2.1.1指数与指数幂的运算(二)
【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 分数指数幂课件 新人教A版必修1
4
B． a－1 D． 1 4 a－1
[答案] B
[解析] 要使原式有意义，则 a－1＞0 . 4 1－a ·
2
①
3 1 － (a － 1) 4 ＝ (a － 1)· (a － 1) 3 ＝ |1 － a|· a－1
－
3 4
＝(a－1)
1 4
＝ a－1.
4
随堂测评
1． 若 a＞0， 且 m， n 为整数， 则下列各式中正确的是( A．a ÷ a ＝a
1 －22＝(－2)3 3 x3y3＝xy4
2 2
)
4 3
(x＞0，y＞0)
1 －b 3
C． a －b
1 ＝a3
3 x y 1 － D. y＝(x) 3
(x≠0，y≠0)
[答案] D
5．若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝________.
[答案] 3 4
x 10 3 x－y [解析] 10 ＝10y＝4.
m n
m n
)
B．am· an＝am＋n D．1－an＝a0－n
C．(am)n＝am＋n
[答案] B
2. a－2可化为( A．a
－
5
)
5 B．a2 5 D．－a2
2 5
2 C．a5
[答案] A
4 3．a5
的根式为(
4 4
) B． a5
5
A． a C．
5
4
a5
D．
a4
[答案] A
4．下列各式中正确的是( A． B． 6
规律总结： 在将根式化分数指数幂的形式时，关键
是分清指数中分子、分母的位置．
1
将下列根式与分数指数幂进行互化．
2.1.1指数与指数幂的运算 指数幂及其运算性质
【例 3】
1
已知 a 2
+
1
a2
=3,求下列各式的值.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2;
解:(1)将
1
a2
+
1
a2
=3
两边平方,
得 a+a-1+2=9,即 a+a-1=7. (2)将a+a-1=7两边平方,得a2+a-2+2=49, 所以a2+a-2=47.
3
3
(3) a2 a 2 .
1
1
知识探究
n am
1
m
an 0
没有意义
探究
1:整数指数幂表示的是相同因式的连乘积,那么分数指数幂
m
an
能否理解为
m
n
个 a 相乘(a>0,m,n∈N*,且 n>1),该式有何规定?
m
答案:不能.分数指数幂是根式的另一种写法,规定 a n = n am .
2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras= ar+s
(4)常用的变换方法有: ①把小数化为分数,把根式化为分数指数幂; ②若指数是负数,则对调底数的分子和分母并将负指数化为正指数; ③把分数指数幂、负指数幂看成一个整体,借助有理式中的乘法公式及因式 分解进行变形. (5)注意灵活运用分式化简的方法和技巧.例如,①把分子、分母分解因式,可 约分的先约分;②利用分式的基本性质化繁分式为简分式,化异分母为同分母; ③把适当的几个分式先化简,各个击破;④适当利用换元法.
题型四
1
易错辨析——忽略 a n有意义出错
11
【例 4】 化简:(1-a)[(a-1)-2(-a )2 ]2 .
2019A新高中数学必修第一册：2.1.1 指数与指数幂的运算
1 3
);
x-
1 2
y
2 3
)(-4
x
1 4
y
2 3
);
(7)
(2
x
1 2
+
3
y-
1 6
)(2
x
1 2
-
3
y
- 16
);
(8)
4
x
1 4
(-3
x
1 4
y-
1 3
)
(-6
x
- 12
y-
2 3
).
解:
(1)
13 7
a 3a4a12
=
a
13+
3 4
+172
=
a
5 3
.
(2)
23
a3a4
5
a6
=
a
32+
43-
3. 分数指数幂
我们将下面根式变形:
10
a>0 时, 5 a10 = 5 ( a2 )5 = a2 = a 5 .
12
a>0 时, 4 a12 = 4 ( a3 )4 = a3 = a 4 .
m
规定: a n = n am (a 0, m, nN *. 且n1).
a-
m n
=
1
m
(a 0,
m,
解:
(1)
原式
=
x3
y2(-
27
1 x3
y31)
=
-
1 27 y
.
(2) 原式 = 4(- 32)a2-(-1)b-1-(-1)= -6a3.
(3)
原式
2.1.1指数与指数幂的运算(2)
§2.1.1指数与指数幂的运算（2）学习目标1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的相互转化； 3 掌握有理数指数幂的运算.预习案预习课本P 50—P 52 页内容 1．正数a 的正分数指数幂=n ma （),,0*N n m a ∈> 2．正数a 的负分数指数幂=-nm a（),,0*N n m a ∈>3．s r a a ⋅= （其中),,0Q s r a ∈> 4．s r a )( = （其中),,0Q s r a ∈> 5．s b a )(⋅= （其中),0,Q s b a ∈> 预习自测1. 求下列各式的值：（1）328 （2）21100-（3）239-2．用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:（1）a a ⋅2 （2）323a a ⋅ （3）a a3．计算下列各式（式中字母都是正数）:（1）(2a 32b 21)(-6a 21b 31)÷(-3a 61b 65); （2）(m 41n 83-)8.我的疑问探究案自主探究一:(1)观察以下式子,并总结出规律：a ＞0,①510a =552)(a =a 2=a 510; ②8a =24)(a =a 4=a 28; ③412a =443)(a =a 3=a 412; ④210a =225)(a =a 5=a 210. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗？435,357,57a ,n m x (x>0,m,n∈+N ,且n>1).(3)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？(4)0的正分数指数幂等于多少？0有负指数幂吗？ (5)负整数指数幂的意义是怎样规定的?合作探究例1． 已知231211322[()()]a b a b ab a ------==求的值.变题1：已知31=+-x x ，求下列各式的值：（1）2121-+x x例2． 比较63123,11,5的大小.例3．求下列各式的值:(1)432981⨯; (2)23×35.1×612.总结提升※ 学习小结：1. 分数指数幂nm a 不可理解为nm个a 相乘，它是根式的一种新写法 2. 0的正分数指数幂是0,0的负指数幂没有意义3. 负数的分数指数幂是否有意义，应视指数的分子、分母的具体数值而定※ 当堂检测： 1. 235.0322901.0)833(5.1)8.1(+-⋅+---=2. 求下列各式的值（其中各式字母均为正数）：(1)23)425(-= ; （2）()551.0-=__________;（3）()24-π=________ （4）()66y x -()y x >=_______;(5)834121-a a a = ; (6)3163)278(--ba =3. 用根式的形式表示下列各式（a >0）(1).21a (2).43a (3).53-a(4).32-a训练案1. 计算下列各式的值: （1）［(a 23-b 2)-1·(ab -3)21(b 21)7］31（2）1112121-+-++--a a a aa(3)14323)(---÷a b b a2．用分数指数幂表示下列各式(1).32x (2).43)(b a + (3).4)(n m - (4).mm 33．下列运算中,正确的是( )A ．a 2·a 3=a 6B ．(-a 2)3=(-a 3)2C ．(a -1)0=0 D ．(-a 2)3=-a 64．下列各式①42)4(n -,②412)4(+-n ③54a ,④45a （各式的n∈N ,a∈R ）中,有意义的是( )A.①②B.①③C.①②③④D.①③④5. 设x 5=4，y 5=2,则y x -25=________.思考题：设n n n x x a a x a )1(),(21,0211++-=>-求的值.。
指数与指数幂的运算优秀教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时）第一课时 根式教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法：学导式教案过程：（I ）复习回顾引例：填空 *)n a a a n N ⋅∈个（； m n a += (m,n ∈Z)； _____=； （II ）讲授新课1.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m na a ÷可看作m n a a -⋅,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +⋅=；又因为n ba )(可看作m na a -⋅，所以n nn b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =⋅(n ∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。
为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。
（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。
如：分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。
由此，可有：2.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程：解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根；因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。
结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。
学案6：2.1.1 指数与指数幂的运算
当x≥y时，原式＝x－y＋y－x＝0；
当x<y时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)．
所以原式＝
例2(1) (2)a (3)①a3· ＝a3·a ＝a ＝a .
【解析】(1)a ＝ ＝
(2)(a2· )÷( · )＝(a2·a )÷(a ·a )＝a ÷a ＝a ＝a
(4)2 ÷4 ·3 .
方法归纳
利用指数幂的运算性质化简求值的方法
(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．
(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．
当堂检测
[基础巩固]
一、选择题
1．B
【解析】 ＝(－2 ) ＝(－2×2 ) ＝(－2 ) ＝－2 .
2．D
【解析】要使原式有意义，只需 ，
∴a≥0且a≠2.
3．A
【解析】依题意知x<0，所以 ＝－ ＝－ .
4.D
【解析】原式＝ ＝a ＝a .
5．C
【解析】( )4·( )4
＝( ) ·( )
＝(a ) ·(a ) ＝a ·a ＝a4.
3．化简 的结果是()
A．－ B.
C．－ D.
4. (a>0)的值是()
A．1B．a
C．a D．a
5．化简( )4·( )4的结果是()
A．a16B．a8
C．a4D．a2
二、填空题(每小题5分，共15分)
6. －2＋(1－ )0－ －160.75＝________.
高中数学《指数与指数幂的运算》导学案
探究1：n次方根的概念
由初中所学知识及示例完成下面填空
示例：①(±2)2＝4，则称±2为4的；
②23=8，则称2为8的；
类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的；25=32，则2叫做32的
xn=a，其中n＞1，且n∈N﹡
归纳总结：n次方根的概念
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N﹡.
得x＜ .
3．化简 (a，b>0)的结果是()
A． B．abC． D．a2b
解析原式＝ ÷ ＝a(3＋ )× b(2＋ )× ÷ ＝a － ×b － ＝ .
4．2－ ＋ ＋ － ·8 ＝________.
解析原式＝ ＋ ＋ ＋1－22＝2 －3.
5．已知3a＝2,3b＝ ，则32a－b＝________.
解析由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，
所以x＝3y＋3.①
由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，
所以2y＝x－9.②
由①②联立方程组，
解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
12．计算下列各式的值：
(1)(0.027) － ＋256 ＋(2 ) －3－1＋π0；
(2)7 －3 －6 ＋ ；
(3)(a ·b－ )－ · ÷ (a＞0，b＞0)．
当n为偶数时，
0的任何次方根都是0，记作 =0.
探究2：根式的概念
探究点2在方根的表示中，你知道式子叫什么吗？
式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
探究3：根式的运算性质
=2
结论 =a
2、求下列各式的值
(1) =_____ =_________
结论:an开奇次方根,则有 =a
人教A版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算第一、二、三课时
备用
1.要使
(5x
1
)
3 4
(x
2
1) 3
有意义,则x的取
值范围是 2
2.计算:1
(a 2
1
a2
1
)(a 2
1
a2
)(a
a2
a1)
a2
3.求值: 3 2 5 12 3 2 2
2.1.1 指数与指数幂的运算
第3课时
指数式的计算与化简
指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还 要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵 活运用不同的技巧,才能做到运算合理准确快捷.
(2)在 根 式n am中,若 根 指 数n与 幂 指 数m有 公 约 数 时, 当a 0时 可约 分.当a 0时 不可 随意 约 分. 如8 32 4 3, 10 (2)2 5 2而15 (2)5 3 2.
课堂练习：课本 P54中练习第3题
课外作业：课本 P59习题2.1中A组第2，3，4题
4.下 列 各 式 中,正 确 的 是( C )
A.6 (2)2 3 2 B.4 (3 )4 3
C .(3 2 )3 2 D.6 (2a 1)6 2a 1
小结
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1且n N .
2.根式的简单性质: 1) 当n 1, n N *时，总有 (n a )n a.
(1)a a1 7; (2)a2 a2 47;
3
a2 (3) 1
3
a 2
1
(a
1 2
1
a2
)(a
1
a1
1
1
a2
1
a2
)