中考复习(代数式)精品PPT教学课件
单项式和多项式统称整式.
2020/12/8
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三、整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项. 2.整式的乘法： (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即am·an= am+n(m.n都是正整数).
(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即 (am)n=am n （m,n都是正整数）
代数式表示。[参见例3与例4]
③能解释一些简单代数式的实际背
景或几何意义。[参见例5]
④会求代数式的值；能根据特定的问
题查阅资料,找到所需要的公式,并会代
入具体的值进行计算。
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(4)整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性
质，会用科学记数法表示数(包括在计 算器上表示)。
②了解整式的概念，会进行简单的 整式加1减运算；会进行简单的整式乘 法运算、(其中的多项式相乘仅指一次 式相乘)。
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二、整式的概念
都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的 一个数或字母也是单项式.
单项式中数字因数叫做单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数,单独一个非0数的次数是0.
几个单项式的和叫做多项式.
一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多 项式的次数.
B
B中含有字母,那么称式子 A 为分式(fraction).
B
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2.整式和分式统称有理式.
①整式和分式的区别在于：除式B中是否含有字母. ②分式的隐含条件是：分式的分母不等于0. ③分式的值为0的条件是：分子为0且分母不等于0.
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九、分式的基本性质
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是：
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 .
(a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 .
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五、0指数、负整数指数
（1）a0 = 1(a≠0). 即 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a-p =
1 ap
(a≠0,p是正整数).
即任何不等于0的数的-p次幂等于这
个数的p次幂的倒数.
(6)单项式与多项式相乘的运算性质
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一 项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(7)多项式与多项式相乘的运算性质
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去 乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
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四、乘法公式
(8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差. (9)完全平方公式
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③会推导乘法公式：
(a十b) (a—b)＝a2—b2 ； (a十b)2＝a2十2ab十b2， 了解公式的几何背景，并能进行简单计 算。 ④.会用提公因式法、公式法(直接用公 式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。 ⑤了解分式的概念，会利用分式的基 本性质进行约分和通分，会进行简单的 分式加、减、乘、除运算。[参见例6]
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六、分解因式的概念
1.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做 把这个多项式分解因式.
①.分解因式与整式乘法的关系:是互为逆变形.
分解因式
如：a2-b2
整式乘法
(a+b)(a-b)
②从左到右是分解因式其特点是：由和差形式（多项式） 转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是： 由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.
(a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2. 两数和(或两数差)的平方等于它们的平方和加上(或减
去)它们积的2倍.. (10)特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
（11)完全平方公式的推广：
(a+b+c)2=a2+ b2+c2 +2ab+2bc+2ac.
a c ac
a c a d ad
②完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2；
a2-2ab+b2=(a-b)2；
(3)十字相乘法:
x 2 ( a b ) x a b ( x a )x ( b ).
2020/12/814Fra bibliotek 八、分式的概念
1.如果整式A除以整式B,可以表示成 A 的形式.且除式
(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把 幂相乘 .
即(ab) n=anbn (n是正整数)
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三、整式的运算
(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减. a m ÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数,且m＞n).
(5)单项式乘以单项式的运算性质：
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分 别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式.
•提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系:
单项式与多项式相乘
•ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)
ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ
提公因式法
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七、分解因式的方法
(2)运用公式法: ①平方差公式:a2-b2＝(a+b)(a-b). 代数式: a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式:
1.bd bd; 2.bdbcbc.
2.注意:①分解的结果一定是几个整式的乘积的形式, 若有相同的因式,则写成幂的形式.
②每一个因式要分解到不能分解为止.
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七、分解因式的方法
1.多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各 项的公因式
多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同 因式的最低次幂.
(1)提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那 么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 个因式的积的.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
中考复习
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课程标准及学习目标
2005年
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一、代数式的分类： 基本概念：
代数式
有理式整式多 单项 项式 式 分式
无理式(被开方数含有字)母
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(3)代数式：课标要求 (有的放矢)
①在现实情境中进一步理解用字母
表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系,并用
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初中数学《代数式》(共15张)PPT课件
4.2 代数式
新知探究
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元. 买10千克大米、2千克食油共需 (10a+2b) 元.
（2）一隧道长l米，一列火车长Байду номын сангаас80米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_
米／分．
t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值, 若上述四个时刻气温的摄氏度 数分别是a、b、c、d，则杭州市日平均气温的摄氏度 数是___a__b___c___d___.
（5）a, b两数的平方和
7x1 y 32
a+b 2
3x：4 y 3x
4y
a b2
a2 b2
2. 说出下列代数式表示的数量关系:
1 x y x与y的差的绝对值
2 1
x
3 1
x y
4 1 1
xy
x的倒数 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和
3. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一 个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖
x
×
×
63x 4 0, 7 a, 89, 9 a5 ×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的 不是代数式.
例题探究
例1、用代数式表示： 先读到的先算
（1）x的3倍与3的差； 3x -3
（2） x的2倍与y的
1
2的和；
2x 1 y 2
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根
… 2n 1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …
新知探究
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元. 买10千克大米、2千克食油共需 (10a+2b) 元.
（2）一隧道长l米，一列火车长Байду номын сангаас80米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_
米／分．
t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值, 若上述四个时刻气温的摄氏度 数分别是a、b、c、d，则杭州市日平均气温的摄氏度 数是___a__b___c___d___.
（5）a, b两数的平方和
7x1 y 32
a+b 2
3x：4 y 3x
4y
a b2
a2 b2
2. 说出下列代数式表示的数量关系:
1 x y x与y的差的绝对值
2 1
x
3 1
x y
4 1 1
xy
x的倒数 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和
3. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一 个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖
x
×
×
63x 4 0, 7 a, 89, 9 a5 ×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的 不是代数式.
例题探究
例1、用代数式表示： 先读到的先算
（1）x的3倍与3的差； 3x -3
（2） x的2倍与y的
1
2的和；
2x 1 y 2
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根
… 2n 1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …
中考数学 代数式、整式与因式分解复习课件
系数和次数，但没规定单项式中含几个字 母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系 数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、
3
课堂精讲
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4.（2014•佛山）多项式
2a2b﹣ab2A﹣ab的项数及次数分别是
（）
A．3，3
B．3，2
【C．分2析，】3 多项式D中．每2，个2单项式叫做多
第一章 数与式
第3节 代数式、整式 与因式分解
目 content
录s
课前预习
考点1
考点2
考点梳 理
课堂精 讲
考点3 考点4
广东中 考
目 conten 录 ts
课前预 习
课前预习
Listen attentively
1．（2016•吉林）小红要购买珠子串 成一条手链，黑色珠子每个a元，白 色珠子每个b元，要串成如图所示A的 手链，小红购买珠子应该花费（ ） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元
虑运用公式法；(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式
都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”.
目 conten 录 ts
课堂精 讲
课堂精讲
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考点1 代
1．（2016•海数南式）某工厂去年的产值
是a万元，今年比去年增加（101%+，10今%）年
的产值是
学一共植树
棵．（用含a，
b【的分代析数】式根表据示题）意可以列出相应的代
数式，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得， 该班同学一共植树（3a+2b）棵， 故答案为：（3a+2b）
3
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4.（2014•佛山）多项式
2a2b﹣ab2A﹣ab的项数及次数分别是
（）
A．3，3
B．3，2
【C．分2析，】3 多项式D中．每2，个2单项式叫做多
第一章 数与式
第3节 代数式、整式 与因式分解
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1．（2016•吉林）小红要购买珠子串 成一条手链，黑色珠子每个a元，白 色珠子每个b元，要串成如图所示A的 手链，小红购买珠子应该花费（ ） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元
虑运用公式法；(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式
都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”.
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考点1 代
1．（2016•海数南式）某工厂去年的产值
是a万元，今年比去年增加（101%+，10今%）年
的产值是
学一共植树
棵．（用含a，
b【的分代析数】式根表据示题）意可以列出相应的代
数式，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得， 该班同学一共植树（3a+2b）棵， 故答案为：（3a+2b）
2024中考复习初中数学第2课时代数式和整式-课件
3.单项式
-
1 3
xab
y
a 1
与3x2
y
是同类项，则a-b的值是_2____
考点3 整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项.
去括号法则：a－(b＋c)＝ a－b－，ca+（b+c）=
a+b+c
合并同类项的法则：
只把系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母 的指数不变。
5.化简:(a-b)2+2a(a+b)=_3_a_2_+_b_2____.
6．先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋2)(x－2)，其中x＝－1.
解：原式＝x2＋4x＋4－x2＋4 ＝4x＋8.
当x＝－1时，原式＝4×（－1）＋8 ＝4.
考点5 规律探索 要点知识 规律探索题类型： 类型一：数字规律题；类型二：数式规律题； 类型三：图形规律题．解答此类问题的一般步骤： 标序号→写出前几项→找到前几项与序号之间的关联→一般化．
单项式的次__数__,单独一个非0数的次数是 0 . ③所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的单项式叫做同类项。 注意：同类项的两个条件缺一不可。
2、多项式 几个单项式的和叫做多项式. 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个 多项式的_次__数__. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的_项_____， 其中不含字母的项叫做_常__数__项__。 所有的常数项都是同类项。
拓展提升
若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy•47xy＝（
）x+y；
（2） 1 1 （
）
xy
3.2 代数式 课件(共24张ppt)
D.43x
力
提 升
名
答案：D
师
导 学
2．代数式x＋y2的意义是(
)
A．x与y的平方
B．x与y的和的平方
C．x，y的平方的和
D．x与y的平方的和
答案：D
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同步导学练
自
3．“x 的12与 y 的和”用代数式可以表示为(
)
主
预 习
A.12(x＋y)
B．x＋12＋y
能
C．x＋12y
D.12x＋y
能
力
提
输入x → 平方 → ＋x → ÷2 → 答案
升
名
师
导 学
答案：3
8．清晨，工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方
式告诉同伴所需蜜蜂的只数．若画了x个圈则需要
(10x－1)只蜜蜂，若一天工蜂画了5个圈，它表示需要
________只蜜蜂去采蜜．
答案：49
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同步导学练
9．一个学生由于粗心，在计算35＋a的值时，误将“＋”
自 主
看成“－”，结果是80，则35＋a的值应是________．
预 习
答案：－10
10．用代数式表示下列语句：
能 力
名
(1)某数的 3 倍与另外一个数的12的和；
提 升
师
导 学
(2)三个数的和与这三个数的积的14的差．
解：(1)如果把某数用 x 表示，另一个数用 y 表示，
那么用代数式可以表示为：3x＋12y； (2)如果用 a，b，c 分别表示这三个数，那么用代
能
数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效
力
提
名 师
中考复习(代数式)PPT课件
（2）乘法公式：① (a+b)(a-b)= ________，(八上P179）
② (a+b)2= ________.（八上P182）
③(a-b)2= ________________. （八上P182）
11
3、整式的运算：
（1）整式的加减：实际上是去括号，合并同 类项。
（2）整式的乘除： 单×单（八上P173）、单×多（八上P174）、 多×多（八上P176）、单÷单（八上P190） 多÷单（八上P192），
C． -a+3b
D．-a-3b
13
2
3.（2005年海南省海口市第21题）
先化简，后求值：(a+b)(a-b)+b(b-2) ，其中a= 2 , b= -1.
4．（2007福州市中考第7题）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a4+a4=a4 B．a3+a2 =a5 C．a8 /a2=a4 D.(-2a2)3=-6a6
4、多项式：项数、次数、常数项（八上P163）幻 灯片 12
9
三、整式的运算
1、基本概念 （1）同类项：所含字母相同，并且相同
字母的指数也相同（八上P165） （2）合并同类项：（八上P165） （3）去括号法则：（七上P43） （4）添括号法则：（八上P183）
10
2、几个公式：
（1）幂的运算：：（以下的m、n是正整数）
③(a-b)2= ________________. 3.去括号、添括号的法则是_________________. 【典型考题】
1．（2003福州市中考第7题）请写出一个二次三项式______________．
2.（2006年四川省资阳市第2题）计算2a-3(a-b)的结果是（ ）
精选-中考数学总复习第一单元数与式第03课时代数式与整式课件
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4
课前考点过关 考点四 整式的运算
1.整式的加减 (1)去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把 括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号. (2)整式的加减可以归结为去括号和① 合并同类项 .
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【疑难典析】 单项式的除法,注意区别“系数相除” 与“同底数幂相除”, 如6a5÷3a2=(6÷3)a5-2=2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除.
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8
课前考点过关
5.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即 (a+b)(a-b)=⑥ ������������-������������ . (2)完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或者减去)它们 积的 2 倍,即(a±b)2=⑦ a2±2ab+b2 .
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10
课前考点过关
| 对点自评|
题组一 基础关
1. 下列单项式中,与-a2b 是同类项的是 ( C )
A.a2b2
B.-ab2
C. 2a2b
D.3ab
2. [2018·漳州质检] 下列计算,结果等于 x5 的是( B )
A.x2+x3
B.x2·x3
C.x10÷x2
D.(x2)3
3. 观察下列关于 x 的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,……按照上述规律,第 2018 个单项式是( C )
6
课前考点过关
3.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的一个 因式. (2) 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 即 m(a+b+c)=ma+mb+mc. (3) 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加, 即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
代数式课件ppt
➢ 如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10 x＋ 5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱.
➢ 我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿， 在未来的二十年内将造x架载人飞船，和y架人造卫星， 那么10x＋5y就表示造x架载人飞船和y架人造卫星共需 花的钱.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
在书写代数式时，还需要注意：
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法 来写.
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数.
如
1 1 ×a写成 2
3a 2
.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
（1）a2+b2 （2）a2-b2 （3）4a+4b （4）4a-4b
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相 乘时，乘号通常简写作 “·”或者省略不写. 2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果 是和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再 写单位. 如例1中最后门票费是(10 x ＋ 5y)元.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例2
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与 温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 分钟叫的次数除以7，然后再加上3， 就近似地得到该地当时的温度（℃）.
➢ 我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿， 在未来的二十年内将造x架载人飞船，和y架人造卫星， 那么10x＋5y就表示造x架载人飞船和y架人造卫星共需 花的钱.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
在书写代数式时，还需要注意：
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法 来写.
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数.
如
1 1 ×a写成 2
3a 2
.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
（1）a2+b2 （2）a2-b2 （3）4a+4b （4）4a-4b
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相 乘时，乘号通常简写作 “·”或者省略不写. 2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果 是和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再 写单位. 如例1中最后门票费是(10 x ＋ 5y)元.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例2
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与 温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 分钟叫的次数除以7，然后再加上3， 就近似地得到该地当时的温度（℃）.
《代数式》PPT课件
每位旅客免费携带20kg 行,超重部分每千克按飞机 票价的1.5%付行费.
小明的爸爸携带了35kg的行乘飞机,他的
机票价是m元,需付多少元行费
在左图的环形花坛铺
R m 草坪,需要草皮多少平方米
自习要求：
1、了解单项式、单项式的系数和次数.
2、了解多项式、多项式的次数和项.
3、了解整式的概念.
做一做
填一填 议一议
1、苹果a元／kg,橘子b元／kg,买5kg
苹果、8kg橘子应付 5a+8b 元；
2、小明每步a m,小亮每步走b m,小明、小
亮从小桥的两端相向而行,小明走5步、小亮走8
步两人相遇,小桥长
m5a；+8b
3、a个三棱柱,b个六棱柱共有 5a+8b个面.
三棱柱
六棱柱
（1）把你列出的代 数式与同学交流，你 有什么发现？
你能举例说明代数式 2 x+y 可以表示不同的实 际意义吗
小结
同学们,这节课你有什么收获呢
作业：
1 、课本第68页练一练;
2 、你写出两个代数式让你的 同学用实际意义来解释.
同学们,让我们一起 走进数学的王国,尽情享 受数学带给我们的快乐
3.2 代数式
想一想
1 小红去买笔记本,笔记本每 本2.5元,她买了m本,一共用去 元
2 小明100 m赛跑用了t s,
那么平均速度是
m／ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
s 像n-2、5
、0.8a、b 、 2n+500、
a
abc 、2ab+2ac+2bc、6a2等这样的式子
都是代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式. 例如：0、-9、1.5、a、x等也是代数式. 你能列举一些代数式吗
初中数学代数式PPT课件
如 312×(a＋b)应写成72(a＋b)． ③代数式的最后运算是加减运算时，如需要注明单
位，必须用括号把整个式子括起来，如(3x＋2y)km 不能写成 3x＋2y km.
解题指导
【例 1】 用代数式表示： (1)m 的倒数的 3 倍与 m 的平方的差的 50%.
(2)x 的14与 y 的差的14.
【例 3】 方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图 4-2-1 所 示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径 都分别相同)．
图 4-2-1 (1)她们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面
积忽略不计)? (2)谁的窗户射进阳光的面积大？
【解析】 (1)方方房间的窗户射进阳光的面积为 ab－2×14πb22＝ab－π8b2，圆圆房间的窗户射进阳光的面 积为 ab－4×12πb82＝ab－π32b2. (2)∵ab－π8b2<ab－π32b2， ∴圆圆的窗户射进阳光的面积大．
超出 6 m3 不超出 10 m3 的部分
4 元/立方米
超出 10 m3 的部分
8 元/立方米
注：水费按月结算
例如，某户居民 1 月用水 8 m3，则应收水费为 2×6＋4×(8－6)
＝20(元)．
请根据上表解答下列问题：
(1)填空：若该户居民 2 月用水 4 m3，则应收水费________元．
(2)若该户居民 3 月用水 a(m3)(其中 6＜a＜10)，则应收水费多少
元(用含 a 的代数式表示)?
(3)若该户居民 4 月、5 月共用水 15 m3(5 月用水量超过 4 月)，
设 4 月用水 x(m3)，求该户居民这两个月共缴水费多少元(用
含 x 的代数式表示)?
【解析】 (1)2×4＝8(元)． (2)应收水费[4(a－6)＋2×6]元． (3)∵5 月用水量超过 4 月，∴4 月用水量少于 7.5 m3. 分三种情况讨论： ①当 4 月用水量少于 5 m3 时，5 月用水量超过 10 m3， ∴这两个月共缴水费[2x＋8(15－x－10)＋4×4＋2×6]元． ②当 4 月用水量大于或等于 5 m3 但不超过 6 m3 时，5 月用水量 不少于 9 m3 但不超过 10 m3， ∴这两个月共缴水费[2x＋4(15－x－6)＋2×6]元． ③当 4 月用水量超过 6 m3 但少于 7.5 m3 时，5 月用水量超过 7.5 m3 但少于 9 m3， ∴这两个月共缴水费[4(x－6)＋2×6＋4(15－x－6)＋2×6]元．
位，必须用括号把整个式子括起来，如(3x＋2y)km 不能写成 3x＋2y km.
解题指导
【例 1】 用代数式表示： (1)m 的倒数的 3 倍与 m 的平方的差的 50%.
(2)x 的14与 y 的差的14.
【例 3】 方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图 4-2-1 所 示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径 都分别相同)．
图 4-2-1 (1)她们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面
积忽略不计)? (2)谁的窗户射进阳光的面积大？
【解析】 (1)方方房间的窗户射进阳光的面积为 ab－2×14πb22＝ab－π8b2，圆圆房间的窗户射进阳光的面 积为 ab－4×12πb82＝ab－π32b2. (2)∵ab－π8b2<ab－π32b2， ∴圆圆的窗户射进阳光的面积大．
超出 6 m3 不超出 10 m3 的部分
4 元/立方米
超出 10 m3 的部分
8 元/立方米
注：水费按月结算
例如，某户居民 1 月用水 8 m3，则应收水费为 2×6＋4×(8－6)
＝20(元)．
请根据上表解答下列问题：
(1)填空：若该户居民 2 月用水 4 m3，则应收水费________元．
(2)若该户居民 3 月用水 a(m3)(其中 6＜a＜10)，则应收水费多少
元(用含 a 的代数式表示)?
(3)若该户居民 4 月、5 月共用水 15 m3(5 月用水量超过 4 月)，
设 4 月用水 x(m3)，求该户居民这两个月共缴水费多少元(用
含 x 的代数式表示)?
【解析】 (1)2×4＝8(元)． (2)应收水费[4(a－6)＋2×6]元． (3)∵5 月用水量超过 4 月，∴4 月用水量少于 7.5 m3. 分三种情况讨论： ①当 4 月用水量少于 5 m3 时，5 月用水量超过 10 m3， ∴这两个月共缴水费[2x＋8(15－x－10)＋4×4＋2×6]元． ②当 4 月用水量大于或等于 5 m3 但不超过 6 m3 时，5 月用水量 不少于 9 m3 但不超过 10 m3， ∴这两个月共缴水费[2x＋4(15－x－6)＋2×6]元． ③当 4 月用水量超过 6 m3 但少于 7.5 m3 时，5 月用水量超过 7.5 m3 但少于 9 m3， ∴这两个月共缴水费[4(x－6)＋2×6＋4(15－x－6)＋2×6]元．
中考复习(代数式)课件
中考复习(代数式)ppt课件
目 录
• 代数式的基本概念 • 代数式的简化 • 代数式的应用 • 中考代数式的考点解析 • 代数式的综合练习题
01
代数式的基本概念
代数式的定义
代数式是由数和表示数的字母经有限 次加、减、乘、乘方及开方等代数运 算所得的式子，或含有字母的数学表 达式称为代数式。
代数式可以是一个数、一个字母或数 与字母的积，也可以是几个整式的积 。
代数式在几何中的应用
01
理解代数式在几何中的应用，能够利用代数式解决几何问题。
代数式在实际问题中的应用
02
掌握代数式在实际问题中的应用，能够利用代数式解决实际问
题。
代数式在数学建模中的应用
03
理解代数式在数学建模中的应用，能够利用代数式建立数学模
型。
THANKS
感谢观看
Байду номын сангаас
中考代数式的易错点解析
忽略代数式的化简过程
在解题过程中，学生容易忽略代数式的化简过程 ，导致答案错误。
忽视代数式的实际意义
在应用题中，学生容易忽视代数式的实际意义， 导致答案不符合实际情况。
ABCD
混淆合并同类项与分解因式
在处理代数式时，学生容易混淆合并同类项与分 解因式的概念和方法，导致解题错误。
代数式在数学中还可以用于进行数学 推理和证明，是数学严谨性的基础。
代数式在实际生活中的应用
代数式不仅仅在数学中有应用，在实际生活中也有广泛 的应用。
代数式可以用于解决实际生活中的问题，例如金融、经 济、工程等领域的问题。
代数式可以用于描述实际生活中的数量关系和变化规律 ，例如速度、加速度、质量等。
掌握代数式的化简技巧， 能够将复杂的代数式化简 为简单的形式。
目 录
• 代数式的基本概念 • 代数式的简化 • 代数式的应用 • 中考代数式的考点解析 • 代数式的综合练习题
01
代数式的基本概念
代数式的定义
代数式是由数和表示数的字母经有限 次加、减、乘、乘方及开方等代数运 算所得的式子，或含有字母的数学表 达式称为代数式。
代数式可以是一个数、一个字母或数 与字母的积，也可以是几个整式的积 。
代数式在几何中的应用
01
理解代数式在几何中的应用，能够利用代数式解决几何问题。
代数式在实际问题中的应用
02
掌握代数式在实际问题中的应用，能够利用代数式解决实际问
题。
代数式在数学建模中的应用
03
理解代数式在数学建模中的应用，能够利用代数式建立数学模
型。
THANKS
感谢观看
Байду номын сангаас
中考代数式的易错点解析
忽略代数式的化简过程
在解题过程中，学生容易忽略代数式的化简过程 ，导致答案错误。
忽视代数式的实际意义
在应用题中，学生容易忽视代数式的实际意义， 导致答案不符合实际情况。
ABCD
混淆合并同类项与分解因式
在处理代数式时，学生容易混淆合并同类项与分 解因式的概念和方法，导致解题错误。
代数式在数学中还可以用于进行数学 推理和证明，是数学严谨性的基础。
代数式在实际生活中的应用
代数式不仅仅在数学中有应用，在实际生活中也有广泛 的应用。
代数式可以用于解决实际生活中的问题，例如金融、经 济、工程等领域的问题。
代数式可以用于描述实际生活中的数量关系和变化规律 ，例如速度、加速度、质量等。
掌握代数式的化简技巧， 能够将复杂的代数式化简 为简单的形式。