质心教育原创物理竞赛模拟题第五套
质心教育原创物理竞赛模拟题第五套答案及评分标准
动能减少为 E kQq R
设末态 m 速度为 vm ，末态 M 速度为 vM
由动量守恒， mvm MvM mv0
由能量守恒，
1 2
mv02
1 2
mvm2
1 2
MvM2
kQq R
解得： vm
mv0 mM
M mM
v02
2kQq(m RmM
M
)
（2）电荷全部到达外表面后：
（3）读出图中中间段的的斜率 k 8.25s2
8
https:///
v
当卫星飞过头顶时，经过 t 后，角度变化为 vt ， h 为高度 h
频率变化 f f v(sin ) f v2t
c
hc
解得： h fv2 4.1105 m kc
e
作 A'H AF2 于 H ，有 |AM|=|AH| （双曲线线上点到两焦点距离之差不变）
由双曲线性质 | AF1 | | F2A | 2a
MAA' 与 HA'A 中
| AA' | cosAA'M=|A'M|= 1 | AH | cosAA'H|AA'| 1
e
e
sin 1 sin i e
力公式计算，金属球壳外表面导电性能良好，不考虑电磁辐射）
（1）求出当金属球进入球壳后达到球心时，金属球的速度为多少？
（2）金属球与球壳发生完全非弹性碰撞后连为一体，求整个过程中的发热 。
（ 以 下 不 是 试 题 ： 求 出 能 够 让 金 属 球 打 入 球 壳 所 需 的 最 小 速 度 v0 。 仔 细 想 哦 。 答 案 得 到
质心教育原创物理竞赛模拟题第八套答案及评分标准
综上： （1）上升最大位移
S H h h' A
（2 分）
（2）经历时间
T t1 t2 0.29s
（2 分）
题三、 （20 分）由于潮汐和地球自转的影响，地球上的海水被拉成椭球状，且长轴方向与地 月连线方向略有偏差，这样地球对月亮的引力的合力会在月亮绕地球运动方向有微小的分 量，从而把月球加速，推动月亮远离地球，同时海水对地球的摩擦使得地球自转变慢，直到 月球公转周期和地球自转周期相同。 （事实恐龙看到的月亮比我们看到的大多了…）已知月 球 质 量 为 mM 7.35 10 kg ， 地 球 质 量 为 mE 5.9 10 kg ， 地 球 到 月 球 距 离 为
（4 分）
左室吸气前，为等温过程， P
（2 分） （1 分）
v 运动时受阻力 f k v ，负电荷以速度 v 运动时受阻力 f k v 。把等离子体填充进入
一个边长为 l 的绝热绝缘的立方体内，并在上下面各放置一块金属板块。将上下极板之间接 （以下不是考题：将上下极板之间接入 U 0 cos t 的交流 入 U 0 的直流电源之后，求电流 I 。 电之后，求电流 I (t ) ）
3 3
用手拉住保持活塞静止然后释放。 假设水一旦满出容器就立刻流走， 不再对下方的活塞和水 有作用力。 （1） 求释放活塞上升最大位移 （2） 求从释放到活塞运动到最高点所需时间。
【解答】 以地面为原点，向上为 x 坐标，描述活塞运动在水未完全溢出前，活塞及水有牛顿第二定律 注意：水也在加速！
m0 s H x a k l0 x m0 g s H x g
GM 3 GM 2 a 2E 或 3 E a
质心教育原创物理竞赛模拟题第四套答案及评分标准
【解】 ： 虚线：正电荷 实线：负电荷 轨迹如图
5
https:///
2 故时间为： t T0 T0 为粒子转一周的时间 3 2 R 2 m T0 （3 分） v Bq
（2） m1 : m2 1: 2 v1 : v2 2 :1 不失去一般性，令正电荷为 m1 ，在开始阶段走的是左上和右边两个花瓣 负电荷走左下一个花瓣。此时发生正碰，和初始状态相比，粒子速度方向转了 60 度。
7
https:///
C B
A
【解】 ： 大正方形的感应电动势为： 1 l 2 k （以逆时针为正方向） （3 分）
l2 k （3 分） 2 由对称性知外圆电流相等，内圈电流也相等，没有电流从内圈到外圈。 lk 故： AC 上电流： i1 1 （3 分） （逆时针为正方向） 4rl 4r 2 lk （3 分） AB 上电流为： i2 2 2rl 4 2r l ② U AC 1 i1 r 0 （4 分） 8 2
6
https:///
①在湖底 CO2 浓度恒定为 C0 ， 大气压为 P0 ， 假设只要水中压强小于 CO2 的溶解平衡压强， 就有 CO2 逸 出，计算出开始有 CO2 逸出的深度 h 。 （假设你算出的 0 h H ） ②实际上在 h 的位置并不会有 CO2 逸出。 由于涨落水中可能出现一些半径为 r 的小气泡， 气泡中 CO2 与 溶液保持溶解平衡。 （水蒸气的饱和蒸汽压可以忽略）液体的表面张力为 ，若外压过大则气泡被压 回水中，否则气泡进一步长大，形成 CO2 集中快速逸出，对人畜构成危险，计算出 CO2 快出逸出的最 大深度 h ' （假设你算出的 0 h ' H ） ③某人插了一根管子到水底，不断向内鼓气，解决了杀人湖的问题，解释这个原理。 【解】 ： ① P0 gh C0 （5 分）
质心教育原创物理竞赛模拟题第六套
质心教育原创物理竞赛模拟题第六套满分160分 命题人 蔡子星第一题（20分）Andy Riley 画了《找死的兔子》，该书中的兔子精通各种物理原理，从而成功自杀。
其中一个自杀的方式如下图，采用一个轻质的跷跷板，长度为 1.000l m =，支点在中间，高0.200m ，兔子从一定高度 2.000h m =做自由落体运动，与跷跷板发生完全非弹性碰撞，之后落地时与地面发生完全非弹性碰撞，问兔子是否可能自杀成功？如果可能兔子与石头的质量比/m M 应当为多少？29.80/g m s =第二题（20分）Andy Riley 画了《找死的兔子》，该书中的人们精通各种物理原理，从而帮助兔子成功自杀。
巨石的质量为5110kg ⨯，巨石下有10根圆木，人们拉着巨石缓缓移动。
圆木的质量可以忽略，所有地方均不滑动。
由于压力巨大，圆木的直径被压扁了0.2%（假设地面没有形变），圆木滚动之后被压扁的地方又恢复了原状。
假设圆木如图顺时针滚动的时候作用力集中在A 、B 两点。
重力加速度取9.8/g N kg =（1）原始人至少需要多大的拉力才能将巨石拉动？（2）各处摩擦系数至少达到多少才能保证不滑动？第三题（20分）空间中有沿着z 轴的静磁场，磁场强度和到z 轴的距离成正比0()rB r B r =。
一个带电为q ，质量为m 的粒子，在x y -平面内绕着z 轴在洛仑兹里作用下做圆周运动，半径为0r 。
（1）写出粒子速度大小0v 应当满足的式子（2）粒子在做圆周运动的时候收到一个径向扰动，略微偏离了原来的轨道，求解粒子之后的运动。
第四题（20分）找一个理想的电容C ，直接接到一个内阻可以忽略的电压为U 的电池上，会迅速充电，很显然充电完成的时候，电容器储存能量为212CU ，而电源做功为CU ，多出的能量，在没有电阻的情况下会ABfNN fθ以其它的方式耗散掉（例如电磁辐射等）。
如图所示电路中，电源电动势为ε，电阻为R ，电容为C 。
物理竞赛-力学_舒幼生_第五章质心刚体
茹可夫斯基凳
41
例 质量 m、长 l 的匀质细杆绕水平轴在竖直平面内自由摆动。
将杆水平静止释放后，当摆角为θ时，求
15
质心系中质点系角动量定理
质心系中质点系角动量定理
M外
M惯
dL dt
M惯 ri (miac ) miri (ac ) rc (mac )
i
i
选质心为参考点 rc 0 M惯 0
质心系中质点系角动量定理
M外
dL dt
与惯性系完全相同
16
小结
质点系的运动 = 质心的运动 + 相对质心的运动 质点系的动能、角动量可分解成质心的与相对质心的两部分之和
m 2
a
2
b2 4
2
mab 22
应用平行轴定理
a
O1 O O2
IO
2 IO1
m 2
b 4
2
1ma 2
1
4
1 16
mb 2
1 2
2
mab
比较系数
1
4
1 16
1
1 2
2
2
1
1 12
2 0
37
例 质量 m、半径为 R的匀质薄球壳，
求其以直径为转轴的转动惯量。
I x mi ( yi2 zi2 )
其中一个转轴通过刚体质心C
Ri Ri (C) d
M
Ri
d
P mi
Ri (C) C
N Q
IMN mi Ri Ri mi Ri (C) Ri (C) 2 mi Ri (C) d mid d
i
i
i
i
i
mi Ri2 (C) 2 i
2013年全国中学生物理竞赛模拟试题第五套
B
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近似） ，球心和顶点在圆柱的轴线上，则在焦平面上将得到一个多大光斑？
S
S
n
f
四、 一个半径为 r1 的金属球 A 表面包了一层导电液体， 电导率为 1 ， 相对介电系数为 1
半径为 r2 。在外面再包一层导电液体，电导率为 2 ，相对介电系数为 1 ，半径为 r3 ， 再外面是一层导电性能良好的金属球壳 B 。A 接电源正极，B 接电源负极， 电压为 U 0 。 （1） 求各个面面电荷密度。 （2） 假设液体不可压缩，只考虑电场力，求 A 和 B 处液体压强差 p 。
g 10ms-2 ，k 6000Nm-1 。问这样一次操作孙鹏老师是否能飞起来？相对初
始状态，人最高上升多少？ （3） 在这个过程中人做了多少功，最后系统机械能增加了多少？ （4） 如果有其他的模型来解释这个现象欢迎发邮件给 caizixing@
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m
M
l
六、
一个理想平版电容器，底面为 l l 的正方形，厚度为 h l ，中间有一个电荷 q 。
上下面的面电荷密度为 。这样电荷受力 F 可以计算出来。提示
1
0 0
v 运动的参照系（ v 并非远小于 c ）中看 （1） 电荷处的电场和磁场大小为多少？ （2） 在新参照系中电荷的受力 F ' 为多少？ 七、 如图在炙热的铁盘上有一滴水（已经达到沸点） ，水的形状为半径为 r 的半球。铁 盘会从半球底面向上传递热量，单位时间单位面积传热功率为 k 保持不变。 （不考虑空 气导热等其他因素）单位质量水汽化吸热为 ，水密度为 。求这一坨水的寿命。
质心物理复赛模拟题
质心物理复赛模拟题
1. 什么是质心？
质心是一个物体或系统的平均位置，可以看作是物体的整体重心。
它是由物体的质量分布确定的一个点，物体在该点处的质量集中。
2. 如何计算质心？
质心的计算可以通过物体的质量分布来进行。
对于离散质点系统，质心的坐标可以通过质点的质量和坐标的加权平均来计算。
对于连续分布的物体，可以使用积分来计算质心的坐标。
3. 质心的性质有哪些？
质心具有以下性质：
质心的位置与物体的形状和质量分布有关，但与物体的姿态无关。
在均匀物体中，质心位于物体的几何中心。
质心是物体的一个稳定点，它在物体受力作用下保持静止或作
匀速直线运动。
对于一个系统，质心的运动受到外力和内力的共同影响。
4. 质心与平衡有什么关系？
质心在物体平衡时起着重要作用。
当物体受到平衡力的作用时，质心保持静止或作匀速直线运动。
物体平衡的一个条件是合外力矩
为零，而质心是合外力矩为零的位置。
因此，平衡物体的质心位置
对于平衡状态的确定至关重要。
5. 质心与其他物理概念的关系有哪些？
质心与其他物理概念有多种关系，例如：
动量，质心是一个系统的动量守恒的参考点，当外力合为零时，质心的动量保持不变。
转动惯量，质心是刚体转动惯量计算中的一个重要参考点，可
以简化计算。
重力，质心是重力作用点的位置，重力矩可以通过质心位置和
重力大小计算。
能量，质心动能和势能在物体运动和相互作用中发挥重要作用。
以上是对质心物理复赛模拟题的回答，希望能对你有所帮助。
如果你还有其他问题，请随时提问。
第五届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答(上海、天津)
简要说明：金属球壳带有电量为Q时，其电量分布在外 表面，且均匀分布如图（a）。根据均匀带电球面场分 布，球体为等势体，故球心O处电势与球面等势
U0 =
Q 4πε 0 R2
当球壳腔内绝缘放置q0时，导体球壳电量分布如图（b） 利用电势叠加原理则O点电势为q0-q0，Q+q0产生电势的 叠加。 q Q+q −q
12(4分)一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为5.0Å ，此光子的动量p0与电子动量pc之比p0/pc=_____,光子 的动量E0与电子的动能Ee之比E0/Ee=_____ 12(4分)1；4.1×102 h h h p = ,∴ p0 = , pe = 简要说明：由物质波公式： λ λ0 λe p Q λ0 = λe ∴ 0 =1 光子动能即为总量E0=p0c；电子动能的相对论公式为
2 v2 − v2 − v12 1.（8分） 2v2 ; g g
简要说明： 调节两小球抛出的时间间隔，可使两球有多种相遇的
机会。本题意在求出诸多相遇中，第②球所经的时间Δt 最大的值，解决此问题设计到的运动学方程为：
1 2 h1 = v1∆t1 − g (∆t1 ) 2
1 1 2 2 h2 = v2 ∆t 2 − g (∆t 2 ) = v2 ∆t − g (∆t ) 2 2
(2
M + m 6 Mv 0
)L
简要说明：研究甲、乙及船系统.∵系统水平方向（设 为x方向）受外力为零，故系统水平方向动量守恒。设 船任一时刻速度为V，方向如图示。则有
MV + M (V + v0 ) + m(V − v0 ) = 0
V= m−M v0 < 0 2M + m
得
说明船向x负向运动，则乙相对地面运动速度值
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1
质心教育原创物理竞赛模拟题第五套
满分160分 命题人 蔡子星
第一题（20分）
（1）如图4根轻杆之间铰接，左端铰接在墙上，0A 端挂有重物P 。
求出11,A B 端和墙之间的作用力。
（2）如图将上述结构复制n 份，铰接起来，分别挂有重物P ，/2P ，…，1
/2n P -。
求出当n 足
够大的时候，墙上两个端点与墙之间的相互作用力。
第二题（20分）
空间中有两层很薄的电荷，电荷密度为σ±，间距为h ，h 很小，叫做电偶极层。
一个电量为0q >，
质量为m 的点电荷，只能和电偶极层间发生静电相互作用（而不会碰撞）。
（1）粒子以速度0v ，角度θ，入射电偶极层，出射方向i 。
求出sin i 和sin θ之间的关系。
P
A 0
B 1
B 1
A
2
（2）将电偶极层弯成离心率为e 的双曲面形状，左边为正电荷，两个焦点沿着x 轴方向，要求所有平行于与x 轴方向入射的粒子都能汇交与焦点，则粒子速度，电偶极层厚度，电荷密度之间应当满足什么关系？ 第三题（20分）
空间中有沿着z 方向的磁场，磁场大小随着时间和空间变化，满足0cos()B B t kx ω=-。
一个桌面在0z =平面上，平面上有一个沿着x-y 方向正放的线框，线框边长为l ，总电阻为R 。
（1）假设线框相对于桌面静止，线圈的左端位于0x =的位置，求出线框中电动势随着时间的变化关系。
（2）若线框质量为m ，摩擦系数为μ，线框是否可能相对于桌面沿着x 方向做匀速直线运动？如果可能求出参数之间应当满足的条件，如果不可以，写明理由。
（以下不是考题：找到三个这样的线框，沿着x 轴发成一排，相邻两个之间用长度为'l 的绝缘木棒连接，问这三个线框是否可能一起做匀速直线运动，如果可以求出各参数应当满足条件，如果不可以写明理由。
）
第四题（20分）
一个金属球壳，半径为R ，质量为M ，带电量为Q ，初始时刻自由的静止在空间中。
球壳的一端有一个小洞。
球心与小洞的连线方向视为轴线方向。
在轴线上很远的地方有一个半径为r 的金属球，质量为m ，带电量为q ，以初速度0v 向着球心飞去。
（假设飞行速度很慢，电荷产生电场可以拿静电
σ
+σ
-h
v θ
x
y
x
y
3
力公式计算，金属球壳外表面导电性能良好，不考虑电磁辐射）
（1）求出当金属球进入球壳后达到球心时，金属球的速度为多少？
（2）金属球与球壳发生完全非弹性碰撞后连为一体，求整个过程中的发热Θ。
（以下不是试题：求出能够让金属球打入球壳所需的最小速度0v 。
仔细想哦。
答案得到
02()
kqQ m M v RmM
+≥
的同学回去面壁）
第五题（20分）
如图所示，一个信号源S 以恒定的速度u 向x 正方向运动。
信号在空中传播的速度为u 。
信号源本身的频率为0f 。
在地面上的静止的观察者P 所接受到的信号频率为f 。
在信号源的飞行轨迹上，O 点位最靠近P 的点。
以O 原点建立坐标系。
（改编自台湾物理竞赛试题）
（1）证明在信号源距离观察者足够远的时候，有0
cos 1f f v u
=
θ
-
人类的第一颗人造卫星绕地飞行的时候，地面上的观察者测量卫星发出的光信号频率。
纵轴为信号频率，单位为赫兹；横轴为测量时间，单位为分钟。
光速为82.99810/c m s =⨯。
（2）请由此图估算卫星相对于观察者的速度。
（3）请由此图估算卫星距离观察者的最近距离。
4
第六题（18分）
一个质量为2m 的星体A 和质量为m 的星体B ，绕着它们的质心分别做圆周运动。
在质心系中观察发现体系总角动量为L （1）求体系的总能量0
E （2）A 发生爆炸成为两个质量为m 的星体1A ，2A ，爆炸瞬间体系总机械能增加了E ，之后经历复杂的三体运动（以下省略刘慈欣写的《三体》）最后1A 和B 相互环绕着飞行，2A 与二者远离。
已知这时候以1A 为参照系B 的角动量为0
L 以1A 和B 的质心为参照系，1A 和B 构成的系统的能量最小值min E 为多少？这会对E 有什么限制？
第七题（20分）
如图是两冲程柴油机的工作原理图。
为了计算方便我们把工作流程化简如下： 假设气缸绝热光滑，活塞自身质量可以忽略。
第一阶段，气缸体积达到最大为1 1.5V L =，将空气鼓入气缸，把部分废气赶出气缸，同时将雾化的燃料（视为1430C H ）喷入气缸中，此时缸内气压为1 2.00P atm =，温度为1350T K =，新注入的空气占体积比为80%。
第二阶段，气缸进行绝热压缩至最小体积20.25V L =，此时混合气体发生爆炸，恰好完全反应，已知这个温度和压强下，燃烧的焓变为6
4010/J kg λ=⨯，即在这个温度和压强下，如果保持温度和压强不变，则单位质量燃料燃烧放热为λ。
假设燃烧速度很快，燃烧结束的时候气缸体积几乎没有改
θ
S
v
P
5
变。
第三阶段，气缸绝热膨胀对外做功到最大体积1 1.5V L =，回到第一阶段。
为了简化计算，空气的成分视为79%的2N ，21%的2O （体积分数）
，各种气体的参数如下: 2
N 2
O 2H O
2
CO 摩尔质量
(g/mol)
28 32 18
44 定容摩尔热容量 (R)
2.5
2.5
3.0
2.5
假设满足理想气体状态方程，气体做绝热变化的时候满足pV C γ
=，其中V V
C R
C γ+=，V C 是定容摩耳热容量。
（1）为了使得恰好完全反应，每次应当喷入多少质量的燃料？
（2）求出压缩到最小体积，点燃前的温度2T ，以及排出废气的温度1'T 。
第八题（22分）
在SLAC 中，一种产生高能γ射线（高能光子）的方式是拿高能电子与可见光（低能光子）对撞。
高能电子的总能量为1.00GeV ，可见光的波长为550nm ， 可见光与电子动量方向相反。
电子的静质量为0.51MeV 。
电子与光子发生弹性碰撞，出射粒子仍然是一个电子一个光子。
普朗克常数 6.628h Js =，电子电量191.60210q C -=⨯，光速 2.998/c m s
=（1）若光子在沿着原电子方向出射，则出射光子波长为多少？碰撞后电子能量变为多少？
（2）若出射的光子方向与原电子方向有小角度偏差1θ=︒，则出射光子的频率和第一问中频率的
比值为多少？
6
1.00
E GeV
=550nm
λ=。