耦合和约束方程知识讲解
合集下载
耦合及约束方程讲座一、耦合
耦合及约束方程讲座一、耦合耦合及约束方程讲座一、耦合当需要迫使两个或多个自由度取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合在一起。
耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其它自由度。
典型的耦合自由度应用包括：•模型部分包含对称；•在两重复节点间形成销钉、铰链、万向节和滑动连接；•迫使模型的一部分表现为刚体。
如何生成耦合自由度集1.在给定节点处生成并修改耦合自由度集2.命令：CP3.GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Couple DOFs4.在生成一个耦合节点集之后，通过执行一个另外的耦合操作（保证用相同的参考编号集）将更多节点加到耦合集中来。
也可用选择逻辑来耦合所选节点的相应自由度。
用CP命令输入负的节点号来删除耦合集中的节点。
要修改一耦合自由度集（即增、删节点或改变自由度标记）可用CPNGEN命令。
（不能由GUI直接得到CPNBGEN 命令）。
5.耦合重合节点。
6.CPINTF命令通过在每对重合节点上定义自由度标记生成一耦合集而实现对模型中重合节点的耦合。
此操作对“扣紧”几对节点（诸如一条缝处）尤为有用。
7.命令：CPINTF8.GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Coincident Nodes9.除耦合重复节点外，还可用下列替换方法迫使节点有相同的表现方式：o如果对重复节点所有自由度都要进行耦合，常用NUMMRG命令（GUI：Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items）合并节点。
o可用EINTF命令（GUI：Main Menu> Preprocessor>Create> Elements >At Coincid Nd）通在重复节点对之间生成2节点单元来连接它们。
约束和耦合方程
工程问题中的约束和耦合方程
结构分析
在结构分析中，约束和耦合方程用于描述结 构的位移、应力和应变，如有限元分析中的 刚度方程和约束条件。
控制系统
在控制系统中，约束和耦合方程用于描述系统的动 态行为，如状态方程和控制方程。
热力学
在热力学中，约束和耦合方程用于描述热量 的传递和物质的相变过程，如传热方程和相 变方程。
优化约束方程
1 2
定义
优化约束方程是指带有优化目标的满足 $x + y = 1$，$x^2 + y^2 leq 1$。
3
解法
常用的解法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
约束方程的解法
单纯形法
适用于线性约束方程，通过迭 代寻找最优解。
梯度法
适用于连续可微的非线性约束 方程，利用函数梯度寻找最优 解。
牛顿法
适用于非线性约束方程，通过 迭代更新解的近似值。
拟牛顿法
适用于非线性约束方程，利用 拟牛顿矩阵近似海森矩阵，提
高牛顿法的收敛速度。
03
耦合方程的分类与解法
线性耦合方程
定义
线性耦合方程是指方程中未知数 的系数为常数，且方程之间通过 线性关系相互关联。
特点
线性耦合方程具有形式简单、易 于求解的特点，通常可以通过代 数方法或迭代方法求解。
工程设计
在工程设计中，约束和耦合方程被广泛应用于结构分析、流体动 力学等领域。
物理模拟
在物理模拟中，约束和耦合方程被用于描述物理现象的相互作用 和演化。
经济建模
在经济建模中，约束和耦合方程被用于描述不同经济主体之间的 相互关系和影响。
02
约束方程的分类与解法
线性约束方程
定义
ansys-2_03-coupling
– 例如，节点1和节点2在UX方向上耦合， 求解器将计算节点1的UX值并 简单地把该值赋值给节点 2 的UX。
• 一个耦合集是一组在同一方向约束在一起的节点 (即一个自由度)。
• 一个模型中可以定义多个耦合，但一个耦合中只能包含一个方向的 自由度。
December 5, 2005 Inventory #001970 3-3
INTRODUCTION TO ANSYS - Part 2
如果需要连接自由度设置不同的单元类型，则要求写出约束方程，以便于 从一类单元向另一类单元传递载荷：
– 梁与实体或垂直于壳的梁 – 壳与实体 – 等
•
典型的命令是： CE 命令 (或Preprocessor > Coupling/Ceqn > Constraint Eqn)
INTRODUCTION TO ANSYS - Part 2
自由度耦合，常被用来施加平移或者循环对称条件，以保证截面依然是平面。
– –
例如：
对圆盘扇区模型 (循环对称)，应使两个对称边界上的对应节点在各个自由度上耦合。 对锯齿形模型的半齿模型 (平移对称)，应使一个边上的节点 在X方向自由度上耦合。
– 先选择网格划分较好的部分实体的节点和 另一部分的单元。 – 自动计算所有必要的系数和常数。 – 适合于实体单元对实体单元, 2-D 或 3-D 。
December 5, 2005 Inventory #001970 3-15
耦合和约束方程 ...约束方程
连接不同类型的单元
•
Training Manual
B. 约束方程
C. 练习
December 5, 2005 Inventory #001970 3-2
203耦合讲义与约束方程
– 一个耦合集(coupled set) 就是一组耦合了同一方向自由度的节点组
– 你可以任意给定耦合集的号，但一个以上的耦合集中包含相同的自由 度
001290
耦合与约束方程
... 耦合
应用: • 强迫对ining Manual
001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
– 选择欲耦合的节点 – 然后用CP命令或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Couple
DOFs. – 例如， cp,,ux,all 将耦合所选节点的X方向自由度UX
Training Manual
001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
耦合与约束方程
... 耦合
Training Manual
• 耦合有一定距离偏置的节点对，如周期对称问题:
– 首先确定所有欲耦合的节点已全部选择 – 然后用命令CPCYC 或菜单 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Offset Nodes. – 例如，
对称边界条件
耦合这些节点 所有自由度
001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
耦合与约束方程
... 耦合
无摩擦交接面
• 接触面有时可以用耦合自由度来模拟，只要满足以下条件:
– 表面始终保持接触 – 分析是几何上线性的(即小变形) – 摩擦是可以忽略的 – 两表面的节点类型是一致的
cpcyc,all,,1, 0,30,0
– 你可以任意给定耦合集的号，但一个以上的耦合集中包含相同的自由 度
001290
耦合与约束方程
... 耦合
应用: • 强迫对ining Manual
001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
– 选择欲耦合的节点 – 然后用CP命令或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Couple
DOFs. – 例如， cp,,ux,all 将耦合所选节点的X方向自由度UX
Training Manual
001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
耦合与约束方程
... 耦合
Training Manual
• 耦合有一定距离偏置的节点对，如周期对称问题:
– 首先确定所有欲耦合的节点已全部选择 – 然后用命令CPCYC 或菜单 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Offset Nodes. – 例如，
对称边界条件
耦合这些节点 所有自由度
001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
耦合与约束方程
... 耦合
无摩擦交接面
• 接触面有时可以用耦合自由度来模拟，只要满足以下条件:
– 表面始终保持接触 – 分析是几何上线性的(即小变形) – 摩擦是可以忽略的 – 两表面的节点类型是一致的
cpcyc,all,,1, 0,30,0
《耦合与约束方程》课件
分离变量法
将多变量问题分解为多个单变量问题，逐一 求解。
特征值法
通过求解特征值和特征向量来找到方程的解 。
非线性耦合方程的解法
迭代法
01
通过不断迭代来逼近方程的解。
牛顿法
02
利用泰勒级数展开和线性近似来逼近非线性方程的解。
拟牛顿法
03
改进牛顿法，使用拟牛顿矩阵代替海森矩阵，提高计算效率。
耦合方程的数值解法
控制系统中的耦合与约束方程实例
总结词
描述控制系统中耦合与约束方程的实际应用 。
详细描述
在控制系统中，耦合和约束方程的应用同样 重要。例如，在分析一个复杂控制系统的稳 定性时，我们需要考虑各个子系统之间的耦 合效应，建立耦合方程来描述它们之间的相 互影响。同时，为了实现有效的控制，还需 要考虑控制输入和输出之间的约束条件，建 立约束方程来限制控制信号的范围和行为。
有限差分法
将连续的空间离散化为有限个离散点，用差分近似代 替微分。
有限元法
将连续的问题离散化为有限个单元，用近似函数表示 解。
谱方法
利用正交多项式和傅里叶变换等工具，将问题转化为 求解特征值和特征向量的形式。
03
约束方程的解法
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
线性约束方程的解法
线性规划法
通过构建线性规划模型，利用线 性规划求解器求解约束方程，得 到最优解。条件转化为无约束条件，再利用 优化算法求解。
非线性约束方程的解法
梯度下降法
利用目标函数的梯度信息，迭代寻找 最优解。
牛顿法
通过目标函数的二阶导数信息，构建 牛顿方程，迭代求解约束方程。
定义
mpc梁约束和耦合约束-概述说明以及解释
mpc梁约束和耦合约束-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以参考以下写作思路：概述部分主要是对于整篇文章主题进行简要的介绍和概括，让读者对于MPC梁约束和耦合约束有一个整体的了解。
可以从以下几个方面进行阐述：1. 引入MPC梁约束和耦合约束：简要介绍什么是MPC梁约束和耦合约束，以及它们在现实中的应用背景和重要性。
可以举例说明MPC梁约束和耦合约束在工程领域中的应用场景，如结构控制、航空航天等。
2. 概述MPC梁约束：概括介绍MPC梁约束的基本概念和定义。
可以解释MPC梁约束是一种控制方法，通过对于梁的力、位移和应变等状态变量施加约束，实现梁结构的稳定和安全性。
3. 概述耦合约束：概括介绍耦合约束的基本概念和作用。
可以说明耦合约束是一种控制方法，用于约束不同子系统之间的相互影响和耦合关系，确保整个系统的稳定性和性能。
4. 引出文章结构：简要介绍本文的结构和内容安排，包括各章节主题及其关联性。
以便读者在阅读文章时能够更好地理解整个论文的思路和逻辑。
概述部分需要简明扼要地介绍MPC梁约束和耦合约束的基本概念和作用，同时引出文章结构，为读者提供一个整体框架，让他们对于整篇文章有一个清晰的认知。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将围绕着MPC（Model Predictive Control，模型预测控制）中的梁约束和耦合约束展开论述。
文章分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先对MPC进行概述，介绍其基本原理和应用领域。
然后简要介绍文章的结构和整体内容，以及论文的目的。
正文部分主要包括两个章节，分别是MPC梁约束和耦合约束。
在MPC 梁约束章节中，我们将详细讨论梁约束的定义和作用，以及在MPC中实现梁约束的方法。
在耦合约束章节中，我们将探讨耦合约束的概念和作用，以及在MPC中实现耦合约束的方法。
结论部分将对MPC梁约束和耦合约束进行综合分析，总结它们在控制系统中的应用和效果。
同时，我们还会提供一些建议和启示，以指导实际应用过程中对于梁约束和耦合约束的处理方法。
耦合约束
INTRODUCTION TO ANSYS 5.7 - Part 2
耦合和约束方程
C. 专题
耦合和约束方程练习
Training Manual
January 30, 2001 Inventory #001443 3-19
INTRODUCTION TO ANSYS 5.7 - Part 2
INTRODUCTION TO ANSYS 5.7 - Part 2
耦合和约束方程
...约束方程
连接不同的网格 • •
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 5.7 - Part 2
两个已划分网格的实体部分在某个面相连接，若它们的节点不相同，可以 通过建立约束方程来建立连接. 处理此类情况最容易的方法是使用 CEINTF 命令(Preprocessor > Coupling/Ceqn > Adjacent Regions).
– 改变 DSCALE=1,重新画图
January 30, 2001 Inventory #001443 3-12
耦合和约束方程
B. 约束方程
• 约束方程定义了节点自由度间的线性关系。
– 若两个自由度耦合, 它们的简单关系是 UX1 = UX2.
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 5.7 - Part 2
January 30, 2001 Inventory #001443 3-16
耦合和约束方程
...约束方程
建立刚性区 • 约束方程通常被用来模拟刚性区。
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 5.7 - Part 2
第16章 耦合和约束方程(ansys教程)
16.2.5 建立刚性区
约束方程通常被用来模拟刚性区 作用在节点(主节点 主节点)上的载荷将被恰当地分配到刚 作用在节点 主节点 上的载荷将被恰当地分配到刚 性区的其它节点上 使用CERIG 命令 或 Preprocessor > Coupling/Ceqn 命令(或 使用 > Rigid Region) 在某些特殊情况下，全 在某些特殊情况下， 刚性区给出了约束方程 的另一种应用 全刚性区和部分刚性区 的约束方程都可由程序 自动生成
16.1.1 耦合设置的特点
只有一个自由度卷标－ 只有一个自由度卷标－如：ux,uy或temp 或 可含有任意节点数 任意实际的自由度方向－ 在不同的节点上 任意实际的自由度方向－ux在不同的节点上 可能是不同的 主、从自由度的概念 加在主自由度上的载荷
16.1.2 一般应用
施加对称条件 无摩擦界面 铰接 如 ： 用耦合施加循环对称 性 ， 在循环对称切面上的 对应位置实施自由度耦合
16.1.5 铰接
耦合可用来模拟铰接， 耦合可用来模拟铰接，如：万向节、铰链 万向节、 借助力矩释放可模拟铰接： 借助力矩释放可模拟铰接： 只耦合连接节点间的位 移自由度， 移自由度，不耦合旋转自由度 例如： 下图中， 若 A处重合两节点在 例如 ： 下图中 ， 处重合两节点在UX、 UY方向 、 方向 处重合两节点在 上耦合，旋转不耦合， 上耦合，旋转不耦合，则A连接可模拟成铰接 连接可模拟成铰接 节点1和节点 节点 和节点2 和节点 重合， 重合 ， 为了看 清分开显示
16.2.4 连接不同类型的单元
如果需要连接自由度集不同的单元类型， 如果需要连接自由度集不同的单元类型，则要求写出 约束方程以便于从一类单元向另一类单元传递载荷: 约束方程以便于从一类单元向另一类单元传递载荷 梁与实体或垂直于壳的梁 壳与实体 命令： 命令： CE 命令 (Preprocessor > Coupling/Ceqn > Constraint Eqn) 建立转动自由 度和移动自由 度之间的关系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 对每个设置指定 新的自由度卷标 .
10
建立耦合关系（续）
1. ..... 2. ..... 3. .....
Procedure
在同一位置的节点之间自动生成耦合关系: Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Coincident Nodes
1. 指定自由度卷标.
b. 关掉警告信息.
9. 将所有的节点坐标系转到总体柱坐标系
a. Main Menu: Preprocessor > -Modeling- Move/Modify > Rotate node CS to active CS.
b. 拾取all
10. 求解并进行后处理.
14
第二讲 约束方程
2020/8/19
9
建立耦合关系（续）
1. ..... 2. ..... 3. .....
Procedure
在零偏移量的一组节点之间生成附加耦合关系:
Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Gen w/Same Nodes
1. 输入现存耦合 设置的参考号.
3. 单击OK
A
节点1和节点2 处于同一位置 ，但为于清楚 起见，在图上 分开显示。.
为了模拟铰接，将同一位置两个节点 的移动自由度耦合起来，而不耦合转
动自由度
7
耦合的一般性应用（续）
用耦合施加循环对称性
在循环对称切面上的对应位置实 施自由度耦合。
8
建立耦合关系
3-3. 通过三种不同的办法建立耦合关系
Objective
2. 指定节点位置的 容差
3. 单击OK
11
练习－用耦合关系来模拟接触
在此练习中，将用耦合/ 约束选项在两部分间产 生耦合DOF设置来模拟 接触问题
1. 恢复数据库cpnorm.db1，并在 图形窗口中画单元.
2. 在重合节点的所有节点对上建 立UY耦合关系
a. 选择耦合重合的结点. b. 拾取UY
6. 将新节点拷贝回原始位置
(DY=-30, INC=0).
13
练习 －耦合循环对称边界 （续）
a. 以Y＝－30的增量拷贝所有节点. b. 对节点号增量输入0.
7. 选择everythry 8. 对所有处于同一位置的节点进行merge操作
a. Numbering controls > Merge items.
1. 连接不同的网格:
• 实体与实体的界面 • 2－D或3－D • 相同或相似的单元类型 • 单元面在同一表面上，但结点
位置不重合 17
约束方程的应用（续）
2. 连接不相似的单元类型:
壳与实体 垂直于壳或实体的梁.
建立转动自由度和移动自由 度之间的关系
18
约束方程的应用（续）
3. 建立刚性区
• 在某些特殊情况下， 全刚性区给出了约 束方程的另一种应 用
•通过仅耦合垂直于接触面的移动来模拟接触.
•优点:
–分析仍然是线性的
6
耦合的一般性应用（续）
3. 铰接
耦合可用来模拟 力耦松弛松，例 如铰链、无摩擦 滑动器、万向节
考虑一个2D的梁模型，每个节点上有三个 自由度ux、uy和rotz，A点为一铰链连接 。将同一位置节点的自由度ux、uy耦合起 来。
1 2
3. 求解并进行后处理
12
练习 －耦合循环对称边界
在此练习中，由生成耦合DOF设置来模拟 有循环对称性的模型的接触问题
Exercise
1. 以作业名“cprot”进入ANSYS 2. 恢复数据库文件“cprot.db1”并在图形窗
口中画单元. 3. 在总体柱坐标系下，生成具有Y的增量为
30的节点复制件.
15
约束方程
3-4. 定义“约束方程”
Objective 约束方程定义节点自由度之间的线性关 系
Definition
约束方程的特点 自由度卷标的任意组合. 任意节点号. 任意实际的自由度方向――在不同的
节点上ux可能不同.
16
约束方程的应用
3-5. 3－5说明约束方程的四种应用.
Objective
1. .....
进入人为地创建耦合关系的菜单路径:
2. .....
3. ..... Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Couple DOFs
Procedure
1. 拾取将要耦合的结点
4. 单击OK. 2. 单击OK
3. 输入耦合设置参考 号，选择自由度卷 标.
结y 构可用下面右图所y 示的2－D轴对称模型表示.
11 12 13 14 15
x
12
3
4
5
x
由于结构的对称性，上面的一排结点在轴向 上的位移应该相同
5
耦合的一般性应用（续）
2. 无摩擦的界面
如果满足下列条件，则可用耦合自由度来 模拟接触面:
–表面保持接触, –此分析是几何线性的（小变形） –忽略摩擦 –在两个界面上，节点是一一对应的.
• 全刚性区和部分刚 性区的约束方程都 可由程序自动生成
19
约束方程的应用（续）
4. 过盈装配
第三章 耦合和约束方程
2020/8/19
1
第三章 目标
Module Objective
Lesson Objectives
在完成此章的学习之后，给出一个已 经划分好网格的模型的数据库文件， 我们应该能够使用耦合或约束方程来 建第 3-1一. 立讲定义耦节耦合合点设置自由度之间的联系
3-2. 说明耦合的三种普遍应用. 3-3. 采用3种不同的方法建立耦合关系.
第二讲 约束方程 \ 3-4. 定义“约束方程” 3-5. 说明约束方程的四种普遍应用 3-6. 采用四种不同的方法生成约束方程.
2020/8/19
2
第一讲 耦合
2020/8/19
3
耦合的一般应用
3-2. 说明耦合的三种一般性应用.
Objective
1. 施加对称性条件：
• 耦合自由度常被用来实施移动或循环对称条件. • 考虑在均匀轴向压力下的空心长圆柱体，此3－D
a. 将当前坐标系变为总体柱坐标系. b. 在当前坐标系中，以Y＝30的增量拷贝所
有的结点.
4. 在同一位置的节点上生成适当的耦合关系.
a. Choose couple coincident nodes. b. Choose All Appropriate.
5. 不选择附在单元上的节点.
a. 选择entity,node attached to. b. 选择unselect，并单击apply.