【精品课件】耦合与约束方程
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耦合和约束方程ansys教程课件
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16.1.8 练习：耦合循环对称边界
❖ 在此练习中，由生成耦合DOF 设置来模拟有循环对称性的模 型的接触问题
1.建模并在图形窗口中画单元 2.在总体柱坐标系下，生成具有
Y的增量为30的节点复制件 a.将当前坐标系变为总体柱坐
标系 b. 在当前坐标系中，以Y=30
的增量拷贝所有的结点
例如, cp,,ux,all 是把所有选择节点在UX方 向上耦合
输入耦合设置参考号 ，选择自由度卷标
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16.1.6 创建耦合设置(续)
❖②在零偏移量的一组节点之间生成附加耦合关系: ❖Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Gen w/Same Nodes
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16.2.1 约束方程的特点
约束方程的特点 ❖ 自由度卷标的任意组合 ❖ 任意节点号 ❖ 任意实际的自由度方向――在不同的节点上
ux可能不同
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16.2.2 一般应用
❖ 连接不同的网格 • 实体与实体的界面 • 2－D或3－D • 相同或相似的单元类型 • 单元面在同一表面上，但结点位置不重合
如：用耦合施加循环对称 性，在循环对称切面上的 对应位置实施自由度耦合
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16.1.3 施加对称条件
❖ 耦合自由度常被用来施加移动或循环对称性条件。 这可以保证平面截面依然是平面。例如：
❖ -对圆盘扇区模型 (循环对称)，应使两个对称边界上 的对应节点在各个自由度上耦合。
性区的其它节点上 ❖ 使用CERIG 命令(或 Preprocessor > Coupling/Ceqn
16.1.8 练习：耦合循环对称边界
❖ 在此练习中，由生成耦合DOF 设置来模拟有循环对称性的模 型的接触问题
1.建模并在图形窗口中画单元 2.在总体柱坐标系下，生成具有
Y的增量为30的节点复制件 a.将当前坐标系变为总体柱坐
标系 b. 在当前坐标系中，以Y=30
的增量拷贝所有的结点
例如, cp,,ux,all 是把所有选择节点在UX方 向上耦合
输入耦合设置参考号 ，选择自由度卷标
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16.1.6 创建耦合设置(续)
❖②在零偏移量的一组节点之间生成附加耦合关系: ❖Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Gen w/Same Nodes
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16.2.1 约束方程的特点
约束方程的特点 ❖ 自由度卷标的任意组合 ❖ 任意节点号 ❖ 任意实际的自由度方向――在不同的节点上
ux可能不同
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16.2.2 一般应用
❖ 连接不同的网格 • 实体与实体的界面 • 2－D或3－D • 相同或相似的单元类型 • 单元面在同一表面上，但结点位置不重合
如：用耦合施加循环对称 性，在循环对称切面上的 对应位置实施自由度耦合
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16.1.3 施加对称条件
❖ 耦合自由度常被用来施加移动或循环对称性条件。 这可以保证平面截面依然是平面。例如：
❖ -对圆盘扇区模型 (循环对称)，应使两个对称边界上 的对应节点在各个自由度上耦合。
性区的其它节点上 ❖ 使用CERIG 命令(或 Preprocessor > Coupling/Ceqn
耦合约束
当生成模型时，典型地是用单元去连接节点以建立不同自由度间的关系，但是，有时需要能够刻划特殊细节（刚性区域结构的铰链连接，对称滑动边界，周期条件，和其他特殊内节点连接等）。
这些用单元不足以来表达。
可用耦合和约束方程来建立节点自由度间的特殊联系，利用这些技术能进行单元做不到的自由度连接。
1）什么是耦合当需要迫使两个或多个自由度（DOFs）取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合在一起，耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其他自由度。
耦合只能将主自由度保存在分析的矩阵方程里，而将耦合集内的其他自由度删除。
计算的主自由度值将分配到耦合集内的所有其他自由度中去。
典型的耦合自由度应包括：部分模型包含对称；在两个重复节点间形成销钉，铰链，万向节和滑动连接；迫使模型的一部分表现为刚体。
2）如何生成耦合命令：cpGUI:preprocessor——coupl/ceqn——couple DOF在生成一个耦合节点之后，通过执行一个另外的耦合操作（保证用相同的参考编号集）将更多节点加到耦合集中。
也可用选择逻辑来耦合所选节点的全部耦合。
可用cp命令输入负的节点号来删除耦合集合中的节点。
要修改一耦合自由度（即增删节点或改变自由度标记）用CPNGEN命令（无GUI）CPINTF命令通过在对每对重合节点上定义自由度标记生成一耦合集而实现对模型重合节点的耦合。
此操作对“扣紧”几对节点（诸如一条缝）尤为有用命令:CPINTFGUI:preprocessor——couple/ceqn——coincident nodes除耦合重复节点外，还可用下列替换方法迫使节点有相同的变现方式：1如果对重复节点所有自由度都要耦合，通常用NUMMRG（numbering——mergeit）将这些节点合并起来更方便；2可用EINTF命令（create——element——at coincident）在重复节点生成2节点单元连接3用EINTF(preprocessor——couple/ceqn——adjacent rejoins)将两个不相似网格模式的区域连接起来，这项操作使一个区域的选定节点与另一个区域的选定单元连接起来生成约束方程4用下列方法以相同的节点号但与已有模式集不同的自由度标记生成新的耦合集命令：CPSGENGUI：preprocessor——couple/ceqn——genw/sam node5用下列方法生成与已有耦合集不同（均匀增加的）节点编号但有相同的自由度标记的新耦合集命令：CPSGENGUI:couple/ceqn_genw_samdof6用下列方法对耦合自由度集列表命令：CPLISTGUI:list——other——couple set7用下列方法删除耦合命令：CPDELEGUI:couple/ceqn——del couple sets（删除集）必须用cpngen命令或cp命令以耦合集中删除特定的节点！3）耦合的其他条件1每个耦合的节点都在节点坐标系下进行耦合操作，通常应当保持节点坐标系一致性2自由度是在一个集内耦合而不是集之间耦合，不允许一个自用度出现在多于一个耦合集中3接地自由度（由D或其他约束命令指定自由度值）不能包括在耦合集合中4在减缩自由度分析中，如果主自由度要从耦合自由集中选取，只有主要自由度才能被指定为主自由度（不能指定耦合集中的删除自由度为主自由度）5在结构分析中，耦合自由度以生成以刚体区域有时会引起明显的平衡破坏不重复的或不与耦合位移方向一致的一个耦合节点集会产生外加力矩但不会出现在反力中1 耦合当需要迫使两个或多个自由度取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合在一起。
ansys耦合和约束方程教程
16.2.3 连接不同的网格
两个已划分网格的实体部分在某个面相连接，若它们 的节点不相同，可以通过建立约束方程来建立连接 处理此类情况最容易的方法是使用 CEINTF命令 (Preprocessor > Coupling/Ceqn > Adjacent Regions)
首先选择网格划分较细的对
16.2.6 过盈装配
同接触耦合相类似，但在两界面间允许 有过盈量或间隙 典型方程: 0.01 = UX (node 51) - UX (node 251)
16.2.7 建立约束方程的过程
①人工建立约束方程的菜单路径： Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Constraint Eqn 1. 输入常数 项、节点 号、自由 度卷标和 方程系数
生成的约束方 程数. 现存约束方 程中的节点 增量 生成的约束方 程的起始序号 ，终止序号和 增量
3.选择OK
16.2.7 建立约束方程的过程(续)
③通过“刚性区”来建立约束方程： Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Rigid Region > 拾取将要连在一起的结点，然后单击OK 1. 选择将要使 用的刚性区 的类型(自 由度设置)
象的节点和另一方的单元 自动计算所有必要的系数和 常数 适合于实体单元对实体单元， 2-D 或 3-D
16.2.4 连接不同类型的单元
如果需要连接自由度集不同的单元类型，则要求写出 约束方程以便于从一类单元向另一类单元传递载荷: 梁与实体或垂直于壳的梁 壳与实体 命令： CE 命令 (Preprocessor > Coupling/Ceqn > Constraint Eqn)
约束和耦合方程
工程问题中的约束和耦合方程
结构分析
在结构分析中，约束和耦合方程用于描述结 构的位移、应力和应变，如有限元分析中的 刚度方程和约束条件。
控制系统
在控制系统中，约束和耦合方程用于描述系统的动 态行为，如状态方程和控制方程。
热力学
在热力学中，约束和耦合方程用于描述热量 的传递和物质的相变过程，如传热方程和相 变方程。
优化约束方程
1 2
定义
优化约束方程是指带有优化目标的满足 $x + y = 1$，$x^2 + y^2 leq 1$。
3
解法
常用的解法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
约束方程的解法
单纯形法
适用于线性约束方程，通过迭 代寻找最优解。
梯度法
适用于连续可微的非线性约束 方程，利用函数梯度寻找最优 解。
牛顿法
适用于非线性约束方程，通过 迭代更新解的近似值。
拟牛顿法
适用于非线性约束方程，利用 拟牛顿矩阵近似海森矩阵，提
高牛顿法的收敛速度。
03
耦合方程的分类与解法
线性耦合方程
定义
线性耦合方程是指方程中未知数 的系数为常数，且方程之间通过 线性关系相互关联。
特点
线性耦合方程具有形式简单、易 于求解的特点，通常可以通过代 数方法或迭代方法求解。
工程设计
在工程设计中，约束和耦合方程被广泛应用于结构分析、流体动 力学等领域。
物理模拟
在物理模拟中，约束和耦合方程被用于描述物理现象的相互作用 和演化。
经济建模
在经济建模中，约束和耦合方程被用于描述不同经济主体之间的 相互关系和影响。
02
约束方程的分类与解法
线性约束方程
定义
203耦合与约束方程-PPT精选文档
... 耦合
应用: • 强迫对称 • 无摩擦交接面 • 销联结
Training Manual
001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
耦合与约束方程
... 耦合
强迫对称面 •
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
将耦合有 30º偏置节点的所有自由度
001290
耦合与约束方程
... 耦合
• 需要注意的几点:
– 耦合集中的所有自由度方向(UX, UY, 等)均与节点坐标系(nodal coordinate system)一致
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
A 重合节点，为了清楚起 见把它人为分开
001290
耦合与约束方程
... 耦合
如何创建耦合集 • • 可以有几种方法，究竟选择哪一种有具体应用决定 耦合某一方向的一组节点:
– 选择欲耦合的节点 – 然后用CP命令或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Couple DOFs. – 例如， cp,,ux,all 将耦合所选节点的X方向自由度UX
Training Manual
001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
耦合与约束方程
... 耦合
• 若要耦合重合节点对的自由度，按如下操作:
– 首先确定所有欲耦合的节点已全部选择
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
Ansys 耦合和约束方程
– 接着使用命令 CPINTF 或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Coincident Nodes.
– 例如, cpintf,uy 同一位置的所有节点在UY上耦合 (包含 0.0001的缺省误差)。
January 30, 2001 Inventory #001443 3-9
– 约束方程是耦合的更一般形式，允许写诸如 UX1 + 3.5*UX2 = 10.0的约 束方程.
• 在一个模型中可以定义任意多个约束方程。
• 另外，一个约束方程可以包含任意数量的节点和自由度的集合。约 束方程的一般形式是:
Coef1 * DOF1 + Coef2 * DOF2 + Coef3 * DOF3 + ... = Constant
January 30, 2001 Inventory #001443 3-16
耦合和约束方程
...约束方程
建立刚性区 • 约束方程通常被用来模拟刚性区。
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 5.7 - Part 2
• 作用在节点（主节点）上的载荷将被恰当地分配到刚性区的其它节 点上。 • 使用CERIG 命令(或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Rigid Region).
– 例如:如果节点1和节点2在UX方向上耦合， 求解器将计算节点1的UX 值并简单地把该值赋值给节点2的UX。
• 一个耦合设置是一组被约束在一起，有着同一方向的节点 (即一个 自由度)。 • 一个模型中可以定义多个耦合，但一个耦合中只能包含一个方向的 自由度。
January 30, 2001 Inventory #001443 3-3
《耦合和约束方程》PPT课件
节点上ux可能不同.
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16
约束方程的应用
3-5. 3－5说明约束方程的四种应用.
第二讲 约束方程 \ 3-4. 定义“约束方程” 3-5. 说明约束方程的四种普遍应用 3-6. 采用四种不同的方法生成约束方程.
15.01.2021
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2
第一讲 耦合
15.01.2021
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3
耦合设置
3-1. 定义“耦合设置”
Objective 一个耦合设置是一组被约束在一起，有 着相同大小，但值未知的自由度
1. 指定自由度卷标.
3. 单击OK
2. 指定节点位置的 容差
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11
练习－用耦合关系来模拟接触
在此练习中，将用耦合/ 约束选项在两部分间产 生耦合DOF设置来模拟 接触问题
1. 恢复数据库cpnorm.db1，并在 图形窗口中画单元.
2. 在重合节点的所有节点对上建 立UY耦合关系
a. 选择耦合重合的结点. b. 拾取UY
a. Numbering controls > Merge items.
b. 关掉警告信息.
9. 将所有的节点坐标系转到总体柱坐标系
a. Main Menu: Preprocessor > -Modeling- Move/Modify > Rotate node CS to active CS.
b. 拾取all
3. 输入耦合设置参考 号，选择自由度卷 标.
9
建立耦合关系（续）
1. ..... 2. ..... 3. .....
Procedure
在零偏移量的一组节点之间生成附加耦合关系:
Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Gen w/Same Nodes
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16
约束方程的应用
3-5. 3－5说明约束方程的四种应用.
第二讲 约束方程 \ 3-4. 定义“约束方程” 3-5. 说明约束方程的四种普遍应用 3-6. 采用四种不同的方法生成约束方程.
15.01.2021
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2
第一讲 耦合
15.01.2021
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耦合设置
3-1. 定义“耦合设置”
Objective 一个耦合设置是一组被约束在一起，有 着相同大小，但值未知的自由度
1. 指定自由度卷标.
3. 单击OK
2. 指定节点位置的 容差
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11
练习－用耦合关系来模拟接触
在此练习中，将用耦合/ 约束选项在两部分间产 生耦合DOF设置来模拟 接触问题
1. 恢复数据库cpnorm.db1，并在 图形窗口中画单元.
2. 在重合节点的所有节点对上建 立UY耦合关系
a. 选择耦合重合的结点. b. 拾取UY
a. Numbering controls > Merge items.
b. 关掉警告信息.
9. 将所有的节点坐标系转到总体柱坐标系
a. Main Menu: Preprocessor > -Modeling- Move/Modify > Rotate node CS to active CS.
b. 拾取all
3. 输入耦合设置参考 号，选择自由度卷 标.
9
建立耦合关系（续）
1. ..... 2. ..... 3. .....
Procedure
在零偏移量的一组节点之间生成附加耦合关系:
Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Gen w/Same Nodes
《耦合和约束方程》PPT课件
2. 生成其余的约束方程: Main Menu: Preprocessor > Coupling/Ceqn > Gen w/Same DOF.
生成的约束方 程数
现存约束方程 中的节点增量
3. 选择 OK
生成的约束方 程的起始序号 ，终止序号和 增量
a
18
1. ..... 2. ..... 3. .....
Procedure
通过“刚性区”来建立约束方程
Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Rigid Region > 拾取将要连在一起的结点，然后单击OK
1. 选择将要使用的刚 性区的类型（自由 度设置）
2. 单击OK
a
19
1. ..... 2. ..... 3. .....
a
15
4. 过盈装配
与接触耦合相似，但在两个界面之间允许有过盈量或穿透 典型方程:
0.01 = UX (node 51) - UX (node 251)
a
16
3-6 采用四种不同的方法建立约束方程
Objective
1. .....
人工建立约束方程的菜单路径：
2. .....
3. ..... Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Constraint Eqn
a
3
3-2 说明耦合的三种一般性应用
Objective
1. 施加对称性条件
耦合自由度常被用来实施移动或循环对称条件. 考虑在均匀轴向压力下的空心长圆柱体，此3－D结构可 用下面右图所示的2－D轴对称模型表示.
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3.5*UX2 = 10.0.
• 你可以在一个模型中定义任意数目的约束方程
• 而且，一个约束方程中可以有任意多个节点合任意多个自由度的组 合，其一般形式为:
Coef1 * DOF1 + Coef2 * DOF2 + Coef3 * DOF3 + ... = Constant
耦合与约束方程
... 约束方程
• 用CE命令(Preprocessor > Coupling/Ceqn > Constraint Eqn)
耦合与约束方程
... 约束方程
创建刚性区域 • CEs通常用于把模型的某个部分“凝聚”成一个刚性区域 • 施加在一个节点(主节点)上的载荷将传递到刚性区域的所有节点上 • 用CERIG命令(Preprocessor > Coupling/Ceqn > Rigid Region).
耦合与约束方程
... 耦合
• 若要耦合重合节点对的自由度，按如下操作:
– 首先确定所有欲耦合的节点已全部选择 – 然后用CPINTF命令或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Coincident Nodes. – 例如，
cpintf,uy 将耦合所有重合节点的Y方向自由度UY(缺省容差 0.0001)
耦合与约束方程
... 耦合
• 演示:
– 恢复DB文件sector.db并求解 (无耦合自由度) – 设置结果坐标系RSYS=1，画剪应力SXY. 注意“梁 ”的状态(无耦合
自由度) – 用扩展显示 (点toolbar中的按钮EXPAND12)，然后关闭扩展显示 – 进入前处理 PREP7 用CPCYC命令耦合节点 (Coupling/Ceqn >
– 类似于约束，只不过其自由度值是有求解器计算而的而非有用户指定 – 例如: 如果你耦合了节点1和节点2的X方向位移 UX，那么求解器就会
计算节点1的UX，而直接将同样的值赋給节点2(即UX2=UX1) – 一个耦合集(coupled set) 就是一组耦合了同一方向自由度的节点组 – 你可以任意给定耦合集的号，但一个以上的耦合集中包含相同的自由
耦合与约束方程
... 耦合
• 耦合有一定距离偏置的节点对，如周期对称问题:
– 首先确定所有欲耦合的节点已全部选择 – 然后用命令CPCYC 或菜单 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Offset Nodes. – 例如，
cpcyc,all,,1, 0,30,0
将耦合有 30º偏置节点的所有自由度
约束方程的应用: • 用于网格不一致界面的连接 • 用于不同单元类型之间的连接 • 创建刚性区域 • 提供干涉匹配
耦合与约束方程
... 约束方程
连接不一致网格
• 如果两个已划分网格的物体，在相交面上的节点不一致，那么可以用约束 方程来连接
• 最简单的办法是用CEINTF命令 (Preprocessor > Coupling/Ceqn > Adjacent Regions).
度
耦合与约束方程
... 耦合
应用: • 强迫对称 • 无摩擦交接面 • 销联结
耦合与约束方程
... 耦合
强迫对称面
• 耦合自由度常用于平移或转动对称，这样能保证该平面截面仍为平面。例 如:
– 建一个圆盘扇区(周期对称) ，耦合两个对称边的所有自由度 – 建一个梳状模型的半个“齿” (平移对称), 耦合其中一边的所有自由度
对称边界条件
耦合这些节点 所有自由度
耦合与约束方程
... 耦合
无摩擦交接面
• 接触面有时可以用耦合自由度来模拟，只要满足以下条件:
– 表面始终保持接触 – 分析是几何上线性的(即小变形) – 摩擦是可以忽略的 – 两表面的节点类型是一致的
• 做法是，耦合每对重合节点的法向自由度
Y X
耦合每个节点对的 UY
– 需要选择一种网格(通常是网格较密的一 边)上节点和另一种网格的单元
– 自动计算约束方程中的各个系数和常数 – 适合各种实体单元之间的连接( 2-D or 3-
D)
耦合与约束方程
... 约束方程
不同单元类型之间的连接 • 如果需要连接有不同自由度的单元类型，你可以通过约束方程来传递载荷:
– 梁与实体单元或梁与垂直的壳单元 – 壳与实体单元 – 等等
耦合与约束方程
... 耦合
销联结 • 耦合可以用于模拟如铰链和万向节之类的销联结结构 • 这是一种可称为力矩释放的手段: 只耦合铰结点的平移自由度而使
转动自由度为自由的 • 例如，如果结点A是一个铰链，只需将A点的两个重合的节点UX和
UY的自由度耦合起来，而ROTZ不耦合
A 合与约束方程
... 耦合
• 需要注意的几点:
– 耦合集中的所有自由度方向(UX, UY, 等)均与节点坐标系(nodal coordinate system)一致
– 求解器只保留耦合集中的第一个自由度为主自由度(prime DOF)而把 其它自由度忽略掉了
– 作用在耦合节点上的力全部归总作用在主自由度上 – 在耦合自由度方向的约束只能施加在主自由度上
Offset Nodes… > KCN = 1, DY = 30) – 求解
• 设置结果坐标系RSYS=1，画剪应力SXY.
• 采用扩展显示
耦合与约束方程
B. 约束方程
• 约束方程constraint equation (CE) 是用来定义节点之间自由度的 线性关系
– 如果你要耦合两个自由度，其实是最简单约束关系UX1 = UX2. – CE 是更广义的约束形式，它允许你用一个方程来表达，如：UX1 +
耦合与约束方程
... 耦合
如何创建耦合集
• 可以有几种方法，究竟选择哪一种有具体应用决定 • 耦合某一方向的一组节点:
– 选择欲耦合的节点 – 然后用CP命令或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Couple
DOFs. – 例如， cp,,ux,all 将耦合所选节点的X方向自由度UX
耦合与约束方程
耦合与约束方程
• 正如在模型中某些节点自由度(DOF)的约束一样，耦合与约束方程 用来建立节点与节点的运动关系
• 在本章，我们将讨论何时如何来耦合节点自由度或写出约束方程 • 讨论的内容是:
A. 耦合 B. 约束方程 C. 练习
耦合与约束方程
A. 耦合
• 耦合 是将一组节点强迫具有相同自由度值
• 你可以在一个模型中定义任意数目的约束方程
• 而且，一个约束方程中可以有任意多个节点合任意多个自由度的组 合，其一般形式为:
Coef1 * DOF1 + Coef2 * DOF2 + Coef3 * DOF3 + ... = Constant
耦合与约束方程
... 约束方程
• 用CE命令(Preprocessor > Coupling/Ceqn > Constraint Eqn)
耦合与约束方程
... 约束方程
创建刚性区域 • CEs通常用于把模型的某个部分“凝聚”成一个刚性区域 • 施加在一个节点(主节点)上的载荷将传递到刚性区域的所有节点上 • 用CERIG命令(Preprocessor > Coupling/Ceqn > Rigid Region).
耦合与约束方程
... 耦合
• 若要耦合重合节点对的自由度，按如下操作:
– 首先确定所有欲耦合的节点已全部选择 – 然后用CPINTF命令或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Coincident Nodes. – 例如，
cpintf,uy 将耦合所有重合节点的Y方向自由度UY(缺省容差 0.0001)
耦合与约束方程
... 耦合
• 演示:
– 恢复DB文件sector.db并求解 (无耦合自由度) – 设置结果坐标系RSYS=1，画剪应力SXY. 注意“梁 ”的状态(无耦合
自由度) – 用扩展显示 (点toolbar中的按钮EXPAND12)，然后关闭扩展显示 – 进入前处理 PREP7 用CPCYC命令耦合节点 (Coupling/Ceqn >
– 类似于约束，只不过其自由度值是有求解器计算而的而非有用户指定 – 例如: 如果你耦合了节点1和节点2的X方向位移 UX，那么求解器就会
计算节点1的UX，而直接将同样的值赋給节点2(即UX2=UX1) – 一个耦合集(coupled set) 就是一组耦合了同一方向自由度的节点组 – 你可以任意给定耦合集的号，但一个以上的耦合集中包含相同的自由
耦合与约束方程
... 耦合
• 耦合有一定距离偏置的节点对，如周期对称问题:
– 首先确定所有欲耦合的节点已全部选择 – 然后用命令CPCYC 或菜单 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Offset Nodes. – 例如，
cpcyc,all,,1, 0,30,0
将耦合有 30º偏置节点的所有自由度
约束方程的应用: • 用于网格不一致界面的连接 • 用于不同单元类型之间的连接 • 创建刚性区域 • 提供干涉匹配
耦合与约束方程
... 约束方程
连接不一致网格
• 如果两个已划分网格的物体，在相交面上的节点不一致，那么可以用约束 方程来连接
• 最简单的办法是用CEINTF命令 (Preprocessor > Coupling/Ceqn > Adjacent Regions).
度
耦合与约束方程
... 耦合
应用: • 强迫对称 • 无摩擦交接面 • 销联结
耦合与约束方程
... 耦合
强迫对称面
• 耦合自由度常用于平移或转动对称，这样能保证该平面截面仍为平面。例 如:
– 建一个圆盘扇区(周期对称) ，耦合两个对称边的所有自由度 – 建一个梳状模型的半个“齿” (平移对称), 耦合其中一边的所有自由度
对称边界条件
耦合这些节点 所有自由度
耦合与约束方程
... 耦合
无摩擦交接面
• 接触面有时可以用耦合自由度来模拟，只要满足以下条件:
– 表面始终保持接触 – 分析是几何上线性的(即小变形) – 摩擦是可以忽略的 – 两表面的节点类型是一致的
• 做法是，耦合每对重合节点的法向自由度
Y X
耦合每个节点对的 UY
– 需要选择一种网格(通常是网格较密的一 边)上节点和另一种网格的单元
– 自动计算约束方程中的各个系数和常数 – 适合各种实体单元之间的连接( 2-D or 3-
D)
耦合与约束方程
... 约束方程
不同单元类型之间的连接 • 如果需要连接有不同自由度的单元类型，你可以通过约束方程来传递载荷:
– 梁与实体单元或梁与垂直的壳单元 – 壳与实体单元 – 等等
耦合与约束方程
... 耦合
销联结 • 耦合可以用于模拟如铰链和万向节之类的销联结结构 • 这是一种可称为力矩释放的手段: 只耦合铰结点的平移自由度而使
转动自由度为自由的 • 例如，如果结点A是一个铰链，只需将A点的两个重合的节点UX和
UY的自由度耦合起来，而ROTZ不耦合
A 合与约束方程
... 耦合
• 需要注意的几点:
– 耦合集中的所有自由度方向(UX, UY, 等)均与节点坐标系(nodal coordinate system)一致
– 求解器只保留耦合集中的第一个自由度为主自由度(prime DOF)而把 其它自由度忽略掉了
– 作用在耦合节点上的力全部归总作用在主自由度上 – 在耦合自由度方向的约束只能施加在主自由度上
Offset Nodes… > KCN = 1, DY = 30) – 求解
• 设置结果坐标系RSYS=1，画剪应力SXY.
• 采用扩展显示
耦合与约束方程
B. 约束方程
• 约束方程constraint equation (CE) 是用来定义节点之间自由度的 线性关系
– 如果你要耦合两个自由度，其实是最简单约束关系UX1 = UX2. – CE 是更广义的约束形式，它允许你用一个方程来表达，如：UX1 +
耦合与约束方程
... 耦合
如何创建耦合集
• 可以有几种方法，究竟选择哪一种有具体应用决定 • 耦合某一方向的一组节点:
– 选择欲耦合的节点 – 然后用CP命令或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Couple
DOFs. – 例如， cp,,ux,all 将耦合所选节点的X方向自由度UX
耦合与约束方程
耦合与约束方程
• 正如在模型中某些节点自由度(DOF)的约束一样，耦合与约束方程 用来建立节点与节点的运动关系
• 在本章，我们将讨论何时如何来耦合节点自由度或写出约束方程 • 讨论的内容是:
A. 耦合 B. 约束方程 C. 练习
耦合与约束方程
A. 耦合
• 耦合 是将一组节点强迫具有相同自由度值