第六章 主梁内力计算
第6章-梁的内力PPT课件
（3）计算截面C稍右处的剪力FsR、弯矩MCR。
M C
MCR
A
l/2
FA
Fy 0
FsR
ql FsRFA2 0
MCF0
解之得：
FsR
ql 4
M CR MFA2 lq 2 l4 l0
精选PPT课M件CR 0
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建筑力学
❖ 计算剪力和弯矩的规律
(1) 梁内任一截面上的剪力，其大小等于该截面左侧(或右侧) 梁上所有外力的代数和；梁内任一截面的弯矩，其大小等 于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对于该截面形心之矩的
★ 由平衡方程 F得y ，0
F s x F s x d s x F q x d 0 x
dFsx qx
dx
（9-1）
几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载
集度的大小。
精选PPT课件
23
建筑力学
★ 由平衡方程 MC 得，0
M x dx M M x F sx d q x x d d 2 x 0 x
(3)列出各段的剪力方程和弯矩方程：各段列剪力方程和弯矩方程时， 所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一 致。
(4) 画剪力图和弯矩图：先根据剪力方程(或弯矩方程)判断剪力图(或 弯矩图)的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程(或弯矩方 程)计算其相应截面的剪力值(或弯矩值)，然后描点并画出整个 全梁的剪力图(或弯矩图)
解之得： Fs 4kN 精选PPTM 课件144 kNm
12
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面C 的剪力和弯矩。
M
q
桥梁工程主梁内力计算详细过程
设计资料：一：1：桥面宽度：净 7m+2*1.5m+2*0.25m2：设计荷载：公路—I 级 3：桥梁横截面布置4：桥面铺装：4cm 厚沥青混凝土（233/m KN ）,6cm 厚水泥混凝土（243/m KN ），主梁混凝土为243/m KN5：主梁跨径及全长：标准跨径：l b =25.00m ；净跨l=24.96m ；计算跨径：l 0=24.6m 二: 设计依据：《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004》 三：设计内容：主梁布置及尺寸拟定桥梁横断面布置图桥梁纵断面布置主梁内力计算一、恒载内力计算:1: 桥面铺装和人行道重力；人行道和栏杆的重力作用取用 5m KN /；桥面铺装为：m KN /939.252*52372)138.006.0(=+⨯⨯+；为简化计算，将人行道、栏杆和桥面铺装的重力平均分配给各主梁，得： g 2=25.939/5=5.188m KN /;2：横隔梁重力；根据结构尺寸，一块预制横隔梁的体积为：3247.096.018.02)39.147.1(m =⨯⨯+；中主梁有12块横隔梁预制块，而边主梁有6块横隔梁预制块，可将其产生的重力沿主梁纵向均匀分摊，则：中主梁横隔梁产生的重力为：g 1=12*0.247/24.96*24=2.85m KN /； 边主梁横隔梁产生的重力为：g 1’=6*0.247/24.96*24=1.425m KN /； 3：主梁重力；g 01=A*24.96*24=0.5356*1*24=12.854m KN /; 4：一期恒载作用下总重力为：中主梁：g 恒中=2.85+12.854=15.704m KN /； 边主梁：g 恒边=1.425+12.854=14.279m KN /；二、活载内力计算：1：主梁横向分布系数计算：（1） 支点处采用杠杆法，由对称可知只需计算1，2，3号梁。
主梁内力计算
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。
第六章 刚架桥
连续梁桥和连续刚构桥的对比 T构、连续梁桥和连续刚构桥的对比
第六章
刚架桥
桥梁工程
(三) 刚构桥的构造
刚架桥的桥面系统构造与其它桥型没有什么区别， 刚架桥的桥面系统构造与其它桥型没有什么区别，都是 由桥面铺装、防水排水系统、人行道(或安全带 缘石、 或安全带)、 由桥面铺装 、 防水排水系统、 人行道 或安全带 、 缘石、栏 照明灯柱和伸缩缝等组成。但刚架桥的主梁、节点、 杆、照明灯柱和伸缩缝等组成。但刚架桥的主梁、节点、铰 支座及墩柱构造，以及T形刚构桥和连续刚构桥的构造均有 支座及墩柱构造， 以及 形刚构桥和连续刚构桥的构造均有 其独特的构造特点。 其独特的构造特点。
桥梁横向宽度
刚架桥横向宽度应根据道路等级、使用功能、 刚架桥横向宽度应根据道路等级、使用功能、主梁的截面 形式等确定。 形式等确定。
第六章
刚架桥
桥梁工程
2.刚架桥内力计算要点 2.刚架桥内力计算要点 基本原则和假定
①计算图式的轴线取支柱厚度的中分线和平分主梁跨中截面 高度的水平线。对于截面高度或厚度变化较大的刚架桥， 高度的水平线。对于截面高度或厚度变化较大的刚架桥， 则以各截面高度中分点的连线作为计算图式的理论轴线。 则以各截面高度中分点的连线作为计算图式的理论轴线。 计算截面包括全部混凝土截面(包括受拉区 不考虑钢筋。 包括受拉区)， ②计算截面包括全部混凝土截面 包括受拉区 ，不考虑钢筋。 对于T形和箱形截面 不论其顶板和底板厚度如何， 形和箱形截面， 对于 形和箱形截面，不论其顶板和底板厚度如何，均应 全部计入计算截面。 全部计入计算截面。
第六章
刚架桥
桥梁工程
• 钢筋混凝土刚架桥混凝土用量小，钢筋的用量较大，且梁 钢筋混凝土刚架桥混凝土用量小，钢筋的用量较大， 柱刚接处易开裂, 柱刚接处易开裂,所以钢筋混凝土刚架桥常用于中小跨度 桥梁，而预应力混凝土刚架桥则常用于大跨度桥梁。 桥梁，而预应力混凝土刚架桥则常用于大跨度桥梁。中小 跨径一般做成门式刚架桥或斜腿刚架形式, 跨径一般做成门式刚架桥或斜腿刚架形式,大跨度刚架结 构常做成T型刚构和连续刚构形式。 构常做成T型刚构和连续刚构形式。 • 刚架桥的施工常采用有支架现浇、 刚架桥的施工常采用有支架现浇、悬臂施工或顶入施 支架现浇 工法。 工法。
主梁内力计算
二、 主梁内力计算[1][2][3][4][5]1．恒载集度（1）主梁：10.080.14[0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2g KN m +=⨯+⨯-⨯= （2）横隔梁 对于边主梁：20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭对于中主梁：'220.965 1.93/g KN m =⨯=（3）桥面铺装层：30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =⨯⨯+⨯⨯=（4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =⨯= 作用于边主梁的全部恒载强度：12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑作用于中主梁的全部恒载强度：12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑2．恒载内力的计算边跨弯矩剪力影响线1#及5#梁内力（边跨）跨中弯矩 21121.521.521.2841115.4152424l l M l g KN m =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅ 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.521.284228.2032Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： 131321.521.521.284922.362216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2121.50.521.522.2451285.344244l l M l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.522.245239.1342Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： '131321.521.522.245964.008216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3．活载内力1 . 汽车荷载冲击系数主梁横截面图结构跨中处的单位长度量：321.284102169.623/9.81c G m kg m g ⨯===主梁截面形心到T 梁上缘的距离：(11*(200-20)*(11/2)+(150*20)*(150*(1/2)47.40.47411*(200-20)+150*20y cm m ===跨中截面惯性矩：323274*********(20020)11(20020)11(47.4)2015020150(47.4)1221221.14100.11410c I cm m =⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=⨯=⨯查表 E 取102.810a p ⨯10223.142.8100.1144.122221.52169.623c c EI f Hz l m π⨯⨯===⨯1.514Hz f Hz ≤≤0.1767ln 0.01570.1767ln 4.120.01570.234f μ=-=⨯-= 所以冲击系数：110.234 1.234μ+=+=2. 汽车荷载作用公路—Ⅰ级均布荷载 10.5/k q KN m =对于集中荷载，当5l ≤时，180/k P KN m =；当50l ≥时，360/k P KN m = 当550l <<时，采用内插法 公路—Ⅱ为公路—Ⅰ级的0.75倍 则0.7510.57.875/k q KN m =⨯= ()21.550.75180360180184.5505k P KN -⎡⎤=⨯+⨯-=⎢⎥-⎣⎦当计算剪力时候 184.5 1.2221.4k PKN =⨯= 计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道，折减系数 1.0ξ= 跨中弯矩影响线如下图3. 跨中弯矩的设计，21121.521.557.782424l l m Ω=⨯⨯=⨯⨯=由于跨中弯矩横向分布系数1＃、5＃梁最大，所以只需计算1＃、5＃梁的弯矩，计算如下： 对于1#梁车道均布荷载作用下(1)1,2Mm q cq l kq kμξ=+Ω1.23410.667.87557.78370.584KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 车道集中荷载作用下1,2(1)kcq lk k P M m P y μξ=+21.51.23410.66184.5807.6704KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 则,,222370.584807.6701178.254kkl llq P M M M KN m =+=+=⋅跨中人群荷载最大弯矩人群荷载集度313or P KN =⨯=1,20.675357.78117.004l cr or rM m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：121,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y m q kμξμξ+=++Ω21.51.23410.53184.5 1.23410.537.87557.78946.1744KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=122,20.4375357.7875.836cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：12,233(1)(1)Q k k k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω21.51.23410.4184.5 1.23410.47.87557.78714.0944KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=132,20.4357.7869.336cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图：21121.51 2.687522222l m Ω=⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.5 1.23410.667.875 2.6875107.395Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 2.6875 5.442lcr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.5 1.23410.537.875 2.687586.242Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 2.6875 3.528l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.5 1.23410.47.875 2.687565.088Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 2.6875 3.225l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示：211121.510.7522l m Ω=⨯⨯=⨯=横向分布系数变化区段的长度21.55.35 5.42a m =-= 对于1＃和5#梁附加三角形重心影响线坐标 ： 1121.5 5.4/21.50.9163y ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭0.083y '=()11111,0(1) 5.41.23410.66221.41 1.23410.667.87510.75 1.2341(0.43750.66)7.875(0.9160.083)2244.376(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()1112,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.675310.75 1.3750.6753(0.9160.083)27.4392KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()22221,0(1) 5.41.2341.53221.41 1.23410.537.87510.75 1.2341(0.71250.53)7.875(0.9160.083)2204.951(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力： ()2222,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4375310.7500.43753(0.9160.083)10.5652KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()33331,0(1) 5.41.23410.4221.41 1.23410.47.87510.75 1.2341(0.7250.4)7.875(0.9160.083)2159.588(1)(1)2cq k oq oq cq Q k k k k m q KNa Q m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()3332,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4310.7500.43(0.9160.083)9.9322KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图2131321.521.543.336216216l l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,11(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.66184.5 4.031 1.3410.667.87543.336883.660KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=112,40.675343.33687.756cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩： 141,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.53184.5 4.031 1.23410.537.87543.336709.605KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4375343.33656.879cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,33(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.4184.5 4.031 1.23410.47.87543.336535.551KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4343.33652.003cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图：公路-II级Q1/4影响线人群荷载Q1/4影响线187.5KN10.5.5KN/m3KN/m2131321.50.750.75 6.0472422l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁 计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.75 1.23410.667.875 6.047174.021Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 6.04712.245lcr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.75 1.23410.537.875 6.047139.745Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 6.0477.933l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.75 1.23410.47.875 6.047105.468Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 6.0477.253l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=8. 荷载组合1112()nno ud o Gi Gik Q q k c Qj QJK i j r s r r s r s r s φ===++∑∑其中 1.2Gir =，1 1.4Q r =， 1.4Qj r =， 1.0o r =，0.8c φ=跨中弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 1229.816 1178.254 117.004 3256.379 2、4 1285.344 946.174 75.836 2951.993 31285.344707.15069.6332610.412 跨中剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 0 107.395 5.442 156.448 2、4 0 86.242 3.528 124.6902 365.0883.22594.7352 支点剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 228.203 244.376 27.439 646.7017 2、4 239.134 204.951 10.565 585.725 3239.134159.5889.932521.5078 1/4跨弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 922.362 883.660 87.756 2442.245 2、4 964.008 709.605 56.879 2213.961 3964.008535.55152.0021964.823 1/4跨剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 114.402 174.21 12.245 394.8908 2、4 119.567 139.754 7.933 348.021 3119.567105.4687.253299.259。
桥梁工程第二篇第6章 主梁内力计算
计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向 分布系数在这一区段内是变化的。
当
时 ， 为负值，这意味着剪力反而减小了
2 .计算示例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 。 荷载：公路 — Ⅱ级，人群： 3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
解： （ 1 ）公路 — Ⅱ级车道荷载标准值计算 （ 2 ）冲击系数： 《桥规》：
第六章 简支梁桥的计算
桥梁工程计算的内容
内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝
土结构课程解决 变形计算
简支梁桥的计算构件
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
2、作用在横梁上的计算荷载Ps
1）集中荷载 当一个集中荷载P作用在跨中时， Ps=2P/l 2） 均布荷载
全跨布满荷载q时， Ps=4q/
第三节 桥面板计算
行车道板的作用——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁
一．行车道板的类型
板支承在纵梁和横梁上，按支承情况和板尺寸，从力学计算 角度分为以下几类：
wa wb Pala3 Pblb3 48EIa 48EIb
如
Ia Ib
Pb Pa
la lb
3
二、车轮荷载在板上分布 轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确
车轮着地面积：a2×b2
桥面板荷载压力面：a1×b1 荷载在铺装层内按45°扩散。 沿纵向：a1＝a2 +2H 沿横向：b1=b2+2H 桥面板的轮压局部分布荷载
横梁的作用与受力特点
主梁内力计算算例
主梁内力计算算例图中所示的五梁式简支梁桥，计算跨径L j=19.50m，主梁翼缘板刚性连结，桥梁基频为12.2Hz，人群荷载标准值为3 kN/m2，试计算1号梁和3号梁在公路-I级车辆荷载、车道荷载和人群荷载作用下的内力。
1. 荷载横向分布系数跨中m c用G-M法计算的结果，以及支点m o用杠杆法计算的结果，其值列于表2.2.8。
表2.2.82. 主梁跨中截面弯矩正如前面所述，在计算主梁弯矩时，对跨中的荷载横向分布系数与跨内其他各点上的荷载横向分布系数是采用相同的值，这是实用方法基本原理的前提所决定的。
目前在实用计算中，全跨采用同一的跨中荷载横向分布系数m c。
图2.2.2为简支梁跨中截面弯矩影响线和设计荷载的最不利布置图。
按公式(2.2.42)~式(2.2.44)进行内力计算，对于汽车荷载冲击系数，按《公路桥涵通用设计规范》第4.3.2条计算，1=-1+μ.0=+2350157.11767.012ln.4ξ=1 因系双车道，m c是按两行汽车计算出的。
设计荷载对应的弯矩影响线竖坐标值列于影响线图中。
1号梁跨中截面弯矩；图2.2.48 跨中弯矩计算公路-I 级车辆荷载（max ）：kN.m52.914 1.375)140+2.075140+ 4.875120+4.175120+2.67530(504.01235.1)1(21=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅+=∑ii i qy p m M ξμ 公路-I 级车道荷载（max ）：查《公路桥涵通用设计规范》第4.3.1条，车道荷载之均布荷载k q =10.5kN/m ，计算弯矩时再乘1.2的系数；而采用直线内插求得00.238)55.19(550180360180=-⨯--+=k P kN跨中弯矩影响线面积531.47450.1950.1921=⨯⨯=Ω将以上数据代入式(2.2.43)得kN.m83.1032 )875.4238531.475.10(504.01235.1 )()1(21=⨯+⨯⨯⨯⨯=+Ω⋅⋅⋅⋅+=k k k qy mP q m M ξμ 人群荷载(max)：kN.m3.66 50.1981375.0620.0 221=⨯⨯⨯⨯=Ω⋅⋅=r cr rq m M3号梁的跨中弯矩：公路-I 级车辆荷载（max ）：kN.m14.742 1.375)140+2.075140+ 4.875120+4.175120+2.67530(409.01235.1)1(21=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅+=∑ii i qy p m M ξμ公路-I 级车道荷载（max ）：kN.m15.838 )875.4238531.475.10(409.01235.1 )()1(21=⨯+⨯⨯⨯⨯=+Ω⋅⋅⋅⋅+=k k k qy mP q m M ξμ 人群荷载(max)：kN.m6.36 50.1981375.0342.0 221=⨯⨯⨯⨯=Ω⋅⋅=r cr rq m M4/l 截面的弯矩，可按同样的方法作出4/l 截面的弯矩影响线，布置最不利荷载来计算，本例从略。
《主梁内力计算》PPT课件
2
4
24
4
(81.4)
(595.0)
x=1/2
00:16
Q=0 (0)
M 1 16.0619.52 763.4 8
(793.3)
1 活载内力计算方法
•活载内力计算方法
计算步骤 求横向分布系数m； 应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵向按 最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。
计算方法
4 主梁内力计算例题
简支梁基频的简化计算公式：
f
EIc 2l 2 mc
mc G g
单根主梁：
A 0.3902m2 , Ic 0.066146m4 ,
G 0.3902 25 9.76N / m
G g 9.76 9.81 0.995103 NS 3 m2
C30混凝土
E 1010 N m2
3.4主梁内力计算
00:16
主梁内力计算
•计算截面的确定
小跨径简支梁：
计算跨中截面的
、支M点m截ax面和跨中截面的剪力；
剪力：支点、跨中按直线变化；
弯矩：支点、跨中按二次抛物线变化
Mx
4Mmax x(l x) l2
大跨径简支梁：
还应计算 截L面、截面变化处等的弯矩和剪力。 4
00:16
1 恒载内力计算
S 867.72
73.1
13.39 74.68
88.07
3.75
00:16
4 主梁内力计算例题
计算车道荷载、人群荷载的支点截面剪力
m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：
y 1(19.5 1 4.9) 19.5 0.916 3
车道荷载支点截面剪力：
S
(1
)
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3 3
步骤： 1 、恒载集度（均布荷载） 2 、恒载内力（材料力学方法）
想一想： 中梁与边梁的恒载计算有何区别？
二、活载内力计算 1 .计算方法 主梁活载内力计算分两步 ① 求横向分布系数 m ② 应用主梁内力影响线，将荷载乘 m 后，在纵向 按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。 活载内力计算一般方法 —— 采用车道荷载
第二节 横隔梁内力计算
横梁的作用与受力特点
作用： 加强结构的横向联系 保证全结构的整体性
受力特点： 受力接近于弹性地基梁 影响面的正负纵向位置基本一致 影响面值从跨中向端部逐渐减小
一、刚性横梁法计算横隔梁内力
1、计算图式
2、横梁内力影响线
3、作用在横梁上的计算荷载 按杠杆原理在两根横梁间分布
结构重力弯矩
3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近
注意：汽车荷载采用车辆荷载计算
2、悬臂板的内力 1）计算模式假定
铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上 悬臂板——车轮作用在悬臂端
2）铰接悬臂板
汽车荷载
结构重力
2）悬臂板
汽车荷载
结构重力
第四节 结构挠度与预拱度计算
一、钢筋混凝土梁桥 计算公式——一般简支梁挠度计算公式 刚度取值——0.85EhI0 活载挠度计算时不计冲击系数（静活载） 二、预应力混凝土梁桥 刚度取值——0.85EhIh 必须考虑预应力产生的挠度
按承载能力极限状态设计效应组合 按正常使用极限状态设计效应组合
当按承载能力极限状态设计时：
0 S ud 0 ( Gi S Gik Q1 S Q1k c Qj S Qjk )
i 1 j 1
m
n
2、内力包络图
沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按 适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线， 就称为内力包络图。
2、单向板 1）荷载位于板的中央地带
单个荷载作用
多个荷载作用
2）荷载位于支承边处
3）荷载靠近支承边处 ax = a’+2x
3、悬臂板 荷载作用在板边时 mxmin -0.465P
取a=2l0
规范规定 a = a1+2b’＝a2+2H+2b’
四、桥面板内力计算 1、多跨连续单向板的内力 1）弯矩计算模式假定
计算结束
第一节
主梁内力计算
计算截面的确定： 小跨径桥： （ 1 ）跨中 Mmax ：二次抛物线变化
4 M max Mx x(l x) 2 l
2
（ 2 ）支点和跨中的 Q ：直线变化 较大跨径：还应计及 l /4跨 和截面变化处的 M 、 Q 。
一、恒载内力计算——应重视 1 .恒载计算方法 ① 一般简支梁桥：将横梁、人行道、 铺装 层、 栏杆 等恒载均摊到各根主梁； ② 组合式简支梁桥： 按 施工组合情况，分阶段计算 ③ 预应力简支梁桥： 分 阶段计算； 得到计算荷载 g 后，按 《材料力学》 公式计算内力 M、Q。
车道荷载总效应：
计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向 分布系数减小了
2 .计算示例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 。 荷载：公路 — Ⅱ级，人群： 3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
解： （ 1 ）公路 — Ⅱ级车道荷载标准值计算 （ 2 ）冲击系数： 《桥规》：
车轮着地面积：a2×b2
桥面板荷载压力面：a1×b1
荷载在铺装层内按45°扩散。 沿纵向：a1＝a2 +2H 沿横向：b1=b2+2H 桥面板的轮压局部分布荷载
三、有效工作宽度
板有效工作宽度（荷载有效分布宽度）：除轮压 局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与 共同分担荷载。
1、计算原理
外荷载产生的分布弯矩——mx
对简支梁，基频的简化计算公式为
（3）计算荷载横向分布系数
（4）计算最大内力 ①计算车道荷载的跨中弯矩 ②计算人群荷载的跨中弯矩 ③计算跨中截面车道荷载最大剪力 ④计算跨中截面人群荷载最大剪力
⑤计算支点截面汽车荷载最大剪力 ⑥计算支点截面人群荷载最大剪力
（三）作用效应组合和内力包络图
1、作用效应组合
二、按G-M法计算横隔梁内力
G—M 法计算步骤：
1、横梁弯矩影响线
利用前面计算的θ 、α，计算中横梁横向影响线坐标 1) θ （查表）（f=0位处）→ μ1 、 μ 0 2）当α=0~1 时、用公式 0 (1 0 ) 求μ α 3） 用μ α 分别乘B ，求得横梁轴线处横向弯矩影响线
第六章 简支梁桥的计算
桥梁工程计算的内容
内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决 变形计算
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
简支梁桥的计算构件
计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算 否 是否通过 是
外荷载产生的总弯矩—— 分布弯矩的最大值——mxmax
设板的有效工作宽度为a 假设
可得
有效工作宽度假设保证了两点： 1）总体荷载与外荷载相同 2）局部最大弯矩与实际分布相同
通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形 弯矩分布 需要解决的问题： mxmax的计算 影响mxmax的因素： 1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离
实际受力状态：弹性支承连续梁 简化计算公式：
当t/h<1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 汽车荷载弯矩
三、挠度验算与预拱度 活载挠度不超过L/600 恒载+活载超过L/1600时应设预拱度
。
gl x gx M x x gx (l x) 2 2 2
gl g Qx gx (l 2 x) 2 2
2 .计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.50m ，每侧栏杆及人行 道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密 度分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和 24 KN/m3。求：边主梁 恒载内力。
2、横梁剪力影响线
根据各主梁的荷载横向影响线，仿照偏压法绘制
2、作用在横梁上的计算荷载Ps
1）集中荷载 当一个集中荷载P作用在跨中时， Ps=2P/l 2） 均布荷载 全跨布满荷载q时， Ps=4q/
第三节 桥面板计算
行车道板的作用——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁 板支承在纵梁和横梁上，按支承情况和板尺寸，从力学计算 角度分为以下几类： 单向板：长边/短边≥2 荷载绝大部分沿短跨方向传递可视为 单由短跨承载的单向板； 双向板：长边/短边＜2 悬臂板：如翼板端边自由（即三边支承板），可作为沿短跨 一端嵌固，而另一端自由的悬臂板 铰接悬臂板：相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况
一．行车道板的类型
wa
3 Pa la
48EI a
wb
3 Pblb
48EI b
wa wb
3 Pa la
48EI a
3 Pblb
48EI b
如
I a Ib
Pb la Pa lb
3
二、车轮荷载在板上分布
轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确