(优选)第十讲主梁内力横隔梁内力计算
第十讲主梁内力横隔梁内力计算演示文稿
M r
左
Ribi
左
e
Qr
Ribi 1
（2）荷载P=1，在
r 的右侧：
M r 左 Ribi
左
Qr
Ri bi
4、不利荷载布置，求截面内力（组合）
2.3.4 结构挠度与预拱度计算
桥梁的挠度产生的原因： 恒载挠度、活载挠度
恒载挠度：不表征结构的刚度特性，可 通过施工时预设的反向挠度或称预拱度 来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想 的线型。
l / 600
预拱度（指跨中的反向挠度）：为了消 除恒载挠度而设置
其值取等于全部恒载和一半可变荷载频 遇值所产生的竖向挠度值，
（2）均部荷载布载法：——汽车和人群荷载 a、当计算简支梁各截面的Mmax和跨中Qmax
时，采用不变的mc
一般公式： s 1 mc k
b、支点截面剪力或靠近支点截面Q（m有变化）
均布荷载
QA
Q
' A
QA
QA
a 2
m0
mc p
y
（三）计算示例：
已知：五梁式桥，荷载：公路—Ⅱ级，人群 pr=3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
三、内力组合
承载能力极限状态 正常使用极限状态
四、内力包络图
沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线
横隔梁内力计算方法
横梁的作用与受力特点作用： • • 加强结构的横向联系 • 保证全结构的整体性
偏压法计算横隔梁内力 1、力学模型：
将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性 主梁上的多跨弹性支承连续梁。 可由平衡条件求解连续梁
第十讲主梁内力横隔梁内力计算演示文稿
（优选）第十讲主梁内力横隔梁内力计算
主梁内力计算
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。
桥梁横向分布系数计算
第二章 简支板、梁桥-3
41
刚性横梁法横向分布系数计算图示
汽车-20级 挂车-100
1.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为
l 19.50 2.4＞2 B 5 1.60 故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。 2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5， 梁间距为1.60m
12
2.3.2.2 杠杆原理法
计算原理 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面
板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上 的简支梁或悬臂梁。（基本假定） 计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为 计算m的横向影响线 根据各种活载的最不利位置计算相应的m
第二章 简支板、梁桥-3
13
按杠杆原理受力图式
故偏心力矩M=1.e作用下
Ri''
eai Ii
n
各主梁分配的荷载为：
ai2Ii
i 1
注意：
式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号， 异侧取负号。
对1#边梁， R1''
ea1I1
n
ai2Ii
i 1
当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,
R'' 11
a12 I1
则：
5
ai2
a12
a
2 2
a32
a42
a52
=
i 1
(2 1.60）2＋1.60 2＋0＋（－1.60）2＋（－2 1.60）2＝25.60m2
3.l号梁横向影响线的竖标值为：
11＝
1 n
a12 1 (2 1.60)2 0.20 0.40 0.60
横梁内力计算课件
有限元法具有较高的计算精度和灵活性，能够考虑各种复杂因素，但计算相对复杂，需要 借助计算机辅助分析软件进行实现。
04
横梁内力计算实例
简单横梁的内力计算
简单横梁的受力分析
简单横梁在受到荷载作用时，会产生弯矩和剪力，通过对这些力 的分析可以了解横梁的内力分布情况。
弯矩计算
弯矩是横梁所承受的弯曲力矩，通过计算可以得到横梁的最大弯矩 值，以此判断横梁的强度和稳定性。
优化程序代码
通过优化程序代码，减少 计算过程中的冗余操作和 重复计算，提高计算效率 。
并行计算
利用多核CPU或分布式计 算资源进行并行计算，以 加速内力计算过程。
运用新技术进行内力计算
人工智能与机器学习
利用人工智能与机器学习技术对大量数据进行训练和学习，实现内力预测和优 化。
云计算与大数据
运用云计算与大数据技术处理和分析大规模数据，为横梁内力计算提供更全面 和深入的支持。
静力平衡法
静力平衡法的基本原理
静力平衡法是一种通过平衡条件求解内力的方法，其基本 原理是假定横梁在外力作用下处于平衡状态，通过已知的 外力可求得横梁的内力。
静力平衡法的适用范围
静力平衡法适用于小变形、线性弹性以及材料性质为常数 的简单问题。
静力平衡法的优缺点
静力平衡法具有计算简单、直观等优点，但无法考虑复杂 结构和材料非线性等复杂因素，计算精度相对较低。
利用经验公式进行内力计算
对于一些常见的复杂横梁类型，可以利用经验公式进行内力计算，这些公式基于大量的工程实践和理论 推导而来，可以快速得到内力值。
工程实例解析
工程实例的选择
选择具有代表性的工程实例，如桥梁 、房屋结构等，通过对这些实例的分 析和计算，可以更好地理解和掌握横 梁内力计算的方法和技巧。
主梁内力计算
二、 主梁内力计算[1][2][3][4][5]1．恒载集度（1）主梁：10.080.14[0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2g KN m +=⨯+⨯-⨯= （2）横隔梁 对于边主梁：20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭对于中主梁：'220.965 1.93/g KN m =⨯=（3）桥面铺装层：30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =⨯⨯+⨯⨯=（4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =⨯= 作用于边主梁的全部恒载强度：12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑作用于中主梁的全部恒载强度：12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑2．恒载内力的计算边跨弯矩剪力影响线1#及5#梁内力（边跨）跨中弯矩 21121.521.521.2841115.4152424l l M l g KN m =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅ 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.521.284228.2032Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： 131321.521.521.284922.362216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2121.50.521.522.2451285.344244l l M l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.522.245239.1342Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： '131321.521.522.245964.008216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3．活载内力1 . 汽车荷载冲击系数主梁横截面图结构跨中处的单位长度量：321.284102169.623/9.81c G m kg m g ⨯===主梁截面形心到T 梁上缘的距离：(11*(200-20)*(11/2)+(150*20)*(150*(1/2)47.40.47411*(200-20)+150*20y cm m ===跨中截面惯性矩：323274*********(20020)11(20020)11(47.4)2015020150(47.4)1221221.14100.11410c I cm m =⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=⨯=⨯查表 E 取102.810a p ⨯10223.142.8100.1144.122221.52169.623c c EI f Hz l m π⨯⨯===⨯1.514Hz f Hz ≤≤0.1767ln 0.01570.1767ln 4.120.01570.234f μ=-=⨯-= 所以冲击系数：110.234 1.234μ+=+=2. 汽车荷载作用公路—Ⅰ级均布荷载 10.5/k q KN m =对于集中荷载，当5l ≤时，180/k P KN m =；当50l ≥时，360/k P KN m = 当550l <<时，采用内插法 公路—Ⅱ为公路—Ⅰ级的0.75倍 则0.7510.57.875/k q KN m =⨯= ()21.550.75180360180184.5505k P KN -⎡⎤=⨯+⨯-=⎢⎥-⎣⎦当计算剪力时候 184.5 1.2221.4k PKN =⨯= 计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道，折减系数 1.0ξ= 跨中弯矩影响线如下图3. 跨中弯矩的设计，21121.521.557.782424l l m Ω=⨯⨯=⨯⨯=由于跨中弯矩横向分布系数1＃、5＃梁最大，所以只需计算1＃、5＃梁的弯矩，计算如下： 对于1#梁车道均布荷载作用下(1)1,2Mm q cq l kq kμξ=+Ω1.23410.667.87557.78370.584KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 车道集中荷载作用下1,2(1)kcq lk k P M m P y μξ=+21.51.23410.66184.5807.6704KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 则,,222370.584807.6701178.254kkl llq P M M M KN m =+=+=⋅跨中人群荷载最大弯矩人群荷载集度313or P KN =⨯=1,20.675357.78117.004l cr or rM m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：121,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y m q kμξμξ+=++Ω21.51.23410.53184.5 1.23410.537.87557.78946.1744KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=122,20.4375357.7875.836cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：12,233(1)(1)Q k k k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω21.51.23410.4184.5 1.23410.47.87557.78714.0944KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=132,20.4357.7869.336cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图：21121.51 2.687522222l m Ω=⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.5 1.23410.667.875 2.6875107.395Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 2.6875 5.442lcr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.5 1.23410.537.875 2.687586.242Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 2.6875 3.528l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.5 1.23410.47.875 2.687565.088Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 2.6875 3.225l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示：211121.510.7522l m Ω=⨯⨯=⨯=横向分布系数变化区段的长度21.55.35 5.42a m =-= 对于1＃和5#梁附加三角形重心影响线坐标 ： 1121.5 5.4/21.50.9163y ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭0.083y '=()11111,0(1) 5.41.23410.66221.41 1.23410.667.87510.75 1.2341(0.43750.66)7.875(0.9160.083)2244.376(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()1112,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.675310.75 1.3750.6753(0.9160.083)27.4392KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()22221,0(1) 5.41.2341.53221.41 1.23410.537.87510.75 1.2341(0.71250.53)7.875(0.9160.083)2204.951(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力： ()2222,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4375310.7500.43753(0.9160.083)10.5652KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()33331,0(1) 5.41.23410.4221.41 1.23410.47.87510.75 1.2341(0.7250.4)7.875(0.9160.083)2159.588(1)(1)2cq k oq oq cq Q k k k k m q KNa Q m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()3332,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4310.7500.43(0.9160.083)9.9322KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图2131321.521.543.336216216l l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,11(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.66184.5 4.031 1.3410.667.87543.336883.660KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=112,40.675343.33687.756cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩： 141,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.53184.5 4.031 1.23410.537.87543.336709.605KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4375343.33656.879cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,33(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.4184.5 4.031 1.23410.47.87543.336535.551KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4343.33652.003cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图：公路-II级Q1/4影响线人群荷载Q1/4影响线187.5KN10.5.5KN/m3KN/m2131321.50.750.75 6.0472422l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁 计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.75 1.23410.667.875 6.047174.021Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 6.04712.245lcr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.75 1.23410.537.875 6.047139.745Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 6.0477.933l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.75 1.23410.47.875 6.047105.468Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 6.0477.253l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=8. 荷载组合1112()nno ud o Gi Gik Q q k c Qj QJK i j r s r r s r s r s φ===++∑∑其中 1.2Gir =，1 1.4Q r =， 1.4Qj r =， 1.0o r =，0.8c φ=跨中弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 1229.816 1178.254 117.004 3256.379 2、4 1285.344 946.174 75.836 2951.993 31285.344707.15069.6332610.412 跨中剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 0 107.395 5.442 156.448 2、4 0 86.242 3.528 124.6902 365.0883.22594.7352 支点剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 228.203 244.376 27.439 646.7017 2、4 239.134 204.951 10.565 585.725 3239.134159.5889.932521.5078 1/4跨弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 922.362 883.660 87.756 2442.245 2、4 964.008 709.605 56.879 2213.961 3964.008535.55152.0021964.823 1/4跨剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 114.402 174.21 12.245 394.8908 2、4 119.567 139.754 7.933 348.021 3119.567105.4687.253299.259。
横梁内力计算
1号梁的横向影响线竖标值：11 0.60,15 0.20 2号梁的横向影响线竖标值：21 0.40,25 0 3号梁的横向影响线竖标值：31 0.20,35 0.20
（1）绘制弯矩影响线 M23 ：
P=1
作用在1号梁轴上：
M ( 2 3 )1
11
1.5d
21
0.5d
1 1.5d
0.64
✓荷载 P=1 位于截面 r 的右侧
左
Mr R1b1 R2b2 Ribi
左
Vr R1 R2 Ri
R1
R2 M 23R3
R4
R5
b2 b1
图 横隔梁计算图示
b2 ：支承反力Ri到计算截面的距离
可以直接利用已经求得的 Ri 的横向影响线绘制横梁的内力影响线。
通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面处较大，剪力在靠近桥两侧 边缘处的截面较大。
P=1 作用在计算截面左侧时：V1右 R1，即1Vi右 1i 1
180
180
130
180
图 中横隔梁的内力影响线
求解：3. 计算截面内力
M23 (1 ) P0q
1.254 1144.46 (0.92 0.29) 219.19kN m
V1右 (1 ) P0q
1.254 1144.46 (0.575 0.35 0.188 0.038) 194.74kN
M 31
11 2d
21 d
1 2d
M 32
12
2d
22
d
1 d
M 35
15
2d
25
d
M 36
16
2d
26 d
一、 横隔梁的内力影响线
3-4截面的正弯矩:
《桥梁工程》简支梁桥的计算、横隔梁内力计算
横隔梁的内力影响线
1
②梁处横隔梁截面的 剪力影响线
右 1 21 11 21
Q
①
右 Q 16 26 26
②
③
④
⑤
⑥
1
ηQ21
ηQ26
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam
横隔梁的内力计算
横隔梁的内力
P=1
当荷载P作用于r截面左边时， 截面上的弯矩和剪力：
M r R1 b1 R2 b2 1 e Ri bi e
左
P=1
e
r
Qr R1 R2 1 Ri 1
左
R1
b1
R2
b2
R3
R4
R5
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
横隔梁的内力
e
a
P=1
P=1
e
1
a
r截面弯矩影响线
r截面剪力影响线
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
Computing the internal force based on the stiffness transverse beam
计算模型
Model 横隔梁相当于弹性支撑上的连续梁 continuous beam on elastic support
P
Ri=?
《主梁内力计算》PPT课件
2
4
24
4
(81.4)
(595.0)
x=1/2
00:16
Q=0 (0)
M 1 16.0619.52 763.4 8
(793.3)
1 活载内力计算方法
•活载内力计算方法
计算步骤 求横向分布系数m； 应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵向按 最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。
计算方法
4 主梁内力计算例题
简支梁基频的简化计算公式：
f
EIc 2l 2 mc
mc G g
单根主梁：
A 0.3902m2 , Ic 0.066146m4 ,
G 0.3902 25 9.76N / m
G g 9.76 9.81 0.995103 NS 3 m2
C30混凝土
E 1010 N m2
3.4主梁内力计算
00:16
主梁内力计算
•计算截面的确定
小跨径简支梁：
计算跨中截面的
、支M点m截ax面和跨中截面的剪力；
剪力：支点、跨中按直线变化；
弯矩：支点、跨中按二次抛物线变化
Mx
4Mmax x(l x) l2
大跨径简支梁：
还应计算 截L面、截面变化处等的弯矩和剪力。 4
00:16
1 恒载内力计算
S 867.72
73.1
13.39 74.68
88.07
3.75
00:16
4 主梁内力计算例题
计算车道荷载、人群荷载的支点截面剪力
m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：
y 1(19.5 1 4.9) 19.5 0.916 3
车道荷载支点截面剪力：
S
(1
)
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（一）横隔梁的内力影响线
横隔梁计算图式
1. 荷载 P=1 位于截面 r 的左侧时
左
M r R1 b1 R2 b2 1 e Ri bi e
Pk qk
纵向一列车道荷载轮重分布给该横隔梁 的计算荷载为：
Poq
1 2
qk
pk
y1
1 2
qk
la
1 2
pk
y1
人群荷载分布给该横隔梁的计算荷载为：
P0r p0r r
（三）横隔梁内力计算
说明： （1）汽车荷载计冲击和车道折减 （2）横隔梁和普通的连续梁一样，在其跨中位置 承受最大正弯矩，支点截面存在负弯矩和较大的 剪力，因此，设计时应加以分析计算。
M r
左
Ribi
左
e
Qr
Ribi 1
（2）荷载P=1，在
r 的右侧：
M r 左 Ribi
左
Qr
Ri bi
4、不利荷载布置，求截面内力（组合）
2.3.4 结构挠度与预拱度计算
桥梁的挠度产生的原因： 恒载挠度、活载挠度
恒载挠度：不表征结构的刚度特性，可 通过施工时预设的反向挠度或称预拱度 来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想 的线型。
（2）应用主梁内力影响线，给荷载乘以横向分布
系数，即 ，在纵向最不利位置在内力影响线下
加载，使得miPi
为最大，相应求得主梁最大活
载内力。
mi Pi yi
2、活载内力计算方法
（1）集中荷载布载法：
s 1 miPi yi
（2）均部荷载布载法：——汽车和人群荷载 a、当计算简支梁各截面的Mmax和跨中Qmax
四、内力包络图
沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线
横隔梁内力计算方法
横梁的作用与受力特点作用： • • 加强结构的横向联系 • 保证全结构的整体性
偏压法计算横隔梁内力 1、力学模型：
将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性 主梁上的多跨弹性支承连续梁。 可由平衡条件求解连续梁
2 、计算方法：
活载挠度：使梁引起反复变形，变形的 幅度（即挠度）愈大，可能发生的冲击 和振动作用也愈强烈，对行车的影响也 愈大。
在桥梁设计中需要通过验算活载挠度来 体现结构的刚度特性。
《公路桥规》规定： 钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥：
➢ 结构不记入自重，汽车荷载（不计冲击 力），此时计算的上部结构跨中最大竖 向挠度时采用可变荷载的频遇值产生的 跨中长期挠度，不应超过
时，采用不变的mc
一般公式： s 1 mc k
b、支点截面剪力或靠近支点截面Q（m有变化）
均布荷载
QA
Q
' A
QA
QA
a 2
m0
mc p
y
（三）计算示例：
已知：五梁式桥，荷载：公路—Ⅱ级，人群 pr=3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
三、内力组合
承载能力极限状态 正常使用极限状态
（四）计算举例 例用偏压法计算中横隔梁 已知：荷载：公路—Ⅱ级 求：M2-3，Q1右
步骤： 1、确定计算荷载 2、求各主梁横向分布影响线
（偏心压力法）
7.875kN/m
178.5kN
公路-Ⅱ级
4.85
4.85
4.85
4.85Biblioteka 跨中横隔梁的受载图式3、绘制中横隔梁内力影响线
（1）荷载P=1，在
r
的左侧：
左
Qr R1 R2 1 Ri 1
2. 荷载 P=1 位于截面 r 的右侧时
左
M r R1 b1 R2 b2 Ri bi
左
Qr R1 R2 Ri
（二）作用在横隔梁上的计算荷载 按杠杆原理法求得影响线 ====〉加载求截面内力
汽车
Pk qk
人群
2la pr
横隔梁上计算荷载的计算图式
l / 600
预拱度（指跨中的反向挠度）：为了消 除恒载挠度而设置
其值取等于全部恒载和一半可变荷载频 遇值所产生的竖向挠度值，
一般小跨径的钢筋混凝土梁桥，当结构自重
和汽车活载所计算的长期挠度不超过l /1600
，可以不设预拱度。
（优选）第十讲主梁内力横隔梁内力计算
3、例题
已知：五梁式桥，计算跨径19.50m ，每侧栏杆 及人行道重5kN/m。求：边主梁恒载内力
步骤： 1、恒载集度（均布荷载） 2、恒载内力（材料力学方法）
想一想： 中梁与边梁的横载计算有何区别？
二、主梁活载内力计算
1、主梁活载内力计算分两步
（1）求某一根主梁的最不利荷载横向分布系数m；