41主梁内力计算与荷载横向分布计算24页
△＝ 0.3m
η η η η η
η η
绘制1号梁横向影响线 确定汽车荷载的最不利位置
11＝0.60
公路- 级
150.20
η η η η η
η η
1号梁的活载横向分布系数可计算如下:汽车荷载
m cq 1 2 q 1 2 (q 1q 2q 3q 4)
刚度不同的比拟弹性平板来求解。
刚性横梁法（偏心压力法）
桥的宽跨比B/l小于或接近 于0.5，即窄桥。
除设置端横隔梁外，在跨 中设置中间横隔梁。
荷载横向影响线公式
11
1 n
a12
n
a
2 i
i 1
η—— 荷载横向影响线竖标值 n—— 主梁片数
No 15
1 n
a12
习题1
计算如图所示标准跨径为20m的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥 主梁的恒载内力，每侧栏杆及人行道构件重量的作用力为5kN/m。
75
700
i=1.5%
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm)
75
i=1.5%
158
14 8
100 130 100 130
8 14 130
2
160
160
160
荷载横向分布计算方法
【刚性横梁法】（偏心压力法）——把横隔梁视作刚性极大的梁； 【杠杆原理法】忽略主梁之间横向结构的联系； 【铰接板(梁)法】相邻板(梁)之间视为铰接，只传递剪力； 【刚接梁法】相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩； 【比拟正交异性板法】——将主梁和横隔梁的刚度换算成纵横两向
i1
1＝ 1 1 nn a1 a 2i21 5(22 1 ..6 5 6)0 0 20.2 00.4 00.60 i 1
151 n
a1 2
n
ai2
0.20 0.400.20
i1
设零点至1号梁位的距离为x
x 41.60x 0.60 0.2
解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△
按公路-II级车道荷载的0.75倍采用
汽车荷载跨中弯矩（不计冲击力）
M qkl2 Pkl 84
qk ——均布荷载标准值； l k —— 集中荷载标准值; l —— 计算跨径
三、荷载横向分布计算
荷载横向分布计算
【横向分布系数m】实际梁桥中横隔梁的刚度并非无穷大，因此需 要计算各梁的横向分布系数m。工程中取最不利情况，按其中最大 的m值对梁进行截面计算。
第四章 简支梁（板）桥设计计算
第四章 简支梁（板）桥设计计算
４.1 主梁内力计算与荷载横向分布计算 ４.2 正截面抗弯设计 ４.3 斜截面抗剪设计 ４.4 裂缝与挠度验算
一、恒载内力计算
结构自重
计算恒载集度：桥跨方向单位长度的重量。（横隔梁、铺装层以及 人行道和栏杆等重量均匀分布给各主梁承担）
160
横剖面
16
15
485
485
485
1996
纵剖面
18
485
习题答案
（1）主梁
g 1 [ 0 .1 1 . 8 3 1 .6 0 .1 8 0 .0 2 0 8 .1 ] 4 2 9 5 .7 k6 /m N
（2）横隔梁
g 2 [ 1 0 ( . 0 2 0 . 1 8 ) ( 1 . 4 6 2 0 . 1 ) ( 0 . 8 1 2 0 . 1 5 ) 2 ] 6 4 5 / 5 / 0 1 . 5 1 . 9 0 k / m 0 N
常用材料的重力密度
材料种类 重力密度（kN/m3） 材料种类
钢
钢筋混凝土或 预应力混凝土
混凝土
78.5 25~26
24
浆砌片石 沥青混凝土
填土
重力密度（kN/m3） 23
23~24 17~18
恒载内力
计算主梁控制截面的弯矩和剪力
恒载跨中弯矩：M gl 2 8
g ——恒载集度； l —— 计算跨径。
（3）桥面铺装 g 3 0 .0 7 2 2 3 0 .0 2 0 6 .1 2 7 2 /4 5 3 .6k7 /N m
（4）栏杆和人行道 g 4 5 2 /5 2 km N
恒载集度
g 9 .7 1 . 6 0 3 0 .6 2 7 1 .4 k 6 / 3 m N
此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重
结构的长宽比为
l 19.502.4＞2 B 51.60
各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，梁间距为1.60m
5
ai2a12a2 2a3 2a4 2a5 2 ( 2 1 .6 ） 2 ＋ 0 1 .6 2 ＋ 0 ＋ 1 .6 ） （ 2 ＋ 02 － 1 （ .6 ） 2 ＝ 0 2 .6 － m 5 2 0
10 .6(4 0 .6 0 2 .8 0 1 .5 0 0 .3)0 0 .538 24 .80
4.6
2.8 1.5
0.3
公路- 级
η η η η η
η η
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知识就是财富 丰富你的人生
n
a
2 i
Imia1 ge
ai——各梁位相对于桥中心的横坐标值
计算步骤（一）：绘制1号梁荷载横向影响线，求出零点位置。
m值公式
1
计算步骤（二）：根据荷载位置，求出边梁的m值
mcq
2
q
杠杆法
习题2
跨径 25m 简支 T 梁，主梁间距b1=160cm，共 5 片，各梁的横截面 尺寸均相同，纵向有5道横隔梁，且横梁刚度很大。两侧人行道各0.75m。 计算 1# 梁在公路— I 级汽车荷载作用下的跨中荷载横向分布系数。
恒载跨中弯矩
M g2 l1.4 6 3 1.5 9 2 7.8 9k0 4N m
8
8
二、活载内力计算
汽车荷载
—II级
均布荷载标准值 qk
10.5kN/m
集中荷载标准值 Pk
计算跨径≤5m Pk =180kN 计算跨径≥50m Pk =360kN
主梁内力计算
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。
横向分布系数计算
其中， 数。
48E l3
为常
w1’
精品课件
由竖向静力平衡条件：
5
5
Ri i Ii 1
i1
i1
i
1
5
Ii
i1
P=1
w1’ w2’ R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
R
i
Ii
5
Ii
i1
………………………………………(a)
精品课件
(2) 偏心力矩 M=e 作用
1
2
+1
图 双主梁桥
精品课件
人群
por
1
2
3
4
pr
汽车
a
Pq Pq
22
1
r
1号梁
1
2号梁
图 杠杆原理法计算横向分布系数
➢假定荷载横向分布影响线的 坐标为η ，车辆荷载轴重为 P ，轮重为 P/2，按最不利情 况布载，则分布到某主梁的最 大荷载为：
Pm ax P 212P
➢则汽车荷载横向分布系数为：
某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：η=ηx, y
精品课件
梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、 桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和 桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽， 主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不 同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确 求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算 理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计 算较难实现 ，目前通用的方法是引入横向分布 系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题 来求解—空间理论的实用计算方法。
分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷 载横向分布影响线。
主梁内力计算
二、 主梁内力计算[1][2][3][4][5]1．恒载集度（1）主梁：10.080.14[0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2g KN m +=⨯+⨯-⨯= （2）横隔梁 对于边主梁：20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭对于中主梁：'220.965 1.93/g KN m =⨯=（3）桥面铺装层：30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =⨯⨯+⨯⨯=（4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =⨯= 作用于边主梁的全部恒载强度：12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑作用于中主梁的全部恒载强度：12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑2．恒载内力的计算边跨弯矩剪力影响线1#及5#梁内力（边跨）跨中弯矩 21121.521.521.2841115.4152424l l M l g KN m =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅ 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.521.284228.2032Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： 131321.521.521.284922.362216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2121.50.521.522.2451285.344244l l M l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.522.245239.1342Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： '131321.521.522.245964.008216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3．活载内力1 . 汽车荷载冲击系数主梁横截面图结构跨中处的单位长度量：321.284102169.623/9.81c G m kg m g ⨯===主梁截面形心到T 梁上缘的距离：(11*(200-20)*(11/2)+(150*20)*(150*(1/2)47.40.47411*(200-20)+150*20y cm m ===跨中截面惯性矩：323274*********(20020)11(20020)11(47.4)2015020150(47.4)1221221.14100.11410c I cm m =⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=⨯=⨯查表 E 取102.810a p ⨯10223.142.8100.1144.122221.52169.623c c EI f Hz l m π⨯⨯===⨯1.514Hz f Hz ≤≤0.1767ln 0.01570.1767ln 4.120.01570.234f μ=-=⨯-= 所以冲击系数：110.234 1.234μ+=+=2. 汽车荷载作用公路—Ⅰ级均布荷载 10.5/k q KN m =对于集中荷载，当5l ≤时，180/k P KN m =；当50l ≥时，360/k P KN m = 当550l <<时，采用内插法 公路—Ⅱ为公路—Ⅰ级的0.75倍 则0.7510.57.875/k q KN m =⨯= ()21.550.75180360180184.5505k P KN -⎡⎤=⨯+⨯-=⎢⎥-⎣⎦当计算剪力时候 184.5 1.2221.4k PKN =⨯= 计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道，折减系数 1.0ξ= 跨中弯矩影响线如下图3. 跨中弯矩的设计，21121.521.557.782424l l m Ω=⨯⨯=⨯⨯=由于跨中弯矩横向分布系数1＃、5＃梁最大，所以只需计算1＃、5＃梁的弯矩，计算如下： 对于1#梁车道均布荷载作用下(1)1,2Mm q cq l kq kμξ=+Ω1.23410.667.87557.78370.584KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 车道集中荷载作用下1,2(1)kcq lk k P M m P y μξ=+21.51.23410.66184.5807.6704KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 则,,222370.584807.6701178.254kkl llq P M M M KN m =+=+=⋅跨中人群荷载最大弯矩人群荷载集度313or P KN =⨯=1,20.675357.78117.004l cr or rM m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：121,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y m q kμξμξ+=++Ω21.51.23410.53184.5 1.23410.537.87557.78946.1744KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=122,20.4375357.7875.836cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：12,233(1)(1)Q k k k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω21.51.23410.4184.5 1.23410.47.87557.78714.0944KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=132,20.4357.7869.336cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图：21121.51 2.687522222l m Ω=⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.5 1.23410.667.875 2.6875107.395Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 2.6875 5.442lcr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.5 1.23410.537.875 2.687586.242Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 2.6875 3.528l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.5 1.23410.47.875 2.687565.088Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 2.6875 3.225l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示：211121.510.7522l m Ω=⨯⨯=⨯=横向分布系数变化区段的长度21.55.35 5.42a m =-= 对于1＃和5#梁附加三角形重心影响线坐标 ： 1121.5 5.4/21.50.9163y ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭0.083y '=()11111,0(1) 5.41.23410.66221.41 1.23410.667.87510.75 1.2341(0.43750.66)7.875(0.9160.083)2244.376(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()1112,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.675310.75 1.3750.6753(0.9160.083)27.4392KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()22221,0(1) 5.41.2341.53221.41 1.23410.537.87510.75 1.2341(0.71250.53)7.875(0.9160.083)2204.951(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力： ()2222,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4375310.7500.43753(0.9160.083)10.5652KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()33331,0(1) 5.41.23410.4221.41 1.23410.47.87510.75 1.2341(0.7250.4)7.875(0.9160.083)2159.588(1)(1)2cq k oq oq cq Q k k k k m q KNa Q m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()3332,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4310.7500.43(0.9160.083)9.9322KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图2131321.521.543.336216216l l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,11(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.66184.5 4.031 1.3410.667.87543.336883.660KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=112,40.675343.33687.756cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩： 141,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.53184.5 4.031 1.23410.537.87543.336709.605KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4375343.33656.879cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,33(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.4184.5 4.031 1.23410.47.87543.336535.551KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4343.33652.003cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图：公路-II级Q1/4影响线人群荷载Q1/4影响线187.5KN10.5.5KN/m3KN/m2131321.50.750.75 6.0472422l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁 计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.75 1.23410.667.875 6.047174.021Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 6.04712.245lcr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.75 1.23410.537.875 6.047139.745Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 6.0477.933l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.75 1.23410.47.875 6.047105.468Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 6.0477.253l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=8. 荷载组合1112()nno ud o Gi Gik Q q k c Qj QJK i j r s r r s r s r s φ===++∑∑其中 1.2Gir =，1 1.4Q r =， 1.4Qj r =， 1.0o r =，0.8c φ=跨中弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 1229.816 1178.254 117.004 3256.379 2、4 1285.344 946.174 75.836 2951.993 31285.344707.15069.6332610.412 跨中剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 0 107.395 5.442 156.448 2、4 0 86.242 3.528 124.6902 365.0883.22594.7352 支点剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 228.203 244.376 27.439 646.7017 2、4 239.134 204.951 10.565 585.725 3239.134159.5889.932521.5078 1/4跨弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 922.362 883.660 87.756 2442.245 2、4 964.008 709.605 56.879 2213.961 3964.008535.55152.0021964.823 1/4跨剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 114.402 174.21 12.245 394.8908 2、4 119.567 139.754 7.933 348.021 3119.567105.4687.253299.259。
荷载横向分布计算方法对主梁内力的影响
立三维模 型进行桥梁结构分析 已完全 可以实现 ， 但毕竟建 模
【 文献标识码】 Ａ
续表ｌ
梁号 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板梁法 刚接梁法
３ Ｏ． ４ Ｏ ４ ． ０ ６ ． ２１ ０ ５ ７ ． ２
载所 占比重将进一步减小 。
３ 结
圈 １ 横 断 面 示 意 （ 位 ：ｍ） 单 ｃ
论
由以上分析 可知 ， 用不 同方法 计算 荷 载横 向 分布 系 采 数， 结果之 间存 在一定 程度 的差异 ， 的差异甚 至较 大。若 有
根据该 桥的具 体情 况 ， 解横 向分布 系数 时 ， 梁支 点 求 各 处利用 杠杆原理法求解 ， 中处 可利用 （ 跨 修正 ） 刚性横 梁法 、
［ 收稿 日期］０ ９一 ７—１ ２０ ｏ ３
［ 金 项 目］河 南 省 教 育 厅 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 基 （ｏ ８ ５ ＯＯ ） ２ｏ Ａ ６ Ｏ ４
梁号 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板 梁法 剐接梁法
ｌ ２ Ｏ６８ ． ５ ０５８ ． ７ ０６ ２ ．３ Ｏ ５ｌ ． ６ ０４９ ． ６ Ｏ６４ ． ｏ Ｏ５ ． ４１ Ｏ ５０ ． ６
、
考虑到设 计时多取最大 值 以及 在公路 桥梁 中活载所 占总 荷
载的 比重较小 ， 则差异是可以忽略的 ， （ 下转第 １８页） ｌ
铰接板梁法 、 刚接梁法以及 比拟正 交异性板法 中的任何一种 求解 。表 １ 为利用不 同方法求得结果的对 比。
，
表 １ 横向分布系数计 算结果
桥梁工程荷载横向分布计算简介
2、横向分布系数（m）的概念：
• 多片式梁桥，在横向分布影响线上用规范规定的车轮 横向间距按最不利位置加载
说明：1）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大
2）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置， 不同横向连接刚度，m不同。
3、横向连结刚度对荷载横向分布的影响
结论：横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切，
根据表中的横向影响线坐 标值绘制影响线图
公路－I级
七、横向分布系数沿桥纵向的变化
•对于弯矩
由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近 似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同
•对于剪力
从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大
计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化
横向分布系数
横向分布系数 ：在横向分布影响线上加载
3. 铰接梁法
假定各主梁除刚体 位移外，还存在截 面本身的变形
与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项
4.刚接梁法
假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩
与铰接板、梁的区别： 未知数增加一倍，力法方程数增加一倍
5 .铰接板桥计算m举例：
如图所示，l＝12.60m的铰接空心板桥横截面布置。 桥面净空为净－7＋2x0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝 土空心板组成，欲求1、3、5号板的公路-I级和人群荷载作用 的跨中横向分布系数？
值（ki）
1 ai ak 若各梁截面尺寸相同： ki Rki Rik n n 2 ai
i 1
（三） 计算举例
例2-5-3： 已知：l=19.50m，荷载位于跨中 试求：１#边梁，2＃中梁的mcq，mcr
作业
已知：l=29.16m, 38.88m，荷载位于跨中时 试求：2＃中梁的mcq，mcr
《主梁内力计算》PPT课件
2
4
24
4
(81.4)
(595.0)
x=1/2
00:16
Q=0 (0)
M 1 16.0619.52 763.4 8
(793.3)
1 活载内力计算方法
•活载内力计算方法
计算步骤 求横向分布系数m； 应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵向按 最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。
计算方法
4 主梁内力计算例题
简支梁基频的简化计算公式：
f
EIc 2l 2 mc
mc G g
单根主梁：
A 0.3902m2 , Ic 0.066146m4 ,
G 0.3902 25 9.76N / m
G g 9.76 9.81 0.995103 NS 3 m2
C30混凝土
E 1010 N m2
3.4主梁内力计算
00:16
主梁内力计算
•计算截面的确定
小跨径简支梁：
计算跨中截面的
、支M点m截ax面和跨中截面的剪力；
剪力：支点、跨中按直线变化；
弯矩：支点、跨中按二次抛物线变化
Mx
4Mmax x(l x) l2
大跨径简支梁：
还应计算 截L面、截面变化处等的弯矩和剪力。 4
00:16
1 恒载内力计算
S 867.72
73.1
13.39 74.68
88.07
3.75
00:16
4 主梁内力计算例题
计算车道荷载、人群荷载的支点截面剪力
m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：
y 1(19.5 1 4.9) 19.5 0.916 3
车道荷载支点截面剪力：
S
(1
)
荷载横向分布系数的计算
适用情况 ①只有邻近两根主梁参与受力 ②虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载 ③无中间横隔梁
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
作业1：画 及出单3车、辆4荷号载梁作的用荷下载3横、向4分号布梁影荷响载线横，向
0.75m
分布系数 7m
0.75m
1
2 2m
3
4
（2）刚性横梁法（偏心受压法） 假定 ①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5 ②忽略主梁抗扭刚度
▪ 该方法视梁系为超静定结构，用力法求解， 适用于翼缘板之间是刚性连接的肋梁桥。
④ 比拟正交异性板法（G-M法）
▪ 适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔板 组成的钢筋混凝土桥中，当其宽跨比＞1/2。
▪ 每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Ix、ITx， 横隔梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Iy、ITy。
▪ 三、荷载横向分布的计算
5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数 的取值
荷载在桥跨纵向作用位置不同，对某一主梁产生 的横向分布系数也不同。
处理方法：通常用杠杆原理法确定支点处的横向 分布系数m0，用其他各方法计算荷载位于跨中的横 向分布系数mc。
▪ 三、荷载横向分布的计算
5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数 的取值
荷载横向分布系数：
ηki
Ik
n
β ak Ike n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
修正系数：
β
1
1 Gl2
12E
1 ITi ai2 I i
竖向反力与扭矩的关系
转动时的扭矩平衡
e、ai
同侧取正号， 异侧取负号
荷载横向分布计算详细总结(全)
将式(a)与式(b)相加后，与式7-2联立，可得如下方程组：
= 式(7-2)
(式7-2)的具体推导过程见下图：
图6.6
⑦解上述方程组，解得：
(式7-3)
—第 片主梁的抗扭惯性矩。
G—材料的剪切模量，对于混凝土结构，G=0.425E。
注：修正偏心压力法作出的荷载横向分布影响线是一条直线。
5.铰接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近②跨中）
☆适用条件：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T梁桥。此类桥横向有一定连结构造，但刚性弱，板（梁）之间的连接可以看成是铰接。
矩阵B是 阶三对角方阵，其组成规律为：主对角线上的元素均为 ，剩余两条对角线元素均为 。
矩阵C为 阶方阵，组成规律为：主对角线上元素均为0，主对角线上侧第一条对角线上元素均为 ，主对角线下册第一条对角线上元素均为 （可以将矩阵C看成是一个主对角线元素为0的特殊三对角矩阵）。具有n片主梁时，矩阵C的一般形式见下图6.2：
注：铰接板（梁）法作出的荷载横向分布影响线是一条光滑曲线。
6.刚接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近；②跨中）
☆适用条件：各种桥面板刚接的肋梁桥。对于整体式板桥，使用刚接梁法计算时，把整体式板划分成 块等宽度 的板（一般 ），当做彼此之间刚接的板桥来计算其荷载的横向分布。需要注意的是，将整体式板划分成 块等宽度为 的板时，每一块板的宽跨比 不宜大于1/4。
其中： —每片主梁的抗弯惯性矩。
—每片主梁的抗扭惯性矩。
—单位宽度翼缘板的抗弯惯性矩。
—梁（板）截面宽度。
—翼缘板的悬出长度。
24第二章-简支板梁桥上部结构-荷载横向分布-、铰接板梁法、刚接梁法、比拟正交异性板法
b
b g4 ④ g4
10
⑤
第二章 简支板、梁桥-4
求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝 的铰接力峰值gi 各板分配的竖向荷载峰值pi1为：
1号板 p11=1-g1
2号板 p21=g1-g2 3号板 p31=g2-g3 4号板 p41=g3-g4 5号板 p51=g4
第二章 简支板、梁桥-4
30
例题
跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面 布置，桥面净空为净－7和2×0.75m人行 道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组 成，欲求1、3和5号板的汽车－20级、挂 车－100和人群荷载作用下的跨中荷载横 向分布系数。
第二章 简支板、梁桥-4
31
空心板桥横断图
第二章 简支板、梁桥-4 5
M ( x) EI , Q( x) EI
''
'' 1 '' 2 ''' 1 ''' 2
'''
1 ( x) ( x) ( x) P1 ( x) 常数 2 ( x) ( x) ( x) P2 ( x)
实际上无论是集中轮重还是分布荷载均 不满足上式，故有假定二。
y
x ,JTX=ITX Jx=I b b
Iy ITy Jy= a ,JTY= a y
第二章 简支板、梁桥-4
43
梁肋间距a、b与桥跨宽度、长度相比相 当小，且桥面板与梁肋结合好； 假想主梁的Ix 、ITx平均分摊于宽度b，横 梁的Iy、 ITy平均分摊于宽度a，即把实际 的纵横梁格系比拟成一块假想的平板；
主梁内力计算与荷载横向分布计算
11＝
1 n
a12
1 (2 1.60)2
0.20 0.40 0.60
n
ai2
5
25.60
i 1
15
1 n
a12 0.20 0.40 0.20
n
ai2
i 1
第18页/共22页
➢设零点至1号梁位的距离为x
x 4 1.60 x
0.60
0.2
解得x=4.80m
设人行道缘石△至＝1号（梁7轴.0线0－的4距离1.为60△）/ 2 0.3m公路- 级
△＝0.3m
η η η η η
η η
第19页/共22页
绘制1号梁横向影响线 确定汽车荷载的最不利位置
11＝0.60
η η η η η
η η
公路- 级
15 0.20
第20页/共22页
1号梁的活载横向分布系数可计算如下:汽车荷载
1
mcq 2
q
1 2
(
q1
q2
q3
q4 )
1 0.60 (4.60 2.80 1.50 0.30) 0.538 2 4.80
4.6
2.8 1.5
0.3
公路- 级
第21页/共22页
η η η η η
η η
谢谢大家观赏！
第22页/共22页
集中荷载标准值 Pk
计算跨径≤5m Pk =180kN 计算跨径≥50m Pk =360kN
按公路-II级车道荷载的0.75倍采用
第8页/共22页
汽车荷载跨中弯矩（不计冲击力）
M qkl 2 Pkl 84
qk ——均布荷载标准值； l k —— 集中荷载标准值; l —— 计算跨径