2018-2019学年洛阳市第一学期期末考试高二理科数学试卷及答案
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洛阳市 ! ! " # $ " # % 学年第一学期期末考试
高 二 数 学 试 卷 理
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第卷 选择题 共) "分
注意事项 答卷前 # 考生务必将自己的姓名 $ 考号填写在答题卡上 ! #! 考试结束 # 将答题卡交回 ! !! 一 选择题 本题共 # 每小题 ( 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 ! 个小题 题目要求的 ! ! 抛物线 "*' 的焦点到准线的距离是 #! # # # +! !!!!!!!!,! '!!!!!!!!-! !!!!!!!.! $ # ) 命题 % 若 $# 则 $/ 的逆否命题是 % 都是偶数 # % 是偶数 & !! 若 $# 则 $/ +! % 都不是偶数 # % 不是偶数 若 # 都是偶数 # 则 不是偶数 ,! $ % $/ % 若 $/ 则 $# -! % 不是偶数 # % 都不是偶数 若 $/ 则 $# .! % 不是偶数 # % 不都是偶数 "* ! "* ! " 与% " 的夹角是 已知空间向 量 $ # # 则% 是% 向 量$ &! "# ## 0#" % ## "# 0#" #*#&
2018-2019学年河南省洛阳市高二上学期期末数学(文科)试卷含答案
**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求解不等式求解p，解对数不等式求解q，然后利用充要条件的判断方法判断即可．【详解】解：由题意可知p：x2-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，可得p：-1＜x＜2；q：log2x＜1，可得0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识的应用．2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A. B. C. 3 D. 5【答案】C【解析】【分析】画出约束条件对应的平面区域，然后通过平移得到结果。
【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，由图象知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，由，得，即，此时，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，准确作出不等式对应的区域是前提，准确解析出目标函数的几何意义是解题的关键．3.已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将条件化简整理得，再通过余弦定理便可求得角B的大小。
【详解】解：两边同时除以得，故选B【点睛】本题考查了余弦定理的知识，解题的关键是要将题中的条件进行转化变形，变成余弦定理的形式，进而解决问题。
4.已知椭圆的两个焦点分别为,,是椭圆上一点,且,则的面积等于A. B. C. D.【答案】B【解析】由与是椭圆上一点，∴，两边平方可得，即，由于，，∴根据余弦定理可得，综上可解得，∴的面积等于，故选B.5.等差数列{a n}中，a3+a10=5，a7=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S n的最大值为（）A. 1B. 19C. 60D. 70【答案】D【解析】【分析】利用基本量表示条件，求解出，进而求解出，得出的最大值。
河南省洛阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求解不等式求解p，解对数不等式求解q，然后利用充要条件的判断方法判断即可．【详解】解：由题意可知p：x2-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，可得p：-1＜x＜2；q：log2x＜1，可得0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识的应用．2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A. B. C. 3 D. 5【答案】C【解析】【分析】画出约束条件对应的平面区域，然后通过平移得到结果。
【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，由图象知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，由，得，即，此时，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，准确作出不等式对应的区域是前提，准确解析出目标函数的几何意义是解题的关键．3.已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将条件化简整理得，再通过余弦定理便可求得角B的大小。
【详解】解：两边同时除以得，故选B【点睛】本题考查了余弦定理的知识，解题的关键是要将题中的条件进行转化变形，变成余弦定理的形式，进而解决问题。
4.已知椭圆的两个焦点分别为,,是椭圆上一点,且,则的面积等于A. B. C. D.【答案】B【解析】由与是椭圆上一点，∴，两边平方可得，即，由于，，∴根据余弦定理可得，综上可解得，∴的面积等于，故选B.5.等差数列{a n}中，a3+a10=5，a7=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S n的最大值为（）A. 1B. 19C. 60D. 70【答案】D【解析】【分析】利用基本量表示条件，求解出，进而求解出，得出的最大值。
洛阳市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
洛阳市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|2． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π4． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<5． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 6． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27047． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直8． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.9． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0 10．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．12．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．13．函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）14．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）15．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题16．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 19．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．三、解答题20．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．21．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．22．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？23．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.24．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．25．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．洛阳市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．3．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．4．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 5．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：∵=（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l⊥α．故选：B．8．【答案】A9．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．10．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．11．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．12．【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B13．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D14．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．15．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A ．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．二、填空题16．【答案】 75【解析】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，有C 31C 63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C 64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．17．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。
河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷(理)(解析版)
河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线的焦点到准线的距离是A. 4B. 2C.D.【答案】C【解析】解：抛物线，即的焦点到准线的距离为：．故选：C．直接利用抛物线方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．2.命题“若a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是A. 若a，b都不是奇数，则是偶数B. 若是偶数，则a，b都是奇数C. 若不是偶数，则a，b都不是奇数D. 若不是偶数，则a，b不都是奇数【答案】D【解析】解：根据逆否命题的定义可知：命题的逆否命题为：若不是偶数，则a，b不都是奇数．故选：D．根据逆否命题的定义即可得到结论．本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础．3.已知空间向量1，，0，，则“”是“向量与的夹角是”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：空间向量1，，0，，则，，，，，解得，故“”是“向量与的夹角是”的充分不必要条件，故选：A．根据空间两向量的夹角大小求出x的值，再根据充分必要条件的定义即可判断．本题考查了求空间两向量的夹角大小的应用问题和充分必要条件的判断，是基础题目．4.等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，则的公比q等于A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】解：，，成等差数列，可得，即为，即有，化为，解得舍去，故选：D．由等差数列的中项性质可得，再由等比数列的通项公式解方程可得q．本题考查等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线上一点P满足，则的面积为A. B. 9 C. 18 D. 16【答案】A【解析】解：由题意可得，，由余弦定理可得，．．故选：A．由题意可得，，余弦定理可得，由，即可求得的面积本题主要考察了双曲线的简单性质，属于基础题．6.已知数列，令，若，则n的最小值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】解：数列，令，由于，则：，故：，当时，故选：A．直接利用数列的通项公式和赋值法求出结果．本题考查的知识要点：数列的相消法求出和的关系式，赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】解：，，由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，可得：，舍去，或，，．故选：A．由正弦定理，余弦定理化简已知等式可得，解得，结合范围，可求B的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.已知点满足，目标函数仅在点处取得最小值，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作出不等式对应的平面区域，可行域为，由可得，直线的斜率，若目标函数仅在点处取得最小值，则有即，即实数a的取值范围是故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数仅在点处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键9.给出如下四个命题：命题p：，，则￢：，；四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是；函数的最小值是2；在中，是的充要条件．其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：，命题p：，，则￢：，，故正确；，四个实数a，b，c，d依次成等比数列可得，但，推不到a，b，c，d成等比数列，故正确；，函数，可令，由在递增，可得函数y的最小值是，故错误；，在中，，即，即，故错误．故选：C．由特称命题的否定为全称命题，可判断；由等比数列的性质和充分必要条件的定义，可判断；由对勾函数的单调性可判断；由三角形的边角关系和正弦定理，结合二倍角的余弦公式，可判断．本题考查命题的否定和充分必要条件的判断、函数的单调性和解三角形，考查判断能力和推理能力，属于中档题．10.已知双曲线C：，过左焦点的直线切圆于点P，交双曲线C右支于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：过双曲线C：，左焦点F引圆的切线，切点为P，丨OP丨，设双曲线的右焦点为，为线段FQ的中点，，，由双曲线的定义知：，．双曲线C：的渐近线方程为，即，．故选：B．由已知可得：丨OP丨，设双曲线的右焦点为，由P为线段FQ的中点，知，，由双曲线的定义知：，由此能求出双曲线C：的渐近线方程．本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化，属于中档题．11.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵中，，若，，当鳖臑体积最大时，直线与平面所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在堑堵中，，，，当鳖臑体积最大时，，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，1，，0，，0，，1，，，，0，，设平面的法向量y，，则，取，得1，，设直线与平面所成角为，则，．直线与平面所成角的余弦值为．故选：A．当鳖臑体积最大时，，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出直线与平面所成角的余弦值．本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．12.过原点的一条直线与椭圆交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，设椭圆的另一焦点为，连接，，，则四边形为矩形，，，，，，。
2018-2019学年河南省洛阳市高二第一学期期末考试数学(文)试题 解析版
绝密★启用前河南省洛阳市2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题（文)一、单选题1．已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求解不等式求解p，解对数不等式求解q，然后利用充要条件的判断方法判断即可．【详解】解：由题意可知p：x2-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，可得p：-1＜x＜2；q：l og2x＜1，可得0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识的应用．2．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．B．C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】画出约束条件对应的平面区域，然后通过平移得到结果。
【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，由图象知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，由，得，即，此时，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，准确作出不等式对应的区域是前提，准确解析出目标函数的几何意义是解题的关键．3．已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】将条件化简整理得，再通过余弦定理便可求得角B的大小。
【详解】解：两边同时除以得，故选B【点睛】本题考查了余弦定理的知识，解题的关键是要将题中的条件进行转化变形，变成余弦定理的形式，进而解决问题。
4．已知椭圆221(0)259x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F , P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=,则12F PF 的面积等于A． B． C ．6 D ．3 【答案】B【解析】由与P 是椭圆上一点，∴12210PF PF a +==，两边平方可得2212122100PF PF PF PF ++=，即2212121002PF PF PF PF +=-，由于1260F PF ∠=， 1228F F c ==，∴根据余弦定理可得22121264122PF PF PF PF +-=，综上可解得1232PF PF ⋅=，∴12FPF 的面积等于121sin60332PF PF =，故选B. 5．等差数列{an}中，a3+a10=5，a7=1，Sn 是数列{an}的前n 项和，则Sn 的最大值为（ ） A ．1 B ．19C ．60D ．70【答案】 D 【解析】 【分析】 利用基本量表示条件，求解出，进而求解出，得出的最大值。
洛阳市重点名校2018-2019学年高二下学期期末达标测试数学试题含解析
C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列
【答案】B
【解析】
【分析】
根据框图可知，当a>b时，把b的值赋给a，此时a表示a、b中的小数；当a>c
时，将c的值赋给a，a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a，b，c中的最小数.
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照附表，可得正确的结论是（ ）
A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
5．下列导数运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由 判断 ；由 判断 ；由判断 判断 ；由 判断 .
【详解】
根据题意，依次分析选项，
对于 ， ， 错误；
对于 ， ， 正确；
对于 ， ， 错误；
对于 ， ， 错误；故选B．
【点睛】
本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题．
③设随机变量 ，则 的值等于1；故③不正确；
④当 一定时，正态曲线的位置由 确定，随着 的变体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．
8．有 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外 位同学，但是不能改变原来的 位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ）
河南省洛阳市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
2018-2019学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（b+c）（b-c）=a（b-a），则内角C等于（）A. π6B. π3C. 2π3D. 5π62.△ABC的三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若A：B：C=1：1：4，则ba+c等于（）A. 15B. 12C. √3−12D. 3−√323.已知a，b∈R，定义区间[a，b]的长度为b-a，若关于x的不等式mx2+2x+3≥0的解集长度为4，则实数m的取值为（）A. −14B. 14C. −1D. 14.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2-λn（λ∈R），若{a n}为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A. A(−∞,3)B. (−∞,2)C. (−∞,1)D. (−∞,0)5.等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A. S4+S8=S12B. S82=S4⋅S12C. S4+S8−S12=S82D. S42+S82=S4(S8+S12)6.△ABC的三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若c=5，b=3√2，cos B=√75，则△ABC 的面积为（）A. 72B. 3√142C. 15√212D. 10√77.下列四个结论：①若a＞b＞0，且c＜0，则ca ＞cb；②√7+√10＞√3+√14；③lg9•lg11＜1；④若1≤x+y≤2，2≤x-y≤4，则4x-2y的取值范围是[6，15]．其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若实数x，y满足{2x+y−2≥0x−2y+4≥03x−y−3≤0，则（x-3）2+y2的最小值为（）A. 165B. 185C. 4D. 139.在平面四边形ABCD中，已知CD=1，∠ADB=75°，∠BDC=45°，∠ACD=30°，∠ACB=60°，则AB的长为（）A. 1B. √3C. √4−√3D. √4+√310.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a7+a11=20，公差d为整数，对任意n∈N*都有S n≥S5，则使S n＞0成立的最小正整数n等于（）A. 5B. 6C. 10D. 1111.关于x的不等式x2-ax+a+3≤0在区间[0，2]上有解，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,−3]∪[7,+∞)B. (−∞,−2]∪[6,+∞)C. [0,4]D. (−∞,0]∪[4,+∞)12.△ABC的三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若B是A与C的等差中项，b=√3，则a+2c的最大值为（）A. 4B. 5C. 3√3D. 2√7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，若sin A+cos A=a+b，则△ABC的形c状是______．14.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元．15.将正整数按如图规律排列：第i行第j列的数字记为a ij，若a ij=2018，则i+j=______．16.已知正数x，y满足x+y+2xy-4=0，则x+y的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解关于x的不等式：ax2-（a2+1）x+a＞0，（-1＜a＜1）．18.在△ABC中，D为AC上一点，且DC=2AD，AB=√3，AD=1，∠ABD=π，∠A为锐角．6（1）求△ABC面积；（2）求BC的长．19. 设数列{a n }的各项为正数，前n 项和为S n ，若对于任意的正整数n 都有√S n =a n +12．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =a n •2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20. 某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？21. △ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，D 为AB 的中点，AB =2，CD =√3．（1）求角C 的最大值； （2）求a +b 的取值范围． 22. 数列{a n }的首项a 1=13，且，a n a n +1-2a n +1+a n =0．（1）求证：数列{1−a n a n }为等比数列，并求{a n }的通项公式；（2）设b n =2n （2a n +1-a n ），T n 为数列{b n }的前n 项和，求证：T n ＜13．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由（b+c）（b-c）=a（b-a）得：a2+b2-c2=ab，即=，∴cosC=，∴C=，故选：B．将已知等式变形后，用余弦定理可得cosC和C．本题考查了余弦定理．属基础题．2.【答案】C【解析】解：△ABC中，A+B+C=π，A：B：C=1：1：4，∴A=B=，C=，由正弦定理可得：===．故选：C．通过三角形的角的比求出三个角的大小，利用正弦定理求出即可．本题考查正弦定理以及三角形的内角和的应用，属于基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：若关于x的不等式mx2+2x+3≥0的解集长度为4，则m＜0，设方程mx2+2x+3=0的解是x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=，∵|x1-x2|=4，∴=4，∴-=16，解得：m=（舍）或m=-1，故选：C．根据韦达定理以及解集长度为4得到关于m的方程，解出即可．本题考查了不等式问题，考查韦达定理以及转化思想，是一道常规题．4.【答案】A【解析】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=n2-λn（λ∈R）数列{a n}是递增数列，∴a n+1-a n=（n+1）2-λ（n+1）-（n2-λn）=2n+1-λ＞0恒成立∵2n+1-λ的最小值是2×1+1-λ=3-λ＞0∴λ＜3即实数λ的取值范围是（-∞，3）．故选：A．由已知条件推导出a n+1-a n=2n+1-λ＞0恒成立，由此能求出实数λ的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用．5.【答案】D【解析】解：等比数列{a n}的前n项和为S n，设首相为a，公比为q，当q=1时，S4=4a，S8=8a，S12=12a，则A正确，B不正确，C不正确，D正确，当q≠1时，S4==（1-q4），S8=（1-q8），S12=（1-q12），若S4+S8=（1-q8+1-q4）=S12=（1-q12），解得q=±1，故A不一定成立，故选：D．根据等比数列的求和公式，即可利用排除法判断即可．本题考查了等比数列的求和公式，考查了运算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】解：∵c=5，b=3，cosB=，可得：sinB==，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：18=a2+25-2×a×5×，解得：a=，∴S△ABC=acsinB==．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用余弦定理可求a的值，根据三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于①，∵a＞b＞0，c＜0，∴-=＞0，即＞，所以①正确；对于②，＞⇔17+2＞17+2⇔70＞42，所以②正确；对于③，∵lg9+lg11＞2，∴lg9•lg11＜（）2=（）2＜（）2=1，所以③正确；对于④，令x+y=a，x-y=b，则x=，y=，∴4x-2y=2a+2b=a+3b，∵1≤a≤2，2≤b≤4，∴7≤a+3b≤14，即4x-2y的取值范围是[7，14]，所以④不正确．故选：C．对每个结论逐个分析，可知①②③正确，④错误．故选C本题考查了不等式的基本性质．属基础题．8.【答案】B【解析】解：设z=（x-3）2+y2，则z的几何意义为点（x，y）得定点D（3，0）的距离的平方，出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知BD的距离最大，点D到直线3x-y-3=0的距离最小，此时d==，则z=d2=，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及点到直线的距离公式是解决本题的关键，注意使用数形结合．9.【答案】C【解析】解：如图所示：在平面四边形ABCD中，已知CD=1，∠ADB=75°，∠BDC=45°，∠ACD=30°，∠ACB=60°，则：△BCD为直角三角形，故：CD=BC=1，利用勾股定理得：BD=．在△ADC中，由于∠ADB=75°，∠BDC=45°，∠ACD=30°，解得：∠DAC=30°．故：AD=DC=1．在△ABD中，利用余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2•AD•BD•cos∠ADB，=1+2-2，=3-=4-，故：AB=．故选：C．首先利用三角形的内角和定理求出△BCD为直角三角形，将进一步求出AD=BC=1，进一步利用余弦定理求出结果．本题考查的知识要点：三角形内角和定理的应用，余弦定理的应用和三角函数值得应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：根据题意，等差数列{a n}中，a7+a11=20，则2a1+16d=20，即a1=10-8d，对任意n∈N*都有S n≥S5，则有a5=a1+4d=10-4d≤0，a6=a1+5d=10-3d≥0，解可得：≤d≤，又由公差d为整数，则d=3，则a1=10-8d=-14，则a n=a1+（n-1）d=3n-17，若S n＞0，则有S n==×n＞0，解可得n＞或n＜0，又由n∈N*，则n≥11；即使S n＞0成立的最小正整数n的值为11；故选：D．根据题意，由等差数列的通项公式可得若a7+a11=20，则有2a1+16d=20，即a1=10-8d，又由S n≥S5，分析可得a5=a1+4d=10-4d≤0，a6=a1+5d=10-3d≥0，解可得d的值，进而可得首项a1的值，由等差数列的通项公式可得a n=a1+（n-1）d=3n-17，由等差数列的前n项和公式分析可得答案．本题考查等差数列的前n项和公式的应用，关键是求出公差d的值，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，x2-ax+a+3≤0在区间[0，2]上有解，则函数f（x）=x2-ax+a+3在[0，2]上与x轴有交点，即在[0，2]上存在零点；若函数f（x）=x2-ax+a+3在[0，2]上有1个零点，则有f（0）f（1）≤0，即（a+3）（7-a）≤0，解可得：a≤-3或a≥7；若函数f（x）=x2-ax+a+3在[0，2]上有2个零点，则有，此时无解；综合可得：a≤-3或a≥7；即实数a的取值范围是（-∞，-3]∪[7，+∞）；故选：A．根据题意，原问题可以转化为函数f（x）=x2-ax+a+3在[0，2]上与x轴有交点，即在[0，2]上存在零点；分有1个零点与2个零点2种情况讨论a的取值范围，综合即可得答案．本题考查不等式的解法与应用问题，注意将原问题转化为函数的零点问题，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：∵2B=A+C，A+B+C=π，得B=，b=，∴由正弦定理得：==2，∴a=2sinA，c=2sinC，则a+2c=2sinA+4sinC=2sinA+4sin（-A）=2（2sinA+cosA）=2sin（A+φ），（其中tanφ=，φ∈（0，），∴当A=-φ时，a+2c的最大值是2．故选：D．先求得B，由正弦定理得出a=2sinA，c=2sinC，然后统一角度转化为三角函数求最值问题即可．本题主要考查正弦定理的应用，考查正弦定理的边化角，三角化简求最值，对定理的灵活运用为解题关键，属于中档题．13.【答案】直角三角形【解析】解：∵sinA+cosA=，可得：csinA+ccosA=a+b，∴由正弦定理可得：sinCsinA+sinCcosA=sinA+sinB，∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴可得：sinCsinA+sinCcosA=sinA+sinAcosC+cosAsinC，∴sinCsinA=sinA+sinAcosC，∵sinA≠0，∴sinC=1+cosC，即：sinC-cosC=1，两边平方可得：1-sin2C=1，可得：sin2C=0，∵C∈（0，π），2C∈（0，2π），∴2C=π，可得C=，即△ABC的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得sinCsinA=sinA+sinAcosC，由于sinA≠0，可得sin2C=0，结合范围2C∈（0，2π），可求C=即可得解△ABC的形状．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.【答案】216000【解析】【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键；设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元，由题意，得，z=2100x+900y，不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得，A（60，100），目标函数z=2100x+900y，经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元，故答案为216000．15.【答案】66【解析】解：由排列的规律可得，第n行结束的时候共排了1+2+3+…+n=n（n+1）个数，∴前63行共有×63×64=2016个数，故若a ij=2018，则i=64，j=2，故i+j=66，故答案为：66．先找到数的分布规律，求出第n-1行结束的时候一共出现的数的个数，即可求得结论．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16.【答案】2【解析】解：∵x+y≥2，∴0=x+y+2xy-4≤x+y+2×（）2-4．令t=x+y，整理可得，t2+2t-8≥0，∴（t-2）（t+4）≥0∵t＞0∴t≥2，即x+y≥2，当且仅当x=y=1时，取得最小值2．故答案为：2利用x+y≥2进行代换、得出关于x+y的不等式，通过解不等式可确定最值．本题考查基本不等式的应用，考查了转化、换元的思想，不等式解法．17.【答案】解：根据题意，分2种情况讨论：①，当a=0时，不等式为-x＞0，即x＜0，不等式的解集为{x|x＜0}；②，当a≠0时，若ax2-（a2+1）x+a=（x-a）（ax-1）=0，该方程有2个根，x1=1a，x2=a，当0＜a＜1时，1a ＞a，则不等式的解集为{x|x＜a或x＞1a}，当-1＜a＜0时，1a ＜a，则不等式的解集为{x|1a＜x＜a}，综合可得：当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞1a}，当a=0时，不等式的解集为{x|x＜0}；当-1＜a＜0时，不等式的解集为{x|1a＜x＜a}，【解析】根据题意，分a=0与a≠02种情况讨论，分别求出不等式的解集，综合即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，涉及参数讨论，注意结合二次函数的性质进行分析．18.【答案】解：（1）△ABC中，由正弦定理可得：sin∠ADB=ABsin∠ABDAD =√3×sinπ61=√32，∠ADB为三角形的内角．∴∠ADB=π3或2π3，又∠A为锐角，∴∠ADB=2π3，∴∠A=π-π6-2π3=π6．（2）△ABC中，由余弦定理可得：BC2=(√3)2+32-2×√3×3cosπ6=3．∴BC=√3．【解析】（1）△ABC中，由正弦定理可得：sin∠ADB=，根据∠ADB为三角形的内角，∠A为锐角，可得∠ADB，进而得出∠A．（2）△ABC中，由余弦定理可得BC．本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）数列{a n}的各项为正数，前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有√S n=a n+12．则：4S n=(a n+1)2①，当n=1时，解得：a1=1，则：4S n+1=(a n+1+1)2②①-②得：（a n +1+a n ）（a n +1-a n -2）=0， 由于：数列{a n }的各项为正数， 故：a n +1-a n =2（常数），所以：数列{a n }是以a 1=1为首项，2为公差的等差数列． 故：a n =2+2（n -1）=2n -1． （2）由于a n =2n -1，所以：b n =(2n −1)⋅22n−1，所以T n =1⋅21+3⋅23+5⋅25+⋯+(2n −1)⋅22n−1①， 4T n =1⋅23+3⋅25+5⋅27+⋯+(2n −1)⋅22n+1② ①-②得：T n =(6n−59)⋅22n+1+109．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式． （2）利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 20.【答案】解：设这种车开x 年报废比较合算，当x ≥6时，总费用为：y =95000+4000x +5000x +500[1+2+3+…+（x -5）] =95000+4000x +5000x +250（x -4）（x -5） =2500x 2+6750x +100000， 平均费用：yx=250x +10000x+6750≥2√250x ⋅100000x+6750=16750，当250x =100000x，即x =20时，取最小值．当x ≤5时，平均费用：y x ≥950005+9000＞16750．∴这种车开20年，平均使用费用最底，故这种车开20年报废比较合算． 【解析】设这种车开x 年报废比较合算，当x≥6时，总费用为y=2500x 2+6750x+100000，平均费用：=250x++6750≥2+6750=16750，当250x=，即x=20时，取最小值．当x≤5时，平均费用：≥，由此得到这种车开20年报废比较合算．本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题． 21.【答案】解：（1）在△ADC 中，由余弦定理得：b 2=AD 2+CD 2-2AD •CD •cos ∠ADC =4-2√3cos ∠ADC ，在△BDC 中，由余弦定理得：a 2=BD 2+CD 2-2BD •CD cos ∠BDC =4-2√3cos ∠BDC ，∵∠ADC +∠BDC =π，∴cos ∠ADC +cos ∠BDC =0， ∴a 2+b 2=8， ∴cos C =a 2+b 2−c 22ab ≥a 2+b 2−c 2a 2+b2=8−48=12， ∵0＜C ＜π，y =cos x 在（0，π）上单调递减， 所以角C 的最大值为π3（2）∵CD ＜a ＜CD +AD ，∴√3-1＜a ＜√3+1，∴4-2√3＜a 2＜4+2√3，由（1）知a 2+b 2=8，得b =√8−a 2， ∴a +b =a +√8−a 2，（a +b ）2=8+2a √8−a 2=8+2√−(a 2−4)2+16， ∵-2√3＜a 2-4＜2√3，∴12＜（a +b ）2≤16， ∴2√3＜a +b ≤4， 【解析】（1）分别在△ADC 和△BDC 中用余弦定理，得到a 2+b 2=8，在用cosC 的余弦定理进行放缩，可得；（2）利用（1）问中a 2+b 2=8以及CD ＜a ＜CD+AD ，-1＜a ＜+1，得到a+b=a+，然后求出取值范围．本题考查了余弦定理．属中档题．22.【答案】证明：（1）数列{a n }的首项a 1=13，且a n a n +1-2a n +1+a n =0．则：a n+1=an2−a n ，故：1−a n+1a n+1=1−an2−a na n 2−a n=2⋅1−a n a n ，所以：数列{1−a n a n}是以1−a 1a 1=2为首项，2为公比的等比数列．故：1−a n a n=2⋅2n−1=2n ，整理得：a n =12n +1（首项符合通项）， 故：a n =12n +1．（2）由（1）得：b n =2n（2a n +1-a n ）=2n(2n +1)(2n+1+1)=12n +1−12n+1+1，则：T n=121+1−122+1+122+1−123+1+…+12n+1−12n+1+1=1 21+1−12n+1+1＜13，故：T n＜13．【解析】（1）直接利用递推关系式和构造新数列求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．。
洛阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
洛阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i2．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．3．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知CBA,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为（）A．48 B．36 C．24 D．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．4．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π6．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M7． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 8． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A.[0,2]e -B. (,2]e -?C.[0,5]D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．9． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （ ）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]10．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ． C. D ． 11．下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=12．设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．3二、填空题13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．16．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S c =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．17．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．18．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：由于表格被污损，数据x ，y 看不清，统计人员只记得x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．21．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．22．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．23．已知α、β、是三个平面，且cαβ=，aβγ=，bαγ=，且a b O=．求证：、、三线共点．24．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．洛阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．3．【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．4．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2πr即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×26．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用7．【答案】D【解析】考点：几何概型．8．【答案】B9．【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.11．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．12．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．二、填空题13．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．14．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．15．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：116．【答案】117．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．18．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．21．【答案】（1）(][),06,-∞+∞；（2）[]1,0-.【解析】试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤.试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞；考点：不等式选讲． 22．【答案】【解析】（1）解：设A （﹣a ，0），B （a ，0），M （m ，n ），则+=1，即n 2=b 2•，由k 1k 2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a 2=2b 2，又c 2=a 2﹣b 2=1， 解得a 2=2，b 2=1．即有椭圆E 的方程为+y 2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．23．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，∴a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x），当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0，则t2﹣t=m有两个正解；则，解得：m∈（﹣，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。
河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷(文)(解析版)
河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A. B. C. 3 D. 53.已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（）A. B. C. D.4.已知椭圆＞＞的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于（）A. B. C. 6 D. 35.等差数列{a n}中，a3+a10=5，a7=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S n的最大值为（）A. 1B. 19C. 60D. 706.点P是抛物线y=x2上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）=x3+f'（1）x2-2，则f'（1）的值为（）A. B. C. D. 08.等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若a1=1，且对任意的n∈N*都有a n+2+a n+1=2a n，则S5等于（）A. 12B. 20C. 11D. 219.△ABC中，B=30°，BC边上的高与BC的比为1：3，则cos A等于（）A. B. C. D.10.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），过左焦点F1的直线切圆x2+y2=a2于点P，交双曲线C右支于点Q，若=，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.11.定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）＜0，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.12.过原点的一条直线与椭圆=1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）1 / 16A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．14.曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程为______．15.若函数f（x）=ln x-ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．16.化简：++……++……+=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：∃x0∈R，x02-ax0+a=0；命题q：不等式x+≥a对∀x∈（1，+∞）恒成立，若（￢p）∧q真，求实数a的取值范围．18.数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2．（1）求通项公式a n；（2）若数列{a n}为递增数列，令b n=a n+1+a n+2+a n+3+a n+4，求数列{}的前n项和S n．19.动圆P与圆F：（x-2）2+y2=1外切，且与直线x=-1相切．（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；（2）轨迹C上是否存在两点A，B关于直线y=x-1对称？若有，请求出两点的坐标，若没有，请说明理由．20.在△ABC中，tan A=，tan B=．（1）求C的大小；（2）若△ABC的最小边长为，求△ABC的面积．河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且焦距为2．（1）求椭圆C方程；（2）椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△F2AB面积S的最大值并求出相应直线l的方程．22.已知定义在R上的函数f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1．（1）若k=-5，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，3）内单调，求实数k的取值范围．3 / 16答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可知p：x2-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，可得p：-1＜x＜2；q：log2x＜1，可得0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件．故选：B．通过求解不等式求出p，解答对数不等式求解q，然后利用充要条件的判断方法判断即可．本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识的应用．2.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为B，联立，解得B（2，-1）．代入目标函数z=2x+y得最大值为z=2×2-1=3．故选：C．由约束条件作出可行域，找到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3.【答案】B【解析】河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）5 / 16解：∵=1，∴整理可得：c 2+a 2-b 2=ac ，∴由余弦定理可得：cosB===，∵B ∈（0°，180°）， ∴B=60°． 故选：B ．化简已知等式可得c 2+a 2-b 2=ac ，由余弦定理可得cosB=，结合范围B ∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值可求B 的值．本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 4.【答案】B【解析】解：如图所示，椭圆，可得a=5，b=3，c==4．设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ， 则m+n=2a=10，在△F 1PF 2中，由余弦定理可得：（2c ）2=m 2+n 2-2mncos60°，可得（m+n ）2-3mn=64，即102-3mn=64，解得mn=12．∴△F 1PF 2的面积S=mnsin60°==3．故选：B ． 如图所示，椭圆，设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，m+n=2a=10，在△F 1PF 2中，由余弦定理可得：（2c ）2=m 2+n 2-2mncos60°，联立解得mn ，即可得出．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}中，a3+a10=5，a7=1，∴，解得a1=19，d=-3，∴a n=19+（n-1）×（-3）=-3n+22．由a n=-3n+22≥0，解得n≤，∴n=7时，S n取最大值为S7=7a1+=7×19+21×（-3）=70．故选：D．利用等差数列通项公式求出a1=19，d=-3，从而a n=-3n+22．由a n=-3n+22≥0，解得n≤，n=7时，S n取最大值，由此能求出结果．本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2的焦点坐标（0，）如右图，设点P（a，b）；则由图象可知，以点P为切点的直线与y=x-2平行时，P到直线距离取得最小值，由y′=2x=1可得，x=，故点P（，）；点P到直线y=x-2的距离的最小值为：=．故选：C．利用抛物线的方程求解焦点坐标（0，1）；作图辅助，若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与y=x-2平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）7 / 16本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题． 7.【答案】B【解析】解：由f （x ）=x 3+f'（1）x 2-2， 得f′（x ）=3x 2+2xf′（1），∴f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3． 故选：B ．求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1即可得到答案．本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题． 8.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则由a n+2+a n+1-2a n =0，得q n+1+q n -2q n-1=0，q 2+q-2=0，q=-2， S 5==11故选：C ．设等比数列{a n }的公比为q ，根据通项公式可以得出q 2+q-2=0，q=-2，再利用求和公式计算化简得出结果．本题考查等比数列的求和计算，方程思想，属于简单题． 9.【答案】D【解析】解：如图，设AD=1，BC=3，∵B=30°，∴，CD=2．⇒AB=2，AC=，⇒cosα=，sin，cosβ=，sin． 则cosA=cos （α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=．故选：D．作出图形，利用两角和的余弦即可求得答案．本题考查解三角形中，作出图形，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵过双曲线C：（a＞0，b＞0），左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为P，∴丨OP丨=a，设双曲线的右焦点为F′，∵P为线段FQ的中点，∴|QF′|=2a，|QF|=2b，由双曲线的定义知：2b-2a=2a，∴b=2a．∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，即2ax±ay=0，∴2x±y=0．故选：B．由已知可得：丨OP丨=a，设双曲线的右焦点为F′，由P为线段FQ的中点，知|PF′|=2a，|QF|=2b，由双曲线的定义知：2b-2a=2a，由此能求出双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程．本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，设g（x）=e x f（x），其导数g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）=e x[f（x）+f'（x）]，又由函数f（x）与其导函数f'（x）满足f（x）+f'（x）＜0，河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）9 / 16则有g′（x ）＜0，则函数g （x ）在R 上为减函数， 则有g （2018）＜g （2016）， 即e2018f （2018）＜e 2016f （2016），即e 2f （2018）＜f （2016），故选：A ．根据题意，设g （x ）=e x f （x ），对其求导可得g′（x ）=e x[f （x ）+f'（x ）]，分析可得g′（x ）＜0，则函数g （x ）在R 上为减函数，据此可得g （2018）＜g （2016），代入g （x ）=e x f （x ）中分析可得答案．本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意结合导数的计算公式，构造函数g （x ）． 12.【答案】B【解析】解：如图，设椭圆的另一焦点为F 1，连接AF 1，AF 2，BF 1， 则四边形AF 2BF 1 为矩形，∴AB=F 1F 2=2c ，∵AF 2+BF 2=2a ，AF 2=2c•sin ∠ABF 2，BF 2=2c•cos ∠ABF 2， ∴2c•sin ∠ABF 2+2c•cos ∠ABF 2=2a ， 得e==．∵∠ABF 2∈[]，∴，则∈[]．则椭圆离心率的取值范围为[]．故选：B．由题意画出图形，可得四边形AF2BF1为矩形，则AB=F1F2=2c，结合AF2+BF2=2a，AF2=2c•sin∠ABF2，BF2=2c•cos∠ABF2，列式可得e关于∠ABF2的三角函数，利用辅助角公式化积后求解椭圆离心率的取值范围．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，训练了三角函数最值的求法，是中档题．13.【答案】，【解析】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．本题主要考查抛物线的性质．属基础题．14.【答案】2x-y=0【解析】解：∵y=sin2x，∴f'（x）=2cos2x，当x=0时，f'（0）=2得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y-0=2×（x-0），即y=2x．故答案为：2x-y=0．欲求曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．15.【答案】（0，）【解析】河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）11 / 16解：函数f （x ）=lnx-ax 在R 上有两个不同的零点可化为 y=lnx 与y=ax 在R 上有两个不同的交点， 作函数y=lnx 与y=ax 在R 上的图象如下，当直线与y=lnx 相切时， 则=，解得，x=e ；故直线与y=lnx 相切时，切线的斜率a=； 故实数a 的取值范围是（0，）； 故答案为：（0，）；函数f （x ）=lnx-ax 有两个不同的零点，可化为y=lnx 与y=ax 在R 上有两个不同的交点，作图求解．本题考查了数形结合的应用及函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题．16.【答案】1-【解析】解：===-，则++……++……+=1-+-+…+-=1-．故答案为：1-．由分母有理化求得==-，再由裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于基础题．17.【答案】解：p真，即关于x的方程x2-ax+a=0有解，则△≥0，即a2-4a≥0，解得a≤0或a≥4．那么￢p真，则0＜a＜4，当x∈（1，+∞）时，x+=x-1++1≥2+1=3，q真，则a≤（x+）min=3，即a≤3，若（￢p）∧q真，实数a的取值范围是（0，3]．【解析】p真，即关于x的方程x2-ax+a=0有解，则△≥0，解得a的范围，从而得￢p真时，a的范围，q真时，不等式x+≥a对∀x∈（1，+∞）恒成立等价于a≤（x+）=3，再根据（￢p）∧q真得a∈（0，3]．min本题考查了复合命题及其真假，属中档题．18.【答案】解：（1）数列{a n}为递增的等差数列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x2-4x+2，所以（x+1）2-4（x+1）+2+（x-1）2-4（x-1）+2=0，整理得x2-4x+3=0，解得x=1，或x=3．当x=1时，a1=f（x+1）=f（2）=22-4×2+2=-2，d=a2-a1=0-（-2）=2，∴a n=a1+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．当x=3时，a1=f（x+1）=f（4）=42-4×4+2=2，d=0-2=-2．所以a n=4-2n．（2）数列{a n}为递增数列，d＞0，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-4．b n=a n+1+a n+2+a n+3+a n+4=8n+4，==，数列{}的前n项和S n==．【解析】（1）题目给出了一个等差数列的前3项，根据等差中项概念列式a1+a3=2a2，然后把a1和a3代入得到关于x的方程，解方程，求出x后再分别代回a1=f（x+1）求a1，则d也可求，所以通项公式可求．河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）（2）利用数列是递增数列求出通项公式，化简数列的通项公式，通过裂项消项法求解数列的和即可．本题是求等差数列的通项公式，运用等差中项概念列出关于x的方程，求解x，然后代回求首项，同时考查数列的求和，题目体现的解题思想是数学转化思想和方程思想．19.【答案】解：（1）设动圆P的半径为r，点P到直线x=-1的距离为d，则，即|PF|=d+1．则点P到点F的距离与到直线x=-2的距离相等，点P的轨迹是以点F为焦点，直线x=-2为准线的抛物线，其方程为y2=8x；（2）设存在满足条件的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=-x+m．将直线AB与抛物线的方程联立，消去y并整理得x2-（2m+8）x+m2=0．∴△=（2m+8）2-4m2=32m+64＞0，即m＞-2．由韦达定理得x1+x2=2m+8，．设线段AB的中点为点M（x0，y0），则x0=m+4，y0=-（m+4）+m=-4，∵A、B两点关于直线y=x-1对称，所以，点M在直线y=x-1上，即m+4-1=-4，解得m=-7．m=-7与m＞-2矛盾！所以，轨迹C上不存在两点A、B关于直线y=x-1对称．【解析】（1）根据题意知，点P到点F的距离与到直线x=-2的距离相等，并根据抛物线的定义知点P的轨迹是抛物线，找出焦点和准线，即可得出轨迹C的方程；（2）根据题意得知准线AB与直线y=x-1垂直，可知直线AB的斜率为-1，然后设直线AB的方程为y=-x+m，并设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与抛物线的方程联立，计算△＞0，求出m的取值范围，列出韦达定理，求出线段AB的中点M的坐标，再将点M的坐标代入直线y=x-1的方程，可得出m的值，再对m的值进行检验，从而可对问题进行解答．本题考查动点的轨迹方程，考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义，考查计算能力，属于中等题．20.【答案】解：（1）△ABC中，∵tan A=，tan B=，∴tan C=-tan（A+B）=-=-1，∴C=．（2）∵tan A＜tan B，∴A＜B＜C，∴a为最小边，a=．13 / 16由正弦定理，=，可得c==，故△ABC的面积为•ac•sin B=•••sin B=．而由tan A==，tan B==，sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，可得sin A=，sin B=，∴△ABC的面积为•ac•sin B==．【解析】（1）诱导公式、两角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值．（2）利用正弦定理求出c的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinA、sinB的值，可得△ABC的面积．本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式，正弦定理、同角三角函数的基本关系，属于中档题．21.【答案】解：（1）由已知可得，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C方程为+y2=1，（2）由题中左右焦点易知F1（-，0），F2（-，0），若直线l的倾斜角为0，显然F，A，B三点不构成三角形，故直线l的倾斜角不为0，可设直线l的方程为x=my+，由，消x可得（m2+4）y2+2my-1=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2=-，y1y2=-．∴|y1-y2|=═=．∴△F2AB的面积S=|F1F2|•|y1-y2|=4••=4•=4•≤4=2．当且仅当m2+1=3，即m=±时，等号成立，S取得最大值2，此时直线l的方程为x+y-=0，或x-y-=0．【解析】（1）由已知可得，解得a2=4，b2=1，即可求椭圆C的标准方程；（2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解三角形的面积，转化求解表达式的最值即可．河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，考查函数思想在解决问题中的应用，注意运用椭圆的定义和转化为方程联立可得根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）k=-5时，f（x）=x3-6x2-1，f′（x）=3x2-12x，令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜4，故f（x）在（-∞，0）递增，在（0，4）递减，在（4，+∞）递增，故x=0时，f（x）取极大值，且极大值是f（0）=-1，x=4时，f（x）取极小值，且极小值是f（4）=-33；（2）f′（x）=3x2+2（k-1）x+k+5=3-+k+5，f′（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=，①当≤0即k≥1时，f′（0）=-k+5＞0且f′（x）在（0，3）递增，故f′（x）＞0在（0，3）内恒成立，故f（x）在（0，3）递增，即k≥1时满足题意；②当≥3即k≤-8时，f′（0）=k+5＜0且f′（x）在（0，3）递减，故f′（x）＜0在（0，3）内恒成立，故f（x）在（0，3）内递减，即k≤-8满足题意；③当0＜＜3即-8＜k＜1时，若-8＜k≤-5，则f′（0）=k+5≤0，只需f′（3）=7k+26≤0即k≤-，此时f′（x）≤0在（0，3）内恒成立，即f（x）在（0，3）递减，若-5＜k＜1，则f′（0）=k+5＞0，此时只需f′（）=-+k+5≥0，即-2≤k＜1时，f′（x）≥0在（0，3）内恒成立，即-2≤k＜1时，f（x）在（0，3）递增，综上，若f（x）在区间（0，3）内单调，故实数k的范围是（-∞，-5]∪[-2，+∞）．【解析】（1）代入k的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论对称轴的范围，得到函数的单调区间，从而确15 / 16定k的范围即可．本题考查了函数单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
2018-2019学年河南省洛阳市高二第一学期期末数学试卷(理科)〖详解版〗
2018-2019学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是（）A．4B．2C．D．2．（5分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A．若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B．若a+b是偶数，则a，b都是奇数C．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数3．（5分）已知空间向量＝（0，1，﹣1），＝（x，0，﹣1），则“x＝1”是“向量与的夹角是”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q等于（）A．1B．2C．D．﹣5．（5分）已知双曲线＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为（）A．B．9C．18D．166．（5分）已知数列a n＝，令T n＝a1•a2…a n，若T n≥14，则n的最小值为（）A．4B．5C．6D．77．（5分）已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（sin2A+sin2C﹣sin2B）•tan B ＝sin A•sin C，则B＝（）A．B．C．或D．或。
8．（5分）已知点（x，y）满足，目标函数z＝ax+y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（）D．（）9．（5分）给出如下四个命题：①命题p：∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0；②四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc；③函数y＝x2+2+的最小值是2；④在△ABC中，a＜b是cos2A＜cos2B的充要条件．其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），过左焦点F1的直线切圆x2+y2＝a2于点P，交双曲线C右支于点Q，若＝，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±D．y＝11．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）过原点的一条直线与椭圆＝1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB 为直径的圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[）B．[]C．[）D．[]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a6+2a9＝16，则S13＝．14．（5分）为了计算不可直接测量的A，B两点间的距离，另选一点C，测得AC＝2，∠BAC ＝75°，∠ACB＝60°，则AB＝．15．（5分）化简：++……++……+＝．16．（5分）已知P是抛物线y2＝4x上一动点，F为焦点，点A在圆（x﹣4）2+（y+1）2＝1上运动，则|P A|+|PF|的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：点（1，1）在不等式x﹣（m2﹣2m+4）y+6＞0表示的平面区域内；命题q：x2﹣mx+1≥0对一切x∈（0，+∞）恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n+1，S n）在直线x﹣y﹣1＝0上，且a1＝1．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝，且数列{b n}的前n项和为T n，求T n．19．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，c＝．（1）若cos B＝﹣，求sin C的值；（2）求角C的取值范围．20．（12分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，斜率为1的一条直线与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的纵坐标为2．（1）求抛物线的方程；（2）在x轴正半轴上是否存在点M（m，0），使得过点M与抛物线有两个交点C，D的任一直线均满足∠CFD为钝角？若存在，求出m的范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，P A⊥平面ABCD，E，F分别为线段AB，BC的中点．（1）线段AP上一点M，满足＝，求证：EM∥平面PDF；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），离心率为，F1，F2是椭圆C的左，右焦点，且|F1F2|＝2，点P是直线x＝2上的动点，过点P作圆O：x2+y2＝a2的两条切线，切点分别为M，N，直线MN与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求△F1AB面积的最大值．2018-2019学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：抛物线y＝4x2，即x2＝y的焦点到准线的距离为：p＝．故选：C．2．【解答】解：根据逆否命题的定义可知：命题的逆否命题为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．故选：D．3．【解答】解：空间向量＝（0，1，﹣1），＝（x，0，﹣1），则•＝0+0+1，||＝＝，||＝，∴cos＜，＞＝＝＝cos＝，解得x＝±1，故“x＝1”是“向量与的夹角是”的充分不必要条件，故选：A．4．【解答】解：S1，S3，S2成等差数列，可得2S3＝S1+S2，即为2（a1+a2+a3）＝a1+a1+a2，即有2a1（1+q+q2）＝a1（2+q），化为2q2+q＝0，解得q＝﹣（q＝0舍去），故选：D．5．【解答】解：由题意可得F2（5，0），F1 （﹣5，0），由余弦定理可得100＝PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos60°＝（PF1﹣PF2）2+PF1•PF2＝64+PF1•PF2，∴PF1•PF2＝36．S△F1PF2＝PF1•PF2sin60°＝×36×＝9．故选：A．6．【解答】解：数列a n＝，令T n＝a1•a2…a n＝＝，由于T n≥14，则：，故：（n+1）（n+2）≥28，当n＝4时5×6＝30≥28，故选：A．7．【解答】解：∵（sin2A+sin2C﹣sin2B）•tan B＝sin A•sin C，∴（sin2A+sin2C﹣sin2B）•sin B＝sin A•sin C•cos B，∴由正弦定理可得：（a2+c2﹣b2）•sin B＝a•c•cos B，∴由余弦定理可得：2a•c•cos B•sin B＝a•c•cos B，可得：2cos B•sin B＝cos B，∴cos B＝0（舍去），或sin B＝，∵B∈（0，π），∴B＝或．故选：C．8．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，可行域为△ABC，由z＝ax+y可得y＝﹣ax+z，直线的斜率k＝﹣a∵k AC＝2，k AB＝﹣1若目标函数z＝ax+y仅在点A（1，0）处取得最小值，则有k AB＜k＜k AC 即﹣1＜﹣a＜2∴﹣2＜a＜1，即实数a的取值范围是（﹣2，1）故选：B．9．【解答】解：①，命题p：∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0，故①正确；②，四个实数a，b，c，d依次成等比数列可得ad＝bc，但ad＝bc＝0，推不到a，b，c，d成等比数列，故②正确；③，函数y＝x2+2+，可令t＝x2+2（t≥2），由y＝t+在t≥2递增，可得函数y的最小值是2，故③错误；④，在△ABC中，a＜b⇔A＜B⇔sin A＜sin B⇔sin2A＜sin2B，即1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B，即cos2A＞cos2B，故④错误．故选：C．10．【解答】解：∵过双曲线C：（a＞0，b＞0），左焦点F引圆x2+y2＝a2的切线，切点为P，∴丨OP丨＝a，设双曲线的右焦点为F′，∵P为线段FQ的中点，∴|QF′|＝2a，|QF|＝2b，由双曲线的定义知：2b﹣2a＝2a，∴b＝2a．∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay＝0，即2ax±ay＝0，∴2x±y＝0．故选：B．11．【解答】解：在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，AC＝BC＝1，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，B1（0，1，2），C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），＝（0，﹣1，﹣2），＝（1，﹣1，0），＝（0，0，2），设平面ABB1A1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，0），设直线B1C与平面ABB1A1所成角为θ，则sinθ＝＝＝，∴cosθ＝＝．∴直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为．故选：A．12．【解答】解：如图，设椭圆的另一焦点为F1，连接AF1，AF2，BF1，则四边形AF2BF1为矩形，∴AB＝F1F2＝2c，∵AF2+BF2＝2a，AF2＝2c•sin∠ABF2，BF2＝2c•cos∠ABF2，∴2c•sin∠ABF2+2c•cos∠ABF2＝2a，得e＝＝．∵∠ABF2∈[]，∴，则∈[]．则椭圆离心率的取值范围为[]．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：设过程为d，∵在等差数列{a n}中，a4+a6+2a9＝a5﹣d+a5+d+2a9＝2（a5+a9）＝16，∴a5+a9＝8，∴a1+a13＝8，∴前13项和S13＝（a1+a13）＝×8＝52，故答案为：52．14．【解答】解：在△ABC中，由于∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，则：∠ABC＝45°利用正弦定理：，解得：故答案为：15．【解答】解：＝＝＝﹣，则++……++……+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣．故答案为：1﹣．16．【解答】解：圆（x﹣4）2+（y+1）2＝1的圆心为C（4，﹣1），过点C作抛物线y2＝4x准线x＝﹣1的垂线，垂足为N，如图所示：由抛物线的定义可知：|PF|＝|PN|，当P、A、N经过圆C的圆心时，|P A|+|PF|取得最小值，圆心（4，﹣1），半径为1，所以|P A|+|PF|最小值为：4﹣（﹣1）﹣1＝4．故答案为：4．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：命题p真等价于：1﹣（m2﹣2m+4）+6＞0，即﹣1＜m＜3；命题q真等价于：m≤（x+）min＝2；“p∨q”为真，“p∧q”为假等价于p，q一真一假；等价于：或解得2＜m＜3或m≤﹣118．【解答】解：（1）（a n+1，S n）在直线x﹣y﹣1＝0上，可得S n＝a n+1﹣1，n＝1时，a2＝1+S1＝1+1＝2，当n≥2时，S n﹣1＝a n﹣1，相减可得a n＝S n﹣S n﹣1＝a n+1﹣a n，即为a n+1＝2a n，可得a n＝2•2n﹣2＝2n﹣1；（2）b n＝＝＝n•（）n﹣1，前n项和为T n＝1•（）0+2•（）1+…+n•（）n﹣1，T n＝1•（）+2•（）2+…+n•（）n，相减可得T n＝1+（）+（）2+…+（）n﹣1﹣n•（）n＝﹣n•（）n，化简可得T n＝4﹣（n+2）•（）n﹣1．19．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵cos B＝﹣，∴可得：sin B＝＝，∵a＝2，c＝．由余弦定理可得：b＝＝＝3，∴由正弦定理，可得：sin C＝＝＝．（2）∵△ABC中，a＝2，c＝，∴由正弦定理，得，由此可得sin C＝sin A，∵A∈（0，π），可得：0＜sin A≤1，∴sin C∈（0，]，结合函数y＝sin x的图象，可得C∈（0，]∪[，π），又∵a＞c，可得角C是锐角，∴C∈（0，]．20．【解答】解：（1）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则，所以，y1+y2＝4．由于直线AB的斜率为1，则．将点A、B的坐标代入抛物线的方程得，将上述两式相减得，则（y1﹣y2）（y1+y2）＝2p（x1﹣x2），所以，，即，解得p＝2．因此，抛物线的方程为y2＝4x；（2）设直线CD的方程为x＝ty+m，设点C（x3，y3）、D（x4，y4）．将直线CD的方程与抛物线的方程联立，消去x得，y2﹣4ty﹣4m＝0．∵m＞0，△＝16t2+16m＞0恒成立，由韦达定理得y3+y4＝4t，y3y4＝﹣4m．由于∠CFD为钝角，则，且，同理可得．∴＝＝﹣4m（t2+1）+4t2（m﹣1）+（m﹣1）2＝m2﹣6m+1﹣4t2＜0，即不等式m2﹣6m+1＜4t2对任意的实数t∈R恒成立，所以，m2﹣6m+1＜0，解得．由于m＞0，因此，实数m的取值范围为．所以，在x轴正半轴上是否存在点M（m，0），使得过点M与抛物线有两个交点C，D 的任一直线均满足∠CFD为钝角，且实数m的取值范围是．21．【解答】证明：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），设P A＝a，则M（0，0，），P（0，0，a），F（2，1，0），D（0，2，0），E（1，0，0），＝（﹣1，0，），＝（2，1，﹣a），＝（0，2，﹣a），设平面PDF的法向量＝（x，y，z），则，取z＝2，得＝（，a，2），∵＝﹣＝0，EM⊄平面PDF，∴EM∥平面PDF．解：（2）∵PB与平面ABCD所成的角为45°，∴P A＝AB＝2，P（0，0，2），D（0，2，0），F（2，1，0），＝（0，2，﹣2），＝（2，1，0），设平面PDF的法向量为＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣，1，1），平面P AD的法向量＝（1，0，0），设二面角A﹣PD﹣F的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角A﹣PD﹣F的余弦值为．22．【解答】解：（1）由题意可得c＝1，＝，可得a＝，则b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆方程为+y2＝1，（2）设点P（2，t），A（x1，y1）、B（x2，y2），以点P为圆心，MP的长为半径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣t）2＝2+t2，①，由已知圆的方程为x2+y2＝2，∴由①﹣②可得直线MN的方程为：2x+2t﹣2＝0，∴直线MN恒过点（1，0），此点为椭圆的右焦点，由，可得（t2+8）y2﹣4ty﹣4＝0，∴△＝（﹣4t）2﹣4×（﹣4）×（t2+8）＞0，∴y1+y2＝，y1y2＝，∴△F1AB的面积S＝|F1F2|•|y1﹣y2|＝|y1﹣y2|＝＝＝4•＝≤4×＝，当且仅当＝，即t＝0时等号成立，故△F1AB面积的最大值．。