2019版八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度学案(新版)北师大版
八年级数学上册 6.4 数据的离散成都导学案(新版)北师大版
八年级数学上册 6.4 数据的离散成都导学案（新版）北师大版1、方差概念，使学生了解方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差、2、方差的定义，数据的离散程度可以用方差或标准差来刻画、学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
定向自学一、方差的定义1、求1,2,3,4的方差、2、求11,12,13,14的方差、3、若是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差、则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差为（）、二、方差的实际应用1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米)机床甲4039、840、140、239、94040、239、840、239、8机床乙404039、94039、940、24040、14039、9怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,哪个机床做的好呢?2、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm)甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16、哪种小麦长得比较整齐?为什么？你是怎样计算的？检查讨论小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。
定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容中考链接1、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐,通常需要知道两组成绩的( )(A)平均数(B)方差(C)众数(D)频率分布2、数据-2,-1,0,1,2的方差是( )3、在方差计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,10和20分别表示( )和（）4、在统计中,方差可以近似地反映数据的( )(A)平均状态(B)波动大小(C)分布规律(D)最大值和最小值5、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( )(A)平均数不变(B)方差和标准差都不变(C)方差改变(D)方差不变但标准差改变6、已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是、反思总结。
2019八年级数学上册 6.4 数据的离散程度教案 (新版)北师大版
数据的离散程度
本节课在学生在有了初步的统计
题加了同一次数学测验
(
个量度
.
4.小明准备参加学校运动会的
跳远比赛,下面是他近期六次跳
远的成绩(单位:
米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0
,那么这组数据的 ()
A.众数是3.9米
B.
中位数是3.8米
C.极差是0.6米
D.
平均数是4.0米
5.小明和小华本学期都参加了5
次数学考试(总分均为100分),
数学老师想判断这两位同学谁
的数学成绩更稳定,在作统计分
析时,老师需比较这两人5次数
学成绩的()
A.平均数
B.方差
C.
众数 D.中位数
教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。
因此，在教学中，切忌将这些概念与公
式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数
据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题
的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到
“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进
一步体会数学的应用价值。
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
举例：以班级学生的数学成绩为例，计算极差、方差和标准差，分析成绩的波动情况。
2.教学难点
-难点在于理解方差和标准差的概念，以及它们的计算过程。
-学生可能难以理解方差为什么是各个数据点与平均值差的平方的平均数，以及标准差是如何将方差转换为与原始数据同量纲的指标。
-突破难点的方法包括通过图表、实际数据和具体例题，逐步引导学生理解方差和标准差的意义和计算方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差和标准差这两个重点。对于难点部分，比如方差的计算，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据的离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如收集同学们的跳远成绩，计算其离散程度，并分析其原因。
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
一、教学内容
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
1.离散程度的定义与意义；
2.极差、方差、标准差的概念与计算方法；
3.利用极差、方差、标准差分析数据的波动情况；
4.比较不同数据集的离散程度，探讨其与现实问题的关联。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述数据源自散程度的能力，提高数据分析和数学表达的核心素养；
2.通过对极差、方差、标准差的计算与应用，提升学生解决实际问题的能力，增强数学建模的核心素养；
3.引导学生从不同角度分析数据的离散程度，培养批判性思维和逻辑推理的核心素养；
八年级上册数学6-4《数据的离散程度》(2)(教案)
6.4数据的离散程度（2）教学目标知识与技能1、进一步了解极差、方差、标准差的求法；2、用极差、方差、标准差对实际问题作出判断。
过程与方法经历数据的读取与处理提高解决问题的能力；情感态度与价值观通过小组合作，培养合作意识．教学重点：1、会计算一组数据的极差、方差、标准差；2、由极差、方差、标准差对实际问题作出教学难点：对一组数据的极差、方差、标准差作出判断．教学过程一、复习极差：指一组数据中最大和最小数据的差.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.练习１．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的 为21岁． 那么学校教师年龄的极差是 ．２．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为 ．３．已知一个样本1、3、2、3、1，则这个样本的标准差是__________．二、新知构建1.根据统计图感受数据的稳定性多媒体出示:某日,A ,B 两地的气温如下图所示:(1)这一天A ,B 两地的平均气温分别是多少?(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少?B 地呢?(3)A ,B 两地气候各有什么特点?[处理方式] 此环节放手让学生小组交流发现的问题,并进行解决,教师可关注有问题的小组的讨论. . ], ) ( ) ( ) [( 1 22 1 2 2 2 2 1 2就是方差的算术平方根 而表准差 是方差 的平均数， ，， ， 是 其中， 即 s x x x x x x x x x x n s n n - + + - + - =过程,并适时予以指导和点拨.展示学习成果:(1)小组代表1:从A ,B所以A 地平均气温为约204(℃)同样可得B 地的平均气温约21.4 ℃.(2)小组代表2:A 地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5-16=9.5(℃). B 地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃-18 ℃=6(℃).方差分别为≈7.763889,≈2.780816,所以.(3)小组代表3:通过计算,我们发现A ,B 两地的平均气温比较接近,A 地:早晨和深夜较凉,而中午比较热;日温差较大.B 地:一天气温相差不大,而且比较平缓,日温差较小.[设计意图] 通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.2.利用数据的稳定性做出决策某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。
【教案】6.4数据的离散程度(第1课时)
第六章数据的分析4．数据的离散程度（第1课时）总体说明：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：前置练习；第二环节：情境引入；第三环节：合作探究；第四环节：运用；第五环节：小结；第六环节：布置作业。
第一环节：前置练习1、某校八年级五个班的学生人数分别为： 54，56，49，51，50人.求这五个班级的平均人数.2、数据-1，0，1， 3 ， 2，2，2，1的众数是__________；中位数是_________.第二环节：情境导入某中学田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表： 5255051495654=++++甲乙两位同学的成绩是一样的吗？谁的更好呢？1、请同学们根据上表信息完成下表：2、小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中位数、众数对应相同，因此他们的成绩一样.”你认为这种说法合适吗？第三环节：合作探究平均数、众数、中位数，都是数据的集中趋势，但是在这道题中，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，那么怎样来衡量他们的成绩呢？？思考：怎样衡量数据的波动范围呢？利用折线统计图，探究数据的离散程度。
八年级数学上册6.4数据的离散程度教案 新版北师大版
八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。
这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。
但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。
2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。
2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。
3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。
2019版八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度学案(新版)北师大版
2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的离散程度学案（新版）北师大版探究点1：极差的概念为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：73 79 72 7580 71 76 7773 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的离散程度学案（新版）北师大版探究点1：极差的概念为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：⑴请你求出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量______,______.⑵从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差的概念：一组数据中__________ 与___________的差.例题：在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138 B．183 C．90 D．93练习：某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是30B. 众数是29C. 中位数是31D. 极差是5探究点2：方差、标准差的概念如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.⑴丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？⑵如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距.⑶在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画.方差公式：有一组数据：x1, x2, x3,……，x n,其平均数为则s2=__________________________________.标准差公式：s=________________________________________.例题：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差为__________.75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72练习：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A.16B.5C.4D.3.2探究点3：平均数、方差、标准差的变动⑴数据1,2,3,4,5的平均数、方差、标准差分别是______________________.⑵数据2,3,4,5,6的平均数、方差、标准差分别是______________________.⑶数据2,4,6,8,10的平均数、方差、标准差分别是______________________.你发现什么规律了吗？结论：一组数据x1, x2, x3,……，x n的平均数为a,方差为s2,标准差s,则数据3x1+1, 3x2+1, 3x3+1,……，3x n+1的平均数为_________，方差为_________,标准差______.例题：一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是______.练习：已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是______.探究点4：方差、方差、标准差的应用Array为了从甲、乙两名选手中选拨一人参加射击比赛，•对他们的射击水平作了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：9 6 7 6 2 7 7 9 8 9 乙：2 4 6 8 7 7 8 9 9 10为了比较两人的成绩制作了如下的统计表．甲、乙两名选手中______的射击成绩稳定？从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越_____，这组数据就越稳定.例题：甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为，则下列说法正确的是（）A. 甲班选手比乙班选手身高整齐B. 乙班选手比甲班选手身高整齐C. 甲、乙两班选手身高一样整齐D. 无法确定哪班选手身高更整齐练习：市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是、，则（）A. 甲比乙的亩产量稳定B. 乙比甲的亩产量稳定C. 甲、乙的亩产量的稳定性相同D. 无法确定哪一种的亩产量更稳定五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正） 1. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的( )A ．平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差 2. 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为( )A ．2，28B ．3，29C ．2，27D ．3，28 3．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数 4. 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是55. 已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ） A. 2.8 B. C. 2 D. 5 6．有一组数据如下：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．7. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是_____．8. 已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S 2甲=1.25，乙组数据的方差为S 2乙=3，则 较稳定．9. 某校八年级甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上表得出如下结论： ⑴ 甲，乙两班学生平均水平相同； ⑵ 乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）； ⑶ 甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_________．（填序号）。
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2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的
离散程度学案（新版）北师大版
探究点1：极差的概念
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农
副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为
75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿
的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽
样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
73 79 72 75
80 71 76 77
73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下
图：
2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的离散程度学案（新
版）北师大版
探究点1：极差的概念
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划
分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： ⑴ 请你
求出甲、乙两
厂被抽取鸡腿的平均质量=x 甲______,=x 乙______.
⑵ 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？
实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差的概念：一组数据中__________ 与___________的差.
例题： 在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，
152，138，183；则这组数据的极差是（ ）
A ．138
B ．183
C ．90
D ．93
练习： 某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法
错误的是（ ）
课题 §6.4数据的离散程度
主备 审阅 八年级数学组
时间
课型
新 授
授课教师
A.平均数是30
B. 众数是29
C. 中位数是31
D. 极差是5
探究点2：方差、标准差的概念
如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.
⑴丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？
⑵如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求
出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距.
⑶在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？
为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画.
方差公式：有一组数据：x1, x2, x3,……，x n,其平均数为x则
s2=__________________________________.
标准差公式：s=________________________________________.
例题：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差为__________.
75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
练习：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）
A.16
B.5
C.4
D.3.2
探究点3：平均数、方差、标准差的变动
⑴数据1,2,3,4,5的平均数、方差、标准差分别是______________________.
⑵数据2,3,4,5,6的平均数、方差、标准差分别是______________________.
⑶数据2,4,6,8,10的平均数、方差、标准差分别是______________________.
你发现什么规律了吗？
结论：一组数据x1, x2, x3,……，x n的平均数为a,方差为s2,标准差s,则数据3x1+1, 3x2+1, 3x3+1,……，3x n+1的平均数为_________，方差为_________,标准差______.
例题：一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是
______.
练习：已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是
1
3
，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2， 3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数和方差分别是______. 探究点4：方差、方差、标准差的应用
为了从甲、乙两名选手中选拨一人参加
射击比赛，•对他们的射击水平作了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：9 6 7 6 2 7 7 9 8 9 乙：2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 为了比较两人的成绩制作了如下的统计表．甲、乙两名选手中______的射击成绩稳定？ 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越_____，这组数据就越稳定. 例题：甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为
22s 1.5s 2.5乙甲＝，＝，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲班选手比乙班选手身高整齐
B. 乙班选手比甲班选手身高整齐
C. 甲、乙两班选手身高一样整齐
D. 无法确定哪班选手身高更整齐
练习： 市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是
2s 0.002=甲 、2s 0.01
=乙，则（ ）
A. 甲比乙的亩产量稳定
B. 乙比甲的亩产量稳定
C. 甲、乙的亩产量的稳定性相同
D. 无法确定哪一种的亩产量更稳定
平均数 方差 标准差 极差
甲 7 4 2 7 乙 7
5
5
8
五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）
1. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑
训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的( )
A．平均数 B. 频数分布
C. 中位数
D. 方差
2. 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，
28，29，29，30，29，28（单位：℃），则
这组数据的极差与众数分别为( )
A．2，28 B．3，29
C．2，27 D．3，28 3．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样
本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）
A．平均数 B．标准差
C．中位数 D．众数
4. 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法
不正确的是（）
A．平均数是9 B．中位数是9
C．众数是5 D．极差是5
5. 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，
那么这组数据的方差是（）
A. 2.8
B.
3
14
C. 2
D. 5
6．有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平
均数是5，那么这组数据的方差为．
7. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京
举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为
该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”
训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平
均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩
的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则
当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成
绩最稳定的是_____．
8. 已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平
均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为
S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则
较稳定．
9. 某校八年级甲，乙两班举行电脑汉字输入速
度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入
汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
班组参加人数平均字数中位数方差
甲55135149191
乙55135151110
有一位同学根据上表得出如下结论：
⑴甲，乙两班学生平均水平相同；
⑵乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每
分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
⑶甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛
成绩的波动大．
上述结论正确的是_________．（填序号）
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