信号与系统实验指导书
信号与系统实验指导书——学生用资料
实验一 一阶电路的瞬态响应一 实验目的1 观察RC 电路的阶跃响应并测量其时间常数τ。
2 了解时间常数对响应波形的影响及积分、微分电路的特点。
二 原理说明积分电路和微分电路如图所示为一阶RC 串联电路图。
)(t Vs 是周期为T 的方波信号， 设0)0(=C V 则dt t V RCdt R t V C dt t i C t V R R C ⎰⎰⎰===)(1)(1)(1)( 当时间常数RC =τ很大，即τ》T 时，在方波的激励下，C V 上冲得的电压远小于R V 上的电压，即)(t V R 》)(t V C 因此 )()(t V t Vs R ≈所以 dt t V RC t V S C ⎰≈)(1)( 上式表明，若将)(t V C 作为输出电压，则)(t V C 近似与输出电压)(t Vs 对时间的积分成正比。
我们称此时的RC 电路为积分电路，波形如下V SV 图1-1 一阶RC 串联实验电路图图1-2 积分电路波形如果输出电压是电阻R 上的电压V R （t ）则有dtt dV RC t i R t V C R )()()(⋅=⋅= 当时间常数RC =τ很小 ，即τ《T 时，)(t V C 》)(t V R ，因此)()(t V t V C S ≈ 所以 dtt dV RC t V S R )()(≈ 上式表明，输出电压V R （t ）近似与输出电压ＶS （t ）对时间的微分成正比。
我们称此时的RC在实验中，我们可以选择不同的时间常数满足上述条件，以实现积分电路和微分电路。
三 预习练习1 复习有关瞬态分析的理论，瞬态响应的测量，弄清一阶电路的瞬态响应及其观察方法。
2 定性画出本实验中不同时间常数的瞬态响应的波形，并从物理概念上加以说明。
四 实验内容和步骤用观察并测量一阶电路的瞬态响应。
1. 启动计算机，在双击桌面“信号与系统”快捷方式， 运行软件。
2. 测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
《信号与系统》实验指导书
《信号与系统》实验指导书张静亚周学礼常熟理工学院物理与电子工程学院2009年2月实验一常用信号的产生及一阶系统的阶跃响应一、实验目的1. 了解常用信号的波形和特点。
2. 了解相应信号的参数。
3. 熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路；4．研究一阶系统时间常数T的变化对系统性能的影响；5．研究一阶系统的零点对系统的响应及频率特性的影响。
二、实验设备1．TKSX-1E型信号与系统实验平台2. 计算机1台3. TKUSB-1型多功能USB数据采集卡三、实验内容1．学习使用实验系统的函数信号发生器模块，并产生如下信号：(1) 正弦信号f1(t)，频率为100Hz，幅度为1；正弦信号f2(t)，频率为10kHz，幅度为2；(2) 方波信号f3(t)，周期为1ms，幅度为1；(3) 锯齿波信号f4(t)，周期为0.1ms，幅度为2.5；2．学会使用虚拟示波器，通过虚拟示波器观察以上四个波形，读取信号的幅度和频率，并用坐标纸上记录信号的波形。
3.采用实验系统的数字频率计对以上周期信号进行频率测试，并将测试结果与虚拟示波器的读取值进行比较。
4．构建无零点一阶系统（无源、有源），测量系统单位阶跃响应, 并用坐标纸上记录信号的波形。
5．构建有零点一阶系统（无源、有源），测量系统单位阶跃响应, 并用坐标纸上记录信号的波形。
四、实验原理1．描述信号的方法有多种，可以是数学表达式（时间的函数），也可以是函数图形（即为信号的波形）。
对于各种信号可以分为周期信号和非周期信号；连续信号和离散信号等。
2.无零点的一阶系统无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图1－1的(a)和(b)所示。
它们的传递函数均为+1G(S)＝0.2S 1(a) (b)图1－1 无零点一阶系统有源、无源电路图3．有零点的一阶系统(|Z|<|P|)图1－2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：2++0.(S 1)G(S)＝0.2S 1(a) (b)图1－2 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图4．有零点的一阶系统(|Z|>|P|)图1－3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：++0.1S 1G （S ）＝S 1（a）（b）图1－3 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图五、实验步骤（一）常用信号观察1．打开实验系统电源，打开函数信号发生器模块的电源。
信号与系统实验指导书
信号与系统实验指导书电子科技大学通信学院朱学勇潘晔刘斌崔琳莉黄扬洲徐胜目录第一部分信号与系统实验总体介绍 (1)第二部分实验设备介绍 (2)2.1信号与系统实验板的介绍 (2)2.2PC机端信号与系统实验软件介绍 (5)2.3实验系统快速入门 (6)第三部分信号与系统硬件实验 (8)实验项目一：线性时不变系统的脉冲响应 (8)实验项目二：连续周期信号的分解与合成 (12)实验项目三：连续系统的幅频特性 (17)实验项目四：连续信号的采样和恢复 (21)第四部分信号与系统软件实验 (28)实验项目五：表示信号与系统的MATLAB函数、工具箱 (28)实验项目六：离散系统的冲激响应、卷积和 (34)实验项目七：离散系统的转移函数，零、极点分布 (38)第一部分信号与系统实验总体介绍一、信号与系统实验的任务通过本课程的实验，应加深学生对信号与系统的分析方法的掌握和理解，切实增强学生理论联系实际的能力。
二、信号与系统实验简介本课程实验包含硬件、软件共七个实验项目，教师可以选择开出其中某些实验项目。
单套实验设备包括：硬件：信号系统与DSP实验箱、微型计算机（PC）；软件：PC机端实验软件SSP.exe、基于MATLAB的仿真实验软件。
三、信号与系统课程适用的专业通信、电子信息类等专业。
四、信号与系统实验涉及的核心知识点线性时不变系统的冲激响应、连续信号的分解及频谱、系统的频率响应特性、采样及恢复、表示信号与系统的MATLAB函数、工具箱、离散系统的冲激响应、卷积和、离散系统的转移函数，零、极点分布等。
五、信号与系统实验的重点与难点连续信号与系统时域、频域分析，离散系统的冲激响应、卷积和，离散系统的转移函数，零、极点分布等。
六、考核方式实验报告。
七、总学时本实验指导书的实验项目共需要14学时。
可供教师选择开出其中某些实验项目以适应不同的学时数要求。
八、教材名称及教材性质A.V.Oppenheim,A.S.Willsky,S.H.Nawab,Signals&Systems,Prentice-Hall,1999九、参考资料1.蒋绍敏，信号与系统实验，电子科技大学通信学院，2000年7月2.梁虹等，信号与系统分析及MA TLAB实现，电子工业出版社，2002年2月3.S.K.Mitra著，孙洪，于翔宇等译，数字信号处理试验指导书（MA TLAB版），电子工业出版社，2005年1月第二部分实验设备介绍信号与系统硬件实验的设备包括：信号与系统实验板、数字信号处理实验箱、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源和计算机串口连接线。
信号与系统实验指导书
信号与线性系统分析实验指导书山东理工大学电气与电子工程学院目录实验一、50Hz非正弦周期信号的分解与合成 (2)实验二、三无源和有源滤波器 (6)实验四、抽样定理 (11)实验一、50Hz非正弦周期信号的分解与合成一、试验目的1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。
2、观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。
2、双踪示波器三、原理说明1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4…、n等倍数分别称为二次、三次、四次…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减少，直至无穷小。
2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。
3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用各个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1-1表示。
图1-1 方波频谱图表1-1 各种不同波形的傅立叶级数表达式1、方波⎪⎭⎫⎝⎛ΩΩ+Ω+Ω+Ω=t n n t t t t u t u m sin 17sin 715sin 513sin 31sin 4)( π 2、三角波⎪⎭⎫⎝⎛+Ω+Ω-Ω=t t t u t u m 5sin 2513sin 91sin 8)(2π 3、半波⎪⎭⎫⎝⎛+Ω-Ω-Ω+=t t t u t u m 4cos 151cos 31sin 4212)(ππ 4、全波⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ω-Ω-Ω-=t t t u t u m 6cos 3514cos 1512cos 31214)(π 5矩形波⎪⎭⎫⎝⎛+Ω+Ω+Ω+=t T u t T u t T u u Tu t u m m m m m3cos 3sin 312cos 2sin 21cos sin2)(τττπτ 实验装置的结构如图1-2所示图1-2 信号分解与合成实验装置结构框图图中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。
信号与系统实验指导书(实验1~3)
信号与系统实验指导书“信号与系统实验”是与“信号与系统”课程理论教学相配套而开设的计算机仿真实验课程，其目的在于实现在可视化的交互式实验环境中，以计算机为辅教学手段，以科技应用软件MATLAB 为实验平台，辅助学生完成“信号与系统”课程中的数值分析、可视化建模及仿真调试，同时将“信号与系统”课程教学中难点、重点及部分课后练习，通过计算机来进行可视化的设计、调试和分析，从而将学生从繁杂的手工运算中解脱出来，把更多的时间和精力用于对信号与系统基本分析方法和原理的理解和应用上，培养学生主动获取知识和独立解决问题的能力，为学习后继专业课打下坚实的基础。
实验教学基本要求：1、熟悉MATLAB 的运行环境及基本操作命令，根据实验要求，认真完成基本数值算法的设计、编程、上机调试，分析运行结果，书写实验报告。
2、掌握用MATLAB 对连续与离散信号进行可视化表示的方法，信号的时域运算、变换及MATLAB 实现方法，学会应用MATLAB 对常用信号进行时域特性分析及波形绘制。
3、掌握用MATLAB 对线性系统的时域特性进行分析的基本方法。
4、掌握利用MATLAB 对周期信号进行频谱分析的实现方法，重点掌握周期信号的频谱与信号周期及其时域宽度的变化规律。
5、掌握利用MATLAB 对连续信号进行频域特性分析的基本方法，重点掌握傅里叶变换的符号实现、傅里叶变换的数值近似、傅里叶变换性质以及信号频谱分析的MATLAB 实现方法。
6、掌握应用MATLA 进行连续系统频域分析的基本实现方法，重点掌握系统频率响应、幅频响应、相频响应曲线的绘制，系统的频率特性分析的MATLAB 实现方法。
7、掌握应用MATLAB 对连续系统进行复频域分析的基本方法，重点掌握拉普拉斯变换的三维可视化表现、连续系统的零极点图的绘制及拉普拉斯逆变换的MATLAB 实现方法。
实验一 MATLAB 程序入门和基础应用一、实验名称MATLAB 程序入门和基础应用二、实验目的1.学习Matlab仿真软件的基本使用方法；2.了解Matlab的数值计算，符号运算，可视化功能；3. Matlab程序设计入门三、实验原理MATLAB如今已经被广泛地应用于各个领域中，是当今世界上最优秀的数值计算软件。
信号与系统实验指导书(2012)
实验一 抽样定理一、实验目的：1 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2验证抽样定理，加深对抽样定理的认识和理解。
二、原理说明：离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。
抽样信号fs （t ）可以看成是连续信号f （t ）和一组开关函数s （t ）的乘积。
即：)()()(t s t f t f s ⨯=如图1-1所示。
Ts 为抽样周期，其倒数fs=1/Ts 称为抽样频率。
图1-1 对连接时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频谱。
平移后的频率等于抽样频率fs 及其各次谐波频率2fs ，3fs ，4fs ，5fs ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按()xx sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号的频谱宽很多。
正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复为原信号。
只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率f max 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。
（a ）连续信号的频谱（b ）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（c ）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图1-2 冲激抽样信号的频谱图但原信号得以恢复的条件是fs>2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。
而f min=2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。
当fs<2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使fs =2B，恢复后的信号失真还是难免的。
图1-2画出了当抽样频率fs>2B（不混叠时）及fs<2B （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。
信号与系统实验指导书
实验一 滤波器一 实验目的1 了解无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性；2 对比并研究无源滤波器和有源滤波器的滤波特性； 二 原理说明1．滤波器的作用是对输入信号的频率具有选择性。
滤波器的种类很多，但总的来说，可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器可分为四种，即低通（LP ）、高通（HP ）、带通（BF ）、带阻（BS ）滤波器。
图1-1分别给出了四种滤波器的理想幅频响应。
图1-1 四种滤波器的理想幅频特性2 滤波器可认为是一个二端网络，可用图1-2的模型来描述。
其幅频特性和相频特性可由下式反映： . .H (j ω) =U2/U1=A(ω)∠θ(ω)H (j ω)为网络函数,又称为传递函数。
三 预习练习1预习滤波器的有关内容和原理；2 预习运算放大器的相关知识及用运算放大器构成滤波器的方法；3 推导各类滤波器的网络函数。
（b ）高通滤波器(c) 带通滤波器(a) 低通滤波器0 fc f(d) 带阻滤波器0 fcl f0 fch f图1-2 滤波器四实验步骤及内容1 用实验导线按图1-3构造滤波器：(a) 无源低通滤波器 (b) 有源低通滤波器(c) 无源高通滤波器 (d) 有源高通滤波器(e) 无源带通滤波器 (f) 有源带通滤波器（g）无源带阻滤波器（h）有源带阻滤波器图1-3 各种滤波器的实验电路图2 测试各无源和有源滤波器的幅频特性：例1：测试RC无源低通滤波器的幅频特性。
实验电路如图1-3（a）所示。
实验时，打开函数信号发生器，使其输出幅度为1V的正弦信号，将此信号加到滤波器的输入端，在保持正弦信号输出幅度不变的情况下，逐渐改变其频率，用交流电压表测量滤波器输出端的电压U2。
每当改变信号源频率时，例2：测试RC有源低通滤波器的幅频特性。
实验电路如图1-3（b）所示。
放大系数K=1。
实验时，打开函数信号发生器，使其输出幅度为1V的正弦信号，将此信号加到滤波器的输入端，在保持正弦信号输出幅度不变的情况下，逐渐改变其频率，用交流电压表测量滤波器输出端的电压U2。
信号与系统实验指导书-学生
第一章功能模块操作说明实验一函数信号发生器一、实验目的1、了解函数信号发生器的操作方法。
2、了解单片多功能集成电路函数信号发生器的功能及特点。
3、熟悉信号与系统实验箱信号产生的方法。
二、实验内容1、用示波器观察输出的三种波形。
2、调其中电位器、拨位开关，观察三种波形的变化，了解其中的一些极限值。
三、实验原理1、MAX038的原理MAX038是单片精密函数信号产生器,它用±5V电源工作，基本的振荡器是一个交变地以恒流向电容器充电和放电的驰张振荡器, 同时产生一个三角波和矩形波。
通过改变COSC 引脚的外接电容和流入IIN引脚的充放电电流的大小来控制输出信号频率,频率范围为0.1Hz～20MHz。
流入IIN 的电流由加到FADJ 和DADJ 引脚上的电压来调制, 通过此两引脚可用外接电压信号调整频率和占空比。
MAX038 内部有一个正弦波形成电路把振荡器的三角波转变成一个具有等幅的低失真的正弦波。
三角波、正弦波和矩形波输入一个多路器。
两根地址线A0和A1从这三个波形中选出一个, 从OUT引脚输出2V(峰锋值)振幅的信号。
三角波又被送到产生高速矩形波的比较器 (由SYNC 引脚输出)，它可以用于其它的振荡器, SYNC 电路具有单独的电源引线因而可被禁止。
另外, PDI、PDO 引脚分别是相位检波器的输入和输出端, 本信号源没有使用。
2、MAX038的管脚图及管脚功能图1-1-2 MAX038的管脚图3、实验电路如图1-1-3所示：图1-1-3 MAX038实验电原理图四、实验步骤1、接上电源线，按下船形开关、电源开关及该模块电源开关S1201、S1202，使其“输出”为方波，通过调整电位器“占空比调节”，使方波的占空比达到50%（当MAX038的第7脚电压DADJ为0V时，方波的占空比为50%）。
(注：“波形选择”开关K1201和K1202用于选择“方波”、“三角波”、“正弦波”，当K1201和K1202拨到左边时，输出方波，当K1201拨到右边且K1202拨到左边时，输出三角波；当K1201和K1202拨到右边时，输出正弦波。
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实验一基本信号的产生与运算一、实验目的学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算。
二、实验原理MATLAB提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等。
这些信号是信号处理的基础。
1.连续信号的产生（1）阶跃信号产生阶跃信号)(t u的MATLAB程序如下，运行结果如图1-1所示。
t=-2:0.02:6;x=(t>0);plot(t,x);axis([-2,6,0,1.2]);图1-1 阶跃信号（2）指数信号产生随时间衰减的指数信号t e=2)(的MATLAB程序如下，运行结果如图x-t1-2所示。
t=0:0.001:5;x=2*exp(-1*t);plot(t,x);图1-2 指数信号（3）正弦信号利用MATLAB提供的函数cos和sin可产生正弦和余弦函数。
产生一个幅度的正弦信号的MATLAB程序如下，运行结果如图为2，频率为4Hz，相位为61-3所示。
f0=4;w0=2*pi*f0;t=0:0.001:1;x=2*sin(w0*t+pi/6);plot(t,x);图1-3 正弦信号（4）矩形脉冲信号函数rectpulse(t)可产生高度为1、宽度为1、关于t=0对称的矩形脉冲信号；函数rectpulse(t，w) 可产生高度为1、宽度为w、关于t=0对称的矩形脉冲信号。
产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-4所示。
t=-2:0.02:6;x=rectpuls(t-2,4);plot(t,x);axis([-2,6,0,1.2]);图1-4 矩形脉冲信号（5）周期方波函数square(w0*t)产生基本频率为w0的周期方波。
函数square(w0*t，DUTY)产生基本频率为w0、占空比DUTY=100τ的T/*周期方波。
τ为一个周期中信号为正的时间长度。
产生一个幅度为1，基本频率为2Hz，占空比50%的周期方波的MATLAB 程序如下，运行结果如图1-5所示。
f0=2;t=0:0.0001:2.5;w0=2*pi*f0;Y=square(w0*t,50);plot(t,Y);axis([0,2.5,-1.5,1.5]);图1-5周期方波信号（6）抽样函数可使用函数sinc(x)计算抽样信号t tt x)sin()(=，函数sinc(x)的定义为x xxcππ)sin()(sin=。
产生t tt x)sin()(=信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-6所示。
t=-10:1/500:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);图1-6 抽样信号三、 实验内容1. 利用MATLAB 产生下列连续信号并作图。
（1）51),1(2)(<<---=t t u t x （2）300),32sin()(3.0<<=-t t e t x t （3）1.01.0,3000cos 100cos )(<<-+=t t t t x实验二 周期信号的傅里叶级数展开一、 实验目的1、掌握傅里叶级数展开的原理。
2、了解周期信号的频谱特点。
3、观察有限项级数迭加逼近原函数的情形。
4、掌握利用计算机程序进行软件模拟的方法。
二、 实验原理1、周期信号的傅里叶级数展开按照傅里叶级数定义周期信号()t f 可由三角函数的线性组合来表示，若()t f 的周期为 1T ，角频率为 112T πω=，则傅里叶级数展开表达式为()t f =()()[]∑∞=++1110sin cos n n n t n b t n a a ωω式中n 为正整数，各次谐波成分的幅度值按以下公式计算：直流分量()⎰+=100101T t t dt t f T a余弦分量()()⎰+=10011cos 1T t t n dt t n t f T a ω正弦分量 ()()⎰+=10011sin 1T t t n dt t n t f T b ω2、常用周期信号的傅里叶级数 （1）周期矩形脉冲信号()()t n T n Sa T E T E t f n 11111cos 2ωπτττ∑∞=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+= 其中E 为矩形的高度，τ为矩形的宽度，1T 为矩形的周期，以下雷同。
（2）周期锯齿脉冲信号 ()()()t n nEt f n n 111sin 11ωπ∑∞=+-=（3）周期三角脉冲信号 ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Λt t t E E t f 1212125cos 513cos 31cos 42ωωωπ （4）周期半波余弦信号()()t n n n EE t f n 112cos 2cos 112ωπππ⎪⎭⎫⎝⎛--=∑∞= 三、实验内容1、计算以上所列的四个基本周期信号的傅里叶级数展开。
2、在计算机屏幕上画出周期信号的时域波形。
3、分别计算出5、10、15次谐波迭加的值。
4、把各次谐波迭加的波形重叠画在周期信号的时域波形上。
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8100.10.20.30.40.50.60.70.80.915、观察逼近情况。
实验三离散信号的运算一、实验目的学习使用MATLAB产生基本离散信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算特别是卷积和的运算。
二、实验原理1、散信号的产生（1）单位脉冲序列和单位阶跃序列函数ones(1,n)和zeros(1,n)可以生成单位脉冲序列和单位阶跃序列。
函数ones(1,n)产生1行n列的由1组成的矩阵；函数zeros(1,n)产生1行n列的由0组成的矩阵。
产生单位脉冲序列)3δ的MATLAB程序如下，运行结果如图1-7所示。
n(-k=-4:20;x=[zeros(1,7),1,zeros(1,17)];stem(k,x)图1-7 单位脉冲序列产生单位阶跃序列)3u的MATLAB程序如下，运行结果如图1-8所示。
n(-k=-4:20;x=[zeros(1,7),ones(1,18)];stem(k,x)图1-8 单位阶跃序列（2） 指数序列产生离散序列n n x )43(5.0)(=的MATLAB 程序如下，运行结果如图1-9所示。
k=-5:15;x=0.3*(1/2).^k; stem(k,x);图1-9 指数序列（3） 正弦序列产生正弦序列)5/3/sin(ππ+n MATLAB 程序如下，运行结果如图1-10所示。
k=-10:10; omega=pi/3;x=0.5*sin(omega*k+pi/5);stem(k,x);图1-10 正弦序列（4） 离散周期方波产生幅度为1、基频rad 4/0π=Ω、占空比为50%的周期方波的MATLAB 程序如下，运行结果如图1-11所示。
omega=pi/4;k=-10:10;x=square(omega*k,50);stem(k,x)图1-11 离散周期方波2. 离散序列的基本运算信号的运算是数字信号处理的重要内容。
对输入信号按指定的算法进行运算以提取有用信息，而这些算法可以分解为若干基本运算。
离散信号的基本运算主要包括：信号的加、乘、移位、翻转和卷积等。
这些运算MATLAB 都有具体的实现方法，请查阅相关的参考书。
在连续时间系统中，可以利用卷积的方法来求系统的零状态响应，这时，首先把激励信号分解为冲激函数序列，然后令每一冲激函数单独作用于系统求其冲激响应，最后把这些响应叠加即可得到系统对此激励信号的零状态响应。
这个叠加的过程表现为求卷积积分。
在离散时间系统中可以采用大体相同的方法进行分析，由于离散信号本身就是一个不连续的序列，因此，激励信号的分解为脉冲序列的工作就容易完成，对应每个样值激励，系统得到对此样值的响应，每个响应也是一个离散时间序列，把这些序列叠加即得到系统的零状态响应。
因为离散量的叠加无需进行积分，因此，叠加过程表现为求“卷积和”。
已知，离散时间系统的任意激励信号()n x 可以表示为单位样值加权取和的形式()()()∑∞-∞=-=m m n m x n x δ 设系统对单位样值()n δ的响应为()n h ，由线性时不变特性可知系统对()n x 的响应为()()()∑∞-∞=-=m m n h m x n y 上式称为“卷积和”。
对于两个有限长的序列()n x 1和()n x 2，设()n x 1=0，()21,n n n n ><；()n x 2=0，()43,n n n n ><，则其卷积和序列()n x 必然为()n x =0，()()()4231,n n n n n n +>+<。
例：离散卷积：已知两序列]3,0,1,1,2,1[)(-=↑n x ，]1,1,1[)(-=↑n h ，计算离散卷积)()()(n h n x n y *=。
解： x=[1,2,1,1,0,-3];h=[1,-1,1];y=conv(x,h);subplot(2,1,1);stem([0:length(y)-1],y);title('y[k]');xlabel('k');图1-12 两序列卷积和的结果三、实验内容2. 利用MATLAB 产生下列离散序列并作图。
（1）⎩⎨⎧≤≤-=,055,1)(n n x 1515≤<-n（2）)]25.0cos()25.0[sin()9.0()(n n n x n ππ+=，2020≤<-n3. 已知序列：]2,3,1,0,2,1[)(-=↑n x ，]1,1,1[)(-=↑n h ，计算离散卷积)()()(n h n x n y *=，并绘出其波形。