中国地质大学春本科线性代数平时作业答案
线性代数课后习题答案全习题详解
线性代数课后习题答案全习题详解在学习线性代数的过程中，课后习题是巩固知识、检验理解程度的重要环节。
然而，对于许多同学来说，完成这些习题并得到正确答案并非易事。
为了帮助大家更好地掌握线性代数，本文将对课后习题进行全面且详细的解答。
线性代数作为一门数学学科，其主要研究对象包括向量、矩阵、线性方程组等。
这些概念相互关联，构成了一个复杂而又有序的知识体系。
通过课后习题的练习，我们能够更深入地理解这些概念，提高运用线性代数方法解决实际问题的能力。
首先，来看一道关于矩阵运算的习题。
假设我们有两个矩阵 A 和 B，A ＝ 1 2; 3 4，B ＝ 5 6; 7 8，求它们的和 A ＋ B。
解题步骤如下：矩阵的加法是对应元素相加，所以 A ＋ B ＝ 1 ＋ 5 2 ＋ 6; 3 ＋ 7 4 ＋ 8 ＝ 6 8; 10 12接下来，考虑一道关于向量线性相关性的问题。
已知向量组 a1 ＝ 1 2 3，a2 ＝ 2 4 6，a3 ＝ 3 6 9，判断它们是否线性相关。
要判断向量组的线性相关性，我们可以通过构建线性方程组来求解。
设存在一组实数 k1，k2，k3，使得 k1a1 ＋ k2a2 ＋ k3a3 ＝ 0。
将向量代入可得：k11 2 3 ＋ k22 4 6 ＋ k33 6 9 ＝ 0 0 0即：1k1 ＋ 2k2 ＋ 3k3 2k1 ＋ 4k2 ＋ 6k3 3k1 ＋ 6k2 ＋ 9k3 ＝ 0 0 0可以得到方程组：k1 ＋ 2k2 ＋ 3k3 ＝ 02k1 ＋ 4k2 ＋ 6k3 ＝ 03k1 ＋ 6k2 ＋ 9k3 ＝ 0通过观察可以发现，第二个方程是第一个方程的两倍，第三个方程是第一个方程的三倍。
这意味着方程之间存在线性关系，存在无穷多组解，所以向量组 a1，a2，a3 线性相关。
再看一道求解线性方程组的习题。
方程组为：x ＋ 2y z ＝ 12x y ＋ 3z ＝ 23x ＋ y ＋ 2z ＝ 3我们可以使用高斯消元法来求解。
中国地质大学继续教育学院线性代数试题及解答
•单项选择题2.3. 《线性代数》模拟题（开卷）设A为n阶矩阵，且A 2，贝y 2A （C2n C. 2n 1D. 4 n维向量组2,1, 1, 2,2,2,1, 2, , s（3 s n）线性无关的充要条件是s中任意两个向量都线性无关S中存在一个向量不能用其余向量线性表示s中任一个向量都不能用其余向量线性表示s中不含零向量F列命题中正确的是（ D ）°A .任意n个n 1维向量线性相关n 1个n维向量线性无关4.5.6.C )°B .任意n个n 1维向量线性无关D .任意n 1个n维向量线性相关任意n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是r(A)= n B. r(A)=r(A,B)=n矩阵A的特征值为1,2,3，则其行列式B. 18方阵A与B相似，则下列说法错误的是A .方阵A与B有相同的特征向量C .方阵A与B有相同的行列式C. r(A)=r(A,B)<n 州为（AC. 36B .方阵D .方阵7.三元非齐次线性方程组AX=B的解向量D. r(A)=r(A,B)D. 72A与B有相同的特征值A与B有相同的迹3满足1 2 （1,0,1）T , 2 3 （2,4, 2）T，则其导出组AX=0 的一个解为（A . (1,0,1)T B. (1,2, 1)T C. ( 1, 4,3)T D . (3,4, 1)T.填空题12 0 00 3 0 01.112 0 3 213时，向量组 1 (1,2,1),2(2,k,2)线性相关。
所以A 的特征值为1 2, 2 3 3.X 1 X 2 X 3 0X 1X 2X 3 0只有零解，则应满足2或 =1X 1 X 2X 3 02 •若齐次线性方程组183 .当 k= 44. A11，则 A -1 =0 25 .矩阵A 的特征值分别为1, -1,2,则A 2+2I|= 6.写出二次型 f (x 1,x 2,x 3) x ； 4x ； 2x 21 52 43 __ o 232545X J X 2 4x 1x 3 6x 2x 3对应的对称矩阵三.计算题1.问a 取何值时，下列向量组线性无关?a1 2 1 2解：当1 2a1 2(a 1)(a 1)2 0 时,1 21 2a2 0 02.求A0 3 0 的全部特征值和特征向量。
《线性代数》课后习题答案
《线性代数》课后习题答案第一章行列式习题1.11. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。
因为)3(Q Q ?，所以)3(Q 中至少含有两个复数。
任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有3)()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(21212121221121212211212122 11b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。
因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以)3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221 121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。
如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。
又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以)3(33)(3)3()3)(3()3)(3(332222212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--=-+-+=++。
综上所述，我们有)3(Q 是数域。
（2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。
（3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ?。
（反证法）如果)()(q Qp Q ?，则q b a p Q b a +=?∈?,，从而有q ab qb a p p 2)()(222++==。
由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。
所以有0=a 或0=b 。
中国地质大学智慧树知到“计算机科学与技术”《线性代数》网课测试题答案卷2
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她 全文为Word 可编辑，若为PDF 皆为盗版，请谨慎购买！ 中国地质大学智慧树知到“计算机科学与技术”《线性代
数》网课测试题答案 （图片大小可自由调整） 第1卷
一.综合考核(共10题)
1.如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。
()
A.错误
B.正确
2.AX=B 有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
() A.错误 B.正确
3.n 阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。
() A.错误 B.正确
4.矩阵A 的行列式不等于零，那么A 的行向量组线性相关。
() A.错误 B.正确
5.合同的两个矩阵的秩一定相等。
() A.错误 B.正确
6.相似的两个矩阵的秩一定相等。
() A.错误 B.正确
7.(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)构成为3维向量空间的一个基。
()
A.错误
B.正确
8.满足A 的平方=A 的n 阶方阵的特征值的和等于1。
()
A.错误
B.正确 9.两个对称矩阵不一定合同。
()
A.错误
B.正确
10.方阵A 和A 的转置有相同的特征值。
()
A.错误
B.正确
第1卷参考答案 一.综合考核
1.参考答案：B
2.参考答案：A
3.参考答案：B
4.参考答案：A
5.参考答案：B
6.参考答案：B
7.参考答案：B
8.参考答案：B
9.参考答案：B
10.参考答案：B。
中国地质大学答案高等代数(本科)作业
作业一单选题说明:1. 设多项式，则该多项式的阶数为_____。
(8分)(A) 5(B) 2(C) 3(D) 1参考答案：A2. 下列结论正确的是_____。
(8分)(A) n次多项式必有n个实根(B) 整系数多项式的根都是整数(C) 多项式P(x)与P`(x)互素的充要条件是P(x)没有重因式(D) 5次多项式必有5个复根参考答案：C3.多项式P(x)=x n+2_______。
(8分)(A) 有重因式(B) 没有复根(C) 是不可约的(D) 是本原的参考答案：D4. 对任意实数a,b,c必有实根的多项式是_______。
(8分)参考答案：A5. 排列n(n-1)...321的逆序数是_______。
(8分)参考答案：B(A) 0(B) 6(C) 24(D) -24参考答案：C(A) 0(B) 6(C) 24(D) -24参考答案：C(A) 0(B) 6(C) 24(D) -24参考答案：C9. 两个多项式P(X)，Q(X)互素的充分必要条件是_______。
(8分)参考答案：B10.线性方程组x+y=1的解为_______。
x-y=3A x=1,y=1B x=1,y=-1C x=-1,y=1D x=2.y=-1判断题11. 若两个多项式相互整除，则这两个多项式中的任何一个多项式都是另一个多项式的非零常数倍。
(4分)正确错误参考答案：正确解题思路：12. 在复数域上，任何一个N次多项式必有N个零点。
(4分)正确错误参考答案：正确解题思路：13. 互素的两个多项式可以有相同的零点。
(4分)正确错误参考答案：错误解题思路：14. 行列式的行数和列数可以不相等。
(4分)正确错误参考答案：错误解题思路：15. N个自然数1,2，...，N所构成的全排列中，奇排列和偶排列各占一半。
(4分)正确错误参考答案：正确解题思路：作业二单选题说明:1. 线性方程组Ax=b有解的充要条件是_______。
(8分)(A) 向量b可由A的行向量组线性表示(B) 向量b可由A的列向量组线性表示(C) 矩阵A的行向量组线性无关(D) 矩阵A的行列式不为零参考答案：B2. 下列论断不正确的是_______。
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
中国地质大学《线性代数》在线作业二-00110
地大《线性代数》在线作业二-0011方阵A和A的转置有相同的特征值.
A:错误
B:正确
答案：B
等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。
A:错误
B:正确
答案：B
(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。
A:错误
B:正确
答案：B
AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
B:正确
答案：A
合同的两个矩阵的秩一定相等
A:错误
B:正确
答案：B
非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A:错误
B:正确
答案：B
若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。
A:错误
B:正确
反对称矩阵的主对角线上的元素和为0
A:错误
B:正确
答案：B
矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:错误
B:正确
答案：A
如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。
A:错误
B:正确
答案：B。
线性代数习题1答案(华农)
习题11. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32111121x x ,求实数21,x x .解: ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321111212121x x x x x x 即⎩⎨⎧=-=+322121x x x x ,得21,2521-==x x2. 计算下列矩阵的乘积. (3)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2301122421解: ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛828552221432)1(40224221132)1(102212311224215. 计算)(N n A n ∈,其中(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λA ; (2) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000100010A . 解: (1) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011011012λλλA⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=130110112013λλλA ……⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101λn A n(2)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00000100001000100001000102A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000000000001000100000001003A OA n n=≥,3时7. 设A,B 都是n 阶对称阵,试证:AB 是对称阵的充要条件是A 与B 可交换. 证明: (充分性)若A 与B 可交换,即AB=BA,则AB BA A B AB T T T ===)(,即AB 是对称阵; (必要性)若AB 是对称阵,即AB AB T =)(, 则BA A B AB AB T T T ===)(,即A 与B 可交换11. 当μλ,取何值时,行列式01211111=μμλ. 解: 0)1(12211211111=-=-=---++=λμλμμλμμμλμμμλ01==μλ或12. 计算下列行列式(1) 3120041212132321-解:577042303120232131204230577023213120041212132321-------=------=-=220021003210223116700210032102231577432032102231===------13. 根据下列行列式的特点,选择适当的方法(尽可能简单),计算下列行列式,并将你的计算结果推广到具有相同特点的n 阶行列式.(2)aa a a 01000000100; (4)1234100010001a x a a a x x x +---.解: (1) 按第一行展开242441000001)1(010000)1(0000001000000100a a aa a a a aa a a aa a a -=--=-+=+ 2--n naa n 阶行列式的结果为(4) 按第一列展开101001)1(10011000100014141231234----++--=+---+xxa a x a a x x x a x a a a x x x 4313123414123101)1(1)1()1(1001a xxa a x a x xxa a x a a x x x +---++-=--++--=++43221242313122)1()()1()1(1a x a a x a x x x a xa a x a x x++--+=+--++-=+4322314a x a x a x a x ++++=nn n n a xa xa x n ++++-- 2211阶行列式的结果为14. 利用行列式的性质,证明yxzx z y z y x b a bzay byax bxaz by ax bx az bz ay bxaz bz ay by ax )(33+=+++++++++. 证明:bzay byax bxaz by ax bx az bz ay bxbz bybzay byax bxaz by ax bx az bz ay azay axbzay byax bxaz by ax bx az bz ay bxaz bz ay by ax +++++++++++++=+++++++++bzay byax bxaz ax az ay bx bz by bzay byax bxaz by bx bz az ay ax bz ay by ax bx az ax az ay az ay ax +++++++++++=bzay byax bxaz by bx bz bx bz by ++++bz ay by ax bx az by bx bz bx bz by bz ay by ax bx az by bx bz az ay ax bz ay by ax bx az ax az ay az ay ax +++++++++++=bzbybxby bx bz bx bz byayaxazby bx bz bxbz bybzbybxby bx bz az ay axayaxazby bx bz azay axbz by bxax az ay azay axay ax az ax az ay azay ax +++++=zyxy x z xz yb yxzx z yzy x a 33+=yxzx z y z y xb a )(33+=15. 用克拉默法则解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++1343122132321321321x x x x x x x x x . 解: 方程组记为Ax=b,其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111,,343122321321b x x x x A方程组有唯一解根据克拉默法则,,02≠==A D2143122121,4313112311,4341121321321==-====D D D 1,2,2332211==-====DD x DD x DD x18. 求下列矩阵的逆阵:(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--325120112 解: ,102520,53510,83212131211-===--=-=-=A A A,12512,13512,13211232221=-=-=--==---=A A A,4212,2112,31211333231==-=--==-=A A A1,4110215318*-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=A A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----==-4110215318*1A AA19. 解下列矩阵方程:(1) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101201325120112X ; (2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011011433121X 解: (1)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-38132610120141102153181012013251201121X (2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--7217531410110112311430110312111X20. 用逆矩阵解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++1343122132321321321x x x x x x x x x . 解: 方程组记为Ax=b,其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111,,343122321321b x x x x A,,02可逆所以A A D ≠== ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----==-1221111112/532/32311b A x即1,2,2321=-==x x x21. 设O A k =(k 为正整数),试证A I -可逆,并求其逆阵. 证明: 由于I A I A A A I A I k k =+=++++--))((12 所以A I -可逆,且121)(--++++=-k A A A I A I22. 设I A A A ≠=且2,试证A 不可逆. 证明: 反证法,假设A 可逆,则A AI AAA AA AAI =====---)(1121与I A ≠矛盾,所以A 不可逆23. 设0≠=a A ,求*A 的行列式. 解: 0≠=a A ,A 可逆aAAa I AA I AA1,1,,1111====----111*11*1,-----======n nnaaaAaaA AaA A A A26. 设A,B 都是可逆方阵,试证⎪⎪⎭⎫⎝⎛O BA O 可逆,并求其逆阵. 证明: 设I AX X XX X X =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=且4321,则 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛I O O IBX BX AX AX X X X X O B A O 21434321对应子块相等,IBXO BX O AXI AX ====2143,,,OXAX BXO X ====--413121,,,即⎪⎪⎭⎫⎝⎛O B A O 可逆,其逆阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--O A BO 11。