最新-高中数学 222对数函数及其性质课件(一)新人教A版必修1 精品

的图象之间有什么联系？
再见！
对数函数及其性质
（第二课时）
学习目标：
❖1.熟记对数函数的性质.
❖2.会应用对数函数的性质解决有关问题. ❖3.知道指数函数与对数函数的关系，知道 反函数的概念.y01源自x 1y log2 x
y log3 x
x
y log1 x
3
y log 1 x
2
例1 已知下列不等式，比较正数 m, n 的大小：
（3）函数的值域是什么？
例1求下列函数的定义域：
1 y loga x2 2 y loga (4 x) 3 y loga (9 x2 )
分析：应用定义中的条件解决.
答案：1x x 0;2 , 4
3 3, 3
二、对数函数 y loga xa 0,且a 1的图象和性质
❖ 根据讨论指数函数的性质的方法，我们应用同
的反函数，记做： x f 1 y
用常用形式表示（即互换），有： y f 1 x
(x C, y A)
试举几对互为反函数的例子：
1
y
log 1
2
x,
y
1 2
x
;
2 y loga x, y ax;
3 y 2x 1, y 1 x 1 .
22
四、小结：
1．掌握对数函数的图象和性质；
ｙ与ｘ的函数关系式是：y 2x
❖ 此时把 x、y 互解，可以得到：
x log2 y
❖ 此时 x 是 y 的函数，再改成一般形式：
y log2 x
象这样，形如函数 y loga xa 0,且a 1 叫对
数函数，其中是 x 自变量，定义域是 0,
思考：（1）为什么定义域为 0, ？
(2)为什么规定底数ａ＞０且 ａ≠１呢？
1 log1.5 3.4 log1.5 8.5; 2 log0.4 1.8 log0.4 2.7;
3 loga 5.1, loga 5.9 a 0, a 1
a 1, loga 5.1 loga 5.9
0 a 1, loga 5.1 loga 5.9
4 log1 3 log1 3;5 log2 3 log5 3;
y R, x 0,
❖ 一般的，函数 y f x 中 x 是自变量，y 是 x
的函数，设它的定义域为 A ，值域为 C .
在函数 y f x 中用 y 把 x 表示出来，得
到 x y，若对于 y 在 C 中的任何一个 值，在 A 中就有唯一的一个 x 与之对应，则
x y 就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数 x y 叫函数y f x
样的方法来研究对数函数的图象特征和性质.用
描点法画出函数 y log2 x和y log 1 x
的图象，并思考
2
（1）两者图象之间有什么关系？
（2） y f x与y f x的图象有什么关系？
y log2 x
y log 1 x
2
y
观察图象，找出各函数图象的共同特 征，分析其不同之处，并归纳其性质.
这节课我们从观察图象入手,运用自然语言 描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数 学语言和符号刻画了相应的数量特征. 这是 一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研 究中经常使用的方法, 课下同学们之间参考 下面流程图互相交流一下学习体会.
图象特征
数量特征
数学概念
数学性质
五、作业
❖ 1.课本82页第7题. ❖ 2.思考：对数函数的图象与指数函数
0< x <1时，y<0； （4）在（0，＋ ）上是增函数
（3）当x>1时，y＜0， 0< x <1时，y＞0；
（4）在（0，＋ ）上是减函数
y
y log2 x
y log3 x
0
1
x
y log1 x
3
x 1
y log 1 x
2
•O<a<1 时a的值越大图象在 x 1 的
部分越远离 x 轴
• a>1 时a的值越大图象在 x 1 的
2．能利用对数函数的性质解决有关问题. 3. 了解指数函数与对数函数的图象的联系.
y =log x
x=1
a
( a>1)
0
(1,0)
x=1
(1,0) 0
y =log x a
(0< a<1)
作业：
❖ 1.课本83页第8、9题. ❖ 2.思考:指数函数与对数函数的联系说
明了什么？ ❖ 3.预习：幂函数.
若实数
a
满足 loga
2 1 3
，求 a 的取值范围.
分析：一是要把握住对数函数的单调性；
二是要注意分类讨论.
a
1时，
loga
2 3
<1=log a
a,
a
2 3
,即a
1.
0 a 1时,
loga
2 3
<1=log a
a
a
2 3
,即0<a<
2 3
.
a
0,
2 3
1, .
三、指数函数和对数函数的关系
0
1
y log2 x
y log3 x
x
y log1 x
3
y log 1 x
2
a >1
0< a < 1
图 象
y loga x
1,0 a 1
0
x 1
x 1
x 1 1,0 )
0 y loga x 0 a 1
1 x 0, , y R
8 8
（2） 当x=1时，y=0； （3）当x>1时，y>0，
部分越靠近 x 轴
例2 求下列函数的定义域
1 y 3 log2 x
2 y log0.5 4x 3
3 y log3 3 4 x
4
y
log3
log 1
log3
x
3
分析：注意函数特点，应用
对数函数单调性解决.
答案：1
0，
.
2
3 4
，1
.
3
，1 2
.
4 1, 3
例3 比较下列各题中两个值的大小：
1 log1.5 3.4, log1.5 8.5;2log0.4 1.8, log0.4 2.7;
3loga 5.1,loga 5.9a 0, a 1;
4 log1 3,log1 3;5log2 3,log5 3;
2
5
6 log1 0.3,log2 0.8,7log3 5,log2 11
3
分析：把握好对数函数的单调性以及底数对图象 的影响的结论是关键，还要注意中间量的选取.
❖ 在统一坐标系中作出下列函数的图象并思考它 们之间有什么关系？
❖ （1） y 2x 和y log2 x
❖ （2）
y
1 2
x
和y
log 1
2
x
通过观察可以知道底数相同的指数函数和对数函
数的图象关于直线 y x 对称.
y
2x
用y表示x
x
log2
y
x、y互换
y
log2
x
xR, y0,
1 log0.3 m log0.3 n. 2 loga m loga n.
分析：从对数函数的单调性入手.
例2 求下列两个函数的定义域、值域和单调区间：
1 y log2 x2 2x 3 ; 2 y log0.1 2x2 5x 3 .
分析：关键是把握好复合函数单调性的判断.
例3
再见！
对数函数及其性质
（第一课时）
学习目标：
❖ 1.记住对数函数的概念及表达式. ❖ 2.会用描点法画出简单对数函数的图象，
并会描述对数函数的图像特征. ❖ 3.会跟据对数函数的图象特征找出对数
函数的性质. ❖ 4.会应用对数函数的性质解决有关问题.
一、引入及对数函数的概念：
❖ 某种细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数
2
5
6 log1 0.3 log2 0.8, 7 log3 5 log2 11
3
❖ 四、小结：
1．正确理解对数函数的定义； 2．掌握对数函数的图象和性质； 3．能利用对数函数的性质解决有关问题.
y
y =log x a
( a>1)
y
x=1
0
(1,0)
x
x=1
(1,0)
0
x
y =log x
a
(0< a<1)