单调性的分类讨论--导数

函数-分类讨论

例1、已知函数321()1()3

f x x x ax a R =+++∈，求函数()f x 的单调区间；

例2、设0>a ，讨论函数x a x a a x x f )1()1(ln )(2+--+=的单调性.

例3、已知函数2()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且．

（1） 求函数()f x 的单调区间；

（2）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值

例4、已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．

例5、已知函数()21ln 2

f x x ax x =-+，a ∈R . （1）求函数()f x 的单调区间;

（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 的极值大于0？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.

练习：

1、求函数)(12

131)(23R a x ax x x f ∈+++=的单调区间

2、求函数)0(14)1(3

1)(23≠+++-=a x x a ax x f 的单调区间

3、讨论函数单调性)(ln )(R a x ax x f ∈+=

4、已知函数x

a x x f -=ln )( (1)求函数()f x 的单调区间;

(2)()f x 在[]e ,1上的最小值为

2

3，求a 的值

5、已知函数()2ln f x x x ax =++，a ∈R .(1)求函数()f x 的单调区间；

（2）当1a =时，函数()()1f x g x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大值.( 参考数值: 自然对数的底数e ≈2.71828)

6、(13S2W)已知函数2ln 120f x x ax a x a =--->()()()．

（1）求函数f x ()的最大值；)1(f

（2）求函数f x ()在区间12e a

(

)，上的零点的个数（e 为自然对数的底数）；2