【最新】人教版七年级数学下册第八章《8.2 消元——解二元一次方程组(3)》精品课件
五、强化训练
x– 4y = 6 ①
解二元一次方程组
x ＋ 4y = 12 ②
有以下四种消元的方法： ⑴由①+②得2x=18； ⑵由①-②得-8y=-6； ⑶由①得x=6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12； ⑷由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.
①②④ 其中正确的是_______________. （填序号）
三、研读课文
2.方程组中
4x+ 10y = 3.6 ①
15x-10y = 8 ②
未知数 y的系数互
加 减 消 元 法
相反数 ，因此由①___ 为_______ + ②（“+”或“-”） 可消去未知数y. 3.当二元一次方程组的两个方程中同一个未 相反 时，把这两个方 知数的系数相等 _____或_____ 相减 或_____ 相加 ，就能消去 程的两边分别 ______ 一元一次 这个未知数，得到一个________ 方程，这 加减消元法 ，简称加减法. 种方法叫做___________
练一练 用加减法解方程组 用 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组
x+ 2y = 9 ①
3x-2y = -1 ②
解：①＋②得 4x=8 解得 x=2 把x=2代入①得 2+2y=9
解得 y=
7 2 x =2 7 y= 2
所以这个方程组的解是
三、研读课文
例3 用加减法解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x-6y = 33 ②
三、研读课文
加 减 消 元 法
练一练 用加减法解方程组
2x- 3y = 5 ① 2x-8y = -3 ②
时，
5y=8 ①-②得一元一次方程___________.
三、研读课文
试一试 用加减法解方程组
用 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组
3x+ 10y = 2.8 ①
15x-10y = 8 ② 分析：这两个方程中，未知数y的系数_____ 相反，把 这两个方程的两边直接______ 70 14
y=
9 11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数 相反或相等 的两个方程； 的系数___ （2）把这两个方程相加或______ 相减 ，消去一个 未知数； （3）解所得的___________ 方程； 一元一次 （4）求另一个_________ 未知数 的值； （5）写出原方程组的解. 2、学习反思：________________________ ___________________________________.
2.上面方程组的两个方程中，y的系数有什么 关系？利用这种关系你能发现新的消元方法 吗？
二、学习目标
1
会运用加减消元法解二元一次方程组
2
体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”
三、研读课文
认真阅读课本第94至95页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
加 减 消 元 法
x+ y = 22 ①
1.对于方程组 2x + y = 40 ② 中未知数y的系 数_______ 相等 ，②－①可消去未知数__ y， 得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x= 18 ,
把x= _18 _ 代入①得
y= ___ 4 .
x ， 另外，由①－②也能消去未知____ 最后 解方程组的解为： x = 18 y=4
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2）
2x +5y = 8 ①
练 一 练
3x +2y=5 ② 解： ① ×3 得6X+15y=24 ③ ② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14 14 解得 y=
11
把y= 11
14
代入①得2x+ =8 11 解得y= 9
11
70
所以方程组的解是
例 题 展 示
分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得 相反 相等 两个方程中某个未知数的系数________ 或________.
3 解：①×_____, 得 9x+12y=48 ③ 2 ②×_____, 得 10x-12y=66 ④ ③＋④, 得 19x=114 解得 x= 6 把x= 6 代入①，得 18+4y=16 解得 y= －0.5
所以，这个方程组的解是：
x=6
y = －0.5
温馨提示：用加减法消去x也可以，试试看；用加减法解方程组时 要注意格式的规范.
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组： （1） 5x – 2y = 25 ①
练 一 练
3x +4y=15 ②
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组： （1） 5x – 2y = 25 ①
练 一 练
3x +4y=15 ② 解： ① ×2得 10x – 4y=50 ③ ② + ③ 得 13x=65 解得x =5 把x =5代入①得25 –2y=25 解得y=0 所以方程组的解是 x =5
y=0
三、研读课文
练 一 练
练一练 用加减法解下列方程组： 2x +5y = 8 ① （2） 3x +2y=5 ②
解：由①＋②得 18x=10.8 解得 x= 0.6 0.1 把x= 0.6 代入①得y=_________ x = 0.6 ∴这个方程组的解为 y = 0.1
三、研读课文
练一练 用加减法解方程组 用 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组
x+ 2y = 9 ①
3x-2y = -1 ②
三、研读课文
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第八章 8.2
二元一次方程组
消元——二元一次方程组的解法
第四课时
加减法
一、新课引入
1.一个长方形的周长是50cm，长比宽多 5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二 元一次方程组是 x – y = 5 ①
2x+ 2y = 50 ②
Thank you!
人教版数学七年级下册 8.2.3 加减消元法解二元一次方程组 教案
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教 案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：
最新人教版七年级数学下册 第八章 《消元——解二元一次方程组》教案
《消元——解二元一次方程组》教案2江西师大附中荣齐辉教学设计说明：本课以贴近学生生活实际的问题为情境，引导学生分别列二元一次方程组和一元一次方程解决问题，通过观察、对比，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，思考如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现消元，渗透化归的数学思想．通过丰富的例题和问题，使学生熟练掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程思想．（1）教材分析二元一次方程组是在《一元一次方程》的基础之上学习的，它是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点等．解二元一次方程组就是要通过代入法和加减法把“二元”化归为“一元”，这也是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法．（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程的解法，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，具备了学习二元一次方程的基本技能．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多观察、对比、发现的学习程，具有了一定的发现式学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．用代入法、加减法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想．3．会用二元一次方程组解决实际问题．4．在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．教学重点、难点重点：会用代入法和加减法解简单的二元一次方程组，会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元思想和方程思想．难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．课时设计四课时．教学策略本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．教学过程一、创设问题情境，引入课题问题1 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ，教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解⎩⎨⎧==46y x ，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以我们这节课就来探究如何解二元一次方程组．教师追问（1）：这个实际问题能用一元一次方程求解吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，则负)10(x -场．根据题意，得16)10(2=-+x x ． 教师追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数．教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想程．【设计意图】用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．二、探究新知问题2 对于二元一次方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②你能写出求x 的过程吗？ 师生活动：学生回答：由①，得x y -=10．③把③代入②，得16)10(2=-+x x ．解得6=x【设计意图】通过解具体的方程明确消元的过程．教师追问：把③代入①可以吗？师生活动：学生把③代入①，观察结果．【设计意图】由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点．问题3 怎样求y 的值？师生活动：学生回答：把6=x 代入③，得4=y ．教师追问（1）：代入①或②可不可以？哪种方法更简便？师生活动：学生回答：代入③更简便．教师追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？师生活动：学生回答：这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x ，这个队胜6场，负4场． 【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何让优化解法．问题4 你能总结出上述解法的基本步骤吗？其中，哪一步是最关键的步骤？师生活动：教师引导学生总结：变、代、求、写，学生回答：“代入”是最关键的步骤，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【设计意图】使学生明确代入法解二元一次方程组的基本步骤，并明确关键步骤是“代入”，将二元一次方程组转化为一元一次方程．问题5 是否有办法得到关于y 的一元一次方程？师生活动：学生具体操作．【设计意图】 让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫．三、应用新知例 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师巡视，个别点拨．【设计意图】使学生熟悉代入法解二元一次方程组的步骤,巩固新知．四、加深认识练习 用代入法解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+15253t s t s （2）⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 师生活动：学生写出代入法解这些方程组的过程．【设计意图】本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组．五、学以致用例 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 ，某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师生活动：教师引导学生列出二元一次方程组，学生写出解这个方程组的过程． 教师追问：上述解方程组的过程能用一个框图表示出来吗？师生活动：教师与学生一起尝试用下列框图表示解方程组的过程：【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用代入5:2法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识．并通过框图形式形象地表示代入法解二元一次方程组的过程，使学生加深理解．六、再探新知问题4 前面我们用代入法求出了方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①② 的解，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元方法吗？师生活动：学生回答：这两个方程中y 的系数相等，②-①可消去未知数y ，得6=x ． 把6=x 代入 ①得，4=y所以这个方程组的解为⎩⎨⎧==46y x ．教师追问：①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？师生活动：学生具体操作，发现求得的解跟上面相同．【设计意图】让学生发现除代入法以外的其它消元方法：通过两个方程相减实现消元．问题5 联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.81015,8.2103y x y x 师生活动：学生回答：由于这两个方程中y 的系数相反，将两个方程相加，可消去未知数y ，求得x ，进而求得y ．教师总结：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．【设计意图】让学生再次发现新的消元方法：通过两方程相加实现消元，并总结出加减消元法．七、应用新知例 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x问题6 上述方程组能直接通过加减消元吗？为什么？师生活动：学生回答：不能，因为同一未知数的系数既不相等也不相反．教师追问：那该怎样变形才能实现消元？师生活动：可以在方程两边同时乘适当的数，使同一未知数的系数相等或相反，再通过将两个方程相加或相减，实现消元．【设计意图】让学生掌握加减消元法的基本步骤，加深对加减法的认识．八、巩固提高练习 用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x 【设计意图】让学生熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，巩固提高．九、学以致用例 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用加减法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识,同时加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识．十、归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法和加减法解二元一次方程组有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？【设计意图】让学生总结本节课的主要内容，提炼思想方法．十一、布置作业课本习题教学反思1．应用意识贯穿始终：从问题的提出，到最后的练习，多出环节以实际问题为背景，为解决问题的需要而学习，最后回归到用新知识解决实际问题，既解决了为什么要学习二元一次方程组的解法的问题，同时，由于目标明确具体，学生探究时容易把握方向，在一定程度上分解了难点，提高了学生学习的兴趣．2．循序渐进原则的运用：学生对消元思想的理解很难一步到位，所以采用结合具体问题逐步渗透、感悟，然后提炼升华的方式学习，类似地，对二元一次方程组的解法，经历了从特殊到一般，从简单到复杂的循环上升过程，学生对数学思想的理解随之加深．。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
2.教师讲解代入消元法的步骤和技巧，让学生理解并掌握解题方法。例如，讲解如何选择合适的方程进行代入，如何化简方程，如何求解未知数等。
3.教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励。例如，对学生在解决问题过程中的表现进行表扬，增强学生的自信心。
（五）作业小结
1.教师布置具有挑战性的作业，让学生在实践中巩固和提高代入消元法的应用能力。例如，提供一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，运用代入消元法。
2.教师要求学生在作业中反思学习过程，总结经验教训。例如，让学生在作业中写一篇反思日记，记录自己在学习代入消元法过程中的收获、困惑和改进措施。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程改革的大背景下，人教版七年级数学教材第八章第二节《代入消元法解二元一次方程组》的教学显得尤为重要。这一节内容是学生继一元一次方程之后，首次接触二元一次方程组，是培养学生逻辑思维、抽象思维的关键时期。同时，代入消元法是解决二元一次方程组的常用方法之一，对于学生掌握解方程组的技巧，培养解决实际问题的能力具有重要意义。
4.反思与评价培养学生的自我学习能力：本节课教师在课后引导学生进行反思，总结经验教训。通过让学生写反思日记，记录自己在学习代入消元法过程中的收获、困惑和改进措施，培养学生自我学习的能力。
5.作业小结巩固知识：本节课教师布置具有挑战性的作业，让学生在实践中巩固和提高代入消元法的应用能力。同时，教师要求学生在作业中反思学习过程，总结经验教训。这种作业小结的方式既巩固了所学知识，又提高了学生的自我学习能力。
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
第八章 二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)
§ 8．2消元——解二元一次方程组（一）
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识
与
技能
1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法
1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a
y=b的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
四、例题分析：
例1、课本P91
课本P97习题8.2第2题
板书设计
消元——解二元一次方程组
1、基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算
教学反思
最新人教版初中数学七年级下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案
8.2.2 加减消元法简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。
本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。
教材分析本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元一次方程组的方法概念，对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
本节课教学重点为：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学目标1、知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。
3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重点难点教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情教师行为期望的学生行为景创设情境引入新课8分钟创设问题情境知识回顾1.根据等式性质填空<1>若a=b,那么a±c= .<2>若a=b,那么ac=2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程组思考：1、用代入消元法怎么解此方程组？2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢师生共同得出答案引出新知。
人教初中数学七下 8.2 消元 解二元一次方程组(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.
8.2-消元——解二元一次方程组-人教版数学-七年级下册(含解析)
8.2 消元——解二元一次方程组 人教版数学 七年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在解二元一次方程组259236x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，用①-②消去未知数x 后，得到的方程是（ ）A ．23y =B ．215y =C ．83y =D ．815y =2．用代入法解方程组较简单的方法是（ ）A ．由①得y=x ，然后代入②消去yB ．由②得y=2x ﹣5，然后代入①消去yC ．将①代入②消去xD ．由②得x=（5+y ），然后代入①消去x3．解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，下列解法步骤中不正确的是（ ）A ．由①得72b a =-B ．由②得2a b =+C ．+①②得39a =D ．2-⨯①②得23b =4．如果x ay b =⎧⎨=⎩是方程33x y -=-的—组解，那么代数式53a b +-的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．105．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x y ，的二元一次方程3ax by -=的解，则24a b +的值是（）A ．3B ．6C ．9D ．126．已知代数式133m x y --与52n m nx y +是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．2m =，1n =-B ．2m =，1n =C ．2m =-，1n =-D ．2m =-，1n =7．解方程组355215s t s t -=⎧⎨+=⎩①②下列解法中比较简捷的是（ ）A ．由 ① 得53t s +=，再代入②B ．由 ① 得35t s =-，再代入 ②C ．由 ② 得5153s t -=，再代入①D ．由 ② 得1525t s -=，再代入 ①8．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则202220222a b +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若关于x ，y 的二元一次方程组549x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2312x y +=的解，则k 的值为（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．110．用加减消元法解方程组28,1,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②其解题步骤如下：（1）+①②，得39x =，解得3x =；（2）2-⨯①②，得36y =，解得2y =；所以原方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=⎩则下列说法正确的是（ ）A ．步骤(1)(2)都不对B ．步骤(1)(2)都对C ．本题不适宜用加减消元法解D ．加减消元法不能用两次二、填空题11．用代入消元法解二元一次方程组32143x y x y +=⎧⎨=+⎩①②，将②代入①后得到的方程为 ．12．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()b a -= 13．若二元一次方程组323x y m x y -=⎧⎨+=⎩的解是满足x 与y 互为相反数，m = ．14．若23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则=a ，b = ，c = ．15．已知，在等式2y x bx c =++中， 当1x =时，0y =；当2x =时，1y =-，则当3x =时，y =16．关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，则以下结论：①当1a =时，方程组的解也是324x y +=的解；②当2y x =时，2a =-；③不论a 取什么数，2x y +的值始终不变，其中正确的结论有 （填序号）．17．已知方程组52354x y mx y -=⎧⎨+=⎩与4351x y x ny -=-⎧⎨+=⎩有相同的解，则mn = ．三、解答题18．解方程组：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩（代入消元法）； （2）2381x y x y +=⎧⎨-=⎩（加减消元法）．19．已知37a b +的平方根为3±，23a b +的算术平方根为4，求2+a b 的立方根．20．若方程组ax y b x by a+=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，求b 2+2（a 2-ab-b 2）-（a 2-2ab-b 2）的值.21．（1）已知关于x 、y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，求a 、b 的值；（2）已知关于x 、y 的方程组11221926a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解是45x y =⎧⎨=⎩，请你运用学过的方法求方程组()()()()11223221932226a m n b m n a m n b m n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩中m 、n 的值．参考答案：1．C【分析】根据题意进行运算即可．【详解】解：①-②得()252396x y x y +--=-，整理可得：83y =，故选：C ．【点睛】本题考查了加减消元法，掌握加减消元法的步骤是解题的关键．2．C【详解】试题分析：观察方程组第一个方程的特点得到利用代入法消去x 较为简便．解：用代入法解方程组较简单的方法是将①代入②消去x ．故选C考点：解二元一次方程组．3．D【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解．【详解】解：A ．由①得72b a =-，选项A 正确，不符合题意；B ．由②得2a b =+，选项B 正确，不符合题意；C ．+①②得39a =，选项C 正确，不符合题意；D ．2-⨯①②得33b =，选项D 错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．4．A【分析】根据二元一次方程的解的定义，把x a =，y b =代入方程33x y -=-，可得33a b -=-，然后代入53a b +-求值即可．【详解】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入33x y -=-得：33a b -=-，∴535(3)2a b +-=+-=．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解与代数式求值，解题的关键是运用二元一次方程的解的定义准确求出a 与b 的关系式．5．B【分析】把x y ，的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．【详解】解：根据题意得，23a b +=，∴2(2)326a b ⨯+=⨯=，∴246a b +=，故选：B ．【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．6．B【分析】本题考查了解二元一次方程组及同类项的定义，根据题意得13m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键．【详解】解：依题意得：13m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，故选B ．7．B【分析】根据二元一次方程组的解法比较即可.【详解】经比较，得A 、C 、D 选项，代入法较为复杂，B 选项的代入法较为简捷，故选：B.【点睛】此题主要考查代入法求解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.8．C【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，根据方程组的解得到关于a 、b 的方程组，解方程组得到a 、b 的值，代入代数式即可得到答案.【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②①＋②得，66a =解得1a =，把1a =代入①得，321b -=解得1b =，∴202220222022202213221a b =+⨯=+，故选：C9．A【分析】根据方程组将x 、y 分别用k 表示，然后代入2312x y +=求出k 即可．【详解】解：549x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩①②，①+②，得2144x k =+，即72x k =+．①-②，得244y k =-+，即22y k =-+．将72x k =+，22y k =-+代入2312x y +=得：()()27232212k k ++-+=，整理得：82k =，解得14k =．故选A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．10．B【分析】步骤（1）采用的是加减方程消去y 求出x 的值，正确；步骤（2）采用的是加减方程消去x 求出y 的值，正确．【详解】解：步骤（1）消去y 求得x 的值，步骤（2）消去x 求得y 的值，两步骤都正确，故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．()33214y y ++=【分析】利用代入消元法求解．【详解】解：32143x y x y +=⎧⎨=+⎩①②将②代入①得：()33214y y ++=故答案为：()33214y y ++=．【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解解方程组的步骤正确代入计算是解题关键．12．-8【分析】先联立仅含有字母,x y 的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母,a b 的方程组中求解即可．【详解】解：由题意联立方程组得：35,234x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①3⨯+②得：1111x =，即1x =，把1x =代入①得：=2y -，将x ，y 值代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩，则3()(2)8b a -=-=-故答案为8-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键．13．-12【分析】由x 与y 互为相反数，得到0x y +=，即y x =-，代入方程组求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得：0x y +=，即y x =-，代入方程组得：323x x m x x +=⎧⎨-=⎩，解得：312x m =-⎧⎨=-⎩，故答案：-12．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的解及解法，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．．14． 3或2 2- 3-【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解．【详解】解： 23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，30c ∴+=，21a -=或0，31b +=，解得：3a =或2，2b =-，3c =-，答案：3或2，2-，3-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．15．0【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列得方程组10421b c b c ++=⎧⎨++=-⎩，求出43b c =-⎧⎨=⎩，得到243y x x =-+，再将3x =代入求值即可．【详解】∵当1x =时，0y =；当2x =时，1y =-，∴10421b c b c ++=⎧⎨++=-⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴243y x x =-+，当3x =时，91230y =-+=，故答案为：0．16．①②③【分析】解方程组求出322x a y a =+⎧⎨=--⎩，然后逐项进行验证即可．【详解】解：解方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩，①当1a =时，即44x y =⎧⎨=-⎩，当44x y =⎧⎨=-⎩时，()3234244x y +=⨯+⨯-=，∴当1a =时，方程组的解也是324x y +=的解，正确；②∵322x a y a =+⎧⎨=--⎩，2y x =，∴()2223a a --=+，解得：2a =-，正确；③∵322x a y a =+⎧⎨=--⎩，∴()()223224x y a a +=++--=，∴不论a 取什么数，2x y +的值始终不变，正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，关键是把a 当作已知数求出x ，y 的表达式．17．4【分析】根据题意，重新构造新的方程组，解出x ，y 的值，再代入54mx y +=，51x ny +=得出m ，n 的值．【详解】解：∵方程组52354x y mx y -=⎧⎨+=⎩与4351x y x ny -=-⎧⎨+=⎩有相同的解，∴联立方程组52343x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，将11x y =⎧⎨=⎩代入54mx y +=，51x ny +=，解得14m n =-⎧⎨=-⎩，∴()()144mn =-⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键．18．（1）174x y =⎧⎨=⎩；（2）11565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）根据代入消元法进行求解方程即可；（2）根据加减消元法进行求解方程组即可．【详解】解：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②把②代入①得：6713y y --=，解得：4y =，把4y =代入②得：64717x =⨯-=，∴原方程组的解为174x y =⎧⎨=⎩；（2）2381x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②×3+①得：511x =，解得：115x =，把115x =代入②得：1115y -=，解得：65y =，∴原方程组的解为11565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．19．2+a b【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根．利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，确定出2+a b 的值，即可确定出立方根．【详解】解：由题意得379a b +=①，2316a b +=②，+①②得：51025a b +=，∴25a b +=，则5故2+a b 20．1【分析】先把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组，求出a 、b 的值，然后化简代数式，把a 、b 的值代入即可得到答案.【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩，得212a b b a+=⎧⎨-=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩；∵222222()2)b a ab b a ab b +-----（=22222222+2+b a ab b a ab b +---=2a ，当1a =-时，原式=2a =2(1)1-=；【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及解二元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法正确求出a 、b 的值.21．（1）51a b =⎧⎨=⎩；（2）21m n =⎧⎨=-⎩【分析】（1）将71x y =⎧⎨=⎩代入原方程组即可求出a 、b 的值；（2）利用整体代入思想可得32425m n m n +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求出m 、n 的值．【详解】解：（1）把71x y =⎧⎨=⎩代入方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩，得21161415a b -=⎧⎨+=⎩，解得51a b =⎧⎨=⎩；（2）由题意得32425 m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①＋②×2，得714m =，解得2m =，将2m =代入②，得45n -=，解得1n =-，故21m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，第2问有一定难度，掌握整体代入思想是解题的关键．。
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。