新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
9．若x，y的值均变为原来的１／３ （ C ）．
，则分式
３xy x２＋y２
的值
Ａ
Ｃ
是原来的１／３
保持不变
Ｂ
Ｄ
是原来的１／９
不能确定
１0．已知分式
３a ２a＋b
的值为
５／３，
若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是 5/3
二、分式的约分与通分：
1.约分： 把分子、分母中的公因式约去。
关键是找出分子、分母的公因式。
x=4
6.当x为何值时,分式
x=1
2x (x-2) 5x (x+2) (2) 无意义； x=0或x=-2
x=-3
x=1
(1) 有意义； x≠0且x≠-2
(3) 值为 0 x=2
7.要使分式
-2 x-1
的值为正数,则x的取值范围是
x<1
8.当x <-2
X2+1 时,分式 X+2
的值是负数.
9.当x
≥7
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20 x 20 x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
x x6 1 （7）当 x = 200 时，求 2 x 3 x 3 x x 的值. x x 6 1 解: 2 x 3 x 3 x x 2 x x 6 x 3 x ( x 3 ) x ( x 3 ) x ( x 3 )
x 9 (x 3)(x 3) x3 x(x 3) x( x 3) x 200 3 203 当 x = 200 时,原式= 200 200
请完成下面的过程
例4. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行， 甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回， 取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点 处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度 各是多少？ 36千米
A 1千米 分析：等量关系
B
路程 甲
18 x
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。
4x y (1) 3 3y 2x
a a ( ) （5） b b
n
n
n
（b≠0）
当a≠0时，a0=1。 （ 6）
(7)n是正整数时, a-n属于分式。 并且 an 1
(a≠0) n a
1:下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an= am.a-n;
a n n n (2) ( ) a b b
.
2. 0.000000879用科学计数法表示为
与
6 a2-1
1.已知
x
2
=
y 3
=
Z
4
,试求
x+y-z
x+y+z
的值.
2.已知
1 1 x+ y
=
5
,求
2x-3xy+2y -x+2xy-y
的值.
3.已知 x +
1
x
=3 , 求
x2
+
1
x2
的值.
变: 已知
x2
– 3x+1=0 ,求
x 2+
1
x2
的值.
1 变:已知 x+ =3 ,求 x
x2 x4+x2+1
2 3 2x 2x 1.下列各式(1) (2) (3) (4) x 2x 3 x ∏ 是分式的有( 3 )个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1
(1) X + 2 x ≠-2
(2)
1 X -1 x≠±1
(3)
4x X2 -1 x ≠±1 B)
(4)
1
X2 - 2x+3
2 x x6 (x 3)(x 2) 2 x 2x 8 (x 4)(x 2)
注意：
乘法和除法运算时,分子或分母能 分解的要分解，结果要化为最简分式 。
分式的加减
{
同分母相加
B C BC A A A
异分母相加
BC BD CA BD AC ADAD AD AD
速度
时间
18 1 2 x 0 .5
t
甲
=
t
乙
18 1 2 x0.5
18
18 1 2 x 0 .5
乙
=
x
18 x
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注 满空池,单独开乙管需b小时注满空池，若同时打 开两管，那么注满空池的时间是（B）小时 A、
产生增根，则常数a=
。
7、 已知
x 1 A B 2 x 2 x x x 2
求 A、 B
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.
3.如果（2x-1）-4有意义，则
4.(2×10-3)2×(2×10-2)-3= 5.（an+1bm）-2÷anb=a-5b-3，则m= ．
。
，n=___.
2 3 计算 a b b a
1 ( 6 ) . 2 2 b a a b a
1.解分式方程的思路是：
ab 5 ab (2 ) 2 2 c 4 cd
3
2 2
2 a 4 a 4 a 1 ( 3 ) 2 2 a 2 a 1a 4
2 x 3 x ( 5 ) 2 5 x 32 5 x 95 x 3
2m n 5p q 5m np (6) 2 2 3pq 4m n 3q
湘教版数学八年级上册
本节内容 本课内容
小结与复习
第一章分式复习
一、分式定义：
1.分式的定义: 形如 A ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
B
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0 3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
4.分式 分式 A B > 0 的条件: A < 0 的条件: B A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
x 为一切实数
3.下列分式一定有意义的是( X+1 A x2 X+1 B X2+1
X2 +1 C X-1
D
1 X -1
4.当 x ，y 满足关系
2x + y 2x=y 时,分式 2x - y 无意义.
x2 -1 (4) 2 x +2x+1
5.当x为何值时,下列分式的值为0? x -3 x -4 x -1 (1) (2) (3) x-3 x -2 x+1
Ｄ
－ x＋ y － x－ y
＝
Hale Waihona Puke X－y X＋yx 7．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 8．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
２m－３ 4.与分式 的值相等的分式是（ ４－m
３－２m Ａ Ｂ ４－m ２m-３ ４－m
A
） ３－２m m－４
３－２m Ｃ Ｄ ４－m ）
－ x－ y
＝
５．下列各式正确的是（ A
Ａ
－ x＋ y － x－ y
＝
X－y X＋y
Ｂ
－ x＋ y
－ x－ y
X＋y
Ｃ － x－ y
－ x＋ y
＝
X＋y X－y
A 1 ;B 5
解方程： x -5 x + 1 1 . =0 x -3 x -1
x2
x -2 8 2 . -1 = 2 x +2 x- 4
x0
3 2 1 5.若方程 有增根，则增根 2 x4 x2
应是 6.解关于x的方程
2 a x 3 2 x 2 x 4 x 2
的整式)
A B
( -A )
2.分式的符号法则:
= =
A
(-B )
=
-A ( -B )
B A ( B )
-A
=
=
( -A ) B
=
-A
( B )
-B
1.填空.
( a2+ab) a+b = ab a2b
2 ab+b (2) = 2 ab +b
(1)
a+b
( ab+1 )
(3)
a -b a+b
=
(
a2+b2-2ab
分式 方程
复习回顾一:
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
湘教版八年级数学上册第一章分式小结复习精选课件
三. 分式的运算
知能点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作 为积的分子，分母的积作为积的分母。
������ ������ ������ ·������ ������ ·������ = ������ ·������
谢谢聆听 门前小土坡在夜色下显得有些陌生而拘谨，似乎把我当成远方客人。得知我要回来，一进门就看到母亲正朝着门口快步走来，她打量着我一直笑，拉我进屋。 “快坐下，坐车很难受吧？”母亲像个得到心爱玩具后的孩子般兴奋，我便坐在沙发上。 “去洗洗手吧，一路上出汗多”，我刚要起身，母亲又赶忙示意我别动，对我说：“我给你端来，你别起来。”不等我回话，转身到院子里了。 母亲端来水，递给我毛巾，转身又小跑着到厨房去了。我知道母亲在给我做捞面。记得初中时候一天上午放学，由于母亲忙农活做饭晚了，我一生气准备不吃饭就上学去。母亲也是这样让我坐着，转身小跑到厨房为我做捞面。 吃了无数次母亲做的捞面，但从没认真看过她擀面条的样子。想到这里，我轻轻来到院子里，厨房门开着，我站在离厨房几米远的地方，正好可以看到母亲。 厨房里装的还是以前那种白织灯，夜色包围下加上腾空的水蒸气，白织灯散发的昏黄光线显得有点力不从心。母亲就在灯下，正用擀面杖擀面，擀面杖很粗大，她似乎要用很大的力气。面团在前后滚动的擀面杖下由崎岖粗糙变得慢慢平整，终于像一张纸一样平铺在案板上。就像从小到大我走过的路，多少荆棘坑洼，都被母亲用双手铺平。
“吃肉啊，那是我专门放面里的，快吃！” 我夹起一块肉吃在嘴里，她这才算满意，站在一边看我吃。我没有劝母亲去吃饭，因为我知道，我没吃完，她不肯去。 一碗面吃完，汗水顺着脸颊淌下，这捞面味道，一半在嘴里，香而纯，另一半在心里，有点酸楚。一小滴液体流进嘴里，涩涩的，咸咸的，不知道是汗，还是我眼角渗出的泪。，只因眷恋而去。很久都不曾写过文章了，上一篇文章还是四个月之前的。以此去命题，并非有什么轻生的念头，只是有感而发，勿念。其实我很想做个自私的人，因为这会让你吃尽苦头又吃足了甜头。而你却依然活的天真活的开心——序。
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把f g叫做分式。
（2）分式基本性质 设h ≠0,则f f hg g h⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g−−===−−− 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用（4）分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m −÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n n a a n a−=≠是正整数），11(0a a a−=≠）③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===，二 例题精讲w W w .x K b 1.c o M 例1 填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x −−+无意义。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习，主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。
这一章节是整个初中数学的重要内容，也是学生从实数到虚数的一个过渡。
本章的学习，不仅要求学生掌握分式的基本概念和运算法则，还要求学生能够运用分式解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数体系有了初步的认识。
但是，对于分式的理解，部分学生可能会感到困难，特别是分式的运算和应用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的概念、性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过分式的运算和应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、性质和运算法则。
2.教学难点：分式的运算和应用，特别是分式的化简和求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解分式的性质和运算法则。
3.案例分析：教师通过讲解典型例题，引导学生掌握分式的运算方法。
4.分组讨论：学生分组讨论，探讨分式在实际问题中的应用。
5.总结提升：教师引导学生总结分式的概念、性质和运算法则。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
7.课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计如下：1.分母不为零2.分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变分式的运算法则1.分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）2.分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母3.实际问题中的应用4.与其他数学知识的综合运用八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
湘教版八年级初二上册单元小结与总结复习
湘教版八年级上册单元小结与复习第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质例 ★考点3例3知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ） 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式ba a --可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、ba a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简y x -222的结果是（ ）A 、y x - B 、y x + C 、y x - D 、y x -★考点6①②例8） A ★考点7例9例10、先化简211x x x +÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值。
知识点四：分式方程★考点8:分式方程的解法：⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解方程：解上面所得的整式方程；③检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。
⑵换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。
例11、解下列方程：⑴x x x x -+-=+-3)2(4523 ⑵253113=-+-+-x x x x ★考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。
本章内容是初中的重要知识点，也是学生学习高中数学的基础。
通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算方法，但对分式方程的解法还不够熟练。
学生在学习过程中，对分式的理解存在一定的困难，特别是分式方程的解法，部分学生可能会感到迷茫。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生加深对分式的理解，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过复习，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探究的精神，增强学生团队合作的意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本概念和运算方法。
2.难点：分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念和运算方法。
3.设计好课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习分式的基本概念，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式的性质和运算规律，让学生自主探究，总结出分式的基本性质和运算方法。
3.操练（20分钟）教师设计一些分式运算的题目，让学生独立完成，检验学生对分式运算方法的掌握程度。
4.巩固（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的分式知识解决，巩固学生对分式的应用能力。
湘教版数学八年级上册知识点总结
湘教版数学八年级上册知识点总结
第一章分式
第二章三角形
(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）
(2)证明两个直角三角形等同样可以SAS,ASA和AAS.
）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.
）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
SAS可得△ACD≌△例：
如图，在△ABC中，已知∠∠2，BE=CD，
AB=5，AE=2，
则CE=3.
等腰等边三角形知识清单梳理
1
AC＝
2AB；
长度，若斜边不明确，应分类讨
论.
（3）在折叠问题中，求长度，往
往需要结合勾股定理来列方程解
决.
6.直角
三角
形的
判定
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则
△ABC是Rt△；
(2)如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角
形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△
(3)勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△.
第三章实数
第四章一元一次不等式（组）知识清单梳理
x≥a x＞a x≤a x＜a
：列不等式解决简单的实际问题
）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.
）应用不等式解决问题的情况：
第五章二次根式。
湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结含答案
湘教版数学八年级上册单元复习与小结第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式f 除以一个 （ ），所得的商gf 叫做分式。
例1、下列式子xy x y x x x y x +--,,56,2232π中，是分式的是 。
★考点2:分式无意义： 在分式gf 中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。
例2、当x = 时，分式12+x x 没有意义；当x 时，分式11+x 有意义。
★考点3:分式的值为零： 在分式gf 中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 。
知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式ba a --可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、b a a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简xy x y x +-222的结果是（ ）A 、x y x 2- B 、x y x + C 、y x y x +- D 、x y x - 知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
X2-2x+3
<-2
≥7
>-1
7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
x-1
-2
x<1
二、分式的基本性质：
1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M为 的整式)
x２＋y２
１0．已知分式 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是
３a
２a＋b
C
5/3
二、分式的约分与通分：
1.约分
2.通分 (1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
(1) (2) (3)
12:15 D x≠－1
THANKS FOR WATCHING
The End
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5) 是分式的有( )个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
∏
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
（6）计算：
解：
（7）当 x = 200 时，求 的值. 解: 当 x = 200 时,原式=
（8） 已知 求A、B
３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ ）
八年级数学上册第1章分式小结与复习教案(新版)湘教版
第1章分式分式复习（1）（第16课时）教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一知识结构与知识要点2 这章学习了哪些内容？（学生交流）教师投影本章知识结构图3 你还记得下面知识要点吗？（1）什么叫分式？设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作，把叫做分式。
（2）分式基本性质设h0,则即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动（4）分式的运算法则①分式的乘法：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：②零次幂和负整数指数幂：，，③整数指数幂有哪些运算法则：设a0,m,n都是整数,则：二例题精讲例1 填空：当x=_____,分式无意义。
当x=_____时， =0提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。
而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。
思考：分式在什么条件下值为零呢？例2 请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。
解：估计学生会有人选a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。
例3 已知。
解法1：解法2：三课堂练习，巩固提高1、（2008金华）若分式的值为0，那么x的值为____.2、(2008成都) 化简：四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？教学后记：分式复习（2）（第17课时）教学目标1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；2 会列分式方程解应用题.重点：分式方程的解法和应用难点：分式方程的应用教学过程一知识要点做一做：1解方程：解：两边同乘以x(x-2),得：5+3（x-2）=x去分母，得：5+3x-6=x移项，得： 2x=1 所以，x=检验：当x=时，x(x-2) 0，所以x=是原方程的解.思考：1 什么叫分式方程？分母里含有未知数的方程叫分式方程.2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？解分式方程的思路：去分母化为整式方程.解分式方程的步骤：①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；②解整式方程③检验④下结论.解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了.2 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？解：设步行得速度是x千米/时，则骑车的速度是4x/时依题意得：两边同乘以4x，得：28+12=8x所以，x=5,检验：当x=5时，4x0,所以，x=5是原方程的解.4x=20答：步行速度是5千米/时，骑车的速度是20千米/时.思考：解分式方程有哪些步骤？（1）审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表，（2）设元-----注意带单位.（3）解分式方程（4）检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意.二讲解例题例1 解方程：，两边同乘以x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-（x+3）=0去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当x=2时，x(x-1)(x+3) 0,所以，x=2是原方程的解.例2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶.（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？解：（1）该公司原计划平均每天应生产：2000010=2000（顶）(2)设原来有x名工人，每人每天生产:,依题意得：2 + =10-2，或者：解得：x=750，经检验：x=750是原方程的解.答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.三课堂练习1方程的根为增根，则m的值为（）A 3 B 4 C 5 D 6解：方程两边同乘以x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3因为方程的根为增根，所以，m-3=3,m=6 故选D.2 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.解：设这列火车原来的速度为x千米/时.依题意，得：解得：x=75,当x=75时，1.2x0,所以，x=75是原方程的解.答：这列火车原来的速度是75千米/时.四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验.作业：P39 复习题1 A 组： 7，8 B组：10教学后记：分式复习（3）（第18课时）学习目标：1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳
八年级数学上册期末复习知识点归纳第一章 分式一、分式的判断：分母中含有字母的代数式是分式，注意π不是字母。
二、最简分式：分子分母没有公因式。
三、分式有意义的条件：分母不等于0，分式的值为0 的条件：分子等于0且分母不为0.四、分式的运算：1. 分式的乘法的法则:b a ﹒d c =bdac 2. 分式的除法的法则：b a ÷d c =b a ﹒c d =bcad ） 3. 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式或整式。
4. 分式的加减：（化简求值）（1）同分母分式加减：分母不变、分子相加减。
（2）异分母分母加减：先通分、再加减。
5. 分式的乘方（选择题判断正误）： n nn ba b a =）（ 五、整数指数幂：1、零次幂：a 0 =1(a ≠0)2、负整数指数幂：n n a b a ）（）（b -=3.、科学计数法4.、整数指数幂的运算法则六、分式方程（重点）1. 解分式方程：（1）去分母（不要漏乘、要给分子加括号）（2）去括号（注意变号）（3）移项合并同类项（移向要变号）（4）系数化为1（5）检验：将x 的值代入最简公分母，若值为0，则方程无解；若值不为0，则x=a 是方程的解2. 列分式方程解应用题的步骤：设、列、解、验、答第二章 三角形一、三角形的三边关系：两边之和大于第三边（两条较短两边大于第三边，才能构成三角形 ）二、等腰三角形的性质与判断：1. 性质：等边对等角；等角对等边。
2. 判定：两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形。
三、全等三角形的判定与性质：1. 判定条件：两角及夹边；两边及夹角；三边；两角及一角对边对应相等。
（考查小题、添加一个条件使三角形全等）2. 尺规作图：(1) 考查小题：考查尺规作图的依据(角平分线SSS ；作一个角等于已知角SSS)(2) 解答题：作角平分线、作一角等于已知角、等腰三角形、等边三角形、高。