六年级数学 最大与最小
六年级数学小升初复习2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法(小考复习精编专项练习)第二章 数和
2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第二章数和数的运算（含知识点与答案）【知识要点】一、短除法把一个合数分解成质因数，通常采用短除法。
那什么是短除法呢？先用能整除这个合数的质数去除它，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式，这种方法就是短除法。
例如：所以，36分解质因数是：36＝2×2×3×3二、求几个数的最大公因数求几个数的最大公因数的方法：先找出这几个数的公因数，然后用这些公因数逐个去除这几个数，一直除到各个数所得的商只有公因数1时停止；然后，把所有的除数连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求18和24的最大公因数所以，18和24的最大公因数是：2×3＝6三、求几个数的最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法：先用全部数的公因数去除这几个数；或者其中某几个数的公因数去除，一直除到各数互质为止；然后，把所有的除数和商连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求12、15和20的最小公倍数所以，12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5×1×1×1＝60四、互质关系的数公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。
成为互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何自然数互质。
例如：1和9互质，最大公因数是1。
（2）相邻的两个自然数互质。
例如：4和5互质，最大公因数是1。
（3）不同的两个质数互质。
例如：3和11互质，最大公因数是1。
（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：9和13互质；27和7互质，最大公因数是1（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
例如：12和25互质，最大公因数是1。
【优选练习】一、单选题1、下列各组数中，一定是互质数的是（）。
六年级数学定义
1．表示物体个数的数叫做自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
0既是自然数也是整数。
2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小数的分类：小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……8. 取近似值时，要看所保留的位数的后一位。
如果后一位小于或等于四就舍去，大于四就往前进一。
9. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来。
其他位数连续有几个0都只读一个0。
10.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b能整除a。
2．因数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数都有2个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、191~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
六年级数学 最大与最小问题 例题+练习 带答案
六年级数学 最大最小问题各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
例1：a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。
解答：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950。
练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。
答案：991012、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。
答案：197设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y的最小值。
答案：（1）399 （2）201199例2：有甲、乙两个两位数，甲数27 等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？ 解答：甲数：乙数=23 ：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310 等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？ 解答：甲、乙两数的比是8：3，甲数最大是96 ，差最大是60。
2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56 恰好等于乙数的14 。
这两个两位数的和最小是多少？解答：甲、乙两数的比是3：10，甲数最小是102，和最小是442。
3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？解答：一、二、三道工序所需的工人数的比是148：132：128＝14：21：24，所以至少安排14+21+24＝59个工人。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十三讲最大公因数与最小公倍数(无答案)全国通用
解：224×8÷32=56
答：乙数是56。
我能行：
1、 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，求另一个数。
2、 已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数各是多少？
第三关：我想会
例1.求3、9、27的最大公因数。
14
解析：求几个最简分数的最大公因数的方法是：取各最简分数分子的最大公因数做分子，取各最简分数分母的最小公倍数做分母，所得新分数就是这几个最简分数的最大公因数。
解：（3,9,27）=3
〔14,28,70〕=140（3，
9，27）=3
14
答：3、9、27的最大公因数是3。
例 1.求 24 和 32 的最大公因数
解析：要想求几个数的最大公因数，我们要掌握求最大公因数的几种方法。有：列举法、短除法、分解质因数法、和辗转相除法等。最常用、最方便的方法是短除法。
解： 2
2
2
34
(24,32)=2×2×2=8
答：24 和 32 的最大公因数是 8。
我试试：
1、用短除法求出下面各组的最大公因数
（1）25和15（2）140和35（3）24和36
（4）4，8和16（5）45和135（6）48，16 和24
2、直接说出下列各组数的最小公倍数，你发现了什么？
（1）18和3612和248、16和72
（2）9和105、7和113、4和5
3、填一填，判一判，选一选。
（1）填一填
①a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商是 5 没有余数，那么 a 和 b 的最大公约数是（），最小公倍数（）。
小学六年级数学知识点归纳
小学六年级数学知识点归纳第一部分数与代数一、数的认识知识点一：数的意义及分类1.整数是无限的，没有最小或最大的整数。
2.自然数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。
3.既不是正数也不是负数的数称为零。
4.分数有真分数、假分数、带分数和最简分数。
5.百分数是百分数和分数的对比。
6.小数是有限小数和无限小数（无限不循环小数和无限循环小数）。
知识点二：计数单位和数位1.个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
2.各个计数单位所占的位置称为数位。
3.十进制计数法。
4.数的分级。
知识点三：数的读、写法1.整数、小数、分数、百分数、正数和负数的读写法。
知识点四：数的改写1.把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，可直接改写或省略尾数。
2.求小数的近似数。
3.假分数和带分数、整数之间的互化。
4.分数、小数与百分数之间的互化。
知识点五：数的大小比较1.整数、小数、分数、正数和负数的大小比较。
2.比较小数、分数和百分数的大小时，可把分数和百分数化成小数，把各小数的相同数位上下对齐进行比较，最后排序结果一定要排列原数。
知识点六：数的性质1.分数的基本性质。
2.小数的基本性质。
3.移动小数点的位置可引起小数大小变化，需要补位。
知识点七：因数倍数质数合数1.因数和倍数的意义。
2.因数和倍数的特征，一个数的因数个数有限，最小因数为1，最大因数为本身；一个数的倍数个数无限，最小倍数为本身，没有最大倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
3.2、3、5的倍数的特征。
4.奇数和偶数的意义，自然数不是奇数就是偶数，最小奇数为1，最小偶数为2.5.质数和合数的意义，最小质数为2，2是唯一的偶质数，没有最大质数；最小合数为4，没有最大合数。
6.判断一个数是质数还是合数的方法。
7、质因数、分解质因数、分解质因数的方法质因数是指能整除一个数的质数，分解质因数是将一个数分解成若干个质因数的乘积。
分解质因数的方法有多种，常用的有试除法和分解质因数法。
1.3 最大公因数和最小公倍数(小考复习精编专项练习)人教版六年级数学小升初：第一章 数的认识
1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。
特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。
换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。
2、相邻的两个自然数互质。
3、不同的两个质数互质。
4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。
5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。
2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。
【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。
A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。
要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。
六年级数学小升初总复习最大公因数最小公倍数专项练习(含答案)
六年级数学小升初总复习最大公因数最小公倍数专项练习（含答案）一、填空题。
1、a、b是非零自然数，如果a＝5b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、把36分解质因数是（），把60分解质因数是（）。
3、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）。
4、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（）、（）和（）。
5、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这两个自然数是（）和（），或（）和（）。
6、把12分解质因数是（）。
7、18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（）。
8、9与15的公因数有（），最大公因数是（）。
9、已知甲数=2×3×a，乙数=3×5×a，如果甲、乙两数的最大公因数是39，那么a=（）。
10、如果甲、乙两数的最小公倍数是210，那么a=（）。
二、判断题。
(对的画“√”，错的画“×”。
)1、两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。
（）2、24是3的倍数，也是12的倍数，所以24是3和12的最小公倍数。
（）3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
（）4、a和b是非0的自然数，如果a=3b，a与b的最小公倍数是a。
（）5、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。
（）三、选择题。
1、两个数的（）有无限个。
A、公因数B、公倍数C、最大公因数D、最小公倍数2、a等于2个5，b等于3个5，那么a和b的最小公倍数是（）。
A、3个5B、5个5C、6个53、一个数的（）的个数是无限的。
A、因数B、倍数C、最小公倍数4、60和45的最小公倍数是（）。
A、45B、60C、1805、非0自然数m、n，如果m÷n=5，那么m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
A、mB、nC、5D、5n6、18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）。
A、6，180B、6，90C、180，67、96是16和12的（）。
第六讲 最大与最小1(思维拓展讲义)六年级数学 学生版
第6讲 最大与最小1碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题(小学阶段通常称为最大最小问题)。
最大最小问题涉及的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。
例1 从 1～9这9个自然数中选出 8 个填在下面 8 个“○”内,使算式的结果尽可能大,这个最大的结果是 。
[○÷○x(○+○)]-(○x ○+○-○)【思路点拨】 要使这个算式结果最大,就是要使前面中括号中的结果(被减数)最大,后面小括号内的结果(减数)最小。
如何使被减数尽可能大呢?使被除数尽可能大，除数尽可能小呀! “x ”后面的两个加数也要尽可能大。
后面小括号内的○x ○尽可能小。
例2 例把 1.5,3.7,6.5,2.9,4.6 分别填入下图中的 5 个“ ”内;再在每个“○”中填入和它相连的 3 个“ ”中的数的平均数;最后把 3 个“○”中的数的平均数填入下面的“△”中。
请找出一种填法,使“△”中的数尽可能大。
“△”中的数最大是多少?【思路点拨】这 5 个“ ”中的数,用的次数可不一样。
中间的“ ”中的数用了 3 次,靠着中间“ ”的两个“ ”中的数用了2次,最外边的两个“ ”中的数只用了1次。
根据题目中的意思，“△”内的数是:()()()3333÷++++++++e d c d c b c b a = 9232e d c b a +×+×+×+ (a,b,c,e,d 分别表示从左向右 5 个“ ”内填的数)。
要使“△”中的数尽可能大,应当在相加次数较多的“ ”内填较大的数。
例3 从多位数123456789101112……00中划去100个数字,使剩下的数字(顺序不变)组成的多位数最大。
【思路点拨】 从简单的问题入手,从而发现规律，例如可以先从十七位数12345678910111213中划去12个数字,使剩下的数字(顺序不变)组成的五位数最大。
应让9留下来占最高位一万位,然后,让后面8个数字在不改变顺序的前提下,较大数字占较高位。
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第5讲最大与最小
例1从1～9这9个自然数中选出8个填在下面8个“0”内，使算式的结果尽可能大，这个最大的结果是________________。
例2把1．5，3．7，6．5，2．9，4．6分别填人下图中的5个“口”内；再在每个“〇”中填入和它相连的3个“口”中的数的平均数；最后把3个“〇”中的数的平均数填入下面的“△”中。
请找出一个填法，使“△”中的数尽可能大。
例3从多位数1234567891011 12…100中划出100个数字．使剩下的数字(顺序不变)组成的多位数最大。
例4把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大? 例5已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是l80平方厘米和84平方厘米。
求表面积最小的长方体的体积。
1．有A，B，C，D 4个自然数，取其中3个数相加，和分别是217，206，185，196，则A，B，C，D中最大的数与最小的数之差为多少?
2．在下面的“〇”中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字(同一个式子中的数字不能重复出现)，使
(1)○〇
O
O
+〇〇
O
O
的值最小;
(2) 〇〇
O
O
+〇〇
O
O
的值最大；
3．若干连续非0的自然数l，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少?
4．一个三位数除以43，商是a，余数是b(a，b都是自然数)，a+b的最大值是什么?
5．先把6.125，8，48，49．50分别填在右图中的5个“口”内，然后根据指定的运算符号和运算顺序，把计算结果分别填在“〇”和“△”中．使“△”中的数最小。
6．从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字(先后顺序不变)组成的多位数最大。
这个最大的多位数是多少?
7．长方体所有棱长之和为48厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大?
8．如下图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大?
9．分别在混循环小数3.571064和1.678189的小数点后前五位的某一位上点上循环点，使新产生的两个循环小数的差最大，那么，这两个新循环小数分别是多少?
10．一条汽车路线上共有l0个站。
一辆汽车从起点站驶往终点站。
在始发站上来9名乘客，到第一站下去l 名乘客，又上来8名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1名，上来的乘客比前一站少l 名。
要使每位乘客都有座位，这辆车上至少应有多少个座位?。