第四讲 组合图形的面积
第四讲 组合图形的面积
【例1】 如图是两个完全相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。
(单位：厘米)
【例2】 如图，乙三角形面积比甲三角形面积少4平方厘米，求a 的长度。
【例3】 如图，已知BC=5厘米，AD=3厘米，AE=4厘米，CF=6厘米，,90 =∠AEB
90=∠CFD ，求阴影部分的面积。
【例4】 求右图长方形中，阴影部分的面积和。
(单位：厘米)
【例5】 下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与等分点及顶点连结。
求图中阴影部分的面积。
【例6】 如图，△ABC 的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求△ABC 的面积。
第四讲习题检测
1.两个完全一样的直角三角形叠放在一起如下图所示，求图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)
2.两个完全相同的梯形叠放在一起如下图所示，求图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)。
3.BC长为8厘米，EC长为6厘米，求阴影部分面比△EFC的面积大8平方厘米。
求S
ABCD
4.长方形ABCD的长AD=14厘米，宽AB=8厘米，长方形BEFG的长EF=20厘米，宽BE=4厘米。
求△DCM与△MGF的面积相差多少。
5.下图中，已知AB=8厘米，CD=6厘米，DF=2厘米，BE=4厘米。
求四边形BEDF的面积。
(∠A，∠C均为直角)
6.求阴影部分的面积。
(单位：厘米)
7.下图中，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图中阴影部分的面积与空白面积哪个大？
8.求有图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)
9.下图中，正方形的变长是6厘米，E，H是所在边的二等分点，F、G、L、M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积。
10.从一块正方形木板锯下宽为1
2米的一块木条以后，剩下的面积是65
18
平方米，求锯下的木
条面积是多少平分米？
11.一个直角三角形中的两条直角边分别长6厘米和4厘米，在这个三角形中画一个最大的正方形，这个正方形的变长是多少厘米？
12.求下图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)。
《组合图形的面积》 优秀课件 (共31张PPT)
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
单位:米
6 10
5
12 S = S梯形 + S长方形
=（10+5）×6÷2＋6×5
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
单位:米
6 10
5
12 S = S三角形 + S长方形
=5×6÷2＋12×5
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
要计算下图的面积,你认为哪种方法是对 的？为什么?(单位:厘米)
8
5
向下
10 ①10×8-5×4
②8×5+5×4
4
③（8+4）×5÷2+(10+5)×4÷2
8
10 ①10×8-5×4
5 4
8
5
10 5
4
②8×5+5×4
③（8+4）×5÷2+(10+5)×4÷2
8
5
45
10
4
这是我们少先队的中队旗，怎样算 出它的面积。（你能想出不同的方法 吗？）
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
答:它的面积是30平方米。
例4 右图表示的是一间房子
侧面墙的形状。它的面积是 多少平方米？
2米
5 米
5×2÷2+5×5÷2×2 =5+25 =30(平方米)5米Biblioteka 答:它的面积是30平方米。
组合图形的面积教案（精选3篇）
组合图形的面积教案组合图形的面积教案（精选3篇）作为一名教职工，可能需要进行教案编写工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
教案应该怎么写呢？下面是小编整理的组合图形的面积教案（精选3篇），希望对大家有所帮助。
组合图形的面积教案1设计理念：本节课的中心与着力点是“方法”的体会与感悟，计算面积不是刚学，不是重点，但不能忽视，可以加大力度；还要指导学生能根据各种组合图形的条件，有效地选择方法。
在整个探索过程中，相信学生，鼓励学生，给予学生充足的独立思考、交流讨论的时间。
本节课还得预设学生在学习过程中可能出现哪些问题，做好提前准备，这样到课堂上才能真正做到“以不变应万变”。
教学目标：知识目标：1、在自主探索的活动中，理解组合图形面积的计算方法。
2、能根据各种组合图形的条件，灵活有效的选择计算方法并进行正确的解答。
能力目标：1、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
2、通过图形的组合和分解培养分析问题、解决问题的能力及动手创新的意识学会把复杂问题转化为简单问题，渗透转化思想。
情感与价值观目标：1、通过动手操作，给学生以美的享受，并能展示自我，张扬个性。
2、让孩子体验到成功的喜悦，培养了学生战胜困难的决心和勇气，团结友爱的美好情感。
教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点：选择有效的计算方法解决实际问题。
教学过程：一、复习旧知，引入新课1、师：我们会求哪些平面图形的面积了？请回忆下面积计算公式。
2、看黑板上一些正六边形（六边相等、六角相等），你有它们的面积计算公式吗？那要求它的面积，怎么办呢？（转化成我们学过的图形）[设计意图：让学生初步体会到学过的面积计算方法应用的广泛性，渗透转化思想，培养空间观念。
]二、探索组合图形面积计算方法1、割那你能想办法用学过的方法来求正六边形的面积吗？请上来画一画说一说。
这些同学的方法可以归结为一个字：割。
《组合图形的面积》PPT大纲
回顾图形平移、旋转、对称等变换对面积的影响，理解等积变换原 理。
实际应用问题解析
通过典型例题解析，掌握组合图形面积在实际问题中的应用，如地 块面积、道路铺设等。
拓展延伸
三维组合体体积计算
介绍三维空间中组合体体积的计算方法，如分割法、补全法、三重 积分等。
图形变换与体积关系
讨论三维图形变换对体积的影响，如旋转体、对称体等。
组合图形的面积等于各基本图形面积之和或差，具有可加性和可减性 。
计算公式及推导
01
02
03
分割法
添补法
公式推导
将组合图形分割成若干个基本图形，分别 计算各基本图形的面积，再求和或差。
通过添加或去除某些部分，将组合图形转 化为已知面积的基本图形，从而求出组合 图形的面积。
根据分割法和添补法，可以推导出各种组 合图形的面积计算公式，如长方形、正方 形、三角形、梯形等组合图形的面积公式 。
常见组合图形类型
长方形与正方形的组合
如“L”形、“凸”形、“凹”形等。
三角形与梯形的组合
如由三角形和梯形组成的房屋顶面等。
圆形与扇形的组合
如由圆形和扇形组成的图案等。
02
求解组合图形面积方法
分割法
01
定义
将组合图形分割成若干个基本 图形，分别计算面积后再求和
。
02
适用范围
适用于由多个基本图形组成的 组合图形。
《组合图形的面积》PPT大 纲
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目录
• 组合图形面积概述 • 求解组合图形面积方法 • 典型例题解析与讨论 • 技巧与策略分享 • 互动环节与课堂练习 • 总结回顾与拓展延伸
《组合图形的面积》讲义
定义
蝴蝶形是由两个对称的梯形组成 的图形，通常称为“蝴蝶”。
特点
蝴蝶形的特点是两个梯形的形状 、大小完全相同，方向相反。
面积计算方法
可以将蝴蝶形分解为两个梯形， 分别计算面积，然后相加得到总 面积。也可以将蝴蝶形沿着对称 轴对折，形成一个矩形，再计算
矩形的面积。
风筝形
01
定义
风筝形是由两个三角形和一个矩形组成的图形，通常称为“风筝”。
旋转法
详细描述：将组合图形中的一部分绕着某一点 旋转一定角度，使原本不平整的图形变成一个
相对简单的图形，再计算面积。
举例：如将一个不规则的三角形绕着其重心旋转180 度，得到一个倒立的三角形，再计算这个倒立三角形
的面积。
总结词：化斜为直
适用情况：当组合图形中有一部分图形是倾斜的 或者不规则的，可以采用旋转法。
01 02 03 04
总结词：化整为零
详细描述：将组合图形分割成几个简单的基本图形，分别计算面积， 再相加得到组合图形的面积。
适用情况：当组合图形是由几个简单的基本图形拼接或嵌套组成时， 采用分割法最为合适。
举例：如将一个长方形分割成两个三角形和一个正方形，分别计算三 角形的面积和正方形的面积，再相加得到长方形的面积。
通过具体的例子，让学生了解如何计算三角形的面积和直 角三角形的面积。
通过实例分析，让学生掌握如何使用三角形和直角三角形 的面积计算公式来解决实际问题。
04
圆形与扇形
定义与性质
圆形：平面上所有与定点距离相等的点的集合称为圆，定点称为圆心，定长称为半 径。
扇形：由一条弧和两条半径所夹的平面部分称为扇形。
性质
梯形有两个平行边和一个非平行边， 等腰梯形有两条相等的非平行边。
组合图形的面积教案
《组合图形的面积》知识与技能:1.理解计算组合图形面积的多种方法。
2.能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。
过程与方法:在自主探索活动中,探索将组合图形分割成基本图形的方法。
情感态度与价值观:灵活运用所学知识,解决生活中组合图形的实际问题,认识数学的价值。
学情分析在学习这部分内容之前,学生已经认识了基本图形,会进行有关基本图形面积的计算,经历了将平行四边形转化成长方形,三角形、梯形转化成平行四边形,推导出面积公式的过程,使学生初步体会了“转化”的思想,丰富了学生图形变化的经验,发展学生的空间想象力和思维的灵活性,这一转化过程为解决组合图形的面积奠定了基础。
教学重难点1、在探索活动中,理解计算组合图形面积的多种方法。
2、根据组合图形的条件,有效地选择方法计算组合图形的面积。
教学方法复习导入法，演示法，自主探究法，合作学习法教具准备：课件，平面图形教学过程：一、回顾旧知，导入新课同学们,你知道我们学过的平面图形有哪些吗?它们的面积该怎样计算呢?其实,这些都是最简单的基本图形。
你能用这些基本图形拼成美丽的图案吗? 请同学们说一说。
好,现在老师把拼成的美丽图案展示给大家,同学们说说这些图案是由哪些基本图形组成的。
(设计意图:通过拼图,让学生理解了“组合”的意义,为引出“组合图形”这一概念做了铺垫,同时也激发学生学习的兴趣。
)其实,这些美丽的图案都是由基本的图形组合而成的,像这样的图形我们把它叫组合图形。
那么,组合图形的面积该怎样计算呢?(板书:组合图形的面积)今天这节课我们就来探究这个问题。
二、自主探究，合作交流同学们,智慧老人买了新房子,客厅的平面图如下,(课件出示平面图)请你观察这个客厅的平面图是什么图形?(组合图形）出示问题:算一算,客厅的面积有多大?(1)小组交流(2)集体交流、质疑互辩哪个小组愿意晒晒你们的学习成果?请××小组派一个代表上台展示,请其他同学做好质疑补充的准备。
苏教版《组合图形的面积》课件
组合图形面积的计算方法
分解法
割补法
将组合图形分解为几个基本图形的组 合，分别计算每个基本图形的面积， 然后求和得到组合图形的面积。
通过切割或补充的方式，将组合图形 转化为一个或多个规则图形的组合， 然后利用规则图形的面积公式进行计 算。
详细描述
通过割补法，可以将组合图形进行割补变形，使其变为一个或多个简单图形。然 后分别计算这些简单图形的面积，最后将这些面积相加得到组合图形的总面积。 这种方法需要一定的空间想象能力和变形技巧。
组合图形面积进阶
03
算法
进阶算法一：坐标法
01
02
03
坐标系建立
首先需要建立一个合适的 坐标系，将组合图形放置 在该坐标系中。
应用意义
房屋屋顶面积是房屋建筑面积的一部分，准确计算有助于房屋产权 登记和物业管理。
应用实例三：土地面积计算
土地面积
土地的面积计算，需要考虑不同形状的组合图形面积。
计算方法
通过测量和计算每个地块的面积，然后相加得到总面积。
应用意义
土地面积是土地资源管理的重要指标，准确计算有助于土地利用 规划和资源分配。
苏教版《组合图形的面 积》课件
汇报人： 202X-12-22
目录
• 组合图形面积概述 • 组合图形面积基础算法 • 组合图形面积进阶算法 • 组合图形面积应用实例 • 总结与展望
组合图形面积概述
01
什么是组合图形面积
定义
组合图形面积是指由两个或两个 以上的基本图形组合而成的复杂 图形的面积。
特点
基础算法二：填补法
总结词
将组合图形填补成一个大的简单图形，然后计算这个大图形的面积减去小图形 的面积。
第4讲：组合图形面积2
第4讲：组合型求面积例1：容斥如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）已知ABC是等腰直角三角形，且AB=BC=2cm，求阴影部分的面积。
直角三角形的两条直角边分别长2cm和4cm，分别以两条直角边为直径作半圆，求阴影部分的面积。
(某重点中学)如图.平行四边形的一个角为60°，两条边分别是6cm、8cm,高为5.2cm求阴影部面积。
下图中的阴影部分是由正方形、圆形和14圆形组成，已知正方形的边长是8厘米。
则阴影部分的面积是平方厘米。
如图所示，比较A、B的面积大小，其结果是（）A SA ＞SBB SA＜SBC SASBD 条件不够，不能确定大小例2：.平移如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取227 )左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
（π取3.14）已知组成花瓣形的小圆半径是1cm，求花瓣面积例3：旋转已知AB=40cm，求阴影部分的面积如图，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片拼成一个直角三角行，求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？在图20－30平方厘米。
求阴影部分的面积。
例4：整体代换已知，阴影部分面积是10平方厘米，求圆环面积。
已知，阴影部分面积是5平方厘米，求圆环面积。
已知正方形边长是20厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？上图是两个41圆的图像叠放在一起，中间正方形的面积为10平方厘米则阴影部分的面积是平方厘米（七中嘉祥2011模拟）如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?例5：.同加同减如图，已知长方形的长CD=10cm,宽BC=6cm ，求阴影部分面积之差。
如图，直径为3cm 的半圆，AB 是直径，设A 点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B 点移动到C 点，那么，图中阴影部分的面积是多少？已知大圆半径是20cm，求阴影部分的面积.已知小圆半径是2cm，求阴影部分的面积例6：关于圆的滚动一个边长是10分米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆形沿着边长滚动一周，圆形滚动不到的地方有多大面积？这个圆（圆心）所经过的总路程是多少厘米？（2011年成外第三月月考题）一个边长是10分米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆形沿着边长滚动一周，圆形滚动过的地方有多大面积？这个圆（圆心）所经过的总路程是多少厘米？如图，求圆心所经过的路程和面积（单位：cm ）103433334如图，BC=10厘米，AB=AC ，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。
《组合图形的面积》数学教案（通用12篇）
《组合图形的面积》数学教案（通用12篇）《组合图形的面积》篇1组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。
解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。
我校是佛山市南海区的一所学校，多媒体设施比较齐全，可以进行课件演示及实物投影多媒体辅助教学。
在教学中，合理地利用了教材资源。
使学生更宽泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的思维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。
案例：（一）观察动画，复习旧知，引出新知1、观察动画，分析引入（媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树木等）师：观察这几幅图画，你发现了什么？（展示学生作品）生：很多的基本图形，组成了很多的图形 [板书：基本图形]师：是呀。
这一幅幅美丽的图画都是由我们学过的基本图形组成的。
这些由基本图形组合而成的图形，就叫做组合图形。
[板书：组合图形]2、复习基本图形面积公式师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？问：那谁还记得这些基本图形的面积公式？（随着学生回答，课件演示各个基本图形及公式）师：真不错，看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。
那像这些组合图形，怎么求面积呢？有同学已经有想法了。
今天这节课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法？（板书：在组合图形后面增加“面积” ）（二）动手拼图，初探方法1、自拼图形，分析要素师：拿出你的学具袋和做题纸。
请一位同学来给大家读读要求吧。
（课件出示：①请你从学具中任选两个或三个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。
②拼好后与同桌说说：你拼的组合图形由什么基本图形组成的？这些基本图形的要素是什么？怎么求你这个组合图形的面积呢？（学生活动，教师巡视指导。
）2反馈，学生展示作品生以“我的组合图形是由（）和（）基本图形组成的，它的面积就是（）+（）=（）”介绍自己作品3.分割图形，再次探索方法师：同学们说的真好，老师这里也有几个图形想请同学们帮忙看看它又是由哪几个基本图形组成的？（学生上台指图说，师课件演示分割过程）4、展示图形，分析条件师：现在，我们来看右面的组合图形（见右下图）。
五年级上册数学《组合图形的面积》教案（通用12篇）
五年级上册数学《组合图形的面积》教案（通用12篇）五年级上册数学《组合图形的面积》篇1教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》第92～94页。
教学目标：1.使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生的认真观察、独立思考的能力。
教具准备：、图片等。
教学过程：一、展示汇报建立概念师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。
（指名回答）生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。
生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
……师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？（设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片，学生热情高涨、兴趣盎然。
通过学生查、拼、摆、画、剪、找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。
）师：老师也搜集了一些生活中物品的图片,( 课件出示：房子、队旗、风筝、空心方砖、指示牌、火箭模型)这些物品的表面，都有哪些图形？谁来选一个说说。
生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。
生3：火箭模型的面是由一个梯形、一个长方形和一个三角形组成的。
……师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。
……师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
说一说，生活中有哪些地方的表面有组合图形？（学生自由回答）师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？生1：我想了解组合图形的周长。
生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。
……这节课我们重点学习组合图形的面积。
（设计意图：唤起学生学习数学的好奇心和积极的探究态度，鼓励学生自己提出问题，使学生认知活动中的智力因素和非智力因素都处于状态，形成强烈的求知欲。
组合图形的面积-课件
三、学以至用 下面各个图形可以分成哪些已学过的图形？
三、学以至用 学校要油漆60扇教室的门的正面。（单位：米）需要油漆的面积一共是多少？
三、学以至用
求下列图形中阴影部分的面积。
三、学以至用
求下列图形中阴影部分的面积。
8cm 4cm
三、学以至用 如图，有两个边长是8cm的正方形放在桌面上，求被盖住的桌面的面积。
组合图形的面积-课件
一、引入
一、引入
一、引入
一、引入
二
一、引入
、
探
究
新
知
组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
二、探究新知
2m 5m
二、探究新知
右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平
方米？
5m
三角形+正方形
5×5 + 5×2÷2 =25+5 =30（平方米）
2m 5m
二、探究新知
4cm 8cm
谢谢
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平 方米？
5÷2=2.5(m) 5m
两个完全一样的梯形。
二、探究新知 计算组合图形的面积，一般是把它们分割成基本图形，如长方形、正 方形、三角形、梯形等，再计算它们的面积。
我的收获
三、学以至用
奔 跑 吧 ！
三、学以致用
三、学以至用
这是学校教学楼占地的面积平面图， 你能用几种方法求出它的面积？
4m
6m 3m
7m
三、学以至用
4m
4m
6m
6m
3m
7m 大长方形+小长方形