《路基工程》路基稳定性验算概念
第四章路基稳定性分析计算（路基工程）
第四章路基稳定性分析计算（路基工程）路基工程第四章路基稳定性分析计算4.1边坡稳定性分析原理4.2直线滑动面的边坡稳定性分析4.3曲线滑动面的边坡稳定性分析4.4软土地基的路基稳定性分析4.5浸水路堤的稳定性分析4.6路基边坡抗震稳定性分析一、边坡稳定原理：力学计算基本方法是分析失稳滑动体沿滑动面上的下滑力T与抗滑力R，按静力平衡原理，取两者之比值为稳定系数K，即K=R T1、假设空间问题—>平面问题（1）通常按平面问题来处理（2）松散的砂性土和砾（石）土在边坡稳定分析时可采用直线破裂法。
（3）粘性土在边坡稳定分析时可采用圆弧破裂面法。
一、边坡稳定原理：一般情况下，对于边坡不高的路基（不超过8.0的土质边坡，不超过12.0m的石质边坡），可按一般路基设计，采用规定的边坡值，不做稳定性分析；地质与水文条件复杂，高填深挖或特殊需要的路基，应进行边坡稳定性分析计算，据此选定合理的边坡及相应的工程技术。
一、边坡稳定原理：边坡稳定分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布。
（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体整体下滑。
（3）极限滑动面位置需要通过试算来确定。
二、边坡稳定性分析的计算参数：（一）土的计算参数：1、对于路堑或天然边坡取：原状土的容重γ，内摩擦角和粘聚力2、对于路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据3、边坡由多层土体所构成时（取平均值）c = i=1n c i ?ii=1n ?itanφ= i=1n ?i tgφii=1n ?iγ= i=1n γi ?ii=1n ?i第一节边坡稳定性分析原理二、边坡稳定性分析的计算参数：（二）边坡稳定性分析边坡的取值：对于折线形、阶梯形边坡：取平均值。
（三）汽车荷载当量换算：边坡稳定分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高，以?0表示：0=NQγBL式中：N—横向分布的车辆数（为车道数）；Q—每辆重车的重力，kN （标准车辆荷载为550kN）；L—汽车前后轴的总距；B—横向分布车辆轮胎最外缘之间的距离；B=Nb+（N-1）m+d式中：b—后轮轮距，取1.8m；m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m；d—轮胎着地宽度，取0.6m；三、边坡稳定性分析方法：一般情况，土质边坡的设计，先按力学分析法进行验算，再以工程地质法予以校核，岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法，有条件时可以力学分析进行校核。
铁道工程电子教材-9.路基的稳定性分析
概述路基是轨道的基础，也称线路下部结构。
如果路基不稳定，则自然影响上部结构的稳定和使用。
但由于客观和人为的多种因素的影响，在实际工作中，从技术标准到设计施工，能真正把吃苦工程当作基础、当作一种土木结构物对待是较困难的。
随着经济的发展，大轴重、高密度、高速度的设计要求和运营技术已经提出并开始发展，这就对路基的稳定提出了更高的要求。
实践表明，过去那种“重结构、轻路基”的做法已给运营带来了严重后患。
因此，随着高速、重载技术的发展，必须提高路基的设计严格控制工程质量，从而保证提供一个稳定可靠的下部基础结构。
在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图9 －1 为一砂性边坡示意图，坡高H，坡角β ，土的容重为γ，抗剪度指标为c、υ 。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重W ，滑面的倾角为α，显然，滑面AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于1.25 ，特殊情况下可允许减小到1.15 。
公路路基稳定性设计规范
公路路基稳定性设计规范
公路路基是公路工程的基础，承担着承载车辆荷载和分散荷载的作用。
为了保证公路线路的牢固稳定和长期使用，必须控制拌和料、施工工艺和其他因素对路基稳定性的影响。
路基稳定性设计准则
为了保障公路路基的稳定性，应满足以下设计准则:
1. 负荷承载能力
路基层和路面层在严格控制厚度、宽度等方面的前提下，才能达到足够的负荷承载能力。
2. 抗变形能力
经过反复试验，确定路基的最小稳定厚度。
同时，要施工措施加强路基的稳定性，防止路基发生深层变形。
3. 抗风化和耐水性
路基稳定性也和外部环境因素有关。
如路基破损、脱离等情况，减弱了路基的稳定性。
因此，在路基建设过程中，需要考虑路基材
料的抗风化和耐水能力。
4. 施工温度
根据路基稳定性需求，确定每个区间施工温度，避免因温度过
高或过低而引起施工质量问题。
路基稳定性设计要点
为了满足路基稳定性设计准则需求，还需注意以下要点:
1. 路基基础选择
路基基础主要有沙土、粘土和砂砾石三种材料。
根据工程地质
统计数据以及路基处于的环境因素等因素，选择合适的路基基础。
2. 路基基础厚度
对于路基基础的厚度设计，应根据地质统计资料、地形、气候、土壤等因素来确定。
3. 路基材料的施工及质量控制
在路基材料的施工过程中，需要严格控制施工工艺。
通过检测
手段进行质量检验，保证工程质量符合规范要求。
总之，公路路基稳定性设计规范是保证公路工程长期使用和稳
定的重要保障。
亟需严格执行规范要求，对公路工程达到稳定、安
全的目的发挥重要作用。
4.5H法验算路基稳定性
注：本文档为手算计算书文档，包含公式、计算过程在内，可供老师教学，可供学生学习。
下载本文档后请在作者个人中心中下载对应Excel计算过程。
（若还需要相关cad 图纸或者有相关意见及建议，请私信作者！）团队成果，侵权必究！路基稳定性验算对于地质与水文条件复杂、高填深挖、地面坡度陡于1：2.5的边坡，应进行边坡稳定验算。
本路基设计中出现了较高路堤和深路堑，需要进行边坡稳定性验算；同时结合实际情况，选定合理的工程技术措施提高路基稳定性。
高路堤边坡稳定性计算本路线中桩号K2+060处边坡填土高度最大为8.46m，填土高度较大，须进行路堤稳定性验算，验算采用圆弧滑动面条分法进行计算。
基本资料：土质路堤边坡高H=8.46m，设置边坡坡率为：边坡1：1.5；现拟定填土的粘聚力C=32kpa，内摩擦角φ=35°,容重γ=20kN/m³，地基土的粘聚力C=0，内摩擦角φ=35°，容重γ=20kN/m³。
计算荷载为公路一I级汽车荷载。
计算过程如下：(1）行车荷载换算高度h0按下式计算换算土柱高h0为：0NQhBLγ=式中：L—前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》（JTG B01-2014）规定对于标准车辆荷载为为12.8m；B—横向分布宽度：=(1)B Nb N m d+-+=2×1.8+（2-1）×1.3+0.6=5.5m因此ℎ0=NQBLγ=4×5505.5×12.8×20=0.78125m由于行车荷载对较高路堤边坡稳定性影响较小，为简化计算，将换算高度分布于路基全宽上。
(2）确定圆弧辅助线位置本例按4.5H法确定滑动圆心辅助线。
由上图可知，边坡坡比为1：1.5时，β=33.69°，查规范得1β=26°，2β=35°。
根据4.5H 法确定圆心位置，如下图。
图5-1 4.5H 法确定圆心（3）计算位置选取：①通过路基中线；②通过路基右边缘；③通过距路基右边缘1/4路基宽度处。
路基稳定性分析
S i + E i − E i -1） cos α i = W i sin α i + Q i cos α i （ ∆ E i = E i − E i - 1 = W i tg α i + Q i − S i sec α
∑(
yi
c iℓ i + N if i )R = Ks
∑W X
i
i
+ ∑ Qi Z i
i i
αi Wi Qi Si Ni αi
Ks =
∵ N i = Wi cos α i − Qi sin α i
∑(C ℓ + N f ) z (W Sinα + Q ) ∑ R
i i i i i i
+ (W i cos α i − Q i sin α i ) f i ] Ks zi y ∑ (W i Sin α i + Q i R ) 一般情况下， 相比很小， 相差不大， 一般情况下，Qi与Wi相比很小，或Zi与Yi相差不大，则Qi ·Zi/R近似用 近似用 Qicosαi代替。 α 代替。 ∑[Ciℓi + (Wi cosαi −Qi sin αi ) fi ] Ks = ∑(Wi Sinαi +Qi cosαi )
∑ [C ℓ =
i
i
此法因为未考虑条间力，故算出的 偏小 偏低可达10%~20% 偏小。 10%~20%， 此法因为未考虑条间力，故算出的Ks偏小。偏低可达10%~20%，过 于保守，但计算简单，故广泛采用，不过仅适用于园弧滑动面情况。 于保守，但计算简单，故广泛采用，不过仅适用于园弧滑动面情况。
路基路面工程04章路基边坡稳定性习题参考答案
第四章路基边坡稳定性分析一、名词解释1.工程地质法：经过长期的生产实践和大量的资料调查，拟定不同土的类别及其所处状态下的边坡稳定值参考数据；在实际工程边坡设计时，将影响边坡稳定的因素作比拟，采用类似条件下的稳定边坡值作为设计值的边坡稳定分析方法。
2.圆弧法：假定滑动面为一圆弧，将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性性系数的边坡稳定分析方法。
3.力学法（数解）：假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行边坡稳定性分析，从中找出极限滑动面，按此极限滑动面的稳定程度来判断边坡稳定性的边坡稳定分析方法。
4.力学法（表解）：在计算机和图解分析的基础上，制定成待查的参考数据表格，用查找参考数据表的方法进行边坡稳定性分析的边坡稳定分析方法。
5.圆心辅助线：为了较快地找到极限滑动面，减少试算工作量，根据经验而确定的极限滑动圆心位置搜索直线。
二、简答题1.简述边坡稳定分析的基本步骤。
答：（1）边坡破裂面力学分析，包括滑动力（或滑动力矩）和抗滑力（或抗滑力矩）；（2）通过公式推导给出滑动力和抗滑力的具体表达式；（3）分别给出滑动力和抗滑力代数和表达式，按照定义给出边坡稳定系数表达式；（4）通过破裂面试算法或极小值求解法获得最小稳定系数及其对应最危险破裂面；（5）依据最小稳定系数及其容许值，判定边坡稳定性。
2.简述圆弧法分析边坡稳定性的原理。
答：基本原理为静力矩平衡。
（1）假设条件：土质均匀，不计滑动面以外土体位移所产生作用力；（2）条分方法：计算考虑单位长度，滑动体划分为若干土条，分别计算各个土条对于滑动圆心的滑动力矩和抗滑力矩；（3）稳定系数：抗滑力矩与滑动力矩比值。
（4）判定方法：依据最小稳定系数判定边坡稳定性。
3.简述直线滑动面法和圆弧滑动面法各自适用条件？答：直线滑动面法适用于砂类土。
砂类土边坡渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠内摩擦力支承，失稳土体滑动面近似直线形态。
路基边坡稳定性验算
路基边坡稳定性验算路基土为粘性土质，拟定基本参数为：土的粘聚力kpac 10=，内摩擦角25º，容重3/16mkN =γ。
荷载按黄河JN-150。
取全线未设挡土墙处最高路堤处行边坡稳定性验算，桩号为K1+020。
粘性土质采用圆弧破裂面法，并用条分发进行土坡稳定性分析。
（1）将黄河JN-150换算成土柱高。
按最不利的情况其中一辆黄河车停在路肩上，另一辆以最小间距md4.0=与它并排按下式换算土柱高BLNQh γ=式中：N ----横向分布车辆数，单车道1=N ，双车道2=N ；Q----每一辆车的重量，KN ； L ----汽车前后轴的总距，m;B----横向分布车辆轮胎最外缘之间总距，m ；()dN Nb B 1-+=其中：b ----每一辆车轮胎最外缘之间的距离，m ；d----相邻两辆车轮胎之间的距离，m考虑到车辆停放在路肩上，认为0h 厚的当量土层分布在整个路基宽度上。
∴ ()md N Nb B4.74.05.321=+⨯=-+=∴ mBLNQh 570.02.44.7176.15020=⨯⨯⨯==γ（2）采用4.5H 法确定圆心辅助线，具体如下： ①由坡脚E 向下引竖线，在竖线上截取高度mh h H 77.7570.02.70=+=+=得F 点。
②自F 向右引水平线，在水平线上截取mH965.3477.75.45.4=⨯=，得M 点。
③连接边坡坡脚E 和顶点S ，求得SE 的斜度39.1:172.10:759.70==i ，据此查粘土边坡表得35,2621==ββ。
由E 点作与SE 成1β角的直线，再由S 点作与水平线成2β角的直线，两条直线交于点I 。
④连接I 和M 两点得到圆心辅助线。
（3）绘出三条不同位置的滑动曲线（都过坡脚）：①一条过路基中线；②一条过路基边缘；③一条过距左边缘1/4路基宽度处。
（4）通过平面几何关系找出三条滑动曲线各自的圆心。
（5）将土基分段，每段如图（图中以曲线①和曲线②为例进行划分，段始于左侧）宽1m ，最后一段可能略小一点。
路基边坡稳定性验算
路基边坡稳定性验算计算书
一、计算说明
本设计路线中，以K0+080断面路堑边坡高度（H=30m）最高，故本计算算例取K0+080断面边坡进行计算。
具体边坡稳定性分析参数：路基填土为低液限粘土，粘聚力c=10Kpa,内摩擦角27度。
容重r=17KN/m3，荷载为公路Ⅰ级。
计算方法采用4.5H法确定圆心辅助线。
此边坡坡率不一致，故采用平均坡度进行计算，经计算可知此边坡的平均坡度为1:1.如下图示：
二、计算过程分析
计算原理采用瑞典条分法，将圆弧滑动面上的土体按照6m的宽度进行划分。
下图所示为o1圆弧滑动面的计算实例
采用计算表格可得计算结果：
L=
=R θπ
180
88.02m 则边坡稳定系数为： =
+=
∑∑i
hi b i
hi b cL Ks θγθϕγsin cos tan =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯505
.9661701
.23927tan 61702.8810 1.35>1.25
按照上述方法一一计算出o2、o3、o4、o5处的稳定系数分别为1.32、1.29、1.33、1.37.故取Ks=1.29为最小的稳定系数，此时由于Ks>1.25,所以边坡稳定性满足要求。
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1 Fs
[cili
WQi
cosi
tani ]
Ei1i1
i1
cos ( i 1
i)
tan i
Fs
s in( i 1
i )
WQi－第i条土条的重力与外加竖向荷载的和 α i-1, α i －第i土条底滑面底倾角 li－第i土条底滑面的长度 逐条计算，直到第n条的剩余下滑力为零，由此确定FS
圆弧法－简化Bishop法
• mαi －系数
mi
cosi
sin itgi
Fs
• φi－第i条土条滑弧所在土层的内摩擦角，
滑弧位于地基中时取地基土的内摩擦角；
滑弧位于路堤中时取路堤土的内摩擦角；
圆弧法－简化Bishop法
• 当土条 i 滑弧位于路堤中时
Ki
ctibi
(Wti Qi )tgti
36°线法比较简便，计算结果误差较大，可在试 算中使用。
圆弧法例题
• 已知，路基高度13m,顶宽10m，其横断面初步拟 定如图示，路基填土为粉质中液限亚粘土，γ1＝ 17. kN/m3 ，c1＝13kPa，φ1＝24°，荷载为挂车－ 80，地基土为粉质中液限亚粘土，γ2＝16. kN/m3 ， c2＝10kPa，φ2＝20°,试分析其边坡稳定性。 边坡率：h1=8m,1:1.5; h2=5m,1:2.5;护坡道3m宽
3、按4.5H法确定滑动圆心辅助线。 4、绘出三条不同位置的滑动曲线。
① 路基中线 ②路基右边缘线 ③路基右边缘1/4路 基
宽度处 5、圆弧范围土体分成8～10段，坡脚5m一段，最后略少 6、算出圆弧每一分段中点与圆心竖线的偏角α i
sin α i=Xi/R Xi-圆心竖线左侧为负；右侧为正
圆弧法例题
＝1587.6 13.9 1601.4 Fs 2440.1/1601.4 1.524
稳定性验算
• 计算其他2个滑动面稳定系数 • K1 ＝1.46 ；K3＝1.74 • K>[K]=1.45 满足
§ 4.2 陡坡路堤稳定性
滑动面为多个坡度的折线时，可采用不平衡推 力法进行分析
Ei
WQi sin i
R=26.7m
算例
土 条 编x 号
α
sinα
cosα
Fti
Fdi
Wti
Wdi
mαi
FS
1
21.79 54.100 0.810
0.586
30.77
523.09
0.8869 1.2
2
16.79 38.621 0.624
0.781
61.65
1048.1
1.0129 1.2
3
11.79 25.995 0.438
21.3 13 0.768 1.52
4165.9
924
0.9 355.61
423.7
0.00
0.9 546.22
654.2
0.00
0.9 377.69
410.2 24.61
0.9 341.84
171.6 50.48
0.9 297.11
29.8 17.46
0.9 274.46
-40.6 -30.07
0.9 192.89
圆弧法例题
圆弧法例题
1、用方格纸以1：50比例绘出路堤横断面。
2、荷载当量土柱高度h0 L=12.8m,
h0
NQ
BL
B=Nb+(N-1)m+d
N=2；d=0.6m，b=1.8m，m=1.3m
B=2×1.8+1.3+0.6＝5.4m
h0=2*800/12.8/5.4/17=1.4m
圆弧法例题
重新假定Fs后计算
土
条
编
x
号
α
sinα
cosα
Fti
Fdi
Wti
Wdi
mαi
FS
U
Ki
Wtisinαi Wdisinαi
1 21.79 54.10 0.810 0.586 30.77
523.1
0.824 1.52
2 16.79 38.62 0.624 0.781 61.65
1048.1
0.964 1.52
不平衡推力计算图示
§ 4.2不平衡推力计算例题
已知路堤断面如图，滑动面为多个坡度的折线时，其γ＝ 18.33 kN/m3 ，c1＝0kPa，φ1＝20°52’，如取K=1.25，试 按计算荷载计算其整体稳定性。 1、荷载换算高度，对于加重车20t，h0=1.0m，居中布置 2、参照地面线划分4块土，分别计算土块面积Ω 3、现场测得地面线的倾角ω 4、将已知值列表 结论：计算结果E4＝315.2KN,该路堤不稳定。
mi
• Wti－第i条土条路堤部分的重力 • b i－第i条土条宽度 • cti, φti－第i条土条滑弧所在路堤土的粘结力和内摩擦
角
• mαi －系数
极限滑动面确定
• 可能滑动面 • 最危险滑动面 • 确定圆心辅助线的方法－4.5H法或36°线法 A、4.5H法
4.5H法
4.5H法
1、坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0 得F点；
6 -3.21 -6.85 -0.119 0.993
20
15.75 340.0 252 0.959 1.52
7 -8.21 -17.77 -0.305 0.952
10
8.775 170.0 140.4 0.865 1.52
8 -11.96 -26.40 -0.445 0.896
1.25 0.8125
路基稳定性验算
圆弧法－简化Bishop法
• 简化Bishop法用 于堤身和路堤及 地基整体稳定性 验算。
• 基本步骤
1、计算图式
2、土体分条；分段 不宜过多或过少， 一般8～10条
3、稳定安全系数Fs
n
Ki
FS n
i 1
(Wi Qi ) sin i
i 1
• Wi－第i条土条重力 • α i－第i条土条底面的倾角 • Qi－第i条土条垂直方向外力 • Ki－系数，按位置不同取值
2379.269 1587.6
13.9
算例
• mαi －系数内含FS，可先假定FS，此处假定1.2 • U－地基平均固结度 ，设定为0.9
• 则FS=1.486，与假定有较大差距；重设1.52
Ki 2379.27 (Wi Qi ) sin i
1587.6 13.9 1601.4 Fs 2379.27 /1601.4 1.486
20
15.75
340 252 0.9495 1.2
-8.21 -17.770 -0.305 0.952
10
8.775
170 140.4 0.8413 1.2
8 -11.96 -26.398 -0.445 0.896
1.25 0.8125 21.25 13 0.7340 1.2
4165.9 924
U
0.899 55.0512 3.51
935.87 56.16 1.0582
1.2
4
6.79
14.621 0.252
0.968
40
12.5
680 200 1.0594
1.2
5
1.79
3.815
0.067
0.998
26.33
16.4
447.61 262.4 1.0220
1.2
6
-3.21
-6.853 -0.119 0.993
圆弧法－简化Bishop法
• U－地基平均固结度 • U=0；路堤填筑速度快，地基未固结情况；可用于填筑速
度较快时路堤施工期间的稳定性分析； • U=1；路堤填筑速度慢，地基完全固结情况；可用于填筑
速度较慢时路堤施工期间的稳定性或路堤在营运期间的稳 定性分析； • U=0~1；可结合地基的沉降分析或实测结果估计地基的平 均固结度代入。
3 11.79 25.99 0.438 0.899 55.0512 3.51
935.9 56.16 1.025 1.52
4 6.79 14.62 0.252 0.968
40
12.5
680.0 200 1.040 1.52
5
1.79 3.82 0.067 0.998
26.33 16.4
447.6 262.4 1.017 1.52
2、自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H,得 M点；
3、连坡脚E和顶点S，求SE的斜度i0=1/m；查表 得β1，β2，由E点作与SE成β1角的直线，再由S 点作与水平线成β2角的直线，两线相交得I点；
4、连结I和M两点得圆心辅助线。
4.5H法
36°线法
1、 36°线法一－考虑荷载
2、 36°线法二－不考虑荷载
Ki
Wtisinαi
Wdisinαi
0.9
330.2378
0.9
519.9297
0.9
365.7131
0.9
335.6042
0.9
295.6319
0.9
277.1004
0.9
198.2525
0.9
56.79905
423.7 654.2 410.2 171.6
29.8 -40.6 -51.9
-9.4
0.00 0.00 24.61 50.48 17.46 -30.07 -42.85 -5.78
圆弧法简化计算图示
圆弧法－简化Bishop法
• 当土条 i 滑弧位于地基中时