武汉科技大学信号与系统期末试题答卷.doc
信号及系统期末考试试题及答案
信号及系统期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号x(t)=3cos(2π(5t+π/4))是一个：A. 周期信号B. 非周期信号C. 随机信号D. 确定性信号2. 系统分析中，若系统对单位阶跃函数的响应为u(t)+2，则该系统为：A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统3. 下列哪个是连续时间信号的傅里叶变换：A. X(k)B. X(n)C. X(f)D. X(z)4. 信号通过线性时不变系统后，其频谱：A. 仅发生相位变化B. 仅发生幅度变化C. 发生幅度和相位变化D. 不发生变化5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. e^(-st)D. 1/s二、简答题（每题5分，共10分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的数学表达式。
2. 说明傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定连续时间信号x(t)=e^(-t)u(t)，求其傅里叶变换X(f)。
2. 给定离散时间信号x[n]=u[n]-u[n-3]，求其z变换X(z)。
四、分析题（每题15分，共30分）1. 分析信号x(t)=cos(ωt)+2cos(2ωt)通过理想低通滤波器后输出信号的表达式，其中滤波器的截止频率为ω/2。
2. 讨论线性时不变系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的条件。
五、论述题（每题10分，共10分）1. 论述信号的采样定理及其在数字信号处理中的应用。
参考答案一、选择题1. A2. A3. C4. C5. A二、简答题1. 卷积是信号处理中的一种运算，它描述了信号x(t)通过系统h(t)时，输出信号y(t)的计算过程。
数学表达式为：y(t) = (x * h)(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。
2. 傅里叶变换用于连续时间信号的频域分析，而拉普拉斯变换则适用于连续时间信号，并且可以处理有初始条件的系统。
三、计算题1. X(f) = 3[δ(f-5) + δ(f+5)]。
信号与系统期末考试复习题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
武汉科技大学(已有09试题)
武汉科技大学机械自动化学院材料力学2004——2009（2005——2006有答案）理论力学2005——2009（2005——2009有答案）测试技术2005——2009（2005——2009有答案）管理学原理（管理学院）2008——2009（2008——2009有答案）管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）机械原理2007——2009（2007——2009有答案）液压传动2005，2007——2009（2005，2007——2009有答案）液压传动系统2004，2006（2004，2006有答案）控制原理2004——2009（2004——2009有答案）汽车理论2007——2009（2007——2009有答案）流体力学（流体机械及工程专业）2007（2007有答案）流体力学（市政工程专业）2007（2007有答案）机械工程测试技术基础2004（2004有答案）运筹学2009（2009有答案）运筹学原理2008材料与冶金学院材料科学基础2009（2009有答案）材料学基础2006——2008（2006——2008有答案）硅酸盐物理化学2005——2007（2005——2007有答案）物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）固体物理2008——2009（2008——2009有答案）固体物理学2007（2007有答案）固体物体2004——2006（2004——2006有答案）材料力学2004——2009（2005——2006有答案）金属学2004——2009（2004——2009有答案）金属学原理2004——2005（2005有答案）软件基础（1）（含数据结构和计算机组成原理）2004，2007（2004有答案）软件基础Ⅱ（含数据结构和离散数学）2007（2007有答案）数据结构2005——2006，2008——2009（2005——2006有答案）冶金物理化学2004——2009（2005——2009有答案）化学工程与技术学院物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）化工原理2004——2009（2004——2009有答案）有机化学2004——2009（2004——2008有答案）生物化学（临床医学、预防医学、护理学等专业）2009（2009有答案）生物化学（临床医学、预防、高护、药学等专业）2004——2005，2007——2008（2005，2007——2008有答案）生物化学（化学工艺专业，生物工程方向）2005——2008（2005——2008有答案）无机化学2004，2007（2007有答案）无机材料物理化学2008信息科学与工程学院电路1999——2009（2004——2009有答案）（注：2004——2005年称“电路理论”）（另有1996——2003年电路理论期末考试试卷，每份5元）电子技术2004——2009（2004——2009有答案）信号与系统2004——2009（2004——2009有答案）计算机科学与技术学院软件基础（1）（含数据结构和计算机组成原理）2004，2007（2004有答案）软件基础Ⅱ（含数据结构和离散数学）2007（2007有答案）数据结构2005——2006，2008（2005——2006有答案）离散数学2008（2008有答案）管理学院管理学原理（管理学院）2008——2009（2008——2009有答案）管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）概率论与数理统计2004——2009（2005——2009有答案）微观经济学2004——2009（2004——2009有答案）文法与经济学院马克思主义哲学原理2004——2009（2004——2009有答案）马克思主义基本原理2007——2009（2007——2009有答案）法理学2007——2009（2007——2009有答案）社会主义市场经济学2007——2009（2007——2009有答案）思想政治教育学原理2007——2009（2007——2009有答案）自然辩证法2004——2009（2004——2008有答案）公共管理学2007——2009（2007——2009有答案）公共行政学2007——2009政治学理论与实务2007——2009（2007——2009有答案）政治学与公共管理2006（2006有答案）政治学原理2004——2005（2004——2005有答案）社会保障学2004——2009（2004——2008有答案）经济学综合（政治经济学占40%，宏微观经济学占60%）2007——2009（2007——2009有答案）理学院高等代数2004——2009（2005——2006有答案）数学分析2004——2008（2006——2007有答案）应用数学专业综合考试（复试）2003材料力学2004——2009（2005——2006有答案）工程力学2004——2009（2006，2008——2009有答案）医学院生物化学（临床医学、预防医学、护理学等专业）2009（2009有答案）生物化学（临床医学、预防、高护、药学等专业）2004——2005，2007——2008（2005，2007——2008有答案）生物化学（化学工艺专业，生物工程方向）2005——2008（2005——2008有答案）卫生综合2004，2007，2009（2007——2009有答案）城市建设学院流体力学（流体机械及工程专业）2007（2007有答案）流体力学（市政工程专业）2007（2007有答案）结构力学2004——2009（2005——2009有答案）外国语学院二外德语2004——2009（2004——2009有答案）二外法语2007——2009（2007——2009有答案）二外日语2005——2009（2005——2007，2009有答案）写作与翻译2004——2009（2004——2006有答案）专业综合（基础英语占三分之二，语言学占三分之一）2005——2009（2005——2009有答案）资源与环境工程学院物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）化工原理2004——2009（2004——2009有答案）岩石力学2005（2005有答案）岩体力学2004安全系统工程2009（2009有答案）环境工程微生物学2009（2009有答案）环境工程微生物2007——2008（2007——2008有答案）环境化学2004——2006（2004——2006有答案）工程力学2004——2009（2006，2008——2009有答案）地理信息系统2004，2006（2006有答案）土力学2004——2009（2004——2006，2008——2009有答案）水力学2004——2006，2009（2005——2006有答案）工程流体力学2004——2009（2006——2009有答案）界面分选原理2005——2009（2005——2009有答案）矿业运筹学2004——2009（2004——2009有答案）资源与环境经济学2009（2009有答案）资源环境经济学2004——2008（2004——2008有答案）房屋建筑学2009（2009有答案）。
(完整word版)信号与系统考试试题及答案,推荐文档
长沙理工大学拟题纸课程编号 1拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。
)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。
}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。
0)(t j Kej H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。
m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。
101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。
故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。
故傅立叶变换)(ωj F 不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。
故系统不稳定。
9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。
310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。
关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。
信号与系统期末考试A试卷及答案
《信号与系统》考核试卷
专业班级：电子、通信工程考核方式：闭卷考试时量：120 分钟试卷类型： A
第2页共 8 页第1页共 8 页
图：
域模型图：
)的表达式：
第3页共 8 页第4页共 8 页
(a)
(b) (c) (d)
A 、
B 、
C 、
D 、
Y(w)：
5、已知离散系统的差分方程为)(2)2(2)1(3)(n f n y n y n y =-+-+，求该
系统的系统函数)(z H 、单位响应)(n h 以及当激励信号)(2)(n n f n ε=时，
系统的零状态响应)(n y 。
（13分）
利用z 变换的移位特性，将差分方程变换为零状态下的z 域方程：
)(2)(2)(3)(21z F z Y z z Y z z Y =++--
2
322312)()()
(2221++=
++==--z z z z z z F z Y z H
2
412232)(22+++-=++=z z
z z z z z z H )(])2(4)1(2{)(n n h n n ε+--=∴
当激励信号)(2)(n n f n ε=时，2
)(-=
z z
z F 22)()()(3
2==z z z z H z F z Y 2
2
-
z
z 第5页 共 8 页
④由于该系统函数的所有极点均在
所以该系统是稳定系统。
第7页共页第8页共页第9页共页第10页共页
第7页共 8 页第8页共 8 页。
(完整版)《信号与系统》期末试卷与答案
《信号与系统》期末试卷A 卷班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 D 。
A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。
A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是 A 。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 B 。
A.tt22sin B.t t π2sin C. t t 44sin D. ttπ4sin 6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。
A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB. ∑∞-∞=-k k)52(25πωδπ C. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为C 。
A. )}(Re{ωj eX j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。
A. 500 B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。
信号与系统期末考试试卷（有详细答案）
信号与系统期末考试试卷（有详细答案）《信号与系统》考试试卷（时间120分钟）院/系专业姓名学号⼀、填空题（每⼩题2分，共20分）1．系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满⾜dt)t (de )t (r =，则该系统为线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？）2．求积分dt )t ()t (212-+?∞∞-δ的值为 5 。
3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其⾼频分量主要影响脉冲的跳变沿。
4．若信号f(t)的最⾼频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5．信号在通过线性系统不产⽣失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为⼀常数相频特性为_⼀过原点的直线（群时延）。
6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截⽌频率成反⽐。
7．若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s(H 的极点必须在S 平⾯的左半平⾯。
9．已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10．若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
⼆、判断下列说法的正误，正确请在括号⾥打“√”，错误请打“×”。
（每⼩题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满⾜)()(t t -=δδ（ √ ）2.满⾜绝对可积条件∞不存在傅⽴叶变换。
（ × ） 3.⾮周期信号的脉冲宽度越⼩，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点⽆关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增⾼，幅度谱总是渐⼩的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
2014武汉科技大学826信号与系统真题及答案
5． 的z变换为 ，收敛域为 。
6． 的周期为2。
7． 的z反变换为 。
8．已知 ，若 ，且 ，则 -10。
9． 。
10．系统的频率响应为 ，当系统输入为 ，则系统的输出 。
11.有限频带信号 的最高频率为200HZ，若对信号 进行时域采样，最小采样频率 为800Hz。
二、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
Ａ. B.
C. D.
６． （A）
Ａ. B. C. D.
7.下列微分方程描述的系统中，属于稳定、线性、时不变的系统为（B）。
A.
B.
C.
D.以上都不是
8.一个系统的频率响应为 ，当输入 时，求系统的时域响应 （A）。
A. B.
C. D.
9.系统的幅频特性和相频特性如图1所示,则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（ Ｄ ）。
1．下面哪种变换称为对信号 的尺度变换。( C )
A． B. C. D.
2．下列信号分类方法不正确的是（A）。
A．数字信号和离散信号B.确定信号和随机信号
C．周期信号和非周期信号D.因果信号和非因果信号
3．下列等式不正确的是（D）。
A. B.
C. D.
4.下列说法不正确的是（D）。
A． 在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
一、填空题(每空3分，共36分)
1.设 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为。
2． 的反傅里叶变换为。
3． 的傅里叶变换为。
4． 的单边拉氏反变换。
5． 的z变换为，收敛域为。
6． 的周期为。
7． 的z反变换为。
8．已知 ，若 ，且 ，则 。
9． 。
2017武汉科技大学826信号与系统真题及答案
姓名： 报考专业： 准考证号码：
密封线内不要写题
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：信号与系统（□A 卷 √B 卷）科目代码：考试时间：3小时 满分 150分可使用的常用工具：□无 √计算器 √直尺 □圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
小题，每小题4分，共40分)
等于（ ）。
B ．-2()u t C ．(-2)u t ．下述四个等式中，错误的是（ ）。
姓名： 报考专业： 准考证号码：
密封线内不要写题
全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：信号与系统（□A 卷 √B 卷）科目代码：考试时间：3小时 满分 150分
可使用的常用工具：□无 √计算器 √直尺 □圆规（请在使用工具前打√）所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
小题，每小题4分，共40分)
D B A C A D
分，共50分)
由理想低通滤波器的频率响应||
1,||3()3
rad H j Ω⎧-
Ω<⎪Ω=⎨。
2020-2021某大学《信号与系统》期末课程考试试卷合集(含答案)
2020-2021《信号与系统》期末课程考试试卷适用专业： 考试日期：考试所需时间： 满分：100分一、应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值。
（15分）dt t t e dtt t t f t )2()()5)()()10++∞-∞-∞-∞-⎰⎰δδ dt t t t dtt t t f )6()sin ()6)()()20πδδ-+∞-∞-∞-∞⎰⎰ dt t t t e dt t t u t t tj )]()([)7)2()()3000--∞-∞--∞-∞-⎰⎰δδδω dt t t u t t )2()()400--∞-∞⎰δ 二、绘出下列各时间函数的波形图。
（10分）1) t[u(t)-u(t-1)] 4) (t-1)u(t-1) 2) t ·u(t-1) 5) -(t-1)[u(t-1)] 3)t[u(t)-u(t-1)]+u(t-1)三、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？（15分）)()()()2)()()1t u t e t r dtt de t r •==)1()()4)()](sin[)()3t e t r t u t e t r -== )()()6)2()()52t e t r t e t r ==ττττd e tt r d e tt r )(5)()8)()()7⎰⎰∞-=∞-= 四、求下列两组卷积（10分）)()()(),1()()()1t f t f t s t u t u t f *=--=求)()()(),2()1()()2t f t f t s t u t u t f *=---=求五、求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。
（10分）)2()()1-=-t u e t f t )()()2)2(t u e t f t --= )2()()3)2(-=--t u e t f t )1()2sin()()4-=t u t t f)]2()1()[1()()5----=t u t u t t f六、求下列函数的拉普拉斯逆变换。
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E(s)+
+
图五
Y(s)
s
K
s24s
4
Ks
Ks
Ks
解：（
G ( s)
/(1
（3
分）
1）H (s)
4s 4
)
s2
(4 K )s 4
1 G (s) s2
s2
4s，系统稳定。（3分）
（3）当K=4时，系统临界稳定，此时系统函数
则系统冲激响应h(t)
示。
f (t)ABCDr (t)
理想高理想低
图三
11
－101－101
图四
解：（1）f ( 2t)
1F (
j )
F11( j
)，f1(t)
F1( j
) F11[ j (
2)]
2
2
F1( j )
1
1
2)]
( )
(
4) G4(
2)（4分）
F [ j (
F1( j )
2
2
（2）
（2分）
（3）F ( j ) 2G2( )
2
)（4分）
3
3
2
3
五、（15分）已知某线性时不变因果系统的微分
得分
方程为r (t ) 3r (t) 2r (t) 2e (t)
3e(t )，激励
e(t )的波形如图2所示。试求：
图2
（1）该系统的单位冲激响应h(t )；
（2）激励e(t )的拉氏变换E(s)；
（3）给定初始状态r (0)
0, r (0) 1时的零输入响应rzi
2分）
（2）由零输入响应知系统有两个特征根：
0、-1，故系统函数
则系统方程为：r (t )
r
(t)
e (t )
e(t )（3分）
（3）E3( s)
1(1 es)
s
故全响应r3(t) (2
t et)
(t)
(t
2)
(t
1)（6分）
五、（10分）某因果系统如图五所示。
得分
（1）写出该系统的系统函数；
（2）试问K为何值时，系统稳定；
----
图3
解：（1）复频域模型
++
1U4( s)1++
----
节点方程：
解得H ( s)
U3( s)
k
（8分）
t ), t
0
号。
2．命题：“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是（正确/错误）错误的。
3．etsin(t )(t1)dt-e。
2
4．描述连续时间系统的微分方程为r (t)3r (t)2r (t)e (t )e(t )，则该系统的自然频率为-1、-2。
5．ej td2(t )。
6．已知信号f (t)的带宽为100kHz，则信号f ( 2t )的带宽为200kHz。
(t
得分
)]。
（1）求
d
2f (t )
f (t )；
f1(t)
dt2
t
（2）求f2(t)
f ( ) d
的波形；
（3）画出f1(t )、f2(t)的波形。
解：（1）f (t )
cost[ (t) (t)]
f1(t )(t )
(t)（4分）
（2）
精心整理
t
f2(t)
sin( )[
(
)
(
)] d
t
sin( )d
（3）求当激励为e3(t )
(t)
(t
1)时的全响应。
解：（1）设该系统的零输入响应为
rzi(t )，则由题意，有
对两式分别取拉氏变换，得
H ( s) 1
1
h(t )
(t)
(t)
解之得，
s
即
（4分）
1
1
rzi(t)
(1
et) (t)
Rzi(s)
s 1
s
由于系统单位冲激响应满足：
h(t)
0, t
0
，故该系统是因果系统。（
7．线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应h(t )K(tt0)。
8.连续时间信号f (t)的最高频率为m105
弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯特抽样间隔Ts105
秒；若从抽样后的恢复原信号f (t )，则所需低通滤波器的截止频率fc5 104Hz。
二、（10分）已知f (t ) sin t[ (t )
k / 3)u(k)，则该系统为（稳定/不稳定）
不稳定系统。
二、（12分）已知f (t)的波形如图一所示。
f (t)
得分
（1）写出f (t)的表达式；1
（2）画出(
)
2
f
(
t
1)的波形；
01
t
g t
2
（3）求h(t )dg(t )的傅里叶变换。图一dt
解：（1）f (t ) t[ (t )
(t 1)]（2分）
n 0
六、（15分）如图3所示电路，ku2(t)为受控源。
（1） 求系统函数H ( s)
U3(s)；
得分
U1(s)
（2） 求使系统稳定的K值范围；
（3） 若系统处于临界稳定，且初始状态为零，输入
u1(t)
u(t )，求输出u3(t)，并指出其中的自由
响应分量和强迫响应分量。
1
1
1F
++++
u1(t ) u2(t)1Fku2(t) u3(t)
)
1
j
。
1
j
得分
（1）求系统的幅频特性
H ( j
)和相频特性
(
)；
（2）求系统的单位冲激响应
h(t)；
(
)
cos(
t)
cos
t
cos(
3 )
时，求系统的响应r (t )。
（3）当系统激励e t
t
3
精心整理
解：（1）H ( j)
1
1
2
1（2分）
2
( )arctan
arctan
2arctan（2分）
（2）H ( j
（2）f(t/2)f(-t/2)g(t)
2
11
（4分）
02t-20t02t
精心整理
（3）h(t)
（2）2t
h(t )
2
(t )
[
(t)
(t
2)]（2分）
-1H ( j ) 2 [
( )
1
](1
e
j 2)
2
1(1 ej 2)（4分）
j
j
三、（18分）已知f (t )的频谱函数为F ( j
)，其频谱图如图二所示。
4cos 2t (t)（4分）
六、（10分）设计一个离散系统，使其输出
y( k)是:k, k 1, , k M
1各点输入之平均。
（1）确定描述该系统输出y( k)与输入e(k)之关系的差分方程；
得分
（2）求该系统的系统函数H (z)；
（3）当M 3时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少用单位延时器。
1
f (t)
f (t)
)；
f ( t )，求F0( j
（5） 用F0( j
)表示下列信号：
12t
2
1
0
g(t)
[ f0(t
1)
f0(t
1)]cos
0t图1
的傅里叶变换G ( j)。
解：（1）f
(t )
(t 2)
(t 1)
[
(t
1)
(t 2)]
F ( j
)
2cos
2cos 2
（5分）
2
（2）f0(t )
1
j
2
)
j
1
1
1
j
h(t ) 2et
(t)
(t)（2分）
（3）信号经过系统时各频率分量的幅度不变，只改变相位
1
1时，(1)
2arctan
3
2
1时，(2)
2arctan
1
2
2arctan1
3
3
2arctan1
2
3时，(
3)
2arctan
2arctan
2
3
3
3
3
故r (t)
cos(t
)
cos(t
)
cos( 3t
系统的单位函数响应h(k )(3k2k) (k)（3分）
（2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为z2
此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应
h(k) (2k
3k) ( k 1)（3分）
（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应
代入初始条件yzi(0) 2, yzi(1)
1，得
yzi
(0)
c1
c2
2
c1
5
yzi
(1)
2c1
3c2
解之得
c2
3
1
于是yzi(k )
[5(2k)
3(3k)] ( k)
（4分）
精心整理
（4）E( z)
z, z 1; H (z)
z2
z
,2 z 3
1
z
1
3
5z
6
yzs( k)
( k)
2(2k) (k )