最优估计方法综述
电力系统中的配电网状态估计方法综述
电力系统中的配电网状态估计方法综述随着电力系统规模不断扩大和配电网电力负荷的增长，人们对配电网状态估计方法的研究和应用越来越重要。
配电网状态估计是指通过对电力系统中一些关键节点的测量值进行处理和分析，来估计整个配电网的运行状态和电力参数的一种方法。
本综述将介绍配电网状态估计的基本原理、常用方法和最新研究成果。
1. 基本原理配电网状态估计的基本原理是利用电力系统的测量数据和系统模型，在数学和计算机技术的支持下，通过解决一个无约束最优化问题来估计整个配电网的各个节点状态和电力参数。
一般来说，状态估计问题可以分为两个步骤：数据预处理和状态估计。
数据预处理包括质量控制、异常值检测和数据插补等，目的是对测量数据进行预处理，使其达到可靠性和合理性要求。
状态估计是基于处理后的数据进行估计，其中包括计算节点注入功率、构建节点注入功率矩阵、计算导纳矩阵和估计节点状态等。
2. 常用方法配电网状态估计方法多种多样，主要包括传统方法和基于机器学习的方法。
传统方法通常基于线性和非线性最小二乘法，通过求解正则方程或最小二乘问题来进行状态估计。
这些方法在计算复杂度上相对较低，在小规模配电网上得到了广泛应用。
然而，在大规模配电网中，这些传统方法往往存在计算量大、收敛速度慢等问题。
基于机器学习的配电网状态估计方法是近年来的研究热点，它通过建立配电网的数据驱动模型来进行状态估计。
这种方法可以利用大量的历史数据进行训练，并且能够处理非线性和非高斯的分布数据。
常见的机器学习方法包括人工神经网络（ANN）、支持向量机（SVM）和随机森林（Random Forest）等。
这些方法在精度和效率方面相对较高，适用于大规模配电网状态估计问题。
3. 最新研究成果近年来，随着智能电网和物联网技术的发展，配电网状态估计研究取得了一些重要成果。
例如，基于深度学习的配电网状态估计方法在高精度和高效率方面取得了显著的进展。
深度学习算法如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）等可以提取电力系统数据的空间特征和时间特征，从而提高状态估计的准确性和鲁棒性。
浙江大学 数学专业毕业设计论文
建立函数文件 FUN44.M function [f,g]=fun44(x) f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4))); g(1)=x(1)-400; g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440; g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484; g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4; 键入命令 x0=[1;1;1;1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];options=[]; x=constr('fun44',x0,options,vlb,vub) fun44(x)
优化方法与程序设计研究
一．最优化理论与方法综述
优化理论是以数量分析为基础，以寻找具有确定的资源、技术约束的系统最 大限度地满足特定活动目标要求的方案为目的， 帮助决策者或决策计算机构对其 所控制的活动进行实现优化决策的应用性理论。
浙江大学数学与应用数学 毕业设计
优化理论又称为数学规划， 依据优化理论对具体活动进行数学规划的方法成 为优化方法。在中国，优化理论通常被划为运筹学的范畴，所以在有些书籍中， 线性规划理论被称为运筹学的一个分支。 优化理论的主要分支结构为： 线性规划 整数规划 优化理论 目标规划 非线性规划 动态规划 随机规划 最优化理论与算法是一个重要的数学分支， 它所研究的问题是讨论在众多的 方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工 程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源 分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获 得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润； 原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规 划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局， 才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物 的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作 战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各 个领域中， 诸如此类， 不胜枚举。 最优化这一数学分支， 正是为这些问题的解决， 提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。 z f x , opt ci x 0, i 1,2, , m, s.t. ci x 0, i m 1, m 2, , p, 最优化问题数学模型的一般形式为： 无约束优化问题的解法 解析解法 数值解法：最速下降法；Newton 法；共轭梯度法；拟 Newton 法；信赖域法 约束优化问题的解法 解析方法：Lagrange 法 数值解法： 外罚函数法 内障碍罚函数方法 广义 Lagrange 乘子法 序列二次规划方法 线性规划的解法： 单纯形法：小型 对偶单纯形法 内点算法：大型 整数规划的解法： 分支定界法
综述指示克里格方法的原理及应用
综述指示克里格方法的原理与应用学号：18 ：在土壤质量评价、大气污染物浓度分布评估等研究中，克里格空间插值方法是一个有力的工具。
但是观测数据中往往存在一些特异值，观测数据不成(对数)正态分布，影响了变异函数的稳健性。
如果用参数地质统计学方法, 则必须剔除这些特异值或者对观测值进行非线性转换，以使观测值的概率分布满足正态，但这会影响变量空间变异的真实信息。
非参数地质统计学中的指示克里格法是处理有偏数据的有效方法，它能在不必去除重要而实际存在的特异值的条件下处理不同的现象，并能抑制特异值对变异函数的稳健型的影响。
指示克立格法是一种最常用的非参数地质统计学方法,它是因把对区域化变量的研究转换为对其指示函数的研究而得名.有关指示克里格方法的研究与应用，国外学者已经做了很多工作，但是大部分研究都是单元指示克里格在单一尺度下的应用。
本文将主要讨论指示克里格方法的基本原理，指示克里格的应用方法(比如多尺度指示克里格、多元指示克里格等)以及指示克里格法的限制和不足。
1 基本原理克里格(Kriging)插值法是空间统计分析方法的重要容之一，它是建立在半变异函数理论分析基础上的，是对有限区域的区域化变量取值进行无偏最优估计的一种方法。
基于这种方法进行插值时，不仅考虑了待预测点与邻近样点数据的空间距离关系，还考虑了各参与预测的样点之间的位置关系，充分利用了各样点数据的空间分布结构特征，使其估计结果比传统方法更精确，更符合实际，更有效避免了系统误差的出现。
在空间统计分析方法中，可以通过选择阈值，将一个连续的变量转换成一个值为0或1的二进制变量。
比如在研究区域D,Z(X)表示采样点X上的采样值,设Z为研究区域D上的一个临界值(阈值),则在D上的每点X∈D上定义一个Z 的指示函数如下:对于指示函数,可以用条件概率来描述:当Xa, a=1,2,⋯,n为采样点时,这时,某待估点X的指示函数估计值可以表示为：对于采样点来说,指示值可解释为已知该点的实测值为Za时,该点的真实值小于等于阈值的概率,而对于待估点,其指示函数估计值可解释为已知待估点周围信息(样本的实测值) 时,该点的真实值小于等于阈值的概率。
智能优化算法综述
智能优化算法的统一框架指导老师：叶晓东教授姓名：***学号：2班级：电磁场与微波技术5班2011年6月20日目录1 概述 (3)2群体智能优化算法.................................. 错误!未定义书签。
人工鱼群算法 (4)蚁群算法 (5)混合蛙跳算法 (9)3神经网络算法 (10)神经网络知识点概述 (10)神经网络在计算机中的应用 (11)4模拟退火算法 (15)5遗传算法.......................................... 错误!未定义书签。
遗传算法知识简介 (17)遗传算法现状 (18)遗传算法定义 (19)遗传算法特点和应用 (20)遗传算法的一般算法 (21)遗传算法的基本框架 (26)6总结 (28)7感谢 (29)1概述近年来，随着人工智能应用领域的不断拓广，传统的基于符号处理机制的人工智能方法在知识表示、处理模式信息及解决组合爆炸等方面所碰到的问题已变得越来越突出，这些困难甚至使某些学者对强人工智能提出了强烈批判，对人工智能的可能性提出了质疑。
众所周知，在人工智能领域中，有不少问题需要在复杂而庞大的搜索空间中寻找最优解或准优解。
像货朗担问题和规划问题等组合优化问题就是典型的例子。
在求解此类问题时，若不能利用问题的固有知识来缩小搜索空间则会产生搜索的组合爆炸。
因此，研究能在搜索过程中自动获得和积累有关搜索空间的知识，并能自适应地控制搜索过程，从而得到最优解或准有解的通用搜索算法一直是令人瞩目的课题。
智能优化算法就是在这种背景下产生并经实践证明特别有效的算法。
2群体智能优化算法自然界中群体生活的昆虫、动物,大都表现出惊人的完成复杂行为的能力。
人们从中得到启发,参考群体生活的昆虫、动物的社会行为,提出了模拟生物系统中群体生活习性的群体智能优化算法。
在群体智能优化算法中每一个个体都是具有经验和智慧的智能体 (Agent) ,个体之间存在互相作用机制,通过相互作用形成强大的群体智慧来解决复杂的问题。
电动汽车动力电池SOC估算方法综述_华周发
收稿日期：2013-01-09 作者简介：华周发(1979—)，男，湖北省人，博士，主要研究方向为 新能源汽车动力电池。
理；另一方面，电动汽车电池在使用过程中表现的高度非线性， 使准确估计 SOC 具有很大难度。两方面的结合，使得电动汽车 电池 SOC 估算方法的选择尤为重要，传统方法种类之多，新方 法层出不穷，不断更新改进。
BP 网络是对人脑最简单的一种抽象和模拟，主要是利用 输入、输出样本集进行相应训练，使网络达到给定的输入输出 映射函数关系，常分为两个阶段：第一阶段，正向计算过程，由 样本选取信息从输入层经隐含层直到输出层逐层计算各单元 的输出值；第二阶段，误差反向传播过程，由输出层计算误差 并逐层向前算出隐含层各单元的误差，并以此修正前一层权 值。网络结构如图 2 所示[7]。
电池的内阻还受多方面的因素的影响，且电池不同工作阶段，
电池内阻变化范围也不一样，放电后期，相对比较稳定；放电
初期，内阻则变化大。因此，用内阻法估算 SOC，难度比较大，
可信度不高。
在实际应用中，测量内阻法适用于放电后期对电池 SOC
的估计，一般与 Ah 积分法结合使用。
2.5 线性模型法
线性模型法用于估计 SOC 最早是由 C.Ehret 等提出来
2013.9 Vol.37 No.9
1686
综
述
算变化电量的百分比，进而求出初始 SOC0 和变化的 驻SOC 之 间的差，即为剩余容量 SOC，那么当前的 SOC 状态计算公式
为：
ò SOC
=
SOC 0-1 CN来自th ´ I dt
0
(2)
式中： 为额定容量；为电池电流；浊 为充放电效率。
Ah 积分法没有从电池内部解决电量与电池状态的关系，
国企石油天然气钻井周期的预测方法综述
国企石油天然气钻井周期的预测方法综述作者：侯儒王忠东来源：《西部论丛》2019年第02期摘要：石油钻井工程具有高投入、高风险、作业对象隐蔽、专业技术密集等特点。
2016年油气矿产地质勘查投入527.50亿元，占全国地质勘查投入的68%[1]。
其中，钻井工程一般占石油天然气勘探项目总投资的60%～70%[2]。
面对如此大的资金量，如何规范有效地管理和控制钻井成本，是各大油公司共同面临的难题。
钻井周期作为石油钻井工程投资测算和定额取费的关键参数，不仅关系到油公司投资规模的大小，而且关系到如何缩短钻井时间、及时投产并尽快取得勘探资料。
本文通过对国内外各大油企常用钻井周期预测方法的综述，客观评价各种不同预测方法的理论成果和适用范围，再进一步探讨钻井周期预测方法研究的最新发展，为石油企业提供参考。
关键词：钻井周期预测方法钻井成本投资预算钻井工程投资大，风险大，竞争也越来越大，钻井周期作为石油钻井工程投资测算和定额取费的关键参数，一直以来都是国内各大油公司最为关心的问题。
对国内外常用的钻井周期预测方法进行综述，包括历史水平法、经验估算法、典型案例法、工序工时法、加权系数法、周期定额法、学习曲线法等。
通过客观评价各测算方法的理论成果和适用范围，进一步探讨钻井周期预测方法研究的最新发展，以期为石油企业提供参考。
1国内外常用的钻井周期预测方法1.1历史水平法历史水平法是根据往年同地区同类型钻井的实际生产数据，统计平均值来确定钻井周期的方法。
国内学者丁丹红等将历史水平法运用在新疆油田的钻井周期预测：按地质构造划分不同井区，同一井区再按不同井身结构、目的层划分成不同模块，然后将每个模块近三年的生产数据编制该模块的钻井月速度，再根据设计井深与已编定的钻井月速度，预测该模块的钻井周期。
此方法统计数据全部来源于监督签认的实际生产数据，能够反映真实的生产水平，操作简单，普遍应用于大规模稳定开发的油田。
1.2经验估算法经验估算法是根据老工人、施工技术人员的现场经验，通过研讨会来制定定额的一种方法。
二手车评估方法探讨文献综述
二手车评估方法探讨文献综述引言：随着经济的发展和人民生活水平的提升，二手车市场快速发展。
在购买二手车时，客观准确地评估车辆的价值成为一个重要的问题。
本文通过对相关文献的综述，总结了当前二手车评估的方法，探讨了各种方法的优缺点和应用领域。
一、传统评估方法1.车况评估法车况评估法是最常用的二手车评估方法之一，通过对车辆外观、内饰、底盘、发动机等多个方面进行综合评估，给出车辆的价格。
这种方法简单直观，但主观因素较多，结果可能存在误差。
2.历史成交价法历史成交价法以历史成交价格为基准，结合车辆的使用年限、行驶里程等因素，进行价格估计。
这种方法的可信度较高，但需要大量历史数据支持，且无法考虑车辆的具体情况。
3.经验法经验法是通过经验和市场调研获取的数据进行二手车评估。
这种方法依赖于个体经验和市场状况，适用性较有限。
二、基于数据挖掘的评估方法1.回归模型回归模型通过建立车辆价格和各项参数之间的关系，预测车辆的价格。
这种方法需要大量数据支持，优势在于能够考虑多个因素对价格的影响。
2.人工神经网络法人工神经网络法通过模拟人脑神经细胞的工作原理，建立多层神经元之间的连接，实现车辆价格的预测。
这种方法可以自动学习车辆的特征和价格之间的复杂关系，但对数据量和质量要求较高。
3.支持向量机法支持向量机法可以处理高维数据，并在数据量较少的情况下预测二手车的价格。
这种方法能够找出特征之间的非线性关系，但对参数的选择和模型的训练较为复杂。
三、数据采集方法1.网络爬虫网络爬虫是一种自动采集网络数据的方法。
通过爬取二手车交易网站上的信息，可以获取大量二手车的参数和价格数据，为评估提供有力支持。
2.数据库查询利用数据库查询可以获取历史成交数据、车辆参数等信息，作为评估模型的训练和验证数据。
结论：二手车评估方法有传统评估方法和基于数据挖掘的评估方法两种。
传统评估方法简单直观，但存在主观性和误差较大的问题；基于数据挖掘的评估方法需要大量数据支持，能够考虑多个因素对价格的影响，但对数据的质量和模型的训练较为复杂。
常微分方程初值问题的预估-校正解法[文献综述]
毕业论文文献综述信息与计算科学常微分方程初值问题的预估-校正解法一、前言部分在生产实际和其他数学分支中，都会不断地遇到常微分方程，而在这些方程中，仅有很少的一部分能通过初等积分法给出通解或通积分，大多数积分必须数值计算。
所以，一开始就使用数值方法求解通常更有效]1[。
解常微分方程初值问题的数值方法通常可以分为两类]2[：（1）单步法，例如Euler方法和 Runge-Kutta方法；（2）多步法，例如线性多步法。
我们将同阶的显式公式与隐式公式相比，前者使用方便，计算量较小；而后者一般需用迭代法求解，计算量大，但其局部截断误差较小，稳定性较好。
两种方法各有长处和不足。
因此，常常将它们配合起来使用，以发挥它们的优点，弥补各自的不足]3[。
这样将显式公式和隐式公式联合使用，前者提供预测值，而后者将预测值加以校正，使数值解更精确。
由此形成的算法通常被称作预估-校正算法（简称为PC算法）原则上任一显式多步法和隐式多步法都可以搭配成预估校正算法及各种计算方案，但不是任一种方案都是可用的。
一个好的计算方案应该计算稳定，具有所需的精度，并且节约计算量]4[。
几种常见的预估-校正算法]5[：（1）Adams四阶预估-校正算法；(2)Milne方法(3)Hamming算法。
本文综述常微分初值问题的数值解法及其误差估计（相容性、稳定性和收敛性分析），重点介绍了预估-校正算法。
二、主题部分2.1 常微分方程的起源和发展]6[许多有关微分方程的教材都会提到发现海王星的故事。
海王星的发现是人类智慧的结晶，也是常微分方程巨大作用的体现，体现了数学演绎法的强大威力。
1781年发现天王星后，人们注意到它所在的位置总是和万有引力定律计算出来的结果不符。
于是有人怀疑万有引力定律的正确性；但也有人认为，这可能是受另外一颗尚未发现的行星吸引所致。
当时虽有不少人相信后一种假设，但缺乏去寻找这颗未知行星的办法和勇气。
23岁的英国剑桥大学的学生亚当斯承担了这项任务，他利用引力定律和对天王星的观测资料建立起微分方程，来求解和推算这颗未知行星的轨道。
6d姿态估计方法综述
6d姿态估计方法综述6D姿态估计是指通过计算机视觉技术从2D或3D图像中估计物体的三维位姿和旋转姿态。
它在许多应用领域中都有重要的作用，比如机器人导航、增强现实、虚拟现实等。
下面是一些常用的6D姿态估计方法的综述。
1. 特征点匹配方法：这是最基本的6D姿态估计方法。
它通过在图像中提取物体的特征点，并将其与预先提取的特征点进行匹配来估计物体的姿态。
这种方法的优点是简单直观，但是对于有大量遮挡或者物体有相似纹理的情况下，容易产生误匹配。
2. 模型匹配方法：这种方法使用预先建立的3D模型来估计物体的姿态。
它通过将3D模型与图像进行匹配来估计物体的姿态。
这种方法的优点是能够处理遮挡和相似纹理的问题，但是要求事先建立好物体的模型，并且对于有复杂形状的物体来说，模型匹配的准确性会受到限制。
3. 深度学习方法：近年来，深度学习在6D姿态估计中取得了显著的进展。
这种方法通过训练神经网络来学习物体的姿态，并通过输入图像来输出物体的姿态。
深度学习方法的优点是能够处理复杂的场景和姿态变化，但是需要大量的标注数据和计算资源。
4. 光流法：这种方法利用图像序列中的光流信息来估计物体的姿态。
它通过计算相邻帧之间的像素位移来得到物体的运动信息，并进一步估计物体的姿态。
光流法的优点是对于运动物体可以提供较好的估计结果，但是对于静态物体效果较差。
5. 渲染技术：这种方法通过在图像中合成物体的外观来估计物体的姿态。
它通过渲染3D模型并与图像进行匹配来估计物体的姿态。
渲染技术的优点是能够处理遮挡和相似纹理的问题，但是要求准确的3D模型和渲染算法。
综上所述，6D姿态估计方法有很多种，每种方法都有其独特的优缺点。
在实际应用中，需要根据具体场景和需求选择适合的方法。
此外，多种方法的结合也可以提高姿态估计的准确度和鲁棒性。
p-ⅲ型曲线参数估计方法研究综述
【P-ⅲ型曲线参数估计方法研究综述】在计量经济学领域，P-ⅲ型曲线参数估计方法一直是一个备受关注的话题。
它是对经济学模型进行参数估计的一种重要方法，能够帮助研究者更深入地理解和分析经济现象。
在本文中，我们将对P-ⅲ型曲线参数估计方法进行综述，并共享一些个人观点和理解。
1. P-ⅲ型曲线参数估计方法简介P-ⅲ型曲线是一种常见的经济曲线类型，通常用来描述两种变量之间的非线性关系。
P-ⅲ型曲线参数估计方法，是通过对P-ⅲ型曲线的数据进行分析和建模，来估计曲线的参数值，以便更好地理解和预测经济现象。
这种方法在经济学研究中有着广泛的应用，例如对失业率和通货膨胀率之间的关系进行分析。
2. P-ⅲ型曲线参数估计方法的研究历程P-ⅲ型曲线参数估计方法的研究始于上世纪，最初是基于经验模型和数据拟合的方法。
随着计量经济学和统计学的发展，研究者们提出了各种不同的参数估计方法，包括OLS（最小二乘法）、MLE（最大似然估计）和GMM（广义矩估计）等。
这些方法在不同的经济领域得到了广泛的应用，为经济学研究提供了重要的工具和思路。
3. P-ⅲ型曲线参数估计方法的优缺点分析在使用P-ⅲ型曲线参数估计方法时，我们需要充分考虑其优缺点。
其中，最小二乘法是最常用的参数估计方法之一，它可以直接给出参数的估计值，并且易于理解和应用。
而最大似然估计方法则更适用于非线性模型的参数估计，可以在概率统计的框架下进行推导和分析。
然而，这些方法在数据样本较小或者模型条件不充分时，可能会出现估计偏差和模型不稳定的情况。
4. P-ⅲ型曲线参数估计方法的发展趋势随着大数据和机器学习等技术的兴起，P-ⅲ型曲线参数估计方法也在不断发展和完善。
一些研究者提出了基于深度学习的参数估计方法，通过神经网络等模型对非线性关系进行建模和预测，取得了一定的成果。
贝叶斯方法、面板数据模型等在P-ⅲ型曲线参数估计上也有着重要的应用前景。
总结回顾通过以上的综述，我们对P-ⅲ型曲线参数估计方法有了更深入的理解。
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px / z p z / x p x pz
式中 p(x)是x 的验前概率密度，p(z)是观测值z的概率密 度,p(x/z)可用计算方法或实验方法求得。为了计算 p(x/z) 需要知道p(x)。在x没有验前知识可供利用 时，可假定x 在很大范围内变化。 一般说来，极大似然估计比极大验后估计应用普遍， 这是由于计算似然函数比计算验后概率密度较为简单。
ˆ J w e wi zi hi x
i 1 2 i i i 1 m m 2
这样可使拟合曲线接近于测量精度高的点，从而保证 拟合曲线有较高的准确度。
递推最小二乘法估计
在前面所讨论的最小二乘法和加权最小二乘法，需要 同时用到所有的测量数据，在计算时不考虑测量数据的时 间顺序。当测量数据很多时，要求计算机具有很大的存储 量。在实际处理过程中，测量数据往往是按时间顺序逐步 给出的，我们可先处理已经得到的一批数据，得到的近似 估值，来了新的数据后，再对原估值进行修正，这样可以 减少计算机的存储量。
Байду номын сангаас
p zi ,1 , 2 ,
, n
i 1, 2,
k
将所得的 k 个函数相乘，得:
L z1 , z2 , zk 1 ,2 , ,n p zi ,1 , 2 ,
i 1 k
, n
称函数 L 为似然函数。。
极大似然法估计与极大验后法估计
（二）、极大验后估计
xn hn t
式中 h1 t h2 t hn t 已知的时间函数，一般是ti 的 x1 x2 xn 不 幂函数、指数函数或正余弦函数等等。 随时间变化。
概 述
（二）、状态估计
设系统的状态方程和观测方程分别为
x t A t x t B t u t F t w t z t H t x t v t
2 ˆ x x ˆ p x dx min J E x x 2
最小方差估计与线性最小方差估计
(二)、线性最小方差估计
线性最小方差估计就是估计值为观测值的线性函数， 估计误差的方差为最小。在使用这种方法时，需要知道观 测值和被估值的一、二阶矩，即数学期望E z 和 E x 、方 Cov z , x 。 差Varz和Varx及协方差 Cov x, z 和 根据估计误差的方差
ˆ E J E x x x az b
2
2
min
的条件来确定系数 a 和 b 。
极大似然法估计与极大验后法估计
（一）、极大似然法估计
极大似然法估计是以观测值出现的概率为最大作为估 计准则的，它是一种常用的参数估计方法。 设 z 是连续随机变量，其分布密度为z1 , z2 , , zk ，含有 个未知参数1 ,2 , ,n 。把 个独立观测值z1 , z2 , , zk 分别 代入p z,1 , 2 , , n 中的 ，则得
递推最小二乘法估计
把观测方程写成矩阵形式
z k Hk x vk
递推可以得：
ˆ k H Wk H k H Wk z k x
一般，估计问题分两大类，即参数估计和状态 估计。
概 述
（一）、参数估计
参数估计属于曲线拟合问题。例如做完某项试验之 后，得到若干个观测值 zi与相应时间 ti 的关 系 zi , ti i 1, 2, , m 。我们希望以一条曲线来表示 和 的关系，设
zi z t x1h1 t x2 h2 t
最小二乘法估计与加权最小二乘法估计
（一）、最小二乘法估计
设 n次独立试验，得到z对观测 z1 , t1 , z2 , t2 , , zm , tm 。 这里 表示时间或其他物理量。现在的任务是：根据这些 观测值，用最优的形式来表示 z与 t 之间的函数关系。 要求所选择的 f(t) 的参数，使得观测z(k)与对应的函数 f(k) 的偏差的平方和为最小。
主要内容
一、概 述 二、最小方差估计与线性最小方差估计 三、极大似然法估计与极大验后法估计 四、最小二乘法估计与加权最小二乘法估计 五、递推最小二乘法估计
概 述
在科学和技术领域中，经常遇到“估计”问 题。所谓“估计”，就是对受到随机干扰和随机 测量误差作用的物理系统，按照某种性能指标为 最优的原则，从具有随机误差的测量数据中提取， 信息估计出系统的某些参数状态变量。这就提出 了参数和状态估计问题。这些被估参数或被估状 态可统称为被估量。
x t 为状态变量，它是随时间而变的随机过程， u t 式中， w t 为系统噪声，v t 为测量噪声，z t 为 为控制变量， 观测值。现要根据观测值来估计状态变量x t ，这就是 状态估计问题。
最小方差估计与线性最小方差估计
一、最小方差估计
最小方差准则，要求误差的方差为最小，它是一 种最古典的估计方法，这呼估计方法需要知道被估随 机变量 的概率分布密度p x 和数学期望 E x 。这种 苛刻的先验条件，使此方法在工程上的应用受到很大 限制。 评价估计优劣的准则是 x ˆ与 x的误差的方差为最小， 即
J zi f ti zi f x1 , x2 ,
2 i 1 i 1 m m
, xn , ti
2
最小二乘法估计与加权最小二乘法估计
（二）、加权最小二乘法估计
最小二乘法每个误差值 e的系数都为1，即每个误差值都是 “等权”的。事实上，在 z值的不同测量范围内，测量精度 往往是不同的，因而测量误差也不相同。合理的办法是对 不同的误差项 加不同的权，即把 J写成: