2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(word)
2014年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案(word及解析版)
2014年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．12的倒数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－122．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A ． 圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ． 四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ） A ．3和3 B ．3和4 C ．4和3 D ．4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A ．相等B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等 5．下列计算正确的是（ ）A B ．()224ab ab = C ．236a a a += D ．34a a a ⋅=6．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若10cm AB =，4cm BC =，则AD 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．3x >D ．3x ≥8．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，则对角线BD 的长是（ ）A ．1BC ．2D ．9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数ay x=与()20y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，直线a b ∥，直线c 分别与a b ，相交，若170∠=︒，则2∠=__________度．12．抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是__________．13．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，100AOB ∠=︒，则ACB ∠=__________度．14．已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k =__________．15．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．16．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △面积为__________．17．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB DF ∥，AB DE =，BE CF =，6AC =，则DF =__________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点()23A ，，点()21B -，，在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是__________．19．（6分）计算：()1201411453-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．20．（6分）先简化，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫++⎪--⎝⎭，其中3x =． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙－我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： 请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率． 22．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．（1）求证：AOE COD △≌△；（2）若30OCD ∠=︒，AB =，求AOC △的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．（9分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 24．（9分）如图，以ABC △的一边AB 为直径作O ，O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若3AB DE =，求tan ACB ∠的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（－1，－1），（0，0），，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点()2P m ，是反比例函数ny x=（n 为常数，0n ≠）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31y kx s =+-（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数21y ax bx =++（a ，b 是常数，0a >）的图象上存在两个不同的“梦之点”()11A x x ，，()22B x x ，，且满足122x -<<，122x x -=，令2157248t b b =-+，试求出t 的取值范围． 26．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）和116⎫⎪⎭，两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的P 总经过定点()02A ，．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求证：在点P 运动的过程中，P 始终与x 轴相交；（3）设P 与x 轴相交于()10M x ，，()20N x ，()12x x <两点，当AMN △为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A．2 B．－2 C．12D．－12【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答过程】解：12的倒数是2，故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【解答过程】解：A．圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B．六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D．四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．【总结归纳】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4【知识考点】中位数；算术平均数．【思路分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答过程】解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数2334845++++==．故选B．【总结归纳】本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答过程】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．【总结归纳】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．5．下列计算正确的是（）。
湖南省高中会考(2009-2014年)——普通高中学业水平考试数学试卷及答案
科目：数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.本试题卷共7页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
姓名____________________________准考证号____________________________祝你考试顺利！2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.已知集合A{1,0,1,2},B{2,1,2}，则AB().A.{1}B.{2}A=9C.{1,2}D.{2,0,1,2}A=A+136.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.PRINTAA.4B.13ENDC.9D.22（第2题图）7.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A. 13B.14C.15D.168.sincos44的值为（）.A. 12B.22C.24D.29.已知直线l过点（0，7），且与直线y4x2平行，则直线l的方程为（）.A.y4x7B.y4x7C.y4x7D.y4x710.已知向量a(1,2),b(x,1),若ab,则实数x的值为（）.A.2B.2C.1D.111.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345fx42147()在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）.A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）12.已知直线l：yx1和圆C: 221xy，则直线l和圆C的位置关系为（）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定13.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.A. 1xy()ylogxB.C.3y1xD.ycosx xy114.已知实数x、y满足约束条件，则zyx的最大值为（）.x0y0A.1B.0C.1D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.15.已知函数f(x)2(0)xxxx1(x0)，则f(2).（2）化成十进制数为.16.把二进制数10117.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b,A60,a3,B30,则b=.18.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.2233正视图侧视图2 CMAB俯视图（第14题图）（第15题图）19.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分6分)已知函数()2sin()fxx，xR.3 （1）写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表3达式,并判断函数g(x)的奇偶性.21.(本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地分组频数频率确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单[0,1)100.10位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问[1,2)a0.20题：（1）求右表中a和b的值；[2,3)300.30（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用[3,4)20b水量的众数.[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00（第17题图）22.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；P（2）求异面直线BC与PD所成的角.ADBC（第18题图）23.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x米(2x6).（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？DFCxAEB（第19题图）24.(本小题满分10分)在正项等比数列{}a中，a14,a364.n(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)记b n log4a n,求数列{b n}的前n项和S n;(3)记24,ym对于（2）中的S n，不等式yS n对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范.围湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910题号答案CDDACBBABA二、填空题（每小题4分，共20分）25.；12.5；13.1；14.3；15.2三、解答题16.解：(1)周期为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)g(x)2sinx,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分g(x)2sin(x)2sinxg(x)g(x)所以g(x)为奇函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26.解：(1)a=20;⋯⋯⋯2分b=0.20.⋯⋯⋯4分(2)（第16题图）根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）P27.（1）证明：∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又ABCD为正方形，BDAC，⋯⋯⋯⋯⋯2分而PA,AC是平面PAC内的两条相交直线，AD BD平面PAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解：∵ABCD为正方形，BC∥AD，PDA为异面直线BC与AD所成的角，⋯6分B（第17题图）C由已知可知，△PDA为直角三角形，又PAAB，∵PAAD，PDA45，异面直线BC与AD所成的角为45o.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分28.解：（1）ABAD24,ADxAB 24x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）16y3000(x)(2x6)x⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（没写出定义域不扣分）（3）由1616 3000(x)30002x24000xx当且仅当x16x，即x4时取等号x4(米)时，墙壁的总造价最低为24000元. 答：当x为4米时，墙壁的总造价最低.⋯⋯⋯⋯⋯8分29.解：(1).a23qa116 ，解得q4或q4(舍去)q4⋯⋯2分n1n1naa1q444⋯⋯⋯⋯⋯3分(q4没有舍去的得2分) n（2）b logan，⋯⋯⋯5分n4n数列{b n}是首项b11,公差d1的等差数列n(n1)S⋯⋯⋯7分n2(3)解法1：由（2）知，2nn S，n2当n=1时，S取得最小值Sm i n1⋯⋯⋯8分n要使对一切正整数n及任意实数有yS n恒成立，即24m1即对任意实数，241m恒成立，241(2)233,所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分解法2：由题意得：2121m4nn对一切正整数n及任意实数恒成立，22即211233 m(2)(n),228因为2,n1时，211233 (2)(n)有最小值3，228所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合M={1,2}，N={2,3}，则MUN=（）A{1,2}；B{2,3}；C{1,3}；D{1,2,3}2已知a、b、cR,则（⋯）A,a+c>b+cBacbcCacbcDa+cbc3,下列几何体中，正视图。
2014年高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】(推荐文档)
【要求】1．根据如下《水平考试知识点分布表》，复习数学教材必修1—5；2．在复习的基础上，完成水平考试复习题。
高中数学学业水平考试模块复习卷（必修①）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A = {}4,2,1,B = {}的约数是8x x ,则A 与B 的关系是 A. A = B B. A B C. A B D. A ∪B = φ 2．集合A = {}52<≤x x ,B = {}x x x 2873-≥-则B A C R ⋂)(等于A. φB.{}2<x xC. {}5≥x xD. {}52<≤x x 3．已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是A. 0B. –1C. 1D. 2 4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是A.21xy = B.4x y = C. 2-=x y D.31x y =5．函数322++-=x x y 的单调递减区间是A. (-∞,1)B. (1, +∞)C. [-1, 1]D. [1,3] 6．使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是A. ),23(+∞B. ),32(+∞C. ),31(+∞D.1(,)3-+∞.7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）8．下列各式错误的是A.7.08.033> B.6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >9．如图,能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是 A. 0>x B. 2>x c. 2<x D. 20<<x 10．已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于 A. )1(x x -- B. )1(x x - C. )1(x x +- D. )1(x x + 11．设集合{}73),(=+=y x y x A ,集合{}1),(-=-=y x y x B ,则=⋂B A12．在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重)400(≤<x x 克的函数,其表达式为：f(x)=13．函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是14．若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12log x ）的定义域是15．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示乙 丙给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷与答案(含答案)
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷化 学本试题卷包括选择题、填空题、实验题和选做题四道大题，共6页。
考试时量90分钟，满分100分。
本卷可能用到的相对原子质量：H —1Na —23Cl —35.5第一部分 必做题（80分）一、选择题（本题包括22小题，每小题2分，共44分。
每小题只有一个选项符合题意）1．以下是一些常用的危险品标志，在烟花爆竹包装箱上应贴上ABCD2．当光束通过下列分散系时，能产生丁达尔效应的是A ．CuSO 4溶液B ．Na 2CO 3溶液C ．Fe(OH)3胶体D ．Ba(OH)2溶液 3．下列化合物中，属于盐的是A ．H 2OB ．H 2SO 4C ．KOHD ．KNO 3 4．下列气体中，可用向下排空气法收集的是 A ．Cl 2B ．SO 2C ．CO 2D ．H 25．核素铱－172（Ir 17277）具有放射性，可用于金属材料的探伤。
核素Ir 17277的质子数为A ．77B ．95C ．172D ．2496．下列化学反应中，属于氧化还原反应的是 A ．C ＋O 2=CO 2B ．NH 3＋HCl =NH 4ClC ．2Fe(OH)3=Fe 2O 3＋3H 2OD ．NaOH ＋HNO 3=NaNO 3＋H 2O 7．下列各组离子，在水溶液中能大量共存的是 A ．Fe 3+、OH －B ．Na +、C ．Ag +、Cl －D ．H +、OH －8．右图是喷泉实验装置示意图。
烧瓶中原有的气体是△点燃24SOA ．N 2B ．O 2C ．NH 3D ．CH 49．下列有关钠与水反应实验的叙述中，不正确的是 A ．用小刀切割钠块B ．钠沉入水中 C ．钠熔化成小球D ．发出“嘶嘶”的响声10．向盛有FeCl 3溶液的试管中滴入KSCN 溶液，溶液变为 A ．无色B ．红色C ．蓝色D ．浅绿色 11．下列物质中，含有离子键的是 A ．H 2B ．HClC ．NaClD ．CO 212．下列物质的溶液不能与Al(OH)3反应的是 A ．NH 3·H 2O B ．NaOHC ．HClD ．H 2SO 413．已知甲烷与氯气在光照条件下发生反应：，该反应属于 A ．取代反应 B ．加成反应C ．酯化反应D ．水解反应 14．我国是一个淡水资源比较匮乏的国家。
2014年湖南省普通高中学业水平模拟测试数学(4)
2014年湖南省邵阳市一中学业水平模拟测试（2）数 学 试 题班级 姓名 计分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
）1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则AB 等于（ ） A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()=f x (6)f 等于（ ）A ．3B ．6C ．9D 3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9CD ．5．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，则（ ）A ．//a bB ．⊥a bC ．a 与b 的夹角为60D ．a 与b 的夹角为307．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．648．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别 是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）A ．6，5，2B ．5，2，6C ．2，5，6D ．6，2，59．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ）A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)- 10．在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ）AB二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
）11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人．12．3log 4的值是 ．13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ．14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 ．15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ．三、解答题：（本大题共5小题，满分40分．）16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切.（1）求圆C 的方程；（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是AB 、PB 的中点．（1）求证：//DE 平面PAC ；（2）求证：AB PB ⊥．19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅，其中向量(c o s 21,1a x =+，(1,3sin 2)b x m =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．2014年高中学业水平考试数学模拟题（4）参考答案一．C A B B A B A D D C二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. 51； 15. [-3,-2)U(2,3] 三．16.（1）61；（2）61 17.（1）1)1_()1(22=+-y x ；（2）22±=+y x ； 18.略19.（1）n a n 2=；（2）)411(31n n T -=20.（1）π；（2）（－6，1）。
2014年湖南卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科数学本试卷共21题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤ 2. 已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<3. 对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p == 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)−∞上单调递增的是21.()A f x x= 2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2x D f x −=5. 在区间[2,3]−上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为4.5A 3.5B 2.5C 1.5D 6. 若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +−−+=，则m =.21A .19B .9C .11D −7. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈−，则输出的S 属于A. []6,2−−B. []5,1−−C. []4,5−D. []3,6−8. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 若1201x x <<<，则 A. 2121ln ln xxe e x x −>− B. 2121ln ln x xe e x x −<− C. 1221xxx e x e >D. 1221xxx e x e <10. 在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A −，(0B ()30C ，，动点D 满足 1||=CD 则||OD OB OA ++的取值范围是A. []46，B. ⎤⎦C. ⎡⎣D. ⎤⎦二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 复数23ii +（i 为虚数单位）的实部等于_________.12.在平面直角坐标系中，曲线22:12x tC y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程为___________. 13. 若变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，则y x z +=2的最大值为_________.14. 平面上以机器人在行进中始终保持与点()01，F 的距离和到直线1−=x 的距离相等.若 机器人接触不到过点()01，−P 且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是___________. 15. 若()()ax e x f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn S n ，22.(I) 求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()n nan a b n 12−+=，求数列{}n b 的前n 2项和.17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：()()()()()()()()()()()()()()()b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中a a，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败. （I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.18.（本小题满分12分）如图3，已知二面角MN αβ−−的大小为60，菱形ABCD 在面β内，,A B 两点在棱MN 上，60BAD ∠=，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O . (1) 证明：AB ⊥平面ODE ；（2）求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形ABCD中，32,2,7,1,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA3π=∠BEC（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长20.（本小题满分13分）如图5，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b −=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b −=>>均过点(,1)3P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (1) 求12,C C 的方程；(2) 是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且||||AB OB OA =+？证明你的结论.21.（本小题满分13分）已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =−+>.(1) 求()f x 的单调区间；（2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有3211122221<+++nx x x .图4D E A2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科数学(参考答案)1．B 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题 所以命题p 的否定为200,10x R x ∃∈+≤ 故选B.考点：命题否定 全称命题 特称命题 2．C 【解析】试题分析：由交集的定义可得{}/23A B x x ⋂=<< 故选C. 考点：集合交集 3．D 【解析】试题分析：根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p 1＝p 2＝p 3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的. 考点：随机抽样 4．A 【解析】试题分析：A 中21()f x x=是偶函数，且在(,0)−∞上是增函数，故A 满足题意；B 中2()1f x x =+是偶函数，但在(,0)−∞上是减函数；C 中3()f x x =是奇函数；D 中()2x f x −=是非奇非偶函数．故,,B C D 都不满足题意，故选A ．考点：1、函数的奇偶性；2、单调性. 5．B 【解析】试题分析：在[]2,3−上符合1X ≤的区间为[]2,1− 因为区间[]2,3−的区间长度为5且区间[]2,1−的区间长度为3 所以根据几何概型的概率计算公式可得35P = 故选B. 考点：几何概型 6．C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +−−+=⇒−+−=− 所以250m −>25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4 根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得1=9m ⇒= 故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断 7．D 【解析】试题分析：当[)2,0t ∈−时 运行程序如下 (](]2211,9,32,6t t S t =+∈=−∈− 当[]0,2t ∈时 []33,1S t =−∈−−则(][][]2,63,13,6S ∈−⋃−−=− 故选D. 考点：程序框图 二次函数 8．B 【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个三棱柱，内切球在正视图的投影是正视图的内切圆，设其半径为r ，根据三角形面积公式有()11681068,222r r ++=⋅⋅=. 考点：几何体的内切球.9．C【解析】试题分析：对于A ，B 作出f(x)=e x −lnx 图象如图所示，可见0<x <1时，既有单调减函数区间，单调增函数区间，故都不正确；对于C ，设f(x)=e xx，作如图所示，因0<x <1,f′(x)=e x x−e xx 2=e x (x−1)x 2<0，此时，f(x)在(0,1)上为减函数，故有f(x 1)=e x 1x 1>f(x 2)=e x 2x 2，得x 2e x 1>x 1e x 2，故C 正确，D 不正确，故选C.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的图象及数形结合思想的应用.10．D 【解析】试题分析：因为C 坐标为()3,0且1CD = 所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆 则D 满足参数方程3cos {sin D D x y θθ=+=(θ为参数且[)0,2θπ∈) 所以设D 的坐标为为()[)()3cos ,sin 0,2θθθπ+∈则(3OA OB OD ++==因为2cos θθ+的取值范围为⎡⎡=⎢⎣⎣1==1==−所以OA OBOD ++的取值范围为1⎤=−⎦ 故选D.考点：参数方程 圆 三角函数11．3− 【解析】试题分析：由题可得233ii i +=−− 3i −−的实部为3− 故填3−. 考点：复数12．10x y −−=【解析】 【分析】 【详解】试题分析：联立22{12x t y t=+=+消t 可得110x y x y −=⇒−−= 故填10x y −−=.13．7【解析】试题分析：作出不等式组4y x x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数2z x y =+在点)且斜率为k 的直线，此时直线的方程为(1)y k x =+，联立方程组2(1){4y k x y x=+=，整理得2222(24)0k x k x k −++=，由∆<0解得1k <−或1k >． 考点：直线与抛物线的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，其中解答中涉及到抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，直线与抛物线的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与转化的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，准确理解抛物线的定义是解答的关键． 15．−32【解析】试题分析：因为函数f(x)=ln(e 3x +1)+ax 为偶函数 所以f(−x)=f(x)⇒ln(e −3x +1)−ax =ln(e 3x +1)+ax ⇒ln(e 3x +1e 3x)−ax =ln(e 3x +1)+ax⇒ln(e 3x +1)−3x −ax =ln(e 3x +1)+ax ⇒−3x =2ax ⇒a =−32 故填−32. 考点：奇偶性 对数运算 16．（1）;(2)【解析】试题分析:(1)题目已知,n n a S 之间的关系 令1n = 利用11a S = 即可求的1a 的值 令2n ≥ 利用n a 与前n 项和之间的关系1n n n a S S −=−即可得到n a 令1n =检验首项即可得到n a 的通项公式.(2)把(1)得到的通项公式代入n b 可以得到n b 是由等比数列2n 数列()1?nn −之和 才用分组求和法 首先利用等比数列前n 项和公式求的等比数列2n 的前n 项和 再利用()1234562121n n −+=−+=−+==−−+=对数列()1?nn −进行分组()()()()()123456212n n −++−++−+++−−+即可求的数列n b 的前n 项和(1)当1n =时 111a S ==;当2n ≥时 ()()22111,22n n n n n n n a S S n −−+−+=−=−= 检验首项11a =符合n a n = 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =. (2)由(1)可得()21?nn n b n =+− 记数列{}n b 的前2n 项和为2n T则()()123222222123452n n T n =+++++−+−+−++()()()()()12222?212345621212n n T n n −⎡⎤⇒=+−++−++−+++−−+⎣⎦− 21222n n T n +⇒=+−故数列{}n b 的前2n 项和为21222n n T n +=+−考点：数列前n 项和 等差数列 等比数列 分组求和法 17．(1)23x =甲 229s 甲= 35x =乙 2625s =乙 甲组优于乙组 (2)()715P E = 【解析】试题分析:(1)按照题意对甲 乙两组15次实验的等分 再根据平均数求的甲 乙成绩平均数 再根据方差的计算公式即可求的甲乙的方差 再比较甲乙两组的平均数和方差 谁平均数大方差小 谁的研究水平较好.(2)根据题意可知有15此实验 其中有7次是只有一组研发成功 频率除以总数即可得到概率的估算值 进而得到恰有一组研发成功的概率.(1)甲组研发新产品的成绩如下:1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1 其平均数102153x ==甲;方差22212221*********s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−⨯+−⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲乙组研发新产品的成绩为:1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1 其平均数93155x 乙== 方差为22213361906155525s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−⨯+−⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙因为22,<x x s s >甲乙甲乙所以甲组的研发水平优于乙组. (2)记{}E =恰有一组研发成功 在所有抽的的15个结果中 恰有一组研发成功的结果如下:(a ，b ⃗ )，(a ，b)，(a ，b ⃗ )，(a ，b)，(a ，b ⃗ )，(a ，b ⃗ )，(a ，b)共7个 所以根据古典概型的概率计算公式可得()715P E =. 考点：概率 平均数 方差 18．(1)详见解析 (2)34【解析】 【分析】 【详解】试题分析:(1)题目已知DO α⊥ 利用线面垂直的性质可得DO ⊥AB 已知角DAE 和2DA AE = 利用余弦定理即可说明AB DE ⊥ 即AB 垂直于面DOE 内两条相交的直线 根据线面垂直的判断即可得到直线AB 垂直于面DEO .(2)菱形ABCD 为菱形可得//AD BC 则BC 与OD 所成角与角ADO 大小相等 即求ADO 角的余弦值即可 利用菱形ABCD 所有边相等和一个角为060即可求的DE 的长度 根据(1)可得AB ⊥面DOE 即角DEO 为二面角MN αβ−−的平面角为060 结合∆DEO 为直角三角形与DO 的长度 即可求的,DO OE 长度 再直角AOD ∆中,AD OD 已知 利用直角三角形中余弦的定义即可求的角ADO 的余弦值 进而得到异面直线夹角的余弦值.(1)如图 因为DO α⊥ AB α⊆ 所以⊥DO AB 连接BD 由题可知ABD ∆是正三角形 又E 是AB 的中点 所以DE AB ⊥ 而故AB ⊥平面ODE .(2)因为//BC AD 所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角 即ADO ∠是BC 与OD 所成的角 由(1)可知AB ⊥平面ODE 所以AB OE ⊥ 又DE AB ⊥ 于是DEO ∠是二面角MN αβ−−的平面角 从而060DEO ∠= 不妨设2AB = 则2AD =易知DE =在Rt DOE ∆中 03·sin 602DO DE == 连接AO 在Rt AOD ∆中 332cos 24DO ADO AD ∠=== 所以异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34.考点：异面直线的夹角 二面角 线面垂直 19．(1)7(2)【解析】 【分析】(1)在CDE ∆中已知两边与一角 利用余弦定理即可求出第三条边DC 的长度 再利用余弦定理即可求出角CED 的正弦值.(2)由(1)三角形DEC 的三条边 根据正余弦直角的关系可得角DEC 的余弦值(或者利用正余弦之间的关系也可求的) 角,,DEC BEC AEB ∠∠∠之和为0180 其中两个角的正余弦值已知 则可以利用余弦的和差角公式求的角AEB 的余弦值 AE 长度已知 利用直角三角形AEB 中余弦的定义即可求的BE 长. 【详解】如图设CED α∠=(1)在CDE ∆中 由余弦定理可得2222?··cos EC CD DE CD DE EDC =+−∠ 于是又题设可知 271CD CD =++ 即260CD CD +−= 解得2CD =(30CD =−<舍去)在CDE ∆中 由正弦定理可得sin sin DE CD EDC α=∠2·sin 3sin 7CD EC πα⇒===即sin 7CED ∠=. (2)由题设可得203πα<<于是根据正余弦之间的关系可得cos 7α=== 而23AED πα∠=− 所以222cos cos cos cos sin sin 333AEB πππααα⎛⎫∠=−=+⎪⎝⎭1cos sin 22αα=−+1272714=−⨯+⨯=在Rt EAB ∆中 2cos EA AEB BE BE ∠==所以2cos BE AEB ===∠⎝⎭考点：正余弦定理 正余弦和差角公式 直角三角形 正余弦之间的关系20．（1）222212:1,:1332y y x C x C −=+=；（2）见解析. 【解析】试题分析:(1)利用正方形面积为2 即可得到对角线的长为2 则可得1C 的两个顶点和2C 的两个焦点的坐标 求的12,a c 的值 再结合点P 在双曲线上 代入双曲线结合,,a b c 之间的关系即可求的1b 的值 得到双曲线的方程 椭圆的焦点坐标已知 点P 在椭圆上 利用椭圆的定义2a 即为P 到两焦点的距离之和 求出距离即可得到2a 的值 利用,,a b c 之间的关系即可求出2b 的值 得到椭圆的标准方程.(2)分以下两种情况讨论 当直线l 的斜率不存在时 直线l 与2C 只有一个公共点 即直线经过2C 的顶点 得到直线l 的方程 代入双曲线求的,A B 点的坐标验证是否符合等式OA OB AB += 当直线l 的斜率存在时 直线l 的方程为y kx m =+ 联立直线l 与双曲线消元得到二次方程 再利用根与系数之间的关系得到关于,A B 两点横纵坐标之和的表达式 利用,k m 出OA OB ⋅ 再立直线l 与椭圆的方程0∆=即可得到,k m 直线的关系 可得到内积OA OB ⋅不可能等于0 进而得到22222?2?OA OB OAOB OA OB OAOB ++≠+− 即OA OB AB +≠ 即不存在这样的直线.的焦距为22c 由题可得2122,22c a == 从而121,1a c ==因为点P ⎫⎪⎪⎝⎭在双曲线22211y x b −=上所以221212133b b ⎛⎫−=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭由椭圆的定义可得22a ==2a ⇒=于是根据椭圆,,a b c 之间的关系可得2222222b a c =−= 所以12,C C 的方程为22221,1332y y x x −=+=.(2)不存在符合题设条件的直线.①若直线l 垂直于x 轴 即直线l 的斜率不存在 因为l 与2C只有一个公共点 所以直线的方程为:l x=或x =当x时易知,,AB所以22,23OA OB AB +== 此时OA OB AB +≠.当x =时 同理可得OA OB AB +≠.②当直线l 不垂直于x 轴时 即直线l 的斜率存在且设直线l 的方程为y kx m =+ 联立直线与双曲线方程22{13y kx my x =+−=可得()2223230kxkmx m −−−−= 当l 与1C 相交于,A B 两点时 设()()1122,,,A x y B x y 则12,x x 满足方程()2223230k xkmx m −−−−= 由根与系数的关系可得于是11 / 12()22221212122333k m y y k x x km x x m k −=+++=− 联立直线l 与椭圆22{132y kx my x =++=可得 ()222234260k x kmx m +++−= 因为直线l 与椭圆只有一个交点所以()()222201682330k m k m ∆=⇒−+−= 化简可得2223k m =− 因此 222212122223333·0333m k m k OAOB x x y y k k k +−−−=+=+=≠−−− 于是22222?2?OA OB OAOB OA OB OAOB ++≠+− 即22OA OB OA OB +≠− 所以OA OB AB +≠ 综上不存在符合题目条件的直线l .考点：椭圆 双曲线 向量 向量内积21．(1) 单调递减区间为()()()2,21*k k k N ππ+∈ 单调递增区间为()()()()21,22*k k k N ππ++∈.(2)详见解析 【解析】试题分析:(1)对函数()f x 求导得到导函数()()'0f x x > 求()'f x 大于0和小于0的解集得到单调减区间和单调增区间 但是必须注意正余弦的周期性和原函数的定义域()0,+∞.(2)利用(1)问的结果可知函数()f x 在区间()0,π上是单调递减的 即()f x 在区间()0,π上至多一个零点 根据正余弦的函数值可得1022f x ππ⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭再根据()f x 在区间上()(),1n n ππ+单调性和函数()f x 在区间()(),1n n ππ+端点处函数值异号可得函数()f x 在区间()(),1n n ππ+上有且只有一个零点 即()()122222111111n n n x n x n n ππππ++<<+⇒<<+ 则依次讨论1,2,3n n n ==≥利用放缩法即可证明2221211123n x x x +++<. 数()f x 求导可得()()'cos sin cos sin 0f x x x x x x x x =−−=−> 令()'0f x =可得()*x k k N π=∈ 当()()()2,21*x k k k N ππ∈+∈时 sin 0x >.此时()'0f x <;当()()()()21,22*x k k k N ππ∈++∈时 sin 0x < 此时()'0f x >故函数()f x 的单调递减区间为()()()2,21*k k k N ππ+∈ 单调递增区间为()()()()21,22*k k k N ππ++∈.12 / 12 (2)由(1)可知函数()f x 在区间()0,π上单调递减 又02f π⎛⎫=⎪⎝⎭ 所以12x π= 当*n N ∈时 因为()()()()()()11111110n n f n f n n n ππππ+⎡⎤⎡⎤+=−+−++<⎣⎦⎣⎦且函数()f x 的图像是连续不断的 所以()f x 在区间()(),1n n ππ+内至少存在一个零点 又()f x 在区间()(),1n n ππ+上是单调的 故()11n n x n ππ+<<+ 因此当1n =时 2211423x π=<;当2n =时 ()222121112413x x π+<+<;当3n ≥时 ()22222221231111111+4121n x x x x n π⎡⎤+++<++++⎢⎥−⎢⎥⎣⎦()()222221*********+51221n x x x x n n π⎡⎤⇒+++<+++⎢⎥⨯−−⎢⎥⎣⎦2222212311111111+51221n x x x x n n π⎡⎤⎛⎫⎛⎫⇒+++<+−++− ⎪ ⎪⎢⎥−−⎝⎭⎝⎭⎣⎦221162613n ππ⎛⎫=−<< ⎪−⎝⎭综上所述 对一切的*n N ∈ 2221211123n x x x +++<.考点：导数 单调性 放缩法 裂项求和。
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷一、选择题（本题包括16小题，每题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．在物理学中，只有大小没有方向的物理量叫做标量。
下列物理量属于标量的是 A ．力 B ．位移 C ．速度 D ．质量 2．如图所示，物体分别沿两条不同路径从A 点运动到BA ．沿甲、乙两条路径运动的路程相等B ．沿路径甲运动的位移较小C ．沿路径乙运动的位移较小D ．沿甲、乙两条路径运动的位移相等3．如图所示，一个木箱放在固定斜面上静止不动。
关于木箱所受摩擦力的情况，下列说法正确的是 A ．不受摩擦力B ．受平行斜面向上的静摩擦力C ．受平行斜面向下的静摩擦力D ．无法判断是否受摩擦力4．如图所示，水平向右飞行的飞机，经过地面O 点的正上方时，释放一颗炸弹，不计空气阻力，则炸弹的落点可能在 A ．O 点 B ．A 点C ．B 点D ．以上三种情况均有可能5．一根原长为L 0、劲度系数为k 的轻质弹簧，一端固定，另一端受某一外力作用，弹簧被拉长了x ，这时弹簧的总长度为L ，且弹簧处在弹性限度内，此时弹簧的弹力大小等于 A ．kL0 B ．kLC ．kxD ．外力大小未知，不能求出弹簧的弹力6．物体做直线运动的v -t 图象如图所示，则该物体在前2秒内的运动情况是 A ．第1秒内做匀加速直线运动，第2秒内做匀速直线运动B ．第1秒内做匀速直线运动，第2秒内静止C ．初速度大小为2m/sD ．第1秒内加速度大小为0.5m/s 27．物体经过位置A 时，速度v 的方向和它受到合力F 的方向如图所示，则物体的运动轨迹可能是 A ．轨迹① B ．轨迹② C ．轨迹③D ．轨迹①、②、③都有可能8．两位同学用同样大小的力共同提起一桶水，桶和水的总重量为G 。
下列说法正确的是A ．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于GB ．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于2G C ．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小AD ．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变9．汽车上坡时，在发动机的功率P 不变的情况下，要想增大牵引力F ，应该怎样改变速度的大小v A ．增大v B ．减小v C ．维持v 不变 D ．与v 的变化无关 10．2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在月球表面成功软着陆，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆。
2009-2014年湖南学业水平考试试题分类汇编--必修4(含答案)
必修4第一章 三角函数1. [2014年湖南学考6]sin120的值为( )B.1- D.【答案】C2．[2011年湖南学考5]已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数【答案】A3．[2012年湖南学考9]将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( ) A ．)3sin(π+=x y B ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y 【答案】A4．[2013年湖南学考]函数2cos 1,y x x R =-∈的最小值是( ) A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】A5．[2012年湖南学考14]已知角α的终边与单位圆的交点坐标为12⎛ ⎝⎭, 则αcos = ．【答案】126. [2014年湖南学考14]已知函数sin (0)y x ωω=>在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为 . 【答案】27. [2009年湖南学考16] (本小题满分6分) 已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R .(1)写出函数()f x 的周期；(2)将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.【答案】解：(1)周期为2π………………………3分 (2)()2sin =g x x ,………………………5分()2sin()2sin -=-=-g x x x ()()∴-=-g x g x所以g (x )为奇函数……………………6分8. [2010年湖南学考16]（6分）已知函数f (x )=Asin2x (A>0)的部分图象，如图所示， (1)判断函数y =f (x )在区间[4π,34π]上是增函数还是减函数，并指出函数y =f (x )的最大值;(2)求函数y =f (x )的周期T.【答案】（1）减函数，最大值为2；（2）T=π.9．[2011年湖南学考20]（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅，其中向量(cos21,1)a x =+，(1,3sin 2)b x m =+． (1)求()f x 的最小正周期；(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）π；（2）（－6，1）.10．[2013年湖南学考16]（本小题满分6分） 已知1cos ,(0,)22παα=∈.(1)求tan α的值； (2)求sin()6πα+的值.【答案】第二章 平面向量1. [2009年湖南学考6]已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 【答案】B2. [2010年湖南学考8]在△ABC 中，若0CA CB =，则△ABC 是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C.直角三角形D. 等腰三角形； 【答案】B3. [2011年湖南学考6]向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，则( ) A ．//a bB ．⊥a bC ．a 与b 的夹角为60D ．a 与b 的夹角为30【答案】B4．[2012年湖南学考8]如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是( )A ．0=⋅B ．0=⋅C ．0=⋅CD CA D ．0=⋅CB CD【答案】B5．[2013年湖南学考5]已知向量(1,2),(,4)x ==a b ，若a ∥b ，则实数x 的值为( ) A ．8 B ．2 C ．-2 D ．-8 【答案】B6. [2014年湖南学考5]在△ABC 中，若0AB AC ⋅=，则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 【答案】A7. [2009年湖南学考15]如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=,则实数λ= . 【答案】28．[2013年湖南学考15]已知向量a 与b 的夹角为4π，2a =，且4a b =，则b = .【答案】4（第7题图） （第4题图）CABD9．[2012年湖南学考19]（本小题满分8分） 已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ． (1)当4π=x 时，求向量a + b 的坐标；(2)若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 的值． 【答案】解：（1）因为a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），4π=x ，所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； …………………4分 （2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2， ……………6分 因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m ． ……………8分 注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分．10. [2014年湖南学考19]（本小题满分8分） 已知向量(1,sin ),(2,1).a b θ== (1)当6πθ=时，求向量2a b +的坐标；(2)若a ∥b ，且(0,)2πθ∈，求sin()4πθ+的值.【答案】解: (1)()4,2; …………………………………………………………………4分. ………………………………………………………………………8分第三章 三角恒等变换1. [2009年湖南学考4]sincos44ππ的值为( )A.12 B. 2 C. 4D.【答案】A2.[2010年湖南学考7]化简(sin α+cos α)2=( )A. 1+sin2αB. 1-sin αC. 1-sin2αD. 1+sin α 【答案】A。
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷英语本试卷分四个部分，共7页。
时量120分钟，满分100分。
第一部分听力技能(共两节，满分20分)做听力技能时，请先在试题卷上作答。
听力技能结束前，你将有两分钟的时间将第1至第16小题的答案转涂到答题卡上，将第17至20小题的答案转写到答题卡上。
第一节听力理解（共16小题；每小题1分，满分16分）听下面9段对话。
每段对话后有一个或一个以上小题，从题中所给的A、B、C选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
例听下面一段对话，回答第1小题。
1 How much is the shirt？A £ 19.15.B £ 9.18.C £ 9.15.答案是C。
听下面一段对话，回答第1小题。
1 What makes Tim upset?A The chemistry test..B The physics test.C The maths test.听下面一段对话，回答第2小题。
2 Where is the man going?A To the teacher’s office.B To the bus stop.C To the hotel.听下面一段对话，回答第3小题。
3 Who will the man buy a T-shirt for?A His mother.B His father.C His brother.听下面一段对话，回答第4小题。
4 How many children are there in Ann’s family?A One.B Two.C Three.听下面一段对话，回答第5小题。
5 When will the two speakers meet?A At 9:30 a.m..B At 9:00 a.m..C At 8:30 a.m..听下面一段对话，回答第6至第7两个小题。
湖南省常德市第一中学2014届高三第五次月水平考试数学(文)试题 Word版含答案
常德市一中2014届高三第五次月水平考试试卷数 学（文科）(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．若集合{|12},A x x =-<<{|20}B x x =-<<，则集合A B ⋂=（ A ） A. {|10}x x -<< B.{|12}x x -<< C.{|22}x x -<< D.{|21}x x -<< 2．已知i 为虚数单位，则1iiz +=在复平面内对应的点位于 ( D ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ C ）A ．不存在x ∈R ，使2e x x >B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x ≤2xD ．x ∀∈R ，使e x ≤2x4．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体 的表面积为（ C ） A ．1096π+ B ．996π+C ．896π+D ．980π+5. 设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( D )．A.π4B.π－22 C.π6D.4－π46．设函数x x f x x x x x f 则实数成立若,1)(,1,221,)1()(2>⎩⎨⎧->+-≤+=的取值范围是（ D ）A ．)2,(--∞B ．),21(+∞-C ．)21,2(--D ．),21()2,(+∞---∞ 7．如右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （4正视图侧视图俯视图A.12 B. 23 C.34 D. 458．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点， 点O 是原点，若3AF =,则AOB ∆的面积为（ C ） A．2BC．2D．9．已知函数()21f x x =+，()2sin g x x =，则()y f x =与()y g x =图像在区间[1,1]-内交点的个数为（A ）A 、0B 、1C 、2D 、3解析：记()()()212sin h x f x g x x x =-=+-，()22cos 0h x x '=-≥，()h x 在区间[1,1]-上单调递增，()(1)2sin110h x h ≥-=->，()h x 在区间[1,1]-上没有零点；二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( )A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球2．已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为( )A ．51B ．52C ．53D ．544．某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 5．在ΔABC 中，若0=⋅AC AB ，则ΔABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 6．sin120︒的值为( )A ．22B ．－1C ．23D ．－227．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面但不垂直 D ． 异面且垂直 8．不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为( )A ．{x|－1≤x≤2}B ． {x|－1<x<2}C ． {x|x≥2或x≤－1}D ． {x|x>2或x<－1}9．点P (m,1)不在不等式x+y-2<0表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m≤1C ．m≥1D ．m ＞110．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿.12．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知a=1，b=2，sinA=31，则sinB=＿＿＿.13．已知a 是函数f(x)=2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿.14．已知函数y=sin ωx(ω>0)在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为＿＿.15．如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿.三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分6分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=].,(,],,[,)(42420x xx x x f (1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。
17．(本小题满分8分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。
(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。
18．(本小题满分8分)已知等比数列{a n }的公比q=2，且a 2，a 3+1，a 4成等差数列。
(1)求a 1及a n ； (2)设b n =a n +n ，求数列{b n }的前5项和S 5.19．（本小题满分8分）已知向量a =(1,sin θ)，b =(2,1)。
(1)当θ=6π时，求向量2a +b 的坐标；(2)若a ∥b ，且θ∈(0,2π)，求sin(θ+4π)的值。
20．(本小题满分10分)已知圆C ：x 2+y 2+2x -3=0。
(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点，求证：2111x x +为定值；(3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使ΔCDE 的面积最大。
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题 CDBBA CDACA二 、填空题 11．6；12．32；13．4；14．2；15．45︒(或4π)三 、16．解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示； …2分(2)由函数f(x)的图象得出， f(x)的最大值为2 …4分 其单调递减区间为[2,4] …6分 17．解：(1)355030=⨯(人)，255020=⨯(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人； …4分 (2)设3名男同学分别为A,B,C ，2名女同学分别1,2.则所有基本事件有 (A,B)，(A,C)，(A,1)，(A,2)，(B,C)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(1,2) 共10个，其中恰有1名男同学的事件有6个， 其概率为P=0.6 …8分 18．解：(1)依题 2(a 3+1)=a 2＋a 4，所以2(4a 1+1)=2a 1＋8a 1，解得a 1=1， …2分 故a n =a 1q n-1=2n-1； …4分(2)因为b n ＝2n-1+n ，所以S 5=b 1+b 2+b 3+b 4+b 5=2)51(521215++--=46 …8分 19．解：(1)因为6πθ=，所以a ＝),(211，所以向量2a ＋b =(2,1)+(2,1)=(4,2) …4分 (2)因为a ∥b ，所以2sin θ=1，解得21=θsin ， …5分又因为θ∈(0,2π)，所以23=θcos ， …6分所以462444+=+=+πθπθπθsin cos cos sin )sin(. …8分 20．解：(1)配方得(x+1)2+y 2=4，则圆心C 的坐标为(-1，0)， 半径长为2； …2分(2)设直线l 的方程为y=kx ，联立x 2+y 2+2x-3=0消去y 得(1+k 2)x 2+2x-3=0，…4分则2212211312k x x k x x +-=+-=+,.…6分 所以3211212121=+=+x x x x x x 为定值. …6分 (3)解：设m 的方程为y=x+b ，则圆心C 到直线m 的距离为21||-=b d ， …7分所以222422d d R DE -=-=||，d d d DE S CDE⋅-=⋅=2421||∆≤22422=+-d d )(， 当且仅当24d d -=，即2=d 时，ΔCDE 的面积最大。
…9分 从而22|1|=-b ，解得b=3或b=-1，故所求方程为x-y+3=0或x-y-1=0 …10分解二：由(1)知|CD|=|CE|=R=2，所以DCE DCE CE CD S CDE ∠=∠⋅⋅=sin sin ||||221∆≤2，当且仅当CD ⊥CE 时，ΔCDE 的面积最大，此时22=||DE (第一步相同) 由22422222=-=-=d d R DE ||，解得2=d ， …9分2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( ) CA ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球2．已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为( ) DA ．0B ．1C ．2D ．33．在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为( ) BA ．51B ．52C ．53D ．544．某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是( ) BA ．2B ．3C ．4D ．5 5．在ΔABC 中，若0=⋅AC AB ，则ΔABC 的形状是( ) A A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 6．sin120︒的值为( ) CA ．22B ．－1C ．23D ．－227．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是( ) D A ．平行 B ．相交 C ．异面但不垂直 D ． 异面且垂直 8．不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为( ) AA ．{x|－1≤x≤2}B ． {x|－1<x<2}C ． {x|x≥2或x≤－1}D ． {x|x>2或x<－1}9．点P (m,1)不在不等式x+y-2<0表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是( )CA ．m ＜1B ．m≤1C ．m≥1D ．m ＞110．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是( ) A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿. 612．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知a=1，b=2，sinA=31，则sinB=＿＿＿.3213．已知a 是函数f(x)=2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿. 414．已知函数y=sin ωx(ω>0)在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为＿＿. 215．如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿. 45︒(或4π)三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分6分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=].,(,],,[,)(42420x xx x x f (1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。
16．解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示； …2分(2)由函数f(x)的图象得出， f(x)的最大值为2 …4分 其单调递减区间为[2,4] …6分17．(本小题满分8分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。
(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。
17．解：(1)355030=⨯(人)，255020=⨯(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人； …4分 (2)设3名男同学分别为A,B,C ，2名女同学分别1,2.则所有基本事件有 (A,B)，(A,C)，(A,1)，(A,2)，(B,C)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(1,2) 共10个，其中恰有1名男同学的事件有6个， 其概率为P=0.6 …8分18．(本小题满分8分)已知等比数列{a n }的公比q=2，且a 2，a 3+1，a 4成等差数列。