1.7平方差公式导学案
1.7.1平方差公式第一课时导学案
2、计算： （1）
a b c a b c
4
2、 2n 5n 3
3、 m 4n m 4n
（2） x
2 x 2 1 2 x 2 1 x 2x 2 x 2 4
总 结
－
自学 指导 合作 交流
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、猜一猜： a b a b
3、填空： （1） 2 x 3 y 2 x 3 y （2） 4a 1
学习 目标
重 点 难 点
会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能 运用公式进行简单的计算和推理
16a
2
1
2 2
会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能 运用公式进行简单的计算和推理
巩固练习： 1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）a ba c （2）x y y x （3）ab 3x 3x ab （4）
检 测
m nm n
2、判断： （1） 2a b 2b a 4a b
大庆市第三十四中学数学教学案
授课教 师 执笔者 课题 授课时 间 审核者 授课年 级 课型 备课时 间 课 y
2 2
2
（
2
） （ ）
（4） 2 x y 2 x y 4 x y （5） a 2a 3 a 6
2 2
（
）
（2）
1 1 1 x 1 x 1 x 2 1 2 2 2
（
）
收 获 反 思
（3）
4、提高练习： 1、求
北师大版七年级下册数学平方差公式导学案课件PPT板书设计教学实录
北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录第十一课时●课题§1.7.1平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨平方差公式的进程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探讨平方差公式的进程中，进展学生的符号感和推理能力.2.培育学生观看、归纳、归纳等能力.(三)情感与价值观要求在计算的进程中发觉规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特点判定题目可否利用公式.●教学方式探讨与讲练相结合.使学生在计算的进程中发觉规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明那个规律，并探讨出平方差公式的结构特点，在教师的讲解和学生的练习中学会应用.1 D)●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方式计算以下各题吗？(1)XX×1999；(2)992－1［生］能够.在(1)中XX×1999=(XX+1)(XX－1)=XX2－XX+XX－1×1=XX2－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.(XX+1)(XX－1)=XX2－12.那么其他知足那个特点的运算是不是也有类似的结果呢？咱们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的进程中，通过观看、归纳发觉规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);观看以上算式，你发觉什么规律？运算出结果，你又发觉什么规律？再举两例验证你的发觉？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每一个因式都是两项.［生］除上面两个同窗说的之外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］咱们观看出了算式的结构特点.像如此的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你必然会探访到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话能够让学生利用乘法分派律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分派律的重要作用和转化的思想) ［生］从适才这位同窗的运算，我发觉：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和咱们前面的一个简便运算得出一样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发觉吗？［生］能够.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，一样能够验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］什么缘故会有如此的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，因此相加后为零.只剩下那个数的平方差.［师］专门好！你能用一样形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］能够.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 ①其中a,b能够表示任意的数，也能够表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么能够对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同窗们确实不简单用符号表示和证明咱们发觉的规律简捷明快.你能给咱们发觉的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］咱们能够把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大伙儿同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课咱们要紧确实是学习讨论那个公式的.你能用语言描述那个公式吗？［生］能够.那个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必需符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.( a+b)(b－ a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.( a+b)(b－ a)利用加法互换律可得( a+b)(b － a)=(b+ a)(b－ a),表示b与 a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),一样可利用加法互换律得(－a－b)(a－b)=(－b －a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法互换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，一样符合平方差公式的特点.［师］什么缘故A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面咱们就来做第(2)题，第一分析它们别离是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］专门好！下面咱们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同窗的思路超级清楚.下面咱们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.7.1 C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－ x－y)(－ x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.［师］同窗们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一名同窗讲评.［生］解：(1)(－ x－y)(－ x+y)——(－ x)与y的和与差的积=(－ x)2－y2——利用平方差公式得(－ x)与y的平方差= x2－y2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差=a2b2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m 与n的和与差的积=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式=m2－n2+3n2——去括号=m2+2n2——归并同类项至最简结果［生］适才这位同窗的运算有条有理，有根有据，我感觉利用平方差公式计算必需注意以下几点：(1)公式中的字母a、b能够表示数，也能够是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特点才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的互换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必需最简.［师］同窗们总结的专门好！下面咱们再来练习一组题.1.计算：(1)(a+2)(a－2);(2)(3a+2b)(3a－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式别离乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2a b+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情形，对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同窗们有何体会和收成呢？［生］今天咱们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用那个公式要明白公式的特点：(1)左侧为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b能够是数，也能够是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同窗们总结的专门好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，此刻想一想，能使它运算更简便吗？［生］能够.992－1能够看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］咱们发觉平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特点，必然能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业讲义P30，习题1.11，第1题.●板书设计§1.7.1平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.归纳、猜想规律(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用符号运算证明(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.应用、升华例 1.(抓住平方差公式的特点，准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的明白得，既能够是具体的数也能够是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方式计算：(1)79×81(2)99×101×10001解：(1)原式=(80－1)(80+1)=802－1=6399;(2)原式=(100－1)(100+1)(10000+1)=(1002－12)(10000+1)=(10000－1)(10000+1)=100002－12=100000000－1=99999999.［例2］计算：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］分析：(1)题可利用乘法互换律和结合律，先求(b－2)与(b+2)的积，所得结果再与(b2+4)相乘，可两次运用平方差公式；(2)题依照混合运算的运算顺序，先算括号里的其中(a+b)(a－b),(c－a)(a+c),(－c+b)(c+b)都可直接运用平方差公式计算.解：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)=［(b－2)(b+2)］(b2+4)=(b2－4)(b2+4)=(b2)2－42=b4－16(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］=［2a2－(a2－b2)］［(c+a)(c－a)+(b－c)(b+c)］=［2a2－a2+b2］［c2－a2+b2－c2］=(a2+b2)(b2－a2)=(b2)2－(a2)2=b4－a4［例3］计算：(1)( + y)(－ + y)(2)(a+b－c)(a－b+c)(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2分析：(1)题中，可把相同的项放在对应的位置上，再把互为相反数的项放在对应的位置上，使之知足(a+b)(a－b),然后用平方差公式；(3)题先逆用积的乘方公式，然后用平方差公式.解：(1)( + y)(－ + y)=( y+ )( y－ )=( y)2－( )2= y2－ x2(2)(a+b－c)(a－b+c)=［a+(b－c)］［a－(b－c)］=a2－(b－c)2=a2－(b2－2bc+c2)=a2－b2+2bc－c2(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2=［(x+3y)(x－3y)(x2+9y2)］2=［(x2－9y2)(x2+9y2)］2=［x4－81y4］2=x8－162x4y4+6561y8.北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录第十一课时●课题§1.7.1平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨平方差公式的进程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探讨平方差公式的进程中，进展学生的符号感和推理能力.2.培育学生观看、归纳、归纳等能力.(三)情感与价值观要求在计算的进程中发觉规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特点判定题目可否利用公式.●教学方式探讨与讲练相结合.使学生在计算的进程中发觉规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明那个规律，并探讨出平方差公式的结构特点，在教师的讲解和学生的练习中学会应用.1 D)●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方式计算以下各题吗？(1)XX×1999；(2)992－1［生］能够.在(1)中XX×1999=(XX+1)(XX－1)=XX2－XX+XX－1×1=XX2－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.(XX+1)(XX－1)=XX2－12.那么其他知足那个特点的运算是不是也有类似的结果呢？咱们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的进程中，通过观看、归纳发觉规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).观看以上算式，你发觉什么规律？运算出结果，你又发觉什么规律？再举两例验证你的发觉？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每一个因式都是两项.［生］除上面两个同窗说的之外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］咱们观看出了算式的结构特点.像如此的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你必然会探访到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话能够让学生利用乘法分派律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分派律的重要作用和转化的思想) ［生］从适才这位同窗的运算，我发觉：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和咱们前面的一个简便运算得出一样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发觉吗？［生］能够.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，一样能够验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］什么缘故会有如此的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，因此相加后为零.只剩下那个数的平方差.［师］专门好！你能用一样形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］能够.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 ①其中a,b能够表示任意的数，也能够表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么能够对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同窗们确实不简单用符号表示和证明咱们发觉的规律简捷明快.你能给咱们发觉的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］咱们能够把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大伙儿同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课咱们要紧确实是学习讨论那个公式的.你能用语言描述那个公式吗？［生］能够.那个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必需符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.( a+b)(b－ a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.( a+b)(b－ a)利用加法互换律可得( a+b)(b － a)=(b+ a)(b－ a),表示b与 a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),一样可利用加法互换律得(－a－b)(a－b)=(－b －a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法互换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，一样符合平方差公式的特点.［师］什么缘故A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面咱们就来做第(2)题，第一分析它们别离是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］专门好！下面咱们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同窗的思路超级清楚.下面咱们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.7.1 C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－ x－y)(－ x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.［师］同窗们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一名同窗讲评.［生］解：(1)(－ x－y)(－ x+y)——(－ x)与y的和与差的积=(－ x)2－y2——利用平方差公式得(－ x)与y的平方差= x2－y2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差=a2b2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m 与n的和与差的积=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式=m2－n2+3n2——去括号=m2+2n2——归并同类项至最简结果［生］适才这位同窗的运算有条有理，有根有据，我感觉利用平方差公式计算必需注意以下几点：(1)公式中的字母a、b能够表示数，也能够是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特点才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的互换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必需最简.［师］同窗们总结的专门好！下面咱们再来练习一组题.1.计算：(1)(a+2)(a－2);(2)(3a+2b)(3a－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式别离乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2a b+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情形，对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同窗们有何体会和收成呢？［生］今天咱们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用那个公式要明白公式的特点：(1)左侧为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b能够是数，也能够是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同窗们总结的专门好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，此刻想一想，能使它运算更简便吗？［生］能够.992－1能够看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］咱们发觉平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特点，必然能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业讲义P30，习题1.11，第1题.●板书设计§1.7.1平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.归纳、猜想规律(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用符号运算证明(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.应用、升华例 1.(抓住平方差公式的特点，准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的明白得，既能够是具体的数也能够是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方式计算：(1)79×81(2)99×101×10001解：(1)原式=(80－1)(80+1)=802－1=6399;(2)原式=(100－1)(100+1)(10000+1)=(1002－12)(10000+1)=(10000－1)(10000+1)=100002－12=100000000－1=99999999.［例2］计算：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］分析：(1)题可利用乘法互换律和结合律，先求(b－2)与(b+2)的积，所得结果再与(b2+4)相乘，可两次运用平方差公式；(2)题依照混合运算的运算顺序，先算括号里的其中(a+b)(a－b),(c－a)(a+c),(－c+b)(c+b)都可直接运用平方差公式计算.解：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)=［(b－2)(b+2)］(b2+4)=(b2－4)(b2+4)=(b2)2－42=b4－16(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］=［2a2－(a2－b2)］［(c+a)(c－a)+(b－c)(b+c)］=［2a2－a2+b2］［c2－a2+b2－c2］=(a2+b2)(b2－a2)=(b2)2－(a2)2=b4－a4［例3］计算：(1)( + y)(－ + y)(2)(a+b－c)(a－b+c)(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2分析：(1)题中，可把相同的项放在对应的位置上，再把互为相反数的项放在对应的位置上，使之知足(a+b)(a－b),然后用平方差公式；(3)题先逆用积的乘方公式，然后用平方差公式.解：(1)( + y)(－ + y)=( y+ )( y－ )=( y)2－( )2= y2－ x2(2)(a+b－c)(a－b+c)=［a+(b－c)］［a－(b－c)］=a2－(b－c)2=a2－(b2－2bc+c2)=a2－b2+2bc－c2(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2=［(x+3y)(x－3y)(x2+9y2)］2=［(x2－9y2)(x2+9y2)］2=［x4－81y4］2=x8－162x4y4+6561y8.北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录第十一课时●课题§1.7.1平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨平方差公式的进程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探讨平方差公式的进程中，进展学生的符号感和推理能力.2.培育学生观看、归纳、归纳等能力.(三)情感与价值观要求在计算的进程中发觉规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特点判定题目可否利用公式.●教学方式探讨与讲练相结合.使学生在计算的进程中发觉规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明那个规律，并探讨出平方差公式的结构特点，在教师的讲解和学生的练习中学会应用.1 D)●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方式计算以下各题吗？(1)XX×1999；(2)992－1［生］能够.在(1)中XX×1999=(XX+1)(XX－1)=XX2－XX+XX－1×1=XX2－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.(XX+1)(XX－1)=XX2－12.那么其他知足那个特点的运算是不是也有类似的结果呢？咱们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的进程中，通过观看、归纳发觉规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).观看以上算式，你发觉什么规律？运算出结果，你又发觉什么规律？再举两例验证你的发觉？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每一个因式都是两项.［生］除上面两个同窗说的之外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］咱们观看出了算式的结构特点.像如此的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你必然会探访到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话能够让学生利用乘法分派律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分派律的重要作用和转化的思想)［生］从适才这位同窗的运算，我发觉：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和咱们前面的一个简便运算得出一样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发觉吗？［生］能够.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，一样能够验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］什么缘故会有如此的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，因此相加后为零.只剩下那个数的平方差.［师］专门好！你能用一样形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］能够.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 ①其中a,b能够表示任意的数，也能够表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么能够对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同窗们确实不简单用符号表示和证明咱们发觉的规律简捷明快.你能给咱们发觉的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］咱们能够把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大伙儿同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课咱们要紧确实是学习讨论那个公式的.你能用语言描述那个公式吗？［生］能够.那个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必需符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.( a+b)(b－ a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.( a+b)(b－ a)利用加法互换律可得( a+b)(b － a)=(b+ a)(b－ a),表示b与 a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),一样可利用加法互换律得(－a－b)(a－b)=(－b －a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法互换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，一样符合平方差公式的特点.［师］什么缘故A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面咱们就来做第(2)题，第一分析它们别离是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］专门好！下面咱们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同窗的思路超级清楚.下面咱们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.7.1 C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－ x－y)(－ x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.［师］同窗们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一名同窗讲评.［生］解：(1)(－ x－y)(－ x+y)——(－ x)与y的和与差的积=(－ x)2－y2——利用平方差公式得(－ x)与y的平方差= x2－y2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差=a2b2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m 与n的和与差的积=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式=m2－n2+3n2——去括号=m2+2n2——归并同类项至最简结果［生］适才这位同窗的运算有条有理，有根有据，我感觉利用平方差公式计算必需注意以下几点：(1)公式中的字母a、b能够表示数，也能够是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特点才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的互换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必需最简.［师］同窗们总结的专门好！下面咱们再来练习一组题.1.计算：(1)(a+2)(a－2);(2)(3a+2b)(3a－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式别离乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2a b+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情形，对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同窗们有何体会和收成呢？［生］今天咱们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用那个公式要明白公式的特点：(1)左侧为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b能够是数，也能够是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同窗们总结的专门好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，此刻想一想，能使它运算更简便吗？［生］能够.992－1能够看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］咱们发觉平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特点，必然能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业讲义P30，习题1.11，第1题.●板书设计§1.7.1平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.归纳、猜想规律(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用符号运算证明(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.应用、升华例 1.(抓住平方差公式的特点，准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的明白得，既能够是具体的数也能够是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方式计算：(1)79×81(2)99×101×10001解：(1)原式=(80－1)(80+1)=802－1=6399;。
平方差公式()导学案
1.5 平方差公式（1）一、学习目标会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算二、学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差预习指导：1.先精读一遍教材P20~P21，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
四、教学过程（一）温故知新1、整式的乘法法则多项式乘以多项式：。
(二)新知探究1、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？特点：公式的左边是（）的积，在这两个二项式中，它们的前项（），后项（），右边是这两个数的（）。
平方差公式的推导（a＋b）（a－b）＝（多项式乘法法则）＝（合并同类项）即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方（二）平方差公式的应用判断下面计算是否正确（1）=（）（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2 （）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2 （）2、例题1、利用平方差公式计算：（1）（2）（3）3、例题2：利用平方差公式计算：（1）（2）1、猜猜看（在括号划√或×）错误的改正在后面(1) (4x+3b)(4x – 3b)=4x 2 –3b 2 ( )(2) (4x+3b)(4x –3b)=16x 2–9 ( )(3) (3a –bc)(–bc –3a)=9a 2–b 2 c 2( )(4) (3a –bc)(–bc –3a)=b 2 c 2– 9a 2( )2、利用平方差公式计算：（1）；（2）（－mn+3）（－mn－3）想一想（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？练一练计算 1、（5m－n）（－5m－n）2、（a+b）（a－b）（a2+b2）课堂小结：1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a、b可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号课堂检测（3分钟）利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x） (2)（0.3x+2y）（0.3x－2y） (3)。
平方差公式导学案
14.2.1 《平方差公式》导学案一、学习目标：1. 掌握平方差公式的推导及应用2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.二、新授课堂引入：王大爷租地的故事 知识点1 合作探究 得出公式问题1（1）(x+5)(x −5)= （2）(x+1)(x −1)=（3）(m+2)(m −2)2.得出公式 (a+b)(a-b) = 文字表述 ：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.验证公式 ：数形结合4.填空：初识公式知识点2 运用公式 巩固知识1.牛刀小试()()()23231-+x x ()()()b a b a -+222练一练 (1)(x+2)(x-2) (2)(a+3b)(a-3b)2. 慧眼识珠: 如果有错，请改正过来。
（1）（x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(21+4xy)( 21-4xy)= -16x 2y 2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a 2-43.再探公式 ：想一想下面的式子还能用这公式计算吗？如果能，请算出结果.()()()b a a b -+221 ()()()1414-2--a a4.快乐游戏：下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.请连线知识点3 扩展提升 发展能力(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (2) 102×98三、课堂总结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？(y +2)(-y +2)(3x -2) (-3x +2)(-3+2a )(-3-2a )四、课后作业1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y22.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)3.学考精练该课时内容。
1.7平方差公式导学案
平方差公式导学案一、学习目标：会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。
二、学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
三、学法指导：通过对平方差公式的推导、公式特征的分析及典型例题的练习，掌握公式及应用。
四、学习过程：【课前准备及预习感悟】1.学习本节内容需要熟悉“多项式乘多项式”、“幂的乘方”和“积的乘方”的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则；2.同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐？是否渴望有一个公式能很快得出运算结果？学完本节内容后你的这一愿望就基本会如愿以赏了！依据预习提纲预习并完成相关的问题预习教材25-26页“练习”以上内容，完成下列问题：1、 用多项式乘法计算()()a b a b +-=_______________________=_______________。
由此可得平方差公式____________________，即两个数的____与这两个数的_____的_____，等于这两个数的__________。
2、 自主探究平方差公式的几何意义做一做：在一块边长为a 厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？还能通过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗？”思考：平方差公式有何结构特征？（1）左边： （2）右边：想一想：（1）你能否推导该公式？推导的依据是什么？（2）为什么取名叫“平方差公式”，而不叫“两数和乘两数差公式”？（3）平方差公式的结构和特点是什么？预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1、小组研讨预习中碰到的疑难问题，不会的要向其他同学或老师请教哦！2、说说平方差公式的特征，和你的伙伴交流认识。
【知识应用与能力形成】例1、（学生尝试独立解题，3个学生板演）(1).(32)(32)x y x y +- 22(2).(72)(72)m m -+-- (3)(-m-n)(m-n)例2 课本26页（学生尝试独立解题，2个学生板演）例题反思：【课内训练巩固】1、下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A 、(2a-3b)(3b-2a)B 、(-2a+3b)(-2a-3b)C 、(2a-3b)(-3b+2a) D、(2a-3b)(3a+2b)2、教科书26页随堂和习题【学习体会】1、本节课你有何收获？把你认为重点的内容划在书上。
《平方差公式》的教案范文（精选11篇）
《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的《平方差公式》的教案范文（精选11篇），希望能够帮助到大家。
《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
平方差公式优秀教案(多场景)
平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。
二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。
2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。
3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。
三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。
四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。
2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。
3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。
4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。
5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。
6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。
8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。
五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。
2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。
3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。
《平方差公式》导学案 2022年北师大版七下
平方差公式教材分析《平方差公式》是义务教育课程标准实验教科书《数学》〔北师大版〕七年级下册的教学内容。
教材在上册中安排了《有理数及运算》、《字母表示数》等内容。
在本节内容前面又安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化〞的过程，有了一定的符号感，为探索“平方差公式〞奠定了根底。
学生分析学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。
教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步开展符号感和推理能力。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、认识平方差公式及其几何背景。
4、在合作、交流和讨论中开掘知识，并体验学习的乐趣。
教学重点：体会公式的发现的推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。
课前准备1、为每位学生准备一张正方形纸片(边长为15cm)。
2、教师准备两张正方形(一大一小)纸板和三块矩形纸板。
3、多媒体课件。
教学流程一、创设问题情境，引导学生观察、设想。
教师发给每个学生一张正方形纸片(边长15cm)并用多媒体课件(或用正方形纸板)显示正方形。
师：在一块45的红色正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15的正方形(如图)，请问剩下红色局部的面积有多少平方厘米？453015(刚开始小的正方形可以随意摆放在红色正方形的任何位置。
)小组讨论：1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。
2．可以把剩下红色局部切割成几个矩形来计算。
师：从今天的问题来看，用哪一种方法比拟好？你们小组能列出算式吗？或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。
师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落(如图)。
(同时也要求学生在他们手上的正方形纸的角落上画一个小正方形，可规定连长为3cm。
2021年北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式》导学案1
新北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式》导学案第课时课题名称
时间第周星期课型新授课主备课人
目标1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观。
2.能熟练运用平方差公式进行计算及简便运算。
重点能熟练运用平方差公式进行计算及简便运算。
二次备课难点理解平方差公式的几何背景及平方差公式的灵活应用。
自主学习1．观察课本P21引例，思考并回答课本上的问题：
（1）图1-5大正方形的面积表示为，小正方形的面积表示为，阴影部分面积表示为。
（2）图1-6长方形的长为，宽为，阴影部分的面积表示为。
（3）两副图中阴影部分的面积相等吗?用一个式子表示为，这个式子验证了。
2．看课本P21的“想一想”，回答书上问题。
问题生成记录：
精讲互动1.交流自主学习结果。
2.课本P22例3第（1）小题（引导学生分析并板演）
练习：运用平方差公式计算
（1）10.2×9.8 （2）2004×2002-20032
3.课本P22例4
计算：（1）2
2
2)
)(
(b
a
b
a
b
a
a+
-
+；（2）)3
2(
2
)5
2
)(
5
2(-
-
+
-x
x
x
x。
《§1.7 平方差公式(一)》教学案(公开课)
“§1.7 平方差公式（第一课时）”教学案(公开课)作者：吉利中学数学组 王水运一、学习目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
【学习重点】1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
【学习难点】 会用平方差公式进行运算二、自主学习步骤：1、内容一：温故而知新（1）“a 与b 的平方差”用代数式可以表示成 ；“a 与b 的和”乘以“a 与b 的差” 用代数式可以表示成 ；（2）“ 1 与a 的平方差” 用代数式可以表示成 ；“1与a 的和”乘以“1与a 的差” 用代数式可以表示成 ；(3) 代数式22y x -可以读成“ ”；（4）一个数的平方等于81，这个数是 ；（5）计算：①=2)3(a ; ②=2)y 5( ; ③ 2)32(x -= ; (6) 填空: ① 2)(64= ② 2)(971= ③ 22)(4=m2、内容二：关于“平方差公式”的推导（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形如右图，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成整式乘法的形式）；(3) 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 （用式子表达）,这个公式叫做 ；对应练习：当3,2-==y x 时，求下列代数式的值，并比较它们的值得大小。
①224y x -； ② )2)(2(y x y x -+3、内容三：例题1 利用平方差公式计算：（1）_____________)()()65)(65(22=-=-+x x ； （2）_____________)()()2)(2(22=-=+-y x y x （3）_____________)()())((22=-=--+-n m n m（4）________________________________________))(22(===-+n m n m 对应练习：（1）填空：① 22))((d a d a -=+ ②2221))(1(-=-y x xy （2）练一练：课本P 36 随堂练习1：①)2)(2(-+a a ②)23)(23(b a b a -+ 解: 原式 ＝22)()(- ＝③)1)(1(--+-x x ④)34)(34(--+-k k4、内容4：例题2利用平方差公式计算：（1）)41)(41(y x y x +--- （2）)8)(8(-+ab ab （3）()()23n m n m n +-+ 解: 原式＝22)()(-＝对应练习：（1）))((2x y x y x +-+ （2）)1)(1)(1(2+-+a a a5、归纳与小结：（1）本节课学习的内容是利用“ ”进行多项式的乘法运算；（2）平方差公式22))((b a b a b a -=-+的特点：①左边是两个 的积，并且这两个多项式的两个项里有一项 ，另一项 ；②右边是两个数的 ；③ 公式可以逆向使用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平方差公式导学案
一、学习目标：会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。
二、学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
三、学法指导：
通过对平方差公式的推导、公式特征的分析及典型例题的练习，掌握公式及应用。
四、学习过程：
【课前准备及预习感悟】
1.学习本节内容需要熟悉“多项式乘多项式”、“幂的乘方”和“积的乘方”的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则；
2.同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐？是否渴望有一个公式能很快得出运算结果？学完本节内容后你的这一愿望就基本会如愿以赏了！
依据预习提纲预习并完成相关的问题
预习教材25-26页“练习”以上内容，完成下列问题：
1、 用多项式乘法计算()()a b a b +-=_______________________=_______________。
由此可得平方差公式____________________，即两个数的____与这两个数的_____的_____，等于这两个数的__________。
2、 自主探究平方差公式的几何意义
做一做：在一块边长为a 厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？还能通过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗？”
思考：
平方差公式有何结构特征？
（1）左边： （2）右边：
想一想：（1）你能否推导该公式？推导的依据是什么？
（2）为什么取名叫“平方差公式”，而不叫“两数和乘两数差公式”？
（3）平方差公式的结构和特点是什么？
预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】
1、小组研讨预习中碰到的疑难问题，不会的要向其他同学或老师请教哦！
2、说说平方差公式的特征，和你的伙伴交流认识。
【知识应用与能力形成】
例1、（学生尝试独立解题，3个学生板演）
(1).(32)(32)x y x y +- 22(2).(72)(72)m m -+-- (3)(-m-n)(m-n)
例2 课本26页（学生尝试独立解题，2个学生板演）
例题反思：
【课内训练巩固】
1、下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A 、(2a-3b)(3b-2a)
B 、(-2a+3b)(-2a-3b)
C 、(2a-3b)(-3b+2a) D
、(2a-3b)(3a+2b)
2、教科书26页随堂和习题
【学习体会】
1、本节课你有何收获？把你认为重点的内容划在书上。
2、你还有哪些困惑？与同学和老师交流，解决它！
3、你能否根据平方差公式的结构特征自编口诀来帮助记忆？
【基础与达标】
1.基础练习：用平方差公式计算下列各题。
（1） )54)(54(x x -+ (2) )3)(3(y x y x +-
(3) ))((b a b a --+- (4) )2)(2(+-x x
(5) )31)(31(a a -+ (6) )5)(5(y x y x -+
2. 变式练习： 用平方差公式计算
（1）)1)(1(x x --- （2）)32)(23(-+y y
（3）))((c ab c ab --- （4） )3)(3(22+-a a
（5）（
） 五、综合与提升（必做作业）
1．计算下列各题：
（1）)32)(32(n m n m -+ （2）)23)(23(y x y x +-－－
（3）
（4）)5)(5()25)(25(xy a xy a a xy a xy ++---+
2. 填空：（1） )52(2b a --（ ）=22254b a -
（2） （ ＋ ）（ - ）=22169b a -
六、拓展与探究（选做作业）
用平方差公式解决以下问题：
（1）计算))((c b a c b a -+++ （2）计算24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y 523152x 31＋s t t s 21)(21--+-。