《平方差公式》导学案
6《平方差公式》导学案
14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.3.重点:平方差公式的探究及应用.问题探究平方差公式阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题.1.计算: (1)(x+2)(x-2)=; (2)(y+3)(y-3)=;(3)(3y+1)(3y-1)=.2.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点?3.用字母表示上述几个式子反映的规律为. 【归纳总结】两个数的与这两个数的的积,等于这两个数的平方差.【讨论】根据教材“思考”中的问题验证平方差公式.1.图中②和③的面积相等吗?为什么?2.你能用a、b表示图中①和②的面积之和吗?3.由1、2中的问题,你能直接说出图中①和③的面积之和吗?4.图中①和③的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?5.由3、4你可以得到什么结论?【预习自测】(1)(x+5)(x-5)=; (2)(a+b)(b-a)=;(3)(-3+a)(-3-a)=()2-()2=;互动探究1:下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是() A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b)C.(a-b)(-a+b)D.(a-2)(a+3)互动探究2:下列计算中,结果正确的是() A.(x-3)(3+x)=x2-3 B.(3x-2)(2+x)=3x2-4C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2【方法归纳交流】平方差公式的特征:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项,另项;②右边是因式中的两项的平方差(减去). 互动探究3:运用平方差公式计算：(1)(7c-2b)(7c+2b) (2)(-x-1)(1-x);(3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2).互动探究4:计算:(x-3)(x2+9)(x+3).。
平方差公式()导学案
1.5 平方差公式（1）一、学习目标会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算二、学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差预习指导：1.先精读一遍教材P20~P21，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
四、教学过程（一）温故知新1、整式的乘法法则多项式乘以多项式：。
(二)新知探究1、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？特点：公式的左边是（）的积，在这两个二项式中，它们的前项（），后项（），右边是这两个数的（）。
平方差公式的推导（a＋b）（a－b）＝（多项式乘法法则）＝（合并同类项）即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方（二）平方差公式的应用判断下面计算是否正确（1）=（）（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2 （）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2 （）2、例题1、利用平方差公式计算：（1）（2）（3）3、例题2：利用平方差公式计算：（1）（2）1、猜猜看（在括号划√或×）错误的改正在后面(1) (4x+3b)(4x – 3b)=4x 2 –3b 2 ( )(2) (4x+3b)(4x –3b)=16x 2–9 ( )(3) (3a –bc)(–bc –3a)=9a 2–b 2 c 2( )(4) (3a –bc)(–bc –3a)=b 2 c 2– 9a 2( )2、利用平方差公式计算：（1）；（2）（－mn+3）（－mn－3）想一想（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？练一练计算 1、（5m－n）（－5m－n）2、（a+b）（a－b）（a2+b2）课堂小结：1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a、b可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号课堂检测（3分钟）利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x） (2)（0.3x+2y）（0.3x－2y） (3)。
《平方差公式(1)》导学案.doc
1.5 平方差公式（ 1）一、学习目标与要求：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理二、重点与难点：重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程三、学习过程：复习巩固：计算：（多项式乘多项式）(1)3(2) ( x 2 y)(5x 3b) (2 a 3)( b 5)2(3) (-2x-y) 2(4) (x+y)(x 2-xy+y 2)探索发现：一、探索平方差公式计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)你的发现：__________________________________________________________________ 再举例验证你的发现：例：归纳：平方差公式： (a+b)(a-b)=__________________语言叙述：___________________________________________________________________ 老师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以记忆、套用，以使计算快速、简洁 . 在运用公式的过程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左边是两个数的和乘这两个数的差，右边是这两个数的平方差，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在运用公式时，认准“这两个数”就成了问题的关键 . 分析下面式子，你能认出那．．．．一部分是两数和？那一部分是这两数的差？两个数分别是什么？结果应该是哪．．．．．个数的平方减去哪个数的平方吗？(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)现在你能计算了吗？例 1 利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)(3) (ab 8)(ab 8) (4) (-m+n)(-m-n)巩固练习 1：利用平方差公式计算(1) (a+2)(a-2) (2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (mn-3n)(mn+3n) (4) (–x-1)(-x+1)例 2 利用平方差公式计算(1) ( 1x y)(1x y) (2) ( m n)(m n) 3n2 4 4巩固练习 2：利用平方差公式计算(1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1x 2 y)(1x 2y) 4 4(3) (-2b- 5) (2b -5)(4) x2+(y-x)(y+x)(5) (a n+b)(a n-b) (6) (a+1)(a-1)(a2+1)少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。
§8.5平方差公式导学案ok
§8.5.1 平方差公式1. 理解平方差公式的结构特征．2.运用平方差公式进行整式乘法的运算。
一、预习疏导 P 86–88（3分钟）1、a 与b 的和表示为 ，a 与b 的差表为 ，a 与b 的平方差表示为 ，3x 2 与y 3的平方差表示为 （不用化简）注意：加“（小括号）”2、平方差公式：(a+b)(a-b) =二、自主探究（15分钟）探究一：认识平方差公式的几何背景请用剪刀从边长为a 的正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形（如图1），此时阴影部分的面积为（a 、b 列式表示）图（1） 图（2）然后将阴影部分沿虚线剪开;将得到的两个长方形拼成一个大长方形，如图（2）它的长为 ，宽为 。
面积为 。
根据图（1）、（2）的面积得到平方差公式： （a+b ）(a-b)= 公式详解：（a+b ）(a-b)= a 2–b 2① 两“项”之和乘以两“项”之差等于这两“项”的 。
应用：(l) (x+3) (x-3)； (2)(5-b)(5+b)；(3)(2x-y)(2x+y)； (4)(2x-3y)(2x+3y)．小结：②公式左边是两项相乘，并且这两项中有一项完全相同，另一项互为 ；探究二：填表③“项”可以为 、 、和看做整体的多项式，④看做整体时加“（ ）” 三、讨论交流：（10分钟）1、下列各式中，能用平方差公式计算的是A 、(a+b)(-a-b)；B 、 (a+b) (b+a)C 、(a-b) (b-a)D 、(-a+b)(-a-b)小结：（1）应用公式的条件是：两个因式中有一项完全 ，另一项互为 ；（2）只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。
2、用平方差公式计算（1）(b+2a)(2a-b)（2）（2y-x ）(-x-2y)小结：⑤有些算式表面上不能运用公式，但通过适当变形就能运用公式。
方法：“同号提前，异号靠后”⑥完全相同“项”相当于公式中的 ，互为相反数“项”相当于公式的 .四、交流展示：（12分钟） 2、用平方差公式计算：① (x+2) (x-2) ②（-x+2y ）（-x-2y ） ③)12)(21(22---x x④()()()()(4)34342332x x x x +--+-2．、利用平方差公式简便方法计算：102×983、 (x -y ) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)4、整体思想 已知x+y=4,1222=-y x 求(x -y )的值六、反馈检测：（时量：5分钟）1.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（ ）A ．4a 2-25B ．4a 2-5C ．2a 2-25D ．2a 2-52.下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10 B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4 3.计算（1-m）（-m-1）＝ .4：计算（4a-3b）(4a+3b)5、(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)1、(a+2b+c)(a+2b-c)2、 30.2×29.8。
平方差公式导学案
14.2.1 《平方差公式》导学案一、学习目标：1. 掌握平方差公式的推导及应用2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.二、新授课堂引入：王大爷租地的故事 知识点1 合作探究 得出公式问题1（1）(x+5)(x −5)= （2）(x+1)(x −1)=（3）(m+2)(m −2)2.得出公式 (a+b)(a-b) = 文字表述 ：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.验证公式 ：数形结合4.填空：初识公式知识点2 运用公式 巩固知识1.牛刀小试()()()23231-+x x ()()()b a b a -+222练一练 (1)(x+2)(x-2) (2)(a+3b)(a-3b)2. 慧眼识珠: 如果有错，请改正过来。
（1）（x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(21+4xy)( 21-4xy)= -16x 2y 2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a 2-43.再探公式 ：想一想下面的式子还能用这公式计算吗？如果能，请算出结果.()()()b a a b -+221 ()()()1414-2--a a4.快乐游戏：下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.请连线知识点3 扩展提升 发展能力(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (2) 102×98三、课堂总结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？(y +2)(-y +2)(3x -2) (-3x +2)(-3+2a )(-3-2a )四、课后作业1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y22.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)3.学考精练该课时内容。
平方差公式导学案
《平方差公式》导学案课型：探究交流课[学习目标]1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用平方差公式进行化简、计算。
3、培养学生的观察、分析和总结能力和敏捷的思维能力。
4、让学生在公式的运用中积累解题的经验、体会成功的喜悦。
[教学重难点]重点：1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。
难点：辨析公式的特征和公式的灵活运用。
[学法指导]从“动态的数学观”出发，根据数形结合思想，积极主动参与探究学习，对同一个问题寻求不同的思路，依靠自己的活动去探索问题、解决问题，并注意独立探究与合作学习有机结合，在交流和讨论中培养实践能力和创新意识。
[教学过程设计]一、课前延伸。
1、根据多项式乘法法则化简：（a+b）（a-b）=______________=________2、你能借助图形的面积关系来验证这个关系吗？平方差公式：________________________；语言描述：___________________________________________。
二、课内探究。
[环节1：自主探究]自主探究例题1、2.【环节2：合作交流】1、 小组交流：把自主探究例题时的收获与疑惑在组内交流解决，然后仿照例题计算课后练习。
(1)(a+6)(a-6) (2) (1+x)(1-x)(3) (x+2y)(x-2y) (4) (-x+4y 2)(-x-4y 2)2、 组际交流（班内展示）。
每组选派代表板示计算结果，然后集体订正答案。
【环节3：精讲点拨】师生共同总结平方差公式的特点、规律，应用的注意事项，注意以下变式：1、（-a – b ) ( -a + b) = a 2- b 22、（b + a )( -b + a ) = a 2- b 2【环节4：巩固检测】 （有效训练）A 组：判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.1、（x －2y ）（x ＋2y ） ( )2、（a －2b ）（－a －2b ） ( )3、（－2m －n ）(n + 2m) ( )4、(2c －b)( －b －2c) ( )B 组：计算：（2x ＋21）（2x －21） （－x ＋2）（－x －2）（－2x ＋y ）（2x ＋y ） （y －x ）（－x －y ）C 组：简便计算：（1）498×502 （2）999×1001（课堂小结）1、本节你学到了什么？2、本节课用到了哪些数学思想或方法？3、你还有什么疑惑?（当堂检测）A、判断正误，如果错误，应怎样改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2- b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )( 5 ) (a+b)(-a-b)=a2-b2 ( ) ( 6 ) (2x+3)(3x-3)=6x-9 ( )B、计算：（1）、( ab + 8)( ab - 8) （2）、( 3a+2b)(-3a+ 2b)（3）、 103 × 97根据集体订正的答案，本节学习情况为：A、优秀 B、一般 C、较差三、课后延伸。
15.2.1平方差公式导学案
15.2.1《平方差公式》导学案【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程，记住平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、能用几何拼图的方式验证平方差公式。
【学习重点】平方差公式的推导和应用。
【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。
【学习过程】一、知识回顾：多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。
二、自主探究：1、计算下列多项式的积：(1)()()11-+x x (2)()()22-+m m(3)()()1212-+x x (4)()()y x y x 55-+2、观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①算式中每个因式都是 项.②算式都是两个数的 与 的 .即两个因式中，有一项 ，另一项 。
计算结果后，你又发现了什么规律？（a+b ）（a －b ）=2、为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+b ）（a －b ）= =3、图形验证：P152图15.2－14、得出：()()=-+b a b a 。
其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙(1) (-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b)(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)2、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空：(1)(t+s)(t-s)= (2)(3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)= (4)(10+5)(10-5)＝3、运用平方差公式计算：（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+-4、计算：（1）98102⨯ （2）()()()()5122+---+y y y y五、自我检测：课本P153 练习1，2六、小结：说说你本节课所学的内容是什么？要注意什么？七、巩固提升： 1、课本P156习题11、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A.（x +1）（1+x ）；B.（2x-5）(2x+5)C.（－a +b ）（a －b ）；D.（x 2－y ）（x +y 2）2、运用平方差公式进行计算：(1)（3x+4）(3x-4) (2)(3a+2b)(2b-3a) (3)(-4x-3y)(-4x+3y)(4)(-2m-5)(2m-5) (5)(m+3)(m-3)(m 2+9) (6)(a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)3、你能用简便方法计算下列各题吗？(1)51×49 (2)998×1002 4、运用平方差公式计算： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)。
14.2.1平方差公式 导学案 人教版八年级数学上册
14.2.1平方差公式 导学案 人教版八年级数学上册【学习目标】：理解平方差公式，能运用公式进行计算．2、 在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．【学习重点】：平方差公式的推导和应用．【学习难点】：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．【学习过程】：（一）、情景引入1、多项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项 另一个多项式的每一项，再把所得的积 用字母表示为：（a+b ）(p+q)= 、探究新知根据所学知识，计算下列多项式的积：（1）(1)(1)x x +-= （2）(2)(2)m m +-=（3）(21)(21)x x +-= （4）(5)(5)x y x y +-= 思考：观察上述等式，1、上述问题中相乘的两个多项式有什么特点？2、相乘的两个多项式与它们的积中的各项有什么关系？3、你能发现什么规律？你能将发现的规律用式子表示出来吗？（三）、新知学习平方差公式归纳：用文字表示为：两个数的和与这两个数的差的积,等于________________.用公式表示为: (a+b)(a -b)=___________.这个公式叫做平方差公式想一想：你能验证上面发现的结论吗？方法一：从代数的角度 计算（a+b ）(a -b)方法二：从几何的角度 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据阴影面积说明平方差公式吗？图1的阴影面积S1=图2的阴影面积S2= 图1 图2下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？并写出公式中对应的a,b.(l) (x -y)(y+x) (2) (-y+x)(y+x) (3) (-x+y)(x+y)(4) (-x -y)(-x+y) (5) (x -y)(-x -y) (6)(-x -y)(-x -y)（四）、例题讲解例1、用平方差公式计算 （1）（3x+2)(3x -2) （2）（-x+2y)(-x -2y)课堂练习：辨一辨：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？492)2)(3a -a 3-42-=-a ）（（课堂练习：运用平方差公式计算：(a+3b)(a - 3b)； （2）(3+2a)(－3+2a)；例2、 计算:(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) – (y -1) (y+5)课堂练习：计算(1)51×49 (2)(3x+4)(3x -4)-(2x+3)(3x -2)（五）、课堂小结1、平方差公式：2、两个二项式相乘，有一项 ，另一项 ，可用平方差公式计算.3、使用平方差公式应注意的几个问题:（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中的a 的项和相当于公式中的b 的项.（2）公式中的a 、b 可以代表具体的数，单项式或多项式.【课堂检测】：1、判断题(1) (a+b)(-a -b)=a2-b2 ( ) (2)2221)21)(21(n m n m n m -=-+ ( ) 2、填空(1)(3m+2n)(-3m+2n)=(2)(-1-n)(-n+1)=3.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋y)(x ＋y)B ．(－x ＋y)(x －y)C ．(－x －y)(y －x)D ．(x ＋y)(－x －y)4.计算： （1） (－22x －y)(－22x +y). (2) (y+2)(y -2)-(3-y)(3+y ）22)3()2()32)(3x 21a x b x a -=-+）（（22)3()2()32)(3a 22b a b a b -=--）（（2)2)(232-=-+x x x ）（（。
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咀头初级中学有效教学导学案审核人签字
授课班级八（5）学科数学课题
平方差公式任课教
师
李建国
课型新授课课时第一
课时
授课时间2011、12、13
教材分析
本节课是在学习了整式的乘法之后，让学生利用逆向思维而得到因式分解法，它具有承前启后的作用。
学生分析
学生虽然学习了整式乘法的平方差公式，但部分学生没有掌握平方差公式的结构特点，也不能够灵活运用，因此，要逆向运用平方差公式（乘法公式）来分解因式，可能还有许多困难。
设计理念
抓好结构化预习，运用“优化课堂结构，提高课堂效率”这一新课改模式，发挥学习小组的合作探究、交流展示等能力，提高教学效果。
教学目标知识
与技
能
1、使学生进一步理解因式分解的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式
分解因式。
3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
过程
与方
法
经历探究平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
情感
态度
与价
值观
让学生会用平方差公式进行因式分解，发展学生的推理能力；
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价
值。
重难点
重点利用平方差公式分解因式
难点
领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
关键问题平方差公式的结构特点及因式分解的方法步骤
教学准备老师提前一天发放本节课《问题导读、生成评价单》和《问题训练评价单》学生通过自学完成发放的《问题导读、生成评价单》和《问题训练评价单》，学术助理和学科长检查自学情况并统计生成的相关问题并上报。
教学过程设计
教学环节时
间
教学内容教师行为
期望的学
生行为
一、复
习提
问，引
入新课
二、学
习新知
三、重
点讲解四、巩
固练习五、课
堂小结六、作
业设计5分
15
分
5分
12
分
2分
1分
（一）复习、1、整式乘法的平方差
公式的内容是什么？
2、计算：①
（a+5)(a-5) ② (4m+3n)(4m-3n)
（二）、提出问题，引入新课
问题：如何将225
a-改写成两个整死
的乘积的形式
出示新课，板书课题
1、学生自学教材
151153
p
-
内容（3分）
2、小组合作补充完成《导读单》及《训
练单》
3、结合自学生成的问题分解任务到
各小组
4、各小组派代表上黑板展示交流
5、师生点评
针对学生展示比较集中出现的问题
进行讲解
完成《练习册》相关内容
1、学生自我小结
2、老师总结并强调相关问题
口述问题
板书题目
板书题目
板书课题
巡视并督促指导
分配任务
教室巡视指导
讲解
巡视、指导、督
促
鼓励学生发言补
充
学生举手
回答
先在练习本
上做，然后
板算
学生上黑板
展示
读教材内容
讨论交流完
成两“单”
形成结论
各小组成员
积极发表意
见和建议
听、记、练
独立完成并
交流
口述
板书设计
15.2.1因式分解——平方差公式
字母公式：22()()
a b a b a b
-=+-
文字表述：两个数的平方的差就等于这两个数的和与这两个数的差的积。
教学反思
学生学习的积极性较高，大部分学生都能认真自学与合作学习并积极展示交流，但人有个别学生不积极参与，教师要多以鼓励性的语言督促激励学生；同时要多关注学困生，以提高全班学习水平。