2019高二上学期第一次月考理数试卷
高二数学上学期第一次月考试题 理新 版新人教版.doc
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.直线310x y +-=的倾斜角为 A ．4πB ．3π C ．23π D ．56π 2.双曲线22148x y -=的焦距是 A ．23 B ．4 C ．43 D ．8 3.已知平行直线12:210,:210x y x y +-=++=l l ，则12,l l 的距离A.25B.5C. 5D. 254.过椭圆22142x y +=的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B ，则||AB = A ．12B.14C. 1D. 25.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．96.若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2=PFA ．11B ．9C ．5D ．3 7．圆2240x x y ++=与圆224240x y x y +---=的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离8.已知双曲线2222:1x y C a b -=(,0)a b >满足52b a =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则双曲线C 的方程为A ．22145x y -= B ．221810x y -= C ．22154x y -=D ．22143x y -= 9. 圆222210x y x y +--+=上的点到直线324y x =--的最大距离是 A. 1 B.2 C.3D.410. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x11.已知集合(){}2,1x y y x A ==--，集合(){},2x y y x a B ==+，且A B ≠∅I ，则a的取值范围是A ．2,5⎡⎤-⎣⎦B ．()(),13,-∞-+∞U C ．5,2⎡⎤-⎣⎦D ．()(),25,-∞-+∞U12.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右顶点为A ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，且90OPA ∠=︒，则椭圆的离心率的取值范围为A. 3(,1)2B. 2(,1)2C. 2(0,)2D. 3(0,)2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.） 13.点(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是 .14.已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，当123F PF π∠=时，则12PF F ∆的面积为 .15. 动圆过定点(0,2)-和定圆22(2)4x y +-=相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 .16. 已知点)0,1(),0,1(B A -和圆4)4()3(:22=-+-y x C 上的动点P ，则22||||PB PA +的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）直线l 过定点0(4,1)P ，交x 、y 正半轴于A 、B 两点，其中O 为坐标原点.（Ⅰ）当l 的倾斜角为34π时，ABO ∆斜边AB 的中点为D ，求||OD ；（Ⅱ）记直线l 在x 、y 轴上的截距分别为,a b ，其中0,0a b >>，求a b +的最小值.18.（本小题满分12分）已知圆C 经过椭圆221164x y +=的右顶点2A 、下顶点1B 、上顶点2B 三点.（Ⅰ）求圆C 的标准方程;（Ⅱ）直线l 经过点(1,1)与10x y ++=垂直，求圆C 被直线l 截得的弦长.19.（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别是(20),(20)-，，，并且经过53()22-，. （I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求与椭圆C 相切且斜率为1的直线方程.20.(本小题满分12分）圆C 关于直线y x =对称，直线3x y +=截圆C 形成最长弦，直线10x y -+=与圆C 交于,A B 两点，其中90ACB ∠=︒（圆C 的圆心为C ）.（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）过原点O 向圆C 引两条切线，切点分别为,M N ，求四边形OMCN 的面积.21.(本小题满分12分）已知(0,2)A -，椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为原点. （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 经过点A ，与椭圆交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆经过坐标原点O ，求MN .22．（本小题满分12分）已知椭圆C :2222by a x +=1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别是12,,F F 离心率为12，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆面积的最大值为43. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若,,,A B C D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于1F ，0AC BD ⋅=u u u r u u u r，求||||AC BD +u u u r u u u r的最小值.参考答案1-5CCADA 6-10BBADD 11,12CB13. 14.15.16.17. （Ⅰ），令令，……4分（Ⅱ）设，则……8分当时，的最小值.……10分18.（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.……6分（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长. ……12分19.（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义，……3分椭圆的方程为；……6分（II）得,与椭圆相切且斜率为的直线方程：……12分20.(I) ，，半径……6分（II）则，，四边形的面积……12分21. （I），，直线的斜率为，，故椭圆的方程：. ……4分（Ⅱ）与联立，，或，设，由韦达定理，得解得, ……10分……12分22.（I），解得椭圆的方程：=1……4分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 ……6分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，=……10分综上，的最小值（此时）……12分。
2019版高二数学上学期第一次月考试题理 (III)
2019版高二数学上学期第一次月考试题理 (III)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．设集合A． [1，2] B． (－1，3) C． {1} D． {l，2}2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 ( )A．若a>b，则ac2>bc2 B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则 D．若a2>b2且ab>0，则3．下列结论正确的是 ( )A．当，时， B．当时，的最小值为C．当时， D．当时，的最小值为4．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样5．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．设f(x)＝e x,0<a<b ，若，，，则下列关系式中正确的是( )A ． q ＝r<pB ． p ＝r<qC ． q ＝r>pD ． p ＝r>q7．设不等式组表示的平面区域为D ，若圆C ：不经过区域D 上的点，则r 的取值范围为 A ．B ．C ．D ．8．已知，，，若>恒成立，则实数m 的取值范围是A ． 或B ．或C ．D ．9．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（ ）A ． 9B ． 10C ． 11D ． 1210．已知实数,x y 满足20{240 32120x y x y x y --≤-+≥++≥，直线()()2180x y λλλ++-++= ()R λ∈过定点()00,A x y ，则0y y z x x -=-的取值范围为（ ） A ． 4,211⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． [)2,+∞ C ． 4,11⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ． ][4,2,11⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭11．已知二次函数()222f x x ax b =++有两个零点12,x x ，且12112x x -<<<<，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是（ ）A ． 22,53⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 23,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A （a ，1）与点B （a ＋1，3）位于直线x －y ＋1＝0的两侧，则a 的取值范围是 .14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据 2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是 ，方差是 ． 15．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为________．16．已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为__________．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．求下列关于实数x 的不等式的解集：（1）2560x x -+-≤ （2）22220()1x aa R x a -<∈--18．某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克），某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．（1）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（2）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．19．在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.20．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．21．已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等式．22．阅读：已知a 、()0,b ∈+∞，1a b +=，求.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知(),,0,a b c ∈+∞，1a b c ++=，求 （2 （3）已知正数1a 、2a 、3,,n a a ，1231n a a a a ++++=，21n n a a a +++参考答案DCDA B CACDD AC13．01)（， 14．12-x ，24S 15．16．17．（1）不等式变形为：(2)(3)0x x --≥，即2x ≤或3x ≥， 所以不等式解集为(,2][3,)-∞+∞．18．（1）解：如果学生只吃食物，则蛋白质的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的蛋白质摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议.（2）设学生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食费为，由题意满足，即，可行域如图所示，把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大.解方程组，得点的坐标为， 所以元，答：学生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元. 19．（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.20．解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n }的前n 项和T n =，（n ∈N *）． 21． 解当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或． 由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，．解得，故a 的范围为．若，不等式为，即．，当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．22．（1）()1111113b a c a c b y a b c a b c a b c a b a c b c ⎛⎫⎛⎫=++=++++=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 而6b a c a c ba b a c b c+++++≥， 当且仅当13a b c ===时取到等号，则9y ≥，即111y a b c=++的最小值为9.（2）()28281222121028212212212x x y x x x x x x x x -⎛⎫=+=+⋅+-=+⋅+⋅ ⎪---⎝⎭， 而10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，122282168212x xx x-⋅+⋅≥=-， 当且仅当12228212x x x x -⋅=⋅-，即110,62x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取到等号，则18y ≥，所以函数1812y x x=+-的最小值为18. （3）()()()2221212231122312nn n a a a S a a a a a a a a a a a a ⎛⎫=+++++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭()()()()()22222221211223121211223112n nn n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤=++++⋅++⋅+++⋅++⋅+⎢⎥++++⎣⎦()()()22221212231122221n n n a a a a a a a a a a a a ≥+++++++=+++=当且仅当121n a a a n ====时取到等号，则12S ≥.。
高二数学上学期第一次月考试题 理 人教 版.doc
2019高二年级第一次月考 理 科 数 学 试 题考生注意：1.本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，测试时间:120分钟。
2.考生作答时，将答案全部答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后只交答题卡. 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式111x x <+-的解集是（ ） A.{}3->x x B. 4{|22}3x x << C. {|1}x x < D.{}212><<-x x x 或2.若0<<b a ，则下列不等式错误的是（ ） 22 .b a A > b a B > .a b a C 11 .>- ba D 11 .>3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若38a =， 654S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.924.设{}n a 是正项等比数列，且8165=a a ，那么=+++1032313log ...log log a a a A. 10 B. 20 C ．30D.55.若,x y 满足不等式组2402030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．9B ．10 C. 4 D ．5 6.各项都是正数的等比数列{}n a 的公比q ≠1，且321a 是1a 和2a 的等差中项，则4354a a a a ++的值为（ ） A ．B ．C ．D ．或7.等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为（ ） A.154 B.152 C. 74 D.728. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ） （A ）2800元 （B ）2400元 （C ）2200元（D ）2000元9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且47109a a a ++=，14377S S -=， 则使n S 取得最小值时的n 值为 （ ）A ．4B ．7C ．6D ．510. 设实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+0124x y x y x）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-23,021,Y11.已知数列{}n a 的前n 项和为n T ，11=a 且122421321-=++++-n a a a a n n Λ，则28-T 等于 （ ）.A 128127.B 6463 .C 64255 .D 323112.正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，52=a ，当2≥n 时，122-+n n S S 32-=n a ，若数列{}n b 满足n n b a b a b a +++Λ2211=()21221+-+n n ，则204log b 等于（ ）A. 10B. 8C. 12D. 7 第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13.原点与点(1，1)有且仅有一个点在不等式2x －y ＋a >0表示的平面区域内，则a 的取值范围为________．14.若数列{a n }的前n 项和S n ＝332412++n n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.15.已知首项11=a 的数列{a n }满足121+=+n n a a ()*∈N n 则数列{}n a n -+1的前n 项和T n = ．16.已知函数()2cos2xx x f π=，数列{}n a 中，()()1++=n f n f a n ()*∈N n ，则数列{}n a 的前100项和=100S .三.解答题（共70分，共6个题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）(1)若1m =时,求关于x 的不等式()2220x m x m -++>的解集； (2)求解关于x 的不等式()2220x m x m -++>,其中m 为常数。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理
2019学年第一学期第一次月考理科数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.命题“若A ⊆B ,则A=B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.42.命题“∀x ∈R,x 2≠x ”的否定是( )A.∀x ∉R,x 2≠xB.∀x ∈R,x 2=x C.∃x 0∉R,≠x 0 D.∃x 0∈R,=x 0 3.阅读下面的程序框图,若输入a ,b ,c 的值分别是21,32,75,则输出的值是( )A.96B.10C.53D.1284.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 至少有一个白球；至少有一个红球D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球5.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为 ( )6.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为1407.已知数据123 n x x x x ⋅⋅⋅，，，，是某市普通职工n （n≥3，n∈N*）个人的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变8. 古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A. 336B. 3603C. 1326D. 5109.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )A. 23B.13C.29D.7910. 集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是（）A. B. C. D.11．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（）A． B． C．D．12．设a，b∈R，则“2a＋2b＝2a＋b”是“a＋b≥2”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取▲▲▲名学生.14.从这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ▲▲▲15．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1总有公共点，则m 的取值范围是 ▲▲▲ 16. 给出下列四个命题： ①命题“若，则”的逆否命题是真命题. ②“a ＜0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的充分不必要条件.③在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的充要条件.④设α,β∈,则“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件;其中正确的命题是 ▲▲▲ (填序号).三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．18.（本小题满分12分） 命题: 关于的不等式，对一切恒成立; 命题: 函数在上是增函数.若或为真，且为假， 求实数的取值范围.19.(本小题满分12分) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到下图所示的散点图，其中x 表示零件的个数，y 表示加工时间（单位：小时）。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理(1)
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理考试范围：必修5；考试时间：120分钟满分150分一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.在等差数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8＝ ( ) A.95 B.100 C.135 D.80【答案】B 【解析】由等差数列的性质可知，a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6，a 7＋a 8构成新的等差数列，于是a 7＋a 8＝(a 1＋a 2)＋(4－1)[(a 3＋a 4)－(a 1＋a 2)]＝40＋3×20＝100.选B. 2.已知等差数列{a n }中，a 2+a 8=16，a 4=1，则a 6的值为 ( )A.15B.17C.22D.64【答案】A【解析】等差数列{a n }中，a 2+a 8=16=2a 5，即a 5=8， 又a 4=1，故d =7，从而a 6=a 4+2d =15. 故答案为：A.3.设数列{a n }的通项公式为a n =n 2+bn ，若数列{a n }是单调递增数列，则实数b 的取值范围为A.[1,+∞)B.[-2,+∞)C.(-3,+∞)D.(-92,+∞)【答案】C【解析】因该函数的对称轴2b n -=,结合二次函数的图象可知当232<-b ,即3->b 时,单调递增,应选C.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用.【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴2bn -=放在1的左边而得12≤-b,而得2-≥b 的答案.这是极其容易出现的错误之一. 4.下列命题中正确的是( )A.若a b >，则ac bc >B.若a b >，c d >，则a c b d ->-C.若0ab >，a b >，则11a b <D.若a b >，c d >，则a b c d> 【答案】C【解析】A,当c=0时，ac bc =，故不正确；B ，若,a b >,c d >则c d -<-，则,a d b c -<-举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,则a cb d -=-，故选项不正确。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理(新版)新人教版(1)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第一次月考 高二数学试卷（理）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了解某中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n 的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n 为（ ）AA.50 B.45 C.40 D.202. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如下图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）A.2.25， 2.5 B ．2.25，2.02 C ．2，2.5 D ．2.5， 2.253.已知R b a ∈,，且0≠ab ，则下列结论恒成立的是（）（ ）A ．ab b a 2≥+B ．2≥+abb a C ．2≥+abb a D ．ab b a 222>+4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A .13B .12C .23D .345.已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)， 则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是 ( )A.63 B. 23 3 C. 433 D. 2366.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,,a b i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ） A ．0,3 B.0,4 C2,3 D 2,47.在区域，内任取一点（x ，y ），满足x x y 22+-≤的概率为（ ）A ．21B ．32 C ．4πD ．44π-8.已知五个数据4,,,,4321x x x x 的平均数等于2，方差等于2，现将最后一个数据4去掉，则剩下的四个数据的方差为（ ）A ． B ． C ．1 D ． 9.已知向量,a b 满足1a =，a 与b 的夹角为3π，若对一切实数x ，2xa b a b +≥+恒成立，则b 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞B ．1(,)2+∞ C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞10.已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝12(721521log log a a +)，Q ＝2log 9321a a +，则P 与Q 的大小关系是( )A ．P ≥Q B ．P ＜Q C ．P ≤Q D ．P ＞Q 11.设0a >，1b >，若2a b +=，且不等式24181m m a b +>+-恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．9m >或1m <-B ．1m >或9m <-C ．91m -<<D ．19m -<< 12.已知当(,)6x ππ∈-时，不等式cos22sin 610x a x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,1]2-B ．[]1,0-C ．[D ．1(,)2+∞二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2019学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题 理
2019学年高二年上学期数学(理科)月考一一．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共60分） 1.下列赋值语句中正确的是( )A ．4＝MB ．x ＋y ＝10C ．A ＝B ＝2D ．N ＝N 22. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法 3.下列各数中,最小的数是( ) (A)75 (B)11111(2) (C)210(6) (D)85(9)4. 根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为13+=∧∧x b y ,则=∧b ( )2.A 4.B 21.C 41.D5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图11 图12 A ．200，10 B ．100，10 C ．200，20 D ．100，206．执行如图所示的算法框图，若输出的k ＝5，则输入的整数p 的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．637． 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是 ( )A.12.5 12.5B.12.5 13C.13 12.5D.13 138..已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=)0(4)0(1)(2x x x x x f ，若10)(=a f ，则a 的值为 ( )A ． －3B ． 3或－3C ． 3或25-D ．3或－3或25- 9．函数22+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是（ ）A ．2，1B ．2，－7C ．2，－1D ．－1，－7 10．函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是（ ）．A ．(2,3)B ．(1,2)C ．(0,1)D ．(1,0)-11.若函数2122+-+=x )a (x y ，在(]4,∞-上是减函数，则a 的取值范围是( )Ａ.(]3-∞-, Ｂ.[)+∞-,3 Ｃ.(]5,∞- Ｄ.[)+∞,512．定义域为R 的函数()f x 满足条件：①1212[()()]()0f x f x x x -->1212(,,)x x R x x +∈≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈；③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-≤<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是14. 某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为________. 15.三位七进制数表示的最大的十进制数是 .16．已知函数32,2,()(1), 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则实数K的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，要求写出必要演算或推理过程．17(1)．计算：2331283log 9log 4++= | (3).用秦九韶算法求多项式| f(x)=x 6-2x 5+3x 3+4x 2-6x+5在x=2时的值. | (2) ．已知幂函数()y f x =的图象过点(4,2)，的值的解析式和求)4(log )(2f x f ； |||18.（10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲82 81 79 78 95 88 93 84乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由19.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图 .由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数.（2）这50名学生的平均成绩 20．已知函数2()lg[(1)]f x x a x a =+--． （1）求函数()f x 的定义域．（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值． （3）当3a =时，求函数()f x 的单调区间21．（本小题12分）已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =．（1）求(9)f ，(27)f 的值． （2）求111(2)(3)(4)432f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． （3）解不等式：()(8)2f x f x +-<．22.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？);,(1221∧∧∧-∧-∧---∧+=-=--=∑∑a x b y x b y a xn xxyn y x b ninii月考1答案D. C.B.C; C.B.B.A; B.A.A.D. 13.51，14.900，15.342，16.(0，1) 17.(1)8, (2)1)4(log ,)(2==f x x f （3）解:先将多项式f(x)改写成如下形式:f(x)=x 6-2x 5+0·x 4+3x 3+4x 2-6x+5v 0=1,v 1=1×2-2=0,v 2=0×2+0=0,v 3=0×2+3=3,v 4=3×2+4=10, v 5=10×2-6=14,v 6=14×2+5=33. 所以当x=2时,多项式的值为33.18.（2）()()()()()()()()222222222178798182848893958581=758392958581s 788579858185828584858 88859385958535.5x x ⎡=-+-+-+-+-+⎣⎤-+-+-=⎦甲乙甲＝（＋＋＋＋＋＋＋）＝（＋80＋80＋＋85＋90＋＋）＝＝ ()()()()()2222221s 758580858085838585858⎡=-+-+-+-+-+⎣乙()()()22290859285958541⎤-+-+-=⎦∵x =甲x 乙，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19.【解析】（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.∵0.004×10+0.006×10+0.02×10 =0.04+0.06+0.2=0.3,∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3,0.3+0.3＞0.5, ∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x=0.2得x ≈6.7， 故中位数应为70+6.7=76.7.（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.∴平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74. 综上，（1）众数是75，中位数约为76.7;（2）平均成绩约为74.20【解析】（1）因为2(1)0x a x a +-->即(1)()0x x a +->， 当1a <-时，不等式的解为x a <或1x >-， 所以函数()f x 的定义域为{|x x a <或1}x >-． 当1a =-时，不等式的解为1x ≠-， 所以函数()f x 的定义域为{}|1x x ≠-． 当1a >-时，不等式的解为1x <-或x a >，所以函数()f x 的定义域为{|1x x <-或}x a >．。
[精品]2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理 人教版 新版
2019学年高二数学上学期第一次月考试题理(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知为等差数列，则下列数列不一定为等差数列的是（）A 数列BC D2.在中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列不一定正确的是（）A若，则A B B若，则A BC D若，则3.下列对常数列说法正确的是（）A是等差数列 BC既是等差D既不是等差4.已知在中，a=2,b=,A=,则角C等于（）A B C D.5.在中,已知b=4,c=2,C=,则此三角形解得情况是（）A无解 B一个解 C两个解 D无法确定6.已知在中，三个内角A,B,C成等差数列，三边a,b,c成等比数列，则是（）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形7.已知等差数列，且=15，=25，则=（）A 30B 35C 40D 458.中，B=,AC=7，AB=5，则的面积为（）A 10B 10C 20D 209.设,分别是两个等差数列的前n项和，如果对于所有正整数n,都有，则（）A B C D10.已知是三角形的内角，且，则正确的是（）A 锐角三角形 B直角三角形 C D11．中,A=2B，b=,则（）A B C D12.在等差数列中，则前n项和时，n 的最大值为（）A 8或9B 9C 15D 16二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在等差数列中，则=_______14.中，AB=AC=3，BC=4，则=_______15.已知是等差数列=3,，则_____16.已知是数列,满足三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b-c-a.（1）求角C；（2）若b=2,c=2,求的面积。
18.（12分）设等差数列的前n项和为，且=56，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为.19.（12分）已知等比数列的首项为2，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前k项和是=28,求k的值。
高二数学上学期第一次月考试题 理新人教版 新版.doc
2019学年度第一学期高二第一次大考数学(理科)试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若,A B 表示点,a 表示直线,α表示平面,则下列叙述中正确的是( )A ．若,AB αα⊂⊂,则AB α⊂ B ．若,A B αα∈∈,则AB α∈C ．若,A a a α∉⊂,则AB α∉D ．若A a ∈,a α⊂,则A α∈ 2．已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图A B C '''∆的面积为( )A ．43B ．26C ．46D ． 33．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a ( )A ．172B ． 10C ．192D ．124.下列结论中正确的是( )A.若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l //α．B ．若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的任意一条直线都平行．C ．若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直．D ．四边形确定一个平面．5．已知半径为1的动圆与定圆16)7()5(22=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．25)7()5(22=++-y xB ．3)7()5(22=++-y x 或15)7()5(22=++-y x C ．9)7()5(22=++-y xD ．25)7()5(22=++-y x 或9)7()5(22=++-y x 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．60B ．30C ．20D ．107．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象( )A ． 向左平移12π个单位长度 B ． 向右平移12π个单位长度 C ． 向左平移6π个单位长度 D ． 向右平移6π个单位长度8． 在正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 和CN 所成的角的余弦值是（ ）A ．3B ．10C ．35D ．259．如图,在△ABC 中,090=∠ACB ,直线l 过点A 且垂直于ABC 平面,动点l P ∈,当点P 逐渐远离点A 时,PCB ∠的大小( ) A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．有时变大有时变小10．如图，在四棱锥中，底面ABCD 为正方形，且SA SB SC SD ===,其中,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：S ABCD -①EP AC ⊥；②//EP BD ；③//EP 面SBD ；④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为（ ）A ． ①③B ． ③④C ． ①④D ． ②③11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱111,B B B C 的中点，点G 是棱1CC 的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面的面积为（ ） A ．1B ．98 C ． 89D ． 2 12. 在等腰直角ABC ∆中，,2,AB AC BC M ⊥=为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC 边上一个动点，ABD ∆沿AD 翻折使BD DC ⊥，点A 在面BCD 上的投影为点O ，当点D 在BC 上运动时，以下说法错误的是（ ）A. 线段NO 为定长B. ||[1,2)CO ∈C. 180AMO ADB ∠+∠>︒D. 点O 的轨迹是圆弧二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．13．若(2,1)p 在圆22(1)25x y -+=的直径AB 上,则直线AB 的方程是_______.14．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b =______．15．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，侧棱长为2，AC ＝BC ＝1，90=∠ACB ，D 是A 1B 1的中点，F 是BB 1上的动点，AB 1，DF 交于点E .要使DF C 平面⊥AB 11，则线段B 1F 的长为_____．16．在直三棱柱111ABC A B C -中,底面为等腰直角三角形, 2AB BC == ,11AA = , 若E 、F 、D 别是棱AB 、CB 、11A C 的中点,则下列三个说法:1B E FD ⊥①； ②三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为9π；③三棱锥1B DEF -的体积为13； 其中正确的说法有__________．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 17、已知圆221C x y ：+=与直线:30l x y m -+=相交于不同的A B 、两点，O 为坐标原点.（1）求实数m 的取值范围； （2）若3AB =，求实数m 的值.18、如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PB PD =，E ，F 分别为AB 和PD 的中点．（1）求证：EF ∥平面PBC ．FP（2）求证：BD ⊥平面PAC ．19．记n S 为各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，已知35318,216a S S =-=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）令12331log log 22n n n b a a ++=g ，求{}n b 的前n 项和n T . 20．己知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且3cos 2sin a A c C+=． (I)求角A 的大小；(II)若5b c +=，且ABC ∆的面积为3，求a 的值．21．如图，四棱锥P ABCD -中，22,//,,AB AD BC BC AD AB AD PBD ===⊥∆为正三角形. 且23PA =.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若点P 到底面ABCD 的距离为2，E 是线段PD 上一点，且PB //平面ACE ，求四面体A CDE -的体积.22．如图1，在长方形ABCD 中，4,2,AB BC O ==为DC 的中点，E 为线段OC 上一动点．现将AED ∆沿AE 折起，形成四棱锥D ABCE -.图1 图2 图3⊥ (如图2).证明：BE⊥平面ADE；（Ⅰ）若E与O重合，且AD BD=，求t的取值（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC (如图3)，设DB t范围.南康中学2018-2019学年度第一学期高二第一次大考数学(理科)参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）D C C C D D D A D C A B C10．A 【解析】分析：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ．（1）由正四棱锥S ﹣ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ，进而得到SO ⊥AC ．可得AC ⊥平面SBD ．由已知E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，利用三角形的中位线可得EM ∥BD ，MN ∥SD ，于是平面EMN ∥平面SBD ，进而得到AC ⊥平面EMN ，AC ⊥EP;（2）由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，因此不可能EP ∥BD ；（3）由（1）可知：平面EMN ∥平面SBD ，可得EP ∥平面SBD ；（4）由（1）同理可得：EM ⊥平面SAC ，可用反证法证明：当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．11．【解析】在 取BC 的中点M ，连结，根据题意，结合线面面面平行的性质，得到满足条件的截面为等腰梯形，由正方体的棱长为1，可求得该梯形的上底为，下底为，高为，利用梯形的面积公式可求得，故选B.12.【解析】由于平面，所以，所以同理，由（1）可知点轨迹为圆弧，长度最小值为，最大值为，所以C 选项错误.二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．13．x-y-1=0 14．5 15.2116．①②③ 16.【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABC A B C -： 其中，底面为等腰直角三角形, 2AB BC == , 11AA =， E 、F 、D 别是棱AB 、CB 、11A C 的中点.对于①，取11A B 中点G ，连接EG ，BG 交1B E 于点O ，连接DG .∵E 为AB 中点， 2AB =， 11AA =∴四边形1BEGB 为正方形，则1BG B E ⊥在111A B C ∆中， D ， G 分别为11A B ， 11A C 的中点，则DG ∥11B C ，且1112DG B C =. ∵F 为BC 的中点，且BC ∥11B C ∴BF ∥DG 且BF DG = ∴四边形DFBG 为平行四边形∴DF ∥BG ∴1B E FD ⊥，故正确； 对于②，易得1BC ，则221459AB BC +=+=.∵22211819AC AC CC =+=+=∴22211AB BC AC +=，即12ABC π∠=∵12ACC π∠=∴三棱锥1A BCC -的外接球的球心在线段1AC 的中点处，则外接球的半径为32∴三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故正确；对于③，易得1B D =EF =在Rt DGE ∆中， 11112DG B C ==， 11EG AA ==，DE ==同理可得DF =，则三棱锥1B DEF -为正四面体，其体积为111323V =⨯=，故正确；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．17、解析：（1）由2210x y y m ⎧+=⎪-+= 消去y得22410x m ++-=，----------2分由已知得，22)16(1)0m -->得240m -<，得实数m 的取值范围是(2,2)-；---5分（2）因为圆心(0,0)C到直线:0l y m -+=的距离为2m d ==， ----7分DP A BCEF GO所以2222=22144m AB r d m -=-=-由已知得24=3m -，解得1m =±.---10分18、【解析】解：（1）证明：取PC 中点为G ，∵在PCD △中，F 是PD 中点，G 是PC 中点，∴FG CD ∥，且12FG CD =，------------------2分又∵底面ABCD 是菱形， ∴AB CD ∥， ∵E 是AB 中点，∴BE CD ∥，且12BE CD =，∴BE FG ∥，且BE FG =，∴四边形BEFG 是平行四边形，∴EF BG ∥，--------------------------------4分又EF ⊄平面PBC ，BG ⊄平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ．--------------------------------6分 （2）证明：设AC BD O =I ，则O 是BD 中点， ∵底面ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，-------------------------8分 又∵PB PD =，O 是BD 中点，∴BD PO ⊥，-----------------------------10分 又AC PO O =I ，∴BD ⊥平面PAC ．----------------------------12分 19、解析：（Ⅰ）=，，=或-4（舍去）------------------------3分故,，．-------------------------------6分（Ⅱ），-------------------9分故.-----------------------12分20．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，---------------2分∴，即．--------------------------------4分∵∴，∴∴．-------------------6分（Ⅱ）由：可得．∴，--------------------8分∵，∴由余弦定理得：，-----------10分∴.-----------------------------12分21．解析：（Ⅰ）证明：，且，，又为正三角形，所以，又，，所以，-------------------2分又，//，，--------------------------------4分，所以平面，--------------------------------5分又因为平面，所以平面平面.---------------------------6分（Ⅱ）如图，连接，交于点，因为//，且，所以，--------------------7分连接，因为//平面，所以//，则，---9分由（Ⅰ）点到平面的距离为2，所以点到平面的距离为，----------10分所以，即四面体的体积为.-----------------12分22．解析：（Ⅰ）由与重合，则有,--------------------------2分因为DEAD⊥，DI,所以BDEBD=DE⊥AD平面,----------------------4分,所以平面. --------------------6分（Ⅱ）如图，作于,作于，连接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面图形中，三点共线且.--------------------8分设，由，故,-------------------10分，所以， .---------------------12分。
高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教目标版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年第一学期高二年级第一次月考数学（理）考试试卷考试时间：120分钟 卷面分值：150分 一、选择题(每题5分，共12道题，共60分)1. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）A. a n =n 2-(n-1) B . a n =n 2-1 C. a n =2)1(+n n D. a n =2)1(-n n 2．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3.在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( )A.2B.3C.4D.54.在△ABC 中，已知32sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) A.45 B.35C.920 D.5125．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) A.1∶2∶3B.1∶3∶2C.1∶4∶9D.1∶2∶37. 已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线的斜率为( )A ．4 B.14C ．－4D ．－148.在各项都为正数的等比数列{ a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5等于( ) A.33B.72C.84D.1899.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC →的值为( )A ．5B ．－5C ．15D ．－15 10.在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( )A.－2B.2C.－4D.411. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列不等式中一定成立的是( ) A.a 1＋a 3＞0 B.a 1a 3＞0 C.S 1＋S 3＜0 D.S 1S 3＜012． 给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ） A B C D二、填空题:(每题5分，共4题，共20分)13. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则cos(A ＋C )的值为________. 14. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________.15．设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4＝________.16. 已知钝角△ABC 的三边a =k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 .三、解答题： 17．（10分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．18．(10分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .19.（12分）如右图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 nmile ，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足条件S n＝3a n＋2.(1)求证：数列{a n}成等比数列；(2)求通项公式a n.21.(12分)在非等腰△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b(b＋c)．(1)求证：A＝2B；(2)若a＝3b，试判断△ABC的形状．22.(14分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n ∈N *. (1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .2019学年第一学期高二年级第一次月考数学（理）考试答案 考试时间：120分钟 卷面分值：150分二.填空题（每小题4分，共16分）13. - 1/2 14. 24/5 15. 15 16. (2,6)三．解答题17.（10分）解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)cos(=+∴C B 又π<+<C B 0 ，3π=+∴C Bπ=++C B A ，32π=∴A ． （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得 32cos22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC 18. （10分）解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知，得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝a 1qn －1＝2n.(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28. 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n －16＋12n －2＝6n 2－22n .19．(12分)解 (1)在△ABD 中，∠AD B ＝60°，B ＝45°，AB ＝12 6，由正弦定理，得AD ＝AB sin Bsin ∠ADB＝126×2232＝24(nmile )．(2)在△ADC 中，由余弦定理，得 CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD·AC·cos 30°. 解得CD ＝83(nmile )．∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 3 nmile . 20.(12分) 当n ＝1时，由题意得S 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1；当n ≥2时，因为S n ＝3a n ＋2， 所以S n －1＝3a n －1＋2；两式相减得a n ＝3a n －3a n －1， 即2a n ＝3a n －1.由a 1＝－1≠0，得a n ≠0.所以231=-n n a a(n ≥2，n ∈N *). 由等比数列定义知数列{a n }是首项a 1＝－1，公比q ＝23的等比数列. 所以a n ＝－(23)n －1． 21.(12分)解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2＝b·(b＋c)＝b 2＋bc ，由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sin A2sin B， ∴sin A ＝2sin B cos B ＝sin 2B. 则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.若A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B＝C.这与已知相矛盾，故A ＝2B. (2)∵a＝3b ，由a 2＝b(b ＋c)，得3b 2＝b 2＋bc ，∴c＝2b. 又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2. 故△ABC 为直角三角形．22（14分）.解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)． 由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *，∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1，2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n.∴2T n－T n＝(4n－1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1]＝(4n－5)2n＋5. 故T n＝(4n－5)2n＋5.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二下学期第一次月考（理科）
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 设集合M ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，N ＝{x |log 2 x ≤1}，则M ∪N ＝( )
A ．[1，2]
B ．[1，2)
C ．[0，3]
D ．(0，3] 2. 在△ABC 中，周长为7.5 cm ，且sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，下列结论：
①a ∶b ∶c ＝4∶5∶6 ②a ∶b ∶c ＝2∶5∶ 6
③a ＝2 cm ，b ＝2.5 cm ，c ＝3 cm ④A ∶B ∶C ＝4∶5∶6 其中成立的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 3. 若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）
A ．若a b >，则22ac bc >
B ．若0a b <<，则22a ab b >>
C ．若0a b <<，则
11a b < D ．若0a b <<，则b a a b
> 4. 不等式x
x －1
<2的解集是( )
A ．{x|x>1}
B ．{x|x<2}
C
D ．{x|x<1或x>2}
5. 在△ABC 中，已知A ＝60°，b ＝1ABC 外接圆的半径R 的值为( )
A ．
B ．339
D ．
6. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )
A ．12
B ．18
C ．24
D ．42 7. 在△ABC ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A ．7,14,30a b A === B ．30,25,150a b A ===
C ．72,50,135a b A ===
D ．30,40,26a b A ===
8. △ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →
的值为( )
A ．19
B ．14
C ．－18
D ．－19
9. 函数f (x )f (x n )，则x 2 014＝( )
A ．1
B ．2 10. 不等式
1x ＋1
(x －1)(x －2)2
(x －3)<0的解集是( ) A ．(－1,1)∪(2,3) B ．(－∞，－1)∪(1,2)∪(2,3) C ．(－∞，－1)∪(1,3) D ．R
11. 数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{1
a n ＋1
}是等差数列，则a 4等于( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
12. 已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a ＋b )2
cd
的最小值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若等差数列{}n a 的前n 项和2+(-2)n S n bn b =+，则678a a a ++=
14. 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧
0≤x ≤
2
y ≤2
x ≤2y
，给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点
A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →
的最大值为 15. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于________．
16. 函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0且a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2
n
的最小值为______ 三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题10分）
(1)、数列{}n a 中，1=1a ，121n n a a n -=+-，求{}n a 的通项公式。
(2)、数列{}n a 中，1=1a ，1(1)n n na n a -=-，求{}n a 的通项公式。
18. （本小题12分）
等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列， （1）求{}n a 的公比q
（2）若1a －3a ＝3，求n
S
19. （本小题12分）
解关于x 的不等式 ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．
20. （本小题12分）
某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。
问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
21. （本小题12分）
设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ．
(1)、求B ； (2)、若sinAsinC ＝3－1
4
，求C ．
22. （本小题12分）
已知数列{}
n a 的前n
项和为n S ,且22,()n S n n n N *=+∈，数列
{}
n b 满足
24log 3,()n n a b n N *=+∈。
（1）求n n a b 和。
（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和T n
13． 20 14. 4 15. 16, 8 三、解答题
17、解：2n a n = 1n a n
=
18、解：（1）依题意有)(2)(2
111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ，故022
=+q q 又0≠q ，从而2
1
－=q ．
（2）由已知可得321211=--）（a a 故41=a 从而））（（）
（））（（n n
n 211382
112114--=----=S ． 19、解：1、当a ＝0时，不等式的解集为{}|1x x >，当a ≠0时，原不等式可化为()110a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝
⎭ 2、当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，不等式的解为1|1x x x a ⎧⎫
><⎨⎬⎩⎭或
3、当0＜a ＜1时，1＜a 1，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫
<<⎨⎬⎩
⎭，
4、当a ＝1时，不等式的解集为∅
5、当a ＞1时，a 1＜1，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
，
20、 解：课本P93例题5 10年
21、解：(1)由S 3＝6，得a 2＝2. ∵a 3－a 1，2a 2，a 8成等比数列，∴(2d )·(2＋6d )＝42
，解得d ＝1
或d ＝－4
3，∵d >0，∴d ＝1，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n .
(2)T n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n （n ＋2）＝12[⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2]＝12⎝ ⎛⎭
⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝
3n 2
＋5n 4（n ＋1）（n ＋2）. 22、（1）、41,n a n =-12n n b -=。
（2）、(25)25n n T n =-+ （错位相减法）练习册题。