反比例函数复习教学案1

第九章 反比例函数复习教学案
1、下列函数中，y 是x 反比例函数的是 （ ） A 2x y =
B 12y x =+
C 12y x
=- D 2xy =- 2、已知反比例函数的图像经过点（2，-3），则它的图象一定也经过 （ ）
A (－2,－3)
B (3,－2)
C (－1，-6)
D （6，1） 3、下列函数(0)m y x x =
>，(1)y m x =-，1(0)m
y x x
-=>，(1)y m x =-中，其中，当m>1时，y 随x 的增大而减小的有（ ）
A.3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
4、已知矩形的面积为8, 那么它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 ( )．
5、在同一直角坐标平面内，如果直线y x =与双曲线2
m y x
-=没有交点，那么m 的取值范围是( ) A m >2
B m <2
C m >-2
D m <-2
6、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在反比例函数4
y x
-=
的图象上，若x 1<x 2,则（ ） A y 1<y 2 B y 1=y 2 C y 1>y 2 D 大小无法确定 7、如图,已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k
x
(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是 8、如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 面积( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定
9、已知y 与x 成反比例，当x=5时，y=-1，那么当y=3时，x=________；
10、已知一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数1y kbx -= 的图象在第____象限；
11、若反比例函数y=(2m-1)22
m x
- 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.
(D)
(C)
(B)
(A )
x
y
x
y
x
y
y
x
O
O
O O O y x
A
O y x
C
O x
B
y O x D
O
P
Q x
y
12、已知反比例函数32m
y x
-=
，当x<0时，y 随x 的增大而减小，则满足上述条件的正整数m =_______; 二、例题分析
例1、已知：y=y 1-2y 2,y 1与x 2
成反比例，y 2与x 成正比例,当x =-1时，y =5,当x=1时,y = -1，求y 与x 之间的函数关系式；
例2：已知直线2y x =与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。

⑴求这个反比例函数的关系式；
⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象； ⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；
⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x 的取值范围。

例3：,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8
x
-
的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB 的面积.
例4、如图，点P 是直线221+=
x y 与双曲线x
k
y =在第一象限内的一个交点，直线
22
1
+=
x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、C ，过P 作PB 垂直于x 轴，若AB ＋PB ＝9．(1)求k 的值；(2)求△PBC 的面积．
例5：制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x
（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的 函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
三、课堂检测
1.请你写出一个图象经过第二、四象限的函数．答： 。

2.若y 是x 的反比例函数，且x ＝2时，y ＝7．则y 与x 之间的函数关系式是 。

3.反比例函数x
m
y 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的减小而增大，则m 的取值范围是 。

4.若反比例函数2
2
)12(--=m
x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是 。

5.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 。

6.设有反比例函数x
k y 1
+=
，),(11y x 、),(22y x 为其图象上的两点，若210x x <<时，21y y >，则k 的取值
范围是_________ __。

7.在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例
函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米。

8.如图，点A 、B 是双曲线x
y 3
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += 。

9.正比例函数x y =与反比例函数x
y 1
=
的图像交于A 、C 两点，AB ⊥X 轴与B ，CD ⊥X 轴与D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为 。

10.如图，已知双曲线)0k (x
k
y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB
相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________。

三、解答题（本题共6小题，共80分）
11.（本题10分）已知1-y 与2+x 成反比例函数关系，且当1-=x 时，3=y 。

求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当0=x 时，y 的值。

12.（本题18分）如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数x
m
y =
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图像：当x 为何值时，反比例函数值大于一次函数值； (3)求AOB ∆的面积； (4)求方程0=-
+x
m
b kx 的解（请直接写出答案）
； (5)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）。

x
y
A
B
O
1
S 2S
第8题
第7题
第9题
第10题。