青岛版八年级上册数学第一章全等三角形专题训练
青岛版八年级上册数学第1章 全等三角形含答案(精炼题)
青岛版八年级上册数学第1章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A.40°B.45°C.50°D.60°2、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC ＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝135°.其中正确的个数是（）A.5B.4C.3D.23、（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A. PC⊥ OA，PD⊥ OB B. OC= OD C.∠ OPC=∠ OPD D. PC=PD4、如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45、正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A.45°B.55°C.60°D.75°6、如图，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形的对数（）A.4对B.5对C.6对D.7对7、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A.3B.2C.D.8、已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A.1B.1或3C.1或7D.3或79、下列作图语句正确的是（）A.延长线段AB到C，使AB=BCB.延长射线ABC.过点A作AB∥CD∥EF D.作∠AOB的平分线OC10、下列图形中，具有稳定性的是（）A.平行四边形B.三角形C.梯形D.菱形11、在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S= ．△EMN上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去13、如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A. ：1B.3：2C. ：1D. ：214、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A. B. C. D. ﹣215、如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、点B（a，5）在第二象限，点C在y轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是________．17、如图，正方形ABCD的面积为8cm2，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为________cm2.18、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.19、如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是________20、如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5,5）处，两直角边与坐标轴交点为A,B,则OA+OB的长是________.21、如图，在直角梯形中，∥ ，，，，，点、分别在边、上，联结．如果△ 沿直线翻折，点与点恰好重合，那么的值是________．22、定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是△ABC的准内心(不包括顶点)，且点P在△ABC的某条边上，则CP的长为________。
青岛版八年级上册数学 第1章 全等三角形 综合训练题
第1章全等三角形一、选择题1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角D. 已知斜边和一直角边2.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 四边形3.如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A. CO=DOB. AO=BOC. AB⊥CDD. △ACO≌△BCO4.下列条件中能使△ABD≌△ACD的是（）A. AB=AC，∠B=∠CB. AB=AC，∠ADB=∠CADC. AB=AC，∠BAD=∠CADD. BD=CD，∠BAD=∠CAD5.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线6.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A. 5B. 6C. 7D. 不能确定7.如图，已知，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D.8.下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A. 1B. 2C. 3D. 49.下列命题中，真命题的个数为( )(1)所有的等边三角形都全等(2) 对应角相等的三角形是全等三角形(3)两个三角形全等,它们的对应角相等(4) 全等三角形的周长相等A. 1B. 2C. 3D. 410.郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）步骤：①作线段AB=a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形11.下列语句不正确的是（）A. 能够完全重合的两个图形全等B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 三角形的外角等于不相邻两个内角的和D. 全等三角形对应边相等12.如图所示的尺规作图是作（）A. 一条线段的垂直平分线B. 一个角的平分找C. 一条直线的平行线D. 一个角等于已知角13.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. AC=BDB. ∠CAB=∠DBAC. ∠C=∠DD. BC=AD14.如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A. ∠1=∠2B. AC=CAC. AC=BCD. ∠D=∠B15.如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对16. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB二、填空题17.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“________”．18.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：________．（填“稳定性”或“不稳定性”）19.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数是________．20.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ________21.已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________．22.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件________．（只要填一个）23.如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）24.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，BC=12，DE=10，则∠C=________；EF=________．25.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________ ．26.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是________．三、解答题27.已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．28.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：AC=AD．29.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算S△DAC：S△ABC的值．30.如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：（1）△ADC≌△BCD．（2）CO=DO．31.如图，AB=2，BC=5，AB⊥BC于B，l⊥BC于C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q．（1）求证：∠A=∠QPC；（2）当点P运动到何处时，PA=PQ？并说明理由．。
初中数学青岛版八年级上册第1章 全等三角形1.1全等三角形-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE 上，则∠BAD的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°．∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．选B.2.【答题】如图，△ABC≌△AED，那么图中相等的角有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：图中相等的角有5对．理由如下：∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠ACB=∠ADE，∴∠BAD=∠EAC，∠ACD=∠ADC；图中相等的角有5对．选C.3.【答题】已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B=50°．选C.4.【答题】如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A. ∠1＝∠2B. CA＝ACC. ∠D＝∠BD. AC＝BC【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1=∠2，∠D=∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，D、AC=BC错误．选D.5.【答题】如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）A. △ABE≌△AFBB. △ABE≌△ABFC. △ABE≌△FBAD. △ABE≌△FAB【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．选B.6.【答题】如图所示．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 1：4【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵∠A:∠B:∠C=3:5:10，∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′CB′=∠ACB=10k，在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，∴∠A′CB=∠A′CB′﹣∠B′CB′=10k﹣8k=2k，∴∠BCA′:∠BCB′=2k:8k=1:4，选D.7.【答题】下列命题中不正确的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，选D.8.【答题】如图，△ABC≌△A'B'C，∠ACB90°，∠A'CB20°，则∠BCB'的度数是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A′CB′=∠ACB90°，∵∠A'CB20°，∴∠BCB'=∠A′CB′-∠A′CB=90°-20°=70°，选B.9.【答题】图中的两个三角形全等，则等于（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：由图中两三角形全等，知．故选．10.【答题】如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. ∠A＝∠BB. AO＝BOC. AB＝CDD. AC＝BD【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，∴AB≠CD，选C.方法总结：根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．11.【答题】如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C 为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，故不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，选A.12.【答题】如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】根据三角形内角和可得∠1=180°-50°-50°=72°，因为两个全等三角形，所以∠α=∠1=72°，选A.13.【答题】如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（）A. 50°B. 60°C. 100°D. 120°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质和角的平分线解答即可．【解答】根据全等三角形的性质求出∠B=∠EDF=20°和∠C=∠F=60°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据角平分线定义求出∠DAC=∠BAC=50°，选A.14.【答题】若△ABC与△DEF全等，且，，则的度数不可能是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，∴∠D的度数可能是选A.15.【答题】如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）.A. ∠D=60°B. ∠DBC=40°C. AC=DBD. BE=10【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵∠A=60°,∠ABC=80°，∴∠ACB=40°，∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=60°,∠DBC=∠ACB=40°，AC=BD，故A，B，C正确，选D.16.【答题】如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′∶∠BCB′等于（）A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 1∶4【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵∠A：∠ABC：∠C=3：5：10，∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′CB′=∠ACB=10k，在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，∴∠A′CB=∠A′CB′-∠B′CB′=10k-8k=2k，∴∠BCA′：∠BCB′=2k：8k=1：4选D.17.【答题】如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，∵EC=4，CD=3，∴DE=7，∴AC=7，选C.18.【答题】如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）．A. ∠D=60°B. ∠DBC=40°C. BE=10D. AC=DB【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】△ABC≌△DCB,所以∠A=∠D=60°,A正确.∠ABC=80°，∠A=60°，所以∠ACB=∠DBC=40°.B正确.所以AC=DB，D正确.所以选C.19.【答题】如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=32°，∠E=96°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A. 75°B. 57°C. 62°D. 72°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=32°，∵∠E=96°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=52°，∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+50°=72°，选D.20.【答题】如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边，∴∠A=∠FDE，又∵∠A=100°，∴∠FDE=100°；∵∠F=47°，∠FDE+∠F+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°﹣∠F﹣∠FDE=180°﹣47°﹣100°=33°；选D.方法总结：本题主要考查的是全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理．根据相等关系，把已知条件转到同一个三角形中然后利用三角形的内角和来求解是解决这类问题常用的方法．。
初中数学青岛版八年级上册第1章 全等三角形1.3尺规作图-章节测试习题
章节测试题1.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及其夹角C. 已知两角及其夹边D. 已知两边及其中一边的对角【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：根据三角形全等的判定法则可得，已知两边及其中一边的对角不能得出唯一的三角形，选D.2.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.3.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知两边及夹角B. 已知两边及一边对角C. 已知两角及夹边D. 已知三边【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、边角边（SAS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）；D、边边边（SSS）都是成立的，只有B（SSA）是错误的，选B.4.【答题】给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】①是根据边边边（SSS）；②是根据两边夹一角（SAS）；③是根据两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．选A.5.【答题】如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．选D.6.【答题】如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.选B.7.【题文】已知：线段a，b求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】先在射线上依次截取再截取，则线段【解答】解：如图：，线段AB即为所求．8.【题文】如图，已知线段a，b，c，射线AM．（1）用圆规和直尺按要求作图（保留作图痕迹）：①用圆规在射线AM上截取AB=a；②在射线BM上用圆规依次截取BC=b，CD=b；③在线段DA上用圆规截取DE=c．则线段AE＝．（用a，b，c的式子表示）（2）在（1）中所作的图形中一共能构成条线段．【答案】（1）答案见解析，a+2b-c；（2）15．【分析】（1）根据所给的步骤进行画图即可得；（2）根据数线段的方法，如果线段上有n个端点，这条线段中存在的线段条数为：1+2+3+…+（n-1）条，由此解答．【解答】解：（1）如图所示；①用圆规在射线上截取；②在射线上用圆规依次截取，；③在线段上用圆规截取，则线段＝；（2）在（1）中所作的图形中一共有6个端点，共可构成：1+2+3+4+5=15条线段，故答案为：15.9.【答题】如图，，以为边作，使，那么下列说法正确的是（）A.B. 或C.D.【答案】B【分析】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想即可.【解答】根据∠BOC的位置，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：①当∠BOC的一边OA在∠AOB内部时，则∠AOB=∠AOC;②当∠BOC的一边OB在∠AOC内部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=3∠AOB.选B.10.【答题】下列属于尺规作图的是（）A. 用量角器画∠AOB的平分线OPB. 利用两块三角板画15°的角C. 用刻度尺测量后画线段AB=10cmD. 在射线OP上截取OA=AB=BC=a【答案】D【分析】本题考查了尺规作图。
八年级数学上册《第一章 怎样判定三角形全等》同步练习题及答案(青岛版)
八年级数学上册《第一章怎样判定三角形全等》同步练习题及答案(青岛版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )A.AB＝ACB.DB＝DCC.∠ADB＝∠ADCD.∠B＝∠C2.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB＝DEB.∠B＝∠EC.EF＝BCD.EF∥BC3.如图，AB＝CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.HL4.下列判断中错误．．的是( )A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5.如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是( )A.AD＝BCB.AC＝BDC.OD＝OCD.∠ABD＝∠BAC6.如图，已知△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙7.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS8.如图(1)，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图(2)中，全等三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对二、填空题9.如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 (填上适当的一个条件即可)10.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是 .11.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝8，AD＝3，则DC＝ .12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是 .13.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE ＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是.14.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)三、解答题15.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.16.如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F分别是BC，BD的中点，连结AE，AF．求证：AE＝AF．17.如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD．求证：AD平分∠BAC．18.如图所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明道理.19.已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD＝DE+CE，请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2)，请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.20.如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：CO平分∠ACD；(2)求证：AB+CD＝AC.答案1.B2.C.3.B.4.B5.B.6.B7.A8.B9.答案为：BC ＝BD.10.答案为：AC ＝DF ，SAS.11.答案为：5.12.答案为：根据SAS 证明△AOB ≌△COD.13.答案为：SSS.14.答案为：①②④.15.解：AB ＝CD ，理由如下：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.∴∠ABC ＝∠DCB.又∵BC ＝CB ，∠3＝∠4∴△ABC ≌△DCB(ASA).∴AB ＝CD.16.证明：∵BC ＝BD ，E ，F 分别是BC ，BD 的中点 ∴BE ＝BF ．在△ABE 和△ABF 中∵⎩⎨⎧AB ＝AB ，∠ABE ＝∠ABF ，BE ＝BF ，∴△ABE ≌△ABF(SAS)∴AE ＝AF ．17.证明：在△ABD 和△ACD 中∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)∴∠BAD ＝∠CAD即AD 平分∠BAC ．18.解：由题意并结合图形可以知道BC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD 又AB ∥DE ，从而∠A ＝∠E 或∠ABC ＝∠EDC故在△ABC 与△EDC 中所以△ABC ≌△EDC(AAS)所以AB ＝ED即测出ED 的长后即可知道A ，B 之间的距离.19.解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝90°∴∠BAD ＝90°﹣∠EAC 。
【青岛版】八年级数学上册：第一章+全等三角形专题训练
第1章?全等三角形?专题训练学案一、选择题〔每题 3分，共36分〕2. 以下说法正确的选项是〔 〕A.形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3. 以下说法正确的个数为〔〕①形状相同的两个三角形是全等三角形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的 边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等•〔〕 A.3 B.2 C.1 D.0 4. 如下图，△ ABE^A ACD Z 仁/ 2，/ B=Z C,以下不正确的等式是( )AAB =AC B. / BAE / CAD C. BE=DC D. AD=DE5. 在厶ABC^A ABC 中 , AB=AB , / B =/ B ,补充条件后仍不一定能保证△ ABC^A A BC ,那么补充的这个条件是〔〕A. BC=BC B . / A =/ A C . AC=A C D . / C =/ C7.：如下图， AC=CD / B=/ E =90°, ACL CD 那么不正确的结论是〔A./ A 与/ D 互为余角B . / A =/ 2C . △ ABC^A CED D A.AB = 3, BC = 4, AC = 8; B.AB C. / A = 60,/ B = 45, AB = 4; D.第7题图 11.根据以下条件，能惟一画出三角形 ABC 的 是〔12.如图，D, E 分别是△ ABC 的边BC,AC 上的点，假设/ B =/ C, / ADE=/ AED 贝9() A.当/ B 为定值时，/ CDE 为定值B.当/〉为定值时，/ CDE 为定值 A =4, BC= 3,/ A = 30;/ C = 90, AB= 6第4题C. 当/ :为定值时，/ CDE为定值D. 当/ 为定值时，/ CDE为定值、填空题〔每题3分，共18分〕13.在做完门框后，为防止门框变形需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 _____14.如图，/ ACB / ADB,要使 △ ACB2A BDA ,请写出一个符合要求的条 件15.如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻 18.如图，在厶ABC 中 , AB=8 , AC =6 ,贝U BC 边上的中线 AD 的取值范围是 ________ .三、解答题〔共66分〕19. 〔10 分〕如下图, AEL AB AH AC AE =AB AF =AC 求证：〔1〕 EC =BF ;〔 2〕 EC LBF.20. 〔10分〕如图，△ ABC 的边BC 的中垂线 DF 交\ BAC 的外角平分线 AD 于D, F 为垂 足，DE 丄 AB 于 E ,且 AB>AC 求证：BE- AC=AEB F C璃，最省事的方法是带编号为 的碎片去.16.△ DE F ^A ABC ABAC 且厶ABC 的周长为23cm, BC=4 cm 那么厶DE F 的边中必有 条边等于17.如下图，AB=AC AD=AE / BA(=Z DAE / 仁 25 ° , / 2=30 °,贝3= 第17题图第19题图与BE 相等的线段，并证明.21. 〔10分〕如图，OM 平分/ POQ MALOF ?MBLOQ A B 为垂足，AB 交 OM 于点 N. 求证：/ OAB Z OBA22. 〔12分〕 ：在厶ABC 中, AG=BC / ACB 90°,点D 是AB 的中点，点 E 是AB 边 上-一•占—I~*■八 '、♦ 〔1〕 直线BF 垂直直线 CE 于点F ,交CD 于点G 〔如图①〕，求证： AE=CG〔2〕 直线AH 垂直于直线 CE 垂足为点H,交CD 的延长线于点 M 〔如图②〕，找出图中第22题图23. (12 分)在厶ABC中，ACB =90 , AC = BC，直线MN 经过点C，且AD _ MN 于D , BE _ MN于E •⑴当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①:ADC也. CEB :② DE 二AD BE ；(2)当直线MN绕点C旋转到图证明；假设不成立，说明理由•24. (12分)如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEL AC于E, BF丄AC于F,假设AB=CD AF=CE BD交AC于点M.(1) 求证：MB=MDME=MF(2) 当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由.。
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第一章全等三角形专题训练
1、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③
2、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个
3、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ． 下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
4、如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是( ) A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对
5、如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若 48CDE ∠=°，则APD ∠等于 .
6、如图，在Rt ABC △中，
90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知
10=∠BAE ，则C ∠的度数为 .
7、如图；AB=AC ，BF=CF 。
求证：∠B=∠C 。
8、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，
CF ∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是： ； （2）证明：
A C
B D
F E
F
E
D
C
B
A
9、已知：如图，与相交于点，
，．
求证：（1）；（2）
．
10、已知：如图， AO 平分∠EAD 和∠EOD ，求证：① △A OE ≌△A OD ②EB=DC
11、 如图，已知AD BC =，AB CD =，O 是BD 中点，过O 作直线 交BA 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ．求证：OE OF =．
12、（10分）如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o
，等腰Rt △EOF 中
∠EOF =90o
，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．
13、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
（1）求证： AD=AG （2）AD 与AG 的位置关系如何,请说明理由。
G
H
F
E
D
C
B
A
14、如图，AB=AC,∠BAC=900
,BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE ， 求证:BD=EC+ED.
15、在A B C ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥ 于D ，MN BE ⊥于E .
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请找出DE 、AD 、BE 这三条线段之间的关系，并说明理由.
16、如图，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ,若CD BD =、CF BE =， (1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)直接写出AC AB +与AE 之间的等量关系。
A
B
C
D E
F。