河北省唐山市2015届高三上学期期末考试 数学理 Word版含答案
河北省唐山市2015届高三上学期期末考试(数学文)
河北省唐山市2014－2015学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明：一、本试卷分为第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题；第II 卷为非选择题，分为必考和选考两部 分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)函数y =的定义域为(A)[一5，2] (B)（一∞，—5]U[2，+oo ）(C)[一5,+ ∞)(D)[2,+ ∞)(2)函数2()12sin 2xf x =-的最小正周期为 (A) 2π (B)π （C ）2π(D)4π(3)"k<9’’是“方程221259x y k k +=--表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)设变量x 、y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y 的最小值为(A)7 (B) 8(C) 22(D) 23(5)在等比数列{a n }中，a 2a 3a 7=8,则a 4= (A)1(B) 4(C)2(D)(6)己知1()1,()2,f x x f a x=+-=则()f a -= (A)－4(B －2(C)－1(D)－3(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是 (A)19 (B)16(C)118(D)112（8）己知(12)3,1,()1,1.a x a x f x nx x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是 (A)(一∞，一1] (B)(一l ，12) (C)[－1，12) (D)（0，12） (9)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (A)1(B)43(C)54(D)2(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (A)13 (B) 23(C)1 (D)43(11)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 30x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为(A)1231- 33l (12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2] (B)[0+∞)(C)[0,2] (D)[1,2]第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． (13)若复数z 满足z=i(2+z)（i 为虚数单位），则z= 。
河北省唐山二中2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案
唐山二中2014—2015学年度第一学期高三年级期中考试理科数学试卷出题人：张连云 出题人审核签字：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知集合{}m A ,1,0=，02B x x {|}=<<，若{}m B A ,1=⋂，则m 的取值范围是（ ）A ．01(,)B ．12(,)C ．0112(,)(,)D ．02(,)2．已知复数211i z i=+-，则2320121z z z z ++++⋅⋅⋅+的值为（ ）A.1i +B.1C.iD.i -3．已知α为第三象限角，且2sin cos 2,sin 2m m ααα+==，则m 的值为（ ）A ．3 B ．3- C ．13- D ．3-4．某程序框图如右图所示，则输出的n 值是（ ） A. 21 B 22 C ．23 D ．245．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，若f (1)＝1，则f (3)－f (4)＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．26．若函数f (x )的零点与()422xg x x ＝＋－的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x －1D ．f (x )＝ln(x －0.5)7.对于非零向量b a ,，下列命题中正确的是（ ）8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为()n S n N *∈，且2n a n λ=+，若数列{}n S 在7n ≥时为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）A. (-15,+∞) B[-15,+∞) C.[-16,+∞) D. (-16,+∞)9．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）10．若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 （ ） A ．3(,1]4 B ．5(1,]4 C ．34(,]45 D ．35(,]4411.若正数,a b 满足：111a b +=，则1911a b +--的最小值为 （ ） A 、16 B 、9 C 、6 D 、112．函数()||()xxaf x e a R e =+∈在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围是 （ ） A ．[]1,1-∈a B.]0,1[-∈a C ．[0,1]a ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈e e a ,1第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13. 直线210x ay --=与直线(5)320a x y a -++-=互相平行，则a 的值为 . 14. 已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，曲线在点P 处的切线斜率为k ， 则11()x 1kx dx ++⎰ =___________. 15．下列三个命题：①“一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等”是“两个平面平行”的充要条件；②设实数,x y 满足约束条件041y y x x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，若目标函数22()z a b x y =++的最大值为8，则2a b +的最小值是-；③四棱锥P-ABCD ，底面是边长为2的正方形，侧面PAD为正三角形且垂直底面ABCD ，则四棱锥P-ABCD的外接球半径为3；其中正确的有 。
2015唐山市高三上学期期末考试试题答案数学理
唐山市2012—2013学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一、 选择题：A 卷: CCDAD ADCBB B 卷: ACDBC ADCAB 二、 填空题：4(13)18 (14)5三、 解答题： (17) 解：因为0 v A , B v 二，又a > b 进而A > B , 所以 A + 3=二—B ，故 A + B =宁，C =[.3 33(n)由正弦定理及(i)得 a + b sin A + sin B 2 r snC= 7J3[sinA + sin (A + 3sin A + cosA = 2sin (A +…10 分当A = 3时，严取最大值2.(18) 解：(I)样本数据的平均数为：175 X 0.05 + 225 X 0.15+ 275 X 0.55+ 325 X 0.15 + 375 X 0.1 = 280.因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天.1(n)依题意，x 〜B (B , 10)X 的可能值为0, 1, 2, 3.P(X = 0)= (0)=希，P(X = 1) = C 1 2 3吒X儘)=盘，1 3(I)sin A + ?3cosA = 2sin B 即 2sin2sinB ,贝U sin(\ + "j)= sin B .…3 分CA DA 10 厂(15)y ( 16)— 70 2…12分…10分 …12分P(X= 2)= C3 X (0)X10 = 1000，P(X= 3)= O= 1000 'X的分布列为数学期望E(X) = 3X亦=10 (件).(19) 解：(I)由侧面AA1B1B为正方形，知AB丄BB1.又AB丄BC, BB1 H B1C= Bi，所以AB丄平面BB1C1C, 又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1B丄BB1C1C.(n)由题意，CB = CB i , 由(I)知，CO 丄平面AB i B i A .建立如图所示的坐标系 其中O 是BB i 的中点，Ox // AB , OB,为y 轴，OC 为z 轴.设 AB = 2,贝V A(2,— 1, 0), B(0, - 1, 0), C(0, 0,3), A ,(2, 1 ,解：(I)设圆 F 的方程为(x — 1)2+ y 2= r 2 (r > 0).将y 2 = 4x 代入圆方程，得(x + 1)2= r 2 ,所以x =— 1 — r (舍去)，或x =— 1+ r . 圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当一 1 + r = 0,即r = 1.故所求圆F 的方程为(x — 1)2+ y 2= 1.…4分 (n)设过点 M (— 1 , 0)与圆F 相切的斜率为正的一条切线的切点为T . 连结 TF ,贝U TF 丄 MT ,且 TF = 1 , MF = 2,所以/ TMF = 30°. …6 分直线MT 的方程为x = 3y — 1,与y 2 = 4x 联立，得y 2— 4 3y + 4= 0. 记直线与抛物线的两个交点为 A(X 1 , y“、B(x 2 , y 2),贝Vy 1 + y 2= 4 3 , y 1y 2= 4 , X 1+ X 2= 3(y 1+ y 2) — 2 = 10.…8分从而AB 的垂直平分线的方程为y — 2 3=— . 3(x — 5).令y = 0得，x = 7.由圆与抛物线的对称性可知圆E 的圆心为E(7 , 0).…10分| AB| = , (X 1— X 2)2+ (y 1 — y 2)2] = . (1 + 3)[(y 1+ 晶—4y 1y 2] = 8 . 2.又点E 到直线AB 的距离d = 7-2+ 1 = 4,所以圆E 的半径R = , (4. 2)2+ 42 = 4,3. 因此圆E 的方程为(x — 7)2+ y 2= 48.…12分0).走=(-2, 0 , 0) , TAC = (- 2 , 1 ,3) , A = (0 , 2 , 0).设n 1= (X 1, y 1, Z 1)为面ABC 的法向量，贝U m •走 =0,山• ^AC = 0 ,—2x 1 = 0 , 一 -2X 1 + y 1 + 辰=0.取 Z 1 = — 1，得 n 1 = (0 ,逞,—1). 设 n 2= (x 2 , y 2 , z 2)为面 ACA 的法向量，贝U n 2 • ^AA 1 = 0, n 2 •玄C = 0 , 2y 2= 0 ,ll-2X 2 + y + 辰=0.取 x 2 = W ，得 n =乐,0 , 2). 所以cos n 1 , n2==—于. 因此二面角B-AGA 1的余弦值为一 专.即‘即‘…6分…8分 …10分…12分(20)O-xyz .(21)解:1g ), f (x) = 2ax—x(1 )若a w 0，贝U f (x)v 0, f(x)在(0,+g )是减函数;(I) f(x)的定义域为(0, +(2)若a>0，则当x€,f (x) V 0, f(x)在(0,6字，+^ 是增函数.(27，+m时，f (x)>0, f(x)在(H)曲线y = f(x)在P(t, f (t))处的切线方程为y = f (t)(x—t) + f(t), 且P为它们的一个公共点.设g(x)= f(x)—[f (t)(x—t) + f(t)]，则g (x)= f (x)—f (t),有g(t)=0, 且g (t)=0.1 1设h (x)= g (x) = ——x—于是g (x)在(0, 2)是增函数，且g (t) = 0，所以当x € (0, t)时，g (x)V 0, g (x)在(0, t)是减函数；当x € (t, 2)时,g (x)> 0, g(x)在(t, 2)是增函数.故当x€ (0, t)或x€ (t, 2]时，g (x) > g (t)= 0.若x€ (2, +g ),贝U1 2 1 2g(x) = —8x2- In x—[f (t)(x—t) + f (t)] = —8x2+(4t +十 *—寺2—1—8x«-2t-8 1 2当x > 2t + 〒时，g (x)v——t —1V 0....6 分1 1 1 -—f ⑴，则当x€ (0, 2)时，h (x) = -- + ：>0, 入I入1 2V —8x +(4t+十H：t2-1- ln f-p-1 -8所以在区间(2, 2t + f至少存在一个实数x o>2，使g(x o)= 0.因此曲线y= f(x)与其在点P(t, f(t))处的切线至少有两个不同的公共点.…12分(22)解：(I)vZ ABD=Z CBD,/ ABD=Z ECDCBD=Z ECDDE DC o又/ CDB=Z EDC, •••△CED, /• D^= , /• CD2= DE X DB,•「DE X DB= DE X (DE+ BE)= DE2+ DE X BE, DE X BE= AE X EC• CD2—DE°= AE X EC. …6 分(H)连结OC, OD,由已知可知△ ODC为等边三角形，1•••/ COD= 60 .•••/ CBD= 2 / COD= 30 ,•••/ AC»/ CB» 30 .当a=—时，曲线C 2的普通方程为y = x.由①，②得曲线 C i 与C 2公共点的直角坐标方程为(0, 0), (1, 1). (H) C i 是过极点的圆，C 2是过极点的直线.设 M( p, 0),不妨取 A(0, 0), B(2 p, 0)，则 2 p= 2cos 0.IT故点M 轨迹的极坐标方程为p= cos 0 ( 0工2).它表示以(2, 0”圆心，以-4为半径的圆，去掉点(0, 0). (24)解:(I) f (x) = | x — a| w 3，即 a — 3 w x w a + 3.4B…10分(23)解：(I)曲线C i 的直角坐标方程为 X + y 2-2x = 0.① ② …4分 …7分…10分依题意,.a — 3 w — 1,a + 3》3.由此得a的取值范围是[0, 2].(H) f (x—a)+ f (x+ a) = | x—2a| + | x| > | (x—2 a) —x| = 2| a| . 当且仅当(x—2a)x w 0时取等号.1解不等式2| a| > 1 —2a,得a > —.…10分故a的最小值为7.。
【天津版】2015届高三上学期月考(1)数学理 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（理）试题【天津版】第I 卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合),3ln(|{-==x y x A },541|{2xx y x B -+-==则=B A （ ）A ．∅ Ｂ．)4,3( Ｃ．)1,2(- Ｄ．),4(+∞2．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ） A. 14 B.20 C.30 D.554．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和。
若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为,45则=5S （ ） A ．35 Ｂ．33 Ｃ．31 Ｄ．295．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(,2)24()1(,)(x x ax a x f x 是实数集上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),1(+∞ Ｂ．)8,4[ Ｃ．)8,4( Ｄ．)8,1(6．在平行四边形ABCD 中，= ，=，3=，M 为BC 的中点，则=（ ） A ．4141+-B ．2121+-C ．21+D ．4343+- 7．要得到一个奇函数，只需将函数()x x x f 2cos 32sin -=的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移3π个单位 8．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()222f x x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．()3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭第II 卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省石家庄市2015届高三毕业班教学质量检测(一)数学(理)试题 Word版含答案
石家庄市2015届高三复习教学质量检测（一）高三数学（理科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．复数21i i =- A ．1i + B ．1i - C ．1i - D ．12i -2．已知集合2{|230}A x x x =--≤，{0,1,2,3,4}B =，则AB =A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,3}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{0,1,2}3．已知向量(2,6)=--a ，||=b ，10⋅=-a b ，则向量a 与b 的夹角为 A ．150︒ B ．30-︒ C ．120︒ D ．60-︒4．已知双曲线2221()4x y a R a -=∈的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的离心率为A ．35 B C D 5．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，242,20(),,01x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =A ．1-B ．1C ．12D ．0 6．设a 、b 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若a α⊥且a b ⊥，则//b α B ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβ C ．若//a α且//a β，则//αβ D ．若//γα且//γβ，则//αβ7．已知函数3()sin34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，'()f x 为()f x 的导函数，则(2014)(2014)'(2015)'(2015)f f f f +-+--=A ．8B ．2014C ．2015D ．08．为了得到函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin(2)6y x π=+的图象上所有的点A ．向右平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动6π个单位长度 C ．向左平行移动3π个单位长度 D ．向左平行移动6π个单位长度9．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A ．7B ．9C ．10D ．11 10．二项式71(2)x x+的展开式中31x的系数是A ．42B ．168C ．84D ．2111．某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为A ．4πB ．283π C ．443π D ．20π侧视图俯视图正视图12．设函数()2(,x f x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数)，若曲线sin y x =上存在点00(,)x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是A ．1[1,1]e e --++B ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[1,]e二、填空题（每题5分，共20分）13．曲线23(x y e e =+为自然对数的底数)在0x =处的切线方程为_____.14．实数,x y 满足402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则x y -的最小值为_____.15．已知圆22:1C x y +=，过第一象限内一点(,)P a b 作圆C 的两条切线，切点分别为A B 、，若60APB ∠=︒，则a b +的最大值为_____.16．观察右图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是_____.... ... ... ...11 27 40 40 27 119 18 22 18 97 11 11 75 6 53 31三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且3a =，2b =，2A B =，求co s B 和c 的值．18．（本小题满分12分）已知{}n a 为公差不为0的等差数列，13a =，且1a 、4a 、13a 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．19.（本小题满分12分）某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：cm ），身高分组区间及人数见下表：2148ba[175,180][170,175)[165,170)[160,165)[155,160)人数分组（I ）求a 、b 的值并根据题目补全频率分布直方图；（II ）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y 为身高不低于170cm 的人数，求Y 的分布列及期望．20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，1PA AD ==，E 、F 分别为PD 、AC 的中点．（I ）求证：//EF 平面PAB ；（II ）求直线EF 与平面ABE 所成角的大小．21．（本小题满分12分）定长为3的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，动点P 满足2BP PA =． （I ）求点P 的的轨迹曲线C 的的方程；（II ）若过点(1,0)的直线与曲线C 交于M 、N 两点，求OM ON ⋅的最大值．22．(本小题满分12分)已知函数2()ln ,f x x x ax a R =+-∈． （I ）若3a =，求()f x 的单调区间；（II ）若()f x 有两个极值点1x 、2x ，记过点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 的直线的斜率为k ，问是否存在a ，使22ak a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由． 石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案一、选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA 二、填空题：13．24y x =+ 14．1- 15． 16.3602 三、解答题 17.因为c=2,不合题意舍去，所以52c =.....................................10分 18．解(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得2(33)3(312)d d +=+，得2d =或0d =(舍)，……………………2分所以{}n a 的通项公式为3(1)221n a n n =+-=+……………………4分 （2）2(21)2nnn n b a n ==+123325272(21)2n n S n =+++++………………①…………②……………………6分222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos 2629100 (85)2c= (92)==∴===+-+-==-+==a bA B A BA aB B b a c b c B ac cc c c 解：分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分解得或分23412325272(21)2n n S n +=+++++①－②得123132222222(21)2n n n S n +-=++++-+…………………8分1+12(12)22(21)2122(21)2n n n n n +-=+-+-=---……………………10分 ∴1(21)22n n S n +=-+……………………12分19. 解：（1）解：a=6 b=10……………………………2分……….5分（2）P （Y=0）=13063240228=C CP （Y=1）=6528240112128=C C C P （Y=2）=13011240212=C C35E （P ）=.…………………………12分20(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF ，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形M E F N为平行四边形.-------------2∴EF MN ∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面.- ------------4(2) 由已知得，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以AP AB AD ，，两两垂直．如图所示，以A 为坐标原点,分别以,,为轴轴，轴，z y x 的正方向，建立空间直角坐标系x y z A -，所以(001),(000),B (1P A C D ，，，，，，，，，,1111(0),(0)2222E F ，，，，,所以,11(0)22EF =-，，, 11(0),(100)22AE AB ==，，，，,- ------------6设平面ABE 法向量(,,)n a b c =,0,0,n AE n AB ==所以11022b c a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩令1,0,1b a c ===-则 所以(0,1,1)n =-为平面ABE 的一个法向量 -------------8 设直线EF 与平面ABE 所成角为α, 于是1sin cos ,2EF n EF n EF nα=<>==.-------------10所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------12 解法2:在平面PAD 内作EH ∥PA H 于, 因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以EH ⊥底面ABCD . -------------6E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABFS =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯= -------------8设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=1112224ABES AB AE =⨯⨯=⨯⨯=1133ABFABES EH Sh =,h =-------------10设直线EF 与平面ABE 所成角为α,1sin 2h EF α==,所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------1221.解：（1）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x x y y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，————————————————————2分 又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。
河北省唐山市2015届高三上期末考试数学(理)试题(有答案)AwAnAM
唐山市2014～2015学年度高三年级第一学期期末考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：BCAAB CAABD DCB 卷：ACADB AACBD CD二、填空题：（13）－1＋i （14）5 （15）8 （16）－1三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得sin C sin B ＝sin B cos C ，又sin B ≠0，所以sin C ＝cos C ，C ＝45°． 因为b cos C ＝3，所以b ＝32． …6分 （Ⅱ）因为S ＝12ac sin B ＝212，c sin B ＝3，所以a ＝7． 据余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝25，所以c ＝5． …12分（18）解：（Ⅰ）证明：因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥CD ， 因为∠PCD ＝90︒，所以PC ⊥CD ，所以CD ⊥平面P AC ，所以CD ⊥AC ． …4分 （Ⅱ）因为底面ABCD 是平行四边形，CD ⊥AC ，所以AB ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ，所以AB ，AC ，AP 两两垂直． 如图所示，以点A 为原点，以AB →为x 轴正方向，以|AB →|为单位长度，建立空间直角坐标系．则B (1，0，0)，C (0，1，0)，P (0，0，1)，D (－1，1，0)．设PE →＝λPC →＝λ(0，1，－1)，则AE →＝AP →＋PE →＝ (0，λ，1－λ)， 又∠DAE ＝60°，则cos 〈AE →，AD →〉＝ 12，即λ22λ2－2λ＋1＝ 1 2，解得λ＝ 12． …8分则AE →＝(0， 1 2， 1 2)，ED →＝AD →－AE →＝(－1， 1 2，－ 12)，所以cos 〈AB →，ED →〉＝AB →·ED →|AB →||ED →|＝－63．因为AE →·ED →＝0，所以AE →⊥ED →．又AB →⊥AE →，故二面角B -AE -D 的余弦值为－63． …12分（19）解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A ，B ，C ，D ． 则P (A )＝1830＝ 35，P (B )＝1530＝ 1 2，P (C )＝930＝ 3 10，P (D )＝1530＝ 12．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M ，则M ＝A －BCD ＋A B －CD ＋AB C －D ＋ABC D －．则P (M )＝ 2 5× 1 2× 3 10× 1 2＋ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2＋ 3 5× 1 2× 7 10× 12＋ 3 5× 1 2× 3 10× 12＝45200＝ 940． …5分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4． P A D E B y z x CP (ξ＝0)＝14200＝7100， P (ξ＝1)＝55200＝1140， P (ξ＝2)＝77200， P (ξ＝3)＝45200＝ 9 40， P (ξ＝4)＝9200． ξ的分布列为：ξ 01 2 3m]4 p 7100 1140 77200 9 40 9200 E (ξ)＝0×14200＋1×55200＋2×77200＋3×45200＋4×9200＝380200＝1910． …12分 （20）解：（Ⅰ）设l ：x ＝my －2，代入y 2＝2px ，得y 2－2pmy ＋4p ＝0．（*）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝4p ，则x 1x 2＝y 21y 224p2＝4． 因为OA →·OB →＝12，所以x 1x 2＋y 1y 2＝12，即4＋4p ＝12，得p ＝2，抛物线的方程为y 2＝4x ． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为y 2－4my ＋8＝0．y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝8． …6分设AB 的中点为M ，则|AB |＝2x m ＝x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝4m 2－4， ①又|AB |＝1＋m 2| y 1－y 2|＝(1＋m 2)(16m 2－32)， ②由①②得(1＋m 2)(16m 2－32) ＝(4m 2－4)2，解得m 2＝3，m ＝±3．所以，直线l 的方程为x ＋3y+2＝0，或x －3y+2＝0． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝a e x ＋2x ，g '(x )＝ π 2cos πx 2＋b ， f (0)＝a ，f '(0)＝a ，g (1)＝1＋b ，g '(1)＝b ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线为y ＝ax ＋a ，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线为y ＝b (x －1)＋1＋b ，即y ＝bx ＋1．依题意，有a ＝b ＝1，直线l 方程为y ＝x ＋1．…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x )＝e x ＋x 2，g (x )＝sin πx 2＋x ． …5分 设F (x )＝f (x )－(x ＋1)＝e x ＋x 2－x －1，则F '(x )＝e x ＋2x －1， 当x ∈(－∞，0)时，F '(x )＜F '(0)＝0；当x ∈(0，＋∞)时，F '(x )＞F '(0)＝0．F (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增，故F (x )≥F (0)＝0．…8分 设G (x )＝x ＋1－g (x )＝1－sin πx 2， 则G (x )≥0，当且仅当x ＝4k ＋1（k ∈Z ）时等号成立．…10分 由上可知，f (x )≥x ＋1≥g (x )，且两个等号不同时成立，因此f (x )＞g (x )．…12分（22）解：（Ⅰ）证明：因为BD ＝CD ，所以∠BCD ＝∠CBD ．因为CE 是圆的切线，所以∠ECD ＝∠CBD ．所以∠ECD ＝∠BCD ，所以∠BCE ＝2∠ECD ．因为∠EAC ＝∠BCE ，所以∠EAC ＝2∠ECD ． …5分 （Ⅱ）解：因为BD ⊥AB ，所以AC ⊥CD ，AC ＝AB ．因为BC ＝BE ，所以∠BEC ＝∠BCE ＝∠EAC ，所以AC ＝EC ． 由切割线定理得EC 2＝AE •BE ，即AB 2＝AE •( AE －AB )，即AB 2＋2 AB －4＝0，解得AB ＝5－1． …10分（23）解：（Ⅰ）由ρ＝2(cos θ＋sin θ)，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，即x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即(x －1) 2＋(y －1) 2＝2．l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝ 1 2t ，y ＝1＋32t ．（t为参数, t ∈R ）…5分 （Ⅱ）将⎩⎨⎧x ＝ 12t ，y ＝1＋32t ．代入(x －1) 2＋(y －1) 2＝2得t 2－t －1＝0，解得，t 1＝1＋52，t 2＝1－52，则|EA |＋|EB |＝| t 1|＋| t 2|＝|t 1－t 2|＝5．…10分 （24）解：（Ⅰ）f (x )＝⎩⎨⎧－ 32x －1 ，x ＜－2，－ 12x ＋1，－2≤x ≤0， 32x ＋1，x ＞0．当x ∈(－∞，0]时，f (x )单调递减，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，所以当x ＝0时，f (x )的最小值a ＝1．…5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知m 2＋n 2＝1，由m 2＋n 2≥2mn ，得mn ≤ 12，则 1 m ＋1n ≥21mn ≥22，当且仅当m ＝n ＝22时取等号．所以 1m ＋ 1n 的最小值为22．…10分 注：如有其他答案，请参考评分标准给分．。
河北省邯郸市2015届高三上学期质检考试理科数学试题word版含答案
邯郸市2015届高三质检考试理科数学一．选择题1. 已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则 A ．A B φ= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆ 2.已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是 A. 0 B. i C. i - D. 13. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为A. 32B. 23C.355D. 524设,a b 是两个非零向量，则“0<⋅b a ”是“,a b 夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图,若输出s 的值为16，那么输入的n 值等于A.5B.6C.7D.86. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OA AM =⋅的最大值为A ．5-B ．1-C ．1D ．07. 如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥P ABCD -中，已知PA AC ⊥平面，且P A a =，则直线PB 与平面PCD 所成的角的余弦值为1.2A 1.3B2.2C 3.2D 8. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p ，则点p 落入区域A 的概率为A. 16B. 18C. 112D.1249.下列三个数：33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是A. a c b >>B.a b c >>C. b c a >>D.b a c >>.A b c a >> .B a b c >> .C a c b >> .D b a c >>10.已知等差数列{}n a 中，前10项的和等于前5项的和.若06=+a a m 则=mA 10B 9C 8D 211．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.6012. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，PABCD 345正视图侧视图俯视图35sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．59(,)24-- B ．9(,1)4--C ．599(,)(,1)244----D ．5(,1)2--二、填空题13. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为3， 则AC DB ⋅=______；14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为 ；15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 ；16. 如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC= .三．解答题17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S . （1） 求n a 及n S ;CEDAB（2） 设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T . 18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值;(2) 在ABC ∆中, A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，M 为PD 的中点，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1，PO=a(1)证明：DA ⊥平面PAC ；(2)如果二面角M −AC −D 的正切值为2，求a 的值.20. (本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望.21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）若x y 42=上存在两个点N M ,，椭圆上有两个点Q P , 满足，2,,F N M 三点共线，2,,F Q P 三点共线，且MN PQ ⊥. 求四边形PMQN 面积的最小值.22(本小题满分12分)己知函数2()(22)ln 25f x a x ax =+++ (1)讨论函数f （x ）的单调性；(2)设1a <-，若对任意不相等的正数12,x x ，恒有1212()()8f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.2015届高三质检考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、填空题 13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d ………… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= ………………… 4分 （2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分 )]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n ………………10分 18.解： (1)31cos 2331()sin 2sin 2cos2x-1=sin(2)1222226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-，………2分 ∴最小正周期为π ………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是0. ………6分(2)1()2f A =-,3A π∴= ………8分由余弦定理得,2222222223()()2cos ()3()44b c b c a b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=即244b c a +≤=,当且仅当2b c ==时取等号.ABC ∆∴的周长的最大值是6. ……………12分法二：由1()2f A =-，得3A π∠=，由正弦定理可得，24sin sin sin 332b c a B C A ==== ………8分 44sin ,sin ,33b B c C ∴==4422(sin sin )2(sin sin())333L B C B B π=++=++-224sin()(0)63B B ππ=++<<所以，当3B π=时，L 取最大值，且最大值为6 ………12分19.(1)证明：由题意，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o 即DA ⊥AC .又因为 PO ⊥平面ABCD,所以，DA ⊥PO ，DA ⊥平面PAC ……………4分（2）法一：连结DO,作MG ⊥DO 于G ，作GH ⊥AO 于H ，因为M 是PD 中点，且MG ⊥DO ，所以G 为DO 中点，且MG ⊥平面ABCD ，显然，∠MHG 即为二面角M-AC-D 的平面角.…………8分因为GH ⊥AO ，且G 为DO 中点，所以11=22GH AD =，而tan 2MGMHG GH∠==，故=1MG ，PO=2MG=2. ……………12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则1(,00)2A ，,1(,00)2C -，，1(,10)2D -，，(0,0,)P a ，11(,)422a M -， 设平面MAC 的法向量为(,,)n x y z =，11=(,,)222aMA --，(1,0,0)AC =，则11-02220a x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，所以n 的一个取值为 (0,,1)a ……………10分平面ACD 的法向量为=(0,0,)OP a . 设二面角的平面角为θ，因为tan 2θ=，所以200011cos 51a a a a θ⨯+⨯+⨯==⨯+ a =2 ……………12分20.（1）解:由已知得10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x ……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在]300,250(的用户数为12100500024.0=⨯⨯，用电量在]350,300(的用户数为6100500012.0=⨯⨯=0ξ时，31231855(=0)204C p C ξ==，=1ξ时，2112631833(=1)68C C p C ξ⨯==, =2ξ时，1212631815(=2)68C C p C ξ⨯==,=3ξ时，363185(=3)204C p C ξ==………10分 所以ξ的分布列是ξ123p204556833 15682045 )3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1……………12分21.解：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S .当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ； 令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+kx x ，121=x x . 442+=kMN ，……………6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k 令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ，……………8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ， 令)1(,12>=+t t k ，上式242(1)(1)t S t t =-+=)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24> 所以42S ≥.最小值为24 ……………12分22.解：(1)()f x 的定义域为()0,+∞.2222(21)()4a ax a f x ax x x+++'=+= 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增当1a -…时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞单调递减； 当10a -<<时，令()0f x '=，解得1.2a x a+=-即10,2a x a ⎛⎫+∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；1,2a x a ⎛⎫+∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0.f x '<； 故()f x 在10,2a a ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减；…6分 （2）不妨设12x x <，而1a <-，由（1）知()f x 在(0,)+∞单调递减，从而对任意12(0,)x x ∈+∞、，恒有1212()()8f x f x x x -≥-⇔1212()()8f x f x x x -≥-⇔1221()()8()f x f x x x -≥-⇔1122()8()8f x x f x x +≥+ ……………8分 令()()8g x f x x =+，则22()48a g x ax x+'=++ 原不等式等价于()g x 在(0,)+∞单调递减，即1()240a g x ax x+'=++…，从而 22222241(21)42(21)2212121x x x x a x x x ------==-+++…， 故a 的取值范围为(],2.-∞- …………….12分另解：min 241()21x a x --≤+ 设241()21x x x ϕ--=+， 则222222222224(21)(41)48448444(21)(1)()(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x x ϕ-+---⋅+-+--+'====++++ 当1(0,)()0,()2x x x ϕϕ'∈<时，为减函数，1(,)()0,()2x x x ϕϕ'∈+∞>时，为增函数。
保定市2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题(理科)(word版,含详细解答)
保定市2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z =，则z =（ ）A ．12BC ．1D ．2 2、若集合2{0,1},{1,}A B a ==-，则“{}1A B =”是“1a =”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π，则()8f π=（ ） A ．1 B ．12 C ．-1 D ．12- 4、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ，则()0,1a ∈的概率为（ ）A ．0.5B ．0.3C ．0.2D ．0.15、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．2014B ．2013C ．1008D ．10076、已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值是（ ）A ．2B ．0C ．-10D ．-1 57、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（ ）A ．20 B C．8、湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为6cm ，深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A ．20cmB ．18cmC ．10cmD ．8cm9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（ ） A ．1 B ．1或2 C ．1或3 D ．310、已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是（ ）11、已知0,2b a ab >>=，则22a b a b+-的取值范围是（ ） A ．(],4-∞- B ．(),4-∞-C ．(],2-∞-D ．(),2-∞-12、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC，则c b b c +取得最大值时，内角A 的值为（ ）A ．2π B ．6π C ．23π D ．3π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省行唐启明中学2015届高三1月月考数学(理)试题 Word版含答案
正视图 侧视图 俯视图河北省行唐启明中学2015届高三1月月考数学（理）试题一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合223144x y A x⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}2B y y x ==，则=⋂B A （ ） A. []2,2- B. []0,2 C. []0,4 D. []0,8 2．已知定义在复数集C 上的函数()f x 满足1,()(1),x x Rf x i x x R+∈⎧=⎨-∉⎩，则(1)f i +等于A ．2-B ．0C ．2D ．2i +3．已知抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为A.12B. 1C. 2D. 44．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为A ．2πB ．4πC ．8πD ．π5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．2450 B ．2500C ．2550D ．26526．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm7．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:1:p 数列{}n a 是递增数列 2:p 数列{}n na 是递增数列3:p 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 4:p 数列{}3n a d +是递增数列其中的真命题为 A. 12,p p B. 34,p p C. 23,p p D. 14,p p 8．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为A ．π36B ．π12C ．π72D ．π1089．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取 值范围是 A.[)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ⎡⎢⎣ D. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．设25sin1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是 A ．25 B ．50 C ．75 D ．100 11．若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++的图象如图所示，则:::a b c d = A. 1：6：5: (-8） B. 1：（-6）：5: (-8） C. 1：（-6）：5: 8 D. 1: 6: 5: 812．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为 A. 6 B. 7 C. 8D. 9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数(),()ln ,()1ln xf x x eg x x xh x x =+=+=-+的零点依次为,,.a b c 则,,a b c从大到小的顺序为_____________________14. 已知椭圆221122111(0,0)x y a b a b +=>>的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为1e ；双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为2e ．则12e e =_____.15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________ ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 16. 在直角坐标平面xoy 中，过定点（0,1）的直线L 与圆224x y +=交于A 、B 两点，若动点P(x ，y)满足OP OA OB =+，则点P 的轨迹方程为_____________________． 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
【名师解析】河北省唐山市2015届高三9月模拟考试数学理试题 Word版含解析
河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底考试理工类数学试卷，目的是对升入高三的学生的学习情况做一个了解。
其命题模式与高考保持一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，但也有综合性较强的问题。
试题分必做和选作两个部分，必做部分试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量等；选作部分考察几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲，都是常规题目。
试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论，数形结合等。
试卷比较适合刚刚升入高三的学生使用。
说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案. 4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M ＝{x|x ≥－1}，N ＝{x|2－x2≥0}，则M ∪N ＝( ) A. [－1，＋∞)B.[－1C. [∞)D.(－∞∪[－1，＋∞)【知识点】集合的运算 A1 【答案解析】C 解析：{}{220N x x x x =-≥=≤，所以{M N x x =≥，故答案为：C【思路点拨】解不等式220x -≥，得集合N ，再根据并集的定义求M N 即可，必要时可借助数轴辅助运算。
2、复数1312iz i -=+，则( )A.|z|＝2B.z 的实部为1C.z 的虚部为－iD.z 的共轭复数为－1＋i 【知识点】复数的相关概念和运算 L4【答案解析】 D 解析：13(13)(12)55112(12)(12)5i i i i z ii i i -----====--++-，z ==A 错误；z 的实部为-1，故B 错误；z 的虚部为-1，不是i -，故C 错误；根据共轭复数的定义，复数a bi +的共轭复数为a bi -，故D 正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数z ，然后根据复数的相关概念进行判断即可。
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2014－2015学年度高三年级期末考试
数学（理）试题
说明：
一、本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分．
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．
(9)己知函数 ,且 在区间 ，上递减，则 ＝
(A)3(B)2(C)6(D)5
(10)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有
(A) 24种(B) 36种(C) 48种(D) 60种
(11)椭圆 的左焦点为F，若F关于直线 的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为
警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，
9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．
(I)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；
( II)设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求 的分布列及数学期望.
(A)2(B) (C) (D)l或2
(6)己知 的值域为R，那么a的取值范围是
(A)(一∞，一1](B)(一l， )(C)[－1， )(D)（0， ）
(7)执行如图所示的算法，则输出的结果是
(A)1 (B) (C) (D)2
(8)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于
(A) (B) (C)1(D)
据余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝25，所以c＝5．…12分
（18）解：
（Ⅰ）证明：
因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，
因为∠PCD＝90，所以PC⊥CD，
B卷：ACADBAAC4）5（15）8（16）－1
三、解答题：
（17）解：
（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB＝sinBcosC，
又sinB≠0，所以sinC＝cosC，C＝45°．
因为bcosC＝3，所以b＝3．…6分
（Ⅱ）因为S＝acsinB＝，csinB＝3，所以a＝7．
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
(1)函数 的定义域为
(A)[0，3](B)[1，3](C)[1，+∞)(D)[3，+∞)
(2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是
(I)求C的直角坐标方程， 的参数方程；
( II)直线 与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。
(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 的最小值为a．
(I)求a；
( II)已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求 的最小值．
参考答案
一、选择题：
A卷：BCAABCAABDDC
(I)求证：∠EAC＝2∠DCE；
( II)若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．
(23)(本小题满分10)选修4—4；坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为 ，斜率为 的直线 交y轴于点E(0,1).
(I)求a，b的值和直线 的方程．
( II)证明：
请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
(22)（本小题满分1 0分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．
(A) (B) (C) ，(D) 一l
2
(12)设函数 ，若对于任意x [一1，1]都有 ≥0，则实数a的取值范围为
(A)(- , 2](B)[0+ )(C)[0,2](D)[1,2]
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
(13)若复数z满足z=i(2+z)（i为虚数单位），则z=。
(20)（本小题满分12分）
已知抛物线y2= 2px(p>0)，过点C（一2，0）的直线 交抛物线于A，B两点，坐标原点为O， ．
(I)求抛物线的方程；
( II)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线 的方程．
(21)（本小题满分12分）
己知函数 ，直线 与曲线 切于点 且与
曲线y=g（x）切于点(1，g(1))．
(18)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，
PA =AB=AC．
(I)求证：AC⊥CD;
( II)点E在棱PC上，满足∠DAE＝60°，求二面甬B-AE -D的余弦值．
(19)（本小题满分12分）
某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交
三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3.
(I)求b；
( II)若△ABC的面积为 ，求c．
(14)过点A(3,1)的直线 与圆C: 相切于点B，则 ．
(15)在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为．
(16)数列{an}的前n项和为Sn，2Sn–nan=n（n∈N*），若S20= -360，则a2=____．
(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16
(3)"k<9’’是“方程 表示双曲线”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(4)设变量x、y满足 则目标函数z=2x+3y的最小值为
(A)7(B) 8(C) 22(D) 23
(5)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若 ,则