大一电路课件第七章
合集下载
大学课程《电路》第七章
新的稳定状态
?
前一个稳定状态
过渡状态
return back
next
+ Us -
(t →∞) R i + uL –
+ Us -
(t →∞) R i + k uL –
k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, 未动作前，电路处于稳定状态： 未动作前
i=Us /R
i = 0 , uL = ∞ k断开瞬间 断开瞬间 工程实际中在切断电容或电感电路时 注意 会出现过电压和过电流（瞬间电流很 会出现过电压和过电流（ 然后为零）现象， 大，然后为零）现象，电路板上出现 电弧或者电火花。 电弧或者电火花。
return back
duC di d uC uL = L = LC 2 Second –order circuit i =C dt dt dt 2 d uC duC LC 2 + RC + uC = uS (t) dt dt
uC
＋
next
描述动态电路的电路方程为微分方程； 结论 ①描述动态电路的电路方程为微分方程； ②动态电路方程的阶数通常等于电路中动 态元件的个数。 态元件的个数。 一阶电路中只有一个动态元件, 一阶电路中只有一个动态元件,描述 一阶电路 电路的方程是一阶线性微分方程。 电路的方程是一阶线性微分方程。
0－ 0 0＋ t
注意 初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数
的值。 的值。
return back next
图示为电容放电电路，电容原先带有电压U 求 Example图示为电容放电电路，电容原先带有电压 o,求 开关闭合后电容电压随时间的变化。 开关闭合后电容电压随时间的变化。 Ans
Ri + uc = 0 (t ≥ 0)
?
前一个稳定状态
过渡状态
return back
next
+ Us -
(t →∞) R i + uL –
+ Us -
(t →∞) R i + k uL –
k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, 未动作前，电路处于稳定状态： 未动作前
i=Us /R
i = 0 , uL = ∞ k断开瞬间 断开瞬间 工程实际中在切断电容或电感电路时 注意 会出现过电压和过电流（瞬间电流很 会出现过电压和过电流（ 然后为零）现象， 大，然后为零）现象，电路板上出现 电弧或者电火花。 电弧或者电火花。
return back
duC di d uC uL = L = LC 2 Second –order circuit i =C dt dt dt 2 d uC duC LC 2 + RC + uC = uS (t) dt dt
uC
＋
next
描述动态电路的电路方程为微分方程； 结论 ①描述动态电路的电路方程为微分方程； ②动态电路方程的阶数通常等于电路中动 态元件的个数。 态元件的个数。 一阶电路中只有一个动态元件, 一阶电路中只有一个动态元件,描述 一阶电路 电路的方程是一阶线性微分方程。 电路的方程是一阶线性微分方程。
0－ 0 0＋ t
注意 初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数
的值。 的值。
return back next
图示为电容放电电路，电容原先带有电压U 求 Example图示为电容放电电路，电容原先带有电压 o,求 开关闭合后电容电压随时间的变化。 开关闭合后电容电压随时间的变化。 Ans
Ri + uc = 0 (t ≥ 0)
《电路第七章》课件
诺顿定理
总结词
诺顿定理是电路分析中的另一个重要定 理，它与戴维南定理类似，可以将一个 有源二端网络等效为一个电流源和一个 电阻并联的形式。
VS
详细描述
诺顿定理的应用与戴维南定理类似，它也 可以简化复杂电路的分析过程。通过将有 源二端网络等效为简单的等效电路，我们 可以更容易地计算出电路中的电流和电压 。与戴维南定理不同的是，诺顿定理将网 络等效为一个电流源和电阻的形式，适用 于分析和计算动态响应和瞬态电流的情况 。
电路的作用与分类
总结词
电路的作用是实现电能的传输和转换，根据不同的分类标准，电路可分为多种类 型。
详细描述
电路的主要作用是实现电能的传输和转换，即将电能转换为其他形式的能量，如 机械能、光能等。根据不同的分类标准，电路可分为交流电路和直流电路、开路 和闭路、串联和并联等类型。
电路的基本物理量
总结词
叠加定理
总结词
叠加定理是线性电路的一个重要性质，它表明在多个独立电 源共同作用下，电路中某支路的电流或电压等于各个独立电 源单独作用于该支路产生的电流或电压的代数和。
详细描述
叠加定理是线性电路分析中常用的一个定理，它简化了多个 电源作用下的电路分析过程。通过应用叠加定理，我们可以 分别计算各个独立电源对电路的影响，然后将结果相加得到 最终结果。
电感元件
电流滞后电压90度相位， 相量模型为复数，虚部为 感抗。
电容元件
电压滞后电流90度相位， 相量模型为复数，虚部为 容抗。
复杂交流电路的分析与计算
串联电路
复杂电路的分析方法
各元件电流相同，总电压等于各元件 电压之和。
利用基尔霍夫定律和相量法进行电路 的分析与计算。
并联电路
电工学课件--第七章--电动机教学内容
返回
定子接线端的连接
CAB
ZXY
W2 U2 V2 U1 V1 W1
去掉W2、 U2、V2短接 片后，变为
Y型连接
△接接
返回
第二节 三相异步电动机的工作原理
旋转磁场
转动原理
转差率
返回
一、旋转磁场
1、旋转磁场的产生
定子三相绕组对称，且空间上互差120°，接
成形。 U
A iA
YZ
X
W
V
C iC iB
电工学课件--第七章--电动机
一、转动原理
N
n1
n1=0, 磁场静止，转 子不能感应电流，导 体静止。
⊙F F
S
n1≠0，磁场顺时针旋 左通力 转。 右生电 转子产生感应电流，
在磁场的作用下产生
▪ 异步电动机要转动起来，电磁转矩，使转子转
要有旋转的磁场，同时转 动起来，方向与磁场
子电路必须闭合。
方向一致。
s≈0.02～0.06
异步电动机刚起动的瞬间，n = 0 , s = 1
返回
例：某三相异步电动机额定转速nN= 980r/min，接
在 f 1= 50Hz 的电源上运行。试求在额定状态下,定
子旋转磁场速度n1、磁极对数P、额定转差率s。
解： ∵一般额定转差率为0.02～0.06 ∴n≈n1
n
n1
6
0f1 P
P60 f1 60 503
n
980
n 16P f0 1
6 050 10r0 /m 0in 3
sn1n100 9 08 00.02
n1
1000 返回
第三节 三相异步电动机的电磁 转矩与机械特性
转矩平衡 电磁转矩 机械特性
定子接线端的连接
CAB
ZXY
W2 U2 V2 U1 V1 W1
去掉W2、 U2、V2短接 片后，变为
Y型连接
△接接
返回
第二节 三相异步电动机的工作原理
旋转磁场
转动原理
转差率
返回
一、旋转磁场
1、旋转磁场的产生
定子三相绕组对称，且空间上互差120°，接
成形。 U
A iA
YZ
X
W
V
C iC iB
电工学课件--第七章--电动机
一、转动原理
N
n1
n1=0, 磁场静止，转 子不能感应电流，导 体静止。
⊙F F
S
n1≠0，磁场顺时针旋 左通力 转。 右生电 转子产生感应电流，
在磁场的作用下产生
▪ 异步电动机要转动起来，电磁转矩，使转子转
要有旋转的磁场，同时转 动起来，方向与磁场
子电路必须闭合。
方向一致。
s≈0.02～0.06
异步电动机刚起动的瞬间，n = 0 , s = 1
返回
例：某三相异步电动机额定转速nN= 980r/min，接
在 f 1= 50Hz 的电源上运行。试求在额定状态下,定
子旋转磁场速度n1、磁极对数P、额定转差率s。
解： ∵一般额定转差率为0.02～0.06 ∴n≈n1
n
n1
6
0f1 P
P60 f1 60 503
n
980
n 16P f0 1
6 050 10r0 /m 0in 3
sn1n100 9 08 00.02
n1
1000 返回
第三节 三相异步电动机的电磁 转矩与机械特性
转矩平衡 电磁转矩 机械特性
电路(第七章 二阶电路)
uC (t ) e 3t (3 cos 4t 4 sin 4t ) 5e3t cos(4t 53.1o )V (t 0)
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
电容电压和电感电流的表达式分别为：
duC iL (t ) C 0.04e 3t (7 cos 4t 24 sin 4t ) dt 3t o
uC (0 ) K1 3
t 0
3 3 5 3 j4 2L 2 L LC
利用初始值uC(0+)=3V和iL(0+)=0.28A得:
解得 K1=3和K2=4。 电容电压和电感电流的表达式分别为：
duC (t ) dtຫໍສະໝຸດ i L (0 ) 3K1 4 K 2 7 C
Im
iL(t)
T 4 T 2
3T 4
o t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 Im
返 回
T
t
上一页 下一页
电路分析基础
LC振荡回路的能量
LC回路的总瞬时储能
LC回路的初始储能
1 2 1 2 w(t ) Li (t ) Cu (t ) 2 2 1 1 2 2 (sin t cos t ) (J) 2 2
LC d 2 uC dt2
d uC RC uC uOC dt
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
LC
d 2 uC dt2
d uC RC uC uOC dt
这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。 求解该方程必须有条件： d uC i t i 0 uC 0 0 0 dt C C 为了得到电路的零输入响应，令uOC=0，得二阶齐次微分方程 d 2 uC d uC 根据一阶微分方程的求解 LC RC u 0 C 经验可假定齐次方程的解 dt dt2
大学物理课件第七章 电流与电路
2.46 10 m / s
4
虽然自由电子的平均漂移速度远小于热运动的 平均速度(数量级105m/s ），但是电键一接通，以光 速（3×108m/s）传播的电场就迅速地在导线中建立 起来，驱使所有的自由电子作定向漂移，因此导线 中的电流几乎同时产生。
电源的电动势
在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒 定电场，保持两点间电势差不变。 把从B经导线到达A的 电子重新送回B，就可以维 持A、B间电势差不变。 完成这一过程不能依靠 静电力，必须有一种提供非 静电力的装置，即电源。
A
1
1
I2
R2
2
2
B
R2 1 R1 2 I3 R1 R2 R1 R R2 R
I
R
3
基尔霍夫方程组的应用
我们可以把式（6）改写为如下形式 R2 1 R1 2 e R1 R2 I R1 R2 R Re R R1 R2 R21 R1 2 e 其中 e ，Re ＝ R1 R2 R Re
第七章
电流与电路
§7-1 电流密度
一、电流强度
dq I dt
大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。 方向：正电荷运动的方向
单位：安培（A）。
有方向的标量。
安培基准
二、 电流密度
电流密度的大小等于该点电流 随截面积的变化率
dI dQ j / dS dS dt envdtdS / dS env dt
I2
R1 , R A 4 , Ri 4 1 i1
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
1、基尔霍夫第一定律
节点：三条或三条以上通电导线的会合点。 基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流向节点的电 流和流出节点的电流的代数和等于零。
电路课件 电路07 一阶电路和二阶电路的时域分析
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-1动态电路方程及初始条件
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
《大学物理第七章》PPT课件
p p
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
高等教育出版社《电路(第五版)》第七章课件
注意工程实际中的过电压过电流现象
上 页 下 页
换路
电路结构、状态发生变化
支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因
电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发 生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
W p t
t 0
p
上 页
下 页
2. 一阶电路及其方程
有源 电阻 电路
t 0 t 0
f (0 ) f (0 )
f(t)
f (0 ) f (0 )
t 0－0 0＋
f ( 0 ) lim f ( t )
f ( 0 ) lim f ( t )
t 0 t 0
初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值
上 页 下 页
(2) 电容的初始条件
上 页 下 页
求初始值的步骤:
1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)或iL(0－)； 2. 由换路定律得 uC(0＋) 或iL(0＋)。 3. 画0＋等效电路。 a. 换路后的电路 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0＋时刻电容电压uC(0＋) 、电感电流值iL(0＋) ， 方向与设定的uC(0＋) 、 iL(0＋)方向相同）。 4. 由0＋电路求所需各变量的0＋值。
i +
uC － C
1 uC ( t ) uC (0 ) C
1 uC (0 ) uC (0 ) C
0
t 0
i ( )d
t = 0+时刻
0
0 i ( )d
当 i() 为有限值时 结 论
uC (0 ) uC (0 )
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电 容电压（电荷）换路前后保持不变。
电路分析第7章ppt
为零。这两个定律是电路分析的基础，帮助我们理解和计算电路中的电流和电压。
叠加定理
总结词
叠加定理是线性电路分析的重要定理之一，它指出在多个独 立源共同作用下，电路的响应等于各个独立源单独作用于电 路所产生的响应的总和。
详细描述
叠加定理适用于线性时不变电路，当多个电源同时作用于电 路时，可以将它们分别独立地作用在电路中，然后将得到的 响应叠加起来。这个定理简化了复杂电路的分析过程，使我 们能够单独分析各个电源对电路的影响。
功率因数是表示电力设备效率的指标， 等于有功功率与视在功率的比值。
无功功率
提高功率因数的方法
通过合理配置无功补偿装置、改善设 备运行状况等措施，可以提高电力系 统的功率因数，减少能源浪费。
无功功率是用于电路内电场与磁场交 换的功率，不消耗电能。
04 三相电路分析
三相电源
星形连接
三相电源的三个绕组的一端连接在一 起，另一端与中性点相连，形成星形 连接。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
动态电路的频域分析
01
频域分析是一种将时域 函数转换为频域函数的 方法，通过傅里叶变换 实现。
02
频域分析可以用来研究 电路的频率响应，即输 入信号在不同频率下的 输出响应。
03
频域分析可以用来计算 电路的传递函数和频率 特性，例如幅频特性和 相频特性。
04
频域分析可以用来优化 电路的性能，例如通过 调整元件参数来改善频 率响应。
}$。
无功功率
表示电路与电源之间交 换的功率，计算公式为
$Q = frac{U_{线}I_{线}}{1.732
}$。
视在功率
表示电路的总功率，计 算公式为$S =
叠加定理
总结词
叠加定理是线性电路分析的重要定理之一，它指出在多个独 立源共同作用下，电路的响应等于各个独立源单独作用于电 路所产生的响应的总和。
详细描述
叠加定理适用于线性时不变电路，当多个电源同时作用于电 路时，可以将它们分别独立地作用在电路中，然后将得到的 响应叠加起来。这个定理简化了复杂电路的分析过程，使我 们能够单独分析各个电源对电路的影响。
功率因数是表示电力设备效率的指标， 等于有功功率与视在功率的比值。
无功功率
提高功率因数的方法
通过合理配置无功补偿装置、改善设 备运行状况等措施，可以提高电力系 统的功率因数，减少能源浪费。
无功功率是用于电路内电场与磁场交 换的功率，不消耗电能。
04 三相电路分析
三相电源
星形连接
三相电源的三个绕组的一端连接在一 起，另一端与中性点相连，形成星形 连接。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
动态电路的频域分析
01
频域分析是一种将时域 函数转换为频域函数的 方法，通过傅里叶变换 实现。
02
频域分析可以用来研究 电路的频率响应，即输 入信号在不同频率下的 输出响应。
03
频域分析可以用来计算 电路的传递函数和频率 特性，例如幅频特性和 相频特性。
04
频域分析可以用来优化 电路的性能，例如通过 调整元件参数来改善频 率响应。
}$。
无功功率
表示电路与电源之间交 换的功率，计算公式为
$Q = frac{U_{线}I_{线}}{1.732
}$。
视在功率
表示电路的总功率，计 算公式为$S =
电路基础第7章
有不少电阻 , 其伏安特性受到某个物理量（如温度、光强 度、 压力等）控制, 可称为受控电阻。 图7.1 - 5(a)是温控电阻 （热敏电阻）的伏安特性 , 其特性曲线随环境温度 T而改变。 当工作在原点附近, 信号电压较小时, 其特性曲线可看作是通过 原点的直线。 图7.1 - 5(b)是原点附近特性的放大。这时, 该电 阻可用线性温控电阻作它的模型,
第7章 非线性电路
第7章 非线性电路
第7章 非线性电路
由于非线性电阻的伏安特性不是直线 , 因而不能像线性电
阻那样用常数表示其电阻值。 通常引用静态电阻 R和动态电
阻Rd的概念。 u
def
i R ==
例如图7.1 - 4中工作点P处的静态电阻R = U0/I0。 在工作 点处的动态电阻 (增量电阻)Rd定义为该点电压增量△ u与电流 增量△i之比的极限,du
显然, u3 ≠ u1 + u2 , 即对于非线性电阻而言, 可加性也不成 立。
(4) 当i = 2 cosωt (A) u = 10×2 cosωt+(2 cosωt)2 = 2+20 cosωt+2cos2ωt (A) 可见, 当激励是角频率为ω的正弦信号时, 其响应电压除角 频率为ω的分量外, 还包含有直流、二倍频（角频率为 2ω）的 分量。 即非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。
u = 10i+i2
第7章 非线性电路
第7章 非线性电路
(1) 如i1= 1A, 求其端电压u1; (2) 如i2 = k i1 = k (A), 求其电压u2, u2 = k u1吗？ (3) 如i3 = i1 + i2 = 1+k (A), 求电压u3, u3 = u1 + u2吗？ (4) 如i = 2 cosωt (A), 求电压u。 解 (1) 当i1 = 1 A
第7章 非线性电路
第7章 非线性电路
第7章 非线性电路
由于非线性电阻的伏安特性不是直线 , 因而不能像线性电
阻那样用常数表示其电阻值。 通常引用静态电阻 R和动态电
阻Rd的概念。 u
def
i R ==
例如图7.1 - 4中工作点P处的静态电阻R = U0/I0。 在工作 点处的动态电阻 (增量电阻)Rd定义为该点电压增量△ u与电流 增量△i之比的极限,du
显然, u3 ≠ u1 + u2 , 即对于非线性电阻而言, 可加性也不成 立。
(4) 当i = 2 cosωt (A) u = 10×2 cosωt+(2 cosωt)2 = 2+20 cosωt+2cos2ωt (A) 可见, 当激励是角频率为ω的正弦信号时, 其响应电压除角 频率为ω的分量外, 还包含有直流、二倍频（角频率为 2ω）的 分量。 即非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。
u = 10i+i2
第7章 非线性电路
第7章 非线性电路
(1) 如i1= 1A, 求其端电压u1; (2) 如i2 = k i1 = k (A), 求其电压u2, u2 = k u1吗？ (3) 如i3 = i1 + i2 = 1+k (A), 求电压u3, u3 = u1 + u2吗？ (4) 如i = 2 cosωt (A), 求电压u。 解 (1) 当i1 = 1 A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
uC
＋
二阶电路
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程 为二阶线性常微分方程，称二阶电路。
返 回 上 页 下 页
结论 ①描述动态电路的电路方程为微分方程； ②动态电路方程的阶数通常等于电路中动 态元件的个数。 一阶电路中只有一个动态元件,描述 一阶电路 电路的方程是一阶线性微分方程。
二阶电路
dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt
②给出0＋等效电路
20 10 ik (0 ) 1 2A 10 10 uL (0 ) iL (0 ) 10 10V
iC (0 ) uC (0 ) / 10 1A
返 回 上 页 下 页
7.2 一阶电路的零输入响应
零输入响应 换路后外加激励为零，仅由 动态元件初始储能产生的电 压和电流。 已知 uC (0－)=U0 i + R uR –
注意 ①电容电流和电感电压为有限值是换路定
律成立的条件。 ②换路定律反映了能量不能跃变。
返 回 上 页 下 页
⑤电路初始值的确定
(1) 由0－电路求 uC(0－)
+ 10k 10V 40k + uC 电 容 开 路
例1 求 iC(0+)
i 10k + 40k 10V iC S + uC iC
电 容 用 电 压
返 回 上 页 下 页
②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 1 0 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) C C 0 i( )d C
uc 1 t - C uC (t ) i ( )d C 1 0 1 t i ( )d 0 i ( )d C C
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
返 回 上 页 下 页
高阶电路
n
电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。
n 1
dx d x dx an n an1 n1 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt dt
+ u -
L
1 t iL (0 ) 0 u ( )d L 0 1 0 t = 0+时刻 iL (0 ) iL (0 ) 0 u ( )d L
当u为有限值时
返 回
上 页
下 页
LiL
iL(0＋)= iL(0－)
L (0＋)= L (0－)
磁链 守恒
第7章 一阶电路和二阶电路 的时域分析
7.1 动态电路的方程及其初始条件 7.2 一阶电路的零输入响应 7.3 一阶电路的零状态响应 7.4 一阶电路的全响应 7.5 二阶电路的零输入响应 7.6 二阶电路的零状态响应和全响应 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 7.8* 一阶电路和二阶电路的冲激响应 7.9* 卷积积分 7.10* 状态方程 7.11* 动态电路时域分析中的几个问题
t 0
0＋ 换路后一瞬间
f (0 ) lim f (t ) t 0
t 0
f (0 ) f (0 )
0－ 0 0＋ t
注意 初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数
的值。
返 回 上 页 下 页
例 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求
开关闭合后电容电压随时间的变化。 解
本章重点
首页
重点 1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；
2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应的概念及求解；
3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求 解。
返 回
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
特点
当动态电路状态发生改变时（换路）需要 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。
Ri uL uS (t )
di uL L dt
(t >0) R i + + uL Us – -
R 若以电感电压为变量： uLdt uL uS (t ) L
R duL duS (t ) uL L dt dt
返 回 上 页 下 页
di Ri L uS (t ) dt
?
前一个稳定状态
过渡状态
返 回
上 页
下 页
电感电路 + Us (t = 0) R i + k uL –
L
+ Us -
(t →) R i + uL –
i k未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uL = 0 US/R 新的稳定状态 US k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 状态，电感视为短路： uL= 0, i=Us /R uL 有一过渡期 t1 t 0
i
+
当i()为有限值时
返 回
上 页
下 页
uC (0+) = uC (0－)
q =C uC
结论
q (0+) = q (0－)
电荷 守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
返 回
上 页
下 页
③电感的初始条件
t
iL
1 iL (t ) u ( )d L 1 0 1 t u ( )d 0 u ( ))d L L
-
解 ①先求 iL (0 ) 1 4 + 10V 电感 iL 短路 -
+ uL -
10 iL (0 ) 2A 1 4
小结 求初始值的步骤:
1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。
3.画0+等效电路。
a. 换路后的电路 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
返 回
上 页
下 页
换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
Δw p Δt
Δt 0
p
返 回 上 页 下 页
2. 动态电路的方程
例 RC电路
应用KVL和电容的VCR得：
微分方程的特解
dx 直流时 a1 a0 x U S dt dx t 0 a0 x U S dt
返 回 上 页 下 页
3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念 0－ 换路前一瞬间 认为换路在t=0时刻进行
f (0 ) f (0 )
f(t)
f (0 ) lim f (t ) t 0
返 回 上 页 下 页
例3 求 iC(0+) , uL(0+)
iL
iS
L + uL –
S(t=0) R iC C
iS
+ uC –
+
uL
– R
iC + RiS –
解 iS
由0－电路得： R 0－电路
由0+电路得：
RiS iC (0 ) is 0 R
uL(0+)= - RiS iL(0+) = iL(0－) = iS uC(0+) = uC(0－) = RiS
动态电路的分析方法 ①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；
返 回
上 页
下 页
②求解微分方程 时域分析法
本章 采用
复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换
经典法
状态变量法 卷积积分 数值法
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
返 回
上 页
下 页
稳态分析和动态分析的区别 稳态 恒定或周期性激励 换路发生很长时间后状态 动态 任意激励 换路发生后的整个过程 微分方程的通解
Ri uc 0 (t 0)
R
(t=0) + C uC i －
duc RC uc 0 dt 特征根方程： RCp 1 0
通解：
p 1 RC
t RC
uc (t ) ke ke
pt
代入初始条件得： k
Uo
uc (t ) U oe
t RC
明确
在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。
L iL 10 S C + － uC 10 10 + 20V iL + 1A 10 10 uL － + 10V － uC － 10 iC 1010 + 20V 10 + -20V -
ik
解 ①确定0－值
20 iL (0 ) iL (0 ) 1A 20
uC (0 ) uC (0 ) 10V
1
+ 10V
4
S iL L + uL -
②应用换路定律: iL(0+)= iL(0－) =2A ③由0+等效电路求 uL(0+) 1 + 10V 4
电 感 用 2A 电 流 uL (0 ) 2 4 8V 源 注意 uL (0 ) uL (0 ) 替 代
返 回 上 页 下 页
返 回
上 页
下 页
例