邱关源_电路课件完整版
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《邱关源电路附录A》课件
稳定性。
输入信号的范围
输入信号应限制在运算放大器 的工作范围内，避免过载或失 真。
接地电阻
接地电阻的大小会影响运算放 大器的性能，应尽量减小接地 电阻。
温度稳定性
运算放大器的性能措施进行补偿
。
PART 05
附录C：正弦交流电路的 分析方法
REPORTING
电容器的并联
总结词
电容器并联时，总电容的倒数等于各个电容器的电容倒数之 和。
详细描述
当多个电容器并列连接在一起时，就构成了电容器的并联。 在并联电路中，总电流等于各个电容器上的电流之和。因此 ，总电容的倒数等于各个电容器的电容倒数之和。
PART 04
附录B：运算放大器
REPORTING
运算放大器的基本概念
初始值和边界条件的确定
根据实际问题的需求，确定微分方程的初始值和边界条件。
一阶电路的应用实例
充电/放电电路
用于模拟电容或电感的充电和放 电过程，如电池的充电和放电。
滤波器设计
一阶电路可以作为简单滤波器的 一部分，用于信号处理和控制系 统。
THANKS
感谢观看
REPORTING
一阶电路
由一个或多个一阶元件（ 如电阻、电容、电感）组 成的电路。
一阶元件
其动态行为可以用一阶微 分方程来描述的元件。
动态元件
其电压或电流随时间变化 的元件。
一阶电路的时域分析方法
建立电路方程
根据电路结构和元件参数，建立描述电路行为的微分方程。
解微分方程
通过求解微分方程，得到电路元件的电压和电流随时间变化的规律 。
正弦交流电路的分析方法
相量法
通过引入相量来描述正弦交流电 ，将时域问题转化为频域问题，
输入信号的范围
输入信号应限制在运算放大器 的工作范围内，避免过载或失 真。
接地电阻
接地电阻的大小会影响运算放 大器的性能，应尽量减小接地 电阻。
温度稳定性
运算放大器的性能措施进行补偿
。
PART 05
附录C：正弦交流电路的 分析方法
REPORTING
电容器的并联
总结词
电容器并联时，总电容的倒数等于各个电容器的电容倒数之 和。
详细描述
当多个电容器并列连接在一起时，就构成了电容器的并联。 在并联电路中，总电流等于各个电容器上的电流之和。因此 ，总电容的倒数等于各个电容器的电容倒数之和。
PART 04
附录B：运算放大器
REPORTING
运算放大器的基本概念
初始值和边界条件的确定
根据实际问题的需求，确定微分方程的初始值和边界条件。
一阶电路的应用实例
充电/放电电路
用于模拟电容或电感的充电和放 电过程，如电池的充电和放电。
滤波器设计
一阶电路可以作为简单滤波器的 一部分，用于信号处理和控制系 统。
THANKS
感谢观看
REPORTING
一阶电路
由一个或多个一阶元件（ 如电阻、电容、电感）组 成的电路。
一阶元件
其动态行为可以用一阶微 分方程来描述的元件。
动态元件
其电压或电流随时间变化 的元件。
一阶电路的时域分析方法
建立电路方程
根据电路结构和元件参数，建立描述电路行为的微分方程。
解微分方程
通过求解微分方程，得到电路元件的电压和电流随时间变化的规律 。
正弦交流电路的分析方法
相量法
通过引入相量来描述正弦交流电 ，将时域问题转化为频域问题，
电路课件(邱关源五版)
视在功率是指电路中电压和电流的有效值的乘积， 用于衡量电源提供的总功率。
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
电路第五版邱关源ppt课件.ppt
。例如电阻、电感、电容。..
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.集总参数电路
由集总元件/构成的电路
集总元件
假定发生的电磁过程都集中在元
件内部进行。
集总条件 d
注意集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示：
u
(2)用正、负极性表示：
+u
(3)用双下标表示：
A
uAB
B
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3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称为关联 参考方向。反之，称为非关联参考方向。
问题 在复杂电路或交变电路中，两点间电压的
实际方向往往不易判别，给实际电路问题 的分析、计算带来困难。
电压(降)的参考方向
参考方向
+
u
–
假设高电位指向低电 位的方向。
参考方向
+
u
–
+ 实际方向 – – 实际方向 +
u >0
u <0
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
邱关源电路三相电路PPT课件
*
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
三 相 负 载
W2
A
B
C
*
*
*
*
W1
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
若W1的读数为P1 , W2的读数为P2 ，则三相总功率为：
P=P1+P2
证明：
=P1+P2
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
在对称三相电路中： 式中φ为负载的阻抗角。 1 :uAC 与iA的相位差， 2 :uBC 与iB的相位差。 P=UACIAcos 1 + UBCIBcos 2
三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos
1. 平均功率
A’
B’
C’
Z
Z
Z
A’
B’
C’
Z
Z
Z
*
1
注
2
为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。
3
cos为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。
4
，三角形连接负载(复)阻抗
，负载的三相功率
，求三相电源供出的功率P。
例1：
三角形连接负载相电流
线电流:
负载端三角形变换为星形，
则电源相电压：
线电压：
所以电源三相功率：
Z’
Z’
Z’
或：
解：
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
三 相 负 载
W2
A
B
C
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*
*
*
W1
三 相 负 载
W1
A
B
C
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*
*
W2
若W1的读数为P1 , W2的读数为P2 ，则三相总功率为：
P=P1+P2
证明：
=P1+P2
三 相 负 载
W1
A
B
C
*
*
*
*
W2
在对称三相电路中： 式中φ为负载的阻抗角。 1 :uAC 与iA的相位差， 2 :uBC 与iB的相位差。 P=UACIAcos 1 + UBCIBcos 2
三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos
1. 平均功率
A’
B’
C’
Z
Z
Z
A’
B’
C’
Z
Z
Z
*
1
注
2
为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。
3
cos为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。
4
，三角形连接负载(复)阻抗
，负载的三相功率
，求三相电源供出的功率P。
例1：
三角形连接负载相电流
线电流:
负载端三角形变换为星形，
则电源相电压：
线电压：
所以电源三相功率：
Z’
Z’
Z’
或：
解：
电路邱关源ppt第四章
04
电路的稳态分析
线性电阻电路的稳态分析
总结词
线性电阻电路的稳态分析主要研究电路在稳定状态下的电流、电压和功率等参数。
详细描述
在稳态下，线性电阻电路中的电流和电压不再随时间变化，而是保持恒定。通过使用基尔霍夫定律和 欧姆定律等基本电路定理，可以计算出电路中的电流、电压和功率等参数。这些参数对于理解和分析 电路的性能至关重要。
动态电路的稳态分析
总结词
动态电路的稳态分析主要研究电路在过 渡过程中达到稳定状态时的参数变化。
VS
详细描述
动态电路的稳态分析关注的是电路从一种 稳定状态过渡到另一种稳定状态的过程。 在这个过程中，电路中的元件参数可能会 发生变化，例如电容器的充电和放电、电 感器的磁通量变化等。通过求解微分方程 或积分方程，可以找到电路在过渡过程中 的参数变化规律。
线性电阻元件的功率和能量
总结词
线性电阻元件在电路中主要消耗电能 并将其转换为热能。
详细描述
线性电阻元件在电路中主要起限流作 用，将电能转换为热能，使元件发热 。其功率和能量可以通过欧姆定律和 焦耳定律进行计算。
电感元件的功率和能量
总结词
电感元件在电路中主要储存磁场能量， 并在电流变化时产生反电动势。
02
详细描述
在电路的暂态过程中，如果既 有外电源激励，又有储能元件 的初始储能，那么电路将会产 生一定的电流或电压，这种响 应称为全响应。全响应等于零 输入响应和零状态响应之和。
03 公式
$y(t) = y_i(t) + y_s(t)$
04 解释
其中$y(t)$表示全响应，$y_i(t)$ 表示零输入响应，$y_s(t)$表示 零状态响应。
电路邱关源ppt第四章
电路邱关源第五版PPT课件3.4-3.5.ppt
3
各支路电流与回路 电流之间的关系：
i1=il1 i2=il2 i3=il3
i4=－il1+il2 i5=－il1－il3 i6=－il1+il2－il3
可见：连支电流就是回路电流,树支电流可以通过连支
电流或回路电流表示，即全部支路电流可以通过回路
电流表示。
一、怎样列写“基本”的回路方程
对于具有b条支路、n个结点的电路，回路电流方程的一般形 式为：（独立回路数l＝b－n＋1）
（R4＋R5）IL1－R5IL2＋0＝Ui
－R5IL1＋（R2＋R5＋R6）IL2－R2IL3＝－US2
0－R2IL2＋（R2＋R3）IL3＝US2－Ui
IL1－IL3＝IS1
（约束方程）
四个方程式正好解出四个未知的待求量IL1、IL2、IL3和Ui
（2）在选取回路电流时，正好让只有一个回路电流通过无伴电流 源。并取该回路电流的参考方向与该回路中所含的电流源的电流 方向一致，
iL1＝iS1
iL3＝iL2
（附加方程）
如果把iL1、iL3代入前2个方程，可得到仅含 iL2 和 iL4 的两个方程
回路电流法的步骤
（1）选取并标定各独立回路电流（即连支电流）的参考方向； （可借助“树”的概念） （2）按一般公式列出回路电流方程，注意自阻总是正的，互阻 的正负由相关的两个回路电流通过公共电阻时，两者的参考方向 是否相同而定。并注意该式右边项取电压源代数和时（包括独立 电压源和受控电压源）各个电压源前面的“＋”“－”号；
Ic
I ②找出控制量和网孔电流关系。
5
2 解： ①
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2
《电路》第五版邱关源罗先觉课件
频率特性的概念
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
电路 邱关源第五版通用课件
时域分析法
时域分析法是一种基于微分方 程或差分方程的方法，直接在 时间域内对非正弦周期电压和 电流进行分析，可以更直观地 了解电路的工作过程。
复数分析法
复数分析法是一种基于复数运 算的方法，通过将实数域中的 非正弦周期电压和电流转换为 复数域进行分析，可以简化计 算过程。
非正弦周期电流电路的功率
非正弦周期功率的概念
总结词
网孔电流法是一种求解电路中电压和电流的方法，通过设置网孔电流并利用基尔 霍夫定律建立方程式求解。
详细描述
网孔电流法的基本思想是将电路中的网孔电流作为未知数，根据基尔霍夫电压定 律建立网孔电压方程，然后求解网孔电流。通过网孔电流法，我们可以得到电路 中各支路的电流和电压。
叠加定理
总结词
叠加定理是一种求解线性电路中电压和电流的方法，它基于 线性电路的性质，即多个激励源共同作用时，各激励源分别 产生的响应可以叠加起来得到总响应。
在正弦稳态电路中，有功功率是指电 路中消耗的功率，其计算公式为 $P=UIcostheta$，其中$U$和$I$分 别为电压和电流的有效值，$theta$ 为电压与电流之间的相位差。无功功 率是指电路中交换的功率，其计算公 式为$Q=UIsintheta$。有功功率和 无功功率都是标量，但无功功率带有 符号。
非正弦周期功率是指非正弦周期电压和电流在一定时间内 所做的功或所消耗的能量，其计算需要考虑电压和电流的 有效值和相位差等因素。
非正弦周期功率的计算方法
非正弦周期功率可以通过计算电压和电流的有效值之积， 再乘以时间得到。也可以通过傅里叶级数展开的方法，分 别计算各次谐波的功率再求和得到。
非正弦周期功率的测量方法
电场力对电荷所做的功，通常用符号U表示。电压的 大小等于电场力把单位正电荷从一点移动到另一点 所做的功。
电路课件(邱关源版)
三相负载 三相输电线路 目前世界上电力系统采用的主要供电方式，绝 大多数是三相制，日常用电是取自三相制中的一相。
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1.对称三相电源的产生
同步发电机结构：
A Y º I º N S X Z
定子
w
B
A
+
–
B
+
–
C
+
–
转子
X
Y
Z
C
铁心(作为导磁路经) 匝数相同 定子： 三相绕组 空间排列互差120
转子 : 直流励磁的电磁铁
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三相同步发电机
A Y C º I º N S X
Z
w
B
通常由三相同步发电机 产 生 ， 三 相 绕 组 在 空 间 互 差 120° ， 当 转 子 以 均 匀角速度 w 转动时，在三相 绕组中产生感应电压，从而 形成对称三相电源。
返 回
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下 页
③Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电 3U 30 , I I 流的关系得： U AB AN A A'
2. Y–联接
+
IA
A’
A’ Z/3
设 U A U0
0
UA
UB U 120 o UC U120 o Z | Z | φ
A
UB U 120 o UC U120 o U AB U A U0o UBC UB U 120 o U CA UC U120 o
线电压等于对应的相电压
注意 ①以上关于线电压和相电压的关系也适用
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1.对称三相电源的产生
同步发电机结构：
A Y º I º N S X Z
定子
w
B
A
+
–
B
+
–
C
+
–
转子
X
Y
Z
C
铁心(作为导磁路经) 匝数相同 定子： 三相绕组 空间排列互差120
转子 : 直流励磁的电磁铁
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三相同步发电机
A Y C º I º N S X
Z
w
B
通常由三相同步发电机 产 生 ， 三 相 绕 组 在 空 间 互 差 120° ， 当 转 子 以 均 匀角速度 w 转动时，在三相 绕组中产生感应电压，从而 形成对称三相电源。
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③Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电 3U 30 , I I 流的关系得： U AB AN A A'
2. Y–联接
+
IA
A’
A’ Z/3
设 U A U0
0
UA
UB U 120 o UC U120 o Z | Z | φ
A
UB U 120 o UC U120 o U AB U A U0o UBC UB U 120 o U CA UC U120 o
线电压等于对应的相电压
注意 ①以上关于线电压和相电压的关系也适用
完整版邱关源电路第六章ppt课件
i C du dt
u(t
)
(u(t)01 C源自tt 0idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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4.电容的功率和储能
功率 p ui u C du dt
u、 i 取关
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。
1
0 t 0
i(t)
C
duS dt
1 1
0 t 1s 1 t 2s
0 t 2s
2 t /s
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0
p(t)
u(t
)i(t
)
2t 2t
4
0
p/W 2
t0
0 t 1s
1 t 2s
t 2s
吸收功 率
0
1
2 t /s
-2
发出功率
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0
t0
返 回 上 页 3下0 页
注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
u L di dt
i(t
)
(i(t
)0
1 L
t
t 0
udξ
)
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
返 回 上 页 3下1 页
4.电感的功率和储能
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
u1
1 C1
t
i(ξ )dξ
+
+
C1
u1
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前一个稳定状态
O
?
t1
过渡状态 暂态
t
有一过渡期→ 过渡过程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 3. 动态电路的过渡过程 举例
(t = 0) + Us R i
一阶RL电路
( t → ) R i + uL –
S
+
uL –
+
L
Us -
i US/R i = 0 , uL = 0 S未动作前，电路处于稳定状态：
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程 应用KVL和元件的VCR , 得
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
R i
RLC电路
+
us -
Ri uL uC uS (t )
du iC C dt
C
uC ＋
+ uL –
di d uC uL L LC 2 dt dt
2
－
d 2 uC duC LC 2 RC uC uS (t ) dt dt 二阶线性常微分方程
一阶线性常微分方程
若以电流i为变量，得
Ri
1 idt uS (t ) C
di i duS (t ) R dt C dt
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
举例
RL电路
+
us -
应用KVL和元件的VCR，得
R i + uL –
Ri uL uS (t )
uL L
i
di dt
di Ri L uS (t ) dt
一阶线性常微分方程
1 u L dt L
若以电感电压uL为变量，得
1 R uL dt uL uS (t ) L
R duL duS (t ) uL L dt dt
一、动态电路及其电路方程 R i 3. 动态电路的方程
1 t u C (t ) u C (t 0 ) iC ( )d C t0
电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程 2. 动态电路 含有动态元件（电容C和/电感L）的电路称动态电路。 动态电路分为： ① 线性动态电路：由独立电源、线性受控源、线性无源 元件（R、L、C）所组成。 ② 非线性动态电路：含有非线性元件（非线性受控源或非 线性R、L、C）的动态电路。
n阶电路的时 域分析
电路的运行状态分为：
① 稳定状态(稳态)：在一定条件下的稳定运行状态。
② 过渡状态(暂态)：电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡 过程中的运行状态。 过渡过程(暂态)结
束后，电路进入稳态。
电路分析包括： （1）稳态分析：电路处于稳定状态时的分析与计算。 （2）暂态分析：电路处于过渡状态时的分析与计算。
d2 x dx a2 2 a1 a0 x e(t ) dt dt
二阶电路
高阶电路
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其方程 电路中含有多个（3个以上）独立的动态 高阶电路 元件，描述电路的方程是高阶微分方程。
dn x d n1 x dx an n an 1 n1 a1 a0 x e(t ) dt dt dt
二阶电路
结论
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶 线性常微分方程，故称为二阶(动态)电路。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
结论
① 描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程； ② 动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的 个数。 注意：与电路结构有关。 一阶电路 一般含有一个动态元件, 描述电路的方程是 一阶线性微分方程。 dx a1 a0 x e(t ) dt 一般含有二个动态元件, 描述电路的方程 是二阶线性微分方程。
新的稳定状态
前一个稳定状态 过渡过程
O
t1
t
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
三、动态电路的暂态分析法
1. 时域分析法（经典分析法） 在时间域(t域)中分析与计算 ① 选择u(t)或i(t)为电路变量； ② 根据KVL、KCL和元件VCR 建立电路的微分方程； ③ 解微分方程，求出电压和电 流； ④ 根据计算结果进行分析。 适用于简单电路 2. 复频域分析法 应用拉普拉斯变换在 复频域中分析与计算 适用于较复杂电路 第十 四章
i + 10V S 10k 40k iC + uC -
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程
举例 RC电路
R i
+ -
us
应用KVL和元件的VCR，得
+ uC –
C
Ri uC uS (t ) du iC C dt
uC 1 idt C
duC RC uC uS (t ) dt
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
五、换路定则
明确
在动态电路的暂态时域分析法中，需要建立并求解电 路的微分方程，电路的初始条件是求解微分方程的必需条 件。
例如
d 2 uC du C LC RC u C 0 (t 0 ) 2 dt dt
u C (0 )
duC dt
0
因此，求解动态电路的暂态时，应首先求解电路的初 始条件。 在电路的初始条件中， u C (0 ) 和 iL (0 ) 是独立的初始条 件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。
U 0 S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 uL i=U /R 状态，电感视为短路： uL= 0, s
新的稳定状态
?
t1 前一个稳定状态 过渡状态 暂态
O
t
有一过渡期→ 过渡过程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 4. 动态电路过渡过程产生的原因 电路换路之后，电压和电流将发生变化。
+ Us -
(t = 0)
R + uC –
i C
S
动态电路中含有储能元件(电容C元 件和电感元件L)，它们储存的能量为
1 2 WC (t ) CuC (t ) 2
1 2 WL (t ) LiL (t ) 2
能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个 过程。 Δw p p Δt 0 Δt
过渡期为零
在电阻电路中，换路之后，没有储能元件(L、C)的 能量变化（增减）。因此，一般认为电阻电路换路后没 有过渡过程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征
5. 动态电路的重要特征
动态电路换路之后，需要经历一个过渡过程(动态过程或暂 态过程)才能到达另一种新的稳定状态。
uc
US
§7-1
动态电路的方程及其初始条件
L和C互为 对偶元件 互补元件
－
一、动态电路及其电路方程 1. 动态元件 电容元件和电感元件
iC ＋ uC C － iL
L uL
+
du iC C C dt
uL L
di L dt
1 t i L (t ) i L (t 0 ) u L ( )d L t0 电容元件和电感元件在任意时刻t 储存的能量为 1 2 1 2 WL (t ) Li L (t ) WC (t ) CuC (t ) 2 2
t 0
t 0 换路前的终止时刻
t 0 换路后的初始时刻
换路前
换路后
换路所经历的时间为：0－~ 0+
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 3. 动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）
？
电路换路之后， KCL 和 KVL 方程发生变化。因此， 电路中的电流、电压也将发生变化，即换路后电路的工作 状态改变。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 2. 三个时刻
t 0 t 0 t 0
i 10k
在t t0时开关S打开 + 设t0 0
10V
40k
S
iC
+ uC -
通常设t =0时开关动作，即t =0时电路换路。
t 0
电路换路的时刻
t 0
t0
t 0
t 0
i 10k
在t 0时开关S打开， + 即t 0时电路换路。
10V
40k S
iC
+ uC -
电路的过渡过程： 当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一 种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个 过程，称之为过渡过程或暂态过程或动态过程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
1 0 uC (0 ) uC (0 ) iC ( )d C 0
令t0 0 ，计算t 0 的uC (0 )：
0
在（0－~0＋ ）区间，若iC()为有限值，积分项为零，换路 定则1成立。
强调
注意 一般地
iC (0 ) iC (0 )
二、动态电路的特征 3. 动态电路的过渡过程 举例
(t = 0) + Us R + uC – i C
一阶RC电路
(t →)
R
i + uC – C
S
+ Us -
uC S未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uC = 0 US
I 0 S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电
新的稳定状态
路达到新的稳定状态： i = 0 u , L u C = Us
O
?
t1
过渡状态 暂态
t
有一过渡期→ 过渡过程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 3. 动态电路的过渡过程 举例
(t = 0) + Us R i
一阶RL电路
( t → ) R i + uL –
S
+
uL –
+
L
Us -
i US/R i = 0 , uL = 0 S未动作前，电路处于稳定状态：
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程 应用KVL和元件的VCR , 得
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
R i
RLC电路
+
us -
Ri uL uC uS (t )
du iC C dt
C
uC ＋
+ uL –
di d uC uL L LC 2 dt dt
2
－
d 2 uC duC LC 2 RC uC uS (t ) dt dt 二阶线性常微分方程
一阶线性常微分方程
若以电流i为变量，得
Ri
1 idt uS (t ) C
di i duS (t ) R dt C dt
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
举例
RL电路
+
us -
应用KVL和元件的VCR，得
R i + uL –
Ri uL uS (t )
uL L
i
di dt
di Ri L uS (t ) dt
一阶线性常微分方程
1 u L dt L
若以电感电压uL为变量，得
1 R uL dt uL uS (t ) L
R duL duS (t ) uL L dt dt
一、动态电路及其电路方程 R i 3. 动态电路的方程
1 t u C (t ) u C (t 0 ) iC ( )d C t0
电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程 2. 动态电路 含有动态元件（电容C和/电感L）的电路称动态电路。 动态电路分为： ① 线性动态电路：由独立电源、线性受控源、线性无源 元件（R、L、C）所组成。 ② 非线性动态电路：含有非线性元件（非线性受控源或非 线性R、L、C）的动态电路。
n阶电路的时 域分析
电路的运行状态分为：
① 稳定状态(稳态)：在一定条件下的稳定运行状态。
② 过渡状态(暂态)：电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡 过程中的运行状态。 过渡过程(暂态)结
束后，电路进入稳态。
电路分析包括： （1）稳态分析：电路处于稳定状态时的分析与计算。 （2）暂态分析：电路处于过渡状态时的分析与计算。
d2 x dx a2 2 a1 a0 x e(t ) dt dt
二阶电路
高阶电路
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其方程 电路中含有多个（3个以上）独立的动态 高阶电路 元件，描述电路的方程是高阶微分方程。
dn x d n1 x dx an n an 1 n1 a1 a0 x e(t ) dt dt dt
二阶电路
结论
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶 线性常微分方程，故称为二阶(动态)电路。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
结论
① 描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程； ② 动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的 个数。 注意：与电路结构有关。 一阶电路 一般含有一个动态元件, 描述电路的方程是 一阶线性微分方程。 dx a1 a0 x e(t ) dt 一般含有二个动态元件, 描述电路的方程 是二阶线性微分方程。
新的稳定状态
前一个稳定状态 过渡过程
O
t1
t
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
三、动态电路的暂态分析法
1. 时域分析法（经典分析法） 在时间域(t域)中分析与计算 ① 选择u(t)或i(t)为电路变量； ② 根据KVL、KCL和元件VCR 建立电路的微分方程； ③ 解微分方程，求出电压和电 流； ④ 根据计算结果进行分析。 适用于简单电路 2. 复频域分析法 应用拉普拉斯变换在 复频域中分析与计算 适用于较复杂电路 第十 四章
i + 10V S 10k 40k iC + uC -
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程
举例 RC电路
R i
+ -
us
应用KVL和元件的VCR，得
+ uC –
C
Ri uC uS (t ) du iC C dt
uC 1 idt C
duC RC uC uS (t ) dt
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
五、换路定则
明确
在动态电路的暂态时域分析法中，需要建立并求解电 路的微分方程，电路的初始条件是求解微分方程的必需条 件。
例如
d 2 uC du C LC RC u C 0 (t 0 ) 2 dt dt
u C (0 )
duC dt
0
因此，求解动态电路的暂态时，应首先求解电路的初 始条件。 在电路的初始条件中， u C (0 ) 和 iL (0 ) 是独立的初始条 件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。
U 0 S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 uL i=U /R 状态，电感视为短路： uL= 0, s
新的稳定状态
?
t1 前一个稳定状态 过渡状态 暂态
O
t
有一过渡期→ 过渡过程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 4. 动态电路过渡过程产生的原因 电路换路之后，电压和电流将发生变化。
+ Us -
(t = 0)
R + uC –
i C
S
动态电路中含有储能元件(电容C元 件和电感元件L)，它们储存的能量为
1 2 WC (t ) CuC (t ) 2
1 2 WL (t ) LiL (t ) 2
能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个 过程。 Δw p p Δt 0 Δt
过渡期为零
在电阻电路中，换路之后，没有储能元件(L、C)的 能量变化（增减）。因此，一般认为电阻电路换路后没 有过渡过程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征
5. 动态电路的重要特征
动态电路换路之后，需要经历一个过渡过程(动态过程或暂 态过程)才能到达另一种新的稳定状态。
uc
US
§7-1
动态电路的方程及其初始条件
L和C互为 对偶元件 互补元件
－
一、动态电路及其电路方程 1. 动态元件 电容元件和电感元件
iC ＋ uC C － iL
L uL
+
du iC C C dt
uL L
di L dt
1 t i L (t ) i L (t 0 ) u L ( )d L t0 电容元件和电感元件在任意时刻t 储存的能量为 1 2 1 2 WL (t ) Li L (t ) WC (t ) CuC (t ) 2 2
t 0
t 0 换路前的终止时刻
t 0 换路后的初始时刻
换路前
换路后
换路所经历的时间为：0－~ 0+
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 3. 动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）
？
电路换路之后， KCL 和 KVL 方程发生变化。因此， 电路中的电流、电压也将发生变化，即换路后电路的工作 状态改变。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 2. 三个时刻
t 0 t 0 t 0
i 10k
在t t0时开关S打开 + 设t0 0
10V
40k
S
iC
+ uC -
通常设t =0时开关动作，即t =0时电路换路。
t 0
电路换路的时刻
t 0
t0
t 0
t 0
i 10k
在t 0时开关S打开， + 即t 0时电路换路。
10V
40k S
iC
+ uC -
电路的过渡过程： 当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一 种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个 过程，称之为过渡过程或暂态过程或动态过程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
1 0 uC (0 ) uC (0 ) iC ( )d C 0
令t0 0 ，计算t 0 的uC (0 )：
0
在（0－~0＋ ）区间，若iC()为有限值，积分项为零，换路 定则1成立。
强调
注意 一般地
iC (0 ) iC (0 )
二、动态电路的特征 3. 动态电路的过渡过程 举例
(t = 0) + Us R + uC – i C
一阶RC电路
(t →)
R
i + uC – C
S
+ Us -
uC S未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uC = 0 US
I 0 S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电
新的稳定状态
路达到新的稳定状态： i = 0 u , L u C = Us