机械能守恒定律及其应用1
机械能守恒定律与应用
机械能守恒定律与应用机械能守恒定律是力学中一个重要的物理定律，其核心概念是机械能守恒。
在本文中，我们将探讨机械能守恒定律的基本原理，并介绍一些与其相关的应用。
一、机械能守恒定律的基本原理机械能守恒定律是指在没有外力做功和能量损失的条件下，系统的机械能保持恒定。
机械能是指系统的动能和势能的总和，其中动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置而具有的能量。
根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能总量在任何时刻都保持不变。
这意味着当一个物体从一个位置移动到另一个位置时，它的动能和势能之间会发生转换，但总能量不会改变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体运动是一个经典的应用机械能守恒定律的例子。
在没有空气阻力的情况下，一个物体自由下落时，它的机械能守恒。
开始时，物体只有势能，当它下落过程中速度增加时，势能逐渐转化为动能，而总的机械能保持不变。
2. 弹簧振子弹簧振子也是一个常见的应用机械能守恒定律的例子。
当一个弹簧被拉伸或压缩后释放，它会以振动的方式回到平衡位置。
在振动过程中，弹簧的势能和动能会相互转换，但总的机械能保持不变。
3. 简谐振动简谐振动是指一个物体在恢复力作用下以正弦或余弦函数形式进行周期性运动的现象。
在简谐振动中，机械能守恒定律可以被应用于分析和计算系统的动能和势能之间的转换关系，以及机械能的总量。
4. 吊球摆吊球摆是一个重力和势能相互转换的系统。
当球从最高点释放下摆，它的势能将逐渐转化为动能，而当球到达另一端的最高点时，动能将完全转化为势能。
整个过程中，机械能保持不变。
5. 滑轮系统滑轮系统是一个常见的复杂力学系统，其中涉及到多个物体和滑轮的相互作用。
在滑轮系统中，机械能守恒定律可以应用于分析和计算各物体的动能和势能之间的转换关系，以及整个系统的机械能。
总结：机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力和能量损失的条件下，机械能的总量保持不变。
这个定律在自由落体运动、弹簧振子、简谐振动、吊球摆和滑轮系统等物理现象中都有广泛的应用。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律的意义
揭示了能量守恒的实质
机械能守恒定律是能量守恒定律在力 学系统中的具体表现，它表明在满足 一定条件下，系统中的机械能可以自 发的相互转化，但总能量保持不变。
提供了解决问题的方法
在解决力学问题时，如果满足机械能 守恒定律的条件，可以将问题简化为 求解初末状态的机械能，从而大大简 化计算过程。
VS
详细描述
火箭升空过程中，燃料燃烧产生大量气体 ，向下喷射产生推力，使火箭加速上升。 在这个过程中，火箭的重力势能和动能之 间相互转化，机械能总量保持不变，也是 机械能守恒定律的应用。
水利发电站工作过程中的机械能守恒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结词
水轮机在水的冲力作用下旋转，将水的重力 势能转化为水轮机的动能，再通过发电机转 化为电能，整个过程中机械能总量保持不变 。
之间的关系。
数学表达式的理解
机械能守恒
机械能守恒定律表明，在没有外 力做功的情况下，质点的机械能 （动能和势能之和）保持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于没有外力 做功的系统，如自由落体运动、 弹性碰撞等。
守恒原因
机械能守恒的原因是重力做功与 路径无关，只与初末位置的高度 差有关。
数学表达式的应用
单摆在摆角小于5°的理想情况下，只受重力和摆线的拉力，不涉及其他外力。因此，其 机械能守恒。
详细描述
单摆是一种简单的机械系统，由一根悬挂的细线和下面的小球组成。当单摆在垂直平面 内摆动时，其动能和势能之间相互转换。在摆角小于5°的理想情况下，由于空气阻力和 摩擦力可以忽略不计，因此只有重力和摆线的拉力作用在单摆上。根据机械能守恒定律
，单摆的动能和势能之和保持不变，即机械能守恒。
弹簧振子的机械能守恒
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律应用机械能守恒定律是物理学中的一个重要概念，它指出在不受外力作用的情况下，一个物体的机械能总量保持不变。
这个定律已经被广泛应用于各种场合，特别是在能量转化和物体运动方面。
本文将详细介绍机械能守恒定律的概念和应用。
1. 机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它指出一个系统在不受非弹性力的作用下，其机械能总量不变。
机械能是通过物体的动能和势能来定义的，其中动能是由于物体的运动而产生的，而势能则是由于物体所处的位置而产生的。
通常情况下，机械能可以用以下公式表示：E = K + U其中，E为物体的机械能总量，K为物体的动能，U为物体的势能。
2. 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在物理学中有许多应用，以下是其中的一些例子：2.1 能量装换问题机械能守恒定律可以用于解决能量转换问题，例如在弹簧振子中，弹簧弹性势能被转换成物体的动能，从而使物体上升到最高点。
在这个过程中，重力阻力等其他力的作用可以忽略不计，因此可以应用机械能守恒定律，将物体在不同位置的动能和势能相加，得到一个总的机械能，该总能量应该保持不变。
2.2 物体运动问题机械能守恒定律可以用于分析物体的运动轨迹和速度。
例如，当一个物体被释放并从高处下落时，重力为其提供势能并使其获得动能。
在这个过程中，机械能守恒定律可以用来计算物体在到达地面前的速度和位移。
该定律还可以用来解决其他的运动问题，例如在一个受到弹簧拉力的小球从高台上落下时，如何计算小球落地前的速度和位置。
2.3 机械能的优化问题机械能守恒定律可以用于优化机械系统的设计。
例如，如何设计一个摆钟，使其摆动的角频率最小？在这个问题中，可以运用机械能守恒定律，并通过调整摆的长度和重力势能的大小来最小化摆动的角频率。
该定律还可以用于优化其他机械系统，例如弹簧运动系统、滑雪板等。
3. 结论机械能守恒定律在物理学中广泛应用，主要用于能量转换和物体运动方面的问题。
通过应用该定律，我们可以解决许多实际问题，并在机械系统的设计中实现优化。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它对于解释和预测物体运动过程中能量的转化和守恒具有重要的意义。
本文将探讨机械能守恒定律的应用，并通过实例来说明其在实际生活中的重要性。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能守恒定律是指在不考虑外力和摩擦力的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能由动能和势能两部分组成，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置的不同而具有的能量。
根据机械能守恒定律，总机械能保持不变，即初始时的机械能等于末尾时的机械能。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体运动是指物体在只受重力作用下垂直下落的运动。
根据机械能守恒定律，物体在下落过程中动能的增加等于势能的减少。
例如，一个从高处自由落下的物体在下落的过程中，重力对它做功，势能转化为动能，因此速度会逐渐增加。
2. 弹簧振子弹簧振子是指以弹簧为主要组成部分的振动系统。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中总机械能保持不变。
当弹簧振子从最大振幅处通行过中点时，势能为零，动能最大；而当弹簧振子从最大振幅处通过最大位移点时，势能最大，动能为零。
3. 车辆制动在车辆制动过程中，制动器对车轮施加摩擦力，将车轮的动能转化为热能，以达到减速和停车的目的。
根据机械能守恒定律，在制动过程中车轮的动能逐渐减小，而热能的产生与动能的消失量相等。
4. 能源利用机械能守恒定律在能源利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的势能和动能转化为电能；风力发电利用风的动能转化为电能。
在能源转换的过程中，我们可以依靠机械能守恒定律来预测和计算能源转化的效率和能量损失情况。
总结：机械能守恒定律是物理学中非常重要的定律，它描述了物体运动过程中能量的转化和守恒。
在自由落体运动、弹簧振子、车辆制动和能源利用等方面都可以应用机械能守恒定律来解释和预测现象。
了解和应用机械能守恒定律有助于我们更好地理解和利用自然界的能量，发展可持续的能源利用方式。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它指出在一个自由体系中，机械能守恒不变。
这个定律是基于能量守恒定律发展出来的，而机械能，则包括系统的动能和势能。
机械能守恒定律的应用非常广泛，可以用来解释或预测各种物理现象，例如弹性碰撞、滑动摩擦等。
机械能和动能在物理学中，机械能被定义为系统的动能和势能之和。
动能表示系统内物体的运动能量，而势能则表示系统中物体由于它们的位置而具有的能量。
这两种能量可以通过下面的公式来计算：机械能= 动能+ 势能动能= 0.5mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度势能= mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度机械能守恒定律机械能守恒定律表述如下：一个系统中，如果所有作用力都是保守力，那么机械能守恒不变。
在这个定律中，所谓的保守力是指只与位置有关的力。
在这样的力作用下，系统的总机械能将保持不变，即机械能的初始值等于机械能的最终值。
如果存在非保守力，如滑动摩擦、空气阻力等，那么系统的机械能将不再是恒定的。
应用弹性碰撞在物理学中，弹性碰撞是指两个物体相撞后不会失去动能的碰撞。
这个现象可以用机械能守恒定律来解释。
考虑两个质量分别为m1和m2的小球以速度v1和v2相向运动，它们碰撞后弹性分离，速度分别变为v1'和v2'。
在弹性碰撞过程中，小球之间的作用力可以看做保守力，因此可以使用机械能守恒定律：1/2 m1v1^2 + 1/2 m2v2^2 = 1/2 m1v1'^2 + 1/2 m2v2'^2通过解这个方程组，可以求出小球在弹性碰撞后的速度。
滑动摩擦滑动摩擦是指物体之间相对滑动时产生的阻力。
摩擦力常常会导致机械能的损失，因此在实际物理问题中，必须考虑摩擦力对机械能守恒定律的影响。
考虑一个物体运动在一个光滑的水平面上，它的速度为v0，然后被一个恒定的摩擦力Ff反向作用，作用距离为d，使物体在最终速度为v的情况下停下来。
机械能守恒定律的理解及应用
机器能守恒定律的理解及应用一、机器能守恒定律：1.机器能守恒定律内容表述:①表述一: 在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能产生相互转化,但总的机器能保持稳定.这个结论叫做机器能守恒定律.不光动能和重力势能的相互转化中机器能保持稳定,在弹性势能和动能的转化历程中,如果只有弹簧的弹力做功,机器能也是保持稳定的.②表述二: 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以.机器能守恒定律是力学中的一条重要定律,又是更普遍的能的转化和守恒定律的一种特殊情况.2.怎样理解机器能守恒定律:①只有重力做功的情形：重力势能是相对的，表达式为Ep = mgh，式中的h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度．若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负．通常，选择地面作为零重力势能参考平面．重力势能的变革量与零重力势能的选取无关．重力对物体做几多正功，物体的重力势能就淘汰几多；重力对物体做几多负功，物体的重力势能就增加几多．即W重= -ΔE重．②只有弹力做功的情形：一个物体由于外力的作用产生形变,如果撤去外力后形变会消失,这种形变就叫做弹性形变.物体因产生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能. 和重力势能一样，弹性势能也是相对的.对付弹簧的弹性势能一般取其为原长时弹性势能为零.弹力对物体做了几多负功，物体的弹性势能就增加几多．即W弹= -ΔE弹．重力做功和弹力做功均和途径无关.重力势能的巨细与哪些因素有关,学生容易理解.以下就弹性势能的巨细与哪些因素有关做出说明:一个物体在A位置时,弹簧处于原长,如图１所示．我们对物体从A→B→C→B→A的历程进行阐发．当物体到B位置时,弹CC回到B,弹力做正功,弹簧的弹性势能淘汰.再将物体从B回到A，弹力继承做正功，弹簧的弹性势能继承淘汰．从这个例子,我们注意到：(Ⅰ)和重力势能一样,物体的弹性势能和弹力做(外力克服弹力做功),物体的弹性势能就增加几多；弹力做几多正功(弹力克服外力做功),物体的弹性势能就淘汰几多.(ⅡB到C弹力做的负功和C到B弹力做的正功相互抵消,因此物体从A直接到B跟物体从A到C再回到B做的功是一样多的.这个问题可以这样理解，由于物体在同一个位置的弹力相同，在B、C间靠着很近的两个点之间，向左移动和向右移动经过这两个点做的功，巨细相同，标记相反如图１所示．而力在一段位移对物体做功的总量是力对每一小段位移做功的累加．所以，物体从B到C弹力做的负功和C到B弹力做的正功相互抵消（图１中，为了清楚的表现物理量的干系，把B、C间靠着很近的两个点的间距放大了）．不难想象,在压缩弹簧中的历程,弹力做的功和两个因素有关：一个是弹簧的劲度系数；另一个是压缩的距离.因此对同一根弹簧,形变越大弹性势能越大,两根弹簧产生同样的形变,劲度系数大的弹簧弹性势能大.由于弹簧从平衡位置拉伸和压缩相同的长度时的力相同，所以同一根弹簧，从平衡位置拉伸和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能相同．所以，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量两个因素有关．③机器能守恒定律1F 2F2F1F 位移方向位移方向2图1图动能和势能之和称为机器能.一种形式的机器能可以和另一种形式的机器能相互转化.下面我们看一些例子.物体自由下落或沿平滑斜面滑下的时候,重力对物体做功,物体的重力势能淘汰；重力势能转变为动能.原来具有一定速度的物体,在竖直上升或沿平滑斜面上升的历程中,物体克服重力做功,速度越来越小,物体动能淘汰了；而随着高度增加,重力势能却增加了.这时动能转化成重力势能.弹性势能也可以和动能相互转化.放开一个被压缩的弹簧,它可以把一个与它打仗的小球弹出去.这时弹力做功,弹簧的弹性势能就淘汰；同时小球得到一定的速度,动能增加.放开被拉开的弓把箭射出去,这时弓的弹性势能淘汰,箭的动能增加.从这些例子我们可以看出,机器能的相互转化是通过重力或弹力做功来实现的.重力或弹力做功的历程,也就是机器能从一种形式转化为另一种形式的历程.那么在种种机器能相互转化的历程中有什么纪律呢?我们用一个最简朴的例子来看一下.一个做自由落体运动的小球从1位置下落到2位置,设小球在位置1和2的速度分别为v 1和v 2,1位置和2位置离地的高度分别为h 1和h 2(如图３).凭据落体运动的纪律可知：)(2212122h h g v v -=-等式两边都乘以0.5m ,得22211211m v m v mg h mg h 22⋅-⋅=⋅-⋅ 由此可知,在小球从1位置落到2位置的历程中,它重力势能的淘汰量即是它动能的增加量,也就是说它在下落历程中机器能总量保持稳定.机器能守恒定律干系式的推导，我们还可以通过下列要领来创建：我们照旧用图3给出的情形研究．小球从1位置下落到2位置的历程中，重力做功W G =mg (h 1-h 2)；运用动能定理，21222121mv mv W G -=,得: 2122212121mv mv mgh mgh -=-,即：2222112121mv mgh mv mgh +=+． 3．机器能守恒定律的应用典范：【例1】 以10m/s 的速度将质量m 的物体从地面竖直向上抛出，忽略空气阻力，求(1)物体上升的最大高度(2)上升历程中那边重力势能和动能相等解：(1)以地面为参考面，设物体上升的最大高度为h ,由机器能守恒得E 1＝E 2，即mgh mv +=+002120， 所以m m g v h 5102102220=⨯== （2）在地面有E 1＝2021mv 在高h 1处有E k =E p ,即12112221mgh mv mgh E =+= 3图由机器能守恒定律得21E E =，即120221mgh mv = 解得m m g v h 5.21041004201=⨯== 【例2】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（见图4），摆长为L ，最大偏角为θ．小球从A 处释放运动到最低位置O 时的速度是多大？解：在小球运动的历程中，小球共受到重力和绳对小球的拉力共2个力的作用．由于绳子对小球的拉力偏向始终与速度偏向垂直，绳子对小球的拉力不做功，只有重力对小球做功，小球的机器能守恒．小球重力势能的减小量为cos 1(-mgL θ），动能的增加量为0212-mv ，凭据机器能守恒得：221)cos 1(mv mgL =-θ，即)cos 1(2θ-=gL v ． 【例３】如图5所示，质量均为m 的A 、B 两个小球， 用长为2L 的轻杆相连接，在竖直平面内，绕牢固轴O 沿顺时针偏向自由转动（转轴在杆的中点），不计一切摩擦． （1）某时刻A 、B 球恰幸亏如图所示的位置，A 、B 球的线速度巨细均为v ．试判断A 、B 球以后的运动是否为匀速圆周运动，请说明理由！（2）若gL v =，在如图所示的位置时， B 球从杆上脱落，求B 球落地时的速度巨细．解：（1）在图示位置转动一个较小的角度，由多少干系可得，A 球下降的高度和B 球上升的高度相同，A 、B 球系统的重力势能稳定，由于系统的机器能守恒，所以A 、B 球的动能稳定，所以A 、B 球以后的运动是为匀速圆周运动．（2） B 球速度巨细与A 球相同，做平抛运动，满足机器能守恒条件设球落地时速度巨细是v '，取地面为重力势能零点，运用机器能守恒定律：22212121mv L mg v m +=' 得： 小球落地的速度巨细为gL v 2='．对付一个物体系来说，如果没有外力做功，又没有耗散力做功，而只有守旧力做功，那么系内物体的动能和势能可以相互转换，但总机器能保持稳定．【例2】给出的情景就是系统机器能守恒的实例．这里要指出的是，由于杆对A 球和B 球都做功，A 球和B 球的机器能均不守恒，但在A 球向下转动的历程中，杆对A 球做正功，杆对B 球做负功，杆对A 、B 球做功的总量为零，所以系统的机器能守恒．vv O A B L L L 5.2地面5图6图4图。
机械能守恒定律及其应用
优化能源利用，节省用水成本
03 空调
调节室内温度，节约能源消耗
结尾
通过深入了解机械能守恒定律在生活中的应用， 我们可以更好地利用能量资源，推动绿色、可持 续的生活方式。机械能守恒定律不仅是物理学原 理，更是指导我们节约能源、保护环境的重要思 想。
● 06
第六章 总结与展望
机械能守恒定律 的重要性
为科学研究提供理论基础
02 实用性
提高能源利用效率
03
未来发展方向
在未来，机械能守恒定律将在新能源开发、环保 和可持续发展中发挥更加重要的作用。随着科技 进步和社会需求的不断变化，人们对此定律的理 解和应用将不断深入。
未来发展方向
新能源开发
研究新型能源的转化原理 提高可再生能源利用率
环保
减少能源消耗对环境的影 响 推动清洁能源的发展
弹簧振子的实验
弹簧振子实验是一种常见的实验方法，通过测量 弹簧振子的运动轨迹和动能、势能的变化，验证 机械能守恒定律在弹簧振子系统中的有效性。实 验过程包括确定初始条件、记录振动数据、计算 能量变化等步骤。
自由落体实验
01 实验方法
使用重物自由落体
02 数据分析
测量速度和高度
03 能量变化
动能与势能之间的转化
01 能量守恒公式
K1 + U1 K2 + U2 02
03
守恒定律的应用范围
摆锤系统
系统的动能和势能转化
自由落体
动能转变为重力势能
滑坡运动
势能转变为动能
机械能守恒定律 应用案例
通过机械能守恒定律， 我们可以解释很多自 然现象，比如弹簧振 子的运动、摩擦力的 影响等。这一定律的 应用不仅局限于实验 室，也在工程领域有 广泛应用。
机械能守恒定律的实践应用
机械能守恒定律的实践应用机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律，它描述了在一个封闭的机械系统中，机械能的总量是恒定的。
在日常生活和工程领域中，机械能守恒定律有许多实践应用。
本文将介绍机械能守恒定律的实际应用以及这些应用对我们生活和工作的影响。
一、滑坡事故的分析与预防滑坡事故是山区和斜坡地带常见的自然灾害之一。
了解机械能守恒定律可以帮助我们分析滑坡发生的原因，并采取相应的预防措施。
滑坡的发生可以看作是机械能转化的结果。
当土地斜坡过大，地质构造不稳定时，重力势能会转化为动能，导致土壤和岩石的滑动。
因此，通过对机械能守恒定律的应用，我们可以根据地形和材料特性，进行滑坡的风险评估，并采取合适的工程措施来预防滑坡事故的发生。
二、机械能转换与利用机械能守恒定律对于机械能的转换和利用有着重要的指导意义。
在能源转换和利用过程中，机械能可以被转换为其他形式的能量，如电能、热能等。
例如，水电站利用水流的动能将其转换成电能，而动力机械中的发动机则将燃烧能转化为机械能。
通过对机械能守恒定律的实践应用，我们可以优化能源的转换和利用效率，提高能源利用的环境友好性。
三、弹性势能的应用弹性势能是一种储存在弹性体中的能量形式，它可以通过机械能守恒定律被准确计算和应用。
一个典型的实例是弹簧。
当弹簧被压缩或拉伸时，其势能会增加，而机械能守恒定律告诉我们，压缩或拉伸弹簧的势能增加与势能所减少的物体的动能之和相等。
这种原理被广泛应用于弹簧秤、弹簧减振器等工程装置中。
四、摩擦力与机械能守恒定律摩擦力是机械能转化和守恒的一个重要因素。
当一个物体在表面上移动时，摩擦力将一部分机械能转化为热能，从而造成能量损失。
根据机械能守恒定律，机械能转换前后的总能量应该保持不变。
因此，我们可以通过对摩擦力的了解和应用，来减少能量的浪费和损失。
例如，在工程设计中，可以通过改善物体的表面润滑、减小接触面积等方法来减少摩擦力，从而提高机械系统的效率。
总结：机械能守恒定律是物理学中的重要定律，其在实际应用中起到了指导和优化的作用。
机械能守恒定律及其应用
§3 机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？3．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选定一种表达式，列式求解。
4．应用举例【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？二、机械能守恒定律的综合应用【例4】 质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。
机械能守恒定律的应用与功能原理
机械能守恒定律的应用与功能原理主要内容：一、机械能守恒定律1）在机械运动范围内，物体所具有的动能、势能（重力势能和弹性势能），统称为机械能。
物体的动能和势能之间是可以相互转化的。
例如：自由下落的物体，由于重力做功，所以其势能减少，动能增加，势能转化为动能；竖直上抛的物体，由于要克服重力做功，所以其动能减少,势能增加，动能转化为势能。
下面从动能定理出发，推证机械能守恒的条件：选某物体为研究对象，根据动能定理，有：ΣW=ΔE k可写成：W重+W弹+W其它=ΔE k，其中W弹为弹簧弹力的功。
又根据重力、弹簧弹力做功与势能的关系有：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹－ΔE P重－ΔE P弹+W其它=ΔE k，如果W其它=0，即其它力不做功，则：－ΔE P重－ΔE P弹=ΔE k，即ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹=0即ΔE=0 （机械能的增量为零）从上面推证可以看出，系统机械能守恒的条件为：除了重力、弹簧弹力以外无其它力对物体做功。
2）实际上，物质运动的形式不仅是机械运动，另外，热运动、电磁运动、化学运动、核运动等也是物质的不同运动形式，不同的运动形式对应着不同形式的能量，物质各种形式的运动是可以相互转化的，因此不同形式的能也是可以相互转化的，且在能量转化的过程中，总的能量守恒。
因此，系统机械能守恒条件的严格表述为：物体系（系统）内只有重力、弹力做功，而其它一切力都不做功时，系统机械能守恒。
二、功能原理（或称功能关系）1）由动能定理可以知道，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，可表示为：ΣW=ΔE k 这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力，可分为三部分：(1)系统内的重力、弹力；(2)系统内的摩擦力；(3)系统外物体对它的作用力，则动能定理的表达式可写成W重+W弹+W摩擦+W外=ΔE k，又因为：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹，所以有：W摩擦+W外=ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹等式的右边为动能的增量跟势能增量的和，即为物体机械能的增量，即：W摩擦+W外=ΔE表述为：除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和，等于物体机械能的增量。
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F
当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v 当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的的 当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法 向分量减为零（相应的动能减为零） 法向分量减为零(相应的动能转化为绳的内能) 法向分量减为零(相应的动能转化为绳的内能)；； 小球以切向分量v1 vcos30开始做变速圆周运 小球以切向分量v1＝＝vcos30开始做变速圆周运 动到最低点．根据后一过程中机械能守恒，有 动到最低点．根据后一过程中机械能守恒，有
11 11 2 2 2 2 m(vcos30 ) mgl (1 (1 cos60)＝ mv m(vcos30) ＋＋mgl－－cos60)＝mv A A 22 22 在最低点A，根据牛顿第二定律，又有 在最低点A，根据牛顿第二定律，又有
2 2 vAvA F m mg m F－－g＝＝m l l 所以，绳的拉力为F3.5mg 所以，绳的拉力为F＝＝3.5mg
(3)、用能量转化来判定：对某一系统，物体间只 有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界 没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形 式的能(如没有内能产生)，则系统机械能守恒． (4)、对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题， 机械能一般不守恒，除非题目特别说明或暗示，完全 非弹性碰撞过程机械能不守恒．
B．小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。 C．沿光滑曲面自由下滑的物体。 D．起重机将重物匀速吊起。
• 例二、以10m/S的速度将质量为M的物体从 地面竖直上抛，若忽略空气阻力，（取g＝ 10m/s2）求： • ⑴ 物体上升的最大高度？ • ⑵上升过程中距地面重力势能和动能相等？
• 【变式训练】：如图从离地高为h的阳台上以速度v竖 直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落， 最后落在地面上，则下列说法中错误的是（不计空气 阻力，以地面为参考面）（ ） A．物体在最高点时机械能为mg(H+h); B．物体落地时的机械能为mg(H+h)+ mv2/2 C．物体落地时的机械能为mgh+mv2/2 D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为 mgh+mv2./2
动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保
持不变.
规 机械能守恒定律 守恒条件： 只有 重力 ( 弹力 )做功. 律 (1)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′ 表达式： (2)ΔEk＝－ΔEp (3)ΔEA增＝ΔEB减
对机械能守恒条件的理解： （1）、只有系统动能和势能相互转化。
（2）、从做功特点看：只有重力和系统内的 弹力做功，具体表现在：
①、只受重力（或系统内弹力），如所有做抛 体运动的物体（不计空气阻力）。 ②、除重力、弹力外物体还受其他力，但其他 力不做功。 ③、其他力做功，但做功的代数和为零。
考点一、机械能是否守恒的判断方法 (1)、利用机械能的定义判断:如物体在水平 面内做匀速运动．动能与势能均不变，机械能 守恒．若物体在倾斜或竖直方向做匀速运动， 势能会改变，机械能不守恒． (2)、用做功来判断：分析物体或物体系统的受力 情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若 对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做 功，则机械能守恒；除重力(或弹力)做功外，还有 其他的力做功，但其他力做功的代数和为零，机械 能守恒，反之不守恒．
机械能守恒定律及其应用
定义：物体由于运动而具有的能 动能： 表达式： 由物体所处位置的高度决定的能量 定义： 概 机械能 重力势能： 念 表达式： Ep＝mgh 势能： 物体由于发生弹性形变而具有的能 定义： 弹性势能： 机 1 E p k x2 表达式： 械 2 能 在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的 内容：
例题四.如图所示，摆球的质量为m，从偏 离水平方向θ＝30°的位置由静止释放， 求小球运动到最低点 A时析；设悬线长为l，小球被释放后，先做自 由落体运动， 直到下落高度为h＝2lsin＝l，处于 松弛状态的细绳被拉直为止．这时，小球的速度 竖直向下，大小为v＝ 2 gl
点评：近年来物理考题中多过程、多情景 的习题常常出现，这类问题要求学生将复杂的 物理过程分解为若干子过程，分析每一个过程 的始末运动状态及物理过程中力、加速度、速 度、能量等的变化．
多过程问题应用机械能守恒前应注意过程 分析，看是否符合机械能守恒条件，若不符合 则可分过程应用机械能守恒定律；若全符合机 械能守恒定律，既可以分段也可以全过程应用 守恒定律。
跳伞员利用降落伞 在空中匀速下落
实例 中哪 些情 况机 械能 是守 恒的
抛出的篮球在空中 运动（不计阻力）
F
v
光滑水平面上 运动的小球， 把弹簧压缩后 又被原速率弹 回来。
用绳拉着一个物 体沿着光滑的斜 面匀速上升。
判断机械能是否守恒
例一、在下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的是( ) A．作自由落体运动的物体。
机械能守恒定律的三种表达式
(1)物体初状态总机械能等于末状态总机械能， E初＝E末．(守恒观点) (2)系统重力势能的减少量等于系统动能的增量， ΔEk＝－ΔEp.(转化观点)
(3)将系统分为 A 、 B两部分， A部分机械能的增加量等于 B 部 分机械能的减少量．
ΔEA增＝ΔEB减.(转移观点) 对三种表达式的理解应注意:第一种(E初＝E末)是从“守恒” 角度反映机械能守恒，解题时必须选取零势能面，而后两种 (ΔEk＝－ΔEp和ΔEA增＝ΔEB减)是从“转化”的角度来反映机械 能守恒的，不必选取零势能面．
• 例三、在距离地面20m高处以15m/s的初速 度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝ 10m/s2，求小球落地速度大小。
• 【变式训练】:一个人站在阳台上，以相同 的速度V0分别把三个小球竖直上抛竖直下 抛，水平抛出，不计空气阻力，关于三球 落地的速率下列说法中正确的是： A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D. 三个球一样大