中考数学复习探索二次函数综合题解题技巧二二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题练习无答案鲁教版_
2024年中考数学方法、技巧：二次函数中的最值问题
中考数学方法、技巧9-二次函数中的最值问题题型分析
题型一【铅垂高系列】
中考高频考点，常常考在压轴题部分，最常见以考查面积的最值为考点，做法常常作铅锤高，利用坐标法构造面积的二次函数，求得面积最值.
题型二【线段和差最值篇】
中考高频考点，常常考查将军饮马，和的最小值（利用两边之和大于第三边求解），或者线段差的最大值（利用三角形两边之差小于第三边来求解）；还有期间涉及到的隐圆问题，也和最值有关。
题型三【构造二次函数模型求最值】
设坐标，构造二次函数，也叫做设坐标法。
题型四【加权线段最值】
利用阿氏圆或者胡不归模型（以上内容公众号中都有的哦），将加权线段进行转化，进而求得最值。
题型五【几何构造最值篇】
几何构造常考于特殊的边和角度时，利用构造特殊图形进行求解。
初中数学二次函数题型答题技巧和方法
初中数学二次函数题型答题技巧和方法一、理论基础1. 二次函数的定义二次函数是指形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 二次函数的图像特征二次函数的图像是抛物线，开口朝上还是朝下取决于a的正负性；顶点的横坐标为-x=b/2a；若a>0,则二次函数的图像开口朝上，最小值为y轴的对称轴；若a<0,则二次函数的图像开口朝下，最大值为y 轴的对称轴。
3. 二次函数的零点和值域二次函数的零点即其图像与x轴的交点，可通过解二次方程求得；值域是二次函数在定义域内所有纵坐标的集合。
二、基本题型及解题技巧1. 求二次函数的图像特征首先计算顶点的坐标，并根据a的正负性判断开口方向；然后通过y=ax^2的形式，可知函数的对称轴为x=0，即y轴；进而可以根据a 的值判断最值是最大值还是最小值。
2. 求二次函数的零点通过解二次方程的方法，将二次函数与x轴相交的点作为函数的零点。
3. 求二次函数的值域首先求得函数的最值，然后根据a的正负性来确定值域的范围。
三、提高解题能力的方法1. 多练习经典题目通过练习一些经典的二次函数题目，可以加深对二次函数的理解，掌握基本的解题技巧。
2. 多思考图像特征在解题过程中，要多思考二次函数的图像特征，如顶点坐标、开口方向、对称轴等，这样可以帮助更快地理解题目并找到解题方法。
3. 注意解题方法和步骤解二次函数题目时，要注意分类讨论，分步解题，并注意逻辑推理的合理性。
四、常见错误与纠正1. 混淆二次函数的图像特征有些学生容易混淆二次函数图像的开口方向和对称轴位置，应该在理论学习和练习中多加注意，加深对二次函数图像特征的印象。
2. 解题步骤混乱有些学生在解题时，步骤混乱，缺乏逻辑性，应该在解题过程中多加练习，养成条理清晰的解题习惯。
五、案例分析及解决方案1. 案例：已知二次函数f(x)=2x^2-4x+3，求解以下问题：（1）求f(x)的顶点坐标；（2）求f(x)的零点；（3）求f(x)的值域范围。
数学中考答题技巧二次函数
数学中考答题技巧二次函数二次函数在中考数学考试中占有很重要的地位，尤其是在解析几何和应用题中。
因此，了解二次函数的基本概念和解题技巧是我们取得好成绩的关键之一。
在本篇文章中，我们将为大家介绍数学中考答题技巧二次函数。
一、二次函数基本概念二次函数的一般式为y=ax²+bx+c （a≠0），其中a、b、c是常数，且a表示二次项系数，b表示一次项系数，c表示常数项。
二次函数的图象为平面直角坐标系中的一条平滑的曲线，开口方向取决于a 的正负性。
二次函数有很多基本性质，如：顶点坐标、对称轴、开口方向、零点等。
掌握这些基本性质对于解题非常重要。
二、二次函数图象的画法绘制二次函数的图象需要掌握以下步骤：1.确定二次函数的一般式；2.求出顶点坐标，即使x=-b/2a，y=f(-b/2a)；3.求出对称轴，即x=-b/2a；4.求出开口方向，当a>0时开口向上，a<0时开口向下；5.求出零点，即使二次函数的 y=0 时对应的 x 值，可以用因式分解和求根公式进行求解。
通过以上步骤，我们可以初步了解二次函数的性质和画法。
三、应用题技巧在应用题中，我们需要根据题目中所给出的条件建立二次函数，并利用图象或公式进行计算，掌握以下技巧对于应用题的解答非常重要。
1.基于条件式建立二次函数，建立方程，通过解二次方程的方式得出答案；2.求二次函数的最值，可以通过求解顶点坐标或求导数的方式进行求解；3.求解交点坐标，可以通过解方程组来实现，即将两个二次函数相交的点的坐标求出来。
综上所述，要想掌握数学中考答题技巧二次函数，需要了解二次函数的基本概念和图象的画法，以及掌握应用题的解答技巧。
只有在日常学习中注重练习和巩固，才能在考试中游刃有余的解答二次函数相关的题目。
扬州市初中数学名师工作室交流课件：探索二次函数综合题解题技巧-(共28张PPT)【可编辑全文】
求抛物线和直线BC的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴x=-1上
的一个动点，求使△BPC为直角三角 形的点P的坐标.
解:设P（-1，t）,结合B(-3,0),C（0，3），
得BC2=OB2+OC2＝18,
PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,
探究平行四边形：①以已知边为平行四
边形的某条边，画出所有的符合条件的 图形后，利用平行四边形的对边相等进 行计算；②以已知边为平行四边形的对 角线，画出所有的符合条件的图形后， 利用平行四边形对角线互相平分的性质 进行计算；③若平行四边形的各顶点位 置不确定，需分情况讨论，常以已知的 一边作为一边或对角线分情况讨论.
（1）求抛物线的解析式并写出 其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛 物线上，动点N在对称轴I上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此 时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时， 求四边形PABC面积的最大值及此 时点P的坐标．
方法指导：
1.三角形面积最值.分规则与不规则。有 底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平 行属于规则，直接用面积公式求解。没 有底或者高落在坐标轴或平行于坐标轴 属于不规则，用割补法。
类型四 特殊四边形的探究问题
例 如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点 （点A在点B的左侧），直线与抛物线交于A、
C两点，其中C点的横坐标为2.
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达
式；
（2）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存
在点F，使A、C、F、G为顶点的四边形是平
简单概括就是规则与不规则线段的 表示：规则：横平竖直。横平就是 右减左，竖直就是上减下，不能确 定点的左右上下位置就加绝对值。 不规则：两点间距离公式
二次函数综合题解题方法
二次函数综合题解题方法二次函数是高中数学中非常重要的一个内容，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。
在解题过程中，我们可以通过一些方法来简化计算，提高解题效率。
接下来，我将为大家介绍二次函数综合题解题的方法。
首先，我们需要了解二次函数的一般形式，f(x) = ax^2 + bx+ c。
其中，a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
在解题过程中，我们常常需要根据题目给出的条件，确定二次函数的具体形式，然后再进行求解。
其次，对于二次函数的图像特征，我们需要掌握一些基本知识。
例如，二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次项系数a的正负来决定；抛物线的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来求得；抛物线与x轴的交点可以通过解一元二次方程来求得。
这些基本知识对于解题过程中的图像分析非常重要。
在解题过程中，我们需要注意一些常见的解题方法。
例如，对于给定的二次函数，我们可以通过配方法、因式分解、求导等方法来求解极值点、零点、图像的对称轴等信息。
另外，对于一些特殊的二次函数，我们还可以通过完全平方公式、配方法等方法来进行化简，从而简化计算。
除了基本的解题方法外，我们还需要注意一些解题技巧。
例如，在解题过程中，我们可以通过观察题目的条件，选择合适的方法进行求解；在计算过程中，我们可以利用一些数学性质，如奇偶性、平方差公式等，来简化计算，提高解题效率。
总的来说，二次函数综合题解题的方法并不复杂，关键在于掌握好基本知识和解题技巧。
通过不断练习，我们可以逐渐提高解题的能力，更好地理解和应用二次函数的知识。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地掌握二次函数综合题解题的方法，提高数学解题的能力。
中考二次函数解题方法有哪些
中考二次函数解题方法有哪些中考数学二次函数是必考考点也是重要内容之一，掌握它的解题方法轻松拿分。
下面是由小编为大家整理的“中考二次函数解题方法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
中考二次函数解题方法有哪些一、把握要点(也是中考的考点及要求)1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。
2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。
3.含根据不同条件确定二次函数的'解析式。
4.灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。
二、要掌握二次函数解析式的三种形式，根据条件灵活运用，确定二次函数的解析式，适当做一些二次函数的实际应用问题，来提高分析和解决问题的能力。
三、二次函数是体现综合性的重点内容从容易题到较难题中都会出现，也就是说每年中考试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题，中考数学参考《中考数学辅导：二次函数复习重在把握》。
四、学习二次函数注意如下几点1.函数图像中点的横纵坐标与二条线段之间的转化。
2.函数题目中有关”函数语言“的理解及表达，例如二次函数图象过原点，将二次函数以轴翻折，系数即改变符号等等。
3.当绘画出函数图象后，一定要分析图像的性质及基本图形的特征，例如出现等腰直角三角形，平行四边形等等。
拓展阅读：中考数学复习的高效方法1、吃透考纲把握动向在复习中，很重要的一点是要有针对性，提高效率，避免做无用功。
在对基本的知识点融会贯通的基础上，认真研究考纲，不仅要明确考试的内容，更要对考纲对知识点的要求了然于心。
平时多关注近年中考试题的变化及其相应的评价报告，多层次、多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。
2、围绕课本注重基础从近几年的上海中考数学卷来看，都很重视基础知识，突出教材的考查功能。
试题至少有一半以上来源于教材，强调对通性通法的考查。
二次函数综合题解题方法
二次函数综合题解题方法二次函数是高中数学中的重要内容，掌握二次函数的解题方法对于学生来说至关重要。
下面将从不同角度对二次函数的综合题解题方法进行详细介绍，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来看一下二次函数的基本形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
在解题时，我们通常会遇到以下几种情况：1. 求二次函数的顶点坐标，二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来求得，其中f(x)=ax^2+bx+c。
这个公式的推导可以通过配方法或者求导数来得到，根据具体题目的要求，我们可以选择合适的方法来求解顶点坐标。
2. 求二次函数与坐标轴的交点，当我们需要求二次函数与x轴或y轴的交点时，可以通过令y=0或x=0来解方程，从而得到交点的坐标。
这个方法在解题过程中经常会被用到，需要我们熟练掌握。
3. 求二次函数的图像，通过化简二次函数的标准形式，我们可以得到二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴方程等。
这些信息对于绘制二次函数的图像非常重要，也是解题过程中的关键一步。
4. 求二次函数的最值，通过求解二次函数的导数，我们可以得到二次函数的增减性和极值点的信息，从而求得二次函数的最值。
这个方法在优化问题中经常会被用到，需要我们熟练掌握求导数和解方程的技巧。
5. 求二次函数的零点，通过利用一元二次方程的求根公式或者配方法，我们可以求得二次函数的零点，也就是方程y=ax^2+bx+c=0的解。
这个方法在解题过程中经常会被用到，需要我们熟练掌握求根公式和配方法的运用。
以上就是关于二次函数综合题解题方法的详细介绍，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
在解题过程中，我们需要根据具体题目的要求灵活选择合适的方法，同时也需要多加练习，提高解题的能力和水平。
希望大家能够在学习中取得更好的成绩，加油！。
二次函数面积最值问题解题思路
二次函数面积最值问题解题思路二次函数是初中数学的重点和难点，也是中考必考的知识点。
尤其是压轴题，二次函数和几何综合的题型是最大的区别。
求三角形最大面积的问题就更常见了。
今天方老师介绍了二次函数测试中的四种题型，以及最大面积问题的四种常见解法。
同学们，只要熟练运用一两种解法，就可以做到炉火纯青，考试时也能轻松答题。
原题：在（1）中的抛物线上的第二象限是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出P点的坐标及△PBC的面积最大值，若没有，请说明理由。
考题大多和这个差不多。
求最大面积和最大面积的动点坐标。
一般解题思路和步骤是，设动点P的坐标，然后用代数式表达各线段的长。
通过公式计算，得出二次函数顶点式，则坐标和最值，即出。
解决方案1:填充和切割。
该方法的关键是对所需图像的区域进行适当的切割和修复，并将其转化为有利于表达该区域的常规几何图形。
请看解题步骤。
解法二：铅锤定理，面积=铅锤高度×水平宽度÷2。
这是三角形面积表达方法的一种非常重要的定理。
课本上没有铅锤定理，但大部分数学老师都会重点讲解，并在课堂上讲解。
因为铅锤定理可以用在很多地方。
这里还有一个铅锤定理的简单推导，建议大家认真理解。
解法二:铅锤定理，广泛应用于求二次函数三角形的最大面积。
设动点P的坐标，然后用代数式分别表达出铅锤高度和水平宽度，然后利用铅锤定理的计算公式，得出二次函数，必有最大值。
方案三:切线法。
这个其实属于高中内容。
不过基础好的同学也比较好理解，你可以去看看，提前了解一下。
解法四:三角函数法。
请仔细看上面的步骤。
总之，从以上的四种解法可以得出一个规律。
过点P做辅助线，然后利用相关性质，找出各元素之间的关系。
设动点P的坐标，然后找出各线段的代数式，再通过面积计算公式，得出二次函数顶点式，求出三角形面积的最大值。
只要熟练掌握解法1和解法2，在二次函数几何综合题中求最大三角形面积是非常简单的。
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探索二次函数综合题解题技巧二
二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。
学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。
事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。
第1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。
第2—3小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
类型二 二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题
例1：如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴I 为x =﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴I 上。
①当PA⊥NA，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标。
②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时
点P 的坐标． ②方法1：
当P 位于第二象限即-3＜x ＜0时，S △AOC =92，S △OCP =-32x ，S △OAP =12•3•|yP|=-32
x 2-3x+92
， ∴S △APC =S △OAP +S △OCP -S △AOC =-32x 2+32x-9=-32（x+32）2+278，当x=-32时取得最大值278
； ∴当x=-32时，S △APC 最大值278
， 此时P （-32，154
） ∵S 四边PA = S △ABC +S △APC，S 四边形PABC 最大=758
． 方法2：
可求直线AC ：Y AC =x+3，设PD 与AC 的交点为E,则点E （x ，x+3）
PE=-x 2-2x+3-（x+3）=-x 2-3x
当P 位于第二象限即-3＜x ＜0时，S △APC =12•3•PE=32(-x 2-3x) =-32（x+32）2+278，当x=-32时取得最大值278
； ∴当x=-32时，S △APC 最大值278
， 此时P （-32，154
） ∵S 四边PA = S △A BC +S △APC，S 四边形PABC 最大=758
． 方法提炼：
★三角形面积最值。
分规则与不规则。
有底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平行属于规则，直接用面积公式求
解。
没有底或者高落在坐标轴或平行于坐标轴属于不规则，用割补法或S △=12
•水平宽•铅垂高。
★四边形面积最值。
常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形（常作平行于坐标轴的直线来分割四边形面积），其求法同三角形。
例2：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点。
（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式；
（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值。
解：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入
y=ax 2+bx+c 中， 解得a=﹣12，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣12
x 2+x 。
（2）由y=﹣12
x 2+x ，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN⊥x 轴于点N
在Rt△ABN 中，由勾股定理得AB=4 2
因此OM+AM 最小值为4 2
方法提炼：
★已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、O ，求AM+OM 最小值的问题，我们只需做出点O 关于这条直线的对称点B ，将点A 与B 连接起来交直线与点M ，那么AB 就是AM+OM 的最小值。
同理，我们也可以做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点O 与A ’连接起来交直线与点M ，那么OA ’就是AM+OM 的最小值。
应用的定理是：两点之间线段最短。
★ 初中阶段学过的有关线段最值的有：两点之间线段最短和垂线段最短；及三角形三边之间的关系，“两边之和大于第三边”求第三边的最小值；“两边之差小于第三边”，求第三边的最大值；还有稍微难一点的就是利用二次函数及其自变量取值范围来求最大值。
跟踪训练1如图，抛物线y=x 2-bx+c 交x 轴于点A （1，0），交y 轴于点B ，
对称轴是x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△PAB 的周长
最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。