高中数学 1.3.1 三角函数的周期性导学案苏教版必修4(2021年整理)

高中数学1.3.1 三角函数的周期性导学案苏教版必修4

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1.3.1 三角函数的周期性

且A ≠0，ω＞0)的周期。

1．周期函数的概念

（1)周期函数的定义:一般地，对于函数f （x )，如果存在一个非零的常数T ,使得定义域内的每一个x 值，都满足f （x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．

（2）最小正周期：对于一个周期函数f （x ），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f （x ）的最小正周期．

预习交流1

周期函数的定义中，能否把“定义域内的每一个x 值”改为“定义域内存在一个x 值”？提示:不能．反例：y ＝sin x (x ∈R ）对于x ＝错误!,T ＝错误!，显然有sin （x ＋T )＝sin 错误!＝sin 错误!＝sin x ，

但T ＝π3

不是它的周期． 2．三角函数的周期

（1)正弦函数和余弦函数都是周期函数，2k π（k ∈Z 且k ≠0)都是它们的周期，它们的最小正周期都是2π；正切函数y ＝tan x 也是周期函数,且最小正周期是π.

（2)一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos （ωx ＋φ）（其中A ，ω，φ为常数，且A ≠0，ω＞0）的周期T ＝错误!。若函数y ＝f (x ）的周期为T ，则函数y ＝Af （ωx ＋φ

）的周期为

错误!(其中

A ，ω，φ为常数，且A ≠0,ω≠0）．

预习交流2

所有周期函数都有最小正周期吗？为什么？

提示：并不是所有的周期函数都存在最小正周期．例如，常数函数f (x ）＝5，x ∈R .当x 为定义域内的任何值时，都有f （x ）＝C ，即对定义域内的每一个x 值，f (x ）都有f (x ＋T )＝C ＝f (x ）,因此f (x ）是周期函数．由于T 是不为零的任意常数，而正数集合中没有最小者，所以f （x )＝C 没有最小正周期．

一、函数周期性的证明

已知函数f （x ）对任意实数x ，都有f （x ＋m )＝－f (x ),求证：函数f （x )是周期函数,并且2m 是f （x ）的一个周期．

思路分析:要证函数f (x ）是周期函数，就是要找到一个常数T ，使得对于任意实数x ，都

有f（x＋T)＝f(x），可根据f(x＋m)＝－f(x)推导寻找．

证明：∵函数f(x)对任意实数x，

都有f(x＋m）＝－f（x)，

∴f(x＋2m)＝f［(x＋m）＋m］＝－f(x＋m）

＝－[－f（x）］＝f（x)．

∴函数f(x)是周期函数，并且2m是f(x)的一个周期．

若函数y＝f（x)是奇函数，且f(x＋a）＝错误!，求证:2a是f（x）的周期(a≠0）．

证明：∵y＝f(x）是奇函数,

∴f(－x)＝－f(x），f(x＋a)＝错误!＝－错误!。

∴f（x＋2a）＝f[（x＋a)＋a]＝－错误!＝－错误!＝f(x）．

∴f（x)是以2a（a≠0)为周期的周期函数．

周期函数的证明一般利用周期函数的定义；对抽象函数的周期性证明，要注意利用条件，结合定义进行灵活的转化．对于函数最小正周期的证明，不仅可以用周期函数的定义，而且还可以运用反证法．

二、求三角函数的周期

求下列函数的周期：

（1)y＝3sin错误!；

(2)y＝2cos错误!；

(3）y＝｜sin x|。

思路分析:利用公式法或定义法求解即可．若ω＜0，则先用诱导公式转化为正值，再用公式．

解：(1)T＝错误!＝错误!＝4。

(2）y＝2cos错误!＝2cos错误!，

∴T＝错误!＝4π。

用定义法求下列函数的周期：

(1)y＝cos 4x；

(2）y＝2sin错误!；

（3）y＝tan（ωx＋φ）（ω＞0）．

解：（1)设函数f(x)＝cos 4x的周期为T。令4x＝μ，由f（x)＝cos μ的周期是2π，知f(μ＋2π）＝cos(μ＋2π)＝cos(4x＋2π）＝cos错误!＝f错误!＝f（μ）＝cos μ＝cos 4x

＝f（x）对一切x都成立，∴T＝π2

（2)令错误!＋错误!＝μ。由y＝2sin μ的周期是2π，知f(μ＋2π）＝2sin(μ＋2π）＝2sin错误!＝2sin错误!＝f(x＋6π)＝f(μ）＝2sin错误!＝f（x)对一切x都成立，∴T＝6π。

（3)令μ＝ωx＋φ。由y＝tan μ的周期为π,知f（μ＋π）＝tan(μ＋π)＝tan（ωx ＋φ＋π)＝tan错误!＝f错误!＝f(μ)＝tan(ωx＋φ)＝f(x）对一切x都成立，∴T＝错误!是y＝tan（ωx＋φ）的周期．

求三角函数的周期，通常有三种方法:

（1）定义法．

(2）公式法．对y＝A sin(ωx＋φ）或y＝A cos（ωx＋φ)（A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0），有T＝错误!。

(3)观察法(图象法)．

三、函数周期性的应用

设f(x)是(－∞，＋∞）上的奇函数，f(2＋x）＝－f(x)，当0≤x≤1时，f（x）＝x，求f(7.5)的值．

思路分析：解答此类题目的关键是利用化归思想,借助周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上,代入求解．

解：方法一(直接计算):∵f(2＋x)＝－f(x)，f(x）为奇函数，当x∈[0，1］时，f(x）＝x，∴f(7.5）＝f（5。5＋2)＝－f(5.5)＝－f(2＋3.5）＝－[－f（3。5)]＝f（3.5）＝f(2＋1.5）＝－f（1。5）＝－f（2－0。5）＝f（－0。5)＝－f(0。5）＝－0。5.

方法二(利用周期性）：

∵f(4＋x)＝f［2＋（2＋x)］

＝－f(x＋2）＝－［－f（x)]＝f（x），

∴f(x＋4）＝f(x），

故函数的周期为4.

∴f（7.5)＝f(8－0。5）＝f(－0。5)＝－f(0.5)．

∵0≤x≤1时，f(x）＝x，

∴f(7。5）＝－0。5.

1．今天是星期一,那么从明天算起,第7k(k∈N*）天是星期__________，第100天是星期__________．

答案：一三

解析：每周7天,则7k是k个周期，即第7k（k∈N*)天仍是星期一．

∵100＝7×14＋2，

∴第100天是星期三．

2．（1）若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f（1)＝1,f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝__________。

（2）设f（x）是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f(1)＝－1，则f（2 011）＝__________。

答案:(1)－1 (2)1

解析：（1）由于f(x）的周期为5,

所以f（3)－f（4)＝f（－2）－f(－1）．

又f(x）为R上的奇函数，

∴f（－2)－f（－1）＝－f（2)＋f（1)＝－2＋1＝－1.

(2)∵f（x)的周期为4，f（x）为奇函数，且f(1）＝－1，

∴f(2 011）＝f(4×503－1)＝f（－1)＝－f(1)＝－(－1)＝1。

如果一个函数是周期函数,要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义域可知,只研究该函数一个周期上的特征，再加以推广便可得到该函数在定义域内的有关性质．利用函数的周期性可以求值，可以推理判断，可以解决许多实际问题．应注意等价转化思想的应用．

1．若函数y＝cos错误!(ω＞0)的最小正周期是错误!，则ω＝__________.

答案:10

解析:∵T＝错误!＝错误!，∴ω＝10。

2．下列函数是周期函数的是__________（填序号)．

①f（x)＝x；②f(x）＝2x；③f(x)＝1。

答案：③

解析:①由f(x＋T）＝x＋T≠x,T≠0，知f（x）＝x不是周期函数；

②由f(x＋T)＝2x＋T＝2T·2x≠2x，T≠0，知f（x)＝2x不是周期函数；

③由f(x＋T）＝1＝f（x)，知f(x)＝1是周期函数．

3．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,是周期函数的有______(填序号）．

答案:①②③

解析：根据周期函数的定义观察图象可得．

4．定义在R上的函数f（x)既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈错误!时,f（x)＝sin x，则f错误!的值为__________．

答案:错误!

解析：∵T＝π，

∴f错误!＝f错误!＝f错误!

＝f错误!＝f错误!。

∵f（x）是偶函数,且当x∈错误!时，f(x）＝sin x，

∴f错误!＝f错误!＝sin 错误!＝错误!。

∴f错误!＝错误!.

5．求下列函数的周期：

（1）y＝3sin 4x；（2）y＝－2cos错误!。

解：（1）T＝错误!＝错误!＝错误!.

（2)y＝－2cos错误!＝－2cos错误!，

T＝错误!＝4π。

三角函数的周期性(说课)

三角函数的周期性（说课稿）江苏省常州高级中学周洁使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）第1章《三角函数》 1.3.1 三角函数的周期性一、教材分析 (一)教材内容及地位分析三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。《三角函数的周期性》位于本章的第三节，通过此前两节的学习，学生对任意角、弧度以及任意角的三角函数有了基本的认识，本节开始研究三角函数的图象和性质，周期性是其中第一个研究点。本节的主要内容包括周期函数的定义，正弦、余弦、正切函数的周期性，经过复合的三角函数的周期并形成结论。老教材以及现行的人教版、湘教版教材关于三角函数的性质以并列的形式呈现，但事实上对于学生而言，各条性质的学习在难易程度上是有很大区别的。必修1中学习的基本初等函数都不具备周期性，使学生没有任何经验可供类比，加之周期函数的概念比较抽象，是一个学习难点。而对三角函数周期性的理解，又关系到后续的单调性等性质的学习。因此，苏教版教材的编排顺序突出了三角函数周期性的地位，更符合学生的认知规律。另一方面，在整个高中数学的学习中，周期性与单调性、奇偶性相比，无论是出现的频率还是知识的综合程度，要求都不高，因此，从课本内容的编排来看，并没有过多地纠缠于周期函数这一抽象的概念，而是偏重于对具体的三角函数周期性的认识，并且形成了相应的结论，今后只需直接用结论即可，因此，在教学中，教师应注意教学重心的把握。(二)教学目标了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。

高三一轮复习苏教版必修4三角函数及三角恒等变换、正余弦定理导学案

总课题高三一轮复习---第四章三角函数总课时第1、2课时课题 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课型复习课教学目标1.了解任意角的概念及角的集合表示. 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．教学重点1.象限角与终边相同的角的形式表示的应用. 2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．教学难点同上学法指导讲练结合教学准备导学案导学《步步高》一轮复习资料自主学习高考要求三角函数的概念 B 教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理 1.角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内的绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的；②分类：角按旋转方向分为、和 . (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ . (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是________________角．第一象限角的集合是S＝；第二象限角的集合是S＝；第三象限角的集合是S＝；第四象限角的集合是S＝ . (4)轴线角终边在x轴的正半轴上的角的集合是S＝；终边在x轴上的角的集合是S＝；终边在y轴上的角的集合是S＝；终边落在坐标轴上的角的集合是S＝. 2.弧度制 (1)定义：把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做__________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写．正角的弧度数是，负角的弧度数是，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化： 360°＝______ rad；180°＝______ rad；1°＝________ rad； 1 rad＝____________≈57.30°. (3) 弧长公式与扇形面积公式： l＝__________，即弧长等于____________________． S扇＝________＝________.

高中数学苏教版必修4教案：第一章三角函数第9课时 1.3.1三角函数的周期性

第九课时 §1.3.1 三角函数的周期性【教学目标】一、知识与技能： 1.理解周期函数、最小正周期的定义； 2.会求正、余弦函数的最小正周期。二、过程与方法通过对周期的定义的理解，对熟悉正余弦函数的有关图象与性质有着重要作用三、情感态度价值观：通过周期定义的理解，使学生认识到事物之间的相互联系关系。教学重点难点：函数的周期性、最小正周期的定义【教学过程】一、创设情景，提出问题 1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：正弦函数()sin f x x =性质如下： – – π 2π 2π- 2π 5π π- 2π- 5π- O x y 1 1-

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==．也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、新课讲解： 1．周期函数的定义：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数．．．．T ，使得当x 取定义域内的每一个值．．．．时，都有()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。说明：（1）T 必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说()()f x T f x +=必须对定义域内的任意x 都成立。【思考】（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636π ππ+=，能否说23 π是它的周期？（2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？（是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+= =+） 2．最小正周期的定义：对于一个周期函数()f x ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做()f x 的最小正周期。说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；（2）从图象上可以看出sin y x =，x R ∈；cos y x =，x R ∈的最小正周期为2π；（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（()f x c =没有最小正周期）三、例题分析：例1：求下列函数周期：

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案教案【一】教学准备教学目标 1、知识与技能 (1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。 2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等) (板书：一、我们生活中的周期现象) 2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”? ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么? ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”? ④对于周期函数的定义，你的理解是怎样? 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。 (板书：二、周期函数的概念) 3.[展示投影]练习: (1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。求f(x+2T)，f(x+3T) 略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

江苏省张家港高级中学苏教版高一数学必修四 1.3.1三角函数的周期性(导学案,无答案)

1. 从实例感知周期现象，理解周期函数的概念； 2. 能熟练求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用； 3. 使学生对周期现象有一个初步认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心. 周期函数定义的理解，深化研究函数性质的思想方法．【重点难点】1.函数的三种表示方法；分段函数的概念、表示；求函数的解析式； 2.周期函数概念的理解，最小正周期的意义及简单应用. 【教学过程】活动一 1.情境：取出一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期现象. 2.问题：我们已经知道，三角函数是刻画周期现象的数学模型，那么，三角函数是如何刻画周期现象的呢？活动二在图形上让学生观察正弦线“周而复始”的变化规律，在代数式上让学生思考诱导公式sin(2)sin x k x π+=又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化规律的.如何用语言刻画这一变化规律。 1.周期的定义：思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图像具有什么特征？ 2.最小正周期：说明：若无特殊说明，函数的周期均指函数的最小正周期. 3.)cos()sin(??ω+=+=wx A y x A y 的周期为 . 活动三

例1 若钟摆的高度h (mm )与时间t (s )之间的函数关系如图所示：例2 求下列函数的周期: （1）()cos 2f x x =；（2）1()2sin()26 f x x π=-；（3）函数)3cos(π+ =ax y 的周期为π，求a 的值．活动四练习：（1）第25页练习1，判断说法正误；（2）第26页练习2，求函数的周期性；（3）第26页练习3，4 三角函数周期性的简单应用.

(完整版)高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结

高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0 Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 ②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示： ①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：； ②写出图中所表示的区间角：（4）由α的终边所在的象限，通过来判断2 α 所在的象限。来判断 3 α 所在的象限，判断2α所在的象限（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值r l = ||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。（6）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ； =αtan ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。注意r>0

（2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2 , 0(π ∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系：。（3）特殊角的三角函数值：三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）诱导公式：诱导公式可用概括为： 2K π±α,-α, 2 π ±α,π±α, 2 3π±α的三角函数奇变偶不变，符号看象限 α的三角函数作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o ,360o )或[0o ,180o )内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐. （3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用： ①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。 ②求任意角的三角函数值。

(完整版)高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结,推荐文档

y O x y O x 高中数学苏教版必修4 三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）①与角终边相同的角的集合：{| = 3600 k +, k ∈Z}或{| = 2k+, k ∈Z} ②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示： ①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：； ②写出图中所表示的区间角：（4）由的终边所在的象限，通过来判断所在的象限。 2 来判断所在的象限，判断2所在的象限 3 （5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一 l 已知角的弧度数的绝对值||=，其中l 为以角作为圆心角时所对圆弧的长， r r 为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。（6）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x, y) ，点P 到原点的距离记为r ，则sin=；c os=； tan=；如：角的终边上一点(a,- 3a)，则cos+2sin=。注意r>0

y x a O x y a O y a x O 平方关系：sin 2+cos 2=1， sin 切化弦 cos =tan （2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；比较 x (0, ) ， sin x ， tan x ， x 的大小关系：。 2 （ 6 4 3 2 3 2 sin cos tan 三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）诱导公式：诱导公式可用概括为： 3 2K ±,-, ±,±, ±的三角函数奇变偶不变，符号看象限的三角函数 2 2 作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o ,360o )或[0o ,180o )内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐. （3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用： ①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。 ②求任意角的三角函数值。 y O a

高一数学必修4三角函数复习学案

三角函数复习知识要点一、任意角、弧度 1、角的概念： 2、弧度制：角度制和弧度制的互换 1弧度： =π ，1rad= . 3、弧长为l 所对的圆心角|α| = ；扇形的面积S= . 二、任意角的三角函数 1、任意角的三角函数： sin =α ，cos =α ，tan =α . 其中r = . 象限符号： 2、同角三角函数关系：（1）；（2）；（3） . 3、三角函数的诱导公式：口诀“奇变偶不变，符号看象限” 公式（一）：=+=+=+)2tan()2cos()2sin(παπαπαk k k 公式（二）：=-=-= -)tan()cos()sin(ααα 公式（三）：=-=-=-)tan()cos()sin(απαπαπ 公式（四）：= +=+= +)tan()cos()sin(απαπαπ 公式（五）：=-=-= -)2 tan()2cos( )2 sin(απ απ απ 公式（六）：= +=+= +)2 tan()2 cos()2 sin(απ απ απ 三、三角函数的图象和性质 1、三角函数的周期性：如果存在一个非零的常数的T ，满足f （x+T ）= .则称 T 为函数f （x ）的一个周期. 正、余弦函数的T= ，正、余切函数的T= . 2

练习：一、选择题： 1、α=6，则α的终边在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2、角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是（） A 3sin 5α= B 4cos 5α= C 4tan 3α=- D 3 tan 4 α= 3、tan （－300°）的值为（） A ． 33 B.3 C.-3 3 D. 4、使)tan (sin log 2θθ有意义的θ在（） A ．第一象限 B ．第四象限 C ．第一象限或第四象限 D ．右半平面 5、函数sin y x =（23 3 x ππ≤≤）的值域为（） A [—1，1] B 1 [,1]2 C 1[2 D 6、函数3sin(2)4 y x π =+的对称轴方程为（） A x=4 π - B x= 4π C x=-8π D x=8 π 7、若βα,的终边关于y 轴对称，则必有（） A Z k k ∈+=+,)12(πβα B 2 π βα= + C Z k k ∈=+,2πβα D Z k k ∈+=+,2 2π πβα 8、函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是………… …… ( ) A. ]3 , 0[π B. ]12 7, 12 [ π π C. ]6 5, 3 [ ππ D. ],6 5[ ππ 9、下列关系式中，不正确．．．的是（） A sin 54π＜sin 5 2π B cosπ＜cos3 C tan1＞sin1 D sin1＜cos1 10、若sin θ＝1－log 2 x ，则x 的取值范围是（）（A ）[1，4] （B ）114??????，（C ）[2，4] （D ）144?????? ， 11、函数1)12 (sin )12 (cos 22-+ +- =π π x x y 是 ( ) A 、周期是π2的奇函数 B 、周期是π的偶函数 C 、周期是π的奇函数 D 、周期是π2的偶函数

高中数学第一章《三角函数》正弦、余弦函数的周期性教案新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案

正弦、余弦函数的周期性教案一、教材分析：《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标：学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标： (一)知识与技能 1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性． 2．会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与 y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x 的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性． (三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. 四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期. 五、教学准备：三角板、多媒体课件六、教学流程：

2021年高中苏教版数学必修4名师导学：第1章第10课时　三角函数的图象与性质（1）

第10课时三角函数的图象与性质(1) 教学过程一、问题情境先观看一个物理试验: 这个试验的名称叫做“砂摆试验”,就是将一个装满细砂的漏斗挂在一个铁架上做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的木板上,我们通过试验看看落在木板上的细砂轨迹是什么? 二、数学建构这个曲线在实际生活中经常遇到,同时它也是我们平常所学习过的一个函数的图象,该曲线就是我们这阶段正在学习的正弦函数或余弦函数的图象,点明课题:正弦函数、余弦函数的图象及其画法. 首先争辩一下正弦函数y=sin x的图象画法, 问题1对于正弦函数y=sin x,在上节课我们已知道正弦函数是周期函数,那么这对作出正弦函数y=sin x的图象有没有挂念? (正弦函数y=sin x是周期函数,它的最小正周期为2π;由于正弦函数的周期为2π,因此我们只需画出一个周期的图象,然后依据周期性就可以得到整个函数的图象了) 问题2假如请你画,你会选择怎样的区间? (选择最生疏的区间[0,2π]) 问题3作函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象最基本的方法是什么?其具体步骤又是什么? (描点法(列表、描点、连线)) 下面可以结合同学的预习,投影呈现利用描点法作出正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]上的图象. (1)列表: x0πππ…2π y010 0 (2)描点; (3)连线.(如图1) (图1) 问题4以上我们利用描点法作出了正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,在上面作图中,你觉得有不满足的地方吗? (描点越多,图象越精确,感觉描的点还不够多(等等))同学可能不会留意点的位置精确度不高,老师可作如下点评: 在上面的作图中,我们只是借助于有限的几个特殊角进行描点,这样作出的图象精确度就会打折扣,假如图画得不精确,会影响后面更深化地争辩正弦函数的性质. 问题5有没有方法精确地标出正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]上任意一点Q(x0, sin x0)呢? (同学可能会供应下面的方法1,在前面指、对数函数和幂函数中已经多次使用过: 方法1:我们可以借助计算机计算出sin x0,从而接受描点法作出正弦函数的图象(如图2): x sin x x sin x 0010.841471 0.10.0998331.10.891207 0.20.1986691.20.932039 0.30.295521.30.963558 0.40.3894181.40.98545 0.50.4794261.50.997495 0.60.5646421.60.999574 0.70.6442181.70.991665 0.80.7173561.80.973848 0.90.7833271.90.9463 (图2) 老师可以接着提问下面的问题:可不行以不借助电脑而直接利用尺规来描点作图呢?(换句话说就是能

江苏省高中数学第1章三角函数教案新人教版必修4

江苏省常州市西夏墅中学高中数学第1章三角函数教案新人教版必修4 数学（必修4）共有三章内容，第1章《三角函数》，第2章《平面向量》，第3章《三角恒等变换》．各章内容均围绕着对同一个背景进行数学研究的过程而逐层展开，全书的整体结构如下：目标定位 1．第1章《三角函数》，首先从自然界广泛的周期性现象中聚焦到圆周上一点的运动，这是一个简单又基本的例子，是一个待解剖的“小麻雀”．于是问题自然地提出：用什么样的数学模型来刻画周期性运动？这就明确了任务：建构这样的数学模型，同时也指明了教学起点：对周期性现象的数学（分析）研究；即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程．本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的数学（思维）过程”． 2．本章具体的教学目标是：（1）通过“问题链”中问题的不断提出和不断解决，经历和认识“数学发生与发展”的生长过程，感受和体验“人类研究和发现数学”的思维过程．在一系列化问题的指引下，师生可以真正主动地参与建构数学的活动，进而发展学生的数学思维．（2）以“数学地研究”的主线，展示数学研究的一般程序．侧重“模型化”数学思想的运用，使学生在逐步学会研究数学的同时逐步学会学习数学．（3）充分发挥第1章“函数”的作用，在学习过程中尽可能地与“函数”一章密切联系，

突出“特殊与一般”的思想方法在学习过程中的重要作用．教材解读 1．教材采用了以问题链展开的呈现方式．在提出问题的环节，问题间的逻辑递进，以及问题对强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用等方面进行了精心设计．例如，教材在提出：“怎样将锐角三角函数推广到任意角？”的问题之前，还安排了另一个问题：“用怎样的数学模型建立（x,y）与（r,α）之间的关系？”这就是考察锐角三角函数的“理由”．那么，为什么要研究（x,y）与（r,α）间的关系呢？这是因为用（r,α）,（x,y）都可以表示圆周上的点．那么，为什么要表示圆周上的点呢？这是为了刻画圆周上点的运动．那么为什么要刻画圆周上点的运动呢？这是因为它是周期现象的“一个简单又基本的例子”．为什么要研究周期现象呢？这就追到了最根本之处：因为我们的任务就是要“建构刻画周期性现象的数学模型．”这里的问题串，揭示了建构数学模型的思维过程，揭示了数学知识间的联系． 2．教材按照数学研究的一般程序展开．数学研究的一般程序即：“问题——建立模型——研究模型——解释、应用与拓展”．特别地，建立“三角函数”的数学模型是本章的难点与重点，而研究“三角函数”则是置于“函数”的大背景之下进行，更进一步的研究将在后续各章节中（特别在第十章）逐步展开．3．教材突出了三角函数的周期性．本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，教材突出了周期性，它是教材的出发点和归属．首先研究“三角函数的周期性”，为此专门列了一节．三角函数的周期性，不是由图象得到的，而是从三角函数的定义，从终边位置周而复始的出现，从诱导公式，即从以前的研究过程中得到的．相反，三角函数周期性的研究为后续图象与性质的研究起了铺垫作用．在正式研究三角函数的性质之前，教科书就从总体上作出了判断：“周而复始的基本性质必然蕴含在三角函数的性质之中”，因为三角函数就是我们为刻划周期运动而建构的数学模型．这样的判断对不对呢？这就促使我们来研究三角函数具有哪些性质？首先什么是“周而复始的基本性质？“这样就提出了本小节的问题：如何用数学语言刻划函数的周期性？这样的设计，不仅为三角函数性质的学习提供了问题背景，突出了本章“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题，而且充分地发挥了理性思维的作用．周期函数的定义是学习中的一个难点．同学们可以从“周而复始的重复出现”出发，如“白天黑夜、白天黑夜”，一步步地使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”、“自变量每增加或减少一个值函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义．

高中数学第1章三角函数 1.3 三角函数的图象和性质知识导航苏教版必修4(2021年整理)

高中数学第1章三角函数1.3 三角函数的图象和性质知识导航苏教版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第1章三角函数1.3 三角函数的图象和性质知识导航苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第1章三角函数1.3 三角函数的图象和性质知识导航苏教版必修4的全部内容。

1.3 三角函数的图象和性质知识梳理 1.一般地,对于函数y=f(x ），如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，f （x+T ）=f(x ）都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T 叫做这个函数的周期. 2。正弦函数、正切函数的图象都可借助单位圆中的三角函数线作出. 3。正弦曲线与余弦曲线的关系我们知道y=cosx=sin( 2π+x)(x∈R ），由此可知余弦函数y=cosx 的图象与正弦函数y=sin(2 π +x ）(x∈R )的图象相同,于是把正弦曲线向左平移2π 个单位就可得到余弦函数的图象。 4。正弦、余弦、正切函数的主要性质.

性对称轴 x=kπ+ 2 π （k∈Z ) x=kπ(k∈Z ）无 5.函数y=Asin(ωx+φ)的图象的作法. (1)“五点法”作图用“五点法”作函数y=Asin （ωx+φ)（A≠0,ω〉0)的图象时,关键是五个点的选取.设X=ωx+φ，由X 取0， 2 π ,π，23π，2π来求相应x 的值及对应的y 的值，再描点作图. (2)利用图象变换法则作出函数y=Asin （ωx+φ)的图象 ①相位变换 y=sinx y=sin （x+φ）。 ②周期变换 y=sinx y=sinωx。 ③振幅变换 y=sinx y=Asinx 。 ④当函数y=Asin(ωx+φ)〔A 〉0,ω>0,x∈（0，+∞)〕表示一个振动量时,则A 叫做振幅，T=ω π 2叫做周期。 y=Asin(ωx+φ）可以这样得到：y=sinx −−−→−相位变换y=sin （x+φ)−−−→−周期变换y=sin （ωx+φ） −−−→−振幅变换y=Asin （ωx+φ）。 6。三角函数的应用三角函数的模型可以应用到实际问题中，三角函数模型的建立程序如下：

高中数学第1章三角函数8三角函数的周期性教学案无答案苏教版必修4

江苏省泰兴中学高一数学教学案(44) 必修4_01 三角函数的周期性班级姓名目标要求 1．了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见函数的周期性； 2．会求一些简单的三角函数的周期. 重点难点重点：三角函数的周期性；难点：周期函数的概念教学进程：一、问题情境问题：一、（1）终边相同的角的转变有“周而复始”的转变规律吗？（2）物理中的圆周运动的规律如何呢？二、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：每当角增加（或减少）π2，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也别离相同，即有： _________________________；__________________________. 这种性质咱们就称之为周期性. 二、数学建构一、周期函数的概念：一般地，对于函数)(x f ，若是存在一个非零的常数T ，使得概念域内的每一个值x ，都知足_______________________，那么函数就叫做______________，非零常数T 叫做这个函数的_____________________. 说明：（1）T 必需是常数，且不为零；（2）对周期函数来讲()()f x T f x +=必需对概念域内的任意x 都成立. 二、最小正周期的概念：

3、（1）一个周期函数的周期有_________个. （2）试举出没有最小正周期的周期函数：___________________________________. 练习：(1)3x π = 时，2sin()sin 3x x π+ =是不是成立？________76 x π = 呢? _________ (2) 若是（1）中的等式不成立，可否说23 π 不是正弦函数sin y x =的一个周期？若是（1）中的等式成立，可否说23 π 是正弦函数sin y x =的一个周期？为何？三、典例剖析例1 若钟摆的高度()h mm 与时间()t s 之间的函数关系如图所示，(1)求该函数的周期； (2)求10t s =时钟摆的高度．例2 求下列函数的周期. （1）x x f 2cos )(= （2）1()2cos()2 4 f x x π =- （3）|sin |)(x x f = (4)若函数)5 sin(2)(π +=kx x f 的最小正周期为π32 ，求正数k 的值. 1

(新课程)2013高中数学第1章《三角函数》教案苏教版必修4

本章复习与小结三角函数一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600 Z k k ∈+⋅=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1)(180'≈== π π弧度弧度 (3)弧长公式:r l ⋅= α 扇形面积公式:22 1 21 r lr S α= = 3.任意角的三角函数 y x x y x r r x y r r y = ===== ααααααcot tan sec cos csc sin 注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式： απ ±⋅ 2k )(Z k ∈与α的三角函数关系是 “立变平不变，符号看象限”。如：,27cos ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+απ ()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--απαπ25sin ;5tan 等。（二）同角三角函数的基本关系式： ①平方关系1cos sin 22=+αα；α ααα2 2 22 tan 11cos cos 1tan 1+=⇔= +

②商式关系 αα α tan cos sin =； αααcot sin cos = ③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。关于公式1cos sin 22=+αα的深化 ()2 cos sin sin 1ααα±=±；αααcos sin sin 1±=±；2 cos 2 sin sin 1α α α+=+ 如：4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=- 注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为 0~ 90角的三角函数。 2、主要用途： a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的X 围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式；三、三角函数的性质 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 图象定义域 x ∈R x ∈R x ≠k π+ 2 π (k ∈Z ) x ≠k π(k ∈Z ) 值域 y ∈[－1,1] y ∈[－1,1] y ∈R y ∈R 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间[2k π－ 2 π,2k π+2 π ]上都是增函数在区间[2k π+2π ， 2k π+2 3π]上都是减函数在区间[2k π－2k π]上都是增函数在区间[2k π，2k π+π]上都是减函数在每一个开区间 (k π－ 2π , k π+2 π) 内都是增函数在每一个开区间（k π,k π+π）内都是减函数周期 T=2π T=2π T=π T=π 对称轴 2 π π+ =k x π k x = 无无对称中心 ()0,πk ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+0,2ππk ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2πk ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,2πk

2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性学案苏教版必修

1．3.1 三角函数的周期性 1.了解三角函数的周期性． 2.理解周期函数的定义． 3．掌握函数y ＝A sin(ωx ＋φ)、y ＝A cos(ωx ＋φ)的周期T ＝2π ω . 1．周期函数的概念 (1)周期函数的定义一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足 f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． (2)最小正周期对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f (x )的最小正周期． 2．三角函数的周期 (1)正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的周期是2k π(k ∈Z 且k ≠0)，最小正周期是2π． (2)余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的周期是2k π(k ∈Z 且k ≠0)，最小正周期是2π． (3)正切函数y ＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠k π＋π2的周期是k π(k ∈Z 且k ≠0)，最小正周期是π． (4)一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中A 、ω、φ为常数，且A ≠0， ω＞0)的周期T ＝ 2π ω ．温馨提示：三角函数的周期，如没有特别说明，指的是最小正周期． 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若sin(60°＋60°)＝sin 60°，则60°是正弦函数y ＝sin x 的一个周期．( ) (2)若T 是函数f (x )的周期，则kT ，k ∈N * 也是函数f (x )的周期．( ) (3)函数y ＝sin x ＋5，x ∈R 是周期函数．( ) 解析：(1)错误．举反例，sin(40°＋60°)≠sin 40°，所以60°不是正弦函数y ＝sin x 的一个周期． (2)正确．根据周期函数的定义知，该说法正确． (3)正确．根据周期函数的定义知，该说法正确．答案：(1)× (2)√ (3) √ 2．下列函数中，最小正周期为4π的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝cos x

【教育专用】高中数学第一章三角函数本章复习教案苏教版必修4

第一章三角函数本章复习整体设计知识网络 1．任意角的概念是本章的基础，推广了角，扩大了研究的范围．在此基础上，为了计算中的简单，引入了两种度量制度：角度制与弧度制，但是其本质是一样的．其最基本的一个应用就是简化了弧长与扇形面积公式．同时也为定义任意角的三角函数作了前期工作，也就得到了本章的核心问题——任意角的三角函数定义．从这个核心出发，分成四条路线走，研究最基本的比例，就可以得到同角三角函数的基本关系式，同时根据定义就可以推导出诱导公式．知道了核心的本质意义在坐标系里面，可以定义点的坐标，为推导第三章和角公式作了应有的准备．而和角公式的两个特殊方面只是本身的一个推广，由此就得来了复杂多变的三角函数公式，而这些复杂的公式(第三章的倍角公式，差角公式)的本质又是和角公式．抛开比例的式子，应用弧度制的度量作为基础，就有了三角函数的图象和性质，这是三角与函数结合的产物，既有函数的特征，因此可以用函数的知识来解，又具有三角的特性，因此还可以用这一特点进行一些特殊的运算．所有的推导可以应用在计算与化简、证明恒等式上．2．数学的魅力在于系统、严密，学习的兴趣在于环环相扣．本章最为理想的复习方法就是引导学生打通本章中的这张知识网络图，这是进行具体问题具体分析的理论依据，也是解决问题最基本的方法．教师指导学生步步为营，将其引入数学王国，畅游科学殿堂．《三角函数》一章知识网络图三维目标 1．通过全章复习，让学生切实掌握三角函数的基本性质，会判定三角函数的奇偶性，确定单调区间及求周期的方法．熟练掌握同角三角函数的基本关系式及六组诱导公式，弄清公式的推导关系和互相联系，让学生做到记准、用熟．

高中数学 1.3.1 三角函数的周期性教案苏教版必修4

1．3.1 三角函数的周期性 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)了解周期现象在现实中是广泛存在的；(2)理解周期函数的概念；(3)能熟练地求正、余弦函数的周期；(4)能利用周期函数定义进行简单运用． 2．过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；发现并归纳出正弦函数、余弦函数的周期性及求法；根据周期性的定义，再在实践中加以应用． 3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使学生对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，树立学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物． ●重点难点重点：求函数的周期、利用周期求函数值．难点：对定义的理解及定义的简单应用．

(教师用书独具) ●教学建议 1．教材通过对正弦线变化规律的分析以及诱导公式(一)反映的函数值关系，给出周期函数的定义，并通过具体函数——正弦函数说明周期不止一个，且给出了正弦函数、余弦函数的最小正周期；通过“探究与发现”，引导学生推导出函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的周期公式． 2．关于周期函数定义的导入的教学建议教师在教学过程中多举些具有周期变化规律的实例，提高学生的学习兴趣，增强数学的应用意识．关于周期函数定义的教学，建议教师在教学过程中，讲清： (1)T为不为零的常数． (2)f(x＋T)＝f(x)是关于x的恒等式． (3)不是所有的周期函数都有最小正周期． 3．关于函数y＝sin(ωx＋φ)和y＝cos(ωx＋φ)的周期的教学建议教师在教学中重视公式T＝2π |ω| 的推导过程，及时训练，加强学生对公式的理解和记忆． ●教学流程创设问题情境，引入周期函数的定义，并探究如何用周期性定义证明一个函数是周期函数的方法.⇒引导学生探究正、余弦函数的周期性，理解函数y＝A sinωx＋φ和函数y ＝A cosωx＋φ的周期求法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握求三角函数周期的方法.⇒通过例2及其互动探究，归纳总结解决判断证明函数是周期函数的方法.⇒通过例3及其变式训练，使学生掌握关于函数周期性综合应用问题的解决方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.

高中数学 1.3.1 三角函数的周期性导学案 苏教版必修4(2021年整理)