北师大七年级数学下册追赶小明行程应用题
初一数学追及应用题
初一数学追及应用题一、基础追及问题（1 - 10题）1. 甲、乙两人相距20千米，甲以每小时4千米的速度先走1小时后，乙从同一地点出发，以每小时6千米的速度追赶甲，乙几小时后能追上甲？- 解析：- 甲先走1小时，先走的距离为4×1 = 4千米。
- 此时两人相距20 - 4=16千米。
- 甲乙的速度差为6 - 4 = 2千米/小时。
- 根据追及时间=路程差÷速度差，可得追及时间为16div2 = 8小时。
2. 甲、乙两人在同一条路上，前后相距9千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时6千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲？- 解析：- 甲乙的速度差为6 - 5=1千米/小时。
- 路程差为9千米。
- 根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为9div1 = 9小时。
3. 小明和小红在环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。
如果他们同时同地同向出发，经过多少秒小明第一次追上小红？- 解析：- 小明每秒比小红多跑6 - 4 = 2米。
- 因为是环形跑道同向出发，当小明第一次追上小红时，小明比小红多跑了一圈，即400米。
- 根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为400div2 = 200秒。
4. 一辆汽车和一辆摩托车同时从相距180千米的两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行60千米，摩托车在汽车后面，几小时后摩托车可以追上汽车？- 解析：- 摩托车与汽车的速度差为60 - 40 = 20千米/小时。
- 路程差为180千米。
- 根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为180div20 = 9小时。
5. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行，乙在前，甲在后。
已知A、B两地相距20千米，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，甲几小时后能追上乙？- 解析：- 甲、乙的速度差为15 - 10 = 5千米/小时。
【七年级】初一上册应用一元一次方程 追赶小明练习题(含解析北师大版)
【七年级】初一上册应用一元一次方程追赶小明练习题（含解析北师大版）【七年级】初一上册应用一元一次方程-追赶小明练习题（含解析北师大版）初中一年级第一册：一元一阶方程的应用——追赶小明练习（含北京师范大学版分析）(30分钟50分)一、多项选择题（每个子题4分，共12分）一.一轮船往返于a,b两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是( )a、 18公里/小时b.15公里/小时c.12千米/时d.20千米/时2.在高速公路上，如果一辆长度为4米、速度为110公里/小时的汽车准备超越一辆长度为12米、速度为100公里/小时的卡车，那么汽车追赶和超越卡车所需的时间约为（）a.1.6秒b.4.32秒c.5.76秒d.345.6秒3.A和B相距450公里。
a车和B车同时从a车和B车出发，已知a车的速度为120 km/h，B车的速度为80 km/h。
t小时后，两辆车之间的距离为50 km，则t值为（）a.2或2.5b.2或10c.10或12.5d.2或12.5二、填空（每个子问题4分，共12分）4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.5.成渝铁路全长504km。
一列快车以90km/h的速度从重庆出发，一小时后，另一列慢车以48km/h的速度从成都出发。
然后，两列列车在慢车启动数小时后相遇（不计算沿途各站的停留时间）6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.三、回答问题（共26分）7.(8分)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?8.（8分）如图所示，a和B在圆形轨道上练习跑步。
应用一元一次方程-追赶小明(北师大版)
X=20秒
上台板演
跟踪训练
小明
A 10秒
4x
B
爸爸
6x
变式训练 （同时不同地）
星期二，小明和爸爸每天坚持 跑步，小明在爸爸前方20米处， 爸爸速度为6米/秒，小明的速 度为4米/秒，两人同时跑步， 问爸爸多长时间追上小明？
x=10秒
上台板演
变式训练 （不同时不同地） 星期三，小明和爸爸每天坚持跑步， 小明仍然在爸爸前方20米处，爸爸速 度为6米/秒，小明的速度为4米/秒， 若爸爸接了个电话比小明晚出发了10 秒，那么爸爸追上小明用了多长时间？
6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
拓展延伸
问题2：后队追上前队时联络员行了 多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小 时，因此联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24 千米。
拓展延伸
问题3：联络员第一次追上前队时用 了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了 x小时，根据题意列方程，得
12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5 小时。
拓展延伸
问题4：当后队追上前队时，他们已
经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已
经行进了x千米，根据题意列方程，得
x 1 x
6
4
解这个方程，得 x = 12
问题5：联络员在前队出发多少时间 后第一次追上前队？
方法2：
解：由问题3，联络员经过0.5小时第 一次追上前队，联络员第一次追上前队时， 前队已出发1+0.5=1.5小时。
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程第6节应用一元一次方程-追赶小明课后练习
第五章一元一次方程第6节应用一元一次方程-追赶小明课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．在800米环形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑180米，两人同时同地背向起跑，t 分钟后第一次相遇，则t 的值为（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．32．某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为( ) A ．2千米/时B ．4千米/时C ．18千米/时D ．36千米/时3．（胶州市实验中学模拟）在某公路的干线上有相距108千米的A 、B 两个车站，某日16点整，甲、乙两辆车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米/时，乙车速度为36千米/时，则两车相遇的时刻是（ ） A ．16点20分B ．17点20分C ．17点30分D ．16点30分4．明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需( ) A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟5．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x 小时，列方程得( ) A ．36x ＋4(1－x )＝28 B ．36x ＋41+x＝28 C ．36(1－x )＋4x ＝28D ．36＋4＝28x6．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（ ） A ．10515601260x x -=+ B ．10515601260x x -=- C ．1051512x x+=- D ．10515601260x x +=-7．沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所需时间是（）A．2Sa b+小时B．2Sa b-小时C．（S Sa b+）小时D．（+S Sa b a b+-）小时8．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是()A．甲B．乙C．同时到达D．无法确定9．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（）A．2246x x-+=B．2246x x-=+C．246x x-=D．22464x x=-+10．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（）A．半圆跑道AB上B．直跑道BC上C．半圆跑道CD上D．直跑道AD上评卷人得分二、填空题11．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．12．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走70千米，一列快车从B地开出，每小时走90千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程_____________；(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程_______________；(3)两车同向而行，慢车先开1小时，快车开出x小时后追上慢车，可列方程_________________.13．甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．14．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒15米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人首次相遇．15．轮船在静水中的速度为40km/h，水流速度为5km/h，则轮船在顺水中的速度为________km/h，轮船在逆水中的速度为___________km/h.16．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习，甲练习骑自行车，速度为6米/秒，乙练习跑步，速度为4米/秒，若两人同时同地同向而行，__________秒后两人首次相遇，若两人同时同地反向而行_____秒后首次相遇.17．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了__________ 次．18．甲船从A码头出发顺流驶向B码头，同时乙船从B码头出发逆流驶向A码头，甲，乙两船到达B，A两码头后立即返回，乙船返回后行驶20千米与返回的甲船相遇，甲，乙两船在静水中的平均速度不变，A，B两码头间的水流速度为4千米/时，甲船逆流而行的速度与乙船顺流而行的速度相等，甲船顺流而行速度是乙船逆流而行速度的2倍，则A，B两码头间的路程为_______千米．19．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．评卷人得分三、解答题20．从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？21．小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？22．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？23．甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时133小时，结果与甲车同时到达B地．（1）甲车的速度为千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发小时与甲车相距10千米？24．2019年底，我国高铁总运营里程达3．5万公里，居世界第一．已知,A B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．（1）试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；（2）若“复兴号”与“和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？25．一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？参考答案：1．C【解析】【详解】设t分钟后第一次相遇，根据题意得:(220+180)t=800，t=2，所以2分钟时第一次相遇．故选：C.2．A【解析】【详解】设水流的速度为xkm/h，则20−x=16+x，x=2，则则水流的速度为2km/h，故选A.3．B【解析】【详解】设两车相遇需要x小时．根据题意，得(45+36)x=108，x=4 3 .43小时=1小时20分．则相遇的时间是16时+1小时20分=17时20分．故选B.4．C【解析】解：设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：115()203030x-=，解得：x=10．故选C．5．C【解析】【详解】解：设步行用x小时，则4x+36（1﹣x）=28．故选C．6．D【解析】【分析】设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：105 15601260x x+=-．故选D．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．D【解析】【详解】解：船往返一次所需时间=顺水航行时间+逆水航行时间=s sa b a b++-．故选D．点睛：此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．8．B【解析】【分析】设从A地到B地的路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可．解：设从到达目的地路程为S ，甲走完全程所用时间为t 甲，乙走完全程所用时间为t 乙，由题意得，11()222S SS a b t a b ab+=+=甲 而对于乙:1122a tb t S ⨯+⨯=乙乙 解得：2S t a b =+乙 24()t ab t a b =+乙甲∴ 因为当a≠b 时，（a+b ）2＞4ab ， 所以24()t abt a b =+乙甲＜1 所以t 甲＞t 乙，即甲先到达，故答案为B. 【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，本题解题的关键是表示出甲乙所用时间，并选择适当的方法比较出二者的大小. 9．B 【解析】 【分析】根据静水速=顺水速-水流速，静水速=逆水速+水流速,水流速不变的等量关系，即可列出方程. 【详解】解：设两个码头之间距离为x ，由：静水速=顺水速-水流速，静水速=逆水速+水流速，可得：2246x x -=+ 故答案为B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答的关键是弄清静水速、顺水速、水流速、逆水速这四个量之间的关系并找到等量关系. 10．D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x 秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC 的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题． 【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x 秒， 根据题意，得：6x 4x 85-=， 解得x=42.5，则4x=170>115,170-115=55, 所以他们的位置在直跑道AD 上， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC 直跑道的长． 11．(18＋20)x 【解析】 【详解】解：A ，B 两地之间的距离可表示为（18+20）x 千米．故答案为（18+20）x ． 12． (70＋90)x ＝480 (70＋90)x ＋480＝620 (90－70)x ＝480＋70×1 【解析】 【详解】解：（1）两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则由条件列出方程为70x ＋90x ＝480． （2）两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620千米，由条件列出方程为70x ＋90x ＝620－480．（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开出x 小时后追上慢车，则由条件列出方程为90x －70x ＝70＋480．故答案为（1）70x ＋90x ＝480；（2）70x ＋90x ＝620－480；（3）90x －70x ＝70＋480． 13．=2100120x x- 【解析】 【详解】解：∵甲、乙两城市间的路程为x ，提速前的速度为100千米/时，∵提速前用的时间为100x小时；∵甲、乙两城市间的路程为x ，提速后的速度为120千米/时，∵提速后用的时间为120x 小时，∵可列方程为：2100120x x -=．故答案为2100120x x-=． 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据等量关系为：速度为100千米/时走x 千米用的时间﹣速度为120千米/时走x 千米用的时间=运行缩短的时间2小时，根据此等量关系列方程是解决本题的关键． 14．20 【解析】 【详解】解：设经过xs 两人第一次相遇．根据题意得：15x +5x =400．解得：x =20．故答案为20． 15． 45 35 【解析】 【详解】由船顺流的速度=船的静水速度+水流速度，知轮船在顺水中的速度为40+5=45 km/h ， 船逆流的速度=-船的静水速度水流速度，知轮船在逆水中的速度为40-5=35 km/h ； 故答案为45,35. 16． 200 40 【解析】 【详解】设两人同时同地同向而行，经过x 秒后首次相遇， 根据题意得6x-4x=400, 解得x=200,所以经过200秒两人首次相遇；设两人同时同地反向而行，经过y 秒后首次相遇， 根据题意得6y+4y=400, 解得y=40,所以经过40秒两人首次相遇; 故答案为200,40. 17．14 【解析】【分析】根据甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，可知每一次相遇时，甲走了全程的513，乙走了全程的813，所以在相遇的次数是13的倍数时，甲、乙都刚好回到了起点A，据此求解即可.【详解】解：∵甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，∵每一次相遇时，甲走了全程的513，乙走了全程的813，∵第n次相遇时，甲走了全程的513n，乙走了全程的813n，∵当513n和813n是整数时，甲、乙都刚好回到了起点A，∵相遇的次数是13的倍数时（不算出发时的这次），甲、乙都刚好回到了起点A，∵在第13次相遇时（不算出发时的这次），甲跑了5圈，乙跑了8圈，此时甲、乙是第一次在A点处相遇时，∵从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了14次.【点睛】本题主要考查环形相遇问题，关键确定每一次相遇时，甲走了全程的513，乙走了全程的813，再根据题目要求，求出途中相遇次数．18．160【解析】【分析】由题意先设乙船逆流而行的速度为m千米/时，并建立方程求出m的值，再设A，B两码头间的路程为x千米，建立方程求解即可.【详解】解：设乙船逆流而行的速度为m千米/时，甲船顺流而行的速度为2m千米/时，根据甲船逆流而行的速度与乙船顺流而行的速度相等可得：828m m+=-，解得16m=，即有乙船逆流而行的速度为16千米/时，乙船顺流而行的速度为24千米/时，甲船逆流而行的速度为24千米/时，甲船顺流而行的速度为32千米/时，又设A ，B 两码头间的路程为x 千米，根据题意建立方程：202016243224x x x -+=+，解得160x =， 所以A ，B 两码头间的路程为160千米．故答案为：160.【点睛】本题考查一元一次方程的行程问题，理解题意并根据题意建立方程求解是解题的关键. 19．5.6．【解析】【分析】可设第1次相遇的时间为x 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为t 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；【详解】设第1次相遇的时间为x 秒，依题意有：（2+4）x =24×4，解得：x =16；设第2次相遇的时间为y 秒，依题意有：（2+1+4+1）y =24×4，解得：y =12；设第3次相遇的时间为z 秒，依题意有：（2+1+1+4+1+1）z =24×4，解得：z =9.6； 设第4次相遇的时间为t 秒，依题意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t =24×4，解得：y =8； 2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8=32﹣36+38.4﹣40=﹣5.6故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．故答案为5.6．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．陆路的路程为280千米，海路的路程为240千米．【解析】【详解】试题分析：首先设公路长为x 千米，则水路长为（x-40）千米，然后根据时间之间的关系列出一元一次方程，从而求出x 的值得到答案．试题解析：设公路长为x 千米，则水路长为（x-40）千米 ，5x －200=3x+3602x=560解得：x=280∵x －40=240答：甲地到乙地的水路长为240千米，公路长为280千米．考点：一元一次方程的应用21．学校到运动场的距离为1920米【解析】【详解】试题分析： 设学校到运动场的距离为x 米，则从学校到运动场小明所用时间为80x 分钟，小丽所用时间为60x 分钟，根据题意可知次小明比小丽少用8分钟，由此列出方程求解. 试题解析：设学校到运动场的距离为x 米，根据题意得：538060x x +=-， 解得：1920x =答：学校到运动场的距离为1920米22．快车开出后4小时与慢车相遇【解析】【详解】试题分析：设快车开出后x 小时和慢车相遇，则慢车共行驶了(2)x +小时；快车共行驶了60x 千米，慢车共行驶了45(2)x +千米，然后根据相遇问题中，两车所行驶路程之和等于原来两车间的距离可列出方程求解.试题解析：设快车开出后x 小时与慢车相遇，根据题意得：6045(+2)510x x +=，解得：4x =答：快车开出后4小时与慢车相遇.23．（1）80；（2）60千米/时；（3）16或76或236. 【解析】【分析】（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时133小时”列方程，求解即可； （3）分两种情况讨论：∵装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，列方程求解即可； ∵乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.列方程求出x 的值，再加上3小时20分钟即可.【详解】（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据题意得：(1310360+)x =360 解得：x =80.答：甲车的速度为80千米/时.（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据题意得：13203(40)(3)360360x x ++--= 解得：x =60.答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.（3）分两种情况讨论：∵装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，根据题意得：1010080()1060x x -+= 解得：x =16或x =76. ∵乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后. 乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+3060)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：280+80x +10=300+60x解得：x =0.5乙车一共用了202330.5606++=(小时). 答：乙车出发16小时或76小时或236小时与甲车相距10千米. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.24．（1）1.5小时或2.5小时；（2）0.004小时【解析】【分析】 （1）设“复兴号”列车出发x 小时后，两列车的车头相距50km ，根据行驶的总路程相等列方程解答；（2）设共持续了y 小时，根据在此过程中“复兴号”比“和谐号”多行驶两个车身的长度列方程解答.【详解】（1）设“复兴号”列车出发x 小时后，两列车的车头相距50km ，两车相遇前：200（1+x ）=300x+50，得x=1.5两车相遇后，200（1+x ）+50=300x ，得x=2.5答：“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后，两列车的车头相距50km ；（2）设持续了y 小时，20020020030010001000y y ++=， y=0.004答：持续了0.004小时.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，根据相遇或追及问题的关系正确理解题意列方程是解题的关键.25．两码头之间的距离为80千米．【解析】【详解】试题分析：设两码头间的距离为x 千米，则顺流航行速度为4x 千米/小时，逆流航行速度为84.5x -千米/小时，再根据“水流速度、船在静水中的速度、顺流速度、逆流速度”之间的关系可列出方程求解.试题解析：设两码头间的距离为x 千米，根据题意可得：8224 4.5x x --=+， 解得：80x =.答：两码头之间的距离为80千米．点睛：在解航行问题时，除了弄清行程问题中“速度、路程和时间三者之间的关系外”，还需明白：“顺流速度=船的静水速度+水流速度，逆流速度=船的静水速度-水流速度”.。
应用一元一次方程—追赶小明
3、相遇问题的相等关系：
甲的行程+乙的行程=两地的距离。
作业布置：
完成练习册本课时的习题
3、相遇后，当联络员再次追上七（1）学生时，用了 多长时间？此时联络员或七（1）班学生及七（2）班学生 离学校又有多远？或两个班的学生相距有多远？
4、当七（2）班学生追上了七（1）班学生时，用了多 长时间？此时他们离学校有多远？
谈谈这节课你有什么收获？
1、借助线段图理解题意。 2、追及问题的相等关系：
分析：1、应用题的类型：行程问题。 2、计算公式：路程=速度×时间。 3、相等关系：A、B两地的路程=小亮的行程+小明的行程。
x 4、若设小亮的速度为 千米/小时，可
x 解：若设小亮的速度为 千米/小时，根据题意，得
+
x 解方程，得 = 19
= 72
19 — 2 = 17
所以，小亮的速度为19千米/小时，小明的速度 为17 千米/小时。
分析：1、这是一道关于行程问题的应用题，在七（1）班学生、 七（2）班学生、联络员这三个对象中，他们的 速度 是已知的，而 他们的 行程和时间 是未知的，所以在提问时应从 行程和时间 两 方面来提。
2、在行程过程中，联络员先是追 七（1）班学生 ，后是与 七（2）学生 相遇，然后又去追 七（1）班学生 ，而七（2）班 学生一直都是在追 七（1）班学生 。
x 解方程，得 = 4
因此，爸爸追上小明用了4min。
（2）180×4=720（m）
1000 —720=280（m） 所以，追上小明时，距离学校还有280（m）。
小亮骑自行车
小亮骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到 A地，两人均匀速前进，2小时后，他们相遇。已知A、B 两地相距72千米，小亮的速度比小明的速度每小时快2千 米，求两人的速度。
七年级北师大版数学5.6追赶小明
千 米 处
自行车队行驶 的路程为？
35 x
C B 会 合 1号队员行驶 点 的路程为？
解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 等量关系为： 根据题意得 35 x + 45 x ═ 10 × 2 1号队员行驶时间 = 自行车队行驶时间
x
45 x
h
1号队员行驶路程 + 自行车队行驶路程 = 10 × 2 答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 h。
2、小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米， 小强每秒跑6米。 （（ 2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 那么几秒后两人相距 那么几秒后两人相遇？ 10米？ 小彬所跑的路程 小强所跑的路程 小 小 4X 6 X 彬 强 总路程100米
解：设X秒后两人能相遇. 依题意列方程，得 6X + 4X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
c
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟。 即：爸爸走完AB的时间为X 小明走完CB的时间也为X 等量关系： 根据题意,得 180x = 80x + 80 × 5 解得 x = 4 答：爸爸追上小明用了4分钟 180x 爸爸所走的距离 AB是多少呢?
运动场的一圈长400米，甲练习骑自 行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，
平均每分钟350米，两人从同一处反向出
发，经过多少时间首次相遇？
相遇点
甲走的路程
＋ 乙走的路程 =运动场的一圈长400米
出发点
甲
．
2020-2021学年七年级数学北师大版第五章第六节《应用一元一次方程--追赶小明》同步练(有答案)
第六节 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题1. 运动场环形跑道的周长为 400 米,小林跑步的速度是爷爷的二倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 分钟后小林第一次与爷爷相遇,小林跑步的速度是( )A.120 米/分B.160 米/分C.180 米/分D.200 米/分2. 父子二人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需 30 分钟,儿子只需 20 分钟,如果父亲比儿子早出发 5 分钟,儿子追上父亲需( )A.8 分钟B.9 分钟C.10 分钟D.11 分钟3. 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,则两码头之间的距离为( )A.40 千米B.36 千米C.45 千米D.46 千米4. 甲、乙两列火车从相距 480 km 的 A,B 两地同时出发,相向而行,甲车每小时行 80 km,乙车每小时行 70 km,当两车相距 30 km 时,所用的时间为( )A.3 小时B.517小时C.3.5 小时D.3小时或517小时 5. 一列火车正在匀速行驶,它先用 20 秒的时间通过了一条长为 160 米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用 15 秒的时间通过了一条长为 80 米的隧道,求这列火车的长度.设 这列火车的长度为 x 米,根据题意可列方程为( )A.202160x +=15280x + B.20160x +=1580x + C.202160x -=15280x - D.20160x -=1580x -6. A 、B 两地相距500 km,大客车以每小时60 km 的速度从A 地驶向B 地,2小时后,小汽车以每小时90 km 的速度沿着相同的道路行驶,设小汽车出发x 小时后追上大客车,根据题意可列方程为 ( )A.60(x+2)=90xB.60x=90(x -2)C.60(x+2)+90x=500D.6x+90(x -2)=5007. 小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km 就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是 ( )A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km8. 如图,跑道由两个半圆部分AB,CD和两条直跑道AD,BC组成,两个半圆跑道的长都是115 m,两条直跑道的长都是85 m.小彬站在A处,小强站在B处,两人同时逆时针方向跑步,小彬每秒跑4 m,小强每秒跑6 m.当小强第一次追上小彬时,他们的位置在 ()A.半圆跑道AB上B.直跑道BC上C.半圆跑道CD上D.直跑道AD上9. 一对父子在同一个工厂工作,父亲从家走到工厂需用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为 ()A.5分钟B.10分钟C.15分钟D.20分钟10. 小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是()A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km二、填空题11. 某人计划开车用3 小时从甲地到乙地,实际每小时比原计划每小时多行驶16 千米,结果用了 2.5 小时就到达了乙地,甲、乙两地相距千米.12. 某轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是.13. 一列匀速前进的火车,从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟,隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10秒钟,则这列火车的长为米.14. 轮船从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列方程为.15. 已知A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t=.三、解答题16. 甲、乙两人同时从A 地前往相距25.5 千米的B 地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时,甲先到达 B 地后,立即由 B 地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了 3 小时.求两人的速度.17. 如图,已知数轴上点A 表示的数为-7,点B 表示的数为5, 点C 到点A,点B 的距离相等,动点P 从点A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动的时间为t(t>0)秒.(1)点C 表示的数是;(2)点P 表示的数是(用含有t 的代数式表示);(3)求当t等于多少时,点P与点C之间的距离为2个单位长度.18. 如图所示,O 为一个模拟钟面圆心,M、O、N 在一条直线上,指针OA、OB 分别从OM、ON 出发绕点O 转动,OA 的运动速度为每秒30°,OB 的运动速度为每秒10°,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t 秒,试解决下列问题:(1)如图1,若OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,t=时,OA 与OB 第一次重合;(2)如图2,若OA、OB 同时顺时针转动.①当 t=3 时,∠AOB= °;②当 t 为何值时,∠AOB=20°?答案1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.D8.B9.B 10.D11. 24012. 15千米/时13. 40014. 226-x -226+x =3 15. 2或2.516. 设乙的速度是x 千米/时,则甲的速度是(2x+2)千米/时 ,根据题意得3x+3(2x+2)=25.5×2,解得 x=5,2x+2=12.答:甲、乙的速度分别是 12 千米/时、5 千米/时.17. (1)-1. (2)2t -7.(3)由题意得-7+2t=-1-2 或-7+2t=-1+2,∴t=2 或 t=4.18. (1)∵OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,∴∠AOM+∠BON=180°,∴30t+10t=180,解得 t=4.5.∴t=4.5 时,OA 与 OB 第一次重合.(2)①由题意得∠AOM=30°×3=90°,∠BON=10°×3=30°, ∴∠AOB=180°-90°+30°=120°.②由题意得30t-10t=180°-20°或30t-10t=180°+20°,∴t=8 或t=10,即t 为8 或10 时,∠AOB=20°.。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》同步练习2(含答案)
应用一元一次方程——追赶小明1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。
4、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？5、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？6、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？7、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？9、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？10、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？11、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大七年级数学下册追赶小明行程应用题
5.6、一元一次方程的应用——行程问题
一．复习：
1.解一元一次方程应用的基本步骤？
2.速度，时间，路程三者之间的关系？
二．活动探究
探究1.追及问题
1.两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先
跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
2.甲在乙后，甲乙两人在相距50千米的两地同时同向出发，甲的速度为30千米每小时，乙的速度为20千米每小时，问：甲需要几小时追上乙？
练习1：小兵小明在同一地点，小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
练习2：甲、乙两人相距100米，同时同向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，如果甲在乙后，那么甲出发几秒追上乙？
探究2.相遇问题
甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时;甲列车出发半小时后，乙列车从B地出发开往A地，速度是80千米/小时，已知A、B 两地相距140千米，乙列车出发后几小时两车相遇？
练习3：甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时;甲列车出发半小时后，乙列车从B 地出发开往A地，速度是90千米/小时，已知A、B两地相距200千米，乙列车出发后几小时两车相遇？
探究3.环形跑道
甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？
三．归纳总结。