中考复习 数与式 知识点+例题+练习(分类全面)
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教学过程
一、实数
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin57o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
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考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0） 0a
aa2 ；注意a的双重非负性：
-a（a<0） a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较 （3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
,0baba
,0baba
baba0 3 （3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 abba
2、加法结合律 )()(cbacba
3、乘法交换律 baab
4、乘法结合律 )()(bcacab
5、乘法对加法的分配律 acabcba)(
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
题型：
一、实数
考点一：无理数的识别。
例1 实数π，15，0，-1中，无理数是（ ）
A．π B．15 C．0 D．-1
对应训练
1．下列各数中，3.14159，38，0.131131113…，-π，25，17，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点二、实数的有关概念。
例2 如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ）
A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m
例3 16的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
例4 -2的绝对值是（ ）
A．2 B．-2 C．22 D．-22
2．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）
A．+30 B．-30 C．+80 D．-80
3．实数4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4 4 4．2的相反数是（ ）
A．2 B．22 C．-2 D．-22
5．-3的相反数是 ；-3的倒数是 。
6．-2018的绝对值是 ．
7．实数-8的立方根是 ．
考点三：实数与数轴。
例5 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5
对应训练
8．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
考点四：科学记数法。
例6 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克
对应训练
9．2017年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元．
A．865×108 B．8.65×109 C．8.65×1010 D．0.865×1011
10．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米
考点五：非负数的性质
例7 若a，b为实数，且|a+1|+1b=0，则（ab）2013的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
对应训练
11．已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6
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二、 实数的运算
【重点考点例析】
考点一：实数的大小比较。
例1 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为2和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
对应训练
1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A．-5 B．-2 C．1 D．4
考点二：估算无理数的大小
例2 估计11的值在（ ）之间．
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
对应训练
2．3+3的整数部分是a，3- 3的小数部分是b，则a+b等于 ．
考点三：有关绝对值的运算
例3 在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2019，且AO=2BO，则a+b的值为 ．
对应训练
3．已知0||||abab，则 ||abab的值为 ．
考点四：实数的混合运算。
例4 计算：20180+(12)-1-2sin60°-|3-2|= ． 6
对应训练
4．计算：38+2cos60°-（π-2-1）0．
二、代数式
考点一、整式的有关概念 （3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
小学奥数 数的整除性 知识点+例题+练习 (分类全面)
1
教学内容 数的整除性
教学目标 掌握数的整除性
重点 能被1-9整除的数的特征、数的整除性
难点 数的整除性
教
学
过
程 课堂精讲
数的整除的特征：
（1） 能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。
（2） 能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。
（3） 能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。
（4） 能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。
（5） 能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。
（6） ①能被7（13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或13）的倍数，这个数就能被7（或13）整除。
②连续的6个数（如111111）能被7整除
③若一个整数的个位数字截去，余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，那么原数能被7整除
（7） 能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。
（8） 能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）是0或能被11整除，那么它必能被11整除。
数的整除性质主要有：
（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
例：12能被6整除，6能被3整除，那么12就能被3整除
（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
2 例：24能被4整除，8能被4整除，那么24+8和24-8都能被4整除
（3）几个数相乘，如果其中一个乘数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。
九下 二次函数 全章复习 知识点+例题+练习(题型分类 全面)
1 教学内容 二次函数
教学目标 掌握二次函数及其图像、用待定系数法求函数解析式
重点 二次函数及其图像、用待定系数法求函数解析式
难点 二次函数及其图像、用待定系数法求函数解析式
课堂精讲
知识梳理：
1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.
2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①2axy；
②kaxy2；
③2hxay；
④khxay2；
⑤cbxaxy2.
3. 求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.
2 题型一、二次函数的定义
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、若函数y=(m－2)x│m │+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为 。
题型二、二次函数的对称轴、顶点、最值
技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；
如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b24a
1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为 。
2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ .
3．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A.13 B.10 C.15 D.14
4．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴
初三复习资料一元二次方程知识点-中考考点-典型例题分类和中考真题练习
一元二次方程
考点整合
1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
2、一般表达式：20(0)axbxca 其中2ax是二次项，a叫二次项系数；bx是一次项，b叫一次项系数,c是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式。
3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
4、一元二次方程的解法：
（1）直接开方法,适用于能化为2)0xabb 的一元二次方程。
（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+a）=0或（x+b）=0
（3)配方 法，即把一元二次方程配成2)0xabb形式，再用直接开方法，
(4)公式法,其中求根公式是242bbacxa （b2-4ac≥0)
5、根的判别式、根与系数的关系：当b2-4ac〉0时，方程有两个不相等的实数根。当b2—4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当b2—4ac<0时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程20(0)axbxca有两根12,xx则有1212,bcxxxxaa
6、列一元二次方程解实际应用题步骤
考点精析
考点一、一元二次方程的解
例1：（2011黑龙江哈尔滨3分）若x=2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8=0的一个解．则m的值是．
(A) 6 (B) 5 (C) 2 （D）－6
1. （2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1,则另一个根为
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2.（2012年河北一模)关于x的一元二次方程（a－1） x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
小学奥数 数阵与幻方 知识点+例题+练习 (分类全面)
1
教学内容 数阵与幻方
教学目标 掌握数阵与幻方的概念及计算技巧
重点 数阵与幻方
难点 数阵与幻方
教学过程
一．数阵
数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形
二、幻方
幻方又叫魔方、九宫算或纵横图，它起源于我国上古时代，是一种具有奇妙性质的数字表格。
在3×3的方格里，填上9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等，这样的数字表格叫三阶幻方，相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方……
例1 、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
2 拓展、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于8和10。
例2、将1—7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
拓展、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
例3、把1～5这五个数填入下图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
3 拓展、将 10～20填入下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
例4、 将1—10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
拓展、将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,22。
例5、把1—10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
4
拓展、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
例6、将1—6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
拓展、将1—8八个数分别填入下图的○内，使每条边上三个数的和相等。
5 例7、将1—8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
拓展、将1—8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
二次函数 图像的性质 求解析式 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
教学主题
二次函数
教学目标 掌握二次函数及其图像、用待定系数法求函数解析式
重 要
知识点 1.二次函数及其图像
2.用待定系数法求函数解析式
3.
教学过程
知识梳理：
1. 定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.
2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①2axy；
②kaxy2；
③2hxay；
④khxay2；
⑤cbxaxy2.
3. 求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.
题型一、二次函数的定义
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、若函数y=(m2+2m－3)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。
2、若函数y=(m－2)xm2 －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为 。
-2
题型二、二次函数的对称轴、顶点、最值
技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；
如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b24a
1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为 。0或1
2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ .-2,4
3．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A.13 B.10 C.15 D.14 B
4．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )A
中考复习 数与式 知识点+例题+练习(分类全面)
1
教学过程
一、实数
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin57o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
2
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 数与式
- 1 - 《数与式》专题检测 姓名
一、细心选一选：（每题4分，计40分）
1．5的相反数是（ ）
A．5 B．5 C．15 D．15
2．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ）
A．362.810 B．46.2810
C．46.282810 D．50.6282810
3．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
m 平方 -m ÷m +2 结果
Ａ．m Ｂ．m2 Ｃ．m+1 Ｄ．m-1
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．53232aaa B． xyxyxy332 C．53282bb D． 65632xxx
5．把23xxc分解因式得23(1)(2)xxcxx，则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
6．若使分式2xx有意义，则x的取值范围是（ ）
A．2x B．2x C．2x D．2x
7．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）
A．30020300601.2xx B．300300201.2xx
C．300300201.260xxx D．300300201.260xx
8．若baybax,，则xy的值为 ( )
2021年春九年级数学中考复习《数与式》高频易错题型专题提升突破训练2(附答案)
2021年春九年级数学中考复习《数与式》高频易错题型专题提升突破训练2（附答案）
1．如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要
根火柴棒，小亮用2021根火柴棒，可以拼出
个三角形．
2．观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①
﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②
﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③
按第①行数排列的规律，第①行第n个数是 （用含n的式子表示）；
取每行数的第10个数，则这三个数的和为 ．
3．观察下列式子：a1＝＝﹣；a2＝＝﹣；a3＝＝﹣；a4＝＝﹣；…，按此规律，计算a1+a2+a3+…+a2020＝ ．
4．若a2﹣＝3，则a2+＝ ；＝ ．
5．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝ ．
6．已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为 ．
7．若﹣＝5，则+＝ ．
8．已知ab＝5，则a+b＝ ．
9．阅读材料：已知﹣＝2，求+的值．
解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，
∵﹣＝2，
∴+＝5．
则关于x的方程：﹣＝2的解x＝ ．
10．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝ ．
11．已知+＝7，则+＝ ． 12．，则m5﹣2m4﹣2020m3+m2﹣2m﹣2021的值是
．
13．已知实数a、b、c满足；则＝ ．
14．计算：20202﹣4040×2019+20192＝ ．
15．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是 ．
16．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，那么a1+a2+a3+…+a2020的值是 ．
17．如图，长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是 ．
2020年中考数学第一轮复习 第四节 因式分解 知识点+真题(后含答案)
第 1 页 共 4 页 2020年中考数学第一轮复习
第一章 数与式
第四节 因式分解
【基础知识回顾】
一、因式分解的定义：
1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积
【注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为
的形式。】
二、因式分解常用方法：
1、提公因式法：
公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】
2、运用公式法：
将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2= ,
②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。
【注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与b。如：x2-x+14符合完全平方公式形式，而x2- x+12就不符合该公式的形式。】
三、因式分解的一般步骤
1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【注意：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】
专题一：数与式课件
精品教学课件设计 | Excellent teaching plan
总复习1—数与式
（一）知识点
1．数的分类
0正整数整数负整数有理数实数正分数分数负分数无理数——无线不循环小数 0正数有理数正数分数无理数实数整数有理数负数分数无理数
2．有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化
（1）实数：有理数和无理数统称为实数
（2）有理数：整数和分数统称为有理数
（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。如：1.413……，，带且开方开不尽的数。
（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。
（5）相反数：只有符号不同的两个数
（6）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。
绝对值意义：一个正数的绝对值等于它本身；
一个负数的绝对值等于它的相反数；
零的绝对值等于零。即=
（7）倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（0没有倒数）
（8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、……
（9）平方根、算术平方根：如果，那么x叫做a的平方根。其中 叫非负数a的算术平方根
平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。
（10）非负数a的正的平方根叫做a的是算术平方根 精品教学课件设计 | Excellent teaching plan
（11）立方根：如果= a，那么x叫做a的立方根x =
（12）二次根式：式子(a0)叫做二次根式
（13）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式②被开方数中不含有分母
（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式