一轮复习 数第1章数与式 第2节整式
A．a6
B．－a6
C．－a5
D．a5
A．－6
B．6
C．－2或6
D．－2或30
3．多项式2ab－ab3的次数及最高次项的系数分别是
A．3，－1
B．4，－1
C．6，－1
D．4, 1
(B ) (B )
4．下列各组中，不是同类项的是
A．52与25
B．－ab与ba
C．0.2a2b与－15a2b
D．a2b3与－a3b2
5．下列运算正确的是
A．3a×2a＝6a
C．(2a2)3＝6a6
D．a2＋a2＝a4
【解析】 根据“同底数相除，底数不变，指数相减”知a6÷a3＝ a6－3＝a3，选项A正确；根据“同底数相乘，底数不变，指数相加”知 a4·a2＝a4＋2＝a6，选项B错误；根据“积的乘方，等于积中各因式乘方 的积”知(2a2)3＝23×(a2)3＝8a6，选项C错误；根据“合并同类项法则” 知a2＋a2＝(1＋1)a2＝2a2，选项D错误．
●考点三 整式的运算 1．同类项、合并同类项 (1)同类项：所含字母相同，并且__相__同__字__母__的指数也分别相同的项 叫做同类项． (2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类 项．其法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母 的__指__数__不变．
2．幂的运算性质 当a≠0，m，n为整数时，am·an＝am＋n，am÷an＝_a_m_－__n_，(am)n＝ __a_m_n__，(ab)n＝__a_nb_n__. 3．整式的运算 (1)整式的加减运算的实质是：去括号、__合__并__同__类__项___. (2)整式乘除运算
项式的系数是指单项式中的数字因数，包括前面的符号．如本题
1 2
a3b2的
系数是12.
【例4】 (2019·滨州)若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平
方根为( )
A．4
B．8
C．±4
D．±8
【解析】 ∵8xmy与6x3yn的和是单项式，∴8xmy与6x3yn是同类项，
故m＝3，n＝1，∴(m＋n)3＝43＝64.∵(±8)2＝64，∴(m＋n)3的平方根
四、 因式分解 【例7】 因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________. 【解析】 本题的结构可以看成“两个部分”，每一部分均含有因 式 (a－ b)， 故 需 先 提 公 因 式 ， 进 而 能 够 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解．故a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a2－4)＝(a－b)(a＋2)(a－2)． 【答案】 (a－b)(a＋2)(a－2) 【点拨】 分解因式关键是选择合适的方法，分解因式的步骤是一 提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验分解是否彻底)．
B．a8÷a4＝a2Fra bibliotekC．－3(a－1)＝3－3a
D．13a32＝19a9
( D) ( C)
6．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2＋ 3，y＝2－ 3.
解：原式＝x2－y2＋xy＋2y2－(x2－2xy＋y2)＝3xy.∵x＝2＋ 3 ，y＝ 2－ 3，∴原式＝3×(2＋ 3)(2－ 3)＝3×(4－3)＝3.
括号化简，合并同类项；最后将a＝－
1 2
代入化简后的式子即可得到结
果．
【答案】
原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8＝2a＋2，当a＝－
1 2
时,
原式＝＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1.
【易错提醒】 在整式运算中，若遇到减去一个整式，为了避免出 错，通常先要将“被减的项运算后的结果”加上一个括号，然后再去括 号．如本题中的“－(a＋1)(a－1)”在运算时写成“－(a2－1)”．
预测2020年考查的方向：(1)涵盖“幂的运算性质”的小综合的选择 题；(2)将列代数式渗透到规律探究题中考查，或者渗透到相关知识领域 考查；(3)在填空题中考查“因式分解”；(4)整式运算尤其是一次式与二 次式相乘、乘法公式、求代数式的值等可能会回归到第15或第16题的解 答题中．
基础知识梳理
7．因式分解：4ax2－4ax＋a＝___a_(_2_x_－__1_)2____.
中考真题汇编
1．(2019·安徽)计算a3·(－a)的结果是
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
2．(2018·安徽)下列运算正确的是
A．(a2)3＝a5
B．a4·a2＝a8
C．a6÷a3＝a2
D．(ab)3＝a3b3
一、代数式 【例1】 (2019·枣庄)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为 ()
A．－(a＋1) C．a＋1
B．－(a－1) D．a－1
【解析】 ∵点C所表示的数为a，AC＝1，点A在点C的左边，∴点 A所表示的数为(a－1)．∵OA＝OB，且A、B在原点O两侧，∴点A和点 B所表示的数互为相反数，故点B所表示的数为－(a－1)．
3．因式分解的一般步骤：把一个多项式分解因式，一般可按照以 下口诀进行：首先要提公因式，其次考虑用公式，分组分解试一试，结 果应是连乘式．
【温馨提示】一般的，把一个多项式因式分解都是在有理数范围内 进行的，要求因式中的每个系数(包括常数)都是有理数，且最后的结果 要分解到__每__一__个__因__式___都不能再分解为止，相同的因式应该写成幂的 形式．
【答案】 A 【点拨】 本题综合考查了幂的几种运算，是高频考点，也是易错 点，熟练掌握各个运算法则是解决这类问题的关键，尤其注意不能混淆 指数的运算．
【例6】 (2019·凉山)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2
(2a＋4)，其中a＝－12.
【解析】 先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式去
【点拨】 整体思想是我们在代数式求值中经常要加以应用的重要 数学思想，其关键是通过对待求值的代数式进行变形，使其中所含的未 知量都转化为已知代数式的形式，从而将已知代数式作为一个整体，将 其值代入，求得结果．
【易错提醒】 此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个 整体，没有思路，或者代入代数式的时候弄错符号．
2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年
我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则
A．b＝(1＋22.1%×2)a
B．b＝(1＋22.1%)2a
(B )
C．b＝(1＋22.1%)2a
D．b＝22.1%×2a
5．(2017· 安徽)计算(－a3)2的结果是
(A )
为±8.
【答案】 D
【点拨】 理解同类项概念要把握三个“相同”与两个“无 关”．三个“相同”的前提是字母相同，然后看相同字母的指数是否也 相同，缺一不可；两个“无关”指与系数大小无关、与字母排列顺序无 关．
三、整式的运算
【例5】 (2019·泰安)下列运算正确的是( )
A．a6÷a3＝a3
B．a4·a2＝a8
●考点一 代数式 1．列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，用数 学式子表示出来． 2．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得 出的结果叫做代数式的值．
●考点二 整式的相关概念 1．单项式：表示数字与字母___积___的代数式，叫做单项式．单项 式 中 的 _数__字__因__数___ 叫 做 这 个 单 项 式 的 系 数 ， 单 项 式 中 所 有 字 母 的 _指__数__之__和___ 叫 做 这 个 单 项 式 的 次 数 ． 如 ： 单 项 式 － 2ab4 的 系 数 是 _－__2___，次数是____5__. 2．多项式：几个_单__项__式___的和叫做多项式．多项式里，次数最高 项的次数，就是这个多项式的次数．如ab2－2ab＋1是_三___次__三__项式． 3．整式：单项式与多项式统称为整式．
将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对 于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式.
●考点四 因式分解 1．把一个多项式化为_几__个__整__式__的__积__的形式，叫做因式分解，也叫 做把这个多项式分解因式．因式分解与整式乘法的过程恰好相反，整式 乘法是“积化和差”，而因式分解是“和差化积”，利用这种关系可以 检验因式分解结果是否正确． 2．因式分解的基本方法 (1)提公因式法：即ma＋mb＋mc＝_m__(a_＋__b_＋__c_)_； (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝___(a_＋__b_)_(_a_－__b_)； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝___(a_±__b_)_2__.
二、整式的相关概念 【例3】 (2019·淄博)单项式12a3b2的次数是________.
【解析】 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指 数和叫做这个单项式的次数，故单项式12a3b2次数是2＋3＝5.
【答案】 5
【易错提醒】 单项式的系数与单项式的次数是两个不同的概念，
单项式的次数只与单项式中的字母有关，且是所有字母的指数之和．单
★★ ★★ ★★★★
年份 2016 2015
考点 同底数幂的除法
列代数式 因式分解 探究图形变化中的规律
探寻数式中的规律，渗透 同底数幂的乘法
题型 选择题 选择题 填空题 解答题
填空题
分值 4 4 5 8
5
难度星级 ★
★★ ★★ ★★★
★★★
说明：从上表可以看出“幂的运算性质、因式分解、列代数式”是 安徽中考的高频考点.2016年、2017年均在规律探究题中考查整式运算， 值得关注的是2018年和2019年分别在函数应用题中考查了“列代数式” 与“整式运算”．另外本节内容中考命题常考的知识点还有：求代数式 的值、合并同类项、乘法公式、多项式除以单项式等．尽管2019年中考 直接考查的分值仅4分，但并不意味着对本节内容考查的削弱．反之， 纵 观 今 年 考 题 ， 对 本 节 内 容 掌 握 的 程 度 要 求 较 高 ， 如 第 9 、 14 、 18 、 22(2)等对式的运算能力要求较高．
高中第一章数与式第2讲整式
（a≠0）．
二、整式运算
1． 整式的加减运算．
（1）同类项： 所含 未知数 相同，并且 相同未知数的指数
也相同的项． （2）整式的加减运算：先去括号，再合并 同类项．
（3）去括号法则：
① 若括号外是正因数，则括号里的各项都 不变号 ；
② 若括号外是负因数，则括号里的各项都 变号 ．
2． 整式的乘除运算． （1）单项式×单项式： ① 系数相乘 ；② 同底数幂相乘； ③ 单独一个字母的照抄 ． （2）单项式×多项式： ① 单项式乘多项式的每一项；积相加． （3）多项式×多项式： ①一个多项式的每一项分别乘以另一个；多项式的每一项 ②积相加．
2．去、添括号：去括号、添括号，关键看符号，括 号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是 负号，去、添括号都 变号．
课堂精讲
考点1：整式的有关概念 例1．（2014 ·凉山）如果单项式－x a+1y3与
y b x 2是同类项，那么a、b的值分别
为 a = 1，b =．3
【举一反三】
1．（2014·毕节）若与－2a m b 4与5a n+2 b 2 m+n可以 合并成一项，则m n 的值是（D ）
= 1－2a
例4．已知当x = 1时，2a x2 + bx的值为3，则当x = 2
时，a x2 + bx的值为 6 ．
【举一反三】4.（2014·淄博）当x = 1时，代数 式ax3－3bx+4的值是7，则当x =－1时，这个代 数式的值是（C ） A．7 B．3 C．1 D．－7
5.（2014·泉州）先化简，再求值： （a+2）2+a（a－4），其中a = 3 ．
（4）单项式÷单项式： ①系数相除；②同底数幂相除； ③只在被除式里出现的字母照抄．
【精选】中考数学复习第一章数与式第2课时整式课
解： (2)求出x＋1的值，再整体代入求值即可.
(1) A x 22 1 x2 x 3 x2 4x 4 2 x 2x x2 3 3x 3
(2) Q x 12 6
x1 6
A 3x 3 3 x 1 3 6
D典例解析
变式：先化简，再求值： 5x2 3 y2， 5x2 4 y2 7xy
K考点梳理
考点二 代数式的求值
1.代数式的求值：一般地，用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系，计算得出结果. 2.常用的求代数式的值的方法：直接代入求值法、化简代 入求值法和整体代入求值法. 代数式求值注意事项： (1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字 母的取值代入. (2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技 巧，“整体”代入.
K考点梳理
考点四 整式的运算
(3)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并 同类项. (4)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这 个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不 能这么计算的. 整式的运算注意事项： (1)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前 面的符号，同时还要注意单项式的符号. (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项 式.
4.乘法公式：(1)平方差公式：a ba b __a_2___b__2__； (2)完全平方公式：a b2 _a_2___2_a_b___b_2 ___.
K考点梳理
考点五 幂的运算性质
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数
相加，即__a_m___a_n___a__m__n(a≠0，m，n为整数).
考点一 代数式的概念
1.代数式的概念：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字 母连接而成的式子. 注意：不等号不是运算符号. 2.单独的一个数、单独的一个字母或者数字与字母的乘积都是___代__数__式__.如：1，x等都是 代数式. 3.代数式的分类：
2021年中考九年级数学总复习 第一章 数与式 第二节 代数式与整式
第一章 数与式第二节 代数式与整式 知识点1：列代数式的基本模型 例1.（2017山西12题3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．例2.（2020山西大模考）太谷饼是山西省传统名吃,以其香、酥、绵、软而闻名全国.某网店以a 元一包的价格购进500包太谷饼,加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b 元后全部卖出,则可获得利润 元．知识点2：非负数及其性质例3.（2020大庆）若0)3(22=-++y x ，则y x -的值为 （ ）A. -5B.5C.1D. -1知识点3：整式及其相关概念⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=======++≥0,0,0,0,000)0(,,222c b a c b a c b a c c b a 则则有，如为，则每个非负数的值均若几个非负数的和为常见的非负数有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧数也相同的项，并且相同的字母的指同类项：所含字母相同统称为整式整式：单项式和多项式数次数：次数最高项的次项叫做常数项项式的项，不含字母的项：每个单项式叫做多定义：几个单项式的和多项式所有字母指数的和次数：一个单项式中，因数系数：单项式中的数字母也是单项式单独的一个数或一个字表示的式子定义：由数或字母的积单项式.知识点4：整式的运算例4.（2020山西3题3分）下列运算正确的是 （ ）A.2523a a a =+B.a a a 2482=+-C.6338)2(a a -=-D. 5231234a a a =• 例5.（2019山西2题3分）下列运算正确的是 （ ）A.2532a a a =+B.2224)2(b a b a +=+C.632a a a =•D.6332)(b a ab -=-例6.（2020安徽）计算36)(a a ÷-的结果是（ ）A.3a -B.2a -C.3aD.2a例7.先化简，再求值：223)2)(()(x y x y x y x -+-++，其中23,32-=+=y x . 知识点5：因式分解⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧+±=±-=-+⇒⇒⇒⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧====÷=•⎪⎩⎪⎨⎧-+-+22222222)())((:)(.)(....b ab a b a b a b a b a a b a b b a b a a a a a a a a a n n n n n n mn n m n m n m nm n m 完全平方公式：平方差公式：乘法运算整式的加减单项乘单项乘多项单项式乘多项式：单项整式的加减单项乘单项单项乘多项乘多项多项式乘多项式：多项，作为积的一个因式字母连同它的指数不变母的幂分别相乘，其余把他们的系数、相同字单项式乘单项式乘法运算左到右的顺序进行计算加减，同级运算按照从先乘方，再乘除，最后整式混合运算的顺序：如同时乘方商的乘方：分子、分母如所得的幂相乘个因式分别乘方，再把积的乘方：把积的每一）如（指数相乘幂的乘方：底数不变，如变，指数相减同底数幂除法：底数不如变，指数相加同底数幂乘法：底数不幂的运算内各项都变号”号，去括号后，括号是“内各项不变号；括号前”号，去括号后，括号“去括号法则：括号前是母的指数不变果作为系数，字母和字的系数相加，所得的结合并同类项：把同类项合并同类项整式加减运算的实质是加减运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧±=+±-+=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧++=++⎩⎨⎧22222)(2))(()(.2.1b a b ab a b a b a b a c b a m mc mb ma 公式法的最低次数指数：取各项相同字母母字母：取各项相同的字大公约数系数：取各项系数的最公因式的确定公式：提公因式法基本方法式都不能再分解为止必须分解到每一个多项整式积的形式把一个多项式化为几个目的例8.（2020自贡）分解因式：=+-22363b ab a 例9.（2017山西16（2）题5分）分解因式：22)2()2(y x x y +-+.参考答案例1. 1.08a 例2. (a 80-100b) 例3. A 例4.D 例5.D 例6.C 例7.解：原式=222223222x y xy xy x y xy x ---++++ =xy当23,32-=+=y x 时，原式=)23)(32(-+ =-1例8.2)(3b a -例9.解：原式 [][]))((3))(33()22)(22()2()2()2()2(y x y x y x y x y x x y y x x y y x x y y x x y -+=-+=--++++=+-++++=。
数与式中考总复习原创课件
解：原式= a(1－b2) = a(1+b)(1－b)
解：原式=－3(a2－2a+1) =－3(a－1)2
am+n
3.因式分解的方法：(1)提取公因式法：am＋bm＝__________．(2)公式法：a2－b2 =__________， a2＋2ab＋b2＝__________， a2－2ab＋b2＝__________．
am-n
amn
ambm
4.下列运算正确的是( ) A．2ab－ab＝1 B．a2 · a3＝a6 C．a6÷a2＝a4 D．(a2b)3＝a6 b
A
a8
a4
a12
a2b6
5a
15a2b3
－4a2b
a(a－4)
(a+3)2
(2a－b)2
C
5．分解因式： (1)a3－9a；
解：原式=a(a2－9) =a(a+3)(a－3).
(2)(x＋y)2－4xy
(3)(x－4)(x＋1)＋3x.
解：原式=x2+y2+2xy－4xy =x2+y2－2xy =(x－y)2
解：原式=x2－4x+x－4+3x =x2－4 =(x+2)(x－2).
6．化简： (1)(x＋1)(x＋2)－x(3－x)； (2)(x－y)2＋2y(x－y)
解：原式=x2+2x+x+2－3x+x2 =2x2+2.
解：原式=x2+y2－2xy+2xy－2y2 =x2－y2.
【变式1】化简：(x＋1)2－(x－1)(x＋2)．
中考数学复习第一章数与式第2节代数式及整式运算正文课件
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2019/5/27
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编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
火线100天(安徽专版)中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第2讲 整式-人教版初中九年级全册数学试
第2讲整式命题点年份(2013～2015)题序题型分值考查方向整式及相关概念2014 7 选择题 4 近5年考查3次，以列代数式及求值为主. 2013 18(1) 解答题 4整式的运算2014 2 选择题 4 近5年考查4次，以整式的混合运算为主. 2013 4，20(1)选择题解答题4、2因式分解2014 4 选择题 4 近5年考查4次，主要考查提公因式法、公式法.2013 12 填空题 5整式及有关概念代数式的概念用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把①________连接而成的式子叫做代数式.代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算，计算出结果，叫做求代数式的值.单项式、多项式及整式的概念(1)表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式；(2)几个单项式的和叫做多项式；(3)单项式和多项式统称整式.同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【易错提示】(1)单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；(2)多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除数的除法运算．整式的运算整式的加减合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原来括号里各项的符号②________；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原来括号里各项的符号③________.整式的加减概念与步骤“整式的加减”的实质上就是合并同类项，一般步骤是：(1)去括号；(2)合并同类项.整式的乘除幂的运算(1)同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数且a≠0)；(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn(m、n都是正整数且a≠0)；(3)积的乘方：(ab)m＝a m·b m(m为正整数且a≠0，b≠0)；(4)同底数幂除法：a m÷a n＝a m－n(m、n为正整数，m＞n，a≠0)；(5)零指数幂：a0＝1(a≠0)；(6)负指数幂：a－p＝1a p(a≠0).整式的乘法(1)单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；(2)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(4)乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.整式的除法(1)单项式相除的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；(2)多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.因式分解因式分解的概念因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.【易错提示】(1)结果中的每个因式必须是整式，且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数；(2)必须将多项式分解到不能再分解为止，且分解的最后结果中，相同的因式应写成幂的形式．1．求代数式的值主要代入方法分为：直接代入、间接代入和整体代入三种．2．因式分解的一般步骤：(1)若有公因式，必先④________；(2)提公因式后，看是否能用公式法分解；(3)检查各因式能否继续分解．命题点1 整式及相关概念(2014·某某)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )A．－6 B．6C．－2或6 D．－2或30求代数式的值一般有两种解题策略：一是求出代数式中所有字母的值，再将字母的值代入代数式计算．二是求出构成代数式的整式或分式的值，再将这些值代入计算．1．(2015·某某)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( ) A ．a －10%B ．a ·10%C ．a(1－10%)D ．a(1＋10%)2．(2014·马某某模拟)当x 分别等于2或－2时，多项式x 2＋1的两个值( ) A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．分别为5和－33．(2013·某某预测)3x －(2y ＋z －12w)＝3x 2y z 12w ，空格内所填的符号依次是( )A ．＋ － ＋B ．＋ ＋ －C ．－ － ＋D ．－ ＋ －4．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( ) A ．(a －10%)(a ＋15%)万元 B ．a(1－10%)(1＋15%)万元 C ．(a －10%＋15%)万元 D ．a(1－10%＋15%)万元 命题点2 整式的运算(2014·某某模拟)下列运算正确的是( ) A ．(ab)5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．a 3·a 4＝a 12D ．(a －b)2＝a 2－b 2【思路点拨】 根据幂的运算法则及多项式乘法公式逐一排除．因为(ab)5＝a 5b 5，故A 错误；因为a 8÷a 2＝a 8－2＝a 6，故B 正确；因为a 3·a 4＝a3＋4＝a 7，故C 错误；因为(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2，故D 错误．解决这类题时应紧扣运算法则，仔细辨析．熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．1．(2015·蜀山二模)下列计算中，正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝5a 4 B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(a 3)3＝a 6D ．(－2a 2)3＝－8a 62．(2015·某某一模)下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是( ) A ．2a ＋3b ＝5ab B ．(－2a 2)3＝－6a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．－a 5÷(－a)＝a 43．计算：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)．命题点3 因式分解(2014·某某二模)化简：(a ＋3)2＋a(4－a)． 【解答】1．(2014·某某模拟)化简m ＋n －(m －n)的结果为( ) A ．2m B ．－2m C ．2nD ．－2n 2．(2015·某某五校联考)分解因式：a3－a ＝________________________________________________________________________. 3．(2015·某某二模)因式分解：－3x 2＋3x －34＝________.1．(2014·某某)计算：x 2·x 3＝( ) A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 92．(2015·某某)当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．43．(2015·某某)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( ) A ．－2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 34．(2015·资阳)下列运算结果为a 6的是( ) A ．a 2＋a 3B ．a 2·a 3C ．(－a 2)3D ．a 8÷a 25．(2015·某某28中等六校联考)下列运算正确的是() A ．a 3＋a 3＝2a 3B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(3a 3)2＝6a 6D ．2(a ＋1)＝2a ＋16．(2015·某某)多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1D ．(x －1)27．(2015·某某)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为( ) A ．0B ．1C ．－1D ．－28．(2015·某某)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．69．(2015·某某)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a 元，则粽子的原价卖________元． 10．(2015·庐阳二模)因式分解：3x 2－6xy ＋3y 2＝________.11．(2015·某某二模)一组按规律排列的式子：a 2，a 34，a 56，a78，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)．12．(2015·某某B 卷)化简： 2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a)．13．(2015·某某)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x ＝x 2－5x ＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝6＋1，求所捂的二次三项式的值．14．(2015·某某)观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2 015个单项式是( ) A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x2 015D ．4 031x2 01515．(2015·某某)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为( ) A ．(a ＋54b)元B ．(a ＋45b)元C ．(b ＋54a)元D ．(b ＋45a)元(2015·某某)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为________． 参考答案 考点解读①数与字母 ②都不改变 ③都要改变 ④提公因式 各个击破 例1 B题组训练 1.C 2.A 3.C 4.B 例2 B题组训练 1.D 2.D 3.原式＝a 2－a ＋3a －3＋a 2－2a ＝2a 2－3. 例3 原式＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2＝10a ＋9. 题组训练 1.C 2.a(a －1)(a ＋1) 3.－3(x －12)2整合集训1．A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.54a 10.3(x －y)211.a 2n －12n12.原式＝(a ＋1)(2a ＋2＋1－2a)＝3(a ＋1)＝3a ＋3.13.(1)设所捂的二次三项式为A ，则：A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1.(2)若x＝6＋1，则A＝(x－1)2＝(6＋1－1)2＝6.14.C 15.A 16.－3。
中考数学复习第一章数与式第2节代数式及整式运算课后提升课件
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2019/5/27
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三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第一章数与式第2节代数式与整式
代数式与整式
1.2 代数式与整式
十年真题精选
十年真题精选(学用见P5~6)
命题点1代数式及其求值[10年3考]
1.(2014·安徽第7题)已知x2－2x－3＝0,则2x2－4x的值为
( B )
A.－6
B.6
C.－2或6
D.－2或30
十年真题精选
十年真题精选
教材知识网络
重难考点突破
教材文化延伸
【解析】观察数列可发现21×22＝23,22×23＝25,23×25＝
28,…,所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第
三个数.根据规律,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,则x,y,z
满足的关系式是xy＝z.(答案不唯一)
十年真题精选
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第1个等式:3×12＋1＝1×(3＋1);
第2个等式:3×22＋2＝2×(6＋1);
第3个等式:3×32＋3＝3×(9＋1);
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式: 3×42＋4＝4×(12＋1) ;
十年真题精选
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1.2 代数式与整式
1,故①正确.把a＝3代入得3＋b＝3b＝c,可得b＝ ,c＝ ,所以b＋c
＝6,故②错误.把 a＝b＝c代入得2c＝c2＝c,所以可得c＝0,故③正
确.当a＝b且a≠c时,由a＋b＝ab可得a＝b＝2,再代入可得c＝4,所
以a＋b＋c＝8;当a＝c且a≠b时,由c＝a＋b可得b＝0,再代入可得a
2021年中考数学总复习第一章《数与式》第2节整式
2021年中考数学总复习第一章《数与式》第二节整式数学核心素养提升1. (2019郑州模拟)郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，利用图①的二维码可以进行身份识别.图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20.如图②第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生.请问，表示4班学生的识别图案是()第1题图2.某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是Ｗ.第2题图3.(2019广东省卷)如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是(结果用含a、b代数式表示).图①图②第3题数学文化专练杨辉三角杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年.4. (2019烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.第4题图(a＋b)0＝1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是()A. 128B. 256C. 512D. 1024参考答案1. C【解析】选项A中，第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝10，不符合题意；选项B中，第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝6，不符合题意；选项C中，第一行数字从左到右依次为0，1，0，0，序号为0×23＋1×22＋0×21＋0×20＝4，符合题意；选项D中，第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，序号为0×23＋0×22＋1×21＋0×20＝2，不符合题意．2.143549【解析】分析给出的式子可得到以下规律，记式子为a b c，则结果为(a×b)×10000＋(a×c)×100＋[a×(b＋c)]，∴725＝7×2×10000＋7×5×100＋7×(2＋5)＝143549.3. a＋8b【解析】由拼成的图案可知，5个水平正放置基本图案的长度为5a，上下图形拼接部分的长度为4[b－(a－b)]＝8b－4a，∴拼成的图形的总长度为5a＋(8b－4a)＝a＋8b.4.C【解析】解法一：取a＝1，b＝1，则可以计算(a＋b)9展开式中所有项的系数和是29＝512.解法二：(a＋b)0的展开式中所有项的系数和为1，(a＋b)1的展开式中所有项的系数和为2，(a＋b)2的展开式中所有项的系数和为4，(a＋b)3的展开式中所有项的系数和为8，(a＋b)4的展开式中所有项的系数和为16，…，(a＋b)9的展开式中所有项的系数和为29＝512.。
中考数学一轮复习第一章数与式1.2整式试卷部分课件
10.(2016吉林,5,2分)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串 成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费 ( )
9.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份 比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选 C.
所以C选项错误;
b2 2a
3
=-
b23 23 a3
=- 8ba63
,所以D选项正确,故选D.
5.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第② 个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,……,按此规律排列下去,则第⑦个图案中 三角形的个数为 ( )
答案 D 对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以
选D.
4.(2018山西,3,3分)下列运算正确的是 ( )
A.(-a3)2=-a6 B.2a2+3a2=6a2
C.2a2·a3=2a6
D.
b2 2a
3
=- 8ba63
答案 D (-a3)2 a2×3=a6,所以A选项错误;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B选项错误;2a2·a3=2a2+3=2a5,