2014年中考数学复习专题：数与式
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(2013· 恩施州 )把 x2y－ 2y2x＋y3 分解因式正 确的是 ( C ) B． x2y－ y2(2x－ y) D． y ( x ＋ y )
2 2
A． y(x2－2xy＋ y2) C． y(x－ y)
【思路点拨】 首先提取公因式 y， 再利用完全平方 公式进行二次分解即可．
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1 1 2 3 4．(2013· 苏州)已知 x－ ＝ 3，则 4－ x ＋ x 的值 2 2 x 为( D ) 3 B. 2 5 C. 2 7 D. 2
A． 1
1 解析：把 x－ ＝ 3 两边同乘 x，得 x2－ 1＝ 3x，即 x 1 2 3 1 2 1 x － 3x＝ 1，所以 4－ x ＋ x＝ 4－ (x － 3x)＝ 4－ ×1 2 2 2 2
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m－ 3 m － 9 解：原式＝ ÷ 3mm－ 2 m－ 2 m－ 3 m－ 2 1 ＝ × ＝ . 3mm－ 2 m＋ 3m－3 3mm＋ 3 ∵m 是方程 x ＋ 3x＋ 1＝ 0 的根， ∴m 2＋ 3m＋ 1＝ 0， ∴m 2＋ 3m＝－ 1，即 m(m＋ 3)＝－ 1， 1 1 ∴原式＝ ＝－ . 3×－ 1 3
D
)
D．a－ 2a＝－a
【思路点拨】本题考查了分式的乘除法，合并同 类项，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法 则是解本题的关键．
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规律方法 求一个字母的绝对值要对字母进行分情况讨论， 根据字母的符号得出绝对值的符号；求一个字母的平 方根时，同样也要对字母分情况讨论 .
2
7 ＝ . 2
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5. 16的平方根是 ( A． ± 2 B． 2
A ) C． ± 4 D． 4 C )
x 6． 若分式 有意义， 则 x 的取值范围是( 2x－ 4 A． x≠0 C． x≠2 B． x≠－ 2 D． x≠0 且 x≠2
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典例精选能力评估检测1 1 7. 若 a －b ＝ ， a－b＝ ， 则 a＋ b 的值为( 4 2
A． a－ c>b－ c C． ac>bc
B． a＋ c<b＋ c a c D. < b b
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规律方法 利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后 不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的 范围内分解彻底 .
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(2013· 河南 )先化简，再求值：(x＋ 2)2＋ (2x ＋ 1)· (2x－ 1)－4x(x＋ 1)，其中 x＝－ 2. 【思路点拨】 原式第一项利用完全平方公式展开， 第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘 多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 的 值代入计算即可求出代数式的值． 【自主解答】 解：原式＝ x ＋ 4x＋ 4＋ 4x － 1－ 4x － 4x＝x ＋ 3. 当 x＝－ 2时，原式＝ 2＋ 3＝5.
2 3 7
B
)
6
B． 6.4× 10
D． 64×105 A ) B ． (a ) ＝ a
2 3 5
2． (2013· 福州)下列运算正确的是( a 2 a2 C． ( ) ＝ b b
D． a 3 ÷ a3＝a
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3． (2013· 淄博)下列运算错误的是(
D )
－ a－ b B. ＝－ 1 a＋ b 0.5a＋ b 5a＋ 10b C. ＝ 0.2a－ 0.3b 2a－ 3b a － b b－ a D. ＝ a ＋ b b＋ a
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【解题方法】解决数与式问题常用的方法有：数形 结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设 参数法，逆向思维法等.
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(2013· 赤峰)下列等式成立的是( 1 A． |a|·＝ 1 a a a a2 C. ÷ ＝ 2 b b b B. a2＝a
2 2
B )
1 A．－ 2 等于( D )
1 B. 2
C． 1
D． 2
8．若 m，n 满足 |2m＋1|＋ (n－ 2)2＝0，则 mn 的值 1 D. 4
A．－ 1
B． 1
C．－ 2
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9．(2013· 永州 )实数 a，b，c 在数轴上对应的点如 图所示，则下列式子中正确的是( B )
2
2
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规律方法 1.本题采用了整体代入法求解， 这是求代数式的值 常用的方法，体现了整体思路的应用 . 2.分式的化简求值是先化简， 再求值； 化简时一定 要化到最简，结果是最简分式或整式 .
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一、选择题 1． (2013· 绍兴)地球半径约为 6 400 000 米，则此 数用科学记数法表示为( A． 0.64×10 C． 6.4×105 A． a· a ＝a
专题
数与式
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【专题分析】本专题主要考点有：实数的有关概 念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的 运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的 加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次 根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考 查一般以客观题为主，但分式的化简求值一般以开放 型题目为主．数与式的考查常见题型以选择题或填空 题为主，分式的化简求值一般以解答题的形式进行考 查．数与式在中考中所占比重约为 20% ～25%.
2 2 2 2
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规律方法 整式的计算， 要根据算式的特点选择合适的方法， 可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解， 然后计算 .
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m－ 3 (2013· 枣庄 )先化简，再求值： 2 ÷ (m 3m － 6m 5 2 ＋ 2－ )，其中 m 是方程 x ＋3x＋ 1＝ 0 的根． m－ 2 【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把 除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．
2014中考备考数学总复习单元检测一_数与式(含答案)
单元检测一数与式（时间：120分钟总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 •如果用+ 0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）A • + 0.02 克B • - 0.02 克C • 0 克D • + 0.04 克12•- 2的相反数是（）1 1A • 2B • —2C • 2D • —23 • 49的平方根为（）A • 7B • —7C • ±D • 土74 •明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为（）A • 1.25 X 105B • 1.25 X 106C • 1.25 X 107D . 1.25 X 1085 •下列等式成立的是（）1A • |—2|= 2B • —（—1）= —1C • 1 讯—3）= 3D • —2X 3 = 6X2— 46 •如果分式2 *丄2的值为零，那么X等于（）X —3X 十2A • —2B • 2C • —2 或2D • 1 或27. 如图所示，数轴上表示2,. 5的对应点分别为C, B,点C是AB的中点，则点 A表示的数是（）A • —.5B • 2—.5C • 4 —5D •.5 —2& 已知x+ y= —5, xy= 6，则x2+ y2的值是（）A • 1B • 13C • 17 D. 25a2—ab + b^9•如果7= 2，则一寸厂的值等于（）b a2+ b24 3A •B • 1C •D • 25 510 •把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形20.（长为m cm ,宽为n cm ）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 （）解答题（共 66分）（每小题3分，共6分）计算与化简: —2 -1 — 3ta n 30 ° （1 —调°+養; （每小题3分，共6分）先化简，再求值：x 一 1 x ——2 2x 2 ——xA . 4m cmB . 4n cm二、填空题（每小题3分，共24分） 11. __________________________ 分解因式8a 2-2 = ________________________ .a 2 9 12. 计算：三-a^= ----------------------------- 13. 写出含有字母_x , y 的五次单项式 14. 计算,''（;'5- 3）2 + ；5 = ___ 15. 若多项式4x 2- kx + 25是一— n16. 在实数—2, 0.31,- 3，1 一17. 若单项式一3a x b 3与§a 2b x 一18. 将一列整式按某种规律排成 式功_C . 2(m + n) cmD . 4(m - n) cm（只要求写一个）••个完全平方式，则 k 的值是 _______你,cos 60 ° 0.200 7中，无理数是是同类项，贝U y x = _________ .x ,- 2x 2,4x 3,- 8/，16X 5,…,则排在第六个位置的整19. (1)(2),8 X 2-（1）〒一的二2+ 2x+ 1 '其中x满足X2-X-仁0;20.(2)2(a+ .'3)(a—一3)—a(a —6) + 6,其中a= .'2-1.21. (8分)已知a + a = . 10,求a —£的值.22. （8分）对于题目“化简并求值: ,甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：*+、/事+ a2—2 =寸+ 乙的解答是：£+ a2—2 = *+ 谁的解答是错误的？为什么？n—a 2=1 +1—2_-a=49 a a a a -5 r 1 2 1 1 1 a2=- +a—=a a a _5冷+ a2-2，其中a=5”23. （9分）小玉同学想用一块面积为900 m2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560 m2的长方形纸片，使它的长宽之比为 4 : 2,不知能否裁出来，正在发愁•小丽见了说: “很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片. ”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?24. （9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4= 22- 02, 12= 42- 22,20= 62-42，因此4,12,20 都是“神秘数”.（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+ 2和2k（其中k取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？25. (10分)观察下列各式(x—1)(x + 1) = x2—1；(x—1)(x2+ x+ 1) = x3—1；(x—1)(x3+ x2+ x+ 1) = x4—1；(x—1)(x4+ x3+ x2+ x+ 1) = x5— 1 ；(1)试求26+ 25+ 24+ 23+ 22+ 2 + 1 的值；⑵判断22 012+ 22 011+ 22 010+ 22 009+ •••+ 2+ 1 的值的个位数字.26. (10分)下面是某同学对多项式(x2—4x+ 2)(x2—4x+ 6) + 4进行因式分解的过程.解：设x2—4x= y原式=(y+ 2)(y + 6) + 4 （第一步）=y2+ 8y+ 16 （第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2—4x+ 4)2（第四步）回答下列冋题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A •提公因式B •平方差公式C.两数和的完全平方公式 D •两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___________ （填“彻底”「或“不彻底” ）•若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________ .⑶请你模仿以上方法尝试对多项式（x2 —2x）（x2—2x+ 2）+ 1进行因式分解.参考答案一、1.B2.A3.C4.C5.A6. A 由题意得 x 2— 4 = 0 且 x 2— 3x + 2工 0，解得 x = ± 且 X M 1, X M 2, /• x = — 2.7. C OA = OB — AB = OB — 2BC = OB — 2(0B — OC) = OB — 2OB + 2OC = 2OC — OB = 4 —5.8. B x 2 + y 2= (x + y)2— 2xy = (— 5)2— 2X 6= 25 — 12= 13. a9.C •/ b = 2,a = 2b ,a 2— ab + b 2 (2b)2 — 2b x b + b 2 3b 2 3 a 2 + b 2 =(2 b)2 + b 2= 5b2= 5.10. B 两块阴影部分的周长和为 2m + 2n — 2(m — n)= 2m + 2n — 2m + 2n =4n.二、11.2(2a + 1)(2a — 1) 12.a + 3n13. xy 4(答案不唯一 )14.3 15. ±0 16. — 2,— 3 17. 1 18.— 32x 6三、 19.(1)解：原式=—2— 3x^+ 1 + 2 '3= ,'3 — 1. ⑵解法一：原式=,16—〔 4= 4— 2 = 2. 解法二：原式=2 2 • 2— 2 2 •22= 4 — 2 = 2. (x — 1)(x + 1) — x(x — 2) 2/ — x20. 解：(1)原式=―xx+1 —石討当 x 2— x — 1 = 0 时，x 2= x + 1，原式=1.(2)原式=2a 2— 6— a 2 + 6a + 6= a 2 + 6a.当 a ="、： 2— 1 时，原式=(\ 2— 1)2+ 6(\：2 — 1) = 2 —2 ,2+ 1 + 6 ,'2— 6 = 4 ,' 2— 3. 1 11 121.解：由已知条件两边平方，得a +匚2= 10, A a 2+3= 8, Aa 2— 2+二=6, A a —-aaaa2= 6, A a — 1 = + '6.22. 解：乙的解答错误.•••当a =市时，a > a ,A l 1- a21 12 49A 原式=a +1 - a = a —a = L •乙的解答错误.23. 解：设长方形纸片的 长为4x cm ,宽为2x cm ,根据题意，得4x 2x = 560,则x = . 70, 因此长方形纸片的长为4.70 cm ，因为70> 64,所以.70>8,4,70> 32，即长方形纸片的长应大于32 cm ，而已知正方形纸片的边长只有 30 cm ，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.24. 解：(1)28 = 82 — 62 ; 2 012 = 5042 — 5022, A 是神秘数. (2)(2 k + 2)2— (2 k)2 = (2k + 2— 2k)(2k + 2+ 2k) = 4(2k + 1), •••由2k + 2和2k 构造的神秘数是 4的倍数.2x — 1 (x + 1)2 xx(x + 1) x(2x — 1)⑶设两个连续奇数为2k+ 1和2k—1,则(2k+ 1)2—(2k—1)2= 8k,•两个连续奇数的平方差不是神秘数.25. 解：由给出的式子不难看出:n n ——1 n +1 ,(x—1)(x + x + …+ x+ 1) = x —1.(1)26+ 25+ 24+ 23+ 22+ 2 + 1=(2 —1)(26+ 25+ 24+ 23+ 22+ 2+ 1) = 27—1 = 127.(2)2? 012+ 22 011+ 2010+ 22 009+ …+ 2+ 1=(2 —1)(22 012+ 22 011+ 22 010+ …+ 2 + 1) = 22 013—1,••• 21= 2,22= 4,23= 8,24= 16,25= 32,26= 64,27= 128,28= 256 ,• 2n的个位数字按2,4,8,6循环出现.2 013= 4 X 503 + 1,22 013的个位数字是2.A 22 013—1的个位数字是1.26. 解：(1)C ⑵不彻底(x—2)4⑶设x2—2x= y,原式=y(y+ 2) + 1 = y2+ 2y + 1=(y+ 1)2= (x2—2x+ 1)2= (x—1)4.。
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：第1课时 数与式
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第1课时┃ 实数
方法点析 对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结 果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如
3 27 ＝3是有理数；用三角函数符号表示的数也不一定就是无理
数，如sin30°、tan45°就是有理数．一个数是不是无理数的关
键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.
85 第7行第7列的数x是________．
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回归教材
第1课时┃ 实数
解
析
第1行的第一列与第二列差个2，第二列与第三列差个3，
第三列与第四列差个4，…，第六列与第七列差个7； 第2行的第一列与第二列差个3，第二列与第三列差个4，第三 列与第四列差个5，…，第五列与第六列差个7； 第3行的第一列与第二列差个4，第二列与第三列差个5，第三 列与第四列差个6，第四列与第五列差个7； …… 第7行的第一列与第二列差个8，是30；第二列与第三列差个9， 是39；第三列与第四列差个10，是49；第四列与第五列差个11， 是60；第五列与第六列差个12，是72；第六列与第七列差个13， 是85.
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第1课时┃ 实数
考点2 实数的有关概念
正方向 单位长度 原点 1．数轴：规定了________、________和__________的直线． 数轴上的点与实数一一对应． －a 2．相反数：a 的相反数为________，0 的相反数是 0. 乘积 3．倒数：________是 1 的两个数互为倒数.0 没有倒数，倒
2014中考总复习课件第1部分教材知识梳理(第1单元数与式)
第一单元
数与式
4.绝对值
(1)概念:一般地,数轴上表示a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值,记作④ |a| . (2)性质:
a （a 0） a 0 （a 0） . ⑤ -a （a 0）
第一单元
数与式
即正数的绝对值是它⑥ 本身 ,零的绝对值是零,负 数的绝对值是它的⑦ 相反数 ;互为相反数的两个 数的绝对值⑧ 相等 . | a |具有非负性,即| a| 0.如
3
第一单元
数与式
常考类型剖析
类型一 实数的相关概念
类型二
类型三
科学记数法
无理数、负数的识别
4
第一单元
数与式考点1实数的相概念（高频考点）１．正负数及其意义
（1）正负数的概念:大于0的数就是正数,在正数 1 面加“-”号的数叫负数,如1, 2 , 2 ,1.5是正 数,-２, 2 ,-0.618, 3 是负数 3
1 1 的绝对值是⑨ 3 ,|2|= ⑩ 2 . 3
第一单元
数与式
【方法指导】
(1)若绝对值中带有计算的先计算， 再求绝对值,如 ( 1)-1 2 2，(1)2014 2 1 (2)若|a|中a为两数之差,需先比较两数大小,保
证|a|去掉绝对值号后结果为非负数,如
| 3 - 2| =
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试题链接
第一单元
数与式
考点4
平方根、算术平方根和立方根
１．平方根、算术平方根 若 x 2 a ,则 x 是 a 的一个平方根,记作 a , 我们把 a 的正平方根叫做a 的算术平方根.一个 正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根 是0,负数没有平方根.如9的平方根为 . 9 3 ２．立方根 若 x 3 a ,则称 x 为a 的立方根,记为 3 a .正 数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0 的立方根是0.如8的立方根为2,-64的立方根为 -4.
【2014年】中考数学复习方案课件_第1单元数与式【沪科版】
第4课时 数的开方与二次根式
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
皖 考 解 读
考点 考纲要求 年份 题型 分值 预测热度 实数的概 了解 ★★ 2010 选择题 4 分 念及分类 实数的相关 2013 选择题 4 分 理解 ★★★★ 概念 2012 选择题 4 分 2013 选择题 4 分 科学记数 2012 填空题 5 分 ★★★★ 理解 法、近似数 ★ 2011 选择题 4 分 2010 选择题 4 分 实数的 2013 解答题 8 分 掌握 ★★★ 运算 2010 选择题 4 分 实数的大小 理解 ★★ 2011 选择题 4 分 比较
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
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第1课时┃ 实数及其运算
考点5
方法 用数轴 根据数 的性质 求差法
实数的大小比较
具体操作 右边点 表示的数总比 数轴上不同的两个点表示的数，________ ________ 左边点 表示的数大. 大于 ，负数________0 小于 ，正数________ 大于 负数； (1)正数________0 绝对值大的 反而小. (2)两个负数比较大小，______________ 先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b. 若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. a a a (1) ＞1←→a＞b；(2) ＝1←→a＝b；(3) ＜1←→a＜b. b b b
名称 数轴 相反数 倒数 绝对值
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
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第1课时┃ 实数及其运算 考点3 科学记数法、近似数
2014年 苏版 全品 数学 中考 复习 第1单元 数与式 第4课时 分式
考点聚焦 归类探究 回归教材
通分 最简公分 母
第4课时┃考点聚焦
考点3 分式的运算
a±b a b ± ＝ ________ ； c c c ad bc ad±bc a c ± ＝ ________± ________ bd ＝ bd bd b d
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃归类探究
探究四、分式的创新应用
命题角度： 1．探究分式中的规律问题； 2．有条件的分式化简．
1 例 4、[2012· 凉山州] 对于正数 x，规定 f(x)＝ ，例如：f(4) 1＋ x 1 1 1 1 4 ＝ ＝ ， f ＝ ＝ ， 则 f(2012)＋ f(2011)＋„＋f(2)＋ f(1) 1 5 1＋ 4 5 4 1＋ 4
零时分式无意义． (2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，分母不为 零． (3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为
负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与
不等式组结合考查．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃归类探究
探究二、分式的基本性质的运用
命题角度： 1．利用分式的基本性质进行通分； 2．利用分式的基本性质进行约分． 例2．[2012•义乌] 下列计算错误的是( A )
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃回归教材
解
析
x－x2－ 12 （ x－ 1） 2 · 2 原式＝ 1－ 1 － x x － x＋ 1
＝ 1－(x2－x＋ 1)＝－x2＋x.
12 1 1 4 当 x＝－ 时，原式＝－－ － ＝－ . 3 3 9 3
2014年河北中考《数学考试说明》数与式部分详解及配套中考题
一、数与式（一）有理数考试要求1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，知道｜a｜的含义（a表示有理数）并解决简单的化简计算问题，会用有理数表示具有相反意义的量，掌握相反数的性质．3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．5．能运用有理数的运算解决简单的问题．6．能对含有较大数的信息作出合理的解释和推断．（二）实数考试要求1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算及计算器求某些非负数的平方根，会用立方运算及计算器求某些数的立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，会求无理数的相反数和绝对值．4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．5．了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值．6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），会确定二次根式有意义的条件．（三）代数式考试要求1．理解用字母表示数的意义．2．能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示．3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的数值进行计算．能通过代数式的适当变形求代数式的值，能根据代数式的值或特征推断代数式反应的规律.（四）整式与分式考试要求1．了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数．2．了解整式的概念，理解单项式的系数和次数，多项式的次数、项和项数的概念，明确他们之间的关系，会进行简单的整式加、减运算和乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．能合理运用整式加、减运算构造多项式,进一步解决问题.3．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何背景，并能进行简单的计算，能根据需要进行相应的变形．4．会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．能运用因式分解的知识进行代数式的变形，从而解决有关问题．5．了解分式的概念，会确定分式有意义的条件，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算，能灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题．(1)“数与代数”领域，删除了一些内容:①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）(2）新增加的内容▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘近几年考试题目实数1.下列各数中，为负数的是（）1A．0 Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．22.计算30的结果是( )A．3 B．30 C．1 D．03.计算 3³(-2) 的结果是( ）A ．5B 。
2014年复习第1章中考复习数与式知识点
3. 约分： 把一个分式的分子和分母的 公因式 约去， 这种变形称为分式的约分． 分子分母没有公因式的分式叫最简分式。 4．通分： 根据分式的基本性质，把异分母的分式 化为同分母 的分式，这一过程称为分式通分
5．分式的运算 ⑴ 加减法法则： ① 同分母的分式相加减： ② 异分母的分式相加减：
⑵ 乘法法则：
⑶ 除法法则：
四、分式方程概念：
1．分式方程分母中含有 字母 的方程叫分式 方程.
2.解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以公分母， 约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入公分母 ，看 结果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去.
二、计算： 1、去(添括号)括号； 2、幂的运算性质 ； 3、乘法公式
4、因式分解
4.因式分解：就是把一个多项式化为几个 整式的 积 的形式．分解因式要进行到每 一个因式都不能再分解为止． 因式分解的方法： ⑴ 提公因式法 , ⑵ 公式法
十字交叉法 ， （ 3）
，
中考备考第一轮复习
第3讲 分式
中考备考第一轮复习
第1讲 实数
命题规律
对实数的考查主要有: (1)、相关概念理解（有理数、相反数、绝对值、 倒数、科学记数法等）; (2)、实数的运算; (3)、探究规律、估算无理数大致范围等
题型以选择题、填空题、计算题为主流。
探究规律题以9分题呈现。
知识清单
一、相关概念：
1、实数 （1）、 有理数 和 无理数 统称为实数 （2）、 整数 和 分数 统称为有理数
(3) 整式： 单项式 与 多项式 统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母 相 同并且相同字母的指数 也分别相等的项叫 做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数 相加 .所 得的结果作为系数，字母以及字母的指数 不变。
2014-2015中考复习数与式过关测试
2014-2015中考复习数与式过关测试班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题：（每小题3分，10小题，共计30分）1、5-的相反数是（ ）。
Ａ、5 Ｂ、5- Ｃ、15 Ｄ、15- 2、实数－1，－3，0，2四个数中，最小的是（ ）．A 、0B 、－1C 、2D 、－33、据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（ ）。
A 、2.5×106B 、2.5×104C 、2.5×10-4D 、2.5×1056A 15B 0.5C 5D 506、若分式2a a ＋b中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）。
A 、是原来的20倍 B 、是原来的10倍C 、是原来的110D 、不变 7、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）。
8、若代数式2-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≠2 B 、x ≥0 C 、x ＞0 D 、x ≥0且x ≠2９、一个立方体的体积为６４，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）。
Ａ、±４ Ｂ、４ Ｃ、±２ Ｄ、２10、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、若0a b ⋅>，则00a b >>，B 、若0a b ⋅>，则00a b <<，C 、若0a b ⋅=，则0a =， 且0b =D 、若0a b ⋅=，则0a =，或0b =二、填空题：（每小题3分，6小题，共18分）11、-3的绝对值是 ；9的平方根是 ；8-的平方根是 。
12、单项式3x 2y 3的是 次单项式，它的系数是_ ．13、化简：=-÷)2()2(23x x；（a a 3)23⋅-= 。
１4x 的取值范围为 ． 15、分式的值为零，则x 的值为 。
16、若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2015a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）三、解答题：17、化简、计算：（每小题6分共计12分） ①计算：9+(-21)-1-2sin45︒+(3-2)0。
中考数学复习《1.2整式与因式分解》课件
2023 ． 8．若 a ＋a－5＝0，则 2a ＋2a＋2013 的值为________
9．先化简，再求值：[(x－y) ＋(x＋y)(x－y)]÷x，其中 x＝ 1 －1
1 解：原式＝2x－2y，当 x＝－1，y＝ 时，原式＝－3 2
积 把一个多项式化为几个整式的________ 的形式 定义 叫做因式分解 提公因 m(a＋b＋c) ma＋mb＋mc＝________ 式法 方法 a＋b)(a－b) a2－b2＝(________ 公式法 (a± b )2 a2±2ab＋b2＝________ (1)一提：如果多项式各项有公因式，应先提取 公因式； (2)二套： 尝试使用公式法来分解因式； 步骤 (3)三查：要检查多项式因式是否能继续分解， 要分解到每个多项式不能再分解为止
6．下列式子中是完全平方式的是( D ) 2 2 2 A．a ＋ab＋b B．a ＋2a＋2 2 2 2 C．a －2b＋b D．a ＋2a＋1
7．下列计算结果正确的是( C ) 2 3 3 4 A．－2x y ·2xy＝－2x y 2 2 2 B．3x y－5xy ＝－2x y 4 2 3 C．28x y ÷7x y＝4xy 2 D．(－3a－2)(3a－2)＝9a －4
2
2
(1)三角形的周长为 4x ＋3 (2)19
2
mn a a ·a ＝________ ；(a ) ＝________； a n n 幂的 m m－n n n a b a a ÷a ＝________( a≠0)；(ab) ＝________. 运算
m
n
m＋n
m n
整式 的乘 法
相同字母 相乘，对 把________ 、________ 系数 单项式乘 于只在一个单项式里含有的字 以单项式 母， 则连同它的指数作为积的一 个因数 多项式乘 am＋bm＋cm (a＋b＋c)m＝____________ 以单项式 多项式乘 am＋an＋bm＋bn (a＋b)(m＋n)＝____________ 以多项式
2014年中考数学总复习 数与式(第2课时 整式运算) 苏科版
第2课时整式运算【学习目标】了解代数式、整式的有关概念，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；能分析简单的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值；了解整数指数幂的基本性质，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）；会推导乘法公式（平方差和完全平方公式），了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．【课前热身】1．（2013．某某）某某广播电视塔“五，一”假期第一天接待游客m 人，若第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客_______人．（用含m ，n 的代数式表示） 2．整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是(m ＋n)2，则A ＝_______． 3．（2013．某某）单项式－5x 3y 的系数是_______．4．(2013．某某)多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是 ( ) A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，35．(2013．某某)下面的计算一定正确的是 ( )A ．b 3＋b 3＝2b 6B ．(－3pq)2＝－9p 2q 2C ．5y 3·3y5＝15y 8D ．b 9÷b 3＝b 36．(2013．某某)下列运算正确的是 ( )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．5m 2·m 3＝5m 5C ．（a －b)2＝a 2－b 2D ．m 2·m 3＝m 67.(2013．某某)化简：(a ＋3)2＋a （4－a ）．8．（2013．某某）先化简，再求值：()()()21213x x x +---，其中2x =-．【课堂互动】知识点1 列代数式例1 （2013．某某）某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下销售方案：将价格由原来每件m元，加价50%，再作两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为_______元．（用含m的代数式表示）例2 惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款为0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款的年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n（n>1）年小慧家仍需还款，则第n年应还款_______万元．跟踪训练1．(2013．某某)今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元／千克，则五月份的价格为_______元／千克．2．某校艺术班的每位学生都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人．（用含m的代数式表示）知识点2 探求变化规律例1 (2013．潍坊)当白色小正方形的个数n为1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为_______．（用n表示，n是正整数）例2 (2013．某某)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_______．（用含n的代数式表示）跟踪训练1．(2013．某某)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，按照下面的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______．（用含砣的代数式表示）2．(2013．某某)用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图，即从第2个图案开始．每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为_______．（用含n的代数式表示）3．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．知识点3 整式的有关概念例1 （2013．某某）如果整式x n－2－5x＋2是关于x的二次三项式，那么n等于 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6例2 （2013．凉山）如果单项式－x a＋1y3与12y b x2是同类项，那么a，b的值分别为 ( )A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2 跟踪训练1．如果－2x m－1y3与12x n y m＋n是同类项，那么（n－m)2012＝_______．2．若3x m＋5y2与x3y n的和是单项式，则n m＝_______．知识点4 整式的有关运算例1 （2013．眉山）下列计算正确的是 ( )A．a4＋a2＝a6 B．2a·4a＝8a C．a5÷a2＝a3 D．(a2)3＝a5例2 （2013．某某）计算：(x＋1)2－(x＋2)（x－2）．跟踪训练1．（2013．某某）下列各式的运算结果为x6的是 ( )A．x9÷x3B．(x9)3 C．x2·x3D．x3＋x32．(2013．内江)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝_______．知识点5 求代数式的值例1 (2013．某某)先化简，再求值：(x＋y) (x－y)－（4x3y－8xy3）÷2xy，其中x＝－1，33y ．例2 （2013．）已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．跟踪训练1．(2013．株洲)先化简，再求值：（x－1）(x＋1)－x(x－3)，其中x＝3．2．已知x2－5x＝14，求(x－1) (2x－1)－(x＋1)2＋1的值．知识点6 说理题例规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要是一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面，请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子．(2)写出有理数b用整数m和n表示的式子．(3)在函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：由表看出，当x 的取值从0开始每增加1个单位时，y 的值依次增加1，3，5，…，请回答：当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是什么？ 当x 的取值从0开始每增加1n个单位时，y 的值的变化规律是什么？跟踪训练在学习中，小明发现：当n ＝1，2，3时，n 2－6n 的值都是负数．于是小明猜想：当n 为任意正整数时，n 2－6n 的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．参考答案课前热身 1．2m n7．原式＝10a ＋9 8．原式＝x 2＋7x －10，当x ＝－2时，原式＝－20 课堂互动 知识点1 例1 0. 945m 跟踪训练1．(1－10%)a 2．2m ＋3 知识点2例1 n2＋4n 例2 (n＋1)2跟踪训练1. 6n＋22. 2n＋2 3．(1)18颗 (2)2013颗知识点3例1 B 例2 C跟踪训练1．1 2．1 4知识点4例1 C 例2 原式＝2x＋5跟踪训练1．A 2．3知识点5例1 原式＝－x2＋3y2，原式＝0例2 原式＝3x2－12x＋9，原式＝12跟踪训练1．原式＝3x－1，当x＝3时，原式＝82．原式＝x2－5x＋1，当x2－5x＝14时，原式＝15 知识点6例 (1)a＝2n＋1 (2)b＝m n跟踪训练不正确．。