人教版八年级数学上册 第十三章 章末复习与小结
人教版八年级数学下册第17章 章末小结与提升
章末小结与提升
重难点突破
类型1 勾股定理
1.如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边的垂线，垂足分别为D，E，F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD∶PE∶PF=1∶3∶3，则AP的长为( B )
A. B. C.7 D.8
2.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，一条直角边为3，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于 3或2 .
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，DC=4，∠A=60°，∠D=150°，试求BC的长度.
解:连接BD.
∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AD=3，∠ADB=60°.
又∵∠ADC=150°，
∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°.
∵DC=4，∴BC==5.
类型2 勾股定理的逆定理
4.在△ABC中，若a=n2-1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是( D )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
5.已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=13，AC=8，则BD2-DC2= 105 .
6.如图，在△ABC中，D为边BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13.求证:AB⊥AD.
证明:延长AD至点E，使DE=AD，连接CE，BE.
∵D为边BC的中点，∴CD=BD.
又∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，
∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC=13.
在△ABE中，AE=2AD=12，∴AE2+AB2=122+52=169.
又∵BE2=132=169，∴AE2+AB2=BE2，
∴△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，
即AB⊥AD.
类型3 勾股数
7.若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是 17 .
初中数学教材解读人教八年级上册第十三章 轴对称轴对称
§13．1 轴对称
§13．1．1 轴对称（一）
广元市利州中学 于明清
一、教学内容
本节是人教版八年级上的内容，在前面认识了三角形和全等三角形的基础上，再让学生认识轴对称现象，为后面的等腰三角形的学习做充分准备。
二、 教学目标
1、知识与技能：
通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；
2、过程与方法：
通过折叠、剪裁轴对称图形和在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
3、情感态度价值观：
欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。
三、教学重点、难点
教学重点： 轴对称图形的概念．
教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
四、教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十三章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．
（一）导：
1、动手做剪纸
a.准备一张长方形纸
b.对折纸
c.在纸上画出一个图形 d.沿线条剪下
e.把纸展开
让学生观察剪的图形，和周围同学比一比，议一议，剪得的图形有什么共同特点。从而引出课题。
2、看一看：投影和演示各类图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类图案）
分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形．
人教版数学八年级上册第13章 章目标总览教案与反思牛老师
第十三章 轴对称
满招损，谦受益。《尚书》
怀辰学校 陈海峰组长
本章的内容包括：轴对称、画轴对称图形、等腰三角形、最短路径问题．
轴对称是一种重要的对称．本章我们将从生活中的对称出发，学习几何图形的轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用．在此基础上，利用轴对称来研究等腰三角形，进而通过推理论证得到等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法，由此体会图形变化在几何研究中的作用．在中考中，本章重点考查轴对称图形的性质、等腰三角形、等边三角形的判定及性质．
【本章重点】
轴对称图形的性质、等腰三角形的性质及判定．
【本章难点】
运用轴对称的思路分析认识复杂图形，进行推理论证．
【本章思想方法】
1．体会和掌握分类讨论思想，如：在解答等腰三角形的问题中，当腰和底、顶角的大小、角的位置不明确时，需要进行分类讨论．
2．体会方程思想，如：在解决等腰三角形的问题时，根据边或角之间的关系，先设适当的边或角为未知数，再将其他的边或角用含未知数的代数式表示出来，最后根据等腰三角形的周长或三角形的内角和定理等构造方程解决问题．
3．体会数形结合思想，如：运用本章知识解决实际问题时经常根据题意画出符合条件的图形，利用数形结合思想解决问题．
13．1 轴对称 3课时
13．2 画轴对称图形 2课时
13．3 等腰三角形 4课时 13．4 课题学习 最短路径问题 1课时 【素材积累】
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。他游历各地，阅读了大量书籍。不料正摘他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》
初中数学人教八年级上册(2023年更新)第十三章 轴对称1课题学习 最短路径将军饮马问题
13.4 课题学习 最短路径问题(2课时)
-----将军饮马
绵阳外国语实验学校 王婵
教学目标：1、利用轴对称解决简单的最短路径问题
2、理解最值问题在具体题目中的运用
教学重点：利用轴对称解决简单的最短路径问题
教学难点: 寻找题目中的最短路径模型
教学过程：
一．复习引入
【师】同学们，以前我们就学过最短路径的理论知识，现在我们先来回顾复习一下涉及到的知识
【师】1.如图，连接A、B两点的所有线中，哪条最短？为什么？
【生】②最短，因为两点之间，线段最短.
【师】2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？
【生】PC最短，因为垂线段最短.
【师】3.在以前学习三角形中，有哪些有关线段大小的结论？
【生】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；大边对大角 【师】三边关系还可以这样理解，当三点共线时，BA’+CA’最短，BA+CA>BA’+CA’
【师】如图，如何做点A关于直线l的对称点？
二．新课讲解
例1. （将军饮马问题）如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？（两点一线）
【师】这个题求的A到l再到B最短路径即哪些线段和最短？
【生】AP+BP两条线段和最短
问题1.【师】假如A、B是直线l异侧两个点，你能得到最短路径P所在位置吗？
【生】连接AB，与l的交点即为P点
【师】你运用的是什么知识点解决这个问题？
【生】两点之间，线段最短
问题2.【师】如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决所走路径最短的问题？ A
实际问题 B
l
【生】将B对称到B’，连接AB’，交l于P点
问题3.【师】此时A、B’、P三点共线，AB’=AP+BP，你能否证明此时AP+BP为最短？证明除了P点以外任意的点C，AC+BC>AP+BP。
人教版八年级上册数学教案十三章复习
人教版八 年级 数学 教案
备课序号：第 1 节
主备教师 备课组长
执行教学 上课时间 2019年 月 日
教学内容 十三章复习 课 型
教
学
目
标 知 识 与 技
能 1、在生活实例中理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察
3、探索线段垂直平分线的性质与判定，培养学生认真探究积极思考的能力。
过 程 与 方
法 1、经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．
情感态度价值观 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
教学重点 准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
教学难点 轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
教学准备
教 学 过 程 个性思考
一、情景导入（2分钟）
把学生收集的材料以小组为单位在多媒体上展示，并由学生进行分类。
问题1：第一类图案有什么共同特征？
问题2：第二类图案有什么共同特征？
二、自学指导（8分钟）
1、 熟读课本P58-60 。
2.如果 这个图形叫做轴对称图形。 3.把 那么就说 关于这条直线（成轴）对称。
4.轴对称和轴对称图形的区别与联系
。
5. 叫做这条线段的垂直平分线。
6.轴对称的性质是 。
7.轴对称图形的性 。
2021年秋八年级数学上期末章末复习试卷第十三章轴对称(含答案)
2021年秋八年级数学章末复习试卷
第十三章轴对称
分点突破
命题点1 轴对称与轴对称图形
1．(钦州中考)下列图形中，是轴对称图形的是( )
A B C D
2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？
3．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形(要求：不写作法，但必须保留作图痕迹)．
命题点2 线段的垂直平分线
4．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为( )
A．1 cm
B．2 cm C．3 cm
D．4 cm
命题点3 等腰三角形与等边三角形
5．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．60°
6．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝( )
A．30° B．20° C．25° D．15°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
命题点4 含30°角的直角三角形的性质
8．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________．
如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为________cm.
命题点5 最短路径问题
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是( )
人教版八年级数学上册第十二章小结与复习
单元评价检测(二) 人教版
八年级数学
试题
第十二章
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是 ( )
【解析】选C.把握全等图形的定义,形状和大小完全相同的两个图形全等,与图形的位置无关.
2.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是 ( )
A.AD=AE=DE B.AD
C.DE
【解析】选C.∵在△ABC中,AB边最长,BC边最短,AB的对应边是AD,BC的对应边是DE,
∴△ADE中三边的大小关系是DE
3.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于 ( )
A.DC B.BC
C.AB D.AE+AC
【解析】选C.∵∠DAC=∠E+∠3=∠1+∠BAC,
∠1=∠3,∴∠BAC=∠E.
又∵∠2=∠3,∴∠2+∠DCA=∠3+∠DCA,
即∠BCA=∠DCE.
又∵AC=CE,∴△ABC≌△EDC,∴DE=AB.
4.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的.测得AB=BC,OA=OC,∠ABC=40°,则∠OAB的度数是 ( )
A.115° B.116° C.117° D.137.5°
【解析】选A.∵AB=BC,OA=OC,OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360°-90°-40°)÷2=115°.
5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 ( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
人教版八年级数学上册 第15章 章末复习 教案
章末复习
【知识与技能】
1.进一步了解本章学过的主要知识，能用它们解决具体问题；
2.进一步增强分式的混合运算能力，解分式方程的能力，能根据实际问题构建分式方程并解决应用问题的能力.
【过程与方法】
经历“知识结构图——问题反思——实际应用”的探索过程，增强学生的数学类比思想、化归思想的意识，增强分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
在学生的相互交流、共同探究的问题过程中，进一步增强学生的合作交流意识和探究精神，培养良好的学习习惯，增强求知欲望.
【教学重点】
1.分式的基本概念；
2.分式的有（无）意义；
3.分式的基本性质；
4.分式的化简与计算；
5.负整数指数幂与科学记数法；
6.解分式方程；
7.分式方程的应用.
【教学难点】
1.分式的化简求值；
2.分式的混合运算；
3.分式方程增根的理解；
4.分式方程的实际运用.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】下面结构图的构建是在教师与学生一道回顾本章知识过程中，边回顾边构建，通过结构图可让学生系统地回顾本章主要知识. 本章知识结构图
二、释疑解惑，加深理解
1.如何用式子表示分式的基本性质和运算法则？通过类比分数的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章学习中起什么作用？
2.怎样进行分式的约分和通分？
3.a-n表示什么意思？如何用科学记数法表示绝对值小于1的数？
4.解分式方程的思路和一般步骤是什么？为什么解分式方程要检验？
【教学说明】教师提出问题，学生思考，交流得到结论，教师再予以解析，帮助学生加深理解.
三、典例精析，复习新知
例1（1）关于甲醛污染问题一直困扰人们.我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A.0.75×10-4 B.7.5×10-4
C.7.5×10-5 D.75×10-6