中考数学专题《在网格线中作图》
中考数学模型专题
模型专题 模型，是一个结论，更是一种思考模式，有时能够发挥出很大的用处。 【1】中点+平行模型
如图，如果AB‖DE，且C为AE中点，则有△ABC≌△EDC
很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）
【例题1】（2014 深圳模拟）
【例题2】（2014 深圳）
答案：1.32；2.D
【2】一线三等角模型
如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0
十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。 【例题1】（2009 太原）
【例题2】（2006 河南）
【例题3】（原创）
答案：1. 2或3-24或25 2.(54
53-，)
【3】巧造旋转模型
在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。
巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：
通过观察可得∠ABC=∠C=45°，AB=AC。 我们可以将△ACD绕A顺时针旋转90°得到△ABE，使得AC与AB重合。
那么就有EB⊥BC，而在RT△AED中，DE²=2AD²（等腰直角三角形）
所以BE²+BD²=DE²，即BD²+CD²=2AD²
是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！
【例题1】（2014 武汉）
【例题2】
【例题3】（2014 菏泽改编）
答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略 【4】等腰模型 这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形
首先：平行+角平分线，
如图，若AD‖BE，BC平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。
其次：垂直+角平分 这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。
这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）
【例题1】（原创） AB‖CD
【例题2】（原创）
【例题3】（改编）
1.11 2.3 3.延长CD交AB于M，利用中位线，证明略
【5】倍长中线法
常考，选填大证明都可能会用。 是的！又是中点，中点用的很多啊= =
2023天津中考数学18题
2023天津中考数学18题
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（1）线段AB的长为________；
（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P．请用无刻度
．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使CPQ
为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．
【答案】
（1）29
（2）画图见解析；如图，取,ACAB
与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB
与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延
长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求
【解析】
【分析】（1）在网格中用勾股定理求解即可；
（2）取,ACAB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点M，连接MB；连接DB与网格
线相交于点G，连接GF并延长与网格线相交于点H，连接AH并延长与圆相交于点I，连接CI
并延长与MB
的延长线相交于点Q，则点Q即为所求，连接PQ，,ADBK，过点E作ET网格线，过点G作GS网
格线，由图可得
RtRtAASAJFBLF≌，根据全等三角形的性质可得
RtRtASAIMFHNF≌和
SASAIFBHF≌，根据同弧所对圆周角相等可得ADBK，进而得到12和60PCQ，再通
过证明
ASACAPCBQ≌即可得到结论．
【小问1详解】解：222529AB；故答案为：29
．【小问2详解】
解：如图，取,ACAB
与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交
于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延
长线相交于点Q，则点Q即为所求；
连接PQ
，,ADBK
，过点E作ET网格线，过点G作GS网格线，
由图可得：∵AJFBLF，AFJBFL，AJBL，
网格遇上三角函数——网格型三角函数中考题例析
中学数学杂志２０１３年第６期 鬻颤 ６岛 毛一塌冕％
网格逻 三偏函数
——网格型三角函数中考题例析
江苏省清江中学 ２２３００１ 钱旭东
网格型中考试题，具有直观性、可操作性强等 特点．中考试卷中常以网格为背景来考查圆、三角函
数、勾股定理、图形的对称、作图等内容． 锐角三角函数是中考试卷中的必考内容，题型 多以填空、选择、作图和中档题为主，主要考查用锐
角三角函数的定义求三角函数值． 当网格遇上三角函数，又会进发出怎样的智慧 火花呢？
１ 直接型 。 例１ （１）（２０１１乐山）如图１，在 ４×４的正方
形网格中，ｔａｎｃ￣的值为（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ ｃ． ，＇ Ｄ．
Ｃ
图１ 图２
（２）（２０１１连云港）如图２，ＡＡＢＣ的顶点都在
方格纸的格点上，则ｓｉｎＡ： ． 评析 上述两道三角函数题都可以直接利用 网格提供的直角得到直角三角形，进而得出答案，此
类问题难度不大，关键是仔细分析所给图形中经过
格点的点和线，得到直角三角形． ２ 转移型 例２（２０１１兰州）如图３，Ａ、Ｂ、Ｃ三点在正方形 网格线的交点处，若将ＡＡＣＢ绕点Ａ逆时针旋转得
到ＡＡＣ Ｂ ，则ｔａｎＢ 的值为 （ ）
Ａ． Ｂ．一１ ｃ．一１ Ｄ． ２ ３ ４ ４ 评析 经观察， 曰 不在直角三角形中，由旋
转得ＡＡＣＢ—ｋ．／＇ａ ＡＡＣ Ｂ ，所以Ｚ＿Ｂ ／Ｂ，而ｔａｎ／－Ｂ
１ １ 容易得出其值为÷，所以ｔａｎ／＿Ｂ ＝÷，选Ａ．当所求 三角函数的角不在直角三角形中时，可以考虑在图 形中找出和所求角相等的角，通过转移角来解决问
题．本题通过旋转前后的角相等把不易求的三角函
数转移到容易求的图形中去求三角函数．
／ Ｃ ／ ／ 、＼ 、＼ 、＼ ８
图３ 图４
例３ （２０１０凉山）如图４，／－１的正切值等于
评析 显然 １不在直角三角形中，不能直接
求出 １的正切值．因为 １是图形中的圆周角，所
以 １： ２，而ｔａｎ／＿２： １，所以ｔａｎ １：ｌ＿１．本题通
中考数学解题技巧(3)方格纸上直尺画图
中考数学解题技巧（三）方格纸上直尺画图
（马铁汉）
一、考点：
（1）轴对称的性质
（2）平行线分线段的性质
（3）垂直平分线的性质
（4）特殊三角形、四边形的性质
（5）三角形全等、相似的性质
（6）三角函数、勾股定理
二、考查：
( 1 ) 画线段的中点（或等分点）、画对称点
（2） 画45°角，找点
（3） 画平行线、垂线（或线段的垂直平分线），找点
（4） 画三角形全等、画三角形相似，找点
(5) 画轴对称图形，找点
三、举例:
例1、在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（5，1），C（8，5），D（3，5），E（2，1），仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题．（1）四边形ABCD的形状为 ；（2）在AD上找点F，使AF＝AE；（3）分别在CD上找点M，BC上找点N，使四边形EFMN为矩形；（4）将△ACF沿某条直线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上，请直接写出该直线的解析式为 ．【解答】（1）∵AB＝CD＝5，AD＝＝5，BC＝＝5，
∴AD＝DC＝CB＝AB＝5，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为：菱形．
（2）如图，点F即为所求．（菱形ABCD是轴对称图形，这里充分运用轴对称的性质画图。点B-D对应, 点E-F对应，线段BE,DF的交点在对称轴上，线段DE,BF的交点也在对称轴上。先连DE与对称轴的交点J，也是BF与对称轴的交点，这样连BJ就能找到点F。）
（3）如图，四边形EFMN即为所求．(图中MP平行于DB即可找到点N.)
（4）△ACF沿菱形ABCD的对角线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上，
对角线的解析式为y＝﹣2x+11或y＝x+1．
故答案为：y＝﹣2x+11或y＝x+1．例2、如图所示，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC的顶点坐标分别为A（1，6）、B（6，6）、C（2，2）请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列作图（要求保留必要的作图痕迹），并回答下列问题：
中考数学尺规作图真题汇编
1 中考数学之尺规作图真题汇编
一、网格纸作图
【2019·武汉】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．
（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．
（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．
【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求； 2 （2）如图所示，点G即为所求；
（3）如图所示，线段EM即为所求．
【2019·无锡】按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；
（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．
请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．
①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．
②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．
【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求． 3
（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求
②如图3所示，AH即为所求．
【2020·安徽】如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段,MN在网格线上，
1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段11AB (点11AB分别为,AB的对应点)； 4 2将线段11BA，绕点1B，顺时针旋转90得到线段12BA，画出线段12BA．
中考二轮复习材料：尺规作图专题(含答案)
- 1 - 2011年中考复习二轮材料
尺规作图专题
郭晓颖
一、专题诠释
作图类中考试题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察。纵观2010年全国各地的作图类中考试题，情景型，设计型，阅读型，开放型和网格型，层出不穷，令人目不暇接，与传统教学中的尺规作图相比，中考中的作图题试题开放，联系实际，要求进行多方位，多角度，多层次的探究，考查思维的灵活性，发散性，创新性。
二、解题策略和解法精讲
课程标准对尺规作图的要求是：利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
考试要求：
（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。
（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
中考尺规作图，抓住基本作图，复杂题简单化。
三、考点精讲
考点一：情景设计型
例1．（2010甘肃兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明 - 2 - 家圆形花坛的面积．
【分析】（1）根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的中垂线，它们的交点为圆心，到顶点的距离为半径；（2）直角三角形的斜边长是外接圆的直径，由勾股定理知斜边BC＝10米.
【解答】(1)用尺规作出两边的垂直平分线
作出圆⊙O即为所求做的花园的位置.如下图
（2）∵∠BAC＝90°,AB＝8米,AC＝6米,∴BC＝10米
∴△ABC外接圆的半径为5米.
2017全国中考数学真题 尺规作图(选择题+填空题+解答题)解析版
2017全国中考数学真题（精品文档）
1
2017全国中考数学真题
知识点45
尺规作图（选择题+填空题+解答题）解析版
一、选择题
1. （2017浙江衢州,7，3分）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（ ）
① ② ③ P④
A．① B．② C．③ D．④
答案：C，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线．
2. 8．（2017浙江义乌，8，4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是
FDAEBC
A．7° B． 21° C．23° D．24°
答案：C，解析：设∠E＝x°，则∠FAE＝∠FEA＝x°，∠ACF＝∠AFC＝∠FAE＋∠FEA＝2x°．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DCE＝∠E＝x°．∵∠BCD＝90°，∴∠ACB＋∠ACF＋∠ECD＝90°，即21°＋2x°＋x°＝90°，∴x＝23，∴∠ECD＝23°．
3. 8．（2017湖北宜昌，3分）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（ ） 2017全国中考数学真题（精品文档）
专题12尺规作图题型总结-2024年中考数学答题技巧与模板构建(解析版)
专题12尺规作图题型总结题型解读｜模型构建｜通关试练
本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力,并且在作图的基础上进
一步推理计算(或证明)。尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是中考必考知识点之一，
复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，（1）作相等角；（2）
作角平分线；（3）作线段垂直平分线；（4）作垂直（过一点作垂线或圆切线）；（5）用无刻度的直尺作图。
模型01作相等角
①以∠α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；
②作射线O'A'；
③以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；
④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交③中所作的弧于点N；
⑤过点N作射线O'B'，∠A'O'B'即为所求作的角.
原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等
延伸：
作平行线模型02作角平分线
①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；
③过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线.
原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等
延伸：
2到两边的距离相等的点
②作三角形的内切圆
模型03作线段垂直平分线
①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；
②过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线.
原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
延伸：
①到两点的距离相等的点
②作三角形的外接圆
3找对称轴（旋转中心）
4找圆的圆心
模型04作垂直（过一点作垂线或圆切线）
（点P在直线上）
①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；
③过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线.
原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线延伸：确定点到直线的距离（内切圆半径）
中考数学总复习之尺规作图专项训练题
中考数学总复习之尺规作图专项训练题
1．如图是由小正方形组成的6×6的网格，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．
（1）在图1中的AB上画出△ABC的高线；
（2）在图2中的AC上找出一点E，画线段BE，使△ABE与△CBE面积比为3：7两部分；
（3）在图3中的BC上找一点F，画∠BAF，使得∠C＝2∠BAF．
2．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点E是BD上的一点，BE＝BC．
（1）用直尺和圆规完成以下基本操作：过点B作∠EBC的角平分线交OC和EC分别于点F和点G（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）求证：OF+OC＝BC．
证明：在正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠DOC＝90°
∵BE＝BC，BG平分∠EBC
∴
∴∠BGC＝90°
又∵∠OFB＝∠GFC
∴90°﹣∠OFB＝90°﹣∠GFC
∴
在△OBF和△OCE中，{𝑂𝐵=𝑂𝐶∠𝑂𝐵𝐹=∠𝑂𝐶𝐸(ㅤㅤ)
∴△OBF≌△OCE ∴
∴OF+OC＝OE+OB＝BE＝BC
3．在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
（1）在图1中，在AB上找点D，使AD＝AC且点D恰好在格点上，作出点D，再作CE⊥AD于点E；
（2）在图2中，先作△ABC的角平分线AF交（1）中的CE于点F，再过点F作FH⊥AC于点H．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的OO与BC交于点D，连接AD．
（1）尺规作图：作劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若⊙O与AC相切，求（1）中作图得到的∠ABE的度数．
5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．
中考数学复习综合性试题精选之尺规作图
中考数学复习综合性试题精选之尺规作图
1．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tanB＝3；
（2）在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD是锐角三角形．连接CD，请直接写出线段CD的长．
2．如图，已知∠AOB，点M为OB上一点．
（1）画MC⊥OA，垂足为C；
（2）画∠AOB的平分线，交MC于D；
（3）过点D画DE∥OB，交OA于点E．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）
3．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AC和EF，点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；
（3）在（1）、（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．
4．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，动点E在∠ABC外部，且∠ABC＝2∠AEC．
（1）利用尺规作图在图1中作出一个符合题意的点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，若F是AC的中点，线段BE与线段EF的长度存在怎样的等量关系？请说明理由．
5．（1）如图（1），在△ABC，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．
（2）如图（2），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．
（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由． 6．如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，直线EF与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM＝∠FME．点G是射线MD上的一个动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．