上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题

．函数

24yxx=-+的图像关于直线

成轴对称．

．已知函数

()21,2

lg,2x

xxì

î，则((0))(5)fff+=

．

．已知扇形的弧长和半径都是4

，则扇形的面积为

．

．已知点

()

sin,cosPaa在第二象限，则角a

的终边在第

象限.

．化简：4224

44sincossincos

1sincosqqqq

qq×+×

．

．若函数

()|1|fxxa=-+在区间

[1,)+¥上是严格增函数，则实数a

的取值范围为

．

．函数

(21)yfx=-的定义域为区间

()

0,1，则函数

(1)yfx=-的定义域为

．

．函数31

32x

xy-

-的值域是

．

．已知函数

()yfx=是定义域为R

的偶函数，且当

0x>时，其表达式为

()2x

fxx=+，则当

()fx=

．

．已知函数

3log,03

()

4,3xx

xxì<<

-³

î，若存在0abc<<<

满足()()()fafbfc==

，则

()()fafc

abc的取值范围为

．

．已知函数

(),(),()fxgxhx的定义域均为R

．给出以下3

个命题：

试卷第11页，共33页

①

()fx一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差；

②若

()fx是奇函数，且在

(,0)-¥是严格减函数，则

()fx在R

上是严格减函数；

③若

()(),()(),()()fxgxgxhxhxfx+++在R

上均是严格增函数，则

(),(),()fxgxhx中至

少有一个在R

上是严格增函数．

其中，假命题的序号为

．

．已知函数

()fx满足：

(1)(1)()()4fxfxfxfx+-++-=．则下列三个结论：

（1

）

(2024)(2024)(1865)(1865)4ffff-+-=；

（2

）

(2023)(2024)ff=；

（3

）

(2024)(1865)4ff+£．

其中正确的结论是

．

二、单选题

．若幂函数()()

223

5mm

fxmmx--

=+-

的图像不经过原点，则m

的值为（

）

．2B

．-3C

．3D

．-3

或2

．存在函数

()fx满足：

x"ÎR都有（

）

．3

(|1|)fxx+=

．

1fx

xæö

ç÷

èø

．()

1|1|fxx+=+D

．()

2|1|fxxx+=+

．已知函数

()

()1,0

2,0xx

xxx+<

î，若(1)fx-

在区间I

上恒负，且是严格减函数，

则区间I

可以是（

）

．

(2,1)--B

．

(1,0)-C

．

()

0,1D

．

(1,2)

．定义域和值域均为

[,]aa-（常数

0a>）的函数

()yfx=和y=g(x)

的图像如图所示，

试卷第21页，共33页给出下列四个命题：

（1

）方程

[()]0fgx=有且仅有三个解；

（2

）方程

[()]0gfx=有且仅有三个解；

（3

）方程

[()]0ffx=有且仅有九个解；

（4

）方程

[()]0ggx=有且仅有一个解；

那么，其中正确命题的个数是（

）

．1B

．2C

．3D

．4

三、解答题

．已知函数

()fx是

R上的严格增函数，

()gx是

R上的严格减函数，判断函数

()()fxgx-的单调性，并利用定义证明．

．在下面的坐标系中画出下列函数的图像：

试卷第31页，共33页

(1)

yx-

(2)

22x

y=-．

．解下列关于x

的方程：

试卷第41页，共33页

(1)

162loglog163

xx+=；

(2)

()

4(1)6290xxx

aaa-+×--×=．

．某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段交通拥堵情况，经实地调查、数

学建模，得该路段上平均行车速度v

（单位：

km/h）与该路段上的行车数量n

（单位：

辆）的关系为：

2600

33000

,10n

nkì

+î，其中常数RkÎ

．该路段上每日t

时的行车数量

2(|12|5)100,[0,24),Znttt=---+ÎÎ．已知某日17

时测得的平均行车速度为

3km/h．

(1)

求实数k

的值；

(2)

定义

qnv=，求一天内q

的最大值（结果四舍五入到整数）．

试卷第51页，共33页

．若对任意的

1,()abfx£

(,]ab上不存在最小值，且对任意正整数n

，当

(,1)xnnÎ+时有

|()()||()(1)||()(1)|fnfxfxfnfnfn-+-+=-+，

(1)

比较

()fn与

(1)N,fnn*

+Î的大小关系；

(2)

判断

()fx是否为

[1,)+¥上的增函数，并说明理由；

(3)

证明：当

1x³时，

(2)()fxfx>．

试卷第61页，共33页参考答案：

．

1x=

【分析】利用配方法整理函数解析式，根据二次函数的性质，可得答案.

【详解】由题意可知，函数

()2

21313yxxx=-++=-+，则该函数的图像关于直线

1x=

成轴对称.

故答案为：

1x=.

．1

【分析】根据函数解析式求出

(0)f，

(5)f，可得答案.

【详解】由题意

(5)lg5f=，

(0)212f=+=，

()

(0)(2)lg2fff==，

所以

((0))(5)lg2lg5lg101fff+=+==.

故答案为：1

．

【分析】根据扇形的面积公式，可得答案.

【详解】由题意可知，扇形的面积为1

448

2´´=.

故答案为：

．四

【分析】由条件得到三角函数的正负号，结合三角函数在四个象限中的符号即可得到角所

在的象限．

【详解】因为点

()

sin,cosPaa在第二象限，

所以

sin0,cos0aa<>，所以角a

的终边在第四象限．

故答案为四

【点睛】本题考查三角函数在四个象限的取值符号，属于基础题．

答案第11页，共22页

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上海市建平中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

建平中学高一期末数学试卷

2021.01

一、填空题

1．函数ln(2021)yx的定义域为________．

2．已知集合12Axyx，21xBxe，则AB________．

3．已知函数2()1xfxa，若函数在(,)严格增函数，则实数a的取值范围是________．

4．函数221()2xxfx的单调递增区间为________．

5．对于任意实数a，函数31()2xfxa（0a且1a）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．

6．如图是一个地铁站入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为16cm，双翼的边缘54cmACBD，且与闸机侧立面夹角30PCABQD，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm．

7．已知函数2()(0)fxxx，则()yfx的反函数为________．

8．已知a、b都是正数，且(1)(2)16ab，则ab的最小值为________．

9．已知31log5a，57b，则用a、b的代数式表示63log105________．

10．当|lg||lg|ab，ab时，则3ab的取值范围是________．

11．如图所示，已知函数2()log4fxx图像上的两点A、B和函数2()logfxx上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，设点B的坐标为(,)pq，则2qp的值为________．

12．已知函数22||,2()(2)2,xxfxxx，函数()(2)gxbfx，如果()()yfxgx恰好有两个零点，则实数b的取值范围是________．

二、选择题

13．函数2lg||()xfxx的大致图像为（）．

A． B． C． D．

上海市莘庄中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

莘庄中学2023学年第二学期高一年级数学期末

2024.06

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第7-12题每题5分）

1．函数的最小正周期是______．

2．直线倾斜角大小为______

3．已知复数z满足（i是虚数单位），则______．

4．已知，，，若向量与垂直（O为坐标原点），则

实数x的值为______．

5．若是方程的一个根，则______．

6．若直线：与直线：平行，则实数______．

7．若，则的值为______．

8．平面向量与是单位向量，夹角为60°，那么，向量、构成平面的一个基．若

，则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标，表示为

．设，，则______．

9．已知直线与直线：的夹角为，且经过点，直线的方程

是______．

10．已知，点是平面上一个动点，则当t由0连续变到

时，线段AP扫过的面积是______．

11．已知平面向量，满足，，，若平面向量满足，则的最大值为______．16

sinfxx

10xy

117iziz

2,1A4,2B1,CxOAOB

OC

32i20,xbxcbcRc

1l260xay2l150xayaa

1sincostantan22sin2

1e

2e

1e

2e

12axeye,xya

,axy1,1a2,b0

ab

2l1l330xy33,232l

0,2Asin2,cos2P-33tt-3

ab3a4b4abc1cb

ca12．已知复数，，i为虚数单位，若，复数，

对应的向量分别为，，存在θ使得等式成立，则实数λ的取值范

围为______．

二．选择题（本大题共4题，13、14题4分，15、16题5分，共18分）

上海市徐汇中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

试卷第1页，共4页上海市徐汇中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

一、填空题

．已知sin20



，且coscos



，则点

tan,sinP

在第象限.

．在正方形ABCD

中，向量

ACuuur

与向量

CBuuur

的夹角是．（用弧度制表示）

．若为锐角，4

sin

5



，则

cosπ



．已知复数

1213i,1izz

，且复数z满足1

z

，则z

在复平面内对应的点位于第象限.

．已知

2,m

ur

，

1,2nr

，若

3mnnurrr

，则

.

．已知数列

是等比数列，且0

na

，

354657225aaaaaa

，则

46aa

．

．已知向量

1,0ar

和

3,0br

，则

在ar

方向上的投影是.

8．函数tan

42yx







的部分图像如图所示，则

OAABuuuruuur

．若复数z

满足Re0z

，Im0z

，且1izz

（i为虚数单位）

，则z

的最小值为．

．已知数列

满足：

1am

（m

为正整数）

，

31,n

nna

aa











为偶数

为奇数若

322a

，则m

所

有可能的取值集合为．

．窗花足贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图中所示的窗

花轮廓可以看作是一个正八边形.

已知该正八边形

12345678AAAAAAAA

的边长为10

，点

P在其边

上运动，则

121uuuuruuur

AAAP

的取值范围是

. 试卷第2页，共4页

．定义：若

,gxxk

kfxk

k

















，则称()fx

是函数()gx

的k

倍伸缩周期函数．设

()sin(π)gxx

，且()fx

是()gx

的2

倍伸缩周期函数．若对于任意的(1,)xm

，都有()8fx

，

则实数m

的最大值为

二、单选题

．“0a”

是“

复数

i,ababR

上海市七宝中学2018学年高一上学期期末考试物理试题

七宝中学高一第一学期物理期末测试卷

（考试时间60分钟，满分80分）

命题：邓雪冰审核：李波

考生注意：计算器解答要求写出必要的文字说明、计算式和主要的演算步骤．只写出最后答案，未写出主要演算过程的，不能得分．本卷g取210m/s．

Ⅰ卷（共50分）

一、单项选择题（共8小题．每小题2分，共16分，每小题只有一个正确的选项）

1．可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本物理量的仪器是（）

A．米尺、弹簧秤、秒表 B．米尺、弹簧秤、光电门

C．量筒、天平、秒表 D．米尺、天平、秒表

2．关于惯性的大小，下列叙述正确的是（）

A．两个质量相同的物体，在阻力相同的情况下，速度大的不容易停下来，所以速度大的物体惯性大

B．两个质量相同的物体，不论速度大小，它们的惯性的大小一定相同

C．推动地面上静止的物体，要比维持这个物体做匀速运动所需的力大，所以物体静止时惯性大

D．在月球上举重比在地球上容易，所以质量相同的物体在月球上比地球上惯性小

3．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）

A．合力大小随两力夹角增大而增大

B．合力的大小一定大于分力中最大者

C．两个分力夹角小于180时，合力大小随夹角减小而增大

D．合力的大小不能小于分力中最小者

4．一个物体从离地某一高度作自由落体运动，已知它第1s内的位移为它最后1s内位移的一半，g取210m/s，则它开始下落时相距地面的高度为（）

A．5m B．11.25m C．20m D．31.25m

5．如图所示，用水平力F把铁块压紧在竖直墙上不动，那么，当F增大时（设铁块对墙的压力为N，物体受墙的摩擦力为f）下列说法正确的是（）

A．N增大，f不变

B．N增大，f增大

C．N变小，f不变 D．关于N和f的变化，以上说法都不对

6．某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律，现将量质量相同的小球同时从斜面的顶端释放，在甲、乙图的两种斜面中，通过一定的判断分析，你可以得到的正确结论是（）

上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题【含答案】

复旦中学高一期末数学试卷

一､填空题

1．已知角终边经过点(2,1)P，则sin．

2．已知复数z满足i2iz，则z

3．满足π2cos21

4x，[0,π]x的角x的集合为.

4．已知函数sin22yx（0）是偶函数，则的最小值是．

5．已知

na为无穷等比数列，23a，

ia

，则

na的公比为．

6．若z是实系数方程220xxp的一个虚根，且2z，则p．

7．若数列

na的通项公式为222023

nann，则n时

1in

取到最大值.

8．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角

为45°，已知60BAC，求山的高度BCm.

9．已知P是边长为3的正方形ABCD内（包含边界）的一点，则APAB

的最大值是.

10．已知公差不为0的等差数列

na的前n项和为nS，若

457,,10,0aSS，则nS的最小值为

11．已知

na为等差数列，

nb是公比为2的等比数列，且223344ababba，求集合



1,1500kmkbaam∣中元素个数.

12．17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三

角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小，现已证明：在ABC中，

若三个内角均小于120，则当点P满足120APBAPCBPCÐ=Ð=Ð=°时，点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点．根据以上知识，已知a

为平面内任意一个

向量，b

和c

是平面内两个互相垂直的向量，且||2,||3bc

，则||||||ababac的最小值是．

二､选择题

13．已知z为复数，则“zz”是“22zz”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件

上海市复兴高级中学2018学年高一上学期期末考试数学试题

上海市复兴高级中学2018学年第一学期期末考试

高一年级数学试卷

考生注意：时间120分钟，总分150分，试卷共4页

一、填空题（每题4分，共56分）

1．设全集|110,UnnnN，1,2,3,5,8A，1,3,5,7,9B，则UABð_____________．

2．已知32，那么33log82log6用a可以表示为______________．

3．设92.3xxfx，则10f___________

4．函数13xy的单调递增区间是________________．

5．函数22log617yxx的值域是_____________．

6．设x，yR，且440xy，则lglgxy的最大值为___________．

7．幂函数yfx的图像过点4,2A，则函数yfx的反函数为_______．

8．若函数1fxxxa的最小值为5，则实数a=_________．

9．若2132fxxx，则满足0fx的x的取值范围是_______________．

10．已知函数21fxxmx的两个零点分别在区间0,1和1,2，则实数m的取值范围__________．

11．设21log1xfxx，函数ygx的图像与11yfx的图像关于直线yx对称，则3g=_________．

12．若2logfxxm有两个零点1x，212xxx，则22124xx的最小值为________．

13．如图所示，已知函数2log4yx图像上的两点，A，B和函数2logyx图像上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时点B的坐标为,pq，则22qp的值为_______．第13题 y=log2(4x) yxOCAB y=log2x

2019-2020学年上海市进才中学高一下学期期末考试数学试题

一、填空题

1．220lim513nnn

．

2．2和8的等差中项是．

3．方程组727345xyxy的系数矩阵是．

4．函数3cos2,0,32yxx的最小值为．

5．等差数列{}na中，32a，71a，设nS为数列{}na的前n项和，则9S ．

6．设等比数列{}na的各项均为正数，123432,2aaaa，则{}na的通项公式为na ．

7．将无限循环小数0.145化为分数，则所得的最简分数为．

8．用数学归纳法证明“1111(,1)2321nnnnN”时，由(1)nkk不等式成立，推证1nk时，左边应增加的项数共项．

9．数列{}na中，若31()nnaanN，13a，则{}na的通项公式为．

10．在RtABC△内有一系列正方形，边长依次为123,,,,,naaaa，

ABa，2BCa，所有正方形的面积的和为．

11．已知等差数列{}na满足：40a，50a，数列的前n项和为nS，则54SS的取值范围是．

12．已知数列{}na满足154a，211nnnaaa，则12320201111maaaa的整数部分是．

二、选择题

13．设等比数列{}na中，10a，公比为q，则“1q”是“{}na是递增数列”的（）．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

14．已知数列{}na满足：12(2,)nnaannnN≥，17a．则数列{}na中满足311na≤≤的项共有（）项．

上海市理工大学附属中学2013-2014学年高一英语上学期期末考试试题牛津上海版

1 上海市理工大学附属中学2013-2014学年高一英语上学期期末考试试题牛津上海版

I. Listening Comprehension (20%)

Section A

Directions: In Section A. you will hear ten short conversations between two speakers. At the

end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the

questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read

the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to (he question

you have heard.

1．A．A shop assistant. B．A dentist C．A teacher. D．A bank clerk.

2．A．The exam score. B．The world news. C．A soccer match.. D．A basketball team.

3．A．At a post office. B．At a flower shop.

C．At a department store. D．At a bus station.

4．A．5 hours. B．7 hours. C．9 hours. D．10 hours.

5．A．Tim’s not seriously injured.

上海市新川中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案】

新川中学2023学年度第二学期期末考试

高一数学试卷

（完卷时间90分钟，满分100分）

一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）

1．复数34i的虚部是.

2．已知点(2,1)A

在角

的终边上，则sin.

3．若复数z满足2136iz

（其中i是虚数单位），则z.

4．若点(1,2)A

，(5,1)B

，则向量

AB的坐标是．

5．函数22()sincosfxxx的最小正周期为

6．已知向量

2,1ar

，

3,4b

，则

a

在

b方向上的数量投影为.

7．如图，在复平面内，复数

，

对应的向量分别是

OA

，OB，则1

z.

8．已知

a

、

b

均为单位向量，且

324abab

，则,ab

9．如图，已知点A平面

，点O



，直线a



，点P



且PO



，则“直线a

直线

”是“直线a

直线PA”的条件（请填写“充分非必要”，“必要非充分”，“充

要”，“非充分非必要”）

10．对于空间中的点，直线，平面，有以下五个命题，真命题的有．（填上全

．．．

部真命题的序号

．．．．．．．）

（1）三点确定一个平面

（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）若ab、

是异面直线，则一定存在平面

过a

且与b

平行；

（4）三条直线两两相交则这三条直线共面

（5）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条

直线和交线平行；

11．已知函数

22sincos23cos3fxxxx，则当π

2x





时，函数

的值域为．

12．已知

e

是单位向量，向量

a

满足2ae

若不等式2

5aate

对任意实数t

都成立，

则ar的取值范围是.

二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）

13．已知

1e

、

2e

是平面向量的一组基底．则下列各组向量中，不能作为平面向量的一组基的

是（）

A．

12ee

上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

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宜川中学2023学年第二学期高一年级数学期末

2024.06

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

双曲线2

y

的渐近线方程________．【答案】1

2yx

【解析】

【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方

程．【详解】∵双曲线2

y的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线22

221xy

ab的渐近线方程为y=±b

a∴双曲线2

y的渐近线方程为y=±1

故答案为y=±1

【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意

先定位，再定量的解题思想

2.已知是第四象限角，5

tan

12，则sin_______；【答案】5

13

【解析】

【分析】：由同角三角关系求解

【详解】：5

tan

12，设x5,y12，由同角三角关系可得

225

sin

13y

xy

．

【点睛】：三角正余弦值的定义为

22siny

xy

，

22cosx

xy

．

3.已知直线3230xy

与直线670xmy

互相平行，则它们之间的距离是______.【答案】13

第2页/共16页

【解析】

【分析】根据给定条件，利用平行线间距离公式计算得解.

【详解】由直线3230xy

与直线670xmy

互相平行，得4m，

则直线3230xy与直线7

320

2xy的距离为：

227

|3|

32d



.故答案为：13

4.在复平面内，

AB

对应的复数是1i，AD

对应的复数是1i，则点,BD

之间的距离是______．

【答案】2

【解析】

【分析】由BDADAB

，及AB

，AD

对应的复数，再根据复数的模即可求解．

【详解】因为BDADAB

，

所以BD

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