上海市上海中学2018学年高一上学期期末考试数学试题
上海中学2018学年第一学期期终考试
数学试题
高一_______班 学号________ 姓名__________成绩________________
一、选择题（每题4分）
1．fx，gx是定义在R上的函数，hxfxgx，则“fx，gx均为偶函数”
是“hx为偶函数”的__________．
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知定义域为R的函数fx在8,上单调递增，且函数8fx为偶函数，则
________．
A．67ff B． 69ff C．79ff D．710ff
3．已知函数2logyx的反函数是1yfx，则函数11yfx的图像是________．
111111
1
1
y
x
O yxO yxO
O
x
y
(D)(C)(B)(A)
4．方程346xxx解的个数是__________．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．设函数1xfxxRx，区间,Mabab，集合|,NyyfxxM，则
使MN成立的示数对,ab有_________．
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个
6．对于定义在D上的函数fx，点,Amn是fx图像的一个对称中心的充要条件是：
对任意xD都有22fxfmxn，现给出下列三个函数：
⑴32234fxxxx
⑵111122015fxxxx…
⑶2log4xhxx
这三个函数中，图像存在对称中心的有__________
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每题3分）：
1．0,1xfxaaa在0,1上的最大值与最小值的和为3，则实数a___________．
2．设0ln0xexgxxx，则12gg=____________．
3．已知函数1yfx的定义域为1,3，则2fx的定义域为__________．
4．函数2244xxyx的值域是______________．
5．冥函数3311tfxttx是偶函数，且在0,1上单调递增，则2f=___________．
6．设3log6fxx的反函数为1fx，若116627fmfn，则
fmn
______．
7．函数1yxx的值域是____________．
8．已知函数2111xaxxfxaxx，若存在1x，2xR，12xx，使12fxfx成
立，则实数a的取值范围是__________．
9．函数12117log4fxxx的单调递增区间是_________________．
10．已知223222log,aaaxxafxxxa在,上单调递增，则实数a的取值范围是
________．
11．【幕古开明】已知a，bR，集合2232|220Dxxaaxaa，且函数
12bfxxaa
是偶函数，则220153ab的取值范围是_________．
12．【雌雄莫辩】若实数0x满足00fxx，称0x为函数fx的不动点．有下面三个命题：
⑴若fx是二次函数，且没有不动点，则函数ffx也没有不动点；
⑵若fx是二次函数，则函数ffx可能有4个不动点；
⑶若fx的不动点的个数是2，则ffx的不动点的个数不可能是3．
它们中所有真命题的序号是________________________．
三、解答题（8+6+8+8+10）：
1．求下列函数的反函数：
⑴21log1yx ⑵2110yxx
2．⑴解方程：122log44log23xxx
⑵解不等式：234logloglog0x
3．在某次下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个
方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为2cv（c为正常数）；
②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为2v（米
/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此考古活动中，总用氧量为y．
⑴将y表示为v的函数；
⑵设05v，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．
4．写出函数554fxxx的定义域，判断并证明其奇偶性和单调性，并求出其
所有零点和值域．
5．对定义在1,上的函数fx和常数a，b，若2fxafxb恒成立，则称,ab为
函数fx的一个“凯森数对”．
⑴若1,1是fx的一个“凯森数对”，且13f，求16f；
⑵已知函数13logfxx与22xfx的定义域都为1,，问它们是否存在“凯森数对”？
分别给出判断并说明理由；
⑶若2,0是fx的一个“凯森数对”，且当12x时，22fxxx，求fx在区间
1,
上的不动点个数（不动点的概念参考填空题第12题）
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高一上学
期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
二、单选题
．．
．．
．设角θ满足条件sin 4cos k k k θθ-⎧=⎪⎪+⎨-⎪=
⎪+⎩
所在的象限是（
）
．一、二B ．二、三．二、四D ．不能确定
．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名函数
)1,0,x x x ⎧=⎨⎩为有理数
为无理数
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个
())0x =；②对任意x ∈R ()D x -成立；
③任取一个不为零的有理数T ，对任意实数x 均成立；
④存在三个点()()11,A x D x ，(B ())3,D x ，使得ABC 为等边三角形；其中正确的序号为（
）．①②③
B ．②③④
．②④
D ．①②③
三、解答题
．平面直角坐标系xOy 中，单位圆与轴正半轴交于点A ，角θ的终边与单位圆P 位于第二象限.
AP 的长为2π3
，写出P 的坐标，并计算扇形AOP 的面积；的终边绕点O 逆时针旋转
的终边重合，若1tan 3
α=，
(1)求函数()y f x =的解析式；
(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．
20．已知函数()32x f x =-(1)求实数a 的值；
(2)判断函数()f x 的单调性并证明；
(3)若对任意的[]1,2t ∈-，不等式。
2018年七宝中学高一年级上学期期中考试数学试卷
f(x)2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高一年级上学期期中考试数学试卷 一.填空题1.设全集 U {1,3,5,7},集合 M {1,|a 5|}, M U, C U M {5,7},则 a【答案】2或8【解析】 全集U 1,3,5,7,M U,C U M 5,7M 1,3a 5 3 a 5 3a 减8一 .... 1 ...... . 2.函数f(x) JT7的定义域是2 x-------【答案】［1,2) U(2,) 【解析】要使f(x)&―1 -^―有意义，需xx 0)解得x 1且x 2 ,所以函数2 x—— 1 .......f (x) Vxl ——的定义域是［1,2) U (2,)2 x____ x 2 x 3 ____ 3.设函数 f (x) ---- , g(x) ________ ,则函数 f (x) g(x) _________x 3 x 2【答案】J x 2 , x 2,3U 3, 【解析】由 f x---得x 3,由g x x 3得x 2 ,x 3 .x 2x 2 x 3f x ?g xJ x 2 ,其中 x 2Mx 3x 3 x 24. “存在x R ,使得x 32x 1 0 ”的否定形式为 【答案】对于任意x R, x 32x 1 0恒成立 【解析】 命题为半称命题，命题的否定为全称命题故命题“存在x R ,使得x 3 2x 1 0 ”的否定形式”为对于任意 x R, x 32x 1 0 ”恒成立f x 是R 上的奇函数， f x f x x 1 3/x ,即 f x综上所述f x 的解析式为x(1 3x), x [0,) x(1 3 x), x (,0)5.已知f(x)是R 上的奇函数，且当 x (0,)时,f (x)x(1 我,则f(x)的解析式为【答案】f(x)x(1 3x), x [0,)x(1 3x), x ( ,0)26.设x 、v 、z 为正实数，满足 x 2y 3z 0,则上的最小值是xz【答案】3 【解析】222匕 x 9z 6xz6xz 6xz3当且仅当x 3z,等号成立xz 4xz 4xzx 4x, x 0 2 ............... ......7.已知函数f(x) 2 ，若f(2 m 2) f(m),则实数m 的取值范围为 ______________________ 4x x , x 0【答案】 2,1 【解析】 x 0时,fx x2 3 44x x 22 4,在0, 上单调递增；x0时，函数 22f x 4x x x 24在 ，0上单倜递增，又 x 0时，x 24x 0,x 0时,4x x 22^x0函数f x x x4x 0在R 上单调递增， 4x x x 0-- 2 -f 2 m f m22 m mm 2 m 2 02 m 1则实数m 的取值范围是2,18.对于任意的x R ,不等式|2 x | |1 x | a 22a 恒成立，则实数a 的取值范围是 【答案】 1,3 【解析】对于x R,不等式2 x 1 x a 22a 恒成立，2 x 1 x 的最小值大于或等于 a 2 2a由于2 x 1 x 表示数轴上的x 对应点到2和1对应点的距离之和，它的最小值为 3,故有 3 a 22a ,即 a 22a 3 0,解得 1 a 3 故实数a 的取值范围是1,329.已知f(x) x ax b (a,b R)的值域为(，0],若关于x 的不等式f (x) c 1 的解集为(m 4,m 1),则实数c 的值为-21 【答案】 214【解析】 函数f x x 2ax b a,b R 的值域为 ，0,关于x 的不等式f x c 1的解集为(m 4,m 1), 方程f x c 1的两根分别为m 4, m 1x 3zx 2 y 3z 0 y -----------20,即 a 24b 0, b2解方程 x 2ax — c 1得 x — J i c2^1 ―c m 142-221解得c2143, AB 4, BC 5, P 为角平分线AT 上一点，且在△ ABC 为 部，则P 到三边距离倒数之和的最小值为19 2 7012A为原点，以直角边 AC 为x 轴，直角边 AB 为y 轴建立平面直角坐标系，得B 0,4 ,C 3,0 ,角A 平分线AT 的方程为y x ,2x x 1 -2x x -1做出函数f x 图像如图,10.在△ABC \ AC 【解析】显然 ABC 为直角三角形，以由截距式知BC 所在直线的方程为 一,一。
上海市上海中学2018学年高一数学上册专题汇编实验班专用专题5：数 列
专题5：数列1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
【例1】（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数， 则n a 与1+n a 的大小关系为__ _（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（4）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ， 由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ）A B C D2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
【例2】设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。
（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
【例3】(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a =（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（3）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
【例4】（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-， 则1a ＝ ＿，n ＝ ＿（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T =（4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。
上海市川沙中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
上海市川沙中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题 1.函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =______.【答案】π 【解析】 函数y =3sin （2x +π3）的最小正周期是2π2=π，故答案为：π．2.若扇形圆心角为120o ，扇形面积为43π，则扇形半径为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为2π3，设扇形半径为r ，则212π4π,2233r r ⨯==. 【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式212S r α=⋅⋅，属于基础题.3.在等差数列{}n a 中，已知12a =，24a =-，则4a =________. 【答案】-16 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，利用通项公式求出即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，得216d a a =-=-，则()41323616a a d =+=+⨯-=-.故答案为：16-【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.4.若数列{}n a 满足：11a =，12()n n a a n N *+=∈，则前8项的和8S =_________.【答案】255 【解析】 【分析】根据已知判断数列n a 为等比数列，由此求得其前8项和.【详解】由于12n n a a +=，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，故()8811225512S ⨯-==-.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题.5.已知3sin(),(,)52ππααπ-=∈，则sin 2α=_________. 【答案】2425- 【解析】 【分析】根据诱导公式求得sin α的值，根据同角三角函数的基本关系式求得cos α的值，根据二倍角公式求得sin2α的值.【详解】依题意()3sin πsin 5αα-==，由于,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==-，所以3424sin 22sin cos 25525αα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题.6.函数sin()y x ϕ=+，[0,]ϕπ∈为偶函数，则ϕ=_______. 【答案】2π【解析】 【分析】根据诱导公式以及ϕ的取值范围，求得ϕ的值.【详解】根据诱导公式可知，ϕ是π2的奇数倍，而[]0,ϕπ∈，所以π2ϕ=.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.7.在ABC ∆中，60,16A AC ︒==,其面积S =，则BC长为________. 【答案】49 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求得AB ，然后根据余弦定理求得BC . 【详解】由三角形面积公式得1sin 602AB AC ⨯⨯⨯=o ,解得55AB =，由余弦定理得49BC ===. 【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.8.设n S 表示等比数列{}n a ()*n N ∈的前n 项和，已知1053S S =，则155SS =______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据等比数列的前n 项和公式化简已知条件，求得5q 的值，由此求得所求表达式的值.【详解】由于数列为等比数列，故10551055113,21S q q q S q -==+==-.15315551127112S q S q --===--. 【点睛】本小题主要考查数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.9.数列{}n a 中,111,32,n n a a a +==+则通项n a =____________. 【答案】1231n -⨯- 【解析】因为数列的首项为1，递推关系式两边加1，得到等比数列{1}n a +，其公比为3，首项为2，因此可知1113?23?21n n n n a a --+=∴=-。
上海高一数学下学期期末考试试卷含答案(共5套)
上海中学高一下学期期末数学试卷一、填空题1．在数列{}n a 中，若11a =，1133n na a +=+，则n a = ． 2．在首项为2020，公比为12的等比数列中，最接近于1的项是第 项． 3．等差数列{}n a 的前15项和为90，则8a = ． 4．等比数列{}n a 满足78927a a a =．则313233315log log log log a a a a ++++= ．5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，49S S =，则n S 取最大值时n = ． 6．数列{}n a 由2,(),n n n n a n a n *⎧⎪=∈⎨⎪⎩N 为奇数为偶数确定，则{}n a 中第10个3是该数列的第 项．7．已知方程cos221x x k +=+在区间[0,]2π内有两个相异的解,αβ，则k 的取值范围是 ．8．在数列{}n a 中，11a =，1()1nn n a a n a *+=∈+N ，则n a = ． 9．1111lim 132435(2)n n n →∞⎡⎤++++=⎢⎥⨯⨯⨯+⎣⎦．10．对于数列{}n a ，当n 为奇数时，51n a n =+；当n 为偶数时，22nn a =，则这个数列的前2n 项之和为 ．11．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x ，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x 生成两个数，一个是x -，另一个是3x +．若1x =，前n 次生成的所有数．．．中不同的数的个数为n T ，则n T = ．12．若数列{}n a ，{}nb 满足11a =，11b =，若对任意的n *∈N ，都有1n n n a a b +=+，1n n n b a b +=+111()3n nn nc a b =+，则无穷数列{}n c 的所有项的和为 ．二、选择题13．用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⋅⋅-”，从“n k =到1n k =+”，左边需增添的因式为（ ）A ．21k +B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 14．“2b ac =”是“,,a b c 依次成等比数列”的（ ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．既不充分也不必要D ．充分必要15．等差数列{}n a 的公差d 不为零，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数，若1a d =，21b d =，且222123123a a ab b b ++++是正整数，则q 的值可以为（ ）A ．17 B ．17- C ．12 D ．12- 16．n S 为实数构成的等比数列{}n a 的前n 项和，则{}n S 中（ ）A ．任一项均不为0B ．必有一项为0B ．至多有有限项为0 D ．或无一项为0，或无穷多项为0三、解答题17．有三个数,,a b c 依次成等比数列，其和为21，且,,9a b c -依次成等差效列，求,,a b c ．18．解下列三角方程： （1）24cos 4cos 10x x -+=； （2）2sin 3sin cos 10x x x ++=； （3）sin 212(sin cos )120x x x --+=．19．己知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1{}2nn a -的前n 项和n S ．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S 是6和n a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；（2）若对任意的n *∈N ，都有[,]n S s t ∈，求t s -的最小值．21．对于实数x ，将满足“01y <≤且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用记 号x 表示，对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：1a a =，11,0,0,0n n nn a a a a +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩． 其中1,2,3,n =⋅⋅⋅．（1）若a ={}n a ；（2）当14a >时，对任意的n *∈N ，都有n a a =，求符合要求的实数a 构成的集合A ． （3）若a 是有理数，设pa q =（p 是整数，q 是正整数，p 、q 互质），问对于大于q 的任意正整数n ，是否都有0n a =成立，并证明你的结论．参考答案一、填空题1．32n - 2．12 3．6 4．15 5．6或7 6．1536 7．[0,1) 8．1n 9．34 10．21522n n n +++- 11．1,13,246,3,n n n n n *=⎧⎪=⎨⎪-∈⎩N ≥ 12．1【第10题解析】分组求和：21321242()()n n n S a a a a a a -=+++++++21(6104)2(12)522212n n n n n n ++--=+=++--．【第11题解析】第1次生成的数为“1”；第2次生成的数为“1-、4”；第3次生成的数为“1、2、4-、7”；第4次生成的数为“1-、4、2-、5、4、1-、7-、10”；… 可观察出：11T =，23T =，36T =，410T =，514T =，…，当3n ≥时，{}n T 是公差为4的等差数列，∴1,13,246,3,n n T n n n n *=⎧⎪==⎨⎪-∈⎩N ≥．【第12题解析】由题意，112()n n n n a b a b +++=+，∴{}n n a b +是首项为2，公比为2的等比数列，∴2n n n a b +=，而22211()()2n n n n n n n n a b a b a b a b ++⋅=+-+=⋅，可得12n n n a b -⋅=，从而11112()333nn n n n n n n n n a b c a b a b +=+=⋅=⋅，其各项和为12311113cq ==--．二、选择题13．B 14．B 15．C 16．D【第15题解析】222222123222123(2)(3)14(1)1a a a d d d b b b d q q q q ++++==++++++，12q =符合，选C ． 【第16题解析】11,1(1),0,11n n na q S a q q q q =⎧⎪=-⎨≠≠⎪-⎩，当1q =-时，{}n S 有无穷多项为0；否则，{}n S 无一项为0，选D ．三、解答题17．由题意，可设,9a b d c b d =--=+，于是293124()(9)312a b c b b b d b d b d d ++-===⎧⎧⇒⎨⎨-++===-⎩⎩或， 从而，可得1,4,16a b c ===或16,4,1a b c ===．18．（1）即21(2cos 1)0cos 2()23x x x k k ππ-=⇒=⇒=±∈Z ； （2）即222sin 3sin cos sin cos 0x x x x x +++=，两边同除2cos x ，可得22tan 3tan 10x x ++=，∴1tan 2x =-或tan 1x =-，∴1arctan ()24x k x k k πππ=-=-∈Z 或；（3）令sin cos4t x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，[t ∈，则2sin 21x t =-，从而2112120t t --+=，即212130t t +-=，解得1t =或13t =-（舍），1sin 44x x ππ⎛⎫⎛⎫-=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭244x k πππ-=+或32()44x k k πππ-=+∈Z ，∴22x k ππ=+或2()x k k ππ=+∈Z ．19．（1）2n a n =-+；（2）由错位相减法，可得12n n nS -=． 20．（1）由题意，46n n S a =+①，令1n =，可得12a =，1146n n S a ++=+②，②-①，得114n n n a a a ++=-，即113n n a a +=-，∴{}n a 是首项为2，公比为13-的等比数列，∴1123n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，163114223n n n a S -+⎛⎫==+⋅- ⎪⎝⎭；（2）①n 为奇数时，1311223n n S -⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，n S 关于n 单调递减且32n S >恒成立， 此时，1322n S S <=≤； ②n 为偶数时，1311223n n S -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，n S 关于n 单调递增且32n S <恒成立， 此时，24332n S S =<≤； ∴min 4()3n S s =≥，max ()2n S t =≤，于是min 42()233t s -=-=．21． （1）11a ==，21111a a ====，1k a，则1111k ka a +===所以1n a ．（2）1a a a ==，所以114a <<，所以14a1<<， ①当112a <<，即12a1<<时，211111a a a a a ===-=，所以210a a +-=，解得a =1(,1)2a =，舍去）． ②当1132a <≤，即123a<≤时，211112a a a a a ===-=，所以2210a a +-=，解得1a ==（111(,]32a =∉，舍去）． ③当1143a <≤，即134a<≤时，211113a a a a a ===-=，所以2310a a +-=，解得a =11(,]43a =，舍去）．综上，A =⎪⎪⎩⎭．（3）成立． （证明1）由a 是有理数，可知对一切正整数n ，n a 为0或正有理数，可设nn np a q =（n p 是非负整数，n q 是正整数，且nnp q 既约）． ①由111p pa q q ==，可得10p q <≤； ②若0n p ≠，设n n q p αβ=+（0n p β<≤，,αβ是非负整数） 则n n n q p p βα=+ ，而由n n np a q =得1n n n q a p =11n n n n nq a a p p β+===，故1n p β+=，1n n q p +=，可得10n n p p +<≤ 若0n p =则10n p +=，若123,,,,q a a a a ⋅⋅⋅均不为0，则这q 个正整数互不相同且都小于q ， 但小于q 的正整数共有1q -个，矛盾．故123,,,,q a a a a ⋅⋅⋅中至少有一个为0，即存在(1)m m q ≤≤，使得0m a =．从而数列{}n a 中m a 以及它之后的项均为0，所以对于大于q 的自然数n ，都有0n a =. （证法2，数学归纳法）上海徐汇区高一下学期期末考试数学试卷一、填空题1．函数()sin f x x π=的最小正周期为 ．2．计算：22320lim n n n n→∞+=+ ．311两数的等比中项是 ． 4．函数()arcsin(1)f x x =+的定义域为 ． 5．若tan 3α=，则tan()4πα-= ．6．若数列{}n a 满足*12()n n a a n +=∈N ，且12a =，1024m a =，则m = ． 7．已如sin 2cos 4sin cos αααα+=-，则tan α= ．8．已知数列{}n a 满足*1()n n a a n n +-=∈N ，且11a =，则数列{}n a 的通项公式n a = ． 9．已如扇形的圆心角为5π，弧长为45π，则扇形的面积为 ． 10．已知数列{}n a 的前n 项和1*3()n n S k n +=+∈N ，且{}n a 不是等比数列，则常数k 的取值范围是 ． 11．设无穷等比数列{}n a 的各项和为12，则首项1a 的取值范围是 ． 12．已知数列{}n a 、{}n b 的通项公式分别为32n n a =⋅，*24()n b n n =+∈N ，取出数列{}n a 、{}n b 中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列{}n c ，设数列{}n c 的前n 项和为n S ，则100S = ．二、选择题13．已知函数()sin()f x x ϕ=+的图像关y 轴对称，则实数ϕ的取值可能是（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π14．要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位15．已知数列*sin()2n n a n n π=⋅∈N ，则123100a a a a ++++等于（ ）A ．48-B ．50-C ．52-D ．54-16．设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，对于以下两个命题：（甲）“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分非必要条件；（乙）“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的必要非充分条件，下列判断正确的是（ ）A ．甲和乙均为真命题B ．甲和乙均为假命题C ．甲为假命题，乙为真命题D ．甲为真命题，乙为假命题三、解答题17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，38k a =，200k S =． （1）求常数k 的值； （2）求{}n a 的前n 项和n S ．18．已知函数1()sin()62f x x π=+-．（1）若函数()f x 在区间[0,]a 上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[0,2]π上的所有零点．19．已知数列{}n a 满足*111()2n n a a n +=+∈N ，13a =，*2()n n b a n =-∈N ．（1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）若*()n n c n b n =-⋅∈N ，求数列{}n c 中的最小项．20．今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离．现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域A BCD 沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区．经测量，边界A B 与AD 的长都是200米，60BA D ∠=︒，120BCD ∠=︒． （1）若105A DC ∠=︒，求BC 的长（结果精确到米）；（2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米）．21．对于数列{}n a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在正整数k ，使得221k k S S -恰好为数列{}n a 的一项，则称数列{}n a 为“()P k 数列”．（1）已知数列1,2,3,x 为“(2)P 数到”，求实数x 的值； （2）已知数列{}n a 的通项公式为*2*2,21()23,2()n n n n m m a n m m -⎧=-∈⎪=⎨⎪⋅=∈⎩N N ，试问数列{}n a 是否是“()P k 数列”？若是，求出所有满足条件的正整数k ；若不是，请说明理由．参考答案一、填空题1．2 2．3 3．1± 4．[2,0]- 5．12- 6．10 7．2 8．222n n -+ 9．85π 10．(,3)(3,)-∞--+∞ 11．110,,122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．①② 【第12题解析】数列{}n a 、{}n b 的公共项恰为n a ，∴10012106126()()11388S b b b a a a =+++-+++=．二、选择题13．C 14．D 15．B 16．C三、解答题17．（1）10；（2）22n S n =． 18．（1）0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）280233πππ++=． 19．（1）111112*********n n n n n n n n a a b a b a a a +++---====---， ∴{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列，112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）1102n n n c n b n -⎛⎫=-⋅=-⋅< ⎪⎝⎭，则112n n c n c n++=， ①1n =时，11n n c c +=，12c c =，②2n ≥时，11n nc c +<，1n n c c +>， ∴1234c c c c =<<<，即min 12()1n c c c ===-．20．（1）联结BD ，则在BCD △中200,45BD BDC =∠=︒由sin sin BD BC BCD BDC=∠∠，得：200sin 45163sin120BC ︒==≈︒ 所以BC 的长约为163米（2）方法一：设(0)3CBD πθθ∠=<<，则3BDC πθ∠=-在BCD △中，由sin sin sin BD BC CD BCD BDC CBD==∠∠∠，得：sin(),3BC CD πθθ=-=所以[sin()sin ])33BC CD ππθθθ+=-+=+ 所以当6πθ=时，BC CD +400千米，约为631米 方法二：设BC x =千米，CD y =千米，（,x y +∈R ）在BCD △中，由222cos 2BC CD BD BCD BC CD+-∠=⋅，得22400000x y xy ++-= 所以2()40000x y xy +-=又由x y +≥，得21()4xy x y +≤，当且仅当x y =时等号成立 所以221()40000()4x y x y +-+≤故x y +400千米，约为631米 21．（1）由题意，4366S x S +=为数列{}n a 中的项， ①6106x x +=⇒=，②6266x x +=⇒=，③63126x x +=⇒=，④6665x x x +=⇒=， 即实数x 的值为60,6,12,5； （2）121321242()()(1321)(2623)k k k k S a a a a a a k --=+++++++=+++-++++⋅2(121)2(13)31213k k k k k +-⋅-=+=+--， 21212122(31)2331k k k k k k S S a k k ---=-=+--⋅=+-，222212121312(1)333131k k k k k S k k S k k ---+--==-+-+-≤， 若221k k S S -为{}n a 中的某一项只能为123,,a a a ， ①2211k k S S -=，无解；②2212k k S S -=，得2k =；③2212k k S S -=，得1k =； 综上所述，1k =或2k =．上海市静安区高一下学期末数学试卷一、填空题1，余弦函数y ＝cos x 在闭区间[2](Z)k k π∈________，上是增函数．2．数列{}n a 满足113,5n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式*__________()n a n N =∈3．函数()tan()6f x x π=+的定义域为________ 4．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，则tan()4πα+=________ 5．数列{}n a 的通项*sin()2n n a n n N π=⋅∈，则前10项的和12310a a a a ++++=________ 6．已知1sin cos 5αα+=，且324ππα≤≤，则cos 2α=________ 7．已知x ＝3是函数2()log (1)2f x ax x =+-的零点，则a ＝________8．已知函数arcsin(cos )y x =的定义域为2(,)33ππ-，则该函数的值域为________9．在实数1和81之间插入n 个实数，使得这n ＋2个数构成递增的等比数列，将这n ＋2个数的乘积记作n T ，再令*3log ()n n a T n N =∈．则数列{}n a 的通项公式__________.n a =10．在△ABC 中， ,,A B C ∠∠∠所对的边长分别为a ，b ，c ．设a ，b ，c 满足222b c bc a +-=和12c b =，则tan B ＝________ 二、选择题11． sin 240°的值是（ ）11B. C. D. 2222.A --12． 设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列的点在角α的终边上的是（ ） A. (3,4) B. (4,3) C. (4,3) D. (3,4)----13．对于函数()sin(2)6f x x π=+，下列命题：①函数()sin(2)6f x x π=+对任意x 都有()()66f x f x ππ+=-． ②函数()sin(2)6f x x π=+图像关于点5(,0)12π对称． ③函数()sin(2)6f x x π=+图像可看作是把y ＝sin 2x 的图像向右平移12π个单位而得到． ④函数()sin(2)6f x x π=+图像可看作是把y ＝sin （x ＋π6）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ． 2C ．3D ． 4 三、解答题14．已知α为第一象限角，化简212sin(5)cos()33sin()1sin ()22πααπαππα+-----+15．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++．(1)求k 的值；（2）求这段时间水深（单位： m ）的最大值．16.已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数， 且当x ＞0时， f （x ）＝lg x ．（1）当x ＜0时，求函数y ＝f （x ）的解析式；（2）求不等式f （x ）＜1的解集。
上海市七宝中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷 含解析
【答案】
【解析】
【分析】
由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC变为 ，然后用余弦定理推论可求 ，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围。
【详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以 ，即 。
所以 ，
【详解】设 ，则
∴ 为偶函数，其图象关于 轴对称，
又依题意 只有一个零点，故此零点只能是 ，
所以 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系，方程的根就是对应函数的零点，本题属于基础题。
13.等差数列 前 项和为 ，已知 ， ，则 _____．
【答案】4028
当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．
综上，y=g（x）在[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断，考查数形结合思想，结合图象分析是解决（2）问的关键
【解析】
【分析】
首先根据 、 即可求出 和 ，从而求出 。
【详解】 ，①
，②
① ②得，
，
即 ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
故答案为：4028．
【点睛】本题主要考查了解方程，以及等差数列的性质和前 项和。其中等差数列的性质:若 则 比较常考，需理解掌握。