2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
- 1 - 湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷
一、选择题：
1.(2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ )
A.-1 B.0 C。21 D.3
【答案】D.
2.(2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( )
A。617×105 B.6.17×106 C.6。17×107 D。0.617×108
【答案】C。
3。（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ )
A。2 B.4 C。6 D。8
【答案】B。
4.(2013湖南长沙 第4题 3分)已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为3cm,两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A。外离 B。外切 C.相交 D。内切
【答案】B.
5。（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是( ）
A。a6÷a3=a3 B.(a2)3=a8 C。(a—b)2=a2—b2 D.a2+a2=a4
【答案】A。
6。（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：
身高(cm) 180 186 188 192 195
人数 1 2 5 3
1
则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm）
A.192 B。188 C.186 D。180
【答案】B.
7.(2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）
【答案】D
8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ) A
B C A 1 2 (AB=AC) 1
2 a
b
B 1
2 a
b
c C A
B C D 2
1
D - 2 - A.四边形 B。五边形 C。六边形 D.八边形
【答案】A。
9。(2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )
【答案】C.
10.（2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式错误．．的是（ )
A。a＞0 B.c＞0 C.b2-4ac＞0 D.a+b+c＞0
【答案】D。
二、填空题：
11.（2013湖南长沙 第11题 3分）计算:28=
【答】28=22-2=（2—1）2=2。填2。
12.（2013湖南长沙 第12题 3分)因式分解:x2+2x+1=
【答】根据完全平方公式得，x2+2x+1=（x+1）2，故填（x+1)2
13.（2013湖南长沙 第13题 3分)已知∠A=670，则∠A的余角等于 度
【答】230
14.（2013湖南长沙 第14题 3分）方程xx112的解为x=
【答案】x=1
15.(2013湖南长沙 第15题 3分）如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm,则点P到边BC的距离为 cm - 3 -
【答案】4。
16.（2013湖南长沙 第16题 3分)如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的周长之比等于
【答案】1:2（或21）
17.（2013湖南长沙 第17题 3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定于0。2，那么可以推算出n大约是
【答案】10
18。（2013湖南长沙 第18题 3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=500,∠C=800，AE∥CD交BC于点E,若AD=2,BC=5，则边CD的长是
【答案】3
19.(2013湖南长沙 第19题 6分)计算：3+(-2）2—（5+1）0
【解】原式=3+4—1=6.
20.(2013湖南长沙 第20题 6分）解不等式组xxxx343)1(2 并将其解集在数轴上表示出来
【解】解不等式2(x+1)≤x+3,得x≤1;解不等式x—4＜3x,得x＞—2,把解集在数轴上表示出来，所以原不等式组的解集是-2＜x≤1.
21.（2013湖南长沙 第21题 8分)“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注。我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题： ①
② - 4 -
（1）统计图共统计了 天的空气质量情况。
（2）请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数。
（3）从小源所在班级的40名同学中,随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少?
【解】（1)100；（2）优的天数是20天，图略，空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是720；(3）401.
22.（2013湖南长沙 第22题 8分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC。
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=300,求图中阴影部分的面积。
【解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=900，∴∠ABD+∠BAC=900，∵∠DBC=∠BAC，∴∠ABD+∠DBC=900,∴BC是⊙O的切线；(2）连接OD,∵∠BAC=300，∴∠BOD=600,∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴S阴影=S扇形OBD—S△OBD=33232213602602。
23.（2013湖南长沙 第23题 9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线。已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265 亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0。5亿元。
（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1。2倍，则还需投资多少亿元？
【解】（1）设1号线每千米的平均总价是x亿元，则2号线每千米的平均总价是（x—0。5）亿元，根据题意，得24x+22（x-0。5)=265,解得x=6。所以x-0。5=5.5（亿元）。答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5。5亿元。（2）91.8×1.2×6=660.96(亿元）。
- 5 - 24.（2013湖南长沙 第24题 9分）如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=900,连接CM交DN于点O.
（1）求证:△ABN≌△CDM;
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长。
【解】（1）∵平行四边形ABCD，∴∠ABN=∠CDM，AB=CD,BC=AD，∵M,N分别是AD,BC的中点,∴BN=21BC,DM=21AD，∴BN=DM,∴△ABN≌△CDM；（2)由（1）易证四边形CDMN是平行四边形，∵∠AND=900,AM=DM，∴MN=21AD=DM,∴四边形CDMN是菱形，∴∠1=∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵∠NEP=∠CEN,∴△NEP∽△CEN,∴EN2=EP·EC，设PN=x=PC，则NE2=1·（x+1），∵CE⊥MN，∴x2=12+(x+1),解得x=2或x=—1（舍去），由勾股定理求的NE=3,∵PE=1=21PN,∴∠1=∠MND=∠CND=∠2=300,∴△CMN是等边三角形,∴CM=CN=23,由（1)得△ABN≌△CDM，∴AN=CM=23。
25.(2013湖南长沙 第25题 10分）设a，b是任意两个不等实数,我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为［a，b].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m.n］上的“闭函数"。
（1）反比例函数y=x2013是闭区间［1，2013]上的“闭函数"吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0)是闭区间[m，n］上的“闭函数”,求此函数的解析式；
（3）若二次函数y=51x2—54x—57是闭区间［a，b］上的“闭函数"，求实数a,b的值。
【解】（1）是.理由:根据“闭区间”和“闭函数”的规定,当1≤x≤2013时,1120131x，201320131x，即1≤y≤2013，所以反比例函数y=x2013是闭区间[1,2013］上的“闭函数";（2)因为一次函数y=kx+b(k≠0）是闭区间[m,n]上的“闭函数”，所以k＞0,由m≤x≤n，得km+b≤kx+b≤kn+b，根据“闭函数”的规定有nbknmbkm,方程相减得k（m-n）=m-n，由于m≠n，所以k=1，把k=1代入任一方程,b=0，此函数解析式是y=x；（3）y=51（x-2）2—511,对称轴是x=2，顶点是（2,—511）。分三种情况：①当a＜b＜2时，y随x增大而减小, - 6 - 当a≤x≤b时，51b2-54b-57≤y≤51a2-54a-57,由规定可得abbbaa57545157545122，方程相减得51（a+b)（a-b）-54（a-b)=-(a-b）,由于a≠b,得a+b=—1,a=—b—1,代入第二个方程得b2+b-2=0,解得b=—2或b=1,由于a＜b，b=1，此时a=-2。故12ba.②当a＜2＜b时，函数的最小值为-511,根据闭函数的意义有当a≤x≤b时，-511≤y≤51a2-54a-57或-511≤y≤51b2—54b-57,于是baaa5754515112或bbba5754515112,解得526511ba或21099511ba（其中21099511ba舍去）;③当2＜a＜b时,y随x增大而增大，当a≤x≤b时,51a2-54a-57≤y≤51b2—54b-57，根据规定有,51a2-54a-57=a,51b2-54b—57=b,即a、b是51s2-59s-57=0的两个根,s=21099,不合题意，应舍去。
2013年中考数学复习专题
2013年中考数学复习专题—函数问题
1. （2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经
济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，
进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该
产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售
单价x（元）之间的函数关系式为：
40x25x30
y
250.5x30
（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明
投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多
少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10
万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的
最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5
万元，请你确定此时销售单价的范围．
【答案】解：（1）∵25≤28≤30，
40x25x30
y
250.5x30
∴把28代入y=40﹣x得， y=12（万件）。
答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件。
（2）①当 25≤x≤30时，
W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，
∴当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万。
②当30＜x≤35时，
W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣1
2x2+35x﹣625=﹣1
2（x﹣35）2
﹣12.5，
∴当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万。
综合①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万。 答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万。
2013年广西桂林中考数学试卷及答案(word解析版)
- 1 - 2013年桂林市初中毕业升学考试试卷
（考试用时：120分钟 满分120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案符号涂黑）
1．（2013广西桂林，1，3分）下列个数是负数的是
A．0 B．-2013 C．|-2013| D．20131
【答案】B
2．（2013广西桂林，2，3分）在0，2，-2，32这四个数中，最大的数是
A．2 B． 0 C．-2 D．32
【答案】A
3．（2013广西桂林，3，3分）如图，与∠1是同位角的是
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
4．（2013广西桂林，4，3分）下列运算正确的是
A．52·53=56 B．（52）3＝55
C．52÷53 =5 D．（5）2＝5
【答案】D
5．（2013广西桂林，5，3分）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】B
6．（2013广西桂林，6，3分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）
A．橄榄球 B．乒乓球 C．篮球 D．排球
【答案】A
7．（2013广西桂林，7，3分）不等式x+1>2x-4的解集是
A．x<5 B．x>5 C．x<1 D．x>1
【答案】A
8．（2013广西桂林，8，3分）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 1
中考数学-2013年宁波市中考数学试卷及答案(word解析版)
- 1 - 2013年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）
1．（3分）（2013•宁波）﹣5的绝对值为（ ）
A． ﹣5 B． 5 C． ﹣ D．
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
解答： 解：﹣5的绝对值为5，
故选：B．
点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2013•宁波）下列计算正确的是（ ）
A． a2+a2=a4 B． 2a﹣a=2 C． （ab）2=a2b2 D． （a2）3=a5
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解答： 解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、2a﹣a=a，故本选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；
D、（a2）3=a6，故本选项错误；
故选：C．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题．
3．（3分）（2013•宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．
4．（3分）（2013•宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） - 2 - A． B． C． D．
2013年湖南张家界中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南省张家界市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）
1．（3分）（2013•张家界）﹣2013的绝对值是（ ）
A． ﹣2013 B． 2013 C． D． ﹣
考点： 绝对值．
分析： 计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答： 解：|﹣2013|=2013．
故选B．
点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2013•张家界）下列运算正确的是（
）
A． 3a﹣2a=1 B． x8﹣x4=x2 C． D． ﹣（2x2y）3=﹣8x6y3
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．
专题： 计算题．
分析： A、合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、本选项不能合并，错误；
C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
解答：
解：A、3a﹣2a=a，本选项错误；
B、本选项不能合并，错误；
C、=|﹣2|=2，本选项错误；
D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本选项正确，
故选D
点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3．（3分）（2013•张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解答：
解：，
由②得：x≤3，
则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示： ．
故选C
点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2013年湖南常德中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试卷
一．填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分）
1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 .
【答案】4
2. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= .
【答案】71.210
3. (2013湖南常德，3，3)因式分解2xx=_______.
【答案】1xx
4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知a∥b分别相交于点E、F，若∠1=30，则∠2=_______.
【答案】30°
图121FEba
5. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________.
【答案】答案不唯一，如1yx
6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___
图2OCBA
【答案】50°
7. (2013湖南常德，7，3)分式方程312xx的解为_________.
【答案】1x
8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
321876541514131211109242322212019181716
根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________.
【答案】10200
二．选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）
9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
【答案】B
10. (2013湖南常德，10，3)函数31xyx中自变量的取值范围是（ ）
A. 3x B. 3x C. 0,1xx且 D. 3,1xx且
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案
在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。以下是试题及答案的详细内容：
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 以下哪个数是无理数？
A. 2.0
B. π
C. 0.33333
D. √4
答案：B
2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？
A. 16厘米
B. 18厘米
C. 20厘米
D. 22厘米
答案：C
3. 以下哪个方程的解是x=2？
A. x^2 - 4x + 4 = 0
B. x^2 - 4x + 3 = 0
C. x^2 - 4x + 2 = 0
D. x^2 - 4x + 1 = 0
答案：A
4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
答案：A
5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？
A. 25π平方厘米
B. 50π平方厘米
C. 75π平方厘米
D. 100π平方厘米
答案：B
6. 以下哪个图形是轴对称图形？
A. 任意三角形
B. 任意四边形
C. 任意五边形
D. 任意六边形
答案：D
7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
答案：A
8. 以下哪个选项是正确的不等式？
A. 2x > x + 1
B. 3x ≤ 2x + 1
C. 4x < 3x + 1
D. 5x ≥ 4x + 1
答案：D
9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？
A. 60立方厘米
B. 120立方厘米
C. 180立方厘米
D. 240立方厘米
答案：A
10. 以下哪个选项是正确的比例关系？
A. 2:3 = 4:6
B. 3:4 = 6:8
C. 4:5 = 8:10
D. 5:6 = 10:12
答案：C
2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷(四)
第1页（共17页）2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）
一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分）
1．（6分）不等式组：的解集是（）
A．x＞﹣3 B．x≥2 C．﹣3＜x≤2 D．x＜﹣3
2．（6分）如图，AC=CD=DA=BC=DE，则∠BAE是∠B的（）倍．
A．6 B．4 C．3 D．2
3．（6分）如果x取任何实数时，函数y=ax2
+bx+c都不能取正值，则必有（）
A．a＞0且△≥0 B．a＜0且△≤0 C．a＜0且△≥0 D．a＞0且△≤0
4．（6分）如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位
线FG上，若AB=，则AE的长为（）
A．2 B．3 C．2 D．
5．（6分）在平面上具有整数坐标的点称为整点．若一线段的端点分别为（2，
11），（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
6．（6分）设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2
﹣bc，y=b2
﹣ca，z=c2
﹣ab，
则x，y，z中（）
A．都不小于0 B．都不大于0
C．至少有一个小于0 D．至少有一个大于0
二、填空题：（每小题5分，共30分）
7．（5分）等腰三角形ABC的底边BC=10cm，∠A=120°，则△ABC的外接圆半径
第2页（共17页）为cm．
8．（5分）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=，
则圆心O到AC的距离是．
9．（5分）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个以原点为圆心，2为
半径的圆，则S
阴影=．
10．（5分）如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB=AC+CD，∠C=80°，
那么∠B的度数是．
11．（5分）已知梯形ABCD的面积为S，AB∥CD，AB=b，CD=a（a＜b），对角线
AC与BD交于点O，若△BOC的面积为，则=．
12．（5分）一堆有红，白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，
2013年湖南省中考数学压轴题解析汇编
2013年湖南省数学中考压轴题解析汇编
【2013·湖南长沙·26题】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴、y轴交于点A、B，动点P(a，b)在第一象限内，由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（垂足为M、N）分别与直线AB相交于点E、F，当点P(a，b)运动时，矩形PMON的面积为定值2.
（1）求∠OAB的度数；
（2）求证：△AOF∽△BEO；
（3）当点E、F都在线段AB上时，由三条线段AE、EF、BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2。试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由。
【2013·湖南株洲·24题】已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，14），将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2，一条平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）。
（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；
（2）当m=2时，求h的值；
（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点D，求证：tan∠EDF-tan∠ECP=12
【2013·湖南郴州·26题】如图，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系。抛物线顶点为A，且经过点C。点P在线段AO上由A向点O运动，点Q在线段OC上由C向点O运动，QD⊥OC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E′是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE′是菱形？
（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PB∥OD？
BPAFE’OQCDEHxy BPFxAMENOy2013年湖南省数学中考压轴题解析汇编
中考数学-2013年湖南岳阳中考数学试卷及答案(word解析版)(20191114044025)
- 1 - 2013年岳阳市中考试题
数学
（满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，
选出符合要求的一项）
1．（2013湖南岳阳，1，3分）—2013的相反数是（）
A．－2013B．2013C．1
2003D．1
2003【答案】B
2．（2013湖南岳阳，2，3分）计算a3﹒a2的结果是（）
A．a5B．a3C．a3+a2 D．3a2
【答案】A3．（2013湖南岳阳，3，3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与
汉字“岳”相对的汉字是（）
A．建B．设C．和D．谐
【答案】C
4. （2013湖南岳阳，4，3分）不等式2x的解集在数轴上表示正确的是（）
05050550I
A．B．C．D．【答案】D
5．（2013湖南岳阳，5，3分）关于x的分式方程7311mxx有增根，则增根为（）
A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3 【答案】A
6．（2013湖南岳阳，6，3分）两圆半径分别是3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（）
A．外离B．内切C．相交D．外切【答案】D
7．（2013湖南岳阳，7，3分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：
14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．12,13 B．12,14 C．13,14 D．13,16 【答案】B
8．（2013湖南岳阳，8，3分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对于下列结论：
①a②b③0;c④20;ba⑤0abc．其中正确的个数是（）建设
和谐岳
阳
- 2 - A．１个B．２个C．3个D．4个
【答案】C
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）
9．（2013湖南岳阳，9，3分）分解因式：3xyx．
【答案】x（y-5）
10.（2013湖南岳阳，10，3分）单项式35xy的系数是．
【答案】-5
11.（2013湖南岳阳，11，3分）函数2yx中，自变量x的取值范围
【2013年】湖南岳阳中考数学试卷及答案(word解析)
精品文档 - 1 - 2013年岳阳市中考试题
数 学
（满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1． （2013湖南岳阳，1，3分）—2013的相反数是（ ）
A．－2013 B．2013 C．12003
D．12003
【答案】B
2．（2013湖南岳阳，2，3分）计算a3﹒ a2的结果是（ ）
A．a5 B．a3 C．a3+a2 D．3a2
【答案】A
3．（2013湖南岳阳，3，3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的汉字是（ ）
A．建 B．设 C．和 D． 谐
【答案】C
4. （2013湖南岳阳，4，3分）不等式2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．（2013湖南岳阳，5，3分）关于x的分式方程7311mxx有增根，则增根为（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D． x=-3
【答案】A
6．（2013湖南岳阳，6，3分）两圆半径分别是3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．内切 C．相交 D． 外切
【答案】D
7．（2013湖南岳阳，7，3分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．12,13 B．12,14 C．13,14 D．13,16