2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
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湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷
一、选择题：
1.下列实数是无理数的是（ ）-1 B.0 C.21 D.3
2.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用
科学记数法表示为（ ）A.617×105 B.6.17×106 C.6.17×107 D.0.617×108
3.如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ）A.2 B.4 C.6 D.8
4.已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
5.下列计算正确的是（ ）A.a6÷a3=a3 B.(a2)3=a8 C.(a-b)2=a2-b2 D.a2+a2=a4
6.（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：
身高（cm) 180 186 188 192 195
人数 1 2 5 3 1
则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm) A.192 B.188 C.186 D.180
7.（2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）
】
8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
10.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式错误．．的是（ ）
A.a＞0 B.c＞0 C.b2-4ac＞0 D.a+b+c＞0
二、填空题：
11.计算：28= 12、因式分解：x2+2x+1= 13、已知∠A=670，则∠A的余角等于 度
14、方程xx112的解为x=
15、如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为 cm
16题图 18题图
16、如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于
17、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇
匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推
算出n大约是
18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=500,∠C=800,AE∥CD交BC于点E,若AD=2，BC=5，则边CD的长是
三、解答题
19.（2013湖南长沙 第19题 6分）计算：3+（-2）2-（5+1）0
A
B
C
A
1 2 (AB=AC1 2 a b B 1 2 a b
c
C
A
B
C
D
2
1
D
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20.（2013湖南长沙 第20题 6分）解不等式组xxxx343)1(2 并将其解集在数轴上表示出来
21.（2013湖南长沙 第21题 8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注。我市某空气质量监测站
点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完
整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了 天的空气质量情况。
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数。
（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？
22.（2013湖南长沙 第22题 8分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=300,求图中阴影部分的面积。
23.（2013湖南长沙 第23题 9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的
地铁1、2号线。已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265 亿元；若1号线每千米的平均造价比2
号线每千米的平均造价多0.5亿元。
（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网。据预算，这91.8千米地铁线网每千
米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
24.（2013湖南长沙 第24题 9分）如图，在平行四边形ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，∠AND=900,连接CM
交DN于点O.
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长。
25.（2013湖南长沙 第25题 10分）设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取
值的全体叫做闭区间，表示为[a,b].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,
我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”.
（1）反比例函数y=x2013是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；
①
②
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（3）若二次函数y=51x2-54x-57是闭区间[a,b]上的“闭函数”，求实数a,b的值。
26.（2013湖南长沙 第26题 10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动
点P（a,b)在第一象限，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN（垂足为M,N）分别与直线AB相较于点E,点F，当点
P（a,b)运动时，矩形PMON的面积为定值2.
（1）求∠OAB的度数；
（2）求证△AOF∽△BEO；
（3）当点E,F都在线段AB上时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1,△OEF的面
积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.
2013年数学B卷答案
2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）11．>12．2313．70或4014．31m-<< 15．116．317．4018．5三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．解：原式=122+-⨯……………4分1．……………6分20．解：原式=22n mn-……………4分当12m=,2n=-时，原式=212(2)(2)2⨯--⨯-=9．……………6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．（1）70 ；……………2分（2）1960；补全条形统计图如下图所示；……………6分（3）150.……………8分22．（1）证明：连接OB, ,OB OA OAB OBA=∴∠=∠，∴245B OC O A B O B A A C∠=∠+∠=∠=︒=∠， ···················2分在△OBC中，180454590OBC∠=︒-︒-︒=︒， ···················3分又e O过点B，∴BC是e O的切线. ······································4分（2）BC是e O的切线, 45C?o∴△OBC是等腰直角三角形， ·······6分2OD OB==∴OC=∴2CD=. ···································································8分初中毕业学业水平考试数学答案及评分标准第1页（共4页）初中毕业学业水平考试数学答案及评分标准 第2页（共4页）五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）茶壶和茶杯的单价分别为x 元，y 元. 则由题意得：…………………………………………………… 3分7015x y =⎧⎨=⎩解之得：. …………………………………………………… 6分 所以茶壶和茶杯的单价分别为70元，15元. ……………………………7分 （2）共需：70+0.8´15´9=178（元）所以此时买1只茶壶和10只茶杯共需178元.…………………………9分24．证明：（1）在Y ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，AB CD ∴=， BAM D CN ∠=∠，1122AM AD BC CN ===， ……………………………………………………3分∴△ABM ≌△CDN . …………………………………………………………4分 （2）解：在Y ABCD 中， M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴//,AM BN AM BN =，∴四边形ABNM 为平行四边形；……………………………………………… 5分在Rt △BCM 中，N 为BC 中点，∴MN =BN ，∴平行四边形ABNM 为菱形.…………………………………………………… 6分 ∴BM 垂直平分AN ，∴点N 关于BM 的对称点为点A . ………………………………………… 7分 ∴当点P 位于点M 时，NP +DP 取到最小值为AD .在Rt △BCM 中，BM =3，CN =4， 由勾股定理得BC =AD =5， 又由（1）知，BM =DN =3，∴△PND 的周长的最小值5+3=8. ……………………………………………9 分10220410x y x y +=⎧⎨-=⎩初中毕业学业水平考试数学答案及评分标准 第3页（共4页）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）,(3)3,(3)x x y x ≥⎧=⎨<⎩ ………………………… 3分（2）如图所示，由12x ≥，得102x <≤；………………………… 4分由12x +≥，得1x ≥；…………………………… 5分所以，不等式的解集为102x <≤或1x ≥；…………… 6分 （3）如图所示，当21max 1,,432y x x a x x ⎧⎫=-+-+⎨⎬⎩⎭的最小值为1时，函数的图象为图象中的AC 、CD 、DE 、EF 四部分； …………………… 8分把点C 的纵坐标1代入抛物线243y x x =-+中，得：12x =舍去)，22x = ……………… 9分把点C (2-代入12y x a =+中，得a =即为所求. ………………… 10分初中毕业学业水平考试数学答案及评分标准 第4页（共4页）26．解：（1）设此抛物线的解析式为：2(1)4y a x =-+，将点B (0,2)代入可求得：2a =-所以此抛物线的解析式为：2242(1)242y x x x =--=-++. …………… 3分 （2）假设存在点P ,使得ACE ∆与PMQ ∆相似，不妨设点P 2(1,42)t t --根据对称性可得，点Q 的坐标为2(1,42)t t +-；…………………………4分 令242(1)0y x =--=得到：1x =±从而有：(1(1C D所以：0t <<由于ACE ∆与PMQ ∆相似，则必有：,PM AE PQ CE =或,PM CEPQ AE= 由,PM AEPQ CE =得到2422t t -=解得2t =-2t =-从而得到点P 18).……………………………………… 5分 由,PM CE PQ AE =得到2422t t -=解得t =（t = 从而得到点P 故存在这样的点P，坐标为18)或. …………………………6分（3）设点P的坐标为2(1,42)(0t t t --<<，则点Q 2(1,42)t t +-，所以矩形PQNM 的周长2212(242)94()92t t t =+-=--≤，……… 7分 矩形PQNM 的对角线……………………………… 8分所以：9u =，v ………………………………………………… 9分22(4)(2)311612013v v u +⋅⋅-=⨯⨯=. …………………………… 10分PN ==≥。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. 3.14C. √2D. 0.333...答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3与y=-x+1的交点坐标是？A. (1, 5)B. (2, 4)C. (3, 5)D. (4, 3)答案：A4. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一个椭圆答案：C5. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24立方单位B. 36立方单位C. 48立方单位D. 52立方单位答案：B9. 一个三角形的内角和是多少？A. 90度B. 180度C. 360度D. 540度答案：B10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？答案：1712. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？答案：513. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？答案：±514. 一个正比例函数的图象经过点(2, 6)，那么它的解析式是？答案：y=3x15. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？答案：816. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是多少？答案：5厘米17. 一个二次函数的顶点是(1, -4)，且开口向上，那么它的解析式可能是？答案：y=(x-1)^2-418. 一个数的平方是9，那么这个数可以是？答案：±319. 一个长方体的长、宽、高分别是3、4、5，那么它的表面积是多少？答案：94平方单位20. 一个数的倒数是-1/3，那么这个数是多少？答案：-3三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：3x-5=8答案：x=322. 计算：(2x+3)(x-1) - (x+2)(x-2)答案：x^2+223. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a>b，那么它的第三边c满足b-c<a<b+c。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。
以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333D. 2/3答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 以上都不是答案：B3. 以下哪个选项是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x = 3D. x^3 - 2x^2 + x = 0答案：B4. 一个三角形的三个内角之和是？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A5. 以下哪个选项是等腰三角形的特征？A. 两边相等B. 三边相等C. 三角相等D. 两角相等答案：A6. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. 该数本身D. 无法确定答案：A7. 以下哪个选项是正数？A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C8. 一个数的相反数是它本身，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B9. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 2x - 3 > 5C. 2x + 3D. 2x = 3答案：B10. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 负数B. 正数C. 0D. 非负数答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是9，这个数是______。
答案：±32. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-23. 一个等腰三角形的底角是45°，顶角是______。
答案：90°4. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：25. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
答案：±5三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 52. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
答案：53. 已知一个等腰三角形的周长为18，底边长为6，求腰长。
2013中考数学试题及答案
2013中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 1/3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. ±9答案：C4. 以下哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (b/2a, f(b/2a))C. (-b/a, f(-b/a))D. (b/a, f(b/a))答案：A5. 一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是多少？B. 50πC. 100πD. 200π答案：B6. 以下哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么这个长方体的体积是多少？A. 60B. 48D. 24答案：A8. 以下哪个选项是方程x^2-5x+6=0的解？A. x=2B. x=3C. x=1或x=6D. x=2或x=3答案：D9. 以下哪个选项是函数y=2x+3的图像？A. 一条直线，斜率为2，y轴截距为3B. 一条直线，斜率为3，y轴截距为2C. 一条曲线D. 一条垂直线答案：A10. 以下哪个选项是函数y=x^3-3x+2的导数？A. y'=3x^2-3B. y'=x^2-3C. y'=3x^2+3D. y'=x^3-3x答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是________。
答案：512. 一个多项式f(x)=x^3-6x^2+11x-6可以分解为________。
2013年湖南省各市中考数学分类解析专题11圆
一、选择题1. （2013年湖南长沙3分）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是【】A．外离 B．外切 C．相交 D．内切2. （2013年湖南常德3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是【】A． B． C．D．∵OB=OC，∴∠B OM=12∠BOC=60°，BM=CM 。
∴BM OB sin6022=⋅︒=⨯=∴BC=2BM=。
B ．如图，连接AC 、BD ，则BD 为这个图形的直径，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，BD 平分∠ABC，BO=OD 。
∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°。
∴BO AB cos3022=⋅︒=⨯=∴BD=2BO=。
C ．如图，连接AC ，则AC 为这个图形的直径，由勾股定理得：AC =D ．如图，连接BD ，则BD 为这个图形的直径,由勾股定理得：BD∵8<10<12=,∴<。
∴图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是直角梯形。
故选C 。
3. （2013年湖南衡阳3分）如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于【 】A ．50° B．80° C．90° D．100° 【答案】D 。
【考点】圆周角定理。
【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°。
故选D。
4. （2013年湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】A． B．C．8D．5. （2013年湖南娄底3分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为【】A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm∴O1O2⊥AB。
长沙市初中毕业考试数学试卷含答案
2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是A ．－1B ．0C ．12D2．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结 果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为 A ．561710⨯ B ．66.1710⨯C ．76.1710⨯D ．80.61710⨯ 3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．已知1O e 的半径为１cm ，2O e 的半径为3cm ，两圆的圆心距12O O 为4cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 5．下列计算正确的是A ．633a a a ÷=B ．238()a a =C ．222()a b a b -=-D ．224a a a += 6则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm ）A ．192B ．188C ．186D ．1807．下列各图中，1Ð大于2Ð的是A B C D8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形 9．在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有．．运用旋转或轴对称知识的是姓名准考证号A B C D①② 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式错误．．的是 A ．0a >B ．0c >C ．240b ac ->D ．0a b c ++>（第10题）二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．12．因式分解：221x x ++= ．13．已知67A ?o ，则A Ð的余角等于 度．14．方程211x x=+的解为x = ．15．如图，BD 是ABC Ð的平分线，P 是BD 上的一点，PE BA ^于点E ，4PE cm =，则点P 到边BC 的距离为 cm ．（第15题） （第16题） （第18题）16．如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的周长之比等于 ． 17．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重 复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ． 18．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，50B ?o ，80C ?o ，//AE CD 交BC 于点E ，若AD ＝2，BC ＝5，则边CD 的长是 ．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算：20|3|(2)1)-+--．20．解不等式组2(1)3,43,x x x x +≤+⎧⎨-<⎩并将其解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数． （3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22．如图，△ABC 中，以AB 为直径的e O 交AC 于点D ，∠DBC ＝∠BAC ．（1）求证：BC 是e O 的切线；（2）若e O 的半径为2，∠BAC ＝30°， 求图中阴影部分的面积．（第22题） 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元． （1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24．如图，在Y ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∠AND ＝90°，连接CM 交DN 于点O ．（1）求证：△ABN ≌△CDM ；（2）过点C 作CE ⊥MN 于点E ，交DN 于点P ，若PE ＝1，∠1=∠2，求AN 的长．（第24题）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．设,a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]a,b ．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m x n ≤≤时，有m y n ≤≤，我们就称此函数是闭区间[],m n 上的“闭函数”．（1）反比例函数2013y x=是闭区间[]1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[]m,n 上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若二次函数2147555y x x =--是闭区间[]a,b 上的“闭函数”，求实数,a b 的值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，动点P (,)a b 在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM ，PN （垂足为M ，N ）分别与直线AB 相交于点E ，点F ，当点P (,)a b 运动时，矩形PMON 的面积为定值2．（1）求OAB ∠的度数； （2）求证：△AOF ∽△BEO ；（3）当点E ，F 都在线段AB 上时，由三条线段 AE ，EF ，BF 组成一个三角形，记此三角 形的外接圆面积为1S ，△OEF 的面积为2S ． 试探究：12S S +是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．（第26题）2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11 12．2(1)x + 13．23 14．1 15．4 16．1:2 17．10 18．3三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．解：原式=3416+-=. ························································· 6分 20．解：解不等式①，得：1x ≤； ·················································· 2分 解不等式②，得：2x >-； ·············································· 4分所以原不等式组的解集是：21x -<≤. ······································· 5分 解集在数轴上表示如图所示:··················· 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21. 解：（1）100 ； ··············································································· 2分 （2）补充条形统计图如下图所示； ················································ 4分空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数：36020%72︒⨯=︒； ········ 6分 （3）恰好选到小源的概率是140. ··················································· 8 分22．（1）证明： AB 为e O 直径，∴90ADB ∠=︒ ， ····················· 1分 ∴90BAC ABD ∠+∠=︒ ， ····················································· 2分 D B C B A C∠=∠ ∴= +=90ABC ABD DBC ∠∠∠︒， ···················································· 3分 点B 在e O 上，∴ BC 是e O 的切线. ································· 4分 （2）解：连接OD ，30o BAC ∠=，则∠BOD ＝2∠A=60°， ······· 5分∴=O B D S S S ∆-阴扇··································································· 6分60243603ππ=⨯∴阴影部分的面积为23π. ················································ 8分五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x 亿元，y 亿元， 则由题意可得24222650.5x yx y +=⎧⎨-=⎩ ·························································· 3分解之得65.5x y =⎧⎨=⎩ ································································ 6分所以1号线，2号线每千米的平均造价分别为6亿元，5.5亿元； ······ 7分 （2）由题意得：91.8 1.26660.96⨯⨯=（亿元），所以还需投资660.96亿元. ························································ 9分24．（1）证明：在Y ABCD 中，,B ADC ∠=∠ ········································ 1分A B C D =, ··········································································· 2分M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴11,22BN BC AD DM === ····· 3分∴△ABN ≌△CDM ； ······························································· 4分（2）解：在Y ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴//,CN DM CN DM =，∴四边形CDMN 为平行四边形； ··········· 5分 在Rt △AND 中，M 为AD 中点，∴MN =MD ；∴Y CDMN 为菱形. (由AN //CM ，得CM ⊥DN ，亦可证菱形) ············· 6分 ∴∠MND =∠DNC =∠1=∠2，CE ⊥MN ，∴∠MND =∠DNC =∠1=∠2＝30°.(由MN =MD ，亦可得∠MND =∠DNC =∠1=∠2＝30°) ······················· 7分在Rt △PEN 中，PE =1， ∴EN ······································· 8分∠MNC=∠MND +∠DNC ＝60°，∴△MNC 为等边三角形，又由(1)可得，MC =AN ,∴ AN =MC =NC=∴AN 的长为 ······························· 9分六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）是； ······································································ 1分由函数2013y x=的图象可知，当12013x ≤≤时，函数值y 随着自变量x 的增大而减少，而当1x =时，2013y =；2013x =时，1y =，故也有12013y ≤≤，所以，函数2013y x=是闭区间[]1,2013上的“闭函数”. ············ 3分（2）因为一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当0k >时，km b mkn b n +=⎧⎨+=⎩ ()m n ≠，解之得1k =，0b =∴y x =，②当0k <时，km b nkn b m +=⎧⎨+=⎩()m n ≠，解之得1k =-，b m n =+∴y x m n =-++，故一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++. ············· 6分（3）由于函数2147555y x x =--的图象开口向上，且对称轴为2x =， 顶点为11(2,)5-，由题意根据图象，分以下三种情况讨论：①当b a <≤2时，必有x a =时，y a =且x b =时，y b =，即方程214755x x x --=必有两个不等实数根，解得x =，2的两边，这与b a <≤2矛盾，舍去； ······ 7分②当2≤<b a 时，必有x a =时，y b =且 x b =时，y a =，即22147(1)555147(2)555a a b b b a ⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩（1）-（2）得,1-=+b a 代入（1）得⎩⎨⎧=-=12b a 或⎩⎨⎧-==21b a （舍去）, 故此时有21a b =-⎧⎨=⎩满足题意； ············································· 8分③ 当b a <<2时，必有函数值y 的最小值为115-， 由于此二次函数是闭区间[],a b 上的“闭函数”，故必有115a =-， 从而有[]11,,5a b b ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，而当115x =-时，166125y =，即得点11166-5125⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 又点11166-5125⎛⎫ ⎪⎝⎭，关于对称轴2x =的对称点为111664+5125⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由“闭函数”的定义可知必有x b =时，11(4)5y b b=>+, 又由①知,21099+=b 故可得115a =-，b =符合题意.综上所述，2a =-,1b =或115a =-，b =为所求的实数. ··········· 10分26．解：（1）OAB ∠= 45°； ···························································· 3分（2）由题意可得：点(,2)E a a -，点(2,)F b b -，······················· 4分BE =，AF =, ··························································· 5分OAF EBO ∠=∠=45°，由2ab = 即,AF BO AO BE = 所以AOF ∆∽BEO ∆；当点F 在第二象限或点E 在第四象限时，同理可证. ······················ 6分（3）设,,AME BNF PEF ∆∆∆的面积分别是,,s t r 显然,,AME BNF PEF ∆∆∆均为等腰直角三角形，从而它们都相似，故由相似三角形的性质可得到：222()()2s ME a r PE a b -==+-， 222()()2t NF b r PE a b -==+-由于22222222844()()122844a b a b a ba b a b a b a b --++--+==+-+-++-- 从而有 22()()1s t AE BF r r EF EF+=+= 得到 222A EB F E F+=， 故以三线段AE,EF,BF 所组成的三角形为直角三角形. ··········· 7分（或代数计算或翻折或旋转等方法同样可证得）故 221(2)22EF S a b ππ⎛⎫=⨯=+- ⎪⎝⎭，21122(2)2(2)222S a b a b =-⨯⨯--⨯⨯-=+-,从而212(2)(2)2S S a b a b π+=+-++-，令2a b u +-=，212(2)(2)2S S a b a b π+=+-++-22u u π=+211()22u πππ=+-； ····· 8分当0a >，0b >时，20≥，a b ∴+≥a b =时取“=”，则22u a b =+-≥，当且仅当a b = ········ 9分 根据二次函数的图象与性质，可得：当2u =时，12S S +有最小值为：22)2)622ππ+=-+. ····························· 10分 (本卷各题的其它合理解答均酌情计分)。
中考数学-2013年湖南岳阳中考数学试卷及答案(word解析版)(20191114044025)
2013年岳阳市中考试题数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（2013湖南岳阳，1，3分）—2013的相反数是（）A ．－2013B ．2013C ．12003D ．12003【答案】B2．（2013湖南岳阳，2，3分）计算a 3﹒a 2的结果是（）A ．a5B ．a3C ．a 3+a2D ．3a2【答案】A3．（2013湖南岳阳，3，3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的汉字是（）A ．建B ．设C ．和D ．谐【答案】C4. （2013湖南岳阳，4，3分）不等式2x的解集在数轴上表示正确的是（）0505550IA ．B ．C ．D ．【答案】D5．（2013湖南岳阳，5，3分）关于x 的分式方程7311m x x 有增根，则增根为（）A ．x=1B ．x=-1C ．x=3D ．x=-3【答案】A6．（2013湖南岳阳，6，3分）两圆半径分别是3cm 和7cm ，当圆心距d=10cm 时，两圆的位置关系为（）A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切【答案】D7．（2013湖南岳阳，7，3分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．12,13B ．12,14C ．13,14D ．13,16【答案】B8．（2013湖南岳阳，8，3分）二次函数2yaxbx c 的图象如图所示，对于下列结论：①a②b③0;c④20;ba⑤0a bc．其中正确的个数是（）建设和谐岳阳A．１个B．２个C．3个D．4个【答案】C二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（2013湖南岳阳，9，3分）分解因式：3xy x．【答案】x（y-5）10.（2013湖南岳阳，10，3分）单项式35x y的系数是．【答案】-511.（2013湖南岳阳，11，3分）函数2y x中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥-212．（2013湖南岳阳，12，3分）据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生近47500人，数据47500用科学计数法表示为．【答案】4.75×10413．（2013湖南岳阳，13，3分）如图，点P（-3,2）处一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位后的坐标为．【答案】（2,2）14．（2013湖南岳阳，14，3分）如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为．【答案】1 31,22,21,2,12, 1.k A y y x b x k b k byxx把（）分别代入和得，所以， 1.所以，y=15．（2013湖南岳阳，15，3分）同一时刻，物体的高与影长成比例．某一时刻，高1.6m的人影长是 1.2m ，一电线杆的影长为9m ，则电线杆的高为m ．【答案】1216.（2013湖南岳阳，16，3分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计．．．．．．，则小桥总长为．【答案】140m二、解答题（本大题共8个小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2013湖南岳阳，17，6分）计算：20132(1)(3)【答案】18．（2013湖南岳阳，18，6分）先化简，再求值：2121aa a ，其中a=3．【答案】19．（2013湖南岳阳，19，8分）如图，反比例函数k yx与一次函数y x b 的图象都经过点A （1,2）．（1）请确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．【答案】(1)0011,1,1,0,0,1.x yyxyxx y (2)把和分别代入得，所以，与轴的交点坐标为（-）与轴的交点坐标为（）2(1)1211原式22121(2)(1)(1)(1)=211111(1)(2)(1)(1)(21)21113,231 5.aa aa a a aaa a a a a a aa a a a a a原式把代入，得原式12yxA20．（2013湖南岳阳，20，8分）某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg 到菜市场去卖．黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg ）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4 土豆35（1）他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【答案】(1).40102.43114.30.10kg 30kg.(2)10(42.4)30(53)76().设购进黄瓜千克，购进土豆千克，，由题意得，解，得所以，他购进黄瓜，购进土豆元x y xyx x y y 21．（2013湖南岳阳，21，8分）某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见．方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a ）、（b ）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次上交调查表的总人数为多少？（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．【答案】（1）900÷30%=3000（人）（2）3000×（1-30%-20%-25%-5%）=3000× 20%=600（人）房屋建设人数项目其他道路交通环境保护绿化1000900800700600500400300200100其他5%房屋建设20%绿化25%道路交通环境保护 30%（ａ）（ｂ）22．（2013湖南岳阳，22，8分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角45ABC,坡长AB=2m ．为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修建新楼梯AD ，使30ADC．（1）求舞台的高AC （结果保留根号）；（2）在楼梯口B 左侧正前方距离舞台底部C 点3m 处有一株大树，修新楼梯AD 时底端D是否会触到大树？并说明理由．B 30°45°EDAC【答案】(1)在Rt △ABC 中，AC=ABsin45°=2×22=2(m) (2) 在Rt △ADC 中，CD=tan30AC =263.tan3033AC 所以不会触到大树．23．（2013湖南岳阳，23，10分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD 中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合，三角板的一边交AB 于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ．（1）求证：DP=DQ ；（2）如图②，小明在图①的基础上作PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，他发现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．（3）如图③，固定三角板直角顶点在D 点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ，仍作PDQ 的平分线DE 交BC 的延长线于点E ，连接PE ，若AB:AP =3:4，请帮小明算出DEP 的面积．B CBCCQBPPQDA A D Q A DEPE③②①【答案】24．（2013湖南岳阳，24，10分）如图，已知以E （3,0）为圆心，以5为半径的E 与x轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，抛物线2y axbxc 经过A ，B ，C 三点，顶点为F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F 的坐标；（3）已知M 为抛物线上的一动点（不与C 点重合），试探究：①使得以A ，B ，M 为顶点的三角形面积与ABC 的面积相等，求所有符合条件的点M 的坐标；②若探究①中的M 点位于第四象限，连接M 点与抛物线顶点F ，试判断直线MF 与E 的位置关系，并说明理由．c 1EAOCyxBFM 2M 3M 1图1 图2【答案】22(1)(20),(80),(04).13,, 4.4225253,.44A B C y axbxc A B C yxx xyF ，，，(2)设解析式为，把点的坐标分别代入，构成方程组，可得把代入解析式得，所以点的坐标为（3,）222222(1).(2).(3)108.,8-,6(8-)14-.50(14),.71=2ADP CDQ DP DQ PE QE PDE QDE PDE QDE PEQE PD CQ PEEQ x CE x BEBC CEx x Rt BEP BPBEPE x x x DEP E 通过证明和全等可得证明和全等即可.证明和全等，可得．由勾股定理可得，设则在中，由勾股定理得，，即，2解，得所以，的面积1501506.277Q CD11232231111(3)2413441(413,4).421525.5,,,44M C EF M M M yxxM M M E M F M EM FEF如图，根据二次函数图象的轴对称性和等底等高的三角形面积相等可知，符合条件的点有3个.点和点关于直线对称，所以，的坐标为（6，-4）.和的纵坐标都是，把y=4代入就可以分别求出横坐标，易得（+3,4），（4）如图2，连接和根据点的坐标，易知由勾股定理的逆定理1190.FM EM F E 可知，所以，直线和相切.。