第4届全国中学生物理竞赛预赛试题
第届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31o52′、东经115 o 52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 A.该卫星一定是地球同步卫星B.该卫星轨道平面与南纬31 o 52′所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过次α衰变，16次β衰变次α衰变，4次β衰变次α衰变，16次β衰变 D. 4次α衰变，4次β衰变3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R。
现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法正确的是A.在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C.在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变D.撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒4．如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L=1．20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m ．取重力加速度g =10m/s 2．下列说法正确的是 A.小球平抛运动的初速度为4m/sB ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m 5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180o ，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90 o ，测得通过线框的电荷量为Q 2.该处地磁场的磁感应强度大小应为 A.22214Q Q S R + B. 2221Q Q SR + C.2221212Q Q Q Q S R ++ D.222121Q Q Q Q SR ++二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．(10分)水平力F 方向确定，大小随时间的变化如图a 所示；用力F 拉静止在水平桌面上的小物块，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a 随时间变化的图象如图b 所示．重力加速度大小为10m/s 2。
全国中学生物理竞赛分类汇编
全国中学生物理竞赛分类汇编光学11第21届预赛一、（15分）填空1．d．一个可见光光子的能量的数量级为_________J。
2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。
试判断下列说法是否正确，并简述理由。
a．反射光子数为入射光子数的80％；b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。
心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。
在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。
这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。
已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。
试通过分析计算与论证解释这一现象。
四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）．如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明．如图，S 1、S 2、S 3 是等距离（h ）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为 =arctan ()41的圆锥形光束．请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h 、半径为r =0.75 h 的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z 轴（以S 2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离S 2为 L = 12.0 h 处的P 点．（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距．）1．求出组合透镜中每个透镜光心的位置．2．说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据．图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1＝3f．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。
第届全国中学生物理奥林匹克竞赛预赛试卷及答案试卷纯
第 3 1 届 全 国 中 学 生 物 理 竞 赛 预 赛 试 卷本卷共 16 题，满分 200 分，．一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分．在每小题给出的 4 个项中，有的小题 只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母 写在每小题后面的方括号内．全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或 不答的得 0 分．1．（6 分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等2．（6 分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1cm3 较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当 砣放在 Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块 全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点， 至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是A ．密度秤的零点刻度在 Q 点B ．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C ．密度秤的刻度都在 Q 点的右侧D ．密度秤的刻度都在 Q 点的左侧 3．（6 分）一列简谐横波在均匀的介质中沿 x 轴正向传播，两质点 P 1和 p 2的平衡位 置在 x 轴上，它们相距 60cm ，当 P 1质点在平衡位置处向上运动时， P 2质点处在波谷 位置，若波的传播速度为 24m/s ，则该波的频率可能为A ．50HzA ． α B． 1/3 C 3 α3α 的 秤 完 直B．60HzC．400HzD.410Hz4．（6 分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环 , 当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为 F1、F2 和 F3。
若环的重力可忽略，下列说法正确的是A.F1>F2>F3B.F2>F3>F1C.F3>F2>F1D.F1=F2=F3 5．（6 分）质量为 m A的 A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的 B球运动，并与 B 球发生弹性正碰，假设 B球的质量 m B 可选取为不同的值，则A．当 m B=m A时，碰后 B 球的速度最大B．当 m B=m A时，碰后 B 球的动能最大C．在保持 m B>m A的条件下， m B越小，碰后 B 球的速度越大D．在保持 m B<m A的条件下， m B越大，碰后 B 球的动量越大二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（ 10 分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为 0.5mm，丝杆螺距为 0.5mm,套管上分为 50 格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图（a）历示，其值为____________ m m，测量时如图（b）所示，其值为________________________________ m m，测得小球直径d= __________________ mm.7．（10 分）为了缓解城市交通拥堵问题，杭州交通门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待行区”（行可从天桥或地下过道过马路），如图所示，当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口限速 50km/h，“直行待行区”的长度为 12m，从提示进入“直行待行区” 到直行绿灯亮起的时间为4s. 如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为 1.5t ，汽车运动中受到的阻力恒为车重的 0.1 倍，则该汽车的行驶加速度为__________________ ；在这 4s 内汽车发动机所做的功为___________________________ 。
全国高中物理竞赛历年(2009-2013年)试题与详解答案汇编
法拉第电磁感应定律。
楞次定律。
自感系数。
互感和变压器。
6、交流电
交流发电机原理。交流电的最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流和滤波。
三相交流电及其连接法。感应电动机原理。
7、电磁振荡和电磁波
电磁振荡。振荡电路及振荡频率。
电磁场和电磁波。电磁波的波速，赫兹实验。
电磁波的发射和调制。电磁波的接收、调谐，检波。
全国高中物理竞赛历年试题与详解答案汇编
———广东省鹤山市纪元中学
2014年5月
全国中学生物理竞赛提要
编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。
功能原理。机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静力学
静止流体中的压强。
浮力。
7、振动
简揩振动。振幅。频率和周期。位相。
振动的图象。
参考圆。振动的速度和加速度。
2021年全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案WORD版
全国中学生物理竞赛初赛试卷1-5 6 7 8 总分9 10 11 1213 14 15 16本卷共16题，满分200 分．一、选取题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出得分阅卷复核4个选项中，有小题只有一项符合题意，有小题有多项符合题意．把符合题意选项前面英文字母写在每小题背面方括号内．所有选对得6分，选对但不全得3分，有选错或不答得0分．1．惯用示波器中扫描电压u随时间t变化图线是（）2．下面列出某些说法中对的是（）A．在温度为200C 和压强为1个大气压时，一定量水蒸发为同温度水蒸气，在此过程中，它所吸取热量等于其内能增量．B．有人用水银和酒精制成两种温度计，她都把水冰点定为0度，水沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等提成同数量刻度，若用这两种温度计去测量同一环境温度（不不大于0度不大于100度）时，两者测得温度数值必然相似．C ．一定量抱负气体分别通过不同过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界互换总热量看，在有过程中气体也许是吸取了热量，在有过程中气体也许是放出了热量，在有过程中气体与外界互换热量为0 .D ．地球表面一平方米所受大气压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动空气分子对它碰撞冲量，加上这一平方米以上大气重量．3．把以空气为介质两个平行板电容器a和b串联，再与电阻R和电动势为E直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻璃板插人电容器a中，则再达到平衡时，（）A．与玻璃板插人前比，电容器a两极间电压增大了B．与玻璃板插人前比，电容器a两极间电压减小了C．与玻璃板插入前比，电容器b贮存电能增大了D．玻璃板插人过程中电源所做功等于两电容器贮存总电能增长量4．多电子原子核外电子分布形成若干壳层，K壳层离核近来，L壳层次之，M壳层更次之，……，每一壳层中可容纳电子数是一定，当一种壳层中电子填满后，余下电子将分布到次外壳层．当原子内壳层中浮现空穴时，较外壳层中电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X光）形式释放出多余能量，但亦有一定概率将跃迁中放出能量传给另一种电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV光子照射Cd（镐）原子，击出Cd原子中K层一种电子，使该壳层浮现空穴，己知该K层电子电离能为26.8keV．随后，Cd原子L 层中一种电子跃迁到K层，而由于俄歇效应，L层中另一种电子从Cd原子射出，已知这两个电子电离能皆为4.02keV，则射出俄歇电子动能等于（）A．( 26.8－4.02－4.02 ) keV B．(40.00－26.8－4.02 ) keVC．( 26.8－4.02 ) keV D．( 40.00－26.8 + 4.02 ) keV5．一圆弧形槽，槽底放在水平地面上，槽两侧与光滑斜坡aa’、bb’相切，相切处a 、b 位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内截面如图所示．一小物块从斜坡aa’上距水平面ab 高度为Zh 处沿斜坡自由滑下，并自a 处进人槽内，到达b 后沿斜坡bb’向上滑行，已知到达最高处距水平面ab 高度为h ；接着小物块沿斜坡bb’滑下并从b 处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则（ ） A ．小物块再运动到a 处时速度变为零 B ．小物块尚未运动到a 处时，速度已变为零C ．小物块不但能再运动到a 处，并能沿斜坡aa’向上 滑行，上升最大高度为2hD ．小物块不但能再运动到a 处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升最大高度不大于h 二、填空题和作图题．把答案填在题中横线上或把图画在题中指定地方．只要给出成果不需写出求得成果过程．6．( 6分）在大气中，将一容积为 0.50m 3一端封闭一端开口圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放手．平衡时，筒内空气体积为0.40m 3．设大气压强与10.0m 高水柱产生压强相似，则筒内外水面高度差为 ．7．(10分）近年来，由于“微构造材料”发展，研制具备负折射率人工材料光学性质及其应用，已受人们关注．对正常介质，光线从真空射人折射率为n 介质时，人射角和折射角满足折射定律公式，人射光线和折射得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核光线分布在界面法线两侧；若介质折射率为负，即n<0，这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分布在界面法线同一侧．现考虑由共轴两个薄凸透镜L 1和L 2构成光学系统，两透镜光心分别为O 1和O 2，它们之间距离为s ．若规定以与主光轴成很小夹角光线人射到O 1能从O 2出射，并且出射光线与人射光线平行，则可以在O 1和O 2之间放一块具备负折射率介质平板，介质板中心位于OO’中点，板两个平行侧面与主光轴垂直，如图所示．若介质折射率n= -1.5，则介质板厚度即垂直于主光轴两个平行侧面之间距离 d = ．8．( 10分）已知：规定一种K （钾）原子与Cl （氯）原子相距很远时，她们互相作用势能为0；从一种K 原子中移走最外层电子形成K +离子所需能量（称为电离能）为E K ，一种Cl 原子吸取一种电子形成Cl -离子释放能量（称为电子亲和能）为E Cl ；K ＋离子（视为质点）与Cl -离子（视为质点）之间吸引力为库仑力，电子电荷量大小为e ，静电力常量为k ．运用以上知识，可知当KCI 分子中K +离子与Cl -离子之间库仑互相作用势能为0时，K +离子与Cl -离子之间距离r s ，可表达为 ．若已知E K = 4.34ev ， E Cl =3.62eV ，k =9.0 ×109N·m 2·C -2 ，e =1.60×10-19C ，则r s = m ．9．(10分）光帆是装置在太空船上一种面积很大但很轻帆，运用太阳光对帆光压，可使太空船在太空中飞行．设想一光帆某时刻位于距离太阳为1天文单位（即日地间平均距离）处，已知该处单位时间内通过垂直于太阳光辐射方向单位面积辐射能量E =1.37×103J·m -2· s -1，设平得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核面光帆面积为1.0×106m 2，且其平面垂直于太阳光辐射方向，又设光帆对太阳光能所有反射（不吸取），则光帆所受光压力约等于 N ．10．(20分）有两个电阻1和2，它们阻值随所加电压变化而变化，从而它们伏安特性即电压和电流不再成正比关系（这种电阻称为非线性电阻）．假设电阻1和电阻2伏安特性图线分别如图所示．现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E=9.0V 、内电阻r 0 = 2.0Ω电源上．试运用题给数据和图线在题图中用作图法读得所需数据，进而分别求出电阻1和电阻2上消耗功率P 1和P 2．规定：i ．在题图上画出所作图线．（只按所画图线评分，不规定写出画图环节及理由）ii ．从图上读下所需物理量数据（取二位有效数字），分别是： iii ．求出电阻R 1消耗功率P 1= ，电阻R 2消耗功率P 2＝ ．三、计算题．计算题解答应写出必要文字阐明、方程式和重要演算环节，只写出最后成果不能得分．有数值计算，答案中必要明确写出数值和单位．11．(17分）宇航员从空间站（绕地球运营）上释放了一颗质量m=500kg 探测卫星．该卫星通过一条柔软细轻绳与空间站连接，稳定期卫星始终在空间站正下方，到空间站距离l =20km ．已知空间站轨道为圆形，周期T = 92 min （分）．i ．忽视卫星拉力对空间站轨道影响，求卫星所受轻绳拉力大小．ii ．假设某一时刻卫星突然脱离轻绳．试计算此后卫星轨道近地点到地面高度、远地点到地面高度和卫星运营周期．取地球半径R = 6.400×103km ，地球同步卫星到地面高度为H 0 =3.6000×104km ，地球自转周期T0 = 24 小时．12．(17分）得分阅卷复核某同窗选了一种倾角为θ斜坡，她骑在自行车上刚好能在不踩踏板状况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，当前她想估测沿此斜坡向上匀速行驶时功率，为此她数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板圈数N（设不间断匀速蹬），并测得所用时间t，再测得下列有关数据：自行车和人总质量m，轮盘半径R l，飞轮半径R2，车后轮半径R3．试导出估测功率表达式．己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车阻力大小相等，无论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动．不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗能量．13．(20分）电荷量为q正电荷，均匀分布在由绝缘材料制Array成质量为m 半径为R均匀细圆环上，现设法加外力使圆环从静止开始，绕通过环心垂直于环面轴线匀加速转动．试求从开始转动到环角速度达到某一值ω0整个过程中外力所做功．已知转动带电圆环等效电流为I时，等效电流产生磁场对整个以圆环为周界圆面磁通量Ф＝kI，k为一已知常量．不计电荷作加速运动所产生辐射效应．14．(20分）如图所示，一木块位于光滑水平桌面上，木块上固连一支架，木块与支架总质量为M ．一摆球挂于支架上，摆球质量为m ，12m M摆线质量不计．初始时，整个装置处在静止状态．一质量为m 子弹以大小为v 0、方向垂直于图面向里速度射人摆球并及时停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动．已知摆线最大偏转角不大于900，在小球来回运动过程中摆线始终是拉直，木块未发生转动．i ．求摆球上升最大高度． ii ．求木块最大速率．得分 阅卷 复核iii．求摆球在最低处时速度大小和方向．15．(20分）图得分阅卷复核中坐标原点O(0，0）处有一带电粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内各个不同方向发射带正电粒子，粒子速率都是v，质量均为m，电荷量均为q．有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度大小为B 均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域边界射出时，均能沿x轴正方向运动．试求出此边界线方程，并画出此边界线示意图．16．(20分）在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东Array方向航行，船B以速度2u 向正北方向航行，船C以速度B和C正好同步通过船A航线并位于船A 前方，船B到船A距离为a，船C到船A距离为2a．若以此时刻作为计算时间零点，求在t时刻B、C两船间距离中点M到船A连线MA绕M 点转动角速度．第28届全国中学生物理竞赛初赛试卷参照解答与评分原则一、选取题．答案：1．C 2．C 3．BC 4．A 5．D评分原则：本题共5小题，每小题6分．所有选对得6分，选对但不全得3分，有选错或不答得0分．二、填空题答案与评分原则：6．2.5m ( 6分）7．35s (10 分） 8．2lk C ke E E ( 6分） 2.0×10-9 (2分）9．9 ( 10 分）10．i ．如图所示．( 8分）（图错不给分，图不精确酌情评分．)ii ．并联电阻两端电压U 0=2.3V (2分），通过电阻1电流I 10＝1.2A (3分），通过电阻2电流I 20= 2.2A ( 3分）（读数第一位必要对的，第二位与答案不同，可酌情评分．)iii ．2.5 W ( 2 分），4 .9W ( 2 分）11．参照解答：i ．设空间站离地面高度为H ，由于同步卫星周期和地球自转周期相似，依照开普勒第三定律以及题意有323200)()R H T R H T +=+（ (1) 即 2/300()()T H R H R T =+- (2) 代人数据得 H= 376km (3)卫星高度 h =H 一l =356km (4)卫星在细绳拉力 F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为 T 圆周运动，有222()()()Mm G F m R h R h Tπ-=++ (5) 式中G 为万有引力常量， M 为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 圆周运动 故有222()()()Mm G m R h R h Tπ''=++ (6) 式中m ’为空间站质量．由（5）、（6）两式得2222()()()[1]()R H F m R h T R h π+=+-+ (7) 将（3）、（4）式及其她关于数据代人（7）式得 F=38.2N (8)ii ．细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动轨道为一椭圆．在脱落瞬间，卫星速度垂直于卫星与地心连线，因此脱落点必是远地点（或近地点），由( 4）式可知，此点到地面高度h =356km (9)设卫星在近地点（或远地点）高度为h '，速度为v '，依照开普勒第二定律，有22()()R h v R h T π''+=+ (10) 依照机械能守恒，有222112()()22Mm Mm mv G m R h G R h T R hπ'-=+-'++ (11) 联立（10）、（11）两式并运用（6）式得433()2()()R h h R H R h +'=+-+ (12) 代人关于数据有 h ' = 238km (13 )由（9）、（13）两式可知，远地点到地面高度为356km ，近地点到地面高度为238km .设卫星周期为T '，依照开普勒第三定律，卫星周期3/22()22R h h T T R H'++'=+ (14) 代人数据得T '= 90 . 4min (15)评分原则：本题 17 分．第i 小题9分． ( l ）式2分， ( 5）式3分， ( 6）式2分， (8）式2分．第ii 小题8分． (9）、（10）式各l 分， (11）式 2 分， (12）、（13）、（14）、（15）式各1分．12．参照解答：解法一由于下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小f=mgsinθ (1)由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘角速度2N tπω= (2) 设轮盘边沿线速度为v 1，由线速度定义有v 1=ωR 1 (3)设飞轮边沿线速度为v 2，后车轮边沿线速度为v 3，由于轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边沿上线速度相似，即 v 1=v 2 (4)因飞轮与后车轮转动角速度相似，故有2233v R v R = (5) 因车轮与坡面接触处无滑动，在车后轮绕其中心轴转动一周时间T 内，车后轮中心轴迈进路程32s R π∆= (6 )而 332R T v π= (7) 车后轮中心轴迈进速度即自行车行驶速度大小s V T ∆=(8) 由以上关于各式得 1322NR R V R tπ= (9) 人骑自行车上坡功率为克服阻力f 功率加上克服重力沿斜面分力功率，即P=fV+mgVsin θ (10)由（l ）、（9）、（10）式得1324sin mg NR R P R tπθ= (11) 评分原则：本题 17 分．( l ）式 3 分，求得（9 式共 8 分， (10）式5分， (11）式1分．解法二因下坡时自行车匀速行驶，若自行车出发点高度为h ，则克服阻力所做功W f 等于势能减少，有W f =mgh (1)用s 表达自行车行驶路程，有h =s sin θ (2 )自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做功W ，等于克服阻力功W f 与势能增量mgh 之和，即W=W f +mgh (3)设骑车者蹬踩踏板N 圈到达下坡时出发点，因踏板转N 圈可使后轮转NR 1/R 2圈，因此自行车行驶距离s 为 122NR s R R π=⋅ (4) 由（1）到（4）式，得1324sin NR R W mg R tπθ=⋅ (5) 上式除以所用时间t ，即得骑车者功率1324sin mg NR R W P t R tπθ== (6) 评分原则：本题17分．( I ）式3分， ( 2）式l 分， (3）式4分， (4）式6分， (5）式 l 分， (6）式 2 分．13．参照解答：当环角速度到达ω0时，环动能201()2k E m R ω= ( l ) 若在时刻t ，环转动角速度为ω，则环上电荷所形成等效电流22q q I R Rωωππ== (2) 感应电动势 I k t tφε∆∆==∆∆ (3) 由（2）、（3）式得 2q k tωεπ∆=∆ (4) 环加速转动时，要克服感应电动势做功，功率为P 1=εI (5) 由于是匀加速转动，因此ω和I 都随时间t 线性增长．若角速度从零开始增长到ω0经历时间为t 0，则有00t tωω∆=∆ (6) 若与ω0相应等效电流为I 0，则在整个过程中克服感到电动势做总功10012W I t ε= (7) 由以上关于各式得220128q W k ωπ= (8) 外力所做总功22201021()82k q W W E k m R ωωπ=+=+ (9) 评分原则：本题20分．(1）式3分，(2）式4分，(3）式2分，(5）式3分， (6）式2分， (7）式3分，(8) 式l 分，(9）式2 分14．参照解答：i ．由于子弹射人摆球至停留在球内经历时间极短，可以以为在这过程中摆球仅获得速度但无位移．设摆球（涉及停留在球内子弹）向前（指垂直于图面向里）速度为u ，由动量守恒定律有mv 0=2mu (l)摆球以速度u 开始向前摆动，木块亦发生运动．当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块速度为V ，摆球上升高度为h ，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有 2mu =(2m +M)V (2)221(2)22mu m M V mgh =++ (3) 解（l ）、（2）、（3）三式得208(2)Mv h g m m =+ (4) ii ．摆球升到最高后相对木块要反向摆动．由于在摆球从开始运动到摆线返回到竖直位置前整个过程中，摆线作用于支架拉力始终向斜前方，它使木块向前运动速度不断增大；摆线通过竖直位置后，直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架拉力将向斜后方，它使木块速度减小，因此在摆线（第一次）返回到竖直位置那一时刻，木块速度最大，方向向前以V ’表达摆线位于竖直位置时木块速率，u ’表达此时摆球速度（相对桌面），当u' >0，表达其方向水平向前，反之，则水平向后．因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有22mu mu MV ''=+ (5)22212mu mu MV ''=+ (6) 解（1）、（5）、（6）三式可得摆线位于竖直位置时木块速度大小0V '= (7)022mv V m M'=+ (8) (7）式相应于子弹刚射人摆球但木块尚未运动时木块速度，它也是摆球在后来相对木块往复运动过程中摆线每次由后向前通过竖直位置时木块速度；而题中规定木块最大速率为（8）式，它也是摆球在后来相对木块往复运动过程中摆线每次由前向后通过竖直位置时木块速度．iii ．在整个运动过程中，每当摆线处在竖直位置时，小球便位于最低处．当子弹刚射人摆球时，摆球位于最低处，设这时摆球速度为u ，由（l ）式得 012u v = (9) 方向水平向前．当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球速度为u'，由 (l ）、（5）、（6）三式和（8）式可得0122m M u v M m-'=+ (10) 其方向向后．当摆球第二次回到最低处时，由（7）式木块速度减至0，设这时摆球速度为u''， 由（l ）、（5）、（6）式可得u''＝012u v = (11) 方向向前，开始重复初始运动．评分原则：本题20分．第i 小题 8 分．(1) 式 1 分，(2）、（3）式各3分， (4）式l 分第ii 小题 7 分．(5)、(6）式各3分，(8）式 l 分第iii 小题 5 分． ( 9 )式l 分， (10）式3.分， (11）式l 分．15．参照解答：先设磁感应强度为B 匀强磁场方向垂直xy 平面向里，且无边界．考察从粒子源发出速率为v 、方向与x 轴夹角为θ粒子，在磁场洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，圆轨道通过坐标原点O ，且与速度方向相切，若圆轨道半径为R ，有2v qvB m R = （1） 得 mv R qB= (2) 圆轨道圆心O ’在过坐标原点O 与速度方向垂直直线上，至原点距离为R ，如图1所示．通过圆心 O ’作平行于y 轴直线与圆轨道交于P 点，粒子运动到P 点时其速度方向正好是沿x 轴正方向，故P 点就在磁场区域边界上．对于不同人射方向粒子，相应P 点位置不同，所有这些P 点连线就是所求磁场区域边界线．P 点坐标为x ＝—Rsin θ (3 )y ＝一R + Rcos θ (4)这就是磁场区域边界参数方程，消去参数θ，得x 2 +(y+R)2=R 2 (5)由（2）、（5）式得222222()mv m v x y qB q B ++= (6) 这是半径为R 圆心 O ’’坐标为（0，一R ) 圆，作为题所规定磁场区域边界线，应是如图 2 所示半个圆周，故磁场区域边界线方程为222222()mv m v x y qB q B ++= 0x ≤0y ≤ (7) 若磁场方向垂直于xy 面向外，则磁场边界线为如图3示半圆，磁场区域边界线方程为x 2 +(y —R)2=R 2 0x ≥ 0y ≥ （8 )或 222222()mv m v x y qB q B +-= 0x ≥ 0y ≥ （9） 证明同前评分原则：本题20分．( l ）或（2）式 2 分， (3）、（4）式各 4 分， (7）式 3 分，图（图 2 ) 2分（只要半圆位置对的就给2分），(9）式3分，图（图 3 ) 2 分（只要半圆位置对的就给2分）16．参照解答：以t =0时刻船A 所在位置为坐标原点O ，作如图1所示平面直角坐标系O xy ，x 轴指向正东，y 轴指向正北．可以把船C 速度分解成沿正东方向分速度v x 和沿正北方向分速度v y 两个分量．依照题意有v x ＝v y ＝2u (1)在t 时刻，三船位置如图1所示．B 、C 二船在y 方向位移相等，两船连线BC 与x 轴平行，两船间距离2BC a ut =+ (2)BC 中点到B 点距离为12a ut +．中点M 坐标分别为 1322M x a a ut a ut =++=+ （3） 2M y ut = （4）可见M 点沿x 方向速度为u ，沿y 方向速度为2u ，在t = 0时刻BC 中点在x 轴上，其x 坐标为3a /2．在与M 点固连参照系中考察，并建立以M 为原点直角坐标系M x 'y' ，x '轴与x 轴平行，y'轴与y 轴平行，则相对M ，船A 速度只有沿负y'方向分量，有u AM =u AM y'=—2u (5)在时刻t ，船A 在坐标系M x 'y'坐标为32A x a '=- (6) A AM y u t '= (7)可以把A 船速度分解为沿连线MA 方向分量u AM1和垂直于连线 MA 方向分量u AM2两个分量，u AM1使连线MA 长度增大，u AM2使连线 MA 方向变化，如图2所示．若用R 表达t 时刻连线MA 长度，则连线MA 绕M 点转动角速度2AM u Rω= (8) 若MA 与x '轴夹角为θ，则有2cos AM AM u u θ= (9)而 cos A x R θ'=（10） 22A A R x y ''=+ （11）由（5）到（10）各式得22212916au a u t ω=+ （12） 评分原则：本题20分．求得（5）式共6分， ( 6）、（7）式各l 分， (8）式6分， (9）式2分， (10）、(11）式各l 分，( 12 ) 式2分。
2024年第41届全国中学生物理竞赛预赛试卷+答案解析
2024年第41届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、单选题：本大题共3小题，共36分。
1.n mol理想气体经过一个缓慢的过程，从状态P沿抛物线到达状态Q，其体积绝对温度图如图所示。
已知此过程中当时，温度达到最大值其中和分别是状态P的压强和体积，R是普适气体常量。
若状态P和Q的温度和都等于，则该过程的压强图为()A. B.C. D.2.一个动能为的电子从很远处向一个固定的质子飞去。
电子接近质子时被俘获，同时放出一个光子，电子和质子形成一个处于基态的静止氢原子。
已知氢原子的基态能量为，光在真空中的速度为，电子电量的大小和普朗克常量分别为和。
所放出的光子的波长最接近的值是()A.79nmB.91nmC.107nmD.620nm3.某人心跳为60次每分钟，每次心跳心脏泵出60mL血液，泵出血液的血压为100mmHg。
已知。
该人的心脏向外泵血输出的机械功率最接近的值为()A. B. C. D.二、多选题：本大题共2小题，共24分。
4.一边长为a的正方形处于水平面上，其四个顶点各固定一个正电子。
一个电子在该正方形的中心点O的正上方、P两点的距离远小于处自静止释放。
不考虑空气阻力、重力、电磁辐射、量子效应和其他任何扰动。
该电子()A.会运动到无穷远处B.与正电子构成的系统的能量守恒C.会在过O点的竖直线上做周期运动D.会在正方形上方振荡5.如图，两竖直墙面的间距为l，一个质量为m、边长为d的正方形木块被一轻直弹簧顶在左侧墙面上，弹簧右端固定在右侧墙面上，且弹簧与墙面垂直。
已知木块与墙面之间的静摩擦因数为，弹簧原长为l，劲度系数为k，重力加速度大小为g。
下列说法正确的是()A.如果，则木块不处于平衡状态B.如果，则墙面对木块的正压力为C.如果，则木块受到的静摩擦力大小为D.为使木块在此位置保持平衡状态，k最小为三、填空题：本大题共5小题，共100分。
6.时间、长度、质量、电荷的单位通常和单位制有关。
量子论的提出者普朗克发现利用真空中的光速c、万有引力常量G、普朗克常量h、真空介电常量可以组合出与单位制无关的质量单位、长度单位、时间单位、电荷单位，这些量分别称为普朗克质量、普朗克长度、普朗克时间、普朗克电量。
高中物理竞赛试题含答案
高一物理竞赛测试题（120分）一、本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．考生必须将答案填在下面的答题卡上。
1．如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m 和m 的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有Ａ．质量为2m 的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B ．质量为m 的滑块均沿斜面向上运动C ．绳对质量为m 滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D ．系统在运动中机械能均守恒2．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ， A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态。
现对B 加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的作用力为F 3。
若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中A . F 1保持不变，F 3缓慢增大B . F 1缓慢增大，F 3保持不变C . F 2缓慢增大，F 3缓慢增大D . F 2缓慢增大，F 3保持不变 3．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。
小球某时刻正处于图示状态。
设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是 A ．若小车向左运动，N 可能为零 B ．若小车向左运动，T 可能为零 C ．若小车向右运动，N 不可能为零D ．若小车向右运动，T 不可能为零4．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v -t 图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的小B ．在0－t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小C ．在t 1-t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3-t 4时间内，虚线反映的是匀速运动5．一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g ，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球篮中减少的质量为 A ．)(2gFM -B ．g F M 2-C ．gFM -2 D ．0 第1题图 第5题图第2题图 第4题图1t 2t t 3t 4t o v 第3题图7．如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A与B 的接触面光滑。
第4届全国中学生物理竞赛预赛试卷(解析版)
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析版一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( )A ．光的双缝干涉实验B ．黑体辐射C ．光电效应D ．康普顿效应 2．系统l 和系统2质量相等，比热容分别为C 1和C 2，两系统接触后达到共同温度T ；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。
两系统初始温度T 1和T 2的关系为( )A ．T 1=C 2C 1(T －T 2) －T B ．T 1=C 1C 2(T －T 2) －T C ．T 1=C 1C 2(T －T 2) +TD ．T 1=C 2C 1(T －T 2) +T 3．假设原子核可视为均匀球体。
质量数为A 的中重原子核的半径R 可近似地用公式R =R 0A 1/3表示，其中R 0为一常量。
对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是( )A ．质量密度是基本相同的B ．电荷密度是基本相同的C ．表面积是基本相同的D ．体积是基本相同的 4．一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。
已知地球半径为R 0，地球表面处的重力加速度大小为g ，地球自转周期为T . Δθ的值等于( )A ．arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3 B ．2 arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3 C ．arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3 D ．2arccos ( 4π2R 0T 2g)1/35．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为I ，脉冲宽度(发光持续时间)为τ，光脉冲的光强I 随时间t 的变化如图所示。
该光脉冲正入射到一长为L 的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。
初中物理竞赛-综合预赛模拟试题(2)
2L g 2Lg一、单选题（3 分⨯ 40=120 分） 初三物理竞赛预赛模拟考试卷（3）1. 一船在静水中以速度ｖ1，往返于沿河流方向的甲、乙两地需时间ｔ1，若水流速度为ｖ2，船仍以速度ｖ1，往返于甲、乙两地需时间ｔ2，则ｔ2 等于( )v t v 2v v 2t v 2t Ａ.1 1 .Ｂ. 1 2 t . Ｃ. 2 1 . Ｄ. 11 .v - vv 2 - v 2 1 v 2 - v 2 v 2 - v 21 21212122. 如图所示，河宽为 h ，水流流速恒定为 u ，小船在静水中的速度为ｖ.今令小船自Ａ点出发渡河，第一次小船以ＡＢ航线渡河，第二次小船沿ＡＣ航线渡河，已知ＡＢ、ＡＣ与河岸垂线间的夹角都为 a ，则两次渡河所需时间相比 ( )Ａ.沿ＡＢ航线较长. Ｂ.沿ＡＣ航线较长.Ｃ.两航线相等. Ｄ.无法比较. 3. 如图所示，均匀直杆 AB 的 A 端装有垂直于纸面的水平转动轴，B 端搁在小车上，杆与车的水平上表面间滑动摩擦系数为μ，小车静止时，杆对车的压力大小为N 1.当小车水平向左运动时，杆对车的压力大小为N 2， 则 ( )A .N 1＝N 2.B .N 1＜N 2.C .N 1＞N 2.D .无法确定. 4. 如图所示，密度为 ρ、边长为 L 的均匀立方体，表面光滑，静止在水平面上，并抵住一个小木桩.有风与水平方向成 45°角斜向上地吹到立方体的一个面上，产生压强为 p ，则使立方体刚要翻动的 p 值为 ()A . 2Lg .B . .C . Lg .D . .3 25. 如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上.从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )A .垂直于接触面，做功为零.B .垂直于接触面，做功不为零.C .不垂直于接触面，做功不为零.D .不垂直于接触面，做功为零. 6. 如图所示，把一端封闭的玻璃管，装满水银后竖直地倒立在水银槽内，管子的顶端高出槽中水银面 36cm ，在标准大气压下，则 ( )A ．水银对玻璃管顶的压强为零B ．水银对玻璃管顶的压强为 36 cm 水银柱C ．水银对玻璃管顶的压强为 40 cm 水银柱D ．如果在玻璃管顶端开一个小孔，水银不会从小孔中冲出7. 如图所示，一正方体小铁块放在水银与水的交界面处，处于静止状态；如果又向容器中加水，在加水过程中，则铁球将（ ）A ．下沉一些B ．静止不动C ．上浮一些D ．无法确定 8．一个凸透镜在空气中时，测出它的焦距是 f ，把它放在水中，它的焦距 f /将( )。
2024年9月第41届全国中学生物理竞赛预赛试题解答与评分标准
第41届全国中学生物理竞赛预赛试题解答及评分标准（2024年9月7日9:00-12:00）一. 选择题（本题60分，含5小题，每小题12 分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。
全部选对的给 12分，选对但不全的给6分，有选错或不答的给0分。
）1.B C2. D3. A4. BD5. B二. 填空题（本题100 分，每小题20分，每空10分。
请把答案填在答题纸对应题号后面的横线上。
只需 给出结果，不需写出求得结果的过程。
6.ch G ，0ch ε 7. 0.875，0.125 8. 2g τ，竖直向上 9. 153.310⨯ Hz ，103.710⨯Hz 10.073150p S ，0p S N μ≥三. 计算题（本题 240分，共6小题，每小题40 分。
计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重 要的演算步骤, 只写出最后结果的不能给分。
有数值计算的, 答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出 单位。
） 11. （1）（1.1）如题解图11a ，由牛顿第二定律知，硬币受到的静摩擦力 f ma =①由力平衡条件知，硬币受到的支撑力 N mg = ② 以硬币重心为支点，由力矩平衡条件有fh Nd = ③由①②③式得d a g h= ④ （1.2）静摩擦力大小满足f N μ≤ ⑤由①②⑤式得a g μ≤ ⑥ 可见加速度超过g μ时硬币将滑动。
（2）（2.1）如题解图11b ，设高铁在圆轨道上转动的角速度为ω，以硬币和桌面的接触点为支点，由力矩平衡条件得2(sin cos )(cos sin )mg h d m R h d θθωθθ+=− ⑦mgN fa 题解图11a题解图11b由⑦式得cos sin 0h d θθ−>因此ω=⑧（2.2）仍如题解图11b ，设硬币受到桌面的支撑力为N '，静摩擦力为f '（解题图中只画了静摩擦力斜向上的情形）。
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第四届全国中学生物理竞赛预赛试题
姓名 成绩
1．将下列各量用国际单位制的主单位表示（取三位有效数字，第一横线填数字，第二横线填单位）。
（1）1光年= 。
（2）1标准大气压= 。
（3）1电子伏特= 。
（4）1原子质量单位= 。
2．在赤道上的A 处静止放置一个小物体。
现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于A 点处的地面来说，将 。
A ．水平向东飞去
B ．原地不动，物体对地面的压力消失
C ．向上并渐偏向西方飞去
D ．向上并渐偏向东方飞去
E ．一直垂直向上飞去
3．根据现代天文知识，恒星演化到最后可成为 或 或 。
4．某地大气中的水汽没有达到饱和状态，若无其他水汽来源，则当气温升高后，以下各物理量：
A ．饱和水汽压 ；
B ．相对湿度 ；
C ．绝对湿度 ；
D ．露点 。
5．近年来，人们制成了高转变温度的超导材料，其中一种成分是钇、钡、 、 四种元素，据报导，我国研制的这类超导材料的零电阻温度已达到 K 左右。
在这类超导材料出现以前，超导材料的零电阻温度只达到 左右。
6．如图4-1示，P 为一块均匀的半圆形薄电阻合
金片。
先将他它按图甲的方式接在电极A 、B 之间，测得它的电阻为R 。
然后再将它按图乙的方式接在电极C 、
D 之间，这时，P 的电阻为 。
7．在航天飞机坐舱中原来有两个圆柱形洁净的玻璃容
器，其中分别封装有水和水银（如图4-2示）当航天飞
机处于失重状态时，试把水和水银的表面形状分别画在两空框内。
A B P 甲P C D 乙图4-1
8．将200个电阻连成如图4-3所示
的电路，图中各P 点是各支路中连接两个电阻的导线上的点，所有导线的电阻都可忽略。
现将一电动势为ε，内阻为r 0的电源接到任意两个P 点处，然后将任一个没接电源的支路在P 点处切断，
发现流过电源的电流与没切断前一样，则这200个电阻R 1、R 2、R 3…R 100，r 1、
r 2、r 3…r 100应有下列的普遍关系： 。
这时图中AB 导线与CD 导线之间的电压等于 。
9．图4-4所示的杯中盛有密度均匀的混合液体，
其密度为ρ。
经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ
2（ρ2>ρ1）的两层均匀液体。
设其总体积不变，问杯中底面所受的液体的压强是否变化？若有变化？试证
明你的结论。
10．在一密闭的容器中装有放射性同位素氪
（3536Kr ）气，在温度为20℃时，其压强为1大气压。
将容器埋入地下深处，经过22年后取出，在此期间有些氪经β衰变成铷（3537Rb ），铷最后是固体状态。
现在，在温度仍为20℃时，测得容器中压强为0.25大气压，并测得容器中有固体铷0.75×10-3摩尔，铷的体积与容器体积比较可忽略不计。
试计算埋入时氪的质量以及氪的半衰期。
水
水
水银
图
4-2 A
B 图4-3
ρρ1ρ
2图4-4
11．如图4-5所示，某人的眼睛在E 处通过放大镜L 观察标尺M ，F 1和F 2为L 的焦点。
他既能通过L 看到M 上的一部分刻度，又能直接从镜外看到部分刻度，试在题图上用作图法求出他看不到的M 上的刻度值的范围。
在作图时用①、②……表明你画的光线，并写出作图步骤。
作图步骤
12．如图4-6，底边长为a ，高度为b 的长方形匀质物块置于斜面上，斜面与物块之间的静摩擦系数为μ，斜面的倾角为θ。
当θ足够小时，物块静止于斜面上，如逐渐将倾角增大，当θ取某个临界值θ0时，物块或将开始滑动或将翻倒。
试分别求出滑动和翻倒时的θ0，并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出现的是翻倒。
图4-5
图4-6
13．图4-7中S 为一离子源，它能机会均等的向各方向持续的大量发射正离子，离子的质量皆为m ，电量皆为q ，速率皆为v 0。
在离子源的右侧有一半径为R 的圆屏，图中OO ＇是通过圆屏的圆心并垂直于屏面的轴线。
S 位于轴线上。
离子源和圆屏所在的空间有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于圆屏向右。
在发射的离子中，有的离子，不管SO 的距离如何改变，总能打到圆屏面上，求这类离子的数目与总发射离子数之比。
不考虑离子间的碰撞。
14．广而深的静水池中竖立一固定细杆，其露出水面部分套着一个长度为L 、密度为ρ、截面均匀的匀质细管，细管可沿杆无摩擦地、竖直上下滑动，因套在杆上，不会倾倒。
现在用手持管，使管的下端刚刚与水面接触，放手后管竖直下沉，设水的密度为ρ水，不计水的阻力和表面张力。
（1）当管的密度ρ等于某一值ρ0时，管能下沉到刚好全部没入水中。
求ρ0
（2）在ρ=ρ0的情形下，管下沉所经历的时间等于什么？
（3）设管的密度水ρρ32=
，求管下沉到最后位置所需的时间。
0O O＇Ｒ图4-7
15．有一半径为R=0.128米的玻璃半球，过球心O并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体A1A2（A2离球心O较近），其长度为l=0.020米。
若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去（如图4-8所示），可以看到条形发光体的两个不很亮的像（此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑），当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随着移动。
现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，接在一起，此时条形发光体的近端A2距球心O的距离为a2=0.020米。
试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率n。
（计算时只考虑近轴光线）
图4-8。