最新沪科版九年级数学下24.1.2旋转(2)--中心对称
（1）线段
O （3）平行四边形
A
D
O
B C 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
ABCD 是中心对称图形 点O 图中_________ 对称中心是______ 点C 点A的对称点是______ 点D的对称点是______ 点B
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
观察练习
问题：我们平时见过的几何图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
4.图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
5.图形的旋转的作图：
先连结，再作角，最后截取.
二.新课探究—中心对称
C
B
如果将一个图形绕一点旋转180度得 到一个新的图形，这样的两个图形是什 A 么关系呢？D
A
E
1、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）C A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图 形的是（ ） A
A平行四边形
B矩形
C菱形
D正方形
3、下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
4、判断下列图形是不是中心对称图形 ：
5、 观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1）
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，A 则得A的对称点A' 连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB， 则得B的对称点B' 连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
O
A'
B
例3、如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC
关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办？可以帮 帮我吗？
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组
对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点 O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B
A
C’
三.新课探究—中心对称图形
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A O B o （2）圆 O （4） 正方形
2.归纳：中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所 连线段都经过对称中心,并且被对称中心所 平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一想 3.中心对称与轴对称有什么
区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分
沪科版九年级数学下第24章《圆》
一、复习提问:
1.什么是轴对称呢？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
1.两个图形是全等形. 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.
3.图形的旋转：
在平面内，一个图形绕一个定点，旋转一定的角度， 得到另一个图形的变换叫做图形的旋转，这个定点称 为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
180°
O C`
120° ）60°
B A
3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中 心对称吗? 是,因为旋转了180 ° 问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
（2）（5） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
判断下列图形是否是中心对称图形?如果 是,那么对称中心在哪?
填一填
中 心 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
选择题：
提高练习
你知道 怎么办 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 吗？ （1）以顶点A为对称中心； N （2）以BC边的中点为对称中心。
F B B C E
A
G A
．
O C D
M
D
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
C B A B’
怎么办？可以帮 帮我吗？
A’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结 BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即 为所求（如图）
类比你能得到 什么结论？
中心对称
有一个对称中心—点 图形绕对称中心旋转 1800后重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
4.中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A' A O
连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA， 则A'是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段 A' B' B'
你知道吗？可以 告诉我吗？
研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕 点O旋转180°.你有什么发现?
C
O
D Ｏ
B
重 合
重 合
A
1.中心对称的定义:
C
B
A A
像这样把一个图形绕着 某一点旋转180度,如果它 能与另一个图形重合,那么, 我们就说这两个图形关 D 于这个点成中心对称, 这个点就叫对称中心,这两 个图形中的对应点,叫做
E
关于中心的对称点.
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、
AE的大小关系呢? C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°. AC=AE
思考:
1.把△ABC绕着O点旋转60 ° 得到的△A`B`C`,这两个三 A` 角形成中心对称吗?
不是,因为旋转了60 ° B` 2.把△ABC绕着O点旋转120 ° 得到的△A`B`C`,这两个三 角形成中心对称吗? 不是,因为旋转了120 ° C
2023九年级数学下册第24章圆24.1旋转第2课时中心对称与中心对称图形教案(新版)沪科版
-学习方法的有效性：学生应思考自己的学习方法是否有效，是否需要调整和改进。
-学习进步与不足：学生要认识到自己的学习进步和不足之处，为今后的学习制定合理的目标和计划。
课后拓展
1.拓展内容：
-推荐阅读材料：提供与中心对称和中心对称图形相关的阅读材料，如《几何原本》、《数学分析》等，帮助学生深入理解中心对称和中心对称图形的理论基础。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括九年级数学下册第24章“圆”的24.1节“旋转”的相关内容。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更好地理解和掌握中心对称的性质和中心对称图形的概念。
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。准备一些几何图形模型，如圆、正方形等，以便学生进行观察和操作。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于中心对称和中心对称图形的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
1.知识掌握：学生将掌握中心对称和中心对称图形的定义、性质和判定方法。他们能够理解中心对称的概念，知道中心对称图形的特点，并能够运用这些知识解决一些简单的几何问题。
2.能力培养：学生将培养观察能力、思考能力和动手操作能力。他们能够观察几何图形，发现其中的中心对称性质；能够通过思考和推理，解决问题；能够通过动手操作，验证结论的正确性。
在素质方面，学生应该具备良好的学习习惯和合作意识。他们能够按时完成作业，积极参与课堂讨论，与同学合作解决问题。这些素质对于学习本节课的内容也是非常重要的。
在学习行为习惯方面，学生可能存在一些问题。一些学生可能对几何图形的学习缺乏兴趣，导致学习积极性不高；一些学生可能在逻辑推理和数学建模方面存在困难，导致学习效果不佳；一些学生可能在学习过程中容易分心，导致学习效果不佳。针对这些问题，教师需要采取一些有效的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性；通过耐心引导和辅导，帮助他们克服学习困难；通过有效的课堂管理，提高他们的学习效率。
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《中心对称》公开课课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
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16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
解：BB′＝20 5 cm
利用中心对称的性质作图
8．(8 分)如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180°，请作 旋转后的图案，写出作法并回答下列问题：
(1)这两个图形是成中心对称的图形吗？如果是，对称中 心是哪一点？如果不是，请说明理由．
(2)如果是中心对称，那么 A，B，C，D 关于中心的对称 点是哪些点？
解：图略
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:07:46 AM
12．如图，直线 y＝－43x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B
两点，将△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AO′B′，则 点 B′的坐标是__(7，3)__．
三、解答题(共 40 分) 13．(12 分)如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角 形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC 向右平移 4 个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1 绕点 C1 旋转 180°得到△A2B2C2.
沪科版九年级数学下册课件：24.1 第2课时 中心对称精选课件
解：(1)①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM； ②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关 于点M的对称点C′即为点B； ③连接A′B′，A′C′，△A′B′C′即为所求．
(2)①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″， C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO；
②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为所求．
例2 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对 称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点 O的对应点，再顺次连接各对应点即可.
C D
O
A
B
作法： 1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； 2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3. 顺次连接A'，B'，C'，D'.
如图，将△ABC 绕定点 O 旋转180°，得到△DEF，
这时，图形 △ABC 与图形 △DEF 关于点 O 的对称叫做
中心对称，点O就是对称中心. A
F
中心对称是 两个图形之间 一种特殊的
B
O
位置关系.
E
C D
中心对称的性质：
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称 中心，且被对称中心所平分.（即每组对应点与对称 中心三点共线中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
沪科版九年级数学下册课件：24.1 第2课时 中心对称教学课件
沪科版九年级数学下册第二十四章《旋转(第2课时)》优课件
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述
旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中
将点D的对应点
D′表示出来. （3）.如果 C'
AD=1cm,那么点 D旋转过的路径 D'
是多少?
C B'
D
A
B
☆如图所示的方格纸中，将△ABC向 右平移8格，再以O为旋转中心逆时针 旋转900，画出旋转后的三角形.
C
O
B A
1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小 的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角）。
2、对应点到旋转中心的距离相等。
例题 已知线段AB和点O，请画出
线段AB绕点O按逆时针旋转1000后
的图形.
M
B′
A′ N B
O A
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆
时针方向旋转900后的对应三角形;
B/
CC/
O
AA/
B
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200， 以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把 △ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得 到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度 数与AD的长.
E C A
B
D
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
2021版九年级数学下册24.1旋转24.1.2旋转教案新版沪科版
课题24.1.2 旋转教学目标1．理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；2.理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．教材分析重点图形的旋转的基本性质及其应用．难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教具电脑、投影仪教学过程一、创设情景，欣赏图案同学们，你们喜欢看大风车这个节目吗？老师带来（风车），你们喜欢玩吗？（教师前后拉动，使得风车依次顺时针，逆时针的旋转）提问：同学们，风车有时向这边转，有时向那边转，这两个方向我们在三年级的时候叫做什么呢？（板书：顺时针方向，逆时针方向）伸出你的小手我们一起来转一转。
生活中有许多美丽的图案，其中很多图案都是由简单的图形旋转得到的。
请欣赏：（演示课件）师：这些漂亮的图案都是由几个简单的基本图形旋转变来的。
你们想不想也用一个简单的基本图形旋转，变一个漂亮的图案？这节课我们一起来研究图形的旋转。
（板书课题）。
二、动手实践，探索新知1.学生活动：用课前准备的图形尝试着旋转，变出投影中的图案。
⑴请学生仔细观察图案的特点后：师：老师相信在每个同学心里一定有了一个答案，但这只是你的一个猜想，到底用你的方法能不能变出这个图案呢？我们还需要动手试试。
同时，你要一边旋转一边思考，你是怎么转的？⑵学生操作（教师巡视）⑶全班交流①弄清固定点就是中心点，可以用字母O表示，用数学语言就是围绕点O旋转。
②弄清旋转的方向，同时简单复习顺时针和逆时针方向。
③弄清楚为什么是旋转了900，你从哪里看出来是900？小结：现在，我们已经弄清楚了三点：旋转时，要围绕一点，按顺时针方向，旋转900。
⑷学生再次体验旋转的方法，同时说清楚旋转的过程。
在旋转卡纸上进行旋转，（此环节可参照上课录像。
）2. 课件演示制图过程①课件演示完整的制图过程②完成教材中的练习。
③课件再次演示：请学生观察一个基本图形的旋转过程引导学生发现：图形在旋转的过程中，图形的位置发生了变化，但图形的大小，图形的形状都没有发生变化。
2021春沪科版九年级数学下册 第24章 24.1.2 中心对称
AD. (1)求证：四边形 ABCD 为平行四边形；
证明：∵△AOB 与△COD 关于点 O 成中心对称， ∴AO＝OC，BO＝OD. ∴四边形 ABCD 为平行四边形．
能力提升练 (2)若△AOB 的面积为 15 cm2，求四边形 ABCD 的面积．
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴S 四边形 ABCD＝4S△AOB＝4×15＝60(cm2)．
能力提升练
点 P1 与点 P2 关于点 A 对称，点 P2 与点 P3 关于点 B 对称， 点 P3 与点 P4 关于点 O 对称，点 P4 与点 P5 关于点 A 对称， 点 P5 与点 P6 关于点 B 对称，点 P6 与点 P7 关于点 O 对称，…， 且这些对称中心依次循环，已知点 P1 的坐标是(1，1)，则点 P2 018 的坐标为____________．
素养核心练 12．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 为 BC 的中点，DE⊥
DF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，试写出线段 BE， EF，FC 之间的数量关系，并说明理由．
【点拨】通过几何图形的中心对称变换，可以将线段进行等长的 位置转移，使分散的几何元素集中起来．
【答案】C
基础巩固练
7．如图，△ABC 与△A1B1C1 关于点 O 成中心对称，有下列说法： ①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC 与△A1B1C1 的面积相等．其中正确的有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2022春九年级数学下册 第24章 圆24.1 旋转24.1.2中心对称习题课件沪科版
6 【教材P5练习T1改编】如图，在方格网中已知格点 △ABC和点O. (1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称； 解：如图，△A′B′C′即为所求作的三角形．
(2)若以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形，请 在方格网中标出所有符合条件的D点． 解：如图，点D1，D2，D3即为所求的点．
易知直线 MN 的表达式为 x＝1，设直线 CC′的表达式为 y＝kx＋b，由题意得－2k＋k＋b＝b＝1，0，解得kb＝＝1313，. ∴直线 CC′的表达式为 y＝13x＋13.
∵直线 EF⊥CC′，经过 CC′的中点12，12， ∴直线 EF 的表达式为 y＝－3x＋2. 由xy＝＝－1，3x＋2，得xy＝＝－1，1， ∴P(1，－1)．
解：∵△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称， ∴点 A，C，F 共线，点 B，C，E 共线， AC＝FC，BC＝EC. ∴四边形 ABFE 是平行四边形． ∴S△ ABC＝14S▱ABFE＝6.
(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE是矩形？并说明 理由． 解：当∠ACB＝60°时，四边形 ABFE 是矩形．理由如下： ∵AC＝AB，∠ACB＝60°，∴△ABC 是等边三角形． ∴AC＝BC. 又∵AC＝CF＝12AF，BC＝EC＝12BE，∴AF＝BE. 又∵四边形 ABFE 是平行四边形，∴四边形 ABFE 是矩形．
连接FM. 在△FME中，MD＝ED，FD⊥ME， ∴FM＝FE. 又∵在Rt△FCM中，FC2＋CM2＝FM2， ∴FC2＋BE2＝EF2.
【点拨】 通过几何图形的中心对称变换，可以将线段进行等长
的位置转移，使分散的几何元素集中起来．
9 【教材P11习题T7变式】如图，在△ABC中，AB＝AC， △ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF. (1)若四边形ABFE的面积为24，求△ABC的面积．
沪科版九年级下册数学：24.1 旋转
转90°，画出旋转后得 到的△A1B1C1
y
C
A B
0
x
复习引入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1.先设计一个基本图形（或花纹），然后 通过轴对称、旋转、平移等变换，设计1—2 个图案。 2.请你利用所学知识为学校设计校徽、或者 运动会的会徽、或者黑板报的一组花边。
y
2
旋转中心，逆时针方向旋转
180°后的图形△A2B2C2 .
1
A
B
C
-2
-1 o
1
2x
1、确定旋转中心、旋转方向和旋转角
2、确定原图形的关键点
-1
3、将关键点沿指定的方向旋转指定的角度 4、按原图形的顺序依次连接各对应点
-2
复习引入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是
这里，把（x，y）变换成（x， y）的变换叫做恒等变换.
复习引入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
利用平移，轴对称，旋转可以将一个图形作一种或几种变换， 可以进行图案设计。
平移 轴对称
复习引入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
中心对称（旋转180度） 先轴对称，再旋转180度
复习引入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
在平面直角坐标系 中，△ABC的三个顶点 坐标为 ：A（1，2）， B（4，1），C（4，5）
1
A
B
C
-2
-1 o
1
2x
1、确定旋转中心、旋转方向和旋转角
2、确定原图形的关键点
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2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.1旋转(第2课时)
第24章圆24.1 旋转第2课时中心对称教学目标1.认识中心对称和中心对称图形.2.通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解中心对称的性质，并体会图形之间的变换关系.3.运用讨论、交流等方式，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.教学重难点重点：理解中心对称的概念，会识别中心对称图形.难点：会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.教学过程复习巩固1.在这之前你学过哪些有关对称的知识？与大家交流一下.2.什么叫轴对称？3.旋转的性质：在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.导入新课我们学习了旋转的定义与性质，知道把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，如果把一个图形绕某一个定点旋转180°，这样的图形运动是本节课学习的内容.探究新知1.中心对称师生活动：小组讨论（师生互学）.问题情境：（学生交流）观察下面两副图，每副图中的图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.学生回答：两副图中，图（1）以一定点旋转180°就可以与图（2）重合.【归纳总结】中心对称：把一个图形绕着某一个定点旋转180°，旋转前后的两个图形关于这个点对称叫做中心对称，这个点就叫做它们的对称中心. 教学反思（1）（2）（1）（2）【提示】1.只有一个对称中心；2.旋转角必须是180度；3.是两个图形，且旋转后能够重合. 师生活动：轴对称与中心对称的对比.师生活动：小组讨论（师生互学）.问题情境：下图中△A ′B′C′与△ABC 关于点O 成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?（1）OA ＝OA′，OB ＝OB′，OC ＝OC′；（2）△ABC ≌△A′B′C′. 【归纳总结】 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 师生活动：探究应用 （教师引导，学生互学）例1 如图，已知△ABC 和△A ′B ′C ′成中心对称，画出它们的对称中心.【探索分析】（引发学生思考）△ABC 和△A ′B ′C ′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法.【解】（方法一）根据观察，B ，B ′及C ，C ′应是两组对应点，连接BB ′，CC ′，BB ′与CC ′相交于点O ，则O（方法二）B ，B ′是一对对应点，连接BB ′，找出BB ′的中点O ，则点O 即为对称中心.如图.【总结】（学生总结，老师点评）利用中心对称的特征，找准对应点.当两个图显，可采用测量的方法找对应点.3.中心对称作图例2 如图，点O 是线段AE 的中点，以点O 为对称中教学反思心，画出与五边形ABCDE 成中心对称的图形.【探索分析】要画出五边形ABCDE 关于点O 成中心对称的图形，只要画出A ，B ，C ，D ，E 五点关于点O 的对称点，再顺次连接各对应点即可.【解】如图，连接BO 并延长到B'，使得OB'＝OB ； 连接CO 并延长到点C'，使得OC'＝OC ； 连接DO 并延长到点D'，使得OD'＝OD ； 顺次连接AD'，D'C'，C'B'，B'E .图形EB'C'D'A 就是以点O 为对称中心、与五边形ABCDE 成中心对称的图形.4.中心对称图形 问题情境：将下面的图形绕O 点旋转180°，你有什么发现？平行四边形 【解】旋转后与原图形完全重合.【思考】（学生交流）上面的课堂练习中，得到的图形，又具有什么特征？ 【归纳总结】中心对称图形：把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.【注意】中心对称图形是指一个图形.判断下列图形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心在哪?师生活动：拓展延伸（学生自学）.例3 如图，长方形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝2，BC ＝3，试教学反思求图中阴影部分的面积.【探索分析】由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，则图中阴影部分的三个三角形可以转化到Rt △ADC 中，于是阴影部分的面积即可求得.【解】因为矩形ABCD 是中心对称图形， 所以△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt △ADC 中. 又因为AB ＝2，BC ＝3，所以S Rt △ADC ＝12×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3. 【总结】（学生总结，老师点评）利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决，使问题更简单.课堂练习1.观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（ ）① ② ③ ④第1题图A.2个B.1个C.4个D.3个2.如图所示，已知长方形的长为10 cm ，宽为4 cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.20 cm 2B.15 cm 2C.10 cm 2D.25 cm 2第2题图 第3题图3 .在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂上颜色，与图中阴影部分构成中心对称图形，应选 .4.请你用无刻度的直尺画一条直线把下面的图形分成面积相等的两部分，你怎样画？第4题图 第5题图5.如图所示，线段AC ，BD 相交于点O ，且AB ∥CD ，AB ＝CD ，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.6.世界上因为有了圆，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么的美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .教学反思② ③第6题图参考答案1. D 解析：题图①②③是中心对称图形.2. A 解析：根据题意可知，长方形的面积＝10×4＝40（cm 2），再根据中心对称的性质知，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积＝12×40＝20（cm 2）. 故选A.3. ④4. 解：（答案不唯一）如图所示.① ② ③第4题答图点拨：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形平分面积时，可以把这个图形进行割补，然后找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.5. 解：此图形是中心对称图形.理由如下：由AB ∥CD ，AB ＝CD ，可证得△AOB ≌△COD ，所以此图形是中心对称图形.6. 解：轴对称图形为①②③，中心对称图形为①③.布置作业教材第6页练习板书设计24.1 旋 转 第2课时 中心对称1.中心对称2.中心对称的性质 3中心对称图形4.中心对称图形的性质5.中心对称与中心对称图形的联系与区别 教学反思。