北师大版求解一元一次方程
北师大版七年级上册5.求解一元一次方程(课件)(1)
去括号法则：
去掉“+( 去掉“–(
)”，括号内各项的符号不变. )”，括号内各项的符号改变.
探索&交流
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律: a+(b+c) = a+b+c a–(b+c) = a–b–c
例题欣赏 ☞
例2.解方程：4(x＋0.5)＋x = 7. 解：去括号，得4x＋2＋x= 7. 移项，得4x＋x=7－2. 合并同类项，得5x=5. 方程两边同除以5，得x=1.
第五章 一元一次方程
2.2 求解一元一次方程
北师大版七年级数学上册
1.正确理解和使用去括号法则.（难点） 2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）
学习&目标
情境&导入
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相反．
例题&解析
例题欣赏 ☞
例题&解析
例3.若方程3(2x－1)=2－3x的解与关于x的方程6-2k=2(x＋3)的解
相同，则k的值为（ B ）
A. 5 B.- 5
9
9
C. 5 B.- 5
3
3
总结：移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类 项，要把移项与在方程一边交换项的位置区分开来；解题的关键是要 记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．
1．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
北师大版七年级上册数学《求解一元一次方程》一元一次方程说课教学复习课件
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的 项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形 叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 求解一元一次方程(第3课时)
课堂检测
基础巩固题
1. 方程3-5x2+7=-x+417去分母正确的是 ( C )
A. 3-2(5x+7) = -(x+17)
B. 12-2(5x+7) = -x+17
C. 12-2(5x+7) = -(x+17)
4x - 7x = 140– 56 -3x = 84 x = -28
巩固练习
解方程:
（1） 3−2 x=x+34;
（2）
1 3
（x+1）=
1 7
（2x-3）;
（3）x+52=x4;
（4） 14（x+1）= 13（x-1）.
巩固练习
（1）3−2 x=x+34; 解： （1）去分母（方程两边同乘6），得
拓广探索题
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元
一次方程，求m和x的值.
解： 因为原方程是关于x的一元一次方程， （3m-4)x2+3mx-4m-5x+2m=0 （3m-4)x2+(3m-5)x2m所=以0 3m-4=0,3m-5≠0,解得 m将=m43=43代入原方程，得 4x-136=5x-83 解得 x=-83.
D. 12-10x+14 = -(x+17)
2. 若代数式x−2 1与65的值互为倒数，则x=
8 3
.
课堂检测
基础巩固题
3.解方程：(1) x−4 1-2x3+5=-3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1）-4（2x+5） =-3×12. 去括号，得3x-3-8x-20=-36. 移项，得3x-8x=-36+3+20. 合并同类项，得-5x=-13. 系数化为1,得x=153 .
《求解一元一次方程》word教案 (公开课)2022年北师大版 (5)
求解一元一次方程第1课时合并同类项与移项(1)【教学目标】知识与技能理解合并同类项的法那么,会用合并同类项法那么解一元一次方程,并在此根底上探索一元一次方程的一般解法.过程与方法通过探索合并同类项法那么的过程培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.情感、态度与价值观通过探索合并同类项法那么并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动的创造性,激发学生学习数学的兴趣.【教学重难点】重点:合并同类项法那么的探索及应用.难点:合并同类项法那么的理解和灵活运用.【教学过程】一、温故知新师:你们知道等式的根本性质是什么吗?学生答复,教师点评.师:利用等式的根本性质解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.学生解答,然后集体订正.问题展示:问题1:某校三年共购置计算机140台,去年购置数量是前年的2倍,今年购置数量又是去年的2倍,前年这个学校购置了多少台计算机?师:设前年购置计算机x台,那么去年购置计算机多少台?生:2x台.师:今年购置计算机多少台?生:4x台.师:题目中的等量关系是什么?师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框图表示出解这个方程的具体过程:x+2x+4x=140合并同类项7x=140系数化为1x=20二、例题讲解【例】解以下方程:(1)2x-x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.解:(1)合并同类项,得-x=-2,系数化为1,得x=4.(2)合并同类项,得6x=-78,系数化为1,得x=-13.三、稳固练习解以下方程:1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=×6-1.【答案】1.x= 2.y=四、课堂小结师:这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?学生发言,教师予以补充.第2课时合并同类项与移项(2)【教学目标】知识与技能使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.过程与方法根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.通过分组合作学习的活动,在活动中学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程.情感、态度与价值观通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.【教学重难点】重点:移项法那么的探索及其应用.难点:对移项法那么的理解和灵活应用.【教学过程】一、新课引入师:新课开始之前,我们先来看这样一个问题.问题展示:【例1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,那么剩余20本;如果每人分4本,那么还缺25本,这个班有多少学生?问题分析:师:设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共多少本?生:(3x+20)本.师:每人分4本,这批书共多少本?生:(4x-25)本.师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?此题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?学生分组讨论,合作探究,教师总结.师:我们可以列出方程3x+20=4x-25我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?学生分组合作、讨论,教师总结.师:上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.及时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.教师及时总结并强调移项要变号.【例2】解以下方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7.解:(1)移项,得2x=1-6,化简,得2x=-5.方程两边同除以2,得x=-.(2)移项,得3x-2x=7-3.合并同类项,得x=4.【例3】有一列数,按一定的规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?师:同学们,这列数的变化规律是什么?生:前面一个数乘以-3得到后面的数.师:如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢?生:-3x,9x.师:请同学们思考并列出方程.生:x-3x+9x=-1701.解得x=243,所以这三个数分别是243,-729,2187.【例4】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,那么废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,那么废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?分析:因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2x t和5x t,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.解:设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.二、稳固练习解以下方程:1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-3=3-|x|.【答案】1.x=- 2.y=-1 3.x=-或三、课堂小结师:学习了移项法那么后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?学生发言,教师予以点评.第3课时去括号与去分母(1)【教学目标】知识与技能理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.过程与方法经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式的根本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.情感、态度与价值观通过探索含有括号的一元一次方程的解法体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.【教学重难点】重点:含括号的一元一次方程的解法.难点:结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.【教学过程】一、问题展示,合作探究师:请同学们解方程:6x+6(x-2000)=150000.如果去括号,就能简化方程的形式,那么我们一起来解这个方程.6x+6(x-2000)=150000去括号6x+6x-12000=150000移项6x+6x=150000+12000合并同类项12x=162000系数化为1x=13500二、例题讲解教师出例如题.【例1】解方程:4(x+0.5)+x=7.解:去括号,得4x+2+x=7.移项,得4x+x=7-2.合并同类项,得5x=5.方程两边同除以5,得x=1.【例2】解方程:-2(x-1)=4.解法一:去括号,得-2x+2=4.移项,得-2x=4-2.化简,得-2x=2.方程两边同除以-2,得x=-1.解法二:方程两边同除以-2,得x-1=-2.移项,得x=-2+1,即x=-1.【例3】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.师:如果设船在静水中的平均速度为x千米/时,请同学们答复以下问题.船顺流速度为多少?生甲:(x+3)千米/时.师:逆流速度为多少?生乙:(x-3)千米/时师:那么这个方程的等量关系是什么?生丙:往返的路程相等.师生共同探讨,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)师:下面请一位同学在黑板上写出这道题的解题过程.学生完成,然后集体订正.三、稳固练习解以下方程:1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】1.y=1 2.y=8四、课堂小结师:本节课主要学习了什么?同学们有哪些收获?学生发言,教师予以点评.第4课时去括号与去分母(2)【教学目标】知识与技能会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的根本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.过程与方法经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式根本性质在解方程中的作用,学会通过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.情感、态度与价值观通过尝试不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中,体验“化归〞的思想.【教学重难点】重点:解一元一次方程的根本步骤和方法.难点:含有分母的一元一次方程的解题方法.【教学过程】一、新课引入师:同学们,我们先来看这样一道题.教师出示问题:一个数,它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部加起来总共是33,求这个数.师:设这个数为x,那么它的三分之二、二分之一、七分之一、它的全部加起来怎么表示呢?生:x+x+x+x=33解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么?学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.问题解答:根据等式的根本性质2,在方程两边同乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.28x+21x+6x+42x=1386合并同类项得97x=1386系数化为1,x=答:所求的数是师生共同探讨解含有分数系数的一元一次方程的步骤.-2=-去分母(方程两边也同乘以各分母的最小公倍数)5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号15x+5-20=3x-2-4x-6移项15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项16x=7系数化为1x=师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?学生分组讨论,合作交流.二、例题讲解【例1】解方程:(x+14)=(x+20).解法一:去括号,得x+2=x+5.移项、合并同类项,得-x=3.两边同除以-(或同乘-),得x=-28.解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140移项、合并同类项,得-3x=84.方程两边同除以-3,得x=-28.【例2】解方程:(x+15)=-(x-7).解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7).去括号,得6x+90=15-10x+70.移项、合并同类项,得16x=-5.方程两边同除以16,得x=-.三、稳固练习解以下方程:1.-=1.2.-3=.【答案】1.x=-5 2.x=-四、课堂小结师:下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤:1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程》评课稿
北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程》评课稿一、课程背景和目标1.1 课程背景《求解一元一次方程》是北师大版七年级数学上册的一节重要课程，涉及到一元一次方程的基本概念、解法和应用。
通过学习本课程，学生将能够掌握一元一次方程的解法，培养逻辑思维和问题解决能力。
1.2 课程目标本节课的主要目标是：•理解一元一次方程的定义和基本概念；•掌握一元一次方程的解法，包括等式的加减法和乘除法消元法；•能够运用所学知识解决实际问题。
二、课程内容和流程2.1 课程内容本节课的主要内容包括：•一元一次方程的定义和基本概念；•等式的加减法消元法；•等式的乘除法消元法；•运用解一元一次方程解决实际问题。
2.2 课程流程本节课的教学流程如下：第一步：引入•引入一元一次方程的概念和定义，与学生共同探讨一元一次方程的特点和解法的重要性。
第二步：讲解•讲解等式的加减法消元法，引导学生理解这一解法的原理并进行相关练习；•讲解等式的乘除法消元法，通过示例演示该解法的应用，并带领学生练习。
第三步：实践•设计一些实际问题，要求学生运用所学知识解决；•学生个别或小组合作，通过讨论和解答问题，巩固所学知识。
第四步：总结•小结一元一次方程的解法，重点强调加减法消元法和乘除法消元法；•鼓励学生互相分享解题思路和心得体会。
第五步：作业布置•布置相关习题作业，要求学生独立完成；•鼓励学生提出问题，并承诺在下节课共同解答。
2.3 教学方法和手段•提问法：通过提问学生，激发学生的思考和参与，引导学生主动探索解题方法；•讲解演示法：通过讲解和示范解题过程，帮助学生理解一元一次方程的解法；•合作学习法：鼓励学生个别或小组合作，通过合作讨论和解答问题，促进学生的互相学习和交流。
三、教学评价和反思3.1 教学评价通过对本节课的评价，可以对学生的学习效果和掌握程度进行评估。
主要评价指标包括：•学生对一元一次方程的理解程度；•学生对等式加减法消元法和乘除法消元法的掌握能力；•学生能否熟练运用所学知识解决实际问题。
北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程(第1课时)》教学教案
《求解一元一次方程（第1课时）》教学教案教师引导学生思考：(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？与原方程相比常数项-2的位置发生了改变，一次项5x 和常数项8没变常数项-2的位置由等号的左边移动到了右边，符号由“-”变成了“+”，一次项5x 和常数项8的位置没变，符号也没变.师生总结出移项：移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
做一做:例1下列计算，其中属于移项变形的是（C）A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由5x＋3＝-4x+1，得5x+4x＝1－3D.由5x＝15，得x＝3易错提醒:1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从3＋6x＝7得到6x＝7＋3是不对的．鼓励学生积极思考，主动解决问题，小组交流，总结发言，教师及时纠正.培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质.加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.2.没移项时不要误认为移项，如从－2＝x得到x＝2，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．3、出示课件做一做：教师引导学生利用移项求解一元一次方程例1解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：(1)移项，得2x＝1－6.合并同类项，得2x＝－5.方程两边同除以2，得x＝－5 2 .(2)移项，得3x－2x＝7－3.合并同类项，得x＝4.例2解方程：14x＝－12x＋3.解：移项，得14x＋12x＝3.合并同类项，得34x＝3.方程两边同除以34(或同乘以43)，得x＝4.师生共同总结：利用移项解方程的步骤:(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.做一做：1.用移项法解方程：7-2x=3-4x;解：(1)移项，得4x－2x=3－7.合并同类项，得2x=－4.方程两边同除以2，得x=－2.2.x为何值时，代数式4x+3与15-2x的值相等？解：4x+3=15-2x 鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程优秀教学案例
为了实现上述目标，我设计了以下教学过程：首先，通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现实际问题中的一元一次方程；其次，通过自主学习、合作探究的方式，引导学生掌握一元一次方程的解法；最后，通过巩固练习和拓展延伸，检验学生的学习效果，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.自主学习：引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师进行有效引导，启发学生思考，帮助学生论，分享各自的学习心得和解题方法，培养学生之间的交流与合作能力。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生，充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识。同时，我运用多种教学方法，如讲解、示范、引导、激励等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.学会运用一元一次方程解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行全面、客观的评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生，充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识。同时，我运用多种教学方法，如讲解、示范、引导、激励等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程优秀教学案例
北师大版数学七年级上册5、2求解一元一次方程(一)
七上5-2求解一元一次方程(一)【课标与教材分析】课标要求能解一元一次方程, 本节课要求学生会用移项法解一元一次方程。
本节课在学生熟悉用等式基本性质解一元一次方程的基础上，通过分析、观察、归纳出移项法则能简化方程、解方程的步骤.纵观本节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到数学知识学习的阶梯性：新内容的学习解答过程，总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容.本节课为一元一次方程求解的第一课时,主要是用移项的方法求解简单的方程,教材的意图是将解方程作为利用方程解决实际问题整个过程的一个基本环节,因此在方程的应用中还会有机会进一步进行解方程的训练,在移项时,学生常犯一些错误,如移项忘记变号等,这时,教师不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程,必要时,请学生用等式的基本性和移项法则两种方法,体会解一元一次方程中的转化思想,培养学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力. 结合解方程的过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。
【学情分析】学生已经知道的:学生在小学曾学过利用逆运算求解简单的一元一次方程，具备了一定的经验基础。
上一节学生尝试着用等式的基本性质解一元一次方程,再通过观察、归纳，就不难发现用等式的基本性质解一元一次方程的移项法则。
注意让学生体会移项的优越性。
学困生分析:移动的项变号，不移动的项不变号，大部分同学对“移项”的实质理解也比较到位。
但方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.出现移项的没变号，没移项的变号的错误。
学生想知道的: 尽管学生已经在前面已经运用等式的基本性质学习了一些简单的一元一次方程的求解方法,但是对于稍微复杂的一元一次方程(如未知数的系数不为1)需进一步探索求解一元一次方程的一般方法,通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，体会问题解决的策略性,提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。
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布置作业
作业：p151. 习题5.9 数学理解1，问题解决 2、3题
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 根据题意列方程，得
12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进
了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经行进
了x千米，根据题意列方程，得
x 1 x
6
4
解这个方程，得 x = 12
解析：如图，设经x分钟后爸爸追上小明；
小明
家
爸爸
5分钟 x分钟
x分钟
学校
(5+x)分钟 80米/分钟 80 (5 +x)米
X分钟 180米/分钟
180x米
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明，根据题 意，得
180x = 80×5 + 80x 解方程，得 x = 4 (2)1000－180×4=280（米） 答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还 有280米。
行程问题
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
想一想，试一试：
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4 米，小明每秒跑6米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向 起跑，那么几秒后两人相遇？
相等关系是：小芳跑的路程+小明跑的路程 = 100米
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千 米.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一 次追上前队？ 方法1：
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追 上前队，根据题意列方程，得
4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一 次追上前队.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一 次追上前队？ 方法2：
解：设X秒后两人相距260米，依题意列 方程，得
4X + 6X +100= 260 解得： X=16 答：经过16秒后两人相距260米。
❖ 解决路程问题的关键是什么？ 找出等量关系，列出方程。
❖找出等量关系的重要方法是：
画线段图。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班 的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班 的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小 时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行 车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速 度为12千米/时。
追及过程动画展示：请点击绿色按钮
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
爸爸从家到校时间：1000÷180＝50 (分钟) 9
爸爸从家到校时间＋5 < 小明从家到校时间
所以，爸爸能在途中追上小明
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
思 • 爸爸追上小明用了多少时间？ 考 (2) 追上小明时距离学校还有多远？
解：设后队追上前队用了x小时，根据题 意列方程，得
6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路 程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因 此联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长 时间？
过程演示
根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时 间？
问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了 多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次 追上前队？
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：由问题3，联络员经过0.5小时第一次追 上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出 发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次 追上前队.
1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人 同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速 度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出 发几小时后追上乙？
解：设X秒后两人能相遇，依题意列方 程，得
4X + 6X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4 米，小明每秒跑6米。
（2）如果他们站在百米跑道的两端同时背向 起跑，那么几秒后两人相距260米？
100米
相等关系是： 小芳跑的路程+小明跑的路程+100 = 260米
应用一元一次方程
——追赶小明
01 学习目标 02 情境引入 03 新知探究 04 随堂练习 05 课堂小结
1.借助“线段图”分析追及问题中的相等 关系，建立方程解应用题；
2.利用“线段图”分析复杂行程问题中 的数量关系；
3.训练分析问题，解决问题的能力，进 一步体会方程模型的作用。
小明每天早上要在7:50分之前赶到距家 1000米的学校上学。一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘 了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速 度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？
2.一条船在两个码头之间航行，顺水时 需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速 度是1千米/时。这两个码头相距多少千米？
一、行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的 等量关系： （1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑：