从一道数学习题引发的思考
精心架设探究路径 提升学生思维能力——对三年级教材习题“你发现了什么”的认识与思考
精心架设探究路径 提升学生思维能力——对三年级教材习题“你发现了什么”的认识与思考王 琼（浙江省嵊州市剡山小学浙江省嵊州市312400）摘要：人教版小学数学教材中有“你发现了什么？这样一类的习题，老师们在实际教学时由于解读教材不够，对此类习题的编写意图理解不清，往往忽略了它潜在的价值功能，从而影响了学生数学学习的真正发生。
文章以三年级教材习题为例，理清“你发现了什么”从哪里来，到哪里去，以“你发现了什么”这一类题为核心，引发学生深度思考和学习，剖析数学知识的本源，逐步培养学生的高阶思维能力。
关键词：深度学习；思维能力；探索规律中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578(2021)06-0117-02课后习题是学生数学学习反馈的载体之一，同时也是编者渗透新课标理念的具体体现，它们或是体现某种数学思想，或是渗透某些数学方法，或是蕴含某种数学规律。
在现行人教版小学数学教材中，常常会出现这样一类型的习题——“你发现了什么”。
老师们在实际教学时由于解读教材不够，对此类习题的编写意图理解不清，往往只追求计算结果，就题论题，而忽视学生过程的经历和思维能力的发展，没有让课后习题发挥其潜在的作用。
基于此，以“你发现了什么”这一类题为核心，引发学生思考，激发学生讨论，让学生在学习过程有更多的时机发现问题和提出问题，分析和解决问题，剖析出数学知识的本源，并通过课堂学习培养学生整体性、系统性、综合性的思维方式，从而让深度学习真正发生，达成对数学知识的深度理解。
1.从哪里来？——理清编排思路，把握编写意图纵观小学数学三年级教材内容，“你发现了什么”在课后习题中共出现了13次，其中涉及“数与代数”领域11次，“图形与几何”领域2次。
总体上看，不论属于哪一领域，虽然所属章节内容不尽相同，但主要都是以计算内容为主，都需要探索规律。
通过这样的编排，一方面对学生所学知识加以巩固提升，加深对数学知识的本质理解；另一方面让学生经历自主探究规律的过程，发展学生的思维能力。
数学学习心得感想5篇
数学学习心得感想5篇现代数学要求我们用数学的眼光来观察世界，用数学的语言来阐述世界。
从小学生数学学习心理来看，学生的学习过程不是被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的重新建构的过程。
这里给大家分享一些关于数学学习心得感想，供大家参考。
数学学习心得感想120_年3月24日，由省教科所组织的小学数学优质课评比活动在仙桃举行，我有幸参加了这次观摩活动。
看到参赛的每一位老师都以自己的特色诠释着数学课堂教学中生命的对话，真可谓“八仙过海，各显神通”。
置身于会场中，倾听着老师们一堂堂精心准备的课，在这里，我亲身领略着他们对教材的深刻解读，感受着他们对课堂的准确把握，体会着他们对学生的密切关注。
他们在开启学生智慧大门的同时，也让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念，引发了我对课堂化的思考。
由于我校也曾经研讨过《千以内数的认识》，所以对东方红小学万睿杉老师所执教的这一课颇有感触。
1、重视数学与生活的联系教师作为学生学习的引导者为学生提供活动的舞台，调整学习的方向，是关键时刻予以适当点拔的学习过程的支持者。
在课堂学习中，学习的材料来源不再是单一的教材，更多的是从学生的生活经验中来。
万老师用动态的广州亚运会开幕式视频资料代替静态的单元主题图，通过学生猜测体育馆的人数，使学生深刻地感受到大数在生活上切实存在，这些数比以往学过的百以内的数多得多。
导入的设计既具实用性又具时效性。
在处理例2时，教师并没有拘泥于教材的编排运用计数器读数和写数，而是巧妙地将例1数正方体得到的两个数据398和406加以运用，再加上教师创造性的将数人民币融入此处，用生活中的数学，既调动学生学习的积极性，又巩固了例1刚学过的新的计数单位，而且还为后面读数、写数和数的组成埋下伏笔。
例1和例2两个例题在一个课时内完成，本身内容的量就不小，但在教学完例1，认识了新的计数单位后，教师舍得花时间放手让学生自己动手操作数小正方体，利用实物经历数数的过程。
一道教材习题引发的深度学习
教材点击２０２３年１２月下半月㊀㊀㊀一道教材习题引发的深度学习◉湖北省武汉市杨园学校㊀熊㊀利１深度学习深度学习是课程改革以来对课程理解和课堂实践的深化,它既是一种理念也是一种实践指导策略．深度学习是指在教师引领下,学生围绕着具有挑战性的学习主题,全身心积极参与,体验成功,获得发展的有意义的学习过程．数学学习过程是学生围绕学习内容展开的活动过程,初中数学深度学习的特点是学生能够全身心投入具有挑战性的富有思维含量的学习活动．笔者在一节习题课中设计了三个具有挑战性的学习活动:一是发现习题的多个不同的证明方法;二是通过不同证明方法的对比,发现并确认题中多余的条件;三是将多余条件结论化,进而探求习题的结构．三个学习活动衔接自然,过程流畅,思维含量一个比一个高,逐步将课堂学习活动推向高潮．整节课学生自主㊁自发地参与到课堂学习活动中来,不断体验到发现和证明出结论带来的快乐,这也正是深度学习理念指导下的课堂实践的最好展现．２教学纪实２．１展示习题,指明目标教师:很多时候我们只顾埋头做题,一题做完紧接下一题,很少停下脚步去深入研究一道题,今天老师带领大家对课本上一道习题进行深入探究,希望大家从中能有所收获．(展示习题)本节课我们只研究这一道题,请大家开动脑筋积极思考．图１题目㊀(人民教育出版社八年级数学上册第２５页习题第１０题)如图１,六边形A B C D E F 的内角都相等,øD A B ＝６０ʎ,A B 与D E有怎样的位置关系?B C 与E F 有这种位置关系吗?这些结论是怎样得出的?教师:做完的同学写一下过程,然后再看看整道题,你有没有什么发现?没做出来的同学,尽可能地算出图中所有的角,并给出证明．过程回顾:首先指明这节课的目标是对一道题进行深入研究．让学生用不同的方法解答,激发学生的探究欲,同时,希望学生通过各种不同方法的对比,发现 øD A B ＝６０ʎ是多余条件,让接下来的学习过程衔接更自然．２．２一题多解,拓宽思路教师:老师已经看到了不同的证明方法,大家开动脑筋,用尽可能多的方法来证明你的结论．教师:会做这道题的同学请举手．好,有超过一半的同学举手了．请一位同学说一下你的证明过程．学生１:A B ʊD E ,且B C ʊE F ．证明:由øD A B ＝６０ʎ,得øF A D ＝øD A B ＝６０ʎ．由øE ＋øF ＋øF A D ＋øE D A ＝３６０ʎ,且øE ＝øF ＝１２０ʎ,可知øE D A ＝６０ʎ,所以øE D A ＝øD A B ,故A B ʊD E ．又øF ＋øF A D ＝øB ＋øD A B ＝１８０ʎ,所以E F ʊA D ,B C ʊA D ,于是B C ʊE F ．教师:对于D E ʊA B ,同学们还有其他证明方法吗?学生２:如图２,过点F 作F H ʊE D ．由ø１＋øE ＝１８０ʎ,得ø１＝６０ʎ,则ø２＝１２０ʎ－ø１＝６０ʎ,所以ø２＋øF A B ＝１８０ʎ,所以F H ʊA B ．故D E ʊA B ．图２㊀㊀图３学生３:如图３,延长E F ,和B A 的延长线交于点H ．由ø１＝１８０ʎ－øE F A ＝６０ʎ,ø２＝１８０ʎ－øF A B ＝６０ʎ,又øH ＋ø１＋ø２＝１８０ʎ,得øH ＝６０ʎ,所以øE ＋øH ＝１８０ʎ,故D E ʊA B ．图４学生４:如图４,连接A E ．由ø１＋ø２＋øF ＋ø３＋ø４＝３６０ʎ,ø１＋øF ＋ø３＝１８０ʎ,可知ø２＋ø４＝１８０ʎ,所以D E ʊA B ．教师:对于D E ʊA B ,同学们给出了四种不同的证明方法,大家再观察一下,看你有没有什么发现?学生５:除了第一种方法,其余三种都作了辅助线．学生６:后三种方法都没有用到 øD A B ＝６０ʎ这个条件．８２０２３年１２月下半月㊀教材点击㊀㊀㊀㊀教师:这两个同学的证明方法都很好!请问条件 øD A B ＝６０ʎ能否去掉?过程回顾:让学生尽情展示,在一个个证明方法中逐渐打开思路,过程自然流畅,学生都沉浸在思维的海洋里．２．３导向深入,抓住关键学生７:从做题过程来看,条件 øD A B ＝６０ʎ可以去掉．D A 这条线段也可以去掉．教师:那为什么题目要多给条件呢?(学生７沉默不语,课堂陷入沉默．)教师:此题是 １１．３多边形及其内角和 的一道习题,主要考查灵活运用多边形内角和公式解决问题的能力．题目多给条件,一是为了让大家往计算角这个方向思考,二是给大家留出探索发现的空间,这也是此题放在 拓广探索 栏目中的原因．教师:经过大家的思考探索,可以把题目简化为 凸六边形A B C D E F 的内角都相等,求证:D E ʊA B ．学生８:老师,我又发现了新的证明方法．不用 øD A B ＝６０ʎ 这个条件,连D A 就可以证明．教师:好的,你先不说过程,让大家思考一下,这样可不可以证明?图５学生８:如图５,因为ø２＋ø３＋øE ＋øF ＝３６０ʎ,所以ø２＋ø３＝１２０ʎ．又ø１＋ø２＝１２０ʎ,所以ø１＝ø３．故D E ʊA B ．教师:非常好,过程清楚,思路明确．要证明平行,但没有截线,连D A 后就有了截线,产生内错角,证内错角相等．大家回顾一下,以上几种证明方法有没有共同点?解答这题的关键是什么?学生９:课本原题除学生１的证法外,其余证明方法都作了辅助线,作辅助线后才产生了截线,所以这道题的关键是要有截线．教师:学生９总结得很好．大家能否归纳一下作截线的方法学生１０:作截线有三种方式,即连接㊁延长和作平行线．过程回顾:通过教师的引导㊁学生的积极参与,证明思路越来越清晰,最后点出了证明平行的关键是找截线,并归纳了作截线的三种方法．２．４抛出问题,探索结构教师:既然条件 øD A B ＝６０ʎ是多余的,老师有一个想法,能否把它放到结论中,也就是由每个内角都相等能否得到øD A B ＝６０ʎ．题目改编如下:如图６,六边形A B C D E F 的内角都相等,øD A B是否等于６０ʎ给出你的判断并说明理由．教师:要解决上面这个问题,我们先解决另外一个问题,题中的六边形是否是正六边形?图６(课堂陷入沉默,一分钟后有学生举手．)学生１１:不一定是正六边形,可以将B C 边向上平移,如图７,如果原图是正六边形,则平移后的图形就不是．教师:学生１１举出的反例很图７好地解释了原图不一定是正六边形,通过平移边,在不改变角度大小的情况下,改变了边长．下面回到øD A B 是否等于６０ʎ这个问题上来,大家还同意øD A B ＝６０ʎ吗?学生１２:不一定是６０ʎ,将B A向上平移,øD A B 的度数会变小．教师:你是如何判断øD A B 变小的?学生１２沉默,学生１３举手．图８学生１３:如图８,由A B ʊG H ,得øD A B ＝ø２．又ø２＞ø１,所以øD A B ＞ø１．故向上平移øD A B 会变小．教师:非常好!通过两位同学的分析,我们可以看到øD A B 的度数不是一个确定的值,那 六个内角都相等 这个条件能确定什么?不能确定什么?学生１４:可以确定D E ʊA B ,不能确定øD A B ．学生１５:还可以确定E F ʊB C ,还有C D ʊA F ．教师:也就是可以确定六边形正对着的三组边平行,但不能确定六边形的边长,如果大家能够看到这一层,那这个图形在你眼里就是可以变化的,很多问题就可迎刃而解．过程回顾:通过将多余的条件结论化,来探索试题的结构,将此题的研究进一步推向深入．抛出问题 六个角相等的六边形是否为正六边形 ,为问题的解决指明了方向．３教学感悟课本的一道普通习题,如果不去深入研究,可能十分钟就讲完了,但沉下心来研究一番,结果发现它是一座思维的宝库．笔者并不想直接将这里的宝藏呈现给学生,而是一步步引领学生看到发现宝藏的过程,在这个过程中,让学生逐步体会到解完题后,我们还能怎样去思考,教会学生思考问题的方法,一同经历一堂思维的盛宴．教师能设计出具有挑战性㊁富有思维含量的学习活动是学生在课堂上开展深度学习的必要条件．这就需要教师多研究试题,而研究试题中最有意义的事情是研究教材习题．只有教师的深度学习和研究才有可能促成学生深度学习的产生．Z９。
深入数学教学重视习题探究——对一道课本习题“图形”的思考
探索 性 ，因此 ，深入 探究每一 道 习题 ，充分
挖掘其 内在 的数学思 想与方法 ，发挥典 型习 人 认为这是 小题大 做吹 毛求 疵 ，不 必大惊小 边 长计算 的一般 方法 ，体现从 特殊 到一般 的 题应有 的功 能与价值 ，对调动 学生 的学 习积 怪 ，对求解 也不会 产生多 大的影 响 ，不值得 数学思想 ，更能使 学生 明确 对于锐 角三角形
深入数学教 学
重视 习题 探究
对一道课本 习题 “ 图形 ＂的 思考
口浙江省宁波市余姚市 陆埠镇洪 山初级 中学 马调芳
课本 中的习题 ，具有典 型性 、示 范性和
相 矛 盾 ， 因 此 点 Ａ必 在 圆 外 ，所 以 Ｂ Ｃ是 一个 锐 角不 可能是 Ｒ 。也 许有 Ａ ｔ
做 到数据 图形两结合 。特别是追 加 的第 （ ２）个 问题 ，促使 学生 去 探求 内接正 方 形
容易发现 问 题所在 ，可能是 教材编写 者把注 意力集 中在 知识 点
／
Ｐ
则 四边 形 Ｐ ＭＮ是 Ａ Ａ Ｃ的 内 接 正 方 Ｑ Ｂ
形 ，如 图 ５ 。 简要说 明 ・ Ｎ ／Ｐ ． Ｍ／ ， ‘ Ｃ
‘ ． ．
相似 三 角形 性 质 的
巩 固 和运 用 上 ，忽 视 了
所 以 ａ ｈ或 ＋口Fra bibliotek ｈ思考 三 课 本 中给出 的三角 形余 料 Ａ Ｃ Ｂ 据 三角形余 料 Ａ Ｃ的不 同形状 ，怎样 使加工 Ｂ 成 的正 方形 零件 最大 。现 以正方形 的边 Ｑ Ｍ
为加 工成 的正方形零件 ， Ｑ 边 Ｍ在 Ｂ Ｃ上 ， 得到 的三角形余 料 Ａ Ｃ的形状 也不 同，因此 的内接正方形 Ｐ ＭＮ是怎样 加工 出来 的？根 Ｂ Ｑ
位似中心,究竟有几何？——从一道习题教学谈起
定义 在直角三角 形 Ａ Ｃ中求 出 Ａ Ｂ Ｃ和 Ｂ Ｃ的长 ， 再利用 三角函数定义和 Ｂ Ｃ的长求出 Ｂ Ｄ和 Ｃ Ｄ的长 ， 那么这个 题 目的答案就找到了．
２４ 归纳总结 。 ． 区分 异 同
一
数． 学习函数时都是从 特殊 到一般 ， 图象 到性质 ， 从 从 再
性 质到应用． ２ ６ 运用概念 ． ． 形成 系统 概念的形成是—个 由个别到一般的过程 ， 而概念 的运 用则是一个由一般到个别 的过程 ， 它们是学生掌握概念的
“ 比较才有鉴别 ” 数学 的各种 知识 要让学生在 比 有 ， 较 中去思考、 去认识 数学的一些概念和规律 ， 理论性较强 而且 比较抽象， 如果把它与学生熟悉 的（ 已知 的） 相关实
两个阶段． 通过运用概念解决实际问题 ， 可以加深 、 丰富和 体（ 事物 ） 进行 比较， 中理解概念 、 从 掌握规律 ， 学生就会 巩 固学生对数学概念的掌握 ， 并且在概念运用过程 中也有 对它产生极大兴趣 ， 就会主动思考． 如关于“ 轴对称图形 ” 利于培养学生思维的深刻性、 灵活性 、 敏捷性、 批判性和独
比” 得 Ｑ Ｑ １：． 口作 上 ， ｏ： ｃ＝ ２ 过 轴 ， 足为 且 则 垂 图１
；
题 ， 给出的答案为（一 ，） 对此答案 ， 者也没多想． 所 ２０ ． 笔
可学生却给出两个答案．
等 ÷ Ｂ ２ ＝￣ ＝，＝， ＝， ｃ ， ４ ＩＨ了鲫 ÷ 而 ＝∞ ，： ２ Ａ Ｑ
Ｐ， Ｐ就为位似 中心． 对应 点 由“
Ｄ
Ｃ
笔者思考是 “ 标准” 的缺失 ， 还是生： 有误 时 ， 面就有 同 下 学们议论 纷纷 ， 疑位似 中心 Ｑ的存在性． 的质疑 其 质 有 存在 ， 的说如何证明？ 有
分数除法应用题教学反思15篇
分数除法应用题教学反思15篇分数除法应用题教学反思1对于分数乘除法应用题，学生刚刚学完感到很乱，很难！其实不然，我们都知道这部分知识是有规律可循的，只是学生一一学完之后就乱了，混了，针对这种情况，我把分数乘除法的所有类型全部给出了一组对比练习，内容一样，只是单位“1”不同，经过这样6组的对比练习，学生就很容易发现以前讲的规律的实用性了，进而使他记住这个规律，这一节课下来，大多数的同学都能掌握方法，但在实际应用的过程中，总是不按照讲的方法去思考，特别是后进生，你讲的全能听懂，做题多数不会，你引导这问他就会了，这就说明学生没有良好的学习习惯，不把老师归纳的知识往心里记。
还有一个问题就是计算不准的现象特别严重。
列式正确，计算错误的同学不止一两个。
所以在今后的教学中，要不断的给他们总结方法，也让他们养成总结规律方法的好习惯，并把计算的训练常抓不懈。
分数除法应用题教学反思2分数除法应用题是在学生已经学习了运用分数乘法解决一些实际问题的基础上进行教学的。
分数除法应用题是本册教学中的难点，要突破这个难点，让学生透彻理解这类应用题，就要抓住乘、除法之间的内在联系，通过运用转化、对比等方法，使学生了解这类分数应用题的特征，再借助线段图分析题中的数量关系，找出解题规律。
这节课我首先复习了以前的知识，找出题中的单位“1”以及写出含x的代数式，这两道复习题为接下来的学习做了很好的铺垫，有利于接下来的教学，但在第二题中，缺少了线段图，赵老师给我提议可以给出线段图，让学生根据线段图列式，也可以让学生自己去画出线段图。
线段图是学生必须要会画会理解的重点内容，在这一问题上，我有欠考虑。
展示出例题：某学校开设了课外兴趣小组，其中有美术小组和航模小组，并且美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多，航模小组有多少人？一、我让学生大声读题并思考三个比较简单的问题，学生都表现得不错，但这里只有读题、理解题目要求及关系，并没有提出更高的有挑战的要求，是课前低估了学生的能力，把学生当成了没有良好阅读题目的习惯、解决问题的能力有限的学困生。
还学生还学生“会飞的翅膀”——由一道数学习题的误判引发的思考
助已有的长度测量经验和决定角的大小的三要素，初步形成角的测量方法，让学生“知其然”，又“知其所以然”。
之后，让学生测量开口方向向左的∠3，此时，学生在摆动中发现已有的0°刻度线在测量∠3时，就不太方便，通过交流，让学生体会到，需要有方向相反的另一条0°刻度线。
学生经历这样的过程，就会明白量角器上之所以有两个0°刻度线是为了便于量开口不同角而产生的，从而让学生体会到量角器制作方法的合理性。
片段三：在量角器图上描角，感知量角的方法和本质师：拿出你的作业纸，请在这些量角器图（图略）上分别描出20°、35°、90°和135°的角。
（教师请学生展示，说说描角的方法。
然后引导学生比较用不同方向的0°刻度线描角的方法）师：你还能在量角器上找出哪些角？（教师组织学生交流，突出描角的方法）师：你知道右边量角器上描出的角（图略）是多少度吗？生：90°减去20°是70°。
师：角的两条边都没有与0°刻度线对齐，怎么也能知道它的度数呢？生：就像用直尺量长度一样，可以不从刻度0开始，但要减一下。
师：也就是说，只要能反映出这个角中包含几个度量单位就可以了。
思考：常规教学，老师往往过于重视如何让学生掌握用量角器量角的方法，过于关注“二合一看”和“里外圈”的使用。
本节课，设置让学生在量角器图上描出指定大小的角，并通过交流描角的不同方法（如，使用不同的0°刻度线，描出角的位置也不同），使学生自觉沟通了角的测量与长度和面积测量的本质，即只看要度量的角中包含几个1°角即可，可以不关注内外刻度线。
这种生成的资源，更好地诠释了角的大小本质与长度和面积一样，就是相同计量单位累加的过程，也回应了课中让学生经历量角器的形成过程和量角器的结构原理。
（作者单位：安徽蚌埠市禹会区教育体育局教研室）L一、缘起在学习了“多边形的面积计算”后，我补充了这样一道练习题：画一画、算一算、比一比。
由三角形中A=2C引发的思考——对一道课本习题的再探究
作 出线段 ｂ 。 进而作 出符合条件 的三角形．
③ 当 手 ＜ ０ ＜ ｝ 时 ， 则 ７ ｒ 一 ３ ０ ＜ ２ ０ ， 故Ｃ ＜ Ｂ ＜ Ａ ， 此 时 ，
Ⅱ ２ ＝ ｃ （ ｃ ＋ ６ ） 解得 ｎ ＝ ４ ， 求出满足条件 的三边 分别为 ４ ， ５ 、
【 解答】
（ １ ） 先证 明： ｓ ｉ ｎ ３ ０ ＝ ４ ｓ ｉ ｎ Ｏ ｃ ｏ ｓ ２ ０ 一 ｓ ｉ ｎ Ｏ ．
知０ ＜ ＜ ， Ｂ ＝ 丌 一 ３ ． 可 由正 弦定理 、 余 弦定理及 三 角
Ｊ
结 合 ＜ Ｉ ＞ 得 ： ｃ ［ ４ （ ） 一 １ ］ ＝ ６ ， 即 ｃ ｔ ２ － ｃ ２ ＝ ｂ ｃ ， 故 ＝
（ ２ ） ①当 ０ ＜ ＜ 时， 则￣ ｒ － ３ ０ ＞ ２ ０ ， 故２ Ｃ ＝ Ａ ， 此
式， 利用 第 （ １ ） 问中的三边 关系 可求 出， （ ０ ） 的取 值范
围．
则由ａ ２ ＝ ｃ （ ｃ ＋ ｂ ） 解得 ｎ ＝ ｌ ， 此解不满足三角形三边关 系．
②当 ＝ 时， 则７ ｒ － ３ ０ ＝ ２ ０ ， 故２ Ｃ ＝ Ａ ＝ Ｂ ， 此时， ｃ ＜
针对第 （ ４ ） 问， 利 用第 （ １ ） 问 中找 出的三边关 系先
● 雷小 华 黄立 华 伦丽 珍
们还 能想 到哪些 呢？ 下面将对 普通 高 中课 程 标 准实验教科 书 《 数 学》 （ 人 教版） 必修 ５第 一章《 解三 角 形》 Ｐ Ｂ组第 ３ 题作进一步 的探究．
一
由三角形 中的正 弦定理得 ： ｃ
ｂ
、
提 出 问题
如 图一 ①， 三角 形 中 Ａ Ｂ Ｃ ， 角 Ａ、
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从一道数学习题引发的思考
我曾听过某小学四年级的一节数学课，内容是讲乘、除法各部分间关系的应用。
新课前的教学效果较好，为了让学生将这一知识得以巩固、延伸，该任课教师呈现了56×(□-145)=3080，让学生填上方框里的数。
意图是让学生用乘、除法各部分间的关系来解答此题，但学生对这道题似乎没多大兴趣，有个同学用了3080÷56+145=200求出了方框里的数。
教师兴奋地追问算理，可这名学生一时答不上来。
接下来就是教师细致的讲解……从学生的表情上不难看出，少部分学生听懂了。
但许多小朋友脸上露出不解之情，可以归结为：一是实在难懂，二是不知道学了有什么用处。
学与用的结合没有找到切入点。
当我也要开始上这一知识时，以前的那一幕又出现在我眼前，有了前车之鉴，可不能重蹈覆辙，．怎样引领学生呢?我陷入了深思。
最终我在课前用课件创设了这样一个情景：老师在家里做一本四年级的数学资料，突然，淘气的小花猫跳上书桌，一只脚踩进墨水瓶里，又跳到了资料书上，把一道题中的一个数字踩着了，变成了墨黑的梅花印，看不清了，这下可糟糕了，我只能看见56×(?葚-45)=3080，同学们，你能帮助教师算出看不清的是什么数字吗?听了老师的讲解，学生先是哈哈大笑，接着便是“热心”的小朋友们几个一组讨论开来。
根据学生的回答，大致探索出了以下三种方法，并说明了理由。
从学生的讲解可以看出，他们运用了乘除法各部分间的关系，想出了这些可圈可点的解决方法。
他们非常自信，也真正学会了本节知识，并使学的知识得以拓展、延伸，得以整合。
更令我惊讶的是第三种解法，居然用上了初中的“换元法”。
从这节课的学习，我更加相信学生的能力，相信自己的教学能力，同时更引发了我对教学的思考。
思考之一：计算数学需要有价值的情景吗？在数学的计算教学中，对于是否需要创设情景，我们许多教师感到困惑，《新课程标准》关于计算教学明确指出：“计算应使学生经历从现实生活中抽象数和简单的数量关系，在具体的情景中理解，并应用到所学知识解决问题的过程，应该避免一味繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来。
”在教学中，我们应清楚地看到计算教学同样担负起数学教学所承担的所有任务。
要实现《数学新课程标准》的要求，无疑，创设有价值的情景是解决传统计算式题的好方法。
有了情景，计算式题就有了生命活力，有了情景学生就能“触景生情”、“触景生需”、“触景生思”，就有了解决问题的动力。
只有在比较现实的情景中学生才会感到计算的价值和现实意义，才会把计算当作解决问题的手段；只有在情景中，才能有效地引发学生的数学思考，提出数学问题，从而更加深刻地解决数学问题。
思考二：正确处理算法多样化和优化的关系。
在教学中，由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然存在多样化。
我们要多关注学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。
但算法多样化，并不意味着只讲数量而不追求质量。
作为一名优秀教师，既是算法多样化的倡导者，也是优化算法的促进者，我们要鼓励学生采用自己觉得喜欢、容易接受的方法。
只有正确处理好
算法多样化和算法优化的关系，才能提高学习效率才是真正在课堂教学中体现新课程的新理念。