高中数学必修五线性规划

高中数学必修五：线性规划

1. 设变量,x y 满足-10

0+20015x y x y y ≤⎧⎪

≤≤⎨⎪≤≤⎩

，则2+3x y 的最大值为(

) A ．20 B ．35 C ．45 D ．55

2..若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 0

320

3，则实数m 的最大值为（ ） A ．2

1 B ．1 C ．2

3 D ．

3.在平面直角坐标系中，若不等式组10

1010x y x ax y +-≥⎧⎪

-≤⎨⎪-+≥⎩

（α为常数）所表示的平面区域内的面积

等于2，则a 的值为（ ）

A. -5

B. 1

C. 2

D. 3

4.已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组43250

22010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨

⎪-≥⎩

，则c

o s P O Q

∠的最小值为( ) A ．12

B

．1

5 ．当实数,x y 满足不等式⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥220

y x y x 时,恒有3ax y +

≤成立,则实数a 的取值范围是

（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．02a ≤≤ D ．3a ≤

6 ．已知实数⎪⎩

⎪⎨

⎧≤+-≤≥.,13,

1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（ ）

A ．3

B ．2

C ．4

D ．3

11

7.若A 为不等式组0

02x y y x ≤⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过

A 中的那部分区域面积为（ ）A ．2

B ．1

C ．34

D ．74

8．设实数

,x y 满足约束条件:

360200,0x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥≥⎩

,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为

12,则2294a b +

的最小值为（ ）A ．12 B ．1325 C ．1 D ．2

9．设y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,

0y x x y x 则2

1++x y 的取值范围是（ ） A ．]6

17,21[

B ．]4

3,21[

C ．]6

17,43[

D ．)

,2

1[+∞

10.若变量,x y 满足210

201x y x y x -+≤⎧⎪

-≥⎨⎪≤⎩

，则点(2,)P x y x y -

+表示区域的面积为（ ）

A ． 34

B. 43

C. 12

D. 1

11.设不等式组 110

330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨

⎪-+≤⎩

表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图像上存在区域

D 上的点，则a 的取值范围是( )（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞] 12.设不等式组1

230x x y y x ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

所表示的平面区域是

1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线

3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于( )

A ．285

B ．4

C ．125

D ．2

13.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边

界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无 数个，则a 为（ ）A ．－2 B ．2 C ．－6 D ．6

14．设

,x y 满足约束条件

00+2y y x

x y a ⎧⎪

⎨⎪-⎩

≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为

6,则a =______

15.记不等式组0,

34,34,x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域为D ,若直线

()1y a x =+与D 公共点,则a 的

取值范围是______.

16.设220

240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩

，则目标函数22

z x y =+取得最大值时，x y +=

17．设y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨

⎧≥≥≤--≥+-0,00480

22y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为

8,则b a +的最小值为_______.

18．已知O 是坐标原点，)1,2(A ，),(y x P 满足⎪⎩

⎪⎨

⎧≥-≤+≤+-0125530

34x y x y x ，则OP 在OA 方向上的投影

的最大值等于 .