华东师大版初中数学知识内容概况总复习-知识点

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华东师大版数学初中知识点归纳

七年级上册数学期末复习一、第1章走进数学世界1．数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程；2．根据已有的信息，发现并找出内在的规律，养成独立思考与合作交流的习惯，在数学活动中获得对数学良好的感性认识．例1 计算：)1(1...1216121+++++n n ＝_______ 例2 找规律填数字：1，1，2，3，5，8，13，______，______例3 五位老朋友a ，b ，c ，d ，e 相约去公园游玩，他们见面后，都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次，d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？例4 若a ⊙b =4a －2b ＋21ab ，则21⊙51=________ 例5 如图1所示，图中共有____个三角形、______个正方形．例6 要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形制片，最多能剪出____ 张例7 观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，…．这些等式反映了自然数之间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律是________ 例8 在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字0共出现了( )A ．182次B ．189次C ．192次D ．194次二、第2章有理数3．负数、正数；0既不是正数，也不是负数．4．整数：正整数、零和负整数统称整数；分数：正分数和负分数统称分数；有理数：整数和分数统称有理数．5．有理数的分类：6．数轴：规定了_____、_______和___________的直线叫做数轴．7．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；零的相反数是零．（1）在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．（2）a 的相反数记作___．当a 表示一个多项式时，将a 括起来，在括号前面添“－”号．8．绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的________叫做数a 的绝对值，记作｜a ︱．（1）一个正数的绝对值是它______；零的绝对值是______；一个负数的绝对值是它的____________．（2）a 的绝对值是非负数(正数和0)．即对任意有理数a ，总有｜a ︱≥0．图1 有理数整数分数或有理数正有理数零负有理数a (a ___0)（3）｜a ︱＝－a (a ___0)9．有理数的大小比较（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______；（2）正数都_______零，负数都______零，正数______负数；（3）两个负数绝对值大的反而_______；（4）把两个数（或代数式）相减，若差大于0，则被减数______减数；差等于0，被减数________减数；差小于0，被减数________减数；（5）把两个正数相除，若商大于1，则被除数_____除数；商小于1，被除数_______除数．10．有理数的加法法则（1）同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值________；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得_____；（4）一个数与零相加，仍得这个数．11．有理数加法运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a ＋b ＝________（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即a ＋b ＋c ＝( )＋c ＝a ＋( )12．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的_________13．有理数的加减混合运算：可先用去括号法则化简，再用加法交换律运算．例9 计算： )1()31()51()54()32(+---+--++ 14．有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把________相乘．（2）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为_______；当负因数的个数有偶数个时，积为_______．(3) 几个数相乘，有一个因数为零，积就为______．(4)两数相乘，同时改变这两个因数的正负号，积_______．15．有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积______．即ab ＝______（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积_______．即abc ＝(ab )c ＝a (bc )（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个分别与这两个数相乘，再把积____，即a (b ＋c )＝____________16．倒数：(1)乘积是1的两个数互为_____数；(2)a (a ≠0)的倒数等于_______；（3）若a 与b 互为倒数，则ab =_____．17．有理数的除法：（1）除以一个数等于乘以这个数的________(注意零不能做除数)；（2）两数相除，同号得_____，异号得_____，并把_______相除．(3)零除以任何一个不等于零的数，都得_____．18．有理数的乘方：（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，乘方的结果叫做____；（2）na 中，a 叫做_____，n 叫做______；（3）正数的任何次幂都是_____数；（4）负数的奇次幂是_____数，偶次幂是______数．19．科学计数法：一个绝对值大于10的数记成___________的形式，其中1≤︱a ︱＜10，n 是正整数(其中n 比所给数字的整数位数小1)．20．有理数的混合运算顺序：（1）先算_______，再算______，最后算________；（2）同级运算，按照____________的顺序进行；（3）如果有括号，就先算_________里的，再算______里的，然后算________里的．例10 计算：[]24)3(2611--⨯-- 21．近似数和有效数字：（1）一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位；（2）有效数字：一个数从左边第一个不是_____的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字．三、第3章整式的加减22．代数式：由数和字母用___________连结所成的式子，称为代数式，如a ，a ＋b ，ab ，(a ＋b )2，0，－3，5m －2n ，2)1(+n n 等；单独________或____________也是代数式． 23．代数式的值：用数值代替代数式里的_______，按照代数式中的运算计算出的结果，叫做代数式的值．24．整式：（1）单项式：由数与字母的________组成的代数式叫做单项式；单独________或____________也是单项式．单项式中的__________叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的________叫做这个单项式的次数．（2）多项式：几个单项式的______叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的______，不含字母的项叫做________；多项式里，次数最高项的_______，就是这个多项式的次数．(3)多项式的升幂排列和降幂排列；（4）单项式与多项式统称________．25．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也_______的项叫做同类项．26．合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数_____．27．去括号法则：（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都_______________；（2）括号前是“―”号，把括号和它前面的“―”号去掉，括号里各项都______________．28．添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都_______________，（2）所添括号前面是“―”号，括到括号里的各项都_________________．29．整式的加减的一般步骤：先_________，再_______________．四、第4章图形的初步认识30．填出以下生活中的立体图形的名称；其中，图(1)和图(5)这两个立体图形的每个一面都是平的，像这样的立体图形，又称为__________体．(1)________ (2)______ (3)_______ (4)______ (5)_______31．写出知识点30中图(1)~(5)的主视图、左视图和俯视图．图(1)主视图：____________，左视图：___________，俯视图：__________；图(2)主视图：____________，左视图：___________，俯视图：__________；图(3)主视图：____________，左视图：___________，俯视图：__________；图(4)主视图：____________，左视图：___________，俯视图：__________；图(5)主视图：____________，左视图：___________，俯视图：__________．32．立体图形的表面展开图（ppt 课件）33．点和线（1）如下图，在图中标出的点有点_____、_____、______；线段有____、____、_____；射线共有_____条，其中以点B 为端点的射线是______和______；图中的线段或直线还可以用一个______字母表示．（2）线段公理：两点之间，______最短． · · · A B C（3）直线公理：经过两点有一条直线，并且____________直线．(4)线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．如图，若点C 是线段AB 的中点，则AC=_______=21______ 34．角（1）角的概念：角是由两条有公共______的_______组成的图形；角还可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．（2）如右图，∠AOB 是_____角．（3）1周角=___°，1平角=____°，1直角=___°，1°=_____′，1′=______″．（4）角的表示：把下图中的角表示在横线上．____________ ___________ ____________ ______________（5）在方位坐标中用角度表示方向，如图34.5，射线______表示北偏东30o ，射线____表示北偏西60o ，射线______表示西南方向，射线_______表示南偏东25o ．(6)角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图34.6，若OC 平分∠AOB ，则∠AOC=∠_____=21∠_____．（7）余角和补角：若∠1与∠2互为余角，则∠1＋∠2=______ ；若∠1与∠2互为补角，则∠1＋∠2=______ ．五、第5章相交线与平行线35．相交线：(1)如图35.1，∠1的对顶角是_____，∠4的对顶角是_____，∠2的邻补角有__________．(2)对顶角的性质：对顶角______．(3)如图35.2，若∠DOB=90o ，则直线AB与CD 互相_______，记作_________，直线AB 与CD 的交点O 叫做_____．（4）垂线公理：过一点有且只有____条直线与已知直线垂直．（5）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的_______，叫做点到直线的距离．36．同位角、内错角、同旁内角（1）在图36.1中，四对同位角是____________________，两对内错角是_________________，两对同旁内角是_________________． 37．平行线（1）平行线的定义：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线．（2）平行公理：过直线外一点有且只有_____条直线与这条直线平行．(3)平行线的判定：①同位角_______，两直线平行；②内错角_______，两直线平行；③同旁内角_______，两直线平行．④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也____ _____．⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线________．（4）平行线的性质：①两直线平行，同位角_____；②两直线平行，内错角_______；③两直线平行，同旁内角________．· · · A BC · A B O A B OO 1 α A BC D 东西北南 30o 45o 25o 60o O 图34.5 A O B C 图34.6 A B O C D 1 2 3 4 图35.1 A B C D O 图35.2 12 3 4 6 5 7 8 a b l 图36.1七年级下册数学期末复习一、第6章一元一次方程1．方程的概念：含有未知数的________叫做方程．2．方程的解：使方程左右两边的值__________的未知数的值．3．等式的基本性质：（1）如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c ．即等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是__________．（2）如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，cb c a =(c ≠0)．即等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为______），所得的结果仍是__________．4．方程的变形规则：（1）方程两边都加上（或都减去）同一个____或同一个_____，方程的解不变．（2）方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于_____的数，方程的解不变．5．移项：将方程中的某些项_____________后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．6．一元一次方程定义：含有____个未知数，并且含有未知数的式子都是____式，未知数的次数都是_____的方程．7．解一元一次方程的一般步骤：(1)去______，(2)去________，(3)________，(4)合并_________，(5)未知数的系数化为_____．例1．解方程：15334--=-x x 8．列方程解应用题的常见问题（1）行程问题：路程＝______×______． ①相遇问题：总乙甲S S S =+；②追击问题：=-慢快S S 两者出发地点间的距离；③水流问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度．（2）工程问题：工作总量＝工作效率×_________．（3）浓度问题：溶质质量＝溶液质量×_________________．（4）利率问题：本息和=_____＋_____，利息＝本金×年利率×年数．（5）两或三位数大小的表示问题：一个三位数，百位上数字是a ，十位上数字是b ，个位上数字是c ，则这个三位数大小表示为_____________．(6)利润率问题：利润率＝进价利润，利润＝售价－进价，售价=标价×打折数．（7）几何图形的周长、面积，几何体的体积、表面积公式．9．列方程解应用题的一般步骤：（1）设（直接或间接）未知数；（2）根据题意找出相等关系；（3）用代数式表示相等关系中的量，得到方程．二、第7章一次方程组10．二元一次方程的概念：含有_____个未知数，并且未知数_____的次数都是_____的方程叫做二元一次方程．11．二元一次方程组的概念：把两个二元一次方程（或一元一次方程）合在一起，就组成了二元一次方程组．12．二元一次方程组的解：使二元一次方程组中_____个方程的左右两边的值都_______的两个未知数的值．13．二元一次方程组的解法（1）代入消元法；（其中，把一个二元一次方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的关键环节）．例如，用含x 的代数式表示y ：把含x 的项和常数项全部移到方程右边，把含y 的项全部移到方程左边，合并同类项，把y 的系数化为1．（2）加减消元法；①加减消元法一般把每个二元一次方程变形为ax ＋by =c 的形式；②当某一未知数的系数相等就用减法，系数互为相反数就用加法；③若未知数的系数不相等也不互为相反数，只须找到某一未知数系数的最小（绝对值最小）公倍数，将两个方程变形，使这一未知数的系数相等或互为相反数，再用加减法．例2．解方程组： ⎩⎨⎧=+=-.75,1734y x y x （用两种方法解） 14．三元一次方程组的解法：通过消元（用加减消元法或代入消元法消元），把三元一次方程组转化为二元一次方程组，或转化为一元一次方程．例3．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=--+=++-=-+0623083242z y x z y x z y x 15．列一次方程组解应用题（列方程的方法与列一元一次方程相同）：三、第8章一元一次不等式16．不等式定义：用不等号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”或“≠”表示_______关系的式子，叫做不等式．17．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．18．用不等式表示：a 是负数______，a 是正数_____，a 是非负数_____，a 是非正数______19．不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．在数轴上表示不等式的解集的方法：没有等号画空心圆点，有等号画实心圆点；“大于”或“大于等于”方向向右，“小于”或“小于等于”方向向左．20．不等式的基本性质：（1）如果a ＞b ，那么a ＋c _____b ＋c ，a －c _____b －c ；即不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向________． (2) 如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac _____bc ，c a _____cb ；即不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向______．（3）如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac _____bc ，c a _____c b ．即不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向_______．21．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子是____式，未知数的次数是_____的不等式叫做一元一次不等式．22．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法步骤一样，就是要将不等式最终变形成x ＞a 或x ＜a 的形式．23．不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的_________，叫做这个不等式的解集．24．一元一次不等式组的解法：分别解出不等式组中每一个不等式，再求出它们的公共解集．一元一次不等式组的公共解集的确定方法：（1）同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中间找，“大”大“小”小无解了．（2）把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，再找其解集的公共部分．例4．（1）解不等式：21334--+x x ＞1．（2）求不等式组⎩⎨⎧-≥--<-15764,2552x x x x 的自然数解．四、第9章多边形25．三角形的有关概念：（1）三角形定义：三角形是由三条不在同一条直线上的_______首问题分析抽象方程（组）求解检验解答尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的______．(2)三角形用符号 “△”表示，如△ABC ．（3）三角形两条边的公共端点叫三角形的_________，用大写字母表示．（4）三角形每两条边所组成的角叫做三角形的________．（5）三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的_______．26．三角形按角分类： ______三角形，______三角形，______三角形．27．等腰三角形定义：有两条边相等的三角形称为_______三角形，相等的边都叫做等腰三角形的_____；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或_____________）．28．三角形的中线、角平分线、高、如图28-1，取△ABC 边AB 的中点E ，连结CE ，线段CE 就是△ABC 的一条_______；作△ABC 的内角∠BAC 的平分线交对边BC 于D ，线段AD 就是△ABC 的一条_______；过顶点B 作△ABC 的边AC 的垂线，垂足为F ，线段BF 就是△ABC 的一条______．△ABC 有_____条中线，_____条角平分线，_____条高．三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别_____________；直角三角形三条高的交点就是_____________；直角三角形有两条高就是直角三角形的两条______边，钝角三角形有两条高在三角形的_____部．29．三角形的内、外角和（1）三角形的内角和等于_______；直角三角形的两个锐角___ ______．（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个_____________；三角形的一个外角_______任何一个与它不相邻的内角．如图29-1，∠CBD ＝∠____＋∠_____，∠CBD____∠A ，∠CBD_____∠C ．(3)三角形的外角和等于_______．如图29-2，∠1＋∠2＋∠3＝_______．30．三角形的三边关系（1）三角形任何两边的和______第三边；（2）已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边x 的取值范围是_____________．（3）实践中常用三角形结构固定物体，利用三角形的_________性．31．n 边形的概念：由n 条不在同一直线上的__________首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形．32．正多边形概念：如果多边形的各边都_______，各内角都______，那么就称它为正多边形．如正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形等．33．n 边形的内角和为___________________；任意多边形的外角和都为_________．34．从n 边形的一个顶点出发可以作______条对角线；一个n 边形共有_________条对角线．35．用正多边形或任意三角形、四边形拼地板的关键是围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个_________时，就可以铺满地面．(1)用一种正多边形能铺满地面的是：正三角形、正方形、正六边形；(2)用两种正多边形能铺满地面的常见组合是：①正三角形和正方形；②正三角形和正六边形；③正八边形和正方形；④正三角形和正十二边形；（3）用三种正多边形能铺满地面的常见组合是：①正三角形、正方形和正六边形；②正方形、正六边形和正十二边形．五、第10章轴对称、平移与旋转36．轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全_________，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的___________． A B C DE F 图28-1 A B D C 图29-1 图29-2A l O · ·A ＇图41-137．轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形______，那么就说这两个图形成_______，这条直线就是________．两个图形中的对应点叫做_______．38．轴对称图形的基本特征：轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段（对折后重合的线段）_________，对应角（对折后重合的角）_________．39．线段垂直平分线定义：把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的____________，垂直平分线又可称为___________．40．作轴对称图形的对称轴：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的____ ____________就是该图形的对称轴．41．画轴对称图形：已知点A和直线l，画出点A关于直线l对称的点A＇．作法：如图41-1，过点A作AO____l，垂足为O，延长AO到A＇，使O A＇=_____，则点A＇就是所求的点．42．常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等．43．平移的定义：平面图形在它所在的平面上的_____________，简称为平移．平移是由移动的__________和_________所决定的．44．平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段_________(也可能在同一直线上)并且_________，对应角________，图形的形状大小__________．平移后对应点所连的线段__________(也可能在同一直线上)并且_________．45．旋转的定义：一个图形绕着一个点在一个平面上_________，像这样的运动，就叫做旋转．绕着哪个点旋转，这个点就是_____________．图形的旋转由___________、__________和_______________所决定．46．旋转的特征：图形中每一点都绕着____________按同一_____________旋转了同样大小的_________，对应点到旋转中心的距离_________，对应线段_________，对应角________，图形的形状大小________．47．旋转对称图形：旋转一定角度后能与自身________的图形就称为旋转对称图形．48．图形变换间关系：将一个图形作两次翻折（轴对称），如果两次翻折的两条对称轴平行，则相当于作一次平移，如果两次翻折的两条对称轴相交，相当于作一次旋转．49．中心对称图形的定义：一个图形绕着中心旋转________后能与自身重合，把这种图形叫做中心对称图形．这个中心叫做对称中心．50．中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够和另一个图形_____，那么这两个图形成中心对称．51．中心对称（图形）的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过____ _________，并且被对称中心________．52．两个图形成中心对称的判定方法：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点_______，那么这两个图形关于这一点成中心对称．53．画中心对称图形：已知点A和点O，作点A关于点O成中心对称的点A＇．作法：连结AO，并延长AO到点A＇，使OA＇=OA，则点A＇即为所求的点．54．常见的中心对称图形：线段，平行四边形，矩形（长方形），正方形，菱形，圆等．55．全等多边形定义：一个多边形经过图形变换与另一个多边形能重合，称这两个多边形为全等多边形．互相重合的顶点叫做______________，互相重合的边叫做__________，互相重合的角叫做___________．56．全等多边形的性质：全等多边形的对应边_________，对应角_________．57．全等多边形的判定：边、角分别_______________的两个多边形全等．58．全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别__________．58．全等三角形的判定：若两个三角形的边、角分别____________，则这两个三角形全等．八年级上册数学期末复习一、第11章数的开方1．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的________．即若a x =2，则x =_______2．正数a 的正的平方根，叫做a 的_____________，记作________3．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的_______．即a x =3，则x =_______4．无限不循环小数叫做__________，如2、35、π、0.1010010001…等都是无理数；有理数与无理数统称__________；_________与数轴上的点一一对应．5．2)(a =________(a ____0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身．二、第12章整式的乘除6．幂的运算（1）m a ·n a =__________．同底数幂相乘，底数不变，指数_______．（2）n m a )(=__________．幂的乘方，底数不变，指数________．（3）n ab )(=__________．积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（4）m a ÷n a =_________．同底数幂相除，底数不变，指数_______．7．整式的乘法（1）单项式与单项式相乘，只要将它们的______、__________的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的_______，再将所得的积相加．（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________分别乘以另一个多项式的_______，再把所得的积相加．8．乘法公式（1）(a ＋b )(a －b )=___________.两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．（2）2)(b a +=_______________.两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍．（3）2)(b a -=_______________.两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍．9．整式的除法（1）单项式除以单项式：单项式相除，把_______、____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的_______除以这个单项式，再把所得的商相加．10．因式分解（1）定义：把一个多项式化为几个整式的______的形式，叫做多项式的因式分解．（2）方法：①提公因式法（公因式：各项系数的最大公约数与同底数幂中的最小指数幂的积）；②公式法平方差公式22b a -=___________，完全平方公式222b ab a +±=____ _________；③分组分解法分组后能提公因式；分组后能运用公式．④十字相乘法例．1、2x (a －2)－y (2－a ) 2、252216y x - 3、3m 2－6mn ＋3n 24、ab ＋a ＋b ＋15、1222-+-y y x6、x 2－5x －6 三、第13章全等三角形11．命题：判断某一件事情的语句叫做命题．命题必须具备两个条件：（1）命题必须是一个完整的句子；（2）必须对某件事情做出肯定或否定的判断．命题分为题设和结论两部分．互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做__________．互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做____________．12．证明：根据条件、定义以用基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．13．三角形全等的判定：_____(边角边)、_____(角边角)、_____(角角边)、_____(边边边)、HL(斜边直角边，用于直角三角形全等的判定)；注意：SSA(边边角)不能用来证明两个三角形全等；如图13-1，已知，AC=AD ，AB=AB ，∠B=∠B ，但△ABC 与△ABD 不全等．14．等腰三角形：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形中，相等的两边都叫做_______，另一边叫做__________，两腰的夹角叫做_______，腰和底边的夹角叫做________．（2）性质：①等腰三角形的两底角相等．（简写成：____________） ②等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．（简称____________）（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称_______）15．等边三角形：（1）定义：三条边都相等的三角形是_________三角形；（2）性质：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60o ；（3）判定：①三个_____都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于______的_________三角形是等边三角形．16．尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）经过一已知点作已知直线的垂线；（5）作已知线段的垂直平分线．17．线段垂直平分线：（1）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离________．如图13-2，∵CD ⊥AB ，OA=OB ，∴PA=PB ．（2）逆定理：到线段两端距离相等的点，在线段的__________________上．如图13-3，∵PA=PB ，∴点P 在AB 的垂直平分线上．18．角平分线：（1）性质定理：角平分线上的点到角两边的距离________．如图13-4，∵OC 平分∠AOB ，PE ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PE=PD ．（2）逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的____________上．如图13-4，∵PE ⊥OB ，PD ⊥OA ，PE=PD ，∴OC 平分∠AOB ．四、第14章勾股定理19．勾股定理：直角三角形两直角边的__________等于斜边的平方．如图14-1，在Rt △ABC中，∠C=90o ，则AC 2＋BC 2=AB 2．.20．直角三角形的判定：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形．（2）有两个锐角的和等于90°的三角形是直角三角形．（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a 2＋b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角为直角．21．反证法：（1）先假设结论的反面是正确的；（2）通过演绎推理，推出假设与基本事实、定理、定义或已知条件相矛盾；（3）得出原结论正确． A BD 图13-1 图14-1 图13-2 B 图13-3 A B O P C E D 图13-4。

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华师大版初中数学知识点总结华师大版初中数学知识点总结七年级上第二章有理数1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2．正数和负数像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类1)按有理数的定义分类2）按正负分类正整数正整数整数0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。

4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

（几何意义）（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a的相反数是—a。

（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。

可简写为“奇负偶正”。

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七年级上第二章有理数1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2．正数和负数像+21，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。

4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

（几何意义）（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a 的相反数是—a 。

（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。

可简写为“奇负偶正”。

2020年华东师大版初中数学一~三年级所有知识点总结

2020年华东师大版初中数学一~三年级所有知识点总结第二章有理数1．相反意义的量向东和向西；零上和零下；收入和支出；升高和下降；买进和卖出. 2．正数和负数像+21；+12；1.3；258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数.像-5；-2.8；-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数. 【注】0既不是正数也不是负数. 3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数. 分数：正分数和负分数统称为分数. 有理数：整数和分数统称为有理数. （2）有理数分类按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数正整数整数 0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数 0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数.（3）数集把一些数组合在一起；就组成了一个数的集合；简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集；类似的；有整数集；正数集；负数集；所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集；所有负数和零组成的数集叫做非负数集. 4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.2）数轴能形象地表示数；所有的有理数都可用数轴上的点表示；但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数；右边的数总比左边的数大.2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0；负数都小于0；正数大于一切负数. 5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数；如－5与5互为相反数.（2）从数轴上看；位于原点两旁；且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数.（几何意义）（3）0的相反数是0.也只有0的相反数是它的本身. （4）相反数是表示两个数的相互关系；不能单独存在. （5）数a 的相反数是—a. （6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的.如果“－”号是奇数个；则结果为负；如果是偶数个；则结果为正.可简写为“奇负偶正”. 6．绝对值（1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离；叫做数a 的绝对值.（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a（3）绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数；即a≥0；因此；在实数范围内；绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小两个负数；绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小；3）根据“两个负数；绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则1）同号两数相加；取相同的符号；并把绝对值相加.2）绝对值不相等的异号两数相加；取绝对值较大的加数的符号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3）互为相反数的两个数相加得零. 4）一个数与0相加；仍得这个数. （2）有理数加法的运算律加法交换律：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数. a-b=a+(-b)9．有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里；通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写.例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4.读作“负8；正10；负6；负4的和”也可读作“负8加10减6减4.（2）适当的应用加法运算律. 10．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘；同号得正；异号得负；并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零.（2）几个不等于零的数相乘；积的正负号由负因数的个数决定；当负号的个数为奇数时；积为负；当负号的个数为偶数时；积为正.几个数相乘；有一个因数为零；积就为零. （3）乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 11．有理数的除法（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数. 【注】0没有倒数.（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 【注】0不能做除数.)0(1a ≠⋅=÷b b a b（3）有理数的除法法则2：两数相除；同号得正；异号得负；并把绝对值相除.零除以任何一个不等于的数；都得零. 12．有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算；叫做乘方.=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a nan 个（2）乘方的结果叫做幂；a 叫做底数；n 叫做指数. （3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何非0次幂都是零. 13．科学记数法（1）一般的；10的n 次幂；在1的后面有n 的0.（2）一个大于0的数就记成na 10⨯的形式.其中,101<≤a n 是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.（3）用科学记数法表示一个数时；10的指数等于原数的整数位数减1.（或等于小数点向右移动的位数. 14．有理数的混合运算（1）先算乘方；再算乘除；最后算加减.（2）同级运算；按照从左至右的顺序进行.（3）如果有括号；就先算小括号里的；再算中括号里的；然后算大括号里的.15．近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数.（2）近似数：和准确数非常接近的数.近似数和准确数接近的程度叫做精确度.（3）一个近似数；四舍五入到哪一位；就说这个近似数精确到哪一位；这时；从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止；所有的数字都叫做这个数的有效数字.（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位；2）保留几个有效数字.第三章整式的加减1．用字母表示数2．代数式（1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也叫代数式. 【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“≤”、“≥”、“≠”等表示相等或不等关系的符号.（2）代数式书写要求1)代数式中出现的乘号；通常写作“•”或省略不写.但数字与数字相乘时；要用“⨯”.2）数字与字母相乘时；数字写在字母的前面.3）除法运算写成分数形式.4)带分数与字母相乘时；要把带分数写成假分数.5)在一些实际问题中；有时表示数量的代数式有单位名称；若代数式是积或商的形式；则单位直接写在后面；若代数式是和或差的形式；则必须先把代数式用括号括起来；再将单位名称写在后面.（3）解释简单代数式表示的实际背景（4）列代数式在解决实际问题时；常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来；即列代数式.【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等.（5）代数式的值一般的；用数值代替代数式里的字母；按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值.【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化.所以求代数式值时；在代入前必须写出“当……时”.2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义.3．单项式（1）如100t、6a2、2.5x、vt、-n；它们都是数或字母的积；像这样的式子叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（3）单项式的次数：一个单项式中；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【注】1）当一个单项式的系数是1或-1时；“1”通常省略不写.2）单项式的系数是带分数时；通常写成假分数.4．多项式（1）几个单项式的和；叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.（2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；叫做这个多项式的次数.(3)一个多项式含有几项；就叫几项式；例如：x2+2x+18是一个二次三项式.【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和.2）多项式的每一项都包括它前面的正负号.5．整式单项式与多项式统称为整式.6．升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算；可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列.若按某个字母的指数从大到小的顺序排列；叫做这个多项式按这个字母降幂排列.若按某个字母的指数从小到大的顺序排列；叫做这个多项式按这个字母升幂排列.【注】重新排列的多项式；每一项一定要连同它的正负号一起移动.含有两个或两个以上字母的多项式；常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列.7．整式的加减（1）同类项：所含字母相同；并且相同字母指数也相同的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项. （2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项法则：在合并同类项时；把同类项的系数相加；所得的结果作为系数；字母和字母的指数保持不变.(3)去括号与添括号1）去括号法则：括号前是“十”号；把括号和它前面的“+”号去掉；括号里各项都不改变正负号；括号前是“一”号；把括号和它前面的“一”号去掉；括号里各项都改变正负号.a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2）添括号法则：所添括号前面是“十”号；括到括号里的各项都不改变正负号；所添括h号前是“一”号；括到括号里的各项都改变正负号.a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)（4）整式的加减先去括号；再合并同类项.第四章图形的初步认识1．生活中常见的立体图形（1）球体（2）柱体：包括圆柱和棱柱.1）圆柱：有两个底面是圆；侧面是曲面.2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形；侧面是平行四边形.棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.（3）椎体：包括圆锥和棱锥.1）圆锥：有一个底面是圆；侧面是曲面.2）棱锥：底面是多边形；侧面是三角形.棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）多面体：由平的面围成的立体图形.2．画立体图形（1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体；然后描绘三张所看到的图；即视图.正视图：从正面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.侧视图：从侧面看到的图形.依观看方向不同；有左视图、右视图.三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图.（2）球体的三视图都是圆.正方体的三视图都是正方形圆柱体的正视图和左视图都是长方体；俯视图是圆.圆锥体的正视图和左视图都是三角形；俯视图是圆；中心有一个点.3．由视图到立体图形主视图：可分清物体的长与高.俯视图：可分清物体的长与宽.左视图：可分清物体的宽与高.口诀：主俯长对正；主左高齐平；俯左宽相等.4．立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开；可以把多面体的表面展开成一个平面图形；这个平面图形叫做多面体的表面展开图.正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口诀：一行不过四；“田”“凹”应弃之；相间、Z端是对面.5．平面图形（1）圆是由曲线围成的封闭图形.（2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形.按照组成多边形的边的个数；多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……在多边形里；三角形是最基本的图形；每个n 边形都可以分割成(n-2)个三角形. 6．最基本的图形——点和线（1）点：通常表示一个物体的位置. （2）线段、射线、直线线段：有两个端点；不向任何一方延伸；可度量.有两种表示方法线段AB （BA ）；或线段a.射线：有一个端点；向一方无限延伸；不可度量.有一种表示方法射线OA..直线：没有端点；向两方限延伸；不可度量.有两种表示方法直线AB(BA)；直线l.（3）两点之间；线段最短. 经过两点有且只有一条直线. （4）线段长短的比较 1) 度量法2）叠合法；就是把其中一条线段移到另一条线段上；使其一个端点重合；然后去加以比较. （5）画一条线段等于已知线段. 已知：线段MN,求作：一条线段AC ；使AC=MN. 做法：1）画一条射线AB 2)用圆规量出线段MN 的长3）在射线AB 上截取AC=MN ；则线段AC 就是要画的线段.（6）线段中点把一条线段分成相等的点；叫做这条线段的中点. 7．角（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形.（2）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点；起始位置的射线叫做角的始边；终止位置的射线叫做角的中边.【注】角的大小只与开口大小有关；与角的边的长短无关. （3）角的表示方法1）用数字表示单独的一个角.如∠1；∠2等2）用小写的希腊字母表示单独的一个角.如∠α；∠β等3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角.如∠O ；∠A 等.o 3604）用三个大写的英文字母表示任意一个角；但必须把表示角的顶点的字母写在中间.如 ∠AOB ；∠BOC 等.（4）角的分类锐角 o0< ∠α<o 90 直角 ∠α=o90钝角 o 90<∠α<o180平角角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线；这时所成的角叫做平角. ∠α= o180周角角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合；这时所成的角叫做周角. o360=∠α （5）角的度量1周角=o 360 1平角=o180 /601=o |||601=. （6）用角表示方向一般以正北、正南为基准；向东或向西旋转的角度表示方向.例如；北偏东o60.a（7）角的比较1）度量法2）叠合法把一个角放在另一个角上；使它们的顶点重合；其中的一边也重合；并使两个角的另一边都在这一条边的同侧.（8）画一个角等于已知的角已知：∠AOB求作：∠CDE=∠AOB作法：1）画射线DE2）以点O为圆心；以适当长为半径画弧；交OA于M；交OB于N.3）以点D为圆心；以OM长为半径作弧；交DE于P.4）以点P为圆心；以MN长为半径作弧；交前一条弧于Q.5）经过点Q画射线DC.则∠CDE为所求.（9）角的平分线从一个角的顶点引出一条射线；把这个角分成两个相等的角；这条射线叫做这个角的平分线.（10）角的特殊关系90（直角）；就说这两个角互为余角；简称互余.1）互为余角：两个角的和等于o180（平角）；就说这两个角互为补角；简称互补.互为补角：：两个角的和等于o2）等角或同角的余角相等.等角或同角的补角相等.3）对顶角两条直线相交得到的；有公共的顶点；没有公共边的两个角.4）对顶角相等8．相交线（1）两条直线相交所构成的四个角中；有一个角是直角时；就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做垂足.AB ”若直线AB、CD互相垂直.记作“CD（2）垂线的性质在同一平面内；经过直线外或直线上一点；有且只有一条直线与已知直线垂直.由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中；垂线段最短.简述为“垂线段最短”.（3）点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度；叫做点到直线的距离.9．相交线中的角直线l截直线a、b得到八个角.同位角：在截线l的同一侧；被截直线a、b的同一方；这样位置的一对角叫做同位角.如∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.内错角：在截线l的两侧；被截直线a、b的内部；这样位置的一对角叫做内错角.如∠5与∠3；∠6与∠4. 同旁内角：在截线l的同一侧；被截直线a、b的内部；这样位置的一对角叫做同旁内角.如∠3与∠6；∠4与∠5.10．平行线（1）在同一平面内；不相交的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b互相平行；记作“a//b”.【注】1）在同一平面内两条直线的位置关系只有平行与相交.2）线段、射线平行是指它们本身所在的直线平行.（2）平行公理：经过已知直线外一点；有且只有一条直线与已知直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行. （3）画一条直线与已知直线平行一贴二靠三推四画（4）平行线的判定同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；两直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行（5）平行线的性质两直线平行；同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补第五章数据的收集与表示数据的收集明确调查对象确定调查对象选择调查方法展开调查记录结果得出结论频数：表示每个对象出现的次数频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数/数据总数.所有小组的频率之和等于1频数和频率都能够反映每个对象的频繁程度. 5．数据的表示（1）扇形统计图：是用圆的面积表示一组数据的整体；用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图.它可以直观的反映出各部分数量在总量中所占的份额.（2）条形统计图：是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图.它们可以直观的反映出数据的数量特征.如果有两个研究对象；常常把两个对象的相应数据并列表示在同一张条形统计图中. （3）折线统计图：是用折线表示数量变化规律的统计图.它能反映出各部分数据的变化趋势. （4）统计图表：可以准确的反映出数据的不同特征.七年级下一元一次方程1．解一元一次方程（1）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式；方程的解不变. 方程两边都乘以或除以同一个不为零的数；方程的解不变.（2）移项将方程的某些项改变符号后；从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.（3）一元一次方程：只含有一个未知数；并且含有未知数的式子是整式；未知数的次数是1；这样的方程叫做一元一次方程.（4）解一元一次方程的一般过程去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.但要灵活运用. （5）列方程解应用题的一般思路实际问题审题找出等量关系设未知数（分直接设法和间接设法）列方程解方程检验解得合理性二元一次方程二元一次方程：有两个未知数；并且未知项的次数是1；这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程组：把两个二元一次方程合起来.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中的两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值. 二元一次方程组的解法：（1）代入消元法从方程中选出系数比较简单的方程进行变形；即将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的的代数式表示出来.代入消元；即将变形后的关系式代入另一个方程；消去一个未知数；得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程；求出未知数的值.回代求解；即将求得的未知数的值代入变形后的关系式中；求出另一个未知数的值.把求得的未知数的值联立写成⎩⎨⎧==b y a x 的形式.（2）加减消元法方程组的两个方程中；如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等；就用适当的数去乘方程的两边；是其中一个未知数的系数互为相反数或相等.把两个方程的两边分别相加或相减；消去一个未知数；得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中；求出另一个未知数.把求得的未知数的值联立写成⎩⎨⎧==b y a x 的形式.一元一次不等式不等式用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子；叫做不等式.【注】常见的不等号有：“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种. 不等式的解能使不等式成立的未知数的值；叫做不等式的解. 不等式的解集一个不等式的所有解；组成这个不等式的解的集合；简称为这个不等式的解集.【注】不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来；大于向右；小于向左；有等号画实心圆；无等号画空心圆.a x > a x ≤不等式的基本性质性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式；不等号的方向不变. 如果a>b ；那么a+c>b+c ；a-c>b-c.性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数；不等号的方向不变. 如果a>b ；并且c>0；那么ac>bc.性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数；不等号的方向改变. 如果a>b ；并且c<0；那么ac<bc. 一元一次不等式只含有一个未知数；且含未知数的式子是整式；未知数的次数是1；像这样的不等式叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的解法同解方程类似；主要有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1.但这里的去分母和系数化为1时需要注意若乘以或除以的数是负数；不等号需要改变方向. 一元一次方程的解只有1个；但一元一次不等式的解有无数个.一元一次不等式组把两个一元一次不等式和在一起；就得到了一元一次不等式组.一元一次不等式组的解集不等式组中几个不等式的解集的公共部分；叫做一元一次不等式组的解集. 解集的确定方法口诀：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小解不见.10利用一元一次不等式解决实际问题和列方程解应用题步骤类似；有审设列解验答多边形三角形（1）三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.这三条线段就是三角形的边. （2）在三角形里；每两条边所组成的角叫做三角形的内角；一个三角形有三个内角.（3）三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.【注】 CB的反向延长线是从点B到点C方向延长得到的一条射线.（4）在三角形中；每两边的交点叫做三角形的顶点；三角形共有三个顶点.2．三角形的分类（1）按内角的大小分类直角三角形三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形（2）按边分类不等边三角形三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）底和腰不相等的等腰三角形3．三角形的三种重要线段（1）三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交；顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）三角形的中线在三角形里；连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（3）三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边引垂线；顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.【注】1）三角形中；角平分线、中线、高线都有三条；都交于一点；都是线段.2）三角形的角平分线和中线都在三角形的内部.而锐角三角形的三条高线在内部；直角三角形的两条高在直角边；斜边的高在形内；钝角三角形有一条高在形内；两条高在形外.4．三角形内外角关系（1）三角形的内角和是o180（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.（4）与三角形的每个内角相邻的外角有两个；这两个外角是对顶角；从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加；得到的和成为三角形的外角和.（5）三角形的外角和是o360.5．三角形的三边关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边.（2）三角形的任意两边之差小于第三边.【注】只要三条线段的长符合上述条件之一就可以构成三角形.（3）三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性.6．多边形（1）一般的；在一个平面内；有n条不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做n边形；又称为多边形.【注】我们所研究的的都是凸多边形；即整个图形都在任意边所在直线同旁的多边形.（2）正多边形所有多边形各边相等；各内角也相等；那么就称它为正多边形.（3）多边形的对角线1）对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.2）从n边形的一个顶点出发；可以引出（n-3）对角线.所有对角线的数量是()23-nn.（4）n边形的内角和是()o1802⋅-n.（5）任意多边形的外角和是o360.7．用正多边形拼地板（1）镶嵌由形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接；彼此之间不留空隙；不重叠的铺成一。

华师初中数学知识点总结

华师初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。

2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。

- 整数的运算：加法交换律、结合律；减法、乘法、除法的性质。

3. 分数与小数- 分数的基本性质：分数的基本线、通分与约分。

- 小数与分数的互化：小数转化为分数的方法，分数转化为小数的方法。

- 四则运算：分数与小数的加、减、乘、除运算。

4. 代数表达式- 代数式的概念：用字母表示数的式子。

- 单项式与多项式：单项式的定义、多项式的定义及它们的运算。

- 代数式的简化：合并同类项、分配律等。

5. 一元一次方程- 方程的概念：含有未知数的等式。

- 解方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 实际问题的建模：根据实际情况建立一元一次方程。

6. 二元一次方程组- 方程组的概念：含有两个未知数的一元一次方程的集合。

- 解方程组的方法：代入法、消元法。

- 三元一次方程组：解法及转化思想。

7. 不等式与不等式组- 不等式的概念：表示大小关系的式子。

- 不等式的解法：移项、合并同类项、不等式的性质。

- 不等式组的解集：求解不等式组的解集。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念：邻角、对角、同位角等。

- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形的性质。

- 四边形的分类与性质：矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形。

2. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动。

- 旋转：图形绕一点旋转一定角度。

- 轴对称：图形关于某条直线对称。

3. 圆的性质- 圆的定义：平面上所有与定点等距离的点的集合。

- 圆的要素：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。

- 圆的性质：圆周角、圆心角、切线长定理。

4. 圆的相关计算- 圆的周长与面积公式。

- 扇形的弧长与面积计算。

- 圆锥与圆柱的侧面积与体积。

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