三段论第二格的证明 2
考研逻辑强化知识点直言三段论
考研逻辑强化知识点：直言三段论一、直言三段论定义直言三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题为前提，推出另一个直言命题作为结论的推理，直言三段论也称为三段论。
如所有金属都是导电的，铜是金属，因此铜是导电的。
一个直言三段论都有并且只有三个不同的词项。
这三个词项分别叫做中项、小项和大项。
中项是指在两个前提中都出现而在结论中不出现的词项，用M 表示，上例中的“金属”。
小项是作为结论主项的词项，用S 表示，如上例中的“铜”。
大项是指作为结论谓项的那个词项，用P 表示，如上例中的“导电的”。
直言三段论由三个直言命题构成，前两个直言命题称为前提，分别称为大前提和小前提。
大前提是指含有大项的前提，小前提是指含有小项的前提。
二、直言三段论的格从直言三段论的形式结构来看，大项、小项和中项在前提中的位置可以有几种不同的排列。
其中，只要中项的位置确定了，大项和小项的位置也就确定了。
三段论的格，就是由于中项所处的位置的不同而构成的三段论的不同形式。
三段论共有四个格。
第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。
第二格：中项在大、小前提中都是谓项。
第三格：中项在两个前提中都是主项。
第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。
三、直言三段论的式直言三段论的式是由组成三段论的直言命题的具体种类来决定的。
三段论的大前提、小前提和结论可以分别是六种直言命题中的一种。
组成三段论的三个直言命题的种类不同，就形成了不同的三段论形式，称为三段论的式。
直言三段论的两个前提和结论都有四种可能种类(全肯、全否、特肯、特否)，所以直言三段论的式共有4×4×4=64 种。
四、三段论推理规则三段论有四种格，64 种式，而这些格式的直言三段论并非都是有效的，直言三段论的推理形式有效，必须满足以下规则：1.一个三段论中只能有三个项直言三段论包含大项、小项和中项三个项，涉及的概念只能有三个，特别注意避免犯“四概念”的错误。
2.中项在前提中至少应周延一次中项至少周延一次才能确保推出的结论是可靠的，如果中项在两个前提中都不周延，则三段论推理无效。
第三讲 三段论
这个三段论符合上述七条规则，但是它的大前提“所有的社 会现象都是有阶级性的”是一个假命题，因此，它是一个不正确 的三段论。
从上面对三段论一般规则的介绍中我们看到，词项的周延 性与三段论形式是否有效密切相关。由于单称命题的周延情况 与全称命题的周延情况相同，因此，在三段论的理论中，在不 致引起混淆时，单称命题可以作为全称命题来加以处理。
MAP SAM ∴ SAP
从外延的角度来看，三段论本质上是根据两前提所断定的中项 与大项外延间的关系以及中项与小项外延间的关系进而断定小项与 大项外延间的关系从而得出结论的，中项是在小项与大项之间起了 一种中介作用。
三段论在自然语言表述中，有时并不采取“大前提、小前提、 结论”的顺序。在分析一个三段论的形式时，首先需要确定它的结 论。结论的主项是小项、结论的谓项是大项；由此进一步确定两前 提中何为大前提，何为小前提——大前提含有大项、小前提含有小 项。例如：
①共产党员都应该为抗“非典”捐款。我们不是共产党员。所 以，我们不应该为抗“非典”捐款 。
其中，大项“应该为抗‘非典’捐款”在大前提中不周延而在 结论中周延，犯有“大项不当周延”的逻辑错误。
②他们不讲卫生 。他们是研究生。所以，研究生不讲卫生。 小项“研究生”在前提中是肯定命题的谓项，不周延，但在结论中 是全称命题的主项，周延了。犯了“小项不当周延”的逻辑错误。
P
M
M
S
第四格
中项在大前 提中是谓项， 在小前提中 是主项。
例如，
所有的阔叶植物都是落叶植物，
所有的葡萄树都是阔叶植物。
所以，所有的葡萄树都是落叶植物。
其形式为：
MAP
行测三段论
什么是三段论三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题推出一个新的直言命题的推理。
如下就是一个三段论：所有哺乳动物都是有脊椎的；所有人都是哺乳动物；所以，所有人都是有脊椎的。
这个推理从两个包含着“哺乳动物”这个共同项的直言命题，推出了一个新的直言命题“所有人部是有脊椎的”。
显然，三段沦由三个直言命题构成。
两个包含共同项的命题是前提，推出的新命题是结论。
但是并非任意的三个直言命题相组合就能构成三段论。
作为三段论的前提和结论的直言命题，必须包含有并且只能包含有三个项。
三段论的三个项分别称作主项、谓项和量项。
小项是结论的主项，大项是结论的谓项，在两个前提中都出现的项是中项。
在上例中，“人”是小项，“有脊椎的”是大项，“哺乳动物”是中项。
三段论的两个前提分别称作大前提和小前提。
包含大项的前提是大前提，包含小项的前提是小前提。
在上例中，“所有哺乳动物都是有脊椎的” 包含有大项，因而三大前提，“所有人是哺乳动物”包含有小项，因而是小前提。
可见，分析一个三段论的形式必须从结论开始，首先区分小项和大项，再区分出大前提和小前提，然后根据中项在两个前提中的位置对三段论作进一步分析。
我们通常用“S”表示小项，“P”表示大项，用“M”表示中项。
由此，上例的推理形式为：三段论的规则在传统逻辑中，一个三段论推理是否有效，是通过一系列规则来判定的。
凡是遵守了这些规则的三段论推理是有效的，而一个三段论如果违反了这些规则中的任何一条都将是个无效推理。
因此这些规则是我们判定一个三段论是否有效的根据。
三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。
其中前三条规则是关于项的规则，后四条规则是关于前提的规则。
1.一个三段论有，且只有三个项。
这条规则是由三段论推理的定义决定的。
凡是在三段论谁理中出现了四个项的，被叫做“四项错误”例如，鲁迅的著作不是一天能读完的，《祝福》是鲁迅的著作，《祝福》不是一天能读完的。
这个推理的前提真而论假，显然是无效的。
三段论2
三段论的有效式
第一格： 、（AAI）、 、EAE、（ ）、AII、 、（EAO）、 ）、EIO 第一格：AAA、（ 、（ ）、 、（ ）、 第二格： 、（AEO）、 ）、AOO、EAE、（ 、（EAO）、 第二格：AEE、（ 、（ ）、 、 、（ ）、 EIO 第三格： 第三格：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO 、 、 、 、 、 第四格： 、（AEO）、 ）、EAO、EIO、IAI 第四格：AAI、AEE、（ 、 、（ ）、 、 、 由上可知，四格当中只有24个有效式 其中5个带括号 个有效式， 由上可知，四格当中只有 个有效式，其中 个带括号 的称为弱式。弱式是本应得出全称结论， 的称为弱式。弱式是本应得出全称结论，但却得出了特 称结论的式。弱式可以看做是派生的有效式， 称结论的式。弱式可以看做是派生的有效式，一般不把 它们列入有效式中，这样，正确的有效式就是19个 它们列入有效式中，这样，正确的有效式就是 个。
省略三段论需注意
省略三段论的作用： 省略三段论的作用：便于人们敏捷地进行 思维活动，使语言表达更简练、更明快。 思维活动，使语言表达更简练、更明快。 但是，需注意：由于省略， 但是，需注意：由于省略，有时也会使一 些虚假前提或无效形式被掩盖起来。 些虚假前提或无效形式被掩盖起来。这就 需要我们善于把被省略的部分加以补充， 需要我们善于把被省略的部分加以补充， 使省略三段论恢复成一个完整的三段论， 使省略三段论恢复成一个完整的三段论， 以便于检查出可能存在的逻辑错误。 以便于检查出可能存在的逻辑错误。
特殊规则
第三格的规则： 第三格的规则： 小前提必须是肯定的。 ①小前提必须是肯定的。 结论必须是特称的。 ②结论必须是特称的。 第四格的规则： 第四格的规则： 如果前提中有一个是否定的， ①如果前提中有一个是否定的，则大前提 全称。 全称。 如果大前提是肯定的，则小前提全称。 ②如果大前提是肯定的，则小前提全称。 如果小前提是肯定的，则结论特称。 ③如果小前提是肯定的，则结论特称。 任何一个前提都不能是特称否定命题。 ④任何一个前提都不能是特称否定命题。 结论不能是全称肯定命题。 ⑤结论不能是全称肯定命题。
三段论中各格证明
三段论中各格证明第一格规则：（1）小前提必是肯定的假如小前提为否定命题，根据从两个否定的前提得不出必然的结论，大前提必为肯定命题，于是结论必为否定命题。
这样，大项在前提中作为肯定命题扽谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项是周延的。
根据前提中不周延的项在结论中也不得周延，假设不成立，所以小前提必是肯定的。
（2）小前提必是肯定的，因而作为小前提谓项的中项是不周延的。
根据中项在两前提中至少周延一次，中项在大前提中必须是周延的，要使其大前提中的中项周延，大前提必须是全称的。
三段论的第二格，中项在前提中均做谓项。
1、两个前提中必须有一个是否定命题：由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。
但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”，故两个前提中必须有一个是否定命题。
2、大前提必须为全称命题：三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”，可以得出否定命题为结论。
在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。
根据三段论基本规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题。
所以，大前提必须为全称命题第三格规则:1、小前提必须肯定。
2、结论须是特称的。
证明1：如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；因为前提之一否定，所以结论否定；结论否定，则大项在结论中周延；大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。
证明2：因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。
法律逻辑学课程三段论推理
有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的 人是大嗓门。 为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为 前提？ A．有些导演是大嗓门。 B．所有大嗓门的人都是导演。 C．所有导演都是大嗓门。 D．有些大嗓门的不是导演。 E．有些导演不是大嗓门。
结语
谢谢大家！
3 ×3＝9
M—— P S —— M S —— P
P—— M S—— M S —— P
M ——P M ——S S —— P
利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式
AAA EAE AII AEE AOO EIO [EAO] [AEO]
AAI AI I EAO EIO IAI OAO OI
第三格的特殊规则： （1）小前提必须是肯定判断 （2）结论必须是特称判断
第四格的特殊规则：
（1）如果两个前提中有一个是否定判断， 则大前提必须是全称判断。
（2）如果大前提是肯定判断，则小前 提必须是全称判断。
（3）如果小前提是肯定判断，则结论 必须是特称判断。
（4）任何一个前提都不能是特称否定 判断。
AAI AEE AII EAO EE EIO IAI
P ——M M ——S S —— P
II IE II [AEO]
三段论的省略式
在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。 为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可
能： 1) 省去大前提。2) 省去小前提。3) 省去结论。 判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢复为完整
三段论的式
式的定义： 由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论 所决定的三段论的具体形式
所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家
三段论推理
三段论推理三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。
它包含：一个一般性的原则(大前提) ，一个附属于前面大前提的特殊化陈述(小前提)，以及由此引申出的特殊化陈述符合一般性原则的结论。
下文将会进行详细的介绍。
三段论推理定义三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。
它包含两个直言命题构成的前提，和一个直言命题构成的结论。
一个正确的三段论有且仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项，在前提中出现两次；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项。
三段论推理举例所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物；所以牛是脊椎动物。
上面的三段论推理，“偶蹄目动物”是连接大小前提的中项；“脊椎动物”是出现在大前提中又在结论中做谓项的“大项”；“牛” 是出现在小前提中又在结论中做主项的“小项”。
习惯上，用“P'表示“大项”，用“M”表示“中项”，用“ S'表示“小项”。
三段论推理省略式从思维过程来看，任何三段论都必须具有大、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理。
但在具体的语言表述中，无论是说话还是写文章，常常把三段论中的某些部分省去不说。
省去不说的部分或是大前提，或是小前提，或是结论。
(1)省略大前提①你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。
②改革是新事物，当然免不了要遇到前进中的困难。
例①省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论” 。
例②省略了大前提：“凡是新事物都免不了遇到前进中的困难” 。
(2)省略小前提①企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外。
②这部连续剧不是优秀作品，因为优秀作品是思想性与艺术性相结合的作品例①省略了小前提“国营企业也是企业”。
恢复其完整式是：“企业都应该提高经济效益，国营企业也是企业，所以,国营企业应该提高经济效益”。
例②省略的小前提是“这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品”。
恢复其完整式是“优秀作品都是思想性与艺术性相结合的作品，这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品，所以这部连续剧不是优秀作品”。
第三讲-三段论
❖第二格： ❖1、两前提中必须有一种是
否定命题
❖2、大前提必须是全称命题 ❖概括为：大全称、有一否
❖第三格： ❖1、小前提必须是肯定命题 ❖2、结论必须是特称命题
❖这两条概括为：小肯定、推 特称
❖第四格： ❖1、假如两前提中有一种否定命题，则
大前提必须是全称命题
❖2、假如大前提肯定，则小前提必须全 称
三段论旳规则：
三段论旳规则有多种体现方式，我们将其归结为七条。
1．一种三段论有且只有三个不同旳项
有且只有三个不同旳项，这是由三段论推理旳定义决 定旳。因为三段论旳实质就是前提借助于一种共同旳 项即中项作为桥梁，使大、小项发生联络从而推出结 论。倘若一种三段论只有两个不同旳项，那么，大、 小项就找不到一种将两者联络起来旳中项来建立关系； 倘若一种三段论有四个不同旳项，那么就可能出现大 项和一种项存在关系，小项和另外一种项存在关系， 从而无法把大、小项联络起来。
第三节 简朴命题间接推理
目录
1
直
3
三段论旳格和式
4
直言三段论旳不规范形式
5
间接关系推理
一、直言三段论及其构造
1.定义： 三段论是由两个包括着一种共同项旳直言命题
推出一种新旳直言命题旳推理。 有些动物很狡猾，
全部整数都是实数，
有些动物是狐狸，
全部自然数都是整数，
3.胡式三段论(故事)
中国人是勤劳旳; 我(小胡)是中国人 所以, 我(小胡)是勤劳旳。
AAA-1
4.割股疗亲(故事) 割股疗亲,乃是大孝,你乃惊拒,岂是孝子哉?
从大腿上割下肉给亲人治病旳人是孝子; 你不从大腿上割下肉给亲人治病 所以, 你不是孝子
AEE-1
四、非原则形式旳三段论
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证明二
• 1.三段论的第二格的特殊规则中的第一条确定， 即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么， 根据三段论的规则四“前提有一个是否定的，结 论必然是否定的”。可以得出否定命题为结论。
• 2.由上个结论可知，大项作为否定命题的谓项是 周延的，根据三段论规则三“在前提中不周延的 项，在结论中不得周延”。要保证大项在前提中 周延，只有大前提为全称命题。 • 3.大前提必须为全称命题。
三段论第二格的证明
1.两个前提中必须是有一个是否定命题；
2.大前提必须是为全称命题。
证明一
• 1.由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论 的规则三“中项至少要周延一次”，而只有否定 命题的谓项是周延的。所以，前提必须有否定命 题。
• 2.根据三段论的规则四“两个否定的前提推不出 结论”，所以想要推出结论就不会有两个否定前 提的情况。